On the Curvature and Topology of Compact Stationary Spacetimes
Amir Babak Aazami
本文基于 Petersen 与 Wink 2021 年的结果，研究紧致洛伦兹流形在具有单位长度类时 Killing 向量场时其曲率与拓扑所受到的阻碍。
利用 Petersen 与 Wink 在 2021 年的结果，我们发现了对容许单位长度类时 Killing 向量场的紧致洛伦兹流形的曲率与拓扑的阻碍。
Using the result of Petersen & Wink '21, we find obstructions to the curvature and topology of compact Lorentzian manifolds admitting a unit-length timelike Killing vector field.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Geodesics in stationary spacetimes. Application to Kerr spacetime
深入研究了定常时空的Levi-Civita联络和测地线方程。得到了一般翘曲积的计算公式。这些结果被应用到以前用变分方法研究的Kerr时空的某些区域。我们证明了它们既不是空间凸的，也不是测地线连通的。此外，克尔时空的整个静止部分并不是测地线连通的，除非角动量等于零（史瓦西时空）。
$r$-Stable Hypersurfaces in Conformally Stationary Spacetimes
本文研究了常截面曲率共形平稳时空中具有常$r$次中曲率的闭类空超曲面的r-稳定性。在这种情况下，我们得到了表征$r-$稳定性，通过分析的第一特征值的运营商自然附加到$r$ -第中曲率。作为一个应用，我们处理的情况下，时空是德西特空间。
$t$-periodic light rays in conformally stationary spacetimes via Finsler geometry
本文利用Fermat度规以及Gromoll-Meyer和Bangert-Hingston经典定理在Finsler流形上的推广，证明了共形稳态时空中$t$ -周期光线的多重性结果.此外，我们展示了一些平稳的时空与有限数量的$t$ -周期光线和计算的下界时，费马度规的标志曲率是$η$ -捏光线的周期。
On a Gromoll-Meyer type theorem in globally hyperbolic stationary spacetimes
根据Gromoll和Meyer著名的Riemann结果，我们利用无穷维等变莫尔斯理论建立了一类全局双曲定常Lorentz流形中无穷多个几何上不同的闭测地线的存在性.
Normal geodesics connecting two non-necessarily spacelike submanifolds in a stationary spacetime
本文得到了整体双曲平稳时空中连接两个子流形的正规测地线的存在性定理。证明是基于变分和几何参数涉及的因果结构的时空，适当的芬斯勒度量的完整性与它和一些基本性质的淹没。通过这种相互作用，不像以前的结果的主题，也非类空子流形可以处理。
On complete space-like stationary surfaces in Minkowski spacetime with graphical Gauss image
关于广义Gauss映射的值分布问题，我们不仅将Fujimoto定理推广到Minkowski时空中的完备类空静止曲面，而且估计了Gauss像位于m次有理函数f的图中时的例外值个数的上界，这与4维欧几里得空间中极小曲面的Bernstein型结果形成了鲜明的对比.此外，我们在特殊线性群上引入共轭相似的概念，对所有退化的平稳曲面（即m=0或1）进行分类，并从Gauss映射的退化性出发，建立了Minkowski时空中完全平稳图的几个结构定理.
Complete stationary spacelike surfaces in an $n$-dimensional Generalized Robertson-Walker spacetime
得到了$n(\geq 3)$维广义Robertson Walker时空中非紧完全定常类空曲面的几个唯一性结果。为了做到这一点，我们假设一个自然不等式，涉及高斯曲率的表面，翘曲函数的限制和截面曲率的纤维的表面。这个不等式给出了曲面的抛物线性。利用这一性质，证明了曲面上一个特殊的非负上调和函数是常数，这意味着定常类空曲面必须是全测地的。此外，在四维洛伦兹-闵可夫斯基时空中的静态类空表面的非平凡的例子暴露，以表明我们的假设是必要的。
On Cauchy surfaces in conformally stationary spacetimes
这篇论文已被作者撤回，因为它已与论文arXiv：0903.3501v1 [math.DG]合并
On the categorical and topological structure of timelike and causal homotopy classes of paths in smooth spacetimes
对于光滑时空$X$，基于其类时路径的类时同伦类，我们定义了$X$上的一个拓扑，它改进了Alexandrov拓扑，并且总是与流形拓扑一致.类时同伦类或因果同伦类的空间分别形成半范畴或范畴。我们发现，这些代数结构编码足够的信息来重建的拓扑结构和共形结构的$X$。此外，类时同伦类的空间进行了一个自然的拓扑，我们证明是局部欧几里德，但在一般情况下，不是豪斯多夫。所提出的结果不需要任何因果关系条件的$X$，也持有较弱的正则性假设。
Conformally standard stationary spacetimes and Fermat metrics
在这篇综述中，我们收集了共形标准稳态时空（SxR，g）的轨道流形S上的Randers型Finsler度量，我们称之为费马度量方面得到的几个结果。这个度规是通过应用相对论性费马原理获得的，它编码了时空的所有因果方面。
Global hyperbolicity and Palais-Smale condition for action functionals in stationary spacetimes
为了将变分方法应用于定常时空测地线的作用泛函，通常使用一些假设：伪曲率、度量系数的界等，这些假设对于获得经典的Palais-Smale条件是有用的。我们证明了这些技术假设对于流形的共形结构（因果关系）有一个自然的解释。因此，任何具有完备类时基灵向量场和完备柯西超曲面（因此是全局双曲的）的定态时空都被证明是测地线连通的。
Elliptic boundary value problems for the stationary vacuum spacetimes
通过证明在投影形式下定常真空场方程满足几何上自然的边界条件集合是椭圆的，给出了证明定常真空时空边值问题椭圆性的一般方法.利用这一点，我们证明了定常真空时空的模空间的流形定理。
The codimension 2 null cut locus with applications to spacetime topology
在本文中，我们回顾和推广文献中有关时空拓扑结构的一些结果，同时自然地利用余维2零切轨迹的属性。我们的结果分为两类，这取决于是否假设视界的存在。在我们考虑的时空中包括那些适用于渐近（局部）AdS设置的时空。
Causal Topology in Future and Past Distinguishing Spacetimes
一个强因果时空的因果结构特别好。它不仅决定了时空维数n >2时的共形时空几何，如Malament和Hawking-King-McCarthy（MHKM）所指出的那样，而且还决定了流形维数。然而，MHKM的结果更普遍地适用于满足未来和过去可调和性（FPD）的较弱因果条件的时空，并且这种时空的因果结构是否可以确定流形维数是一个重要的问题。在这项工作中，我们表明，这个问题的答案是肯定的。我们调查未来或过去的区别时空的性质，并表明其因果结构决定了流形维数。这给出了一个非平凡的推广MHKM定理，并建议有一个因果拓扑FPD时空编码流形维，这是严格精细比亚历山德罗夫拓扑。我们表明，这样的因果拓扑结构确实存在。我们构造它使用的收敛标准的基础上的序列的“链间隔”，这是因果类似物的零测地线段。我们表明，当区域的强因果性违反满足局部的非时性条件，这种拓扑结构是等价的FPD时空中的流形拓扑结构。
Topology and singularities in cosmological spacetimes obeying the null energy condition
我们考虑具有紧柯西曲面的整体双曲时空，其背景与正宇宙学常数的存在相容。更具体地说，对于满足零能量条件的3+1维时空，包含一个未来扩张的紧柯西曲面，我们建立了柯西曲面的拓扑结构和过去奇点的发生之间的精确联系。除了彭罗斯奇点定理（的一个改进），证明利用了一些最近的进展，拓扑结构的3流形和某些基本的存在结果极小曲面。
Ellipticity of Bartnik boundary data for stationary vacuum spacetimes
我们建立了时空中定态真空度规的模空间$\mathbb E$，并在$\mathbb E$中建立了一个定义良好的边界映射$Π$，用其Bartnik边界数据指定一个度规类.此外，我们证明了边界映射$Π$是Fredholm，证明了定态真空方程（结合适当的规范项）和Bartnik边界条件形成了一个椭圆边值问题.作为一个应用程序，我们表明，Bartnik边界数据附近的标准平坦边界数据承认一个唯一的（最多的同构）平稳真空扩展本地。
Travel time tomography in stationary spacetimes
本文考虑了$\mathbb R^{1+n}$，$n\geq 2$中圆柱形区域上的边界刚性问题.我们表明，圆柱形域的边界上的点对之间的时间分离函数确定的静止时空，到一些时不变的同构，假设度量满足一些先验条件。
Particles with spin in stationary flat spacetimes
我们从具有锥奇点的欧氏曲面和这些曲面上的闭1-形式构造了具有奇点的平稳平坦三维洛伦兹流形。在（2+1）引力的应用中，这些时空对应于包含有自旋的大质量粒子的模型。我们分析了它们的几何性质，介绍了一个广义的概念，全球双曲性和分类所有平稳平坦的时空奇点，是全球双曲在这个意义上。然后，我们将我们的结果应用到（2+1）-引力和分析的因果关系结构，这些时空的观测者的测量。特别是，我们推导出一个条件的观察者，排除因果关系违反光信号，尽管存在封闭的类时曲线在这些时空。
On Finsler spacetimes with a timelike Killing vector field
我们研究Finsler时空和Killing向量场，考虑到Lorentz-Finsler函数$L$的广义度规张量一般只在狭缝切丛的一个子集上定义良好。然后，我们引入一类新的芬斯勒时空赋予类时基灵向量场，我们称之为平稳分裂芬斯勒时空。我们刻画了具有类时Killing向量场的Finsler时空局部平稳分裂的性质。最后，我们证明了一个平稳分裂的因果结构是相同的两个芬斯勒静态时空自然相关的平稳分裂。
The Penrose singularity theorem, MOTS stability, and horizon topology in weighted spacetimes
本文研究了加权时空中彭罗斯奇点定理和Hawking视界拓扑定理的推广，证明了在加权零能量条件下定理依然成立，并支持了不同于加权Ricci曲率迹的加权标量曲率概念。
On the energy functional on Finsler manifolds and applications to stationary spacetimes
本文首先研究不可逆芬斯勒流形上能量泛函的一些全局性质。特别是，我们提出了一个充分详细的证明的Palais-Smale条件下的Finsler度量的完整性。此外，我们定义了一个Finsler度量的Randers型，我们称之为费马度量，与共形标准的平稳时空。我们将研究费马度规对时空因果性质的影响，主要是对整体双曲性的影响。此外，我们还研究了时空中光线的费马度规能量泛函与费马原理之间的关系。这使我们能够获得光线的存在性和多重性的结果，使用芬斯勒理论。最后考虑了具有固定能量的类时测地线的情形。
Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric
我们证明了共形标准定态时空中的类光测地线的指数等于其作为与该时空相关联的芬斯勒度量的测地线的空间投影的指数。利用相应的Finsler流形上的莫尔斯理论，得到了标准类时Killing向量场的积分线与点之间的类光测地线的莫尔斯关系.为此，我们证明了Finsler度量的能量泛函的分裂引理。最后，我们表明，减少到莫尔斯理论的芬斯勒流形也可以做类时测地线。
Convex regions of stationary spacetimes and Randers spaces. Applications to lensing and asymptotic flatness
利用Stationary-to-Randers对应（SRC），利用Finsler n或（n+1）-Randers型空间中区域边界的凸性，得到了标准Stationary（n+1）-时空中区域边界的光凸性和时凸性的一个刻画.后者的凸性进行了深入的分析，因此，因果简单性和因果测地线的存在局限于该地区，并连接一个点到一个固定的线的特点。渐近平坦时空的应用包括静止超曲面的光凸性，这些超曲面在一端的类空截面上投影到大半径的球面上，以及它们的时间凸性的自然物理解释的特征。具有有限寿命的光线和自由下落的大质量粒子的透镜效应（即这种连接曲线的多重性）的特征在于下面的Randers流形中测地线的聚焦。
Non-singular spacetimes with a negative cosmological constant: III. Stationary solutions with matter fields
推广arXiv：1612.00281中的结果，我们构造了无限维非奇异定态时空族，即具有负宇宙学常数的Yang-Mills-Higgs-Einstein-Maxwell-Chern-Simons-Schumon-标量场方程的解。该家庭包括一个无限维家庭的解决方案与通常的AdS共形结构在共形无穷远。
On the uniqueness and global dynamics of AdS spacetimes
我们研究了完整的，非奇异的渐近局部AdS时空的整体方面解决真空爱因斯坦方程的共形无穷大是一个任意的全球平稳时空。证明了对过去和未来渐近平稳的解本身是全局平稳的。这给出了精确AdS和相关时空的某些刚性或唯一性结果。
Non-singular spacetimes with a negative cosmological constant: IV. Stationary black hole solutions with matter fields
本文利用复值张量场的复系数椭圆方程组作为工具，构造了无限维非奇异稳态黑洞族，并得到了具有负宇宙学常数的Einstein-Maxwell-Maxwell-标量场-Yang-Mills-Higgs-Chern-Simons- $f(R)$方程的实值洛伦兹解.该家庭包括一个无限维家庭的解决方案与通常的AdS共形结构在共形无穷远。
Almost isometries of non-reversible metrics with applications to stationary spacetimes
我们发展的基本理论几乎等距空间赋予一个准度量。不可逆芬斯勒（更具体地说，兰德斯）度量的情况下是特别感兴趣的，它是更详细的研究。主要的动机来自广义相对论，更具体地说，在赋予类时共形场K的时空中，在这种情况下，\emph{conformal diffeomorphisms}对应于在空间部分定义的费马度规的几乎等距。讨论了共形映射的拓扑和李群结构的一系列结果。
Global and uniqueness properties of stationary and static spacetimes with outer trapped surfaces
研究了m维渐近平坦初始数据的最大未来Cauchy发展的全局性质。我们证明，只要物质模型是适定的，并满足零能量条件，未来柯西发展的数据是一个黑洞时空。更具体地说，我们表明，在初始数据集的一个足够大的领域的外部未来的杀戮发展可以等距嵌入在最大柯西发展的数据。在静态设置中，我们证明，通过直接在初始数据集上工作，所有的Killing prehorizons被嵌入时，初始数据集有一个外部的被困边界，并满足零能量条件。结合这两个结果，我们证明了一个唯一性定理的静态初始数据集的外部捕获边界。
Stationary-Complete Spacetimes with non-standard splittings and pre-Randers metrics
利用相对论性的Fermat原理，我们在满足双曲流形条件的定常完备流形和前Randers度量（即对一形式没有任何限制的Randers度量）之间建立了一座桥梁.因此，我们用与前兰德斯度规相关的元素：测地线和相关的距离来描述这种时空的因果阶梯。作为这种相互作用的应用，我们得到了Killing淹没的共形映射的描述，以及前Randers度量和磁性测地线的测地线的存在性和多重性结果。
Horizons of some asymptotically stationary spacetimes
本文证明了一类渐近稳态动力时空中存在唯一渐近于已知视界的零超曲面，并应用于 Kerr、Kerr-Newman 及 Kerr-Newman-de Sitter 黑洞视界。
Multipole moments in stationary spacetimes
本文回顾稳态渐近平坦真空中 Geroch--Hansen 多极矩的构造，证明单点共形完备化的修正唯一性结果，并分析多极矩在共形变换下的行为。
Geometry and topology of complete Lorentz spacetimes of constant curvature
我们研究不可解离散群Gamma在三维Minkowski空间R^{2，1}上的真等距作用，作为其在三维反德西特空间AdS ^[3]上作用的极限。每一个这样的作用都与O（2，1）内部的双曲曲面群Gamma_0的变形相关联。当Gamma_0是凸余紧的时，我们证明了Gamma在R^{2，1}上正确作用当且仅当这种群级变形是通过商曲面的变形实现的，该变形处处以均匀的速率收缩距离。在这种情况下，我们给出两个应用。(1)Tameness：一个完整的平坦时空与紧致流形的内部同胚。(2)几何退化：一个完全平坦的时空是坍缩的AdS时空的重标度极限。
On Global Hyperbolicity of Spacetimes: Topology Meets Functional Analysis
这一章是对整体双曲时空结果的最新描述，有几个目的。我们开始从基础水平的结果，其中的主要工具是秩序理论和一般拓扑的阐述，我们继续与更多的几何性质的结果，我们的结论是与当前的理论物理研究的结果。在每种情况下，我们列出了一些开放的问题，并制定，为一类时空，一个有趣的连接之间的全球双曲流形和测地完整性的相应的类空曲面。这种联系对于证明相对论量子场论中一类伪微分算子的本质自伴性是重要的。
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