The Gauss-Bonnet-Chern mass of conformally flat manifolds
本文证明了渐近平坦CF流形及其刚性的正质量定理和最近在\cite{GWW}中引入的Gauss-Bonnet-Chern质量的Penrose型不等式.
2012-12-15 gr-qc math.DG
Inner structure of Gauss-Bonnet-Chern Theorem and the Morse theory
本文在第二基本张量H^abA的基础上定义了一种新的单形H^A，Gauss-Bonnet-Chern形式可以用这种单形来表示.利用φ-映射理论，我们发现Gauss-Bonnet-Chern密度可以用δ-函数表示，并直接给出了Gauss-Bonnet-Chern定理与Hopf-Poincare定理之间的关系.详细讨论了Gauss-Bonnet-Chern定理的拓扑流及其拓扑结构。最后，推广了欧拉特征线的Morse理论公式.
2002-12-19 math-ph math.DG math.MP
The Gauss-Bonnet-Chern mass of higher codimension graphical manifolds
给出了任意余维渐近平坦图流形的Gauss-Bonnet-Chern质量的一个显式公式，并利用它证明了具有平坦法丛的图的正质量定理和Penrose不等式.
2018-01-16 gr-qc math.DG
Gauss-Bonnet-Chern theorem and differential characters
本文首先证明了每一个微分特征标都可以用具有奇点的微分形式表示。然后将向量丛的Gauss-Bonnet-Chern定理推广到微分性质。
2017-01-31 math.AT math.DG
Superconnections and An Intrinsic Gauss-Bonnet-Chern Formula for Finsler Manifolds
本文利用Mathai-Quillen的超连通形式建立了Finsler流形的一个内禀Gauss-Bonnet-Chern公式，其中不涉及额外的向量场.此外，我们证明了一个更一般的Lichnerowicz公式在这个方向上通过几何定位过程。
2021-01-17 math.DG
The Chern-Gauss-Bonnet Theorem via supersymmetric Euclidean field theories
我们利用源超流形具有超维数0的sigma模型证明了Chern-Gauss-Bonnet定理|2.在此过程中，我们开发了用于理解由0| n维欧氏域论及其量子化。
2013-10-21 math-ph math.AT math.DG
A note on the Gauss-Bonnet-Chern theorem for general connection
本文证明了由与度量相容的联络定义的DeRham Hodge-Laplacian的一个局部指标定理。该连接不需要是Levi-Civita连接。当联络是Levi-Civita联络时，这是经典的局部Gauss-Bonnet-Chern定理。
2014-08-17 math-ph math.DG math.MP
The Gauss-Bonnet-Chern Theorem on Riemannian Manifolds
本文详细介绍了Gauss-Bonnet-Chern定理的一些重要工作。对这个定理的研究有着悠久的历史，可以追溯到高斯的Theorma Egregium（拉丁语：Remarkable Theorem），并在1944年陈省身的开创性工作[14]中达到高潮，这是对Elie Cartan形式主义的深刻而精彩的应用。[14]中的思想和工具具有很好的推广性，直到今天仍在产生重要的结果。本文给出了黎曼流形上Gauss-Bonnet-Chern定理的四种不同证明，即Chern的简单内蕴证明、拓扑证明、Mathai-Quillen的Thom形式证明和McKean-Singer-Patodi的热方程证明.这些证明与微分几何中的显着发展有关，如Chern-Weil理论，特征类理论，Mathai-Quillen的形式主义和Atiyah-Singer指标定理。正是通过这些辉煌的成就，显示出陈省身的思想和见解的重要性和影响力。我们在这里的目的是使用高斯-博内-陈省身定理作为一个指南，以揭露读者的一些先进的议题，在现代微分几何。
2011-11-28 math.DG
A proof of the Chern-Gauss-Bonnet theorem for indefinite signature metrics using analytic continuation
本文从黎曼背景下的相应结果出发，通过研究切空间上复“度量”的Pfuman所对应的Euler-Lagrange方程，然后应用解析延拓，得到伪黎曼背景下具有光滑非退化边界流形的Chern-Gauss-Bonnet定理.
2014-09-17 math.DG
The Chern-Gauss-Bonnet formula for singular non-compact four-dimensional manifolds
本文将经典的Chern-Gauss-Bonnet公式推广到一类具有100多个共形平坦端和奇点的四维流形。这推广了Chang-Qing-Yang在光滑情形下的结果。在有限的总Q曲率和端点及奇点处的正数量曲率的假设下，我们得到了一个新的Chern-Gauss-Bonnet公式，其误差项可以表示为等周亏损.这是第一个这样的公式在一个维度高于2，它允许底层流形有孤立的分支点或圆锥奇点。
2017-08-31 math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern Center of Mass for Asymptotically Flat Manifolds
本文引入了一个质心族，它补充了Ge-Wang-Wu和Li-Nguyen对Gauss-Bonnet-Chern质量族的定义。为了证明质心的存在性和良定性，我们使用了Kulkarni和Labbi的双重形式。这允许透明的概念证明，适用于所有已知的渐近平坦流形的渐近不变量的情况。
2020-07-15 gr-qc math.DG
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
2021-06-29 math.DG math.PR
The higher-dimensional Chern-Gauss-Bonnet formula for singular conformally flat manifolds
在前一篇文章中，我们将经典的四维Chern-Gauss-Bonnet公式推广到了一类具有100多个共形平坦端点和奇点的流形，特别是在高于2维的情况下首次得到了这样的公式，它允许基础流形具有孤立的圆锥奇点。本文在共形平坦流形的情形下，将这一结果推广到所有偶数维的$n\geq 4$。
2017-03-16 math.AP math.DG
On the uniqueness of the Gauss-Bonnet-Chern formula (after Gilkey-Park-Sekigawa)
在定向的黎曼流形上，高斯-博内-陈公式断言度规的普费曼在德·拉姆上同调中表示切丛的欧拉类。因此，如果基础流形是紧的，则Pfidian的积分是拓扑不变量;即流形的欧拉示性数。在本文中，我们完善的结果最初由于Gilkey的特点，这个公式作为唯一的（非平凡的）积分的微分不变式是独立的基本度量。
2015-10-17 math.AT math.DG
Chern-Gauss-Bonnet and Lefschetz Duality from a currential point of view
我们使用映射锥的相对deRham上同调的带边流形，以显示，陈-高斯-Bonnet定理定向黎曼向量丛在这样的流形是一个表现的Lefschetz对偶在任何的两个实施方案，后者。我们解释了如何汤姆同构适合这张照片，从而补充了经典的结果，汤姆形式与紧凑的支持。当秩为奇数时，我们利用这里引入的二次海侵形式，构造了一个新的圆盘丛上的闭形式对，它与零截面的一个向量丛对是Lefschetz对偶的.
2015-07-24 math.DG
A stochastic Gauss-Bonnet-Chern formula
本文证明了紧致流形上实向量丛的光滑随机截面的高斯系综正则地定义了一个度量以及一个相容于它的联络.此外，我们证明了一个精化的Gauss-Bonnet-Chern定理，即如果丛和流形是定向的，则上述联络的Euler形式可以被识别为一个流，期望由上述高斯系综中的随机部分的零轨迹定义的随机电流。
2015-04-28 math.DG math.PR
The sharp type Chern-Gauss-Bonnet integral and asymptotic behavior
该研究提出仅聚焦$Q$曲率的尖锐定量准则以证明陈-高斯-博内积分，采用奇异积分估计的新方法，并推导了一般$Q$曲率方程解的渐近公式，推进了相关微分几何问题的研究。
2023-06-11 math.AP math.DG
On a Conformal Gauss-Bonnet-Chern inequality for LCF manifolds and related topics
本文证明了以下两个结果：第一，研究了偶数维黎曼流形上的一类共形不变算子$P$及其相关的共形不变曲率$Q$。当流形是局部共形平坦（LCF）且无边界紧致时，$Q$ -曲率自然地与经典Gauss-Bonnet-Chern公式中的被积函数有关，即，普夫朗曲率对于一类具有可积$Q$ %曲率的偶数维完备LCF流形，建立了Gauss-Bonnet-Chern不等式.其次，还证明了某些类具有可积Pfronian曲率的完备LCF四重图的有限性定理。这是Cohn-Vossen和Huber的经典结果在二维空间中的推广。它也可以被看作是一个完全非线性的模拟结果的Chang-Qing-Yang在第四维。
2004-03-16 math.AP math.DG
A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
2024-07-26 math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern theorem: a probabilistic perspective
证明了紧致定向流形$M$上实定向向量丛$E$上度量联络的欧拉形式可被识别为流，期望为由丛的某个随机截面的零轨迹定义的随机流.我们还解释了如何从$E$随机段的统计量中概率地重建$E$上的度量和连接。
2016-01-18 math.AP math.DG math.PR
Chern-Gauss-Bonnet formula for singular Yamabe metrics in dimension four
利用Loewner-Nirenberg奇异Yamabe度量的几何性质，在给定的共形类中导出了四维带边流形的欧拉示性数的Chern-Gauss-Bonnet型公式.该公式涉及重整化体积和边界积分。结果表明，如果边界是脐点，那么重整化体积和边界积分之和是一个共形不变量。类似的结果证明了渐近双曲度量的第二个基本对称函数的Schouten张量的特征值是常数。这些结果的扩展和推广进行了讨论。最后，一个一般性的结果证明识别无穷小异常的重正化体积的渐近双曲度量在其重正化体积系数，并用于概述替代证明的共形不变性的重正化体积加边界积分。
2019-02-05 math.DG
Liouville Theorem with Boundary Conditions from Chern--Gauss--Bonnet Formula
本文利用陈-高斯-博内公式导出的 $σ_k$ 曲率与边界曲率，在去掉 Wei 结果中关于 $v$ 的渐近极限存在性假设后，证明了半空间上带边界条件的刘维尔定理，并进一步在解有上界条件下建立了局部梯度估计。
2024-10-21 math.AP math.DG
A Gauss-Bonnet formula for moduli spaces of Riemann surfaces
本文证明了具有McMullen度量的黎曼曲面的模空间的有限覆盖的Gauss-Bonnet定理。证明使用的性质的一个耗尽的模空间的紧凑子流形的角落和高斯-博内公式的Allendoerfer和韦伊黎曼多面体。
2013-12-18 math.DG
Elementary Proofs Of The Gauss-Bonnet Theorem And Other Integral Formulas In $\Bbb R^3$
对于边界嵌入在$\Bbb R^3$中的紧致可微曲面，我们给出了Gauss-Bonnet定理、Poincaré-Hopf定理和其它几个积分公式的简单证明.我们完成所有的证明，而不使用基本或微分形式。
2015-09-16 math.DG
Gauss-Bonnet formula for metrics with logarithmic singularities on compact Riemann surfaces
该研究在高斯曲率关于度量面积形式Lebesgue可积的条件下，推广了紧黎曼曲面上带对数奇异性度量的Gauss-Bonnet公式，并将其应用于关联三次微分亚纯的特殊Kähler度量。
2025-08-03 math.DG
A stereological version of the Gauss-Bonnet formula
为了计算R^3中光滑可定向曲面中边界区域的欧拉示性数，我们给出了高斯-博内公式的一个体视版本，通过观察与“扫掠”平面的接触。
1999-07-30 math.DG
Gauss-Bonnet type theorems in any dimension
给出了光滑浸入$M^n\to R^{n+k}$的光滑同伦类不变量的一个构造. $k=1, n\ge 1$的特殊情况是非零积分的序列，其中$n=2$项是高斯-博内积分
2003-01-06 math.DG
A Gauss-Bonnet Type Formula on Riemann-Finsler surfaces with non-constant indicatrix volume
本文证明了具有非常数指标体体积和正则分片光滑边界的Riemann-Finsler曲面的Gauss-Bonnet型公式。给出了Landsberg曲面的N-平行线的Hadamard型定理。
2013-05-13 math.DG
The Gauss-Bonnet theorem for vector bundles
给出了紧致可定向流形$M$上偶数秩实定向黎曼向量丛$E$的Gauss-Bonnet定理的一个简短证明.当$M$是一个黎曼流形，而$E$是$M$的切丛，并赋予Levi-Civita联络时，这个定理退化为经典的Gauss-Bonnet-Chern定理.证明是基于一个明确的尺规作图法的Thom类的2-平面丛。
2007-02-06 math.DG
Gauss-Bonnet theorem in sub-Riemannian Heisenberg space $H^1$
在亚黎曼海森堡空间$H^1$中证明了Gauss-Bonnet定理的一个版本。次黎曼距离使$H^1$成为度量空间，并与球面Hausdorff测度相合.利用这个测度，我们在曲面S的点处定义了一个高斯曲率，其中次黎曼分布横截于S的切空间。如果S的所有点都有这个性质，我们证明了一个Gauss-Bonnet公式，并为紧曲面（这是拓扑环面），我们得到$\int_S K = 0$。
2012-10-26 math.DG
A positive mass theorem in the Einstein-Gauss-Bonnet theory
作为Einstein-Gauss-Bonnet理论和我们在Gauss-Bonnet-Chern质量（Ge，Wang，Wu）上的工作的一个有趣的应用，在$R+αL_2$非负的条件下，我们得到了$\R^{n+1}$中渐近平坦图的正质量定理，其中$R$是数量曲率，$α\in\R$是常数，$L_2$是第二Gauss-Bonnet曲率.在$α>0$情形下，得到了一个Penrose型不等式.
2013-04-26 gr-qc math.DG
Gauss--Bonnet theorem for compact and orientable surfaces: a proof without using triangulations
本说明的目的是提供一个内在的证明高斯-博内定理不调用三角形，这是通过利用复结构。
2020-06-23 math.CV math.DG
On Gauss-Bonnet Curvatures
$(2k)$阶Gauss-Bonnet曲率是$(2k)$维Gauss-Bonnet被积函数在高维上的推广，它与$k=1$通常的数量曲率一致.高斯-邦纳曲率在理论物理学中用来描述高维时空中的引力，它们被称为洛夫洛克引力的拉格朗日量，高斯-邦纳引力和兰佐斯引力。在本文中，我们提出了这些曲率不变量的各个方面，并审查其变分性质。特别是，我们讨论自然推广的Yamabe问题，爱因斯坦度量和极小子流形。
2007-12-11 gr-qc math-ph math.DG
Variational Properties of the Gauss-Bonnet Curvatures
$2k$阶的高斯-博内特曲率是高斯-博内特被积函数在维度$2k$中的更高维度的推广，因为通常的数量曲率推广了二维高斯-博内特被积函数。在本文中，我们评估的一阶变分的积分，这些曲率视为泛函的空间上的所有黎曼度量的流形上正在考虑。这个导数的一个重要性质是它只依赖于曲率张量而不依赖于它的共变导数。我们表明，这个功能的临界点一旦限制到单位体积的度量是广义爱因斯坦度量，一旦限制到逐点共形类的度量是度量与常数高斯-邦纳曲率。
2007-02-26 math-ph math.DG math.MP
From Foucault's Pendulum to the Gauss--Bonnet Theorem
我们提出了一个自包含的证明高斯-邦纳定理的二维曲面嵌入在$R^3$使用经典的向量微积分。博览会应该是先进的本科生和非专家研究生访问。它可以被看作是多元微积分的一个例证和练习，也是深入几何和拓扑领域的一个动机。
2017-11-05 math.AT math.DG math.HO
