Canonical Kähler metrics on classes of Lorentzian $4$-manifolds
给出了具有两个不同向量场的洛伦兹$4$ -流形类上Kähler-Einstein度量和中心Kähler度量[MS]存在的条件以及新旧例子。结果利用一般建设[AM]的凯勒度量在这样的流形。这些例子包括完全和不完全度量，其中一些存在于与四种类型的李代数相关的李群上。附录包括标量平坦凯勒度量的类似构造。
2020-12-23 gr-qc math-ph math.DG
Gromov-Hausdorff metrics and dimensions of Lorentzian length spaces
本文为洛伦兹距离构造Gromov-Hausdorff空间类似物并证明预紧性，通过定义有序集维数恢复流形维数，进而研究洛伦兹长度空间中的单调映射阻碍、Cauchy子集伪度量及anti-Lipschitz Cauchy函数存在性。
2025-03-10 math.DG
On the Full Holonomy of Lorentzian Manifolds with Parallel Weyl Tensor
本文计算了具有平行Weyl张量的紧致Lorentzian流形的完整和乐群，这些流形既不是共形平坦的，也不是局部对称的，其中基本群包含在泛覆盖的等距群的一个特殊子群G中.为了证明这一点，我们证明了每个这样的紧洛伦兹流形必须是测地线完备的。此外，我们还刻画了这个泛覆盖的等距群的单位连通区，并证明了G是包含在等距群中的一个离散因子。具体地，我们证明了等距群的单位连通区同构于SO（n）的一个子群与Heisenberg群的半直积.
2012-05-22 math.DG
An Enlargeability Obstruction for Spacetimes with both Big Bang and Big Crunch
给定时向洛伦兹流形$(\overline{M}, \overline{g})$的类空超曲面$M$，由诱导黎曼度量$g$和第二基本形式$k$组成的对$(g, k)$称为初始数据集。在这篇文章中，我们研究了空间的所有初始数据集$(g, k)$上的固定的封闭流形$M$，是一个严格的版本的优势能量条件。而对的形式$(g, τg)$和$(g, -τg)$，对于一个足够大的$τ> 0$，属于相同的路径分量的这个空间时，$M$承认一个积极的标量曲率度量，它被观察到在以前的工作\cite{arXiv:1906.00099}，这是不是这种情况下，当存在一个积极的标量曲率度量$M$是阻碍$α(M) \neq 0$。在这篇文章中，我们将这个非连通性结果扩展到Gromov-Lawson的可扩性障碍，它涵盖了许多例子，也是在$3$维度上。在相对论的背景下，这个结果可以被解释为排除了某些同时具有大爆炸和大挤压奇点的全局双曲时空的存在。
2021-11-04 gr-qc math.DG
Complete translating solitons in Lorentzian products
本文研究洛伦兹乘积空间中类空平移孤立子的存在性障碍，分析不同距离下平均曲率增长界对完备性和Omori-Yau原理的作用，修正经典结果并深化非一致椭圆方程解的唯一性研究。
2024-12-13 math.AP math.DG
On the interplay between the light ray and the magnetic X-ray transforms
本文研究稳态洛伦兹流形上的光线变换，证明当磁向量场满足有限阶性质时该变换在自然阻碍下单射，并揭示测地向量场与磁向量场的显式关系。
2025-02-06 gr-qc math.AP math.DG
Riemannian counterparts to Lorentzian space forms
在具有$n \geq 3$的光滑$n$ -流形$M$上，研究了由黎曼度量$g$和单位长度闭向量场$T$组成的对$(g,T)$.受Ricci孤子如何通过一个特殊的向量场推广Einstein度量的启发，我们提出了推广空间型的方法，即考虑那些对应的Lorentz度量$g_{\scriptscriptstyle L} = g - 2T^{\flat} \otimes T^{\flat}$具有常曲率的对$(g,T)$.我们的例子表明，这样的对存在时，$M$是非紧的，并在它们之间存在完整的度量。然而，当$M$是紧凑的时，情况更加严格。在紧的设置，我们证明了唯一的对$(g,T)$的相应的洛伦兹度量$g_{\scriptscriptstyle L}$是一个空间形式是那些$(M,g)$是平坦的，其通用覆盖等距分裂的产品$\mathbb{R} \times N$。紧洛伦兹球面空间型的不存在性在我们的证明中起着关键作用。
2022-08-28 math.DG
A Pontryagin class obstruction for purely electric and purely magnetic Weyl curvature tensors
Radboud University（拉德堡德大学）
研究纯电或纯磁韦伊尔曲率张量的洛伦兹度量存在性，通过庞特里亚金形式的乘积 vanish 推导 cohomological 障碍，关联到 Petrov 子类型和非退化脐超曲面的分类。
2026-09-21 math-ph math.DG math.GT
On the Einstein condition for Lorentzian 3-manifolds
众所周知，在洛伦兹几何中不存在紧致的球面空间形式;在3维中，这意味着不存在具有正爱因斯坦常数的闭爱因斯坦三维流形。我们在这里推广了这个事实，通过证明对于任何单位类时向量场$T$、任何正常数$λ$和任何从不取值$0,λ$的光滑函数$f$，也不存在闭洛伦兹三维流形$(M,g)$的Ricci张量满足$$ \text{Ric} = fg+(f-λ)T^{\flat}\otimes T^{\flat}, $$。（观察到当$f = λ$时，这简化为正爱因斯坦情形。）我们表明，如果$λ$为阴性，则没有这种阻塞。最后，“边界”的情况下$λ= 0$也检查：我们表明，如果$λ= 0$和$f > 0$，那么$(M,g)$必须等距$(\mathbb{S}^1\!\times \!N,-dt^2\oplus h)$与$(N,h)$黎曼流形。
2021-12-07 math.DG
Conformal harmonic coordinates
研究了黎曼流形上的共形调和坐标。这些是作为共形拉普拉斯方程的解的导数构造的坐标。我们证明了它们在一般条件下的存在。我们发现，共形调和坐标是一个密切的共形模拟调和坐标。我们证明了共形映射的边界正则性结果。我们表明，外尔，棉花，巴赫，和Febriman-Graham阻塞张量成为椭圆算子共形调和坐标，如果一个正规化的行列式的度量。我们给出了相应的椭圆正则性结果，其中包括一个解析情形。我们证明了巴赫和障碍平坦流形的局部共形平坦性的唯一延拓结果。讨论并证明了洛伦兹流形上共形调和坐标的存在性。证明了黎曼流形和洛伦兹流形上共形映射的唯一延拓结果。
2019-12-20 math-ph math.AP math.DG
On the Curvature and Topology of Compact Stationary Spacetimes
本文基于 Petersen 与 Wink 2021 年的结果，研究紧致洛伦兹流形在具有单位长度类时 Killing 向量场时其曲率与拓扑所受到的阻碍。
2025-08-19 math.DG
Kähler metrics via Lorentzian Geometry in dimension four
给定一个半黎曼$4$流形$(M,g)$，其中两个不同的向量场满足由它们的剪切、扭曲和各种李括号关系所决定的性质，构造了一族Kähler度量$g_K$，定义在$M$的开集上，在许多典型例子中它与$M$一致.在某些条件下，$g$和$g_K$共享各种性质，例如Killing向量场或具有测地流的向量场。在某些情况下，Kähler指标是完整的。根据与$g$相关的数据，在某些假设下计算$g_K$的Ricci和数量曲率。许多例子被描述，包括经典时空的翘曲产品，例如德西特时空，以及引力平面波，彼得罗夫型$D$度量，如克尔和NUT度量，和度量，其中$g_K$是一个SKR度量。对于后者，描述了一个逆逆矩阵，从SKR度量构造$g$。
2020-12-22 gr-qc math-ph math.DG
Killing superalgebras for Lorentzian six-manifolds
我们计算了六维$(1,0)$ Poincaré超代数的Spencer上同调：有R-对称和无R-对称.正如四维和11维的例子告诉我们的那样，我们可以从这个计算中读出一个Killing旋量方程，它允许确定哪些几何在这个维中允许严格的超对称理论。我们证明了由此产生的Killing旋量生成一个李超代数，并确定了允许最大数量的这种Killing旋量的几何。它们分为两个分支。一个分支由具有双不变度量的洛伦兹李群组成，作为特殊情况，它包括具有自对偶Cartan三形式的洛伦兹李群，它们定义了六维$(1,0)$ Poincaré超引力的最大超对称背景。另一个分支上的Killing旋量的概念并不依赖于三形式的选择，而是依赖于R-对称代数中的一种形式。在这种情况下，我们得到三个不同的（局部等距）最大超对称背景，这是区分的因果类型的一种形式。
2018-05-21 hep-th math.DG math.RT
Conformal geometry of surfaces in the Lagrangian--Grassmannian and second order PDE
在所有的实拉格朗日-格拉斯曼算子$LG(n,2n)$中，只有$LG(2,4)$具有一个特殊的（洛伦兹的）共形结构，因此与不定M“等同。obius空间$S^{1,2}$。利用Cartan的活动标架方法，我们研究了$LG(2,4)$模共形辛群$CSp(4,R)$中的双曲（类时）曲面。该$CSp(4,R)$不变分类也是平面中的二阶标量双曲PDE（一般而言，高度非线性）的接触不变分类。通过$LG(2,4)$，我们给出了一般双曲型蒙日-安培方程的不变性的一个简单的几何论证和刻画它的相对不变式.对于非Monge-Ampère型的双曲型偏微分方程，我们证明了一个几何相关的"共轭“偏微分方程的存在性.最后，我们给出了已知的第一个例子，一个杜宾循环在洛伦兹空间。
2010-09-07 math.DG
The harmonic oscillator on Riemannian and Lorentzian configuration spaces of constant curvature
谐振子作为一种特殊的动力系统，不仅可以定义在欧几里得平面上，也可以定义在球面和双曲平面上，更一般地说，可以定义在任何具有常曲率和任何特征的度量的位形空间上，无论是黎曼（正定）还是洛伦兹（不定）。在本文中，我们使用Cayley-Klein（CK）型方法，同时研究了这些“弯曲"谐振子在任何这样的位形空间上的主要性质，其中两个自由参数$\ki, \kii$完全对应于曲率和签名类型的可能值：常曲率一般黎曼空间和洛伦兹空间（球面${\bf S}^2$，双曲平面${\bf H}^2$，AntiDeSitter球面${\bf AdS}^{\unomasuno}$和DeSitter球面${\bf dS}^{\unomasuno}$）出现在这个家族中，欧氏空间和闵可夫斯基空间作为平坦极限。我们解决的运动方程的“弯曲”谐振子，并获得明确的表达的轨道，通过使用三种不同的方法：第一，通过直接积分，第二，通过获得一般CK版本的比奈方程和第三，由于其superintegrable字符。轨道是二次曲线，其中心在任何CK空间的潜在原点，从而将这一众所周知的欧几里得性质推广到任何常曲率配置空间。文章的最后一部分，有更多的几何性质，提出了这些结果的理论二次曲线的空间常曲率这是相关的。
2007-09-17 math-ph math.DG math.MP
Quantized Abelian principal connections on Lorentzian manifolds
我们构造了一个协变函子，从阿贝尔主丛的一个类别在全球双曲时空的一个类别的 *-代数，描述了量化的主要联系。我们工作在一个适当的微分几何设置通过使用丛的连接，我们研究了全规范群，即组的垂直主丛自同构。我们的函子的性质进行了详细的研究，类似于以前的工作，它被发现，由于拓扑障碍的局部协变量子场论的局域性被违反。进一步证明了，对于包含非平凡紧因子的阿贝尔结构群，联络丛的向量对偶的规范不变Borchers-Uhlmann代数在主联络的规范等价类上不是分离的.我们引入局部协变量子场概念的拓扑推广。作为例子，我们构造了主U（1）-丛范畴的两个从奇异同调函子到量子场论函子的自然变换，它们可以解释为陈类和电荷.在这种情况下，我们还证明了电荷可以始终设置为零，这产生了另一个量子场论函子，满足所有公理的局部协变量子场论。
2013-07-18 hep-th math-ph math.DG
Anchor Radicals and Metric Rigidity in $n$-Lie--Rinehart Algebras
Marien Ngouabi University（马里恩·恩古瓦比大学）
本文为 $n$-Lie--Rinehart 代数引入锚射根，证明其理想性质，并揭示度量兼容性的障碍，进而提出正交结构概念。
2026-09-28 math.DG
Möbius-Type Structures in Non-Orientable Singular Semi-Riemannian Manifolds
University of Zurich（苏黎世大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究非定向流形中具有变签度度量的全局结构，重点在于全局拓扑障碍。通过莫比乌斯带拓扑的显式几何构造，产生交叉帽流形的例子，其中接合点与签度变化位置重合。主要结果表明，非定向紧致曲面的此类度量的radical不能在签度变化超曲面处处横截。
2026-05-01 gr-qc math-ph math.DG
Intrinsic sound of anti-de Sitter manifolds
众所周知，紧致黎曼曲面的特征值是离散分布的，并且大多数特征值都是作为Teichmuller空间上的函数变化的。我们讨论一个新的特点，在洛伦兹几何，或更一般地说，在伪黎曼几何。其中一个显著的特点是在伪黎曼几何中拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值可以密集地分布在R中。对于三维反德西特流形，我们还解释了与F. Kassel [Adv. Math. 2016]指出，存在可数多个拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值，这些特征值在反德西特结构的任何小变形下都是稳定的。
2016-09-20 math-ph math.DG math.MP
Cauchy Problem for a Darboux Integrable Wave Map System and Equations of Lie Type
研究了从具有标准平坦度量的Minkowski空间到某个非常曲率Lorentz 2-度量的调和映射的Cauchy问题。目标流形的区别在于能量泛函的欧拉-拉格朗日方程是达布可积的。柯西数据的时间演化被简化为一个与SL（2）有关的作用在四维流形上的李型常微分方程。这进一步简化为最简单的李系统：黎卡提方程。Lie约化允许各种初值问题的显式表示公式。此外，一个简洁的（双曲）Weierstrass型表示公式推导。最后，一些开放的问题框架。
2013-03-18 math.CA math.DG
Geometric wave propagator on Riemannian manifolds
本文提出闭Riemann流形上波动方程传播子的全局几何构造，利用复值相位函数定义全象征、计算齐次分量并分析次主象征的小时间渐近及拓扑障碍。
2023-07-17 math-ph math.AP math.DG
A Lifting principle of curves under exponential-type maps
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文提出曲线在指数型映射下的提升原理，克服经典障碍，通过局部提升得到全局提升，为半黎曼几何中的基础定理提供新证明。
2026-05-07 math.DG
Orbit stratifications and smooth topology of positively curved six-manifolds with rank-one nonabelian symmetry
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究带SO(3)或SU(2)有效等距作用的正曲率六维流形，细化轨道分层并完成多类商空间的光滑拓扑分类，建立相关曲率障碍，部分结果由ChatGPT-6-astra发现并验证。
2026-10-14 math.DG
On the Geometry of $φ$-Static Perfect Fluid Space-Times
本文研究了 $φ$-静态完美流体时空的几何性质，通过化简 Einstein 场方程推导基本方程，引入 $φ$-曲率形式体系，并利用可积性条件证明了多种刚性结果、等距于标准半球面的条件及不存在性结果。
2025-09-15 math.DG
