A new approach to the study of spacelike submanifolds in a spherical Robertson-Walker spacetime: characterization of the stationary spacelike submanifolds as an application
本文利用球面 RW 时空到 Lorentz-Minkowski 时空的自然余一维等距嵌入，将其中的类空子流形置于高维背景中研究，并推广 Takahashi 定理以刻画稳态类空子流形。
2022-12-08 math.DG
On the normal holonomy representation of spacelike submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间中类空子流形的正规联络的弱不可约完整表示。我们将屏蔽表示与弱不可约正规和乐群联系起来，并对具有Borel-Lichnérowicz性质的屏蔽表示进行了分类.特别是，我们得到一个分类的洛伦兹正常holonomy表示。
2008-12-10 math.DG
Normal tractor conformal bundles and codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds
对于Lorentz流形的每一余维2类空子流形和每一个法向类光向量场的选择，我们引入了一种构造牵引共形丛的标准方法。我们的特点时，这样的子流形的诱导连接定义一个拖拉机连接，然后，在这种情况下，当这个拖拉机共形丛与诱导连接是标准的诱导度量。最后，这个牵引共形丛赋予诱导连接的正规性条件的特点是在一个强的内在和外在的几何形状的起始类空子流形之间的关系。
2022-02-01 math.DG
On the First eigenvalue of the Laplace operator for Compact Spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski Spacetime $\mathbb{L}^{m}$
通过一组反例，证明了欧几里得空间中紧致子流形的Laplace算子第一特征值的Reilly上界对Lorentz-Minkowski时空$\mathbb{L}^m$，$m\geq n+2$的$n$维紧致类空子流形不成立.我们开发了一种新的合适的技术，基于$\mathbb{L}^m$中光锥的紧凑类空截面上的积分公式。然后证明了$\mathbb{L}^m$中紧致类空子流形的Laplace算子第一特征值的一族外上界。对于这些不等式中的每一个，成为等式可以用几何术语来表征。特别地，特征值达到这些上界之一当且仅当子流形极小地位于类空超平面的某个超球面中。
2019-02-11 math.DG
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
2025-11-04 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds into null hypersurfaces of generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究广义Robertson-Walker时空中类光锥内的余维二类空子流形，给出径向坐标条件使其分别共形微分同胚于双曲空间、圆圆柱面或球面，并得到弱俘获子流形的非存在性结果。
2025-08-19 math.DG
Sobolev Inequalities in Spacelike Submanifolds of Minkowski Space
本文将ABP估计方法应用于Minkowski空间$\mathbb R^{n,1}$中的类空子流形，导出了Michael-Simon型不等式，并在超曲面平均凸的条件下得到了不含平均曲率项的Sobolev不等式。
2023-04-07 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds and conformal structures
本文提出通过黎曼共形结构和单参数自伴张量场族构造洛伦兹流形，使共形类中的度量对应余维二类空子流形的诱导度量，并建立其类光法向量场的 Weingarten 自同态与 Möbius 结构之间的双向对应关系，进而用外蕴几何刻画平坦 Möbius 结构。
2023-09-22 math.DG
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
2023-12-16 math.DG
Mean Curvature Flow of Compact Spacelike Submanifolds in Higher Codimension
证明了度量满足类时曲率条件的$n+m$维流形的光滑$n$维类空子流形的中曲率流的长时间存在性。
2020-07-22 math.AP math.DG
Codimension-Two Spacelike Submanifolds with Umbilical Lightlike Normal Sections and Their Relationship to Lightlike Hypersurfaces
本文研究洛伦兹时空中具有脐性类光法向方向的余维二类空子流形，证明其受强几何拓扑约束，并建立分解定理：此类子流形可嵌入类光超曲面，且在全脐性条件下与共形平坦时空相关，为视界研究提供几何框架。
2026-09-09 math.DG
Caustics and Maxwell sets of world sheets in anti-de Sitter space
反德西特空间中的世界单是由单参数类空子流形族组成的类时子流形。我们考虑世界单中沿类空子流形的类光超曲面族。沿着类空子流形的类光超曲面的奇点轨迹形成了世界片的焦散面。这个概念最初是由Bousso和Randall在理论物理学中提出的。在本文中，我们给出了一个数学框架的焦散线的世界片作为一个应用程序的理论，图形的勒让德展开。
2015-07-02 math.DG
Minkowski formulae and Alexandrov theorems in spacetime
从共形Killing-Yano两形式出发，将经典的Minkowski公式推广到时空中的余维为2的类空子流形。作为应用，我们得到了静态球对称时空中类空余维2子流形的一个Alexandrov型定理：具有常归一化零展开（零中曲率）的余维2子流形必位于无切变（脐）零超曲面中.这些结果推广到高阶曲率不变量。特别地，引入了混合高阶中曲率的概念，突出了子流形的特殊零几何。最后，对具有常混合高阶中曲率的类空子流形建立了Alexandrov型定理，这些子流形是欧几里得空间中具有常Weingarten曲率的超曲面的推广.
2016-07-03 math.DG
Umbilical properties of spacelike co-dimension two submanifolds
对于半黎曼流形的黎曼子流形，我们引入了\emph{total shear tensor}和\emph{shear operators}的概念，作为相应的第二基本型和形状算子的无迹部分.这些量之间的关系和子流形的脐性质。几个新的概念，脐子流形，然后被认为是随着经典概念的全脐和伪脐子流形。然后我们讨论了余维数$2$的情形，给出了子流形关于法向为脐点的充要条件。此外，我们证明了脐方向，如果它存在，是唯一的-除非子流形是全脐的-我们给出了一个公式来计算它明确。当环境流形是洛伦兹流形时，我们也提供了一种确定其因果性质的方法。最后，我们通过对Kerr黑洞的Lorentzian几何的说明来说明我们的结果。
2016-04-21 gr-qc math.DG
Umbilical spacelike submanifolds of arbitrary co-dimension
给出了半黎曼流形中任意余维的黎曼子流形沿法向为脐流形的充要条件。我们通过使用所谓的\emph{total shear tensor}来做到这一点，即，第二基本型的无痕部分。我们定义\emph{shear space}和\emph{umbilical space}分别作为由总剪切张量和由脐向量场生成的空间。我们证明了它们的维数之和必须等于余维数。
2017-02-15 gr-qc math.DG
Rigidity and non-existence of spacelike submanifolds with causal mean curvature vector field in spacetimes and the Cauchy problem in General Relativity
给出了时空中类空子流形的不存在性和刚性的新的一般结果，其中时空的中曲率是面向时间的因果向量场。这些结果适用于广泛的一类时空，其中包括全球双曲时空，静止时空，共形静止时空和PP波时空等。此外，应用广义相对论中的柯西问题。最后，在超曲面的情况下，我们也得到了重要的后果，在几何分析，解决新的Calabi-Bernstein和狄利克雷问题的黎曼流形。
2019-11-10 math-ph math.DG math.MP
Spacelike immersions in certain Lorentzian manifolds with lightlike foliations
本文研究广义 Schwarzschild 时空中位于类光超曲面叶内的类空子流形，给出平均曲率向量场公式并刻画其内外几何关系。
2023-09-29 math.DG
On the Geometry of Complete Spacelike LW-Submanifolds in Locally Symmetric Semi-Riemannian Spaces
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）；Universidade Federal de Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学）
研究完全类空LW子流形在局部对称半黎曼空间中的几何特性，通过刚性结果和分析技术推导出关于曲率的尖锐不等式，并统一了已知的分类定理。
2026-02-16 math-ph math.DG math.MP
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
Mean Curvature Flow and Bernstein-Calabi Results for Spacelike Graphs
本文综述了我们在伪黎曼积的类空图子流形上的工作，即Heinz-Chern和Bernstein-Calabi的结果以及中曲率流，并应用于黎曼流形之间映射的同伦。
2008-10-19 math.DG
Extremal and weakly trapped submanifolds in Generalized Robertson-Walker spacetimes
该研究针对广义Robertson-Walker时空中任意余维的类空子流形，借助最大值原理在抛物性假设下推导其刚性性质，进而实现对该时空下极值与弱俘获子流形的刻画。
2024-01-30 gr-qc math.DG
The number of catenoids connecting two coaxial circles in Lorentz-Minkowski space
在三维Lorentz-Minkowski空间中，我们确定了连接平行平面内两个共轴圆的悬链线的个数。本研究是分开的，根据类型的圆和因果性质（类空和类时）的悬链。
2016-07-28 math.DG
Curves in a spacelike hypersurface in the Minkowski space-time
洛伦兹-闵可夫斯基空间中的子流形从各种数学观点进行研究，并且在相对论中也很有趣。我们定义了四维Minkowski空间中类空超曲面M中曲线的双曲曲面和de Sitter曲面。这些曲面分别位于双曲三维空间和de Sitter三维空间中。我们使用技术的奇点理论，以描述这些表面的通用形状和它们的奇异值集。我们还研究了这些奇点的几何意义。本文的结果有助于研究曲线在不同环境空间中的外在几何。
2019-07-03 math.DG
Genericity of singularities in spacetimes with weakly trapped submanifolds
本研究利用洛伦兹度量空间的标准惠特尼拓扑，证明含余维2弱俘获闭子流形的稳定因果时空中因果不完备测地线是C^∞通有的，并借助已有奇异性定理将结果推广到任意更高余维的弱俘获子流形情形。
2025-03-19 gr-qc math.DG
On complete maximal submanifolds in pseudo-hyperbolic space
本文完整分类了伪双曲空间中的完备极大类空子流形，并探讨了其在Teichmüller理论与双曲群Anosov表示理论中的应用。
2023-05-24 math.DG math.GT
An Alexandrov theorem in Minkowski spacetime
本文推广了Wang，Wang和Zhang [WWZ]关于Minkowski时空中闭余维2类空子流形的一个定理.
2019-09-11 math.DG
Correspondence between Mean Curvature Flow and Harmonic-Ricci Flow
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文发现伪欧氏空间子流形的类空平均曲率流等价于对应高斯映射和诱导度量下耦合常数α=-1或+1的调和-里奇流，二者孤子也等价，并由此得到类空平均曲率流的单调性公式。
2026-08-12 math.DG
Marginally trapped submanifolds in Lorentzian space forms and in the Lorentzian product of a space form by the real line
给出了n维类空子流形的局部显式表示公式，这些子流形被Minkowski空间、de Sitter空间和anti-de Sitter空间以及球面与双曲空间的Lorentz乘积的实数线所限制.
2015-01-20 math-ph math.DG math.MP
Special Lagrangian submanifolds and circle collapse on K3
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究K3曲面塌缩到三维仿射基时，仿射线提升为退化特殊拉格朗日球面和环面的序列，并构造连接Taub-NUT气泡对的特殊拉格朗日球面。
2026-06-01 math.DG
On the existence of geodesic connecting Lagrangian graphs in $\mathbb{C}^n$
本文证明了$\mathbb{C}^n$中环面上两个具有大拉格朗日相位的拉格朗日图可以通过拉格朗日子流形空间上关于$L^2$度量的Lipschitz连续测地线连通.特别地，$\mathbb{C}^n$中环面上拉格朗日图的测地线可以表示为一个退化的椭圆型方程，我们通过求解相应的狄利克雷问题来构造测地线.
2015-12-28 math.DG
The lightlike geometry of marginally trapped surfaces in Minkowski space-time
Lorentz-Minkowski空间中余维两类空子流形的类光几何在[Izumiya，S。和Romero Fuster，M. C. Selecta Mathematica（NS），13 23- 55（2007）]，它是超曲面的经典欧几里得微分几何的自然洛伦兹模拟。在本文中，我们研究了一类特殊的曲面（即，在闵可夫斯基时空中，从类光几何的观点来看，
2014-11-30 math.DG
Obstructions for trapped submanifolds
本文引入 $k$-未来凸超曲面概念，证明 $k$ 维闭陷俘子流形不能与其相切，从而在叶状化区域中不存在；并给出含陷俘环但无闭陷俘面的时空例子，探讨陷俘环作为黑洞形成早期指标。
2025-07-21 gr-qc math.DG
On complete trapped submanifolds in globally hyperbolic spacetimes
本文研究全局双曲时空中抛物型类空子流形的刚性与不存在性，通过因果平均曲率向量场条件，并应用于广义相对论中的陷俘曲面，恢复并推广了标准静态及广义罗伯逊-沃克时空中的相关结果。
2024-02-06 math-ph math.DG math.MP
Further results on the smoothability of Cauchy hypersurfaces and Cauchy time functions
最近，关于整体双曲时空M的柯西超曲面和时间函数的光滑性的民间问题已经得到解决。本文给出了进一步的结果，这些结果适用于以下几个问题：（1）任何带边界的紧致类空因果子流形H都可以扩张到类空柯西超曲面S。如果H只是无时的，则存在光滑扩张的反例，但连续扩张（事实上，对任何紧致的无时子集K都有效）仍然是可能的。(2)给定任何类空柯西超曲面S，柯西时间函数T（即，构造了一个处处具有过去定向类时梯度的光滑函数，并以柯西超曲面为水平，S等于其中一个水平，因此，时空以规范的方式正交分裂为$R \times S$。更进一步，如果柯西超曲面S是非类空的（包括非光滑的，或非共时的但非因果的），则得到这个结果的精确版本。
2005-12-15 gr-qc math.DG
The Morse index theorem in the case of two variable endpoints in conic Finsler manifolds
本文在基本张量沿测地线速度曲线正定的条件下，证明了具 $C^6$ 锥伪 Finsler 度量的 $C^7$ 流形中连接两子流形测地线的 Morse 指数定理。
2023-07-31 math.DG
Extrinsic characterizations of biconservative surfaces in the $4$-dimensional hyperbolic space
Faculty of Mathematics, Al. I. Cuza University of Iasi（雅西阿尔·I·库扎大学数学学院）
本文研究了四维双曲空间中非常数平均曲率（非CMC）且具有平行归一化平均曲率向量场（PNMC）的双保守曲面，通过超曲面模型提供了这些曲面的局部外在描述，并将其分为三种情况，从而完善了四维空间形式中非CMC、PNMC曲面的分类。
2026-09-25 math.DG
Complete translating solitons in Lorentzian products
本文研究洛伦兹乘积空间中类空平移孤立子的存在性障碍，分析不同距离下平均曲率增长界对完备性和Omori-Yau原理的作用，修正经典结果并深化非一致椭圆方程解的唯一性研究。
2024-12-13 math.AP math.DG
Convex regions of stationary spacetimes and Randers spaces. Applications to lensing and asymptotic flatness
利用Stationary-to-Randers对应（SRC），利用Finsler n或（n+1）-Randers型空间中区域边界的凸性，得到了标准Stationary（n+1）-时空中区域边界的光凸性和时凸性的一个刻画.后者的凸性进行了深入的分析，因此，因果简单性和因果测地线的存在局限于该地区，并连接一个点到一个固定的线的特点。渐近平坦时空的应用包括静止超曲面的光凸性，这些超曲面在一端的类空截面上投影到大半径的球面上，以及它们的时间凸性的自然物理解释的特征。具有有限寿命的光线和自由下落的大质量粒子的透镜效应（即这种连接曲线的多重性）的特征在于下面的Randers流形中测地线的聚焦。
2012-11-01 gr-qc math.DG
Bifurcations for Lagrangian systems and geodesics I
BNU（北京师范大学）
本文研究了具有不同边界条件和约束的拉格朗日系统中的分支现象，通过三种主要配置探讨了莫尔斯理论与多重解存在的关系，提出了分支条件的必要充分条件。
2026-03-20 math.CA math.DG math.DS
Prescribing the mean curvature of an achronal hypersurface as a measure: the case of 3D spacetimes
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了在三维时空中的非时序超曲面的均曲率规定问题，证明了其存在性和正则性定理，并指出在更高维数中结论可能失效，同时探讨了其在 Born-Infeld 静电学中的应用。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Comparison theory for Lipschitz spacetimes
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了具有局部利普希茨连续度量和下界分布性 Ricci 曲率的时空，证明其满足类时测度收缩性质，并推导出新的比较定理及体积不完整定理。
2026-03-25 gr-qc math-ph math.DG
A unified framework for photon and massive particle hypersurfaces in stationary spacetimes
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文提出了一种统一框架，将静态时空中的光子和巨粒子超曲面置于同一数学结构下，并探讨了相关Finsler结构的性质及洛伦兹力方程的解的存在性。
2026-10-05 gr-qc math.DG
