发表机构
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg; Universität Hamburg（汉堡大学数学系; 汉堡大学）
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本文证明了在体积、直径和中间里奇曲率下界条件下，闭流形局部贝蒂数的消失定理，并推广至开流形的全局贝蒂数。
AI 中文摘要
我们证明了闭的、$n$维黎曼流形在具有下体积界、上直径界和下中间里奇曲率界的条件下，其局部贝蒂数的消失定理。这推广并插值了在截面曲率和里奇曲率下界下的已知结果。此外，这些方法可推广到开流形，从而得到全局贝蒂数的相应消失定理。
英文摘要
We prove a vanishing theorem for the local Betti numbers of closed, $n$-dimensional Riemannian manifolds with a lower volume bound, an upper diameter bound, and a lower intermediate Ricci curvature bound. This generalizes and interpolates between known results under lower sectional and Ricci curvature bounds. Moreover, the methods extend to open manifolds, yielding a corresponding vanishing theorem for the global Betti numbers.
Comments26 pages
