Obstructions for trapped submanifolds
本文引入 $k$-未来凸超曲面概念，证明 $k$ 维闭陷俘子流形不能与其相切，从而在叶状化区域中不存在；并给出含陷俘环但无闭陷俘面的时空例子，探讨陷俘环作为黑洞形成早期指标。
2025-07-21 gr-qc math.DG
Warped product contact CR-submanifolds of globally framed f-manifolds with Lorentz metric
在本文中，我们研究整体框架f-流形在特定的设置不定S-流形的类空和类时的情况。我们证明了：如果$M = N^{\perp} \times_f N^T$是一个弯曲的CR-子流形，使得$N^{\perp}$是$ϕ$？反不变，NT是$ϕ$？-不变，则M是CR-积。本文证明了不定S空间型的接触CR翘曲积的第二基本型满足一个几何不等式$\|h\|^2 \geq p{3\|\nabla lnf\|^2 - \triangle lnf + (c + 2)k + 1}$。
2012-04-27 math.AG math.DG
The volume of marginally trapped submanifolds in a Lorentzian manifold satisfying the null energy condition
研究 Lorentz 流形中的边际陷俘子流形，证明其位于零超曲面内，并在零能量条件下具有局部体积极大性。
2025-06-08 math.DG
Rigidity and non-existence of spacelike submanifolds with causal mean curvature vector field in spacetimes and the Cauchy problem in General Relativity
给出了时空中类空子流形的不存在性和刚性的新的一般结果，其中时空的中曲率是面向时间的因果向量场。这些结果适用于广泛的一类时空，其中包括全球双曲时空，静止时空，共形静止时空和PP波时空等。此外，应用广义相对论中的柯西问题。最后，在超曲面的情况下，我们也得到了重要的后果，在几何分析，解决新的Calabi-Bernstein和狄利克雷问题的黎曼流形。
2019-11-10 math-ph math.DG math.MP
On the genericity of singularities in spacetimes with weakly trapped submanifolds
该研究探讨含弱俘获子流形时空中奇点的通有性，分别在洛伦兹度量空间强Whitney拓扑下证明奇异度量的盛行性，在含MOTS的初始数据集希尔伯特流形结构下证明零测地不完备的真正通有性。
2025-03-19 gr-qc math.DG
A class of complete embedded minimal submanifolds in noncompact symmetric spaces
证明了满足一定条件的对称空间的全测地子流形可以扩张到高维极小子流形，并应用这一结果构造了单连通非紧全局对称空间中完全嵌入极小子流形的新例子.
2001-07-12 math.DG
Normal geodesics connecting two non-necessarily spacelike submanifolds in a stationary spacetime
本文得到了整体双曲平稳时空中连接两个子流形的正规测地线的存在性定理。证明是基于变分和几何参数涉及的因果结构的时空，适当的芬斯勒度量的完整性与它和一些基本性质的淹没。通过这种相互作用，不像以前的结果的主题，也非类空子流形可以处理。
2010-09-06 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds into null hypersurfaces of generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究广义Robertson-Walker时空中类光锥内的余维二类空子流形，给出径向坐标条件使其分别共形微分同胚于双曲空间、圆圆柱面或球面，并得到弱俘获子流形的非存在性结果。
2025-08-19 math.DG
Null hypersurfaces and trapping horizons
本文的目的是研究零超曲面中的陷陷子流形。设$(M,g,N)\to\Bm(c)$是具有常截面曲率$c$的时空的零超曲面，并赋予其Screen可积和保形索具$N$。我们感兴趣的（边缘）陷陷子流形是屏幕分布的特殊叶，根据它们的展开的符号。我们证明了如果$c$是非正的，那么$\Bm$不能包含一个空的非扩张视界。在$c$为正的情况下，我们证明了如果$\Bm$满足Einstein方程且主能量条件成立，则$\Bm$的任何零陷视界都是零非膨胀视界.更一般地，我们证明了在一个具有常截面曲率$c$的时空$\Bm(c)$中，一个边缘外捕获管的横截面是具有相同常截面曲率$c$的黎曼流形。
2019-08-23 math.DG
Some remarks on marginally trapped surfaces and geodesic incompleteness
在最近的一篇论文中，Eichmair，Galloway和Pollack证明了一个基于全局双曲时空非紧初始数据集上边缘外捕获面（MOTS）存在性的Gannon-Lee型奇异性定理。然而，人们可能想知道，在可能的时空非整体双曲扩张中，相应的不完全测地线是否仍然是完全的。在本文中，给出了该结果的一些变体，其中因果关系假设较弱，从而表明答案一般是否定的，至少如果假定的扩展没有封闭的类时曲线。然而，不像在MOTS的情况下，只有外出家庭的正常测地线的约束，我们发现有必要在我们的证明，也施加一个弱收敛条件的正常测地线的传入家庭。换句话说，我们认为边际捕获面（MTS）在时间时空，介绍了一个通用MTS的自然概念。特别是，霍金-彭罗斯型奇异性定理被证明在时间时空的维度大于2包含一个通用MTS。这样的表面自然出现的横截面的准局部概括的黑洞视界，如动力和捕获视界。最后，我们在初始数据集的MTS的存在的一些意见。
2012-06-12 gr-qc math-ph math.DG
Geometry and topology of the Kerr photon region in the phase space
研究了亚临界（a<M）Kerr时空中作为相空间子集的俘获光子集。首先，我们提出了一个明确的证明，光子的常数Boyer-Lindquist坐标半径是唯一的光子在克尔外部区域被困在这个意义上，他们远离地平线和类空无限远。然后，我们继续确定的一组捕获的光子作为亚临界克尔时空的（共）切丛的子集。利用3-流形和Seifert纤维空间的分类结果，给出了该集是拓扑为$SO(3)\times\mathbb R^2$的（余）切丛的光滑5维子流形的一个新的证明. Dyatlov [5]的严格分析涵盖了这两个结果;然而，我们使用的方法非常不同，并为结果和可能的应用提供了新的见解。
2019-10-11 gr-qc math-ph math.DG
On the geodesic incompleteness of spacetimes containing marginally outer trapped surfaces
在最近的一篇论文中，Eichmair，Galloway和Pollack证明了一个基于全局双曲时空非紧初始数据集上边缘外捕获面（MOTS）存在性的Gannon-Lee型奇异性定理。这一结果要求MOTS在适当的意义上是通用的。本着同样的精神，作者证明了该结果的一些变体，这些变体适用于时空上较弱的因果条件，但它们涉及（一般）边际捕获面（MTS）而不是MOTS，即，大多数结果还需要一个关于引入的正规零测地线族收敛的条件。然而，最近的许多文献都集中在MOTS，而不是MTS作为描述黑洞的准本地替代品，因为它们可以说是更自然，更容易在许多情况下处理。因此，我们有必要问一问，在多大程度上可以推断出只存在MOTS时奇点的存在。在这篇文章中，我们将讨论这个问题，并证明在较弱的因果条件下（特别是因果简单时空），在一般MOTS存在的情况下，奇点仍然会出现。此外，如果我们假设MOTS是一个紧凑的空间区域的边界，Penrose-Hawking型奇异性定理可以建立包含一般MOTS的时间时空。
2012-07-04 gr-qc math-ph math.DG
A synthetic Gannon-Lee incompleteness theorem
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出一个合成的Gannon-Lee不完全性定理，将经典结果推广到加权情况，并启发低正则性扩展的研究。
2026-02-15 gr-qc math-ph math.DG
Prescribing the mean curvature of an achronal hypersurface as a measure: the case of 3D spacetimes
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了在三维时空中的非时序超曲面的均曲率规定问题，证明了其存在性和正则性定理，并指出在更高维数中结论可能失效，同时探讨了其在 Born-Infeld 静电学中的应用。
2026-10-14 math-ph math.DG math.MP
Radial Gravitational Collapse Causes Timelike Incompleteness
本文在强能量条件和径向潮汐力条件下证明含俘获面的全局双曲时空必类时测地不完备，给出彭罗斯奇点定理的类时版本，从而获得更清晰的物理解释和事件视界存在性。
2024-05-06 gr-qc math-ph math.DG
Global symplectic coordinates on gradient Kaehler-Ricci solitons
D. McDuff指出，具有非正截面曲率的单连通完备Kaehler流形$(M,g,ω)$通过一个辛同构$Ψ: M\rightarrow R^{2n}$（其中$n$是$M$的复维数）具有整体辛坐标，满足下列性质（由E. Ciriza）：通过点$p$的任何复全测地子流形$T\subset M$的像$Ψ(T)$，使得$Ψ(p)=0$，是$C^n \simeq R^{2n}$的复线性子空间。对所有正整数$n$，给出了具有非负截面曲率的$n$维完备Kaehler流形通过满足Ciriza性质的辛同构与$R^{2n}$整体辛同构的例子.
2012-04-16 math.DG math.SG
Geometry of non-compact minimal and marginally outer-trapped surfaces in asymptotically flat manifolds
本文将欧几里得空间中有限指标完备极小曲面理论的几个基本结果推广到渐近平坦流形中的极小曲面，更一般地，推广到广义相对论初始数据集中的边缘外陷曲面。我们证明了，如果一个具有非负数量曲率的渐近平坦3-流形（M，g）包含一个非紧的、适当嵌入的、稳定的、面积平方增长的极小曲面，则它等距于平坦的R^{3}.这意味着，例如，在一个积极的ADM质量的存在下，任何序列的解决方案的平台问题与发散的边界永远不会有统一的高度界限，即使在一个单一的点。这个定理的证明是基于有限指标极小曲面的一个特征，在经典的无穷小刚性结果的Fischer-Colbrie和Schoen和积极的质量定理的Schoen-Yau。更具体地说，我们还表明，一个完整的极小曲面的有限指数内的渐近平坦的3-流形有许多结束，这些都是一个图形的功能，有一个适当的扩展在无穷远，在类比的经典结果Schoen为欧几里得空间。此外，我们证明了一个非紧稳定的MOTS在初始数据集（M，g，k）是共形同构的平面C或圆柱A，在后者的情况下，无穷小刚性持有。如果数据具有调和渐近性，则前一种情况也被证明是全局刚性的，因为稳定MOTS的存在迫使（M，g，k）在Minkowski时空（\mathbb{M}，η）中等距嵌入为类空切片.
2014-04-07 math.DG
