Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
Salem Eljazi, Najoua Gamara, Habiba Guemri
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
In this paper we give bounds for the first eigenvalue of the conformal Laplacian and the Yamabe invariant of a compact Riemannian manifold, by using conditions on the Ricci curvature and the diameter and deduce certain conditions on the manifold to be conformal to a sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conformality of a differential with respect to Cheeger-Gromoll type metrics
研究了当切丛具有Cheeger-Gromoll型广义度量时，黎曼流形之间映射的微分的共形性.
Conformality and $Q$-harmonicity in sub-Riemannian manifolds
证明了次黎曼流形之间的几个自然共形映射概念的等价性。我们的主要贡献是在这些流形的设置，支持一个合适的正则性理论的次椭圆$p$ -拉普拉斯算子。对于这样的流形，我们证明了一个刘维尔型定理，即，1-拟共形映射是光滑的。特别地，我们证明了接触流形支持适当的正则性。主要的新技术工具是一个亚黎曼版本的p-调和坐标和技术的传播规律从水平层。
Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
Weak conformality of stable stationary maps for a functional related to conformality
设$(M, g)$，$(N, h)$是紧致无边界黎曼流形，$f$是从$M$到$N$的光滑映射.我们考虑一个协变对称张量$T_f$ $=$ ${\displaystyle f^*h - \frac{1}{m} |df|^2 g}$，其中$f^*h$表示$h$通过$f$的拉回度量。张量$T_f$为零当且仅当映射$f$是弱共形的。范数$|T_f|$是作为$f$在每个点处的保形性的度量的量。我们关注的是功能$Φ(f)$ $=$ ${\displaystyle \int_M |T_f|^2dv_g}$的关键点的地图。我们称这样的映射为{ \it C-平稳映射}。任何共形映射或更一般地任何弱共形映射都是C-平稳映射。当一个C-平稳映射是（弱）共形映射时，这是一个有趣的问题。在本文中，我们证明了以下结果。若$f$是从标准球面${\mathrm S}^m$ $(m \geq 5)$到标准球面${\mathrm S}^n$ $(n \geq 5)$的稳定C-平稳映射，则$f$是弱共形映射.
Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups
本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。
Algebraic Ricci solitons of four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces
对四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子进行了完全分类。
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
Riemannian Submersions Whose Total Manifolds Admitting a Ricci Soliton
本文研究了全流形上存在Ricci孤子的黎曼浸没。在这里，我们刻画了任何这样的浸没光纤是里奇孤子或几乎里奇孤子。得到了黎曼浸没的目标流形是Ricci孤子的必要条件。此外，我们还研究了Ricci孤子的黎曼浸没的调和性，给出了这种浸没是调和的一个特征。
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
A generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds
本文证明了黎曼流形上某些广义Ricci-Hessian方程的新的刚性结果。
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
A splitting theorem for Riemannian manifolds of generalised Ricci-Hessian type
本文研究并部分分类了带有非恒零函数f且其Hessian为流形的Ricci张量的负f倍的黎曼流形。
Harmonic morphisms between degenerate semi-Riemannian manifolds
本文将调和映射和态射推广到\emph{degenerate semi-Riemannian category}，当流形$M$和$N$是\emph{stationary}，映射$ϕ:M\to N$是\emph{radical-preserving}时.我们几何刻画了\emph{(generalized) horizontal (weak) conformality}的概念，并得到了（广义）调和态射的（广义）调和映射的一个刻画。
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries
定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。
Transverse $\mathcal F^T$-entropy and transverse Ricci flow for Riemannian foliations
在本文中，我们引入了一个熵泛函的黎曼叶理，启发的工作，这是单调沿横向里奇流。我们与他们的梯度流，通过同态保留的流形的叶状结构与黎曼叶状，横向里奇流。此外，受方福泉和张宇浩工作的启发，我们给出了余维4黎曼叶理允许横爱因斯坦度规的一个必要条件。
Lp almost conformal isometries of Sub-Semi-Riemannian metrics and solvability of a Ricci equation
设M是无边界的光滑紧致流形。我们考虑M上的两个光滑次半黎曼度量。在适当的条件下，我们证明了它们在Lp意义下几乎是共形等距的。还假定M带有一个具有平行里奇曲率的黎曼度量。则一个Ricci型方程在某种意义上是可解的，而不需要假设在一个特殊度量附近有任何封闭性。
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
The signature of the Ricci curvature of left invariant Riemannian metrics on 4-dimensional Lie groups
本文给出了四维李群上左不变黎曼度量的里奇曲率的所有可能签名的分类，并讨论了一些相关问题.
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
General Chen-Ricci inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps
本文推导了Riemannian子浸入和映射的通用Chen-Ricci不等式，并通过实例验证了其应用和有效性。
About the Injectivity Radius and the Ricci Tensor of a Complete Riemannian Manifold
本文得到了内射半径i（M）仅依赖于i（M）的完备黎曼流形的里奇曲率下确界的一个简单上界。在刚性的情况下，黎曼流形必须是一个欧氏球面（欧几里得空间），且内射半径是有限（无限）的。此外，在Ricci张量的二阶导数为零的假设下，证明了里奇曲率的下确界的上界也是上确界，并且$M^n$实际上具有平行的Ricci张量.
Smoothing metrics on closed Riemannian manifolds through the Ricci flow
在一致局部Sobolev不等式的假设下，证明了具有绝对里奇曲率界和小黎曼曲率积分界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界.这在一定程度上扩展了以前的先验估计叶莉（J. Geom. Anal. 17（2007）495-511; Advances in Mathematics 223（2010）1924-1957）。
Ricci measure for some singular Riemannian metrics
定义了流形的切丛上某些奇异无挠联络的里奇曲率作为测度。该定义使用积分公式和向量值半密度。我们给出了相关的例子，其中可以计算的Ricci措施。在不定常情形下，给出了流形上里奇流解的一个弱概念.
Ricci solitons on low-dimensional generalized symmetric spaces
我们考虑三维和四维伪黎曼广义对称空间，其不变度量在[15]中有明确的描述。A、C、D型四维伪黎曼广义对称空间是代数Ricci孤子，而B型四维伪黎曼广义对称空间不是代数Ricci孤子。它们度规的Ricci孤子方程得到一个偏微分方程组。通过求解这类系统，我们证明了几乎所有的四维B型伪黎曼广义对称空间都是Ricci孤子。这些例子显示了黎曼和伪黎曼情况下的里奇孤子方程的一些深刻差异，因为任何齐次黎曼里奇孤子都是代数的[21]。我们还研究了任意签名的三维广义对称空间，并证明了它们是Ricci孤子。
Gradient almost para-Ricci-like solitons on para-Sasaki-like Riemannian $Π$-manifolds
研究了类para-Sasaki黎曼$Π$流形上的梯度类para-Ricci孤子.证明了这些物体具有常孤子系数。对于所研究的孤子，所考虑的两种度量的相应数量曲率相等且为常数，其Ricci张量为垂直分量的常数倍.一个3维的para-Sasaki-like黎曼$Π$ -流形的显式例子提供了支持的证明断言。
Some curvature estimates for Riemannian manifolds equipped with foliations of rank 2
利用紧致黎曼流形上可交换线性无关向量场的拟共形性质的几何数据，给出了曲率估计。
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
A local curvature estimate for the Ricci-harmonic flow on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧流形上由List \cite{List2005}引入的Ricci调和流或List流的黎曼曲率的局部$L^p$估计。作为应用，在假设流存在于有限时间区间$[0,T)$上且里奇曲率一致有界的条件下，证明了黎曼曲率的$L^p$范数是有界的，然后应用De Giorgi-Nash-Moser迭代法，得到了黎曼曲率的局部有界性，从而流可以连续地延拓到$T$ .
Para-Ricci-like solitons with arbitrary potential on para-Sasaki-like Riemannian $Π$-manifolds
在类para-Sasaki黎曼$Π$流形上引入并研究了具有任意势的类para-Ricci孤子.对于所研究的孤子，证明了它的Ricci张量是两个度规垂直分量的常数倍。因此，所考虑的两个度量的对应数量曲率相等且恒定。一个明确的例子，李群作为研究中的流形。
Riemannian maps whose base manifolds admit a Ricci soliton
本文研究底流形容许 Ricci soliton 的 Riemannian 映射，推导了其曲率张量及叶为 Ricci soliton 或 Einstein 的必要条件，并给出了映射为调和与双调和的充要条件。
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
On the Shannon entropy power on Riemannian manifolds and Ricci flow
本文证明了完备黎曼流形上具有适当曲率维数条件的Laplacian或Witten Laplacian算子的热方程的Shannon熵幂在紧致超里奇流上的存在性.在适当的曲率维数条件下，证明了Shannon熵幂的刚性模型是具有Hessian孤子的Einstein流形或拟Einstein流形。此外，我们还证明了G. Perelman关于里奇流的理论，并指出相应的刚性模型是收缩的Ricci孤子.作为应用，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率和最大体积增长条件的完备黎曼流形上的熵等周不等式.
Riemannian geometric realizations for Ricci tensors of generalized algebraic curvature operators
我们研究自然产生的仿射和黎曼几何的代数结构的几何可实现性的问题。假设给定流形M的点P处的代数曲率算子R，并假设给定实解析（分别。C-k对于定义在P附近的M上的有限k（至少2）伪黎曼度量，我们构造了一个无挠的无挠的实解析（分别为. C-k）联络D，它定义在M的切丛上的P附近，其曲率算子是P处的给定算子R，使得D具有常数数量曲率.证明了若R是Ricci对称的，则D可被选为Ricci对称的;若R有迹自由Ricci张量，则D可被选为迹自由Ricci张量;若R是Ricci交错的，则D可被选为Ricci交错的.
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
Para-Ricci-like Solitons with Vertical Potential on Para-Sasaki-Like Riemannian $Π$-Manifolds
研究的对象是仿Sasaki-类几乎仿接触几乎仿复黎曼流形上的仿Ricci-类孤子，简称黎曼$Π$ -流形。当孤立子的势是Reeb向量场或与之逐点共线时，考虑了不同的情况。一些额外的几何性质的构造对象的证明。得到了所考虑流形上平行对称二阶共变张量的结果。提供了支持给定断言的维度5的显式示例。
Local Topology of Riemannian Manifolds with Lower Intermediate Ricci Curvature Bounds
本文证明了在体积、直径和中间里奇曲率下界条件下，闭流形局部贝蒂数的消失定理，并推广至开流形的全局贝蒂数。
Ricci flow on Riemannian groupoids
研究了黎曼群胚上的里奇流。我们假设这些广群是闭的，并且轨道空间是紧的和连通的。我们证明了这些群胚上的里奇流的短时存在唯一性。我们还定义了一个F-泛函，并得到了这些空间上的定常呼吸子的相应结果。
Heat kernel upper bound on Riemannian manifolds with locally uniform Ricci curvature integral bounds
本文证明了在里奇曲率负部分的局部一致积分界下，热核在小时间内存在高斯上界.这提供了流形几何的一般假设，使得某些函数空间属于加藤类。此外，这些结果暗示了第一个贝蒂数的界。
Pseudo-Riemannian metrics with parallel spinor fields and vanishing Ricci tensor
我讨论几何和规范形式的伪黎曼度量与平行旋量领域在一些有趣的方面。我还讨论了这些条件的相互作用，平行旋量领域的条件，里奇张量消失（这，伪黎曼流形，是不是一个自动的结果存在的一个非平凡的平行旋量领域）。
Some results on $η$-Ricci Soliton and gradient $ρ$-Einstein soliton in a complete Riemannian manifold
证明了紧致黎曼流形若存在梯度$ρ$ -Einstein孤子，且梯度Einstein势为非平凡共形向量场，则该流形等距于欧氏球面.证明了具有凸Einstein势的满足梯度$ρ$ -Einstein孤子的黎曼流形具有非负数量曲率.我们还导出了几乎满足$η$ -Ricci孤子的黎曼流形是紧的一个充分条件（见定理2）。
Biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature
本文证明了：对于具有非正里奇曲率的黎曼流形$(N,h)$的双调和超曲面$(M,g)$，如果$\int_M|H|^2 v_g<\infty$，其中$H$是$(M,g)$在$(N,h)$中的中曲率，则$(M,g)$在$(N,h)$中是极小的.因此，对于广义Chen猜想的超曲面的反例$(M,g)$（参见Sect.1），认为$\int_M|H|^2 v_g=\infty$ .
Smoothing Riemannian Metrics with Bounded Ricci Curvatures in Dimension Four, II
本文是作者论文\cite{Li}的续篇。证明了如果4-流形的度量$g$具有有界的里奇曲率且曲率处处无局部集中，则它可以被光滑化为具有有界截面曲率的度量.这里我们不假设$g$的局部Sobolev常数的界，因此该平滑结果可以应用于塌陷情况。
Clairaut anti-invariant Riemannian maps with Kähler and Ricci soliton structures
本文研究带Ricci孤立子的Kähler流形间的Clairaut反不变黎曼映射，推导曲率关系、各类几何结构条件及曲率与李导数的关系，并给出非平凡实例。
Some curvature pinching results for Riemannian manifolds with density
本文考虑了具有密度的黎曼流形的Ricci和截面曲率pinching。在里奇曲率的情况下，主要结果意味着直径估计，这是新的，即使紧凑的收缩里奇孤子。在截面曲率的情况下，我们证明了一个新的球面定理。
Riemannian groupoids and solitons for three-dimensional homogeneous Ricci and cross curvature flows
本文利用黎曼群胚研究了三维交叉曲率流的齐次解的性质。黎曼广群技术，介绍了约翰洛特，使我们能够调查的长期行为崩溃的解决方案的流动，产生孤子解决方案的限制。我们还审查洛特的长期行为的三维齐次解的里奇流的结果，证明我们选择的坐标和审查广群技术。我们发现了Sol和Nil上的交叉曲率孤子度量，并证明了SL（2，R）的交叉曲率流仅限于Sol。
Sigma Models, Minimal Surfaces and Some Ricci Flat Pseudo Riemannian Geometries
我们考虑sigma模型，其中基本度量与配置空间的度量成比例。我们表明，相应的西格玛模型方程承认一个Lax对。我们还证明了这类二维sigma模型与平坦伪黎曼三维空间中的极小曲面密切相关。本文定义了与平坦三维几何中的极小曲面共形相关的二维曲面，从而给出了某些偶数维Ricci平坦伪黎曼几何的度量的构造.
Three-dimensional Ricci-degenerate Riemannian manifolds satisfying geometric equations
本文研究了三维Ricci退化黎曼流形$(M^3,g)$，它允许方程\begin{align} \label{a1a} \nabla df=ψRc+ϕg, \end{align}的光滑非零解$f$，其中$ψ,ϕ$是给定的$f$的光滑函数，$Rc$是$g$的Ricci张量.这种类型的空间包括各种有趣的类，即梯度里奇孤子，$m$ -准爱因斯坦度量，（真空）静态空间，$V$ -静态空间和临界点度量。$m$ -准爱因斯坦度规和真空静态空间先前分别在\cite{JJ,JEK}中进行了研究。在本文中，我们改进它们，并开发了一个一般的方法的解决方案（\ref{a1a}），我们指定的形状的度量$g$满足（\ref{a1a}）时，$\nabla f$是不是一个Ricci特征向量。然后，我们专注于其余三类，即梯度Ricci孤子，$V$ -静态空间，临界点度量。此外，我们提出了分类的局部三维Ricci退化空间的这三类明确描述的度量$g$和潜在的功能$f$。
Natural Ricci Solitons on tangent and unit tangent bundles
考虑切丛上的伪黎曼$g$ -自然度规，证明了在切丛上的Ricci孤子结构产生基流形上的Ricci孤子结构的意义下，成为Ricci孤子的条件是遗传的.限制我们自己到一些类的伪黎曼$g$ -自然度量，我们证明了切丛是Ricci孤子当且仅当基流形是平坦的，和潜在的向量场是共形向量场的完全提升。然后给出平坦黎曼流形上共形向量场的一个分类。当常曲率黎曼流形上的单位切丛被赋予伪黎曼Kaluza-Klein型度量时，我们给出了势向量场保持纤维的Ricci孤子结构的一种分类，并推断了其中一些非Einstein孤子结构的存在性.
Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified m-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$
本文证明了完备光滑$n$维黎曼流形上的非对称扩散算子在$m\leq 1$下具有修正的$m$ -Émery Ricci张量下界的Laplacian比较定理.作为结果，我们给出了在$m\leq1$下修正的$m$ -Bakry-Émery Ricci张量满足（加权）Myers定理、Bishop-Gromov体积比较定理、Ambrose-Myers定理、Cheng最大直径定理和Cheeger-Gromoll型分裂定理的最优条件.如果向量场是梯度型的，其中一些结果在$m\geq n$下对$m$ -Bakry-Émery Ricci曲率进行了很好的研究.当$m<1$时，我们的结果在文献中是新的。
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
A non Ricci-flat Einstein pseudo-Riemannian metric on a 7-dimensional nilmanifold
我们回答肯定的问题所提出的孔蒂和罗西的存在性幂零李代数的7维爱因斯坦伪度量的非零数量曲率。事实上，我们在7维幂零李群上构造了一个签名为$(3, 4)$的左不变伪黎曼度量$g$，使得$g$是爱因斯坦的，而不是里奇平坦的。我们证明了伪度量$g$不能由李群上的任何左不变闭$G_2^*$ -结构导出。此外，还得到了任意7-流形$M$上的闭调和$G_2^*$ -结构的一些结果.特别地，我们证明了$M$上的闭调和$G_2^*$ -结构的伪黎曼度量不一定是Einstein度量，但如果是Einstein度量，则是Ricci平坦度量.
Gap Theorem on Riemannian manifolds using Ricci flow
本文利用Ricci流方法研究非负曲率流形的间隙现象，建立了无非塌缩假设的定量存在性理论，证明了非紧流形在曲率衰减足够小时必为平坦，并推广了Gromov-Ruh定理。
Ricci curvature lower bounds on Sasakian manifolds
测度压缩性是度量测度空间的综合里奇曲率下界。考虑具有非负Tanaka-Webster里奇曲率的Sasakian流形，其度量测度空间结构由次黎曼度量和Popp测度定义.我们证明了对于某个正整数$N$，这些空间满足测度压缩性质$MCP(0,N)$.我们还表明，当Sasakian流形配备了一个家庭的黎曼度量扩展子黎曼之一。
Ricci curvature type lower bounds for sub-Riemannian structures on Sasakian manifolds
测度压缩性质是黎曼几何中的里奇曲率下界概念到更一般的度量测度空间的推广。本文给出了具有自然次黎曼距离的Sasakian流形满足这些性质的充分条件。此外，还利用Tanaka-Webster曲率定义了该充分条件的充分条件.这推广了早期的工作在\cite{AgLe1}的三维情况下，在\cite{Ju}的海森堡群。为了得到我们的结果，我们使用的内在雅可比方程沿亚黎曼极值，来自拉格朗日格拉斯曼曲线\cite{LiZe1, LiZe2}的正则活动标架的理论。这里关键的新工具是相应的矩阵Riccati方程的某种解耦。还值得指出的是，我们的方法导致的情况下，相应的齐次模型在考虑类的次黎曼结构的测度收缩的精确公式。
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