The Bonnet problem for surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们解决了具有四维等距群的齐次三维流形中曲面的Bonnet问题。更具体地说，我们证明了H^2xR或S^2xR中的单连通实解析曲面是由其度量和主曲率逐点唯一确定的当且仅当它不是极小曲面或真螺旋曲面。在其余三类齐次三维流形中，我们证明了除了常中曲率曲面和螺旋曲面外，所有单连通的实解析曲面都是由其度量和主曲率逐点确定的.
2006-12-26 math.DG
The Chern-Gauss-Bonnet formula for singular non-compact four-dimensional manifolds
本文将经典的Chern-Gauss-Bonnet公式推广到一类具有100多个共形平坦端和奇点的四维流形。这推广了Chang-Qing-Yang在光滑情形下的结果。在有限的总Q曲率和端点及奇点处的正数量曲率的假设下，我们得到了一个新的Chern-Gauss-Bonnet公式，其误差项可以表示为等周亏损.这是第一个这样的公式在一个维度高于2，它允许底层流形有孤立的分支点或圆锥奇点。
2017-08-31 math.DG
Extensions of the Bonnet-Myers Theorem
该研究推广了经典Bonnet-Myers定理，给出非负Ricci曲率黎曼流形的紧致性判定与直径估计方法，并应用于Ricci曲率多项式或指数衰减流形的紧致性定理证明。
2025-09-02 math.DG
A Gauss-Bonnet-Chern theorem for Finsler vector bundles
本文给出了秩等于基流形维数的实定向Finsler向量丛的Gauss-Bonnet-Chern定理的一个简单证明。作为应用，在Finsler流形上建立了度量相容联络的Gauss-Bonnet-Chern公式。
2014-05-30 math.DG
A sub-Riemannian Gauss-Bonnet theorem for surfaces in contact manifolds
本文针对三维接触次黎曼流形中的子曲面，利用一族驯化Riemannian度量取极限，证明了经典Gauss-Bonnet定理的次黎曼版本，并从特征集周围的几何信息中恢复了曲面的拓扑信息。
2024-02-13 math.DG
Limit of Gaussian and normal curvatures of surfaces in Riemannian approximation scheme for sub-Riemannian three dimensional manifolds and Gauss-Bonnet theorem
作者Balogh-Tyson-Vecchi在arXiv：1604.00180中利用Gromov引入的海森堡群中的黎曼近似方案$(\mathbb H^1,<,>_L)$来计算当$L\rightarrow\infty$时在$\mathbb H^1$的表面上定义的高斯和法曲率的极限。他们证明了这些极限的存在（与黎曼表面积形式或长度形式的极限不同），并且当$L$趋于无穷大时，他们得到了$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理作为$(\mathbb H^1,<,>_L)$中Gauss-Bonnet定理的极限。这种构造由Wang-Wei在arXiv：1912.00302中扩展到了闵可夫斯基平面的仿射群和刚体运动群。我们将这两篇文章的构造推广到次黎曼三维流形中的曲面，并证明了类似的Gauss-Bonnet定理.
2020-02-17 math.DG
A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
2024-07-26 math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern Theorem on Riemannian Manifolds
本文详细介绍了Gauss-Bonnet-Chern定理的一些重要工作。对这个定理的研究有着悠久的历史，可以追溯到高斯的Theorma Egregium（拉丁语：Remarkable Theorem），并在1944年陈省身的开创性工作[14]中达到高潮，这是对Elie Cartan形式主义的深刻而精彩的应用。[14]中的思想和工具具有很好的推广性，直到今天仍在产生重要的结果。本文给出了黎曼流形上Gauss-Bonnet-Chern定理的四种不同证明，即Chern的简单内蕴证明、拓扑证明、Mathai-Quillen的Thom形式证明和McKean-Singer-Patodi的热方程证明.这些证明与微分几何中的显着发展有关，如Chern-Weil理论，特征类理论，Mathai-Quillen的形式主义和Atiyah-Singer指标定理。正是通过这些辉煌的成就，显示出陈省身的思想和见解的重要性和影响力。我们在这里的目的是使用高斯-博内-陈省身定理作为一个指南，以揭露读者的一些先进的议题，在现代微分几何。
2011-11-28 math.DG
The Gauss-Bonnet theorem for vector bundles
给出了紧致可定向流形$M$上偶数秩实定向黎曼向量丛$E$的Gauss-Bonnet定理的一个简短证明.当$M$是一个黎曼流形，而$E$是$M$的切丛，并赋予Levi-Civita联络时，这个定理退化为经典的Gauss-Bonnet-Chern定理.证明是基于一个明确的尺规作图法的Thom类的2-平面丛。
2007-02-06 math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern mass of conformally flat manifolds
本文证明了渐近平坦CF流形及其刚性的正质量定理和最近在\cite{GWW}中引入的Gauss-Bonnet-Chern质量的Penrose型不等式.
2012-12-15 gr-qc math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern mass of higher codimension graphical manifolds
给出了任意余维渐近平坦图流形的Gauss-Bonnet-Chern质量的一个显式公式，并利用它证明了具有平坦法丛的图的正质量定理和Penrose不等式.
2018-01-16 gr-qc math.DG
A Bonnet theorem for submanifolds into rotational hypersurfaces
在这项工作中，我们证明了一个版本的子流形的基本定理的目标流形与翘曲结构。
2015-02-13 math.DG
Deformation and rigidity results for the 2k-Ricci tensor and the 2k-Gauss-Bonnet curvature
我们提出了几个变形和刚性的结果内类的封闭黎曼流形，要么是$2k$ -爱因斯坦（在这个意义上，他们的$2k$ -Ricci张量是常数）或有恒定的$2k$ -Gauss-Bonnet曲率。这些结果适用于包含所有非平坦空间形式的流形族，证明中的主要成分是通过双重形式的形式主义获得的上述不变量的线性化的显式公式。
2012-08-09 math.DG
The higher-dimensional Chern-Gauss-Bonnet formula for singular conformally flat manifolds
在前一篇文章中，我们将经典的四维Chern-Gauss-Bonnet公式推广到了一类具有100多个共形平坦端点和奇点的流形，特别是在高于2维的情况下首次得到了这样的公式，它允许基础流形具有孤立的圆锥奇点。本文在共形平坦流形的情形下，将这一结果推广到所有偶数维的$n\geq 4$。
2017-03-16 math.AP math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern Center of Mass for Asymptotically Flat Manifolds
本文引入了一个质心族，它补充了Ge-Wang-Wu和Li-Nguyen对Gauss-Bonnet-Chern质量族的定义。为了证明质心的存在性和良定性，我们使用了Kulkarni和Labbi的双重形式。这允许透明的概念证明，适用于所有已知的渐近平坦流形的渐近不变量的情况。
2020-07-15 gr-qc math.DG
Two Kazdan-Warner type identities for the renormalized volume coefficients and the Gauss-Bonnet curvatures of a Riemannian metric
本文证明了涉及黎曼流形$(M^n,g)$的重整化体积系数$v^{(2k)}$，以及$G_{2r}$上的Gauss-Bonnet曲率和共形Killing向量场的两个Kazdan-Warner型恒等式.当黎曼流形局部共形平坦时，$v^{(2k)}=(-2)^{-k}σ_k$，$G_{2r}(g)=\frac{4^r(n-r)!r!}{(n-2r)!}σ_r$和我们的结果退化为Viaclovsky和第二作者的早期结果.
2009-11-24 math.DG
The Yamabe problem for Gauss-Bonnet curvatures: a local result around space forms
在M. L. Labbi等人证明了在n维闭流形1<2k<n上具有常数2k-Gauss-Bonnet曲率的度量是Hilbert型泛函关于保体积共形变分的临界点.这就引出了相应的Yamabe问题：在一个闭流形上的任何度量是否共形于一个具有常数2k-Gauss-Bonnet曲率的度量？对于某些空间型的小扰动，我们用微扰方法肯定地回答了这个问题。更精确地说，如果（X，g）是一个非平坦的闭空间型，与一个圆球不等距，我们证明了g在度量空间中存在一个邻域U，使得U中的任何g'共形于一个其2k-Gauss-Bonnet曲率为常数的度量.
2010-05-04 math.DG
The Bonnet-Myers theorem on Finsler manifolds with integral weighted Ricci curvature bounds
该研究在芬斯勒度量测度流形上，推导了受积分加权里奇曲率控制的体积比较定理，建立非同心球的Bishop-Gromov体积比较定理，进而证明了具积分加权里奇曲率界的芬斯勒流形上的博内-迈尔斯型定理。
2026-09-03 math.DG math.GT
Chern-Gauss-Bonnet and Lefschetz Duality from a currential point of view
我们使用映射锥的相对deRham上同调的带边流形，以显示，陈-高斯-Bonnet定理定向黎曼向量丛在这样的流形是一个表现的Lefschetz对偶在任何的两个实施方案，后者。我们解释了如何汤姆同构适合这张照片，从而补充了经典的结果，汤姆形式与紧凑的支持。当秩为奇数时，我们利用这里引入的二次海侵形式，构造了一个新的圆盘丛上的闭形式对，它与零截面的一个向量丛对是Lefschetz对偶的.
2015-07-24 math.DG
Double Forms, Curvature Integrals and the Gauss-Bonnet Formula
Institut de Mathématiques EPFL（EPFL数学研究所）
本文通过双形式方法重新审视高斯-博内公式，探讨边界项的几何本质并提供应用实例。
2023-08-29 math.DG
On a Conformal Gauss-Bonnet-Chern inequality for LCF manifolds and related topics
本文证明了以下两个结果：第一，研究了偶数维黎曼流形上的一类共形不变算子$P$及其相关的共形不变曲率$Q$。当流形是局部共形平坦（LCF）且无边界紧致时，$Q$ -曲率自然地与经典Gauss-Bonnet-Chern公式中的被积函数有关，即，普夫朗曲率对于一类具有可积$Q$ %曲率的偶数维完备LCF流形，建立了Gauss-Bonnet-Chern不等式.其次，还证明了某些类具有可积Pfronian曲率的完备LCF四重图的有限性定理。这是Cohn-Vossen和Huber的经典结果在二维空间中的推广。它也可以被看作是一个完全非线性的模拟结果的Chang-Qing-Yang在第四维。
2004-03-16 math.AP math.DG
A probabilistic proof of the Gauss-Bonnet formula for manifolds with boundary
在这个简短的说明中，我们概述了一个简单的概率证明的高斯-博内公式的紧黎曼流形的边界，适应于这种设置的一个参数，由于Hsu \cite{Hs1,Hs2}在封闭的情况下。新的技术成分是费曼-卡茨公式的微分形式满足绝对边界条件证明在\cite{dL}。结合所谓的超对称aproach指数理论，这导致了一个路径积分表示的欧拉示性数的流形在正常反射的布朗运动，其短时间渐近阐明了所发挥的作用，由形状算子在确定的边界贡献的公式。作为结果，我们得到预期的{ \em本地}高斯-博内公式，在集成后产生所需的全球性的结果。
2017-09-12 math.DG math.PR
On the uniqueness of the Gauss-Bonnet-Chern formula (after Gilkey-Park-Sekigawa)
在定向的黎曼流形上，高斯-博内-陈公式断言度规的普费曼在德·拉姆上同调中表示切丛的欧拉类。因此，如果基础流形是紧的，则Pfidian的积分是拓扑不变量;即流形的欧拉示性数。在本文中，我们完善的结果最初由于Gilkey的特点，这个公式作为唯一的（非平凡的）积分的微分不变式是独立的基本度量。
2015-10-17 math.AT math.DG
Bonnet-Myers type theorems for $Q$-curvature on four-manifolds
Great Bay University（大湾区大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究完备四维黎曼流形\((M^4,g)\)，在数量曲率\(R_g\)有正下界时，探讨\(Q\)-曲率\(Q_g\)的下界对\(M^4\)紧致性的影响，以及\(Q_g/R_g\)的下界与\(M^4\)直径的关系。
2026-08-19 math.DG
A proof of the Chern-Gauss-Bonnet theorem for indefinite signature metrics using analytic continuation
本文从黎曼背景下的相应结果出发，通过研究切空间上复“度量”的Pfuman所对应的Euler-Lagrange方程，然后应用解析延拓，得到伪黎曼背景下具有光滑非退化边界流形的Chern-Gauss-Bonnet定理.
2014-09-17 math.DG
A Bonnet-Myers type theorem for quaternionic contact structures
证明了维数大于7的四元数切触流形的一个Bonnet-Myers型定理。如果流形关于自然次黎曼距离是完备的，并且满足一个用基本张量的三阶导数表示的自然Ricci型界，则流形是紧的，并且给出了它的次黎曼直径的一个精确界.
2018-12-09 math.DG math.MG math.OC
Curvature measures and the sub-Riemannian Gauss-Bonnet theorem
本文从测度论角度分析 Riemannian 逼近，证明三维接触流形曲面的次黎曼 Gauss–Bonnet 定理，并在有限退化阶特征点条件下统一已有结果。
2025-09-30 math.DG
A Gauss-Bonnet-like Formula on Two-Dimensional Almost-Riemannian Manifolds
我们考虑一个推广的黎曼几何，自然产生的控制理论的框架。设$X$和$Y$是二维流形$M$上的两个光滑向量场.如果$X$和$Y$处处线性无关，则它们在$M$上定义一个经典黎曼度量（对于这个度量它们是标准正交的），并给$M$一个度量空间的结构。如果$X$和$Y$在某个地方线性依赖于$M$，那么相应的黎曼度量具有奇异性，但在一般条件下度量结构仍然是定义良好的。能够以这种方式局部定义的度量结构称为准黎曼结构。它们是秩变次黎曼结构的特殊情况，而秩变次黎曼结构是根据$M$上光滑向量场空间的子模自然定义的。几乎黎曼结构表现出有趣的现象，特别是对于曲率、共轭点的存在和流形的拓扑之间的关系。本文的主要结果是Gauss-Bonnet公式推广到几乎黎曼结构。
2006-10-13 math.DG math.OC
On Zermelo'-like problems: a Gauss-Bonnet inequality and a E. Hopf theorem
将黎曼流形上的Zermelo导航问题描述为一个时间最优控制问题，并给出了一个计算其控制曲率的有效方法.我们将表明，到改变黎曼度量的流形上的控制曲率的策梅罗的问题有一个简单的处理表达式，这自然会导致一个推广的经典高斯-博内公式的不等式。这个Gauss-Bonnet不等式使得能够将E.无共轭点黎曼环面平坦性的Hopf定理。
2007-06-10 math.DG math.OC
A remark on renormalized volume and Euler characteristic for ACHE 4-manifolds
本文计算了渐近复双曲Einstein（简称：ACHE）四维流形的“重整化体积”和重整化Gauss-Bonnet-Chern公式的欧拉示性数.
2004-05-16 math.DG
$L^2$ cohomology of Manifolds with flat ends
本文给出了端点平坦流形上的$L^2$ -调和型空间的拓扑解释。这是对J. Dodziuk的一个老问题的回答。我们还给出了某些流形的$L^2$ -欧拉示性数的Chern-Gauss-Bonnet公式。这些结果是Gauss-Bonnet算子在无穷远处非抛物的完备黎曼流形上的一般定理的应用。
2001-11-07 math.AP math.DG
A stochastic Gauss-Bonnet-Chern formula
本文证明了紧致流形上实向量丛的光滑随机截面的高斯系综正则地定义了一个度量以及一个相容于它的联络.此外，我们证明了一个精化的Gauss-Bonnet-Chern定理，即如果丛和流形是定向的，则上述联络的Euler形式可以被识别为一个流，期望由上述高斯系综中的随机部分的零轨迹定义的随机电流。
2015-04-28 math.DG math.PR
A renormalized index theorem for some complete asymptotically regular metrics: the Gauss-Bonnet theorem
研究了Gauss-Bonnet定理作为重正化指标定理的边度量。这些度量包括AdS/CFT对应的庞加莱-爱因斯坦度量。重整化用于解释$L^2$ -上同调空间的曲率积分和维数，以及进行指标定理的热方程证明。对于共形紧度量even mod $x^m$，证明了共形紧流形上热核的有限时间超迹的重整化与特殊边界定义函数的选择无关.
2005-12-08 math.DG
On index expectation curvature for manifolds
紧致2d黎曼流形M上的指数期望曲率K（x）= E[i_f（x）]是Poincare-Hopf指数i_f（x）的期望，因此满足Gauss-Bonnet关系，使得K在M上的区间是欧拉示性数X（M）.与Gauss-Bonnet-Chern被积函数不同，这种曲率一般是非局部的。本文证明了对于边界嵌入在具有定号截面曲率e的可平行化二维流形N中的小二维流形M，存在一个具有定号e^d的指数期望K（x）.函数K（x）被构造为Morse函数f的概率空间的截面指数期望曲率平均值K_k（x）= E[i_k（x）]的乘积，其中i_k（x）是i_k（x）的乘积，其中i_k是独立的，因此是不相关的。
2020-01-20 math.DG
Extrinsic Bonnet-Myers Theorem and almost rigidity
本文证明了正Ricci曲率紧致流形的外在Bonnet-Myers定理，并给出了欧氏空间中正截面曲率且外在直径几乎最大的紧致超曲面的几乎刚性结果。
2025-04-22 math.DG math.MG
Kähler Finsler manifolds with curvatures bounded from below
我们获得了Kähler Finsler流形上的复结构的部分平行性。作为应用，我们证明了正曲Kähler-Finsler流形上的Synge-Tsukamoto定理和Bonnet-Myers定理.此外，通过引入正交里奇曲率的概念，我们推广了Ni-Zheng的一个比较定理.
2022-12-24 math.DG
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
2021-06-29 math.DG math.PR
Kahler manifolds with Ricci curvature lower bound
在具有里奇曲率的Kahler流形上，我们建立了一些定理，它们是黎曼几何中一些经典定理的对应，例如Bishop-Gromov的相对体积比较，Bonnet-Meyers定理，以及Yau关于正调和函数的梯度估计.该工具是反映Kahler结构的Bochner型公式。
2011-08-22 math.DG
The Chern-Gauss-Bonnet Theorem via supersymmetric Euclidean field theories
我们利用源超流形具有超维数0的sigma模型证明了Chern-Gauss-Bonnet定理|2.在此过程中，我们开发了用于理解由0| n维欧氏域论及其量子化。
2013-10-21 math-ph math.AT math.DG
A new mass for asymptotically flat manifolds
本文利用Gauss-Bonnet曲率引入渐近平坦流形的质量。首先证明了如果Gauss-Bonnet曲率是可积的，且衰减阶$τ$满足$τ> \frac {n-4}{3}.$，则质量是定义良好的几何不变量。然后证明了${\mathbb R}^n$上渐近平坦图的正质量定理。此外，在这种情况下，我们还得到了Penrose型不等式.
2013-04-29 gr-qc math.DG
A generalization of the Gauss-Bonnet and Hopf-Poincaré theorems. Part II
本文是F. A. Arias和M. Malakhaltsev“A generalization of the Gauss-Bonnet and Hopf-Poincaré theorems”，ArXiv：1510.01395 [MathDG] 5 Oct 2015.设$π: E \to M$是二维流形$M$上的局部平凡纤维丛，$Σ\subset M$是离散子集.如果$Q' = π^{-1}(M \setminus Σ) \cap Q$是$M \setminus Σ$的$n$ -片覆盖，则子集$Q \subset E$称为丛$π$的$n$ -片分支部分.集合$Σ$称为分支截面$Q$的奇点集。我们定义了分支截面的奇点指数，并给出了计算实例，特别是对于二元微分方程确定的$M$的射影切丛的分支截面.定义了分支截面奇点的分解，并证明了分支截面奇点分解的类似Hopf-Poincaré-Gauss-Bonnet定理。
2016-10-09 math.DG
A Gauss-Bonnet formula for the renormalized area of minimal submanifolds of Poincaré-Einstein manifolds
本文证明偶维极小子流形在 Poincaré-Einstein 流形中的重整化面积可由欧拉示性数与共形不变量积分线性表示，并在二维和四维验证了外在 Q-曲率的分解猜想。
2025-01-22 gr-qc hep-th math.DG
Diameter theorems on Kähler and quaternionic Kähler manifolds under a positive lower curvature bound
我们定义了正交Bakry-Émery张量作为正交里奇曲率的推广，并在正交Bakry-Émery张量的正性假设下研究了Kähler流形和四元数Kähler流形的直径定理.此外，在Kähler流形或四元数Kähler流形上分别假设正交Bakry-Émery张量和全纯或四元数截面曲率的情况下，Bonnet-Myers型直径界比Riemann情形更尖锐。
2021-08-20 math.DG
Curvature identities for Einstein manifolds of dimension 5 and 6
Patterson在[14]中讨论了黎曼流形上的曲率恒等式，并由Chern-Gauss-Bonnet定理[8]独立地导出了任意6维黎曼流形的曲率恒等式.本文给出了5维和6维Einstein流形上Patterson曲率恒等式的显式。我们证明了由文献[8]中得到的Einstein流形上的曲率恒等式与由Patterson的结果导出的曲率恒等式是相同的。我们还提供了支持定理的例子。
2022-01-31 math.DG
On index formulas for manifolds with metric horns
本文讨论了几何微分算子（Spin-Dirac算子、Gauel-Bonnet算子、Signature算子）在具有度量角流形上的指标问题。在奇异流形上，这些算子一般没有唯一的闭扩张。但总存在两个极值扩张$D_{min}$和$D_{max}$。我们分别用几何方法明确地描述了商${\cal D}(D_{max}) / {\cal D}(D_{min})$.拓扑项的基础流形的度量角。我们导出了自旋狄拉克和高斯-邦纳算子的指数公式。对于Signature算子，我们给出了一个部分结果。本文的第一版于1995年8月在奥格斯堡大学完成。
1999-02-19 dg-ga math.DG
Comparison theorems on H-type sub-Riemannian manifolds
本文在H型次黎曼流形上建立了一致的次Hessian和次Laplace比较定理，并证明了一个精确的次黎曼Bonnet-Myers定理，将先前结果推广至一般情形。
2025-03-18 math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
A generalization of the Gauss-Bonnet and Hopf-Poincaré theorems
本文考虑紧致定向二维流形$M$上的局部平凡纤维丛$π: E \to M$，以及定义在$M \setminus Σ$上的该纤维丛的截面$s$，其中$Σ$是$M$的离散子集.我们称集合$Σ$为截面$s : M \setminus Σ\to E$的奇点集合。我们假设截面$s$在奇点处的行为以如下方式控制：$s(M \setminus Σ)$与具有边界$\partial S$的表面$S \subset E$的内部部分重合，并且$\partial S$是$π^{-1}(Σ)$。对于这样的部分$s$，我们定义了$s$在$Σ$的一个点上的索引，它以自然的方式推广了向量场的零的索引，然后证明了这些索引在$Σ$的点上的和可以表示为通过$E$中的连接构造的$2$ -形式的$S$上的积分。然后我们证明了经典的Hopf-Poincaré-Gauss-Bonnet公式是我们结果的部分情形，并考虑了其他一些应用.关键词：截面奇异性，奇点指数，曲率，射影丛，$G$ -结构
2015-10-05 math.DG
A new boundary mass for asymptotically flat half-manifolds
Albert-Ludwigs-Universität（阿尔伯特·路德维希大学）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对具有非紧边界的渐近平坦半流形，引入Gauss-Bonnet-Chern质量的边界类似物，证明其良定义性，并建立图形和共形平坦图的正质量定理，同时给出Penrose型不等式。
2026-09-30 math.DG
Gauss-Bonnet-Chern theorem on moduli space
本文证明了极化Kahler流形的模空间上的Gauss-Bonnet-Chern定理。利用我们的结果，我们证明了CY模的Chern-Weil形式（关于Weil-Petersson度量）的合理性。作为物理学中的一个应用，根据Ashok-Douglas理论，计算Calabi-Yau三重空间上IIb型弦的通量紧化的个数与各种Chern-Weil形式的积分有关。我们证明了所有这些积分都是有限的（也是有理的）。
2014-03-17 hep-th math.AG math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern theorem: a probabilistic perspective
证明了紧致定向流形$M$上实定向向量丛$E$上度量联络的欧拉形式可被识别为流，期望为由丛的某个随机截面的零轨迹定义的随机流.我们还解释了如何从$E$随机段的统计量中概率地重建$E$上的度量和连接。
2016-01-18 math.AP math.DG math.PR
Sectional curvature for Riemannian manifolds with density
本文对具有密度的黎曼流形引入了两个新的截面曲率概念。在这两种曲率的概念下，我们对常曲率流形进行分类。我们还证明了Cartan-Hadamard，Synge和Bonnet-Myers定理的推广，以及（非光滑）1/4捏球面定理的推广。其主要思想是对径向曲率方程和二阶变分公式进行修正，然后将经典黎曼几何的技巧应用于这些新方程。
2015-01-24 math.DG
Some remarks on Myers theorem for Finsler manifolds
标准的Bonnet-Myers定理说，如果一个黎曼流形的Ricci标量的下界是一个正数，那么这个流形是紧的。此外，还指出了其直径的一个界。该定理被推广到Finsler流形。本文证明了如果Ricci标量的平均满足一定的条件，则Finsler流形M是紧的，如果Ricci标量被同一个正数上有界.在对Ricci标量本身不作任何条件而对它的平均值作不同的条件时，我们发现Finsler流形M又是紧的。这一次没有发现直径的界限。证明是在芬斯勒设置和基于沿测地线的指数形式。
2014-05-22 math.DG
Scattering on singular Yamabe spaces
将渐近双曲流形上的散射理论应用于奇异Yamabe度量，并将所得结果应用于带边界紧致流形的共形几何的研究。特别是，我们定义外在版本的共形不变的权力的拉普拉斯算子，或GJMS运营商，在任何这样的流形的边界上，以及相关的外在Q-曲率。我们使用奇异Yamabe度量的存在性和唯一性来定义边界上的非局部外部分数GJMS算子，并得出关于散射算子的其他全局结论，包括四维的Gauss-Bonnet定理。
2021-09-05 math.DG
