A splitting theorem for Riemannian manifolds of generalised Ricci-Hessian type
Nicolas Ginoux, Georges Habib, Ines Kath
本文研究并部分分类了带有非恒零函数f且其Hessian为流形的Ricci张量的负f倍的黎曼流形。
In this paper, we study and partially classify those Riemannian man-ifolds carrying a non-identically vanishing function f whose Hessian is minus f times the Ricci-tensor of the manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds
本文证明了黎曼流形上某些广义Ricci-Hessian方程的新的刚性结果。
Hessian of the Busemann function on Damek-Ricci spaces
该研究计算了Damek-Ricci空间上Busemann函数的Hessian，分析其特征值并证明正定性，完善了相关几何性质研究。
Hessian of the Ricci Calabi functional
Ricci Calabi泛函是Fano流形的Kähler度量空间上的泛函。它的临界点称为广义Kähler Einstein度量。在这篇文章中，我们证明了Ricci Calabi泛函的Hessian在广义Kähler Einstein度量下是非负的。作为其应用，我们给出了全纯向量场的Matsushima型分解定理的另一个证明，该定理最初由Mabuchi证明。本文还讨论了与Collins-Hisamoto-Takahashi最近提出的逆Monge-Ampère流的关系。
Ricci Curvature and Betti Numbers of Hessian Manifolds
研究Hessian度量在由第一Koszul形式生成的codimension-one foliation叶上的Ricci曲率性质，发现单叶非负Ricci曲率迫使Hessian度量为平坦，且给出Betti数的精确界。
On the Generalised Ricci Solitons and Sasakian Manifolds
本文在奇数维黎曼流形上给出了同时满足 Sasakian 结构和广义里奇孤子方程的必要条件，并提供了相关例子。
Identifying Constant Curvature Manifolds, Einstein Manifolds, and Ricci Parallel Manifolds
我们建立了Ricci上界和下界的变分公式，以及里奇曲率的导数公式。作为应用，利用不同的积分微分公式和半群不等式分别证明了常曲率流形、Einstein流形和Ricci平行流形。利用由随机分析发展起来的热半群$P_t$的导数公式和Hessian公式，得到了Einstein和Ricci平行流形上的Hessian估计.
Hessian estimates for the conjugate heat equation coupled with the Ricci flow
本文研究耦合 Ricci 流的共轭热方程，给出其正解 Hessian 的局部及全局上界估计。
The extended quasi-Einstein manifolds with generalised Ricci solitons
作为Einstein流形的推广，拟拟Einstein流形和伪拟Einstein流形在广义相对论的研究中具有重要意义。本文研究了由伪拟Einstein流形导出的广义拟Einstein流形。在证明了广义拟爱因斯坦流形的存在性定理之后，我们给出了这类流形的一些特殊几何性质。同时，我们还讨论了具有某些孤子如广义Ricci孤子或Riemann孤子的广义拟Einstein流形。此外，我们构造了一些非平凡的例子来说明这些扩展的拟爱因斯坦流形。
Special Ricci-Hessian equations on Kähler manifolds
本文研究Kähler流形上的特殊Ricci-Hessian方程，揭示其在复维数二时的三种类型，并通过Cartan-Kähler定理证明其非标准实现方式。
A class of generalised Killing spinors determined by the Ricci tensor and the metric
本文引入仿射Killing旋量（AKS），在调和曲率和局部共形平坦条件下分类允许AKS的黎曼自旋流形，刻画带平行1-形式的流形，并证明三维曲率齐次流形的局部齐次性及Bianchi度量的完整分类。
Classification of base of warped product almost Ricci solitons
本文研究了一个Ricci-Hessian型流形$(\Bbb{M},g,φ,f,λ)$，它与作为翘曲积实现的几乎Ricci孤子的构造密切相关.我们对某些类的Ricci-Hessian型流形进行了分类，并导出了几乎Ricci孤子和广义$m$ --拟爱因斯坦流形的一些含义.我们考虑两个互补的情况下：$\nabla f$和$\nablaφ$是线性独立的$C^\infty(\Bbb{M})$ -模块$\mathfrak{X}(\Bbb{M})$ ;和$\nabla f=h\nablaφ$的光滑函数$h$ $\Bbb{M}$。在第一种情况下，我们表明，矢量场$\nablaλ$属于$C^\infty(\Bbb{M})$-模块产生的$\nabla f$和$\nablaφ$，而在第二种情况下，在额外的假设下，流形是，周围的任何定期点的$f$，局部等距的翘曲产品。
Generalised Ricci Solitons
本文在（伪）-黎曼流形上引入了一类有限型超定偏微分方程，我们称之为广义Ricci孤子方程.这些方程依赖于三个实参数。对于特殊值的参数，他们专门对各种重要类别的方程微分几何。其中包括：Ricci孤子方程、广义相对论中的真空近视界几何方程、Einstein-Weyl方程及其对应的投影方程、位形方程和Killing方程。我们还延长了广义Ricci孤子方程，并通过计算微分约束，我们找到了一些必要条件（伪）-黎曼流形$(M, g)$局部承认非平凡的解决方案，广义Ricci孤子方程的尺寸2和3。本文还提供了一个收集的显式的例子广义里奇孤子在2和3维（在某些情况下）。
A Study On Some Geometric and Physical Properties of Hyper-Generalised Quasi-Einstein Spacetime
本文讨论了超广义准爱因斯坦时空的一系列几何和物理性质。首先，我们讨论了超广义准爱因斯坦时空的伪对称性。本文讨论了超广义准爱因斯坦时空中的W2-Ricci伪对称性、Z-Ricci伪对称性、Ricci伪对称性和射影伪对称性。接着我们讨论了Ricci对称超广义准爱因斯坦时空，得到了一系列关于它的重要几何和物理定理，并进一步讨论了超广义准爱因斯坦时空的一些物理应用。最后，我们通过构造一个非平凡的例子证明了超广义准爱因斯坦时空的存在性。
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
Courant Algebroid Relations, T-Dualities and Generalised Ricci Flow
本文利用 Courant 代数丛关系定义散度算子的广义 T-对偶，证明其与广义弦背景方程及广义 Ricci 流相容。
Fine representation of Hessian of convex functions and Ricci tensor on RCD spaces
本文在 RCD 空间上为分布 Ricci 张量建立极分解，并推广至凸函数 Hessian 与截面曲率算子，解决了若干开放问题。
A note on gradient Ricci soliton warped metrics
本文证明了梯度Ricci孤子弯曲度量的平凡性和不存在性。证明源于构造了实现为翘曲乘积的梯度Ricci孤子，由此我们知道这些乘积的底空间是Ricci-Hessian型流形.我们研究这后一类流形作为最合适的设置来证明我们的结果。
Monotonicity formulas and Hessian of the Green function
本文在非抛物流形上，基于格林函数Hessian的假设推导单调性公式，并给出满足该假设的扭曲积流形显式例子。
Hessian of Busemann functions and rank of Hadamard manifolds
本文证明了调和Damek-Ricci空间（一个具有左不变度量的两步可解李群）的每一测地线都是秩1，Busemann函数的Hessian是正定的.此外，还研究了Hadamard流形$(M,g)$上Busemann函数的Hessian对应于特征值零的特征空间关于测地线的秩.在纯指数体积增长或超几何类型的调和Hadamard流形上，证明了每个Busemann函数都允许正定Hessian。利用Busemann函数的Hessian的正定性，给出了$(M,g)$满足可见性公理的一个判据.
Remarks on non-compact complete Ricci expanding solitons
本文研究了满足$$ Rc=cg+D^2f, $$的梯度Ricci扩展孤子$(X,g)$，其中$Rc$是Ricci曲率，$c<0$是常数，$D^2f$是$X$上势函数$f$的Hessian.证明了对于具有非负Ricci曲率的梯度扩展孤子$(X,g)$，标量曲率$R$在$X$上至少有一个极大点，它是势函数$f$的唯一极小点.此外，除非$(X,g)$是Ricci平坦的，否则$R>0$在$X$上。我们还证明了$ε$箍缩完全非紧膨胀孤子的标量曲率存在指数衰减。
Nurowski's conformal class of a maximally symmetric (2,3,5)-distribution and its Ricci-flat representatives
我们表明，与参数$k=2$和$k=3$的广义Chazy方程相关联的二阶微分方程的解决方案自然出现在共形重新缩放，需要一个代表性的度量在Nurowski的共形类相关的最大对称$(2,3,5)$ -分布（局部描述的某个功能$φ(x,q)=\frac{q^2}{H''(x)}$）的Ricci平坦的。
On the Shannon entropy power on Riemannian manifolds and Ricci flow
本文证明了完备黎曼流形上具有适当曲率维数条件的Laplacian或Witten Laplacian算子的热方程的Shannon熵幂在紧致超里奇流上的存在性.在适当的曲率维数条件下，证明了Shannon熵幂的刚性模型是具有Hessian孤子的Einstein流形或拟Einstein流形。此外，我们还证明了G. Perelman关于里奇流的理论，并指出相应的刚性模型是收缩的Ricci孤子.作为应用，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率和最大体积增长条件的完备黎曼流形上的熵等周不等式.
Gradient Ricci almost soliton warped product
给出了构造作为翘曲积的梯度Ricci几乎孤子的充要条件。这将通过Bishop-O 'Neill公式和满足Ricci-Hessian型方程的黎曼流形的特殊研究来完成。我们证明了存在性结果，并给出了一个例子的特解的偏微分方程，产生于我们的建设。我们还证明了梯度Ricci孤子黎曼乘积在梯度Ricci几乎孤子弯曲乘积类中的刚性结果，在一些自然几何假设下的弯曲函数。
The Soliton-Ricci Flow with variable volume forms
该研究引入带可变体积形式的Soliton-Ricci流，证明其全局存在性与梯度流性质，推导W泛函Hessian的椭圆性，并在Kähler情形下通过有限维约化解决了Kähler-Ricci孤立子的稳定性问题。
Hessian heat kernel estimates and Calderón-Zygmund inequalities on complete Riemannian manifolds
我们解决一些基本问题，几何分析的黎曼流形。有人问$L^p$ -Calderón-Zygmund不等式是否可以推广到一个合理的非紧黎曼流形类，而不需要假设正的内射半径。本文在里奇曲率有一个下界的自然假设下，对$1<p<2$给出了一个肯定的回答.对于$p>2$，我们补充了Güneysu-Pigola（2015）的研究，并通过在Riemann曲率张量和里奇曲率的共变导数上增加Kato类界，推导出Calderón-Zygmund不等式有效性的充分几何判据。概率工具，如Hessian公式和热半群的Bismut型表示，在整个证明过程中发挥了重要作用。
Li-Yau-Hamilton estimates and Bakry-Emery Ricci curvature
本文推导了具有Bakry-Emery里奇曲率从下有界的黎曼流形的Cheng-Yau、Li-Yau、Hamilton估计，以及闭黎曼流形上加权热方程正有界解的Hessian的整体和局部上界。
On quasi-Eienstein Finsler spaces
物理学中的拟爱因斯坦度规概念等价于黎曼空间中的里奇孤子概念。准爱因斯坦度规也可以作为里奇流方程的解。在这里，黎曼度量被替换为一个黑塞矩阵从芬斯勒结构和准爱因斯坦芬斯勒度量的定义。在紧情形下，证明了类Einstein度量是Finslerian里奇流的解，反之，Finslerian里奇流的某些形式的解也是类Einstein Finsler度量.
Direct proofs for spaces with cyclic parallel Ricci tensor
该研究为梯度里奇孤子、带边界紧致拟爱因斯坦流形及具循环平行里奇张量的临界空间的刚性结果提供直接证明，通过推导张量恒等式等方法得到相关刚性结论与里奇平行性结果。
$E_{d(d)} \times \mathbb{R}^+$ Generalised Geometry, Connections and M theory
我们表明，广义几何给出了一个统一的描述玻色子十一维超引力限制到$d$维流形的所有$d\leq7$。该理论是基于一个扩展的切空间，其中承认一个自然的$E_{d(d)} \times \mathbb{R}^+$行动。玻色子自由度被统一为一个“广义度量”，因为是对称性和规范对称性，而当地的$O(d)$对称性被提升到$H_d$，最大紧凑的子群$E_{d(d)}$。我们介绍了类似的Levi-Civita连接和Ricci张量，并表明，玻色子的作用和运动方程的广义Ricci标量和广义Ricci张量的消失分别简单地给出。该方法还给出了在$d-1$维中第二类超引力的玻色子NSNS和RR扇区的统一描述。局部地，该公式也描述了双场论的M理论变体，并导出了相应的一般维数的截面条件。我们评论的关系，其他方法M理论与$E_{d(d)}$对称性，以及连接到通量紧化和嵌入张量形式主义。
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
Perfect-fluid, generalised Robertson-Walker space-times, and Gray's decomposition
给出了广义Robertson-Walker（GRW）时空是理想流时空的Weyl张量的新的充要条件.对于GRW时空，我们确定了Ricci张量的梯度的Gray分解所提供的所有O（n）-不变子空间中Ricci张量的形式。除了一个之外，所有的Ricci张量都是爱因斯坦的或具有完美流体的形式。我们讨论了相应的状态方程，从爱因斯坦方程在4维，其中完美流体GRW时空是罗伯逊-沃克。
Ricci-Yamabe Soliton on a Class of $4$-Dimensional Walker Manifolds
本文研究一类4维Walker流形上的Ricci-Yamabe孤子，通过计算Ricci张量、标量曲率等几何量并求解偏微分方程组，确定流形容许该孤子的条件及相关约束。
Manifolds with small curvature concentration
本文在小曲率集中流形上构造了具有积分Hessian界的类距离函数，并利用它构造了可能无界曲率流形上的里奇流.作为应用，我们研究了在没有有界曲率假设的情况下流形的几何结构。特别地，我们证明了具有Ricci下界、非负数量曲率、有界熵、Ahlfors $n$ -正则和小曲率集中的流形是拓扑欧氏流形.
On geometry of steady toric Kähler-Ricci solitons
本文研究了非紧环面流形上的梯度稳定Kähler-Ricci孤子度量。我们证明了这样的流形的自由轨迹的轨道空间具有自然的Hessian结构，具有非负的Bakry-Émery张量。推广了Calabi的经典刚性结果，并利用它证明了任何具有自由环面作用的完全$\mathbf T^n$不变梯度稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的$(\mathbb C^*)^n$ .
A numerical criterion for generalised Monge-Ampere equations on projective manifolds
证明了射影流形上的广义Monge-Ampère方程（包括逆Hessian方程如$J$ -方程和蒙日-安培方程的一类方程）当某些相交数为正时有光滑解.作为我们工作的推论，我们改进了Chen关于$J$ -方程解的存在性的一个结果（尽管是在投影情形下），并证明了Székelyhidi关于某些逆Hessian方程的可解性的一个猜想.改进Chen结果的关键新成分是质量结果的退化集中。我们还证明了我们的结果的等变版本，虽然假设一致的积极性。特别是，我们可以恢复现有的结果与大对称流形，如投射环面流形。
Sharp Global Bounds for the Hessian on Pseudo-Hermitian Manifolds
我们发现了伪厄米流形上范数不等式的精确界，其中涉及水平导数的函数的所有二阶导数的L^2范数由次拉普拉斯算子的L^2范数控制。摄动使我们能够得到非散度型的亚椭圆型偏微分方程解的先验界。证明的方法是通过Bochner技术。在里奇曲率为非负的流形类中，我们的不等式证明了海森堡群是一个极值流形。
Conformal Killing--Yano Ricci solitons: Structure, compatibility, and rigidity
本文引入共形Killing--Yano Ricci孤立子结构，建立相容性恒等式，证明在4维Lorentzian下其强制局部Kerr--NUT--(A)dS几何，并给出谱阻碍与显式构造，为研究隐藏对称性的共形Ricci孤立子提供几何框架。
Classification of superpotentials for cohomogeneity one Ricci solitons
本文分类了余齐性一梯度 Ricci 孤立子方程对应哈密顿系统的超势，在 Bérard Bergery-Calaci 假设下发现新超势并导出稳态完备孤立子显式公式，同时证明了维数大于2的非稳态情形无超势。
Extremals of Log Sobolev inequality on non-compact manifolds and Ricci soliton structures
本文证明了具有里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上的LogSobolev泛函在无穷远条件下极值的存在性.当里奇曲率也是有界的时，我们得到极值在无穷远处的指数衰减。作为这些分析结果的结果，我们建立，在相同的假设下，非平凡的收缩Ricci孤子支持梯度Ricci孤子结构。在此基础上，我们证明了两个独立的结果：在具有有界里奇曲率和严格正内射半径的完备非紧流形上具有一致控制梯度和Hessian的类距离函数的存在性，以及在具有有界里奇曲率的流形上孤子向量场范数的一般增长估计.
Pseudo-Riemannian and Hessian Geometry Related to Monge-Ampère Structures
该研究探究四维$T^*M$上Monge-Ampère结构对应的伪黎曼度量性质，给出由满足Plücker嵌入方程的六个系数参数化的Ricci平坦解族，还研究了二维$M$上伪度量拉回对应的Hessian结构。
Comparison Theorems in Lorentzian Geometry and applications to spacelike hypersurfaces
本文利用Riccati方程的比较准则，证明了截面曲率（或Ricci曲率）受某一函数约束的时空中Lorentz距离函数的Hessian和Laplacian比较定理.利用这些结果，在适当的条件下，我们得到了满足Omori-Yau最大值原理的类空超曲面的高阶中曲率的估计.
Oblique boundary value problems for n-1type augmented Hessian equations
本文针对有界区域上n-1型增广Hessian方程的斜边值问题，在无凸性条件下建立经典椭圆解的全局存在唯一性理论，涵盖多个相关领域的方程应用。
Gradient estimate and Liouville theorems for p-harmonic maps
在本文中，我们首先得到了$p$ -调和映射的$L^q$梯度估计，通过假设目标流形支持某个函数，其梯度和Hessian满足一定的分析条件。由这个$L^q$梯度估计，我们得到了$p$ -调和映射的一个相应的Liouville型结果.其次，利用这些一般性结果，在适当的控制映象下，我们给出了从具有非负里奇曲率的完备流形到具有不同截面曲率上界的流形的$p$ -调和映射的几何应用.
Supergravity as Generalised Geometry II: $E_{d(d)} \times \mathbb{R}^+$ and M theory
对于闵可夫斯基空间与$d$维流形$M$与$d\leq7$的翘曲积的时空，我们用广义几何重新表述了包括费米子在内的11维超引力。该重组具有$E_{d(d)} \times \mathbb{R}^+$结构群，并且具有局部$\tilde{H}_d$对称性，其中$\tilde{H}_d$是$E_{d(d)}$的极大紧子群的双覆盖。玻色子自由度统一成一个广义度规，并且，定义列维-奇维塔联络的广义模拟$D$，人们发现相应的运动方程是广义里奇张量的消失。在第一阶，我们证明了费米子运动方程、作用量方程和超对称变分方程都可以用$D$表示。虽然我们不给出详细的分解，但这种重新表述同样适用于限制在$(d-1)$维流形上的IIA型或IIB型超引力。为了完整性，我们给出了明确的表达式在$\tilde{H}_4=\mathit{Spin}(5)$和$\tilde{H}_7=\mathit{SU}(8)$表示$d=4$和$d=7$。
The Bonnet theorem for statistical manifolds
我们证明了统计流形的Bonnet定理，该定理指出，如果一个统计流形的张量满足Gauss-Codazzi-Ricci方程，那么它是局部嵌入到一个平坦的统计流形（或Hessian流形）。证明是基于统计嵌入的概念的产品的向量空间和它的对偶空间介绍的Lauritzen。作为另一个应用Lauritzen的嵌入，我们表明，统计流形承认仿射嵌入的余维1或2是局部嵌入到一个平坦的统计流形相同的余维。
Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
Supersymmetry, Ricci Flat Manifolds and the String Landscape
超弦/ $M$理论中一个长期存在的问题是，它是否预言了弦尺度以下的超对称性？我们制定和讨论的必要条件，这是真的，这是数学猜想，所有稳定的，紧凑的里奇平坦流形有特殊的holonomy在尺寸低于11。几乎等价的是这样一种假设，即所有几何的、稳定的、弦/ $M$理论紧化到闵可夫斯基时空（在首阶）的景观都是超对称的。对于单连通流形，我们收集了一些物理相关的数学结果，强调一些关键的突出问题，也许不太知名的结果。对于非单连通的，非超对称的Ricci平坦流形，我们证明了许多情况下遭受广义Witten泡沫的不稳定性。
Complex normalizing flows can almost be information Kähler-Ricci flows
本文探讨复正则化流与近凯勒-里奇流之间的联系，通过log determinant与里奇曲率的关联，揭示了统计行为与几何特征的桥梁。
On the Renyi entropy power and the Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequality on Riemannian manifolds
本文证明了在具有非负Ricci曲率或$CD(0,m)$ -条件的紧致黎曼流形上以及在具有含时度量和位势的紧致流形上，与Laplacian算子和Witten Laplacian算子相关联的非线性扩散方程的Renyi熵幂的渐近性.我们的结果可以看作是Savaré和Toscani \cite{ST}关于欧氏空间上NLDE的Renyi熵的一个结果的自然推广.证明了Renyi熵幂的刚性模型是Einstein流形或拟Einstein流形以及一种特殊的含Hessian孤子的$(K,m)$ - Ricci流.受Lu-Ni-Vazquez-Villani \cite{LNVV}的启发，我们证明了紧致黎曼流形上的非线性微分方程在$CD(0,m)$ -条件下的Aronson-Benilan估计.我们还证明了NIW公式，它表明与NLDE相关的Renyi熵功率$N_p$的二阶导数、$p$ -th Fisher信息$I_p$和$W$ -熵的时间导数之间的内在关系.最后证明了完备黎曼流形上具有非负Ricci曲率或$CD(0, m)$ -条件和极大体积增长条件的Renyi熵幂的熵等周不等式和Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式.
Gravity and generalised geometry from a Lie 2-algebroid perspective
本文从Lie 2-代数胚视角重新定义广义联络的挠率与曲率，消除歧义，证明唯一相容广义联络存在，并重构闭弦有效作用量。
Absolute continuity of Wasserstein barycenters on manifolds with a lower Ricci curvature bound
本文提出了一种在具有下界里奇曲率的流形上证明Wasserstein barycenters绝对连续性的新方法，扩展了之前关于紧流形的结果。
On Extensions of Myers' Theorem
设$M$是紧致黎曼流形，$h$是$M$上的光滑函数.让$ρ^h(x)=\inf_{|v|=1}\left(Ric_x(v,v)-2Hess(h)_x(v,v) \right)$。这里，$Ric_x$表示$x$处的里奇曲率，而$Hess(h)$是$h$的海森曲率。若$Δ^h-ρ^h<0$有有限基本群，则$M$有有限基本群.这里$Δ^h=: Δ+2L_{\nabla h}$是Bismut-Witten拉普拉斯算子。这导致一个快速证明最近的结果扩展迈尔斯定理的流形大多是积极的曲率。对于非紧流形也有类似的结果。
Some remarks on strong $\mathrm{G}_2$-structures with torsion
本文研究了强 $\mathrm{G}_2T$-结构的几何特性，探讨了其与曲率、$S^1$ 作用和几乎 Hermitian 结构的关系，并构造了首个非 Ricci 平坦的强 $\mathrm{G}_2T$-结构例子。
Yau-type gradient estimates for p-harmonic functions on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
本文在带边黎曼流形上，利用边界径向障碍与内部最大值原理，将Yau型梯度估计推广至p-调和函数，并导出Liouville定理。
On a type of Static Equation on Certain Contact Metric Manifolds
本文研究满足特定静态方程的K-接触和(κ,μ)-接触流形，证明完备单连通K-接触流形等距于单位球面，非Sasakian(κ,μ)-接触流形局部平坦或等距于乘积空间。
Obstructions to distinguished Riemannian metrics via Lorentzian geometry
本研究借助洛伦兹几何的对偶框架，通过平面波极限得到特殊黎曼度量的局部必要条件，并利用Wick旋转排除了一类偏离常曲率的紧致黎曼流形的存在性，为黎曼度量的曲率障碍研究提供了新方法。
Mass Inequality and Stability of the Positive Mass Theorem For Kähler Manifolds
本文证明了AE Kähler流形上ADM质量的一个积分下界不等式，并由此建立了正质量定理的稳定性结果：质量趋于零的序列在去掉消失集合后于Gromov-Hausdorff意义下收敛到欧氏空间，且在Ricci曲率一致下界条件下无需去掉集合。
Dualities in Comparison Theorems and Bundle-Valued Generalized Harmonic Forms on Noncompact Manifolds
观察并利用微分方程和微分不等式中的对偶性，微分方程中比较定理之间的对偶性，得到微分方程中“交换”比较定理的对偶性.这些对偶产生比较定理的微分方程的混合类型I和II，并导致比较定理在黎曼几何与分析，几何，P.D.E.和物理应用。特别地，我们在不同的径向里奇曲率或径向曲率假设下证明了Hessian比较定理和Laplacian比较定理，推广和推广了Han-Li-Ren-Wei和Wei的工作.我们还将函数或微分形式增长的概念扩展到各种类型的单值微分形式增长，并讨论了它们之间的相互关系。这些提供了工具，在扩展的概念，可积性和分解的广义调和形式的那些值的广义调和形式，引进条件W的值微分形式，并证明对偶定理和统一定理，推广的工作Andreotti和Vesentini，魏。然后应用Hessian和Laplacian比较定理得到了中曲率的比较定理、广义尖锐Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式、加权索伯列夫空间的嵌入定理、几何微分积分不等式、黎曼流形上的广义尖锐Hardy型不等式、向量丛上值的$k$次微分形式的单调性公式和消灭定理，如$F$ -Yang Mills场（当$F$是恒等映射时，它们是Yang-Mills场），流形上的广义Yang-Mills-Born-Infeld场，$F$ -调和映射的Liouville型定理，向量丛值微分$F$-形式和$F$ -调和映射在星形域上的…
Geometric calculations on probability manifolds from reciprocal relations in Master equations
本文从主方程互易关系出发，研究概率流形的几何计算，推导了Levi-Civita连接、梯度等算子，并给出了两个具体例子。
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