$n$-Lie--Rinehart 代数中的锚射根与度量刚性
Anchor Radicals and Metric Rigidity in $n$-Lie--Rinehart Algebras
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中文总结 AI 辅助
本文为 $n$-Lie--Rinehart 代数引入锚射根，证明其理想性质，并揭示度量兼容性的障碍，进而提出正交结构概念。
中文摘要 AI 辅助
对于 $n$-Lie--Rinehart 代数，当 $n>2$ 时，锚映射定义在 $\Aext{n-1}L$ 上，因此其核并不确定 $L$ 的一个特殊子模。我们引入锚射根 $\Rad(\rho)\subset L$，并证明它是一个伴随稳定的理想，且其上的括号是 $A$-多重线性的。然后，我们推导出在基本方向上度量兼容性的 $A$-线性性的一个显式障碍。该障碍在 $\Rad(\rho)$ 上消失，而 $L$ 上强非退化的兼容度量则迫使锚映射为零。这些结果引出了锚射根上正交结构的自然概念。对于由 Nambu 张量诱导的锚，该射根被等同于张量的余切零化子。
英文摘要
For an $n$-Lie--Rinehart algebra, $n>2$, the anchor is defined on $\Aext{n-1}L$, so its kernel does not determine a distinguished submodule of $L$. We introduce the anchor radical $\Rad(ρ)\subset L$ and prove that it is an adjoint-stable ideal on which the bracket is $A$-multilinear. We then derive an explicit obstruction to the $A$-linearity of metric compatibility in fundamental directions. This obstruction vanishes on $\Rad(ρ)$, whereas a strongly nondegenerate compatible metric on all of $L$ forces the anchor to vanish. These results lead to a natural notion of orthogonal structure on the anchor radical. For anchors induced by Nambu tensors, the radical is identified with the cotangent annihilator of the tensor.
发表机构
- Marien Ngouabi University（马里恩·恩古瓦比大学）
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