Conformal Submersions Whose Total Manifolds Admit a Ricci Soliton
本文研究全流形为Ricci孤立子的共形淹没，推导O'Neill张量性质、全测地充要条件、Ricci张量与标量曲率公式，得到纤维和底流形的相关几何结构必要条件及调和映射充要条件。
2023-11-06 math.DG
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
Department of Mathematics, Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学数学系）
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
2026-09-25 math.DG
General Chen-Ricci inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps
本文推导了Riemannian子浸入和映射的通用Chen-Ricci不等式，并通过实例验证了其应用和有效性。
2026-02-26 math.DG
Curvature inequalities for anti-invariant submersion from quaternionic space forms
本文针对四元数空间形式上的反不变黎曼浸没，推导了水平与垂直分布的里奇及数量曲率不等式，并考察了等号成立的条件。
2025-07-07 math.DG
Clairaut anti-invariant submersions from normal almost contact metric manifolds
研究了从正规几乎切触度量流形到黎曼流形的反不变浸入的新的克莱洛条件。证明了当全流形为Sasakian流形时，不存在允许垂直Reeb向量场的Clairaut反不变浸入.还包括几个说明性的例子。
2017-03-31 math.DG
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
2019-01-14 math.DG
Do Riemannian Submersions Preserve Positive Intermediate Ricci Curvature?
本文研究了黎曼子浸没对正中间Ricci曲率的保持性，证明了当k小于底流形维数时正中间Ricci曲率得以保持，而当k大于等于底流形维数时，可通过C1拓扑扰动构造出全空间曲率为正但底流形Ricci曲率有正有负的黎曼子浸没，表明该保持性在强意义下是最优的。
2025-11-03 math.DG
Killing Mean Curvature Solitons from Riemannian Submersions
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
针对容许非零Killing向量场的流形，利用黎曼淹没技术将平均曲率孤立子构造问题从PDE简化为ODE，得到双曲空间中旋转子的新实例。
2025-09-18 math.DG
A four dimensional example of Ricci-flat metric admitting almost-Kähler non-Káhler structure
我们构造了一个四维Ricci平坦几乎Kähler非Kähler结构的例子。
1998-02-11 math.DG
Generalized $η-$Ricci solitons on LP-Sasakian manifolds admitting the general connection
本文研究了在允许一般连接的LP-Sasakian流形上广义η-Ricci溶剂的性质，并通过构造例子证明了其存在性。
2025-12-08 math.DG
Translating Solitons in a Lorentzian Setting, Submersions and Cohomogeneity One Actions
我们研究了中曲率流的平移孤子的新例子，特别是在Minkowski空间中。为此目的，我们认为流形承认淹没和cohomean-one行动的等距适当的开放子集。这个一般设置也涵盖了经典的欧几里得例子。作为应用，我们完全分类类时，不变的平移孤子的旋转和提升在闵可夫斯基空间。
2021-04-09 math.AP math.DG
Local obstructions to projective surfaces admitting skew-symmetric Ricci tensor
决定一个射影结构是否在其给定的具有斜对称Ricci张量的射影类中允许一个联络的方程是一个超定的半线性偏微分方程系统，我们称之为射影Einstein-Weyl（pEW）方程。在2维空间中，我们给出了射影曲面在其射影类中接纳这种连接的局部障碍。障碍物是多项式方程的结果，这些多项式方程必须被满足以允许任何pEW解。
2013-02-18 math.DG
Scalar-rigid submersions are Riemannian products
本文证明标量刚性映射本质上是底流形与 Ricci-flat 纤维的黎曼度量积，并应用此结果获得非零度映射到非负曲率算子和正 Ricci 曲率流形积的定理。
2026-01-20 math.DG math.KT
Clairaut Conformal Submersions
本文引入 Riemann 流形间的 Clairaut 共形淹没，刻画其充要条件、纤维几何、曲率、调和性及度量变换，并给出示例与局部模型。
2024-05-08 math.DG
Some Geometric Properties of the Bakry-Emery-Ricci Tensor
Bakry-Emery张量给出了具有光滑测度的黎曼流形的Ricci张量的类似物。我们表明，具有正或非负的Ricci张量的拓扑后果的一些也是有效的Bakry-Emery张量。我们表明，Bakry-Emery张量是非递减的黎曼淹没下，其纤维运输保持措施常数。给出了Bakry-Emery张量与Gromov-Hausdorff极限之间的关系。
2003-04-20 math.DG
Ricci solitons in almost $f$-cosymplectic manifolds
本文研究了含有Ricci孤子的几乎$f$ -余辛流形。首先证明了几乎余辛$(κ,μ)$ -流形上不存在Ricci孤子。进一步，我们考虑了一个几乎$f$ -余辛流形，它允许一个Ricci孤子，其势向量场是Reeb向量场，并证明了一个三维几乎$f$ -余辛流形是一个余辛流形.最后，我们对含有Ricci孤子的三维$η$ -Einstein几乎$f$ -余辛流形进行了分类.
2019-11-26 math.DG
Some Properties of Kenmotsu Manifolds Admitting a Semi-symmetric Non-metric Connection
本文主要研究了关于半对称非度量联络的广义常返、广义Ricci常返、弱对称和弱Ricci对称Kenmotsu流形。
2018-01-09 math.DG
Almost Kenmotsu metric as Ricci-Yamabe soliton
本文的目的是刻画两类含有Ricci-Yamabe孤子的几乎Kenmotsu流形。证明了一个含有Ricci-Yamabe孤子或梯度Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)'$ -几乎Kenmotsu流形局部等距于黎曼积$\mathbb{H}^{n+1}(-4) \times \mathbb{R}^n$ .对于后一种情况，势向量场与Reeb向量场逐点共线。同时，证明了一个含有曲率性质为$Q \cdot P = 0$的Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)$ -几乎Kenmotsu流形与双曲空间$\mathbb{H}^{2n+1}(-1)$局部等距，并且曲率性质$Q \cdot R = 0$是非线性的.
2020-05-05 math.DG
On Ricci negative Lie groups
我们给出了一个概述，什么是已知的李群承认一个左不变度量的负里奇曲率，包括许多自然的问题，并在可解的情况下的插图。我们还引入了一个与幂零李代数n相连的导子的开凸锥C（n），它被定义为某个矩映射的像，并参数化了一组可解的李代数，其幂零根n允许Ricci负度量.
2019-12-19 math.DG
Ricci solitons with an orthogonally intransitive 2-dimensional Abelian Killing algebra
本文研究了具有$2$维Abel Killing代数$\mathcal{G}_{2}$的四维Ricci孤子的局部分类，该代数的Killing叶是非零的且正交不传递的.分类是在下列附加假设下得到的：（i）由$\mathcal{G}_{2}$定义的浸没的曲率向量场是零向量场;（ii）$\mathcal{G}_{2}$具有零向量;（iii）Ricci孤子的向量场与Killing叶相切且正交分布对称.由于正交不传递爱因斯坦度规的例子很少，而对正交不传递里奇孤子的了解更少，我们相信这些结果可以帮助填补文献中的这一空白。
2022-01-20 math.DG
Rigidity of conformal submersions and quasi-Einstein manifolds
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文研究仿射子浸入和准爱因斯坦流形的刚性概念，通过子浸入技术证明了闭合准爱因斯坦流形在λ>0时的刚性结果，探讨了曲率条件对子浸入和相关流形刚性的影响。
2026-04-23 math.DG
On Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文考虑了在Bamler [Bam 20 c]意义下允许闭光滑切流的里奇流。所讨论的切流既可以是古里奇流在无穷远处的切流，也可以是里奇流在奇点处发展有限时间奇点的切流。（2）如果具有有限时间奇点的里奇流有一个闭奇点模型，则奇点是I型的，奇点模型是奇点处的切流;这回答了[CCGGIIKLLN 10]中提出的一个问题，（3）一个描述古里奇流的二分法定理，它允许一个封闭的光滑的向后序列极限。
2021-11-12 math.DG
On the collapsing rate of the Kähler-Ricci flow with finite-time singularity
本文研究了紧致Kähler流形X上的Kähler-里奇流的坍缩行为，其中X -> B是一个全纯浸入，其中B是一个比X低维的Kähler流形。我们给出了纤维以最佳速率~（T-t）^{1/2}坍缩的上同调条件和曲率条件
2011-12-27 math.CV math.DG
On the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
本文利用各种最新的技巧，给出了Fano流形上的Kahler-里奇流在Kahler-Einstein度规或Kahler-Ricci孤子作用下的收敛性的一个简短证明
2020-01-17 math.DG
Geometry of Clairaut Riemannian warped product submersions
本文引入并研究Clairaut黎曼扭曲积浸没，建立其满足Clairaut条件的充要条件，推导源空间曲率张量显式公式，分析相关几何性质并解答文献[2]推广问题。
2025-11-12 math.DG
Contact 3-manifolds and Ricci solitons
一个含有横截Ricci孤子$(g,v,λ)$的切触3-流形$M$要么是Sasakian的，要么是局部等距于李群SU（2），$SL(2,R)$，E（2），E（1，1）中具有左不变度量的一个.
2012-02-27 math.DG
A note on the Hitchin-Thorpe inequality and Ricci flow on 4-manifolds
本文证明了具有非正Yamabe不变量的闭4-流形的Hitchin-Thorpe型不等式，并容许具有有界数量曲率的正规化里奇流方程的长时间解.
2011-03-06 math.DG
Ricci curvature and monopole classes on 3-manifolds
本文证明了一个包含里奇曲率和调和1-形式的L^2-估计，它是在一个闭的定向黎曼3-流形上，允许任何重标的Seiberg-Witten方程的解存在。我们还给出了某些特殊的连通和是一个类的必要条件。
2012-05-17 math.DG
Levi-Civita Ricci-flat metrics on compact complex manifolds
本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，证明了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复曲面是Kahler Calabi-Yau曲面或Hopf曲面.
2018-06-18 math.DG
A class of generalised Killing spinors determined by the Ricci tensor and the metric
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文引入仿射Killing旋量（AKS），在调和曲率和局部共形平坦条件下分类允许AKS的黎曼自旋流形，刻画带平行1-形式的流形，并证明三维曲率齐次流形的局部齐次性及Bianchi度量的完整分类。
2026-09-25 math.DG
Notes on Ricci solitons in $f$-cosymplectic manifolds
本文研究了含有Ricci孤子的$f$ -余辛流形$M$.本文主要研究了$f$ -余辛流形上的两类Ricci孤子。一类是接触型Ricci孤子。另一类是梯度Ricci孤子，我们给出了它的局部分类$M$。同时，我们也给出了$f$ -余辛流形的一些性质。
2018-01-17 math.DG
$\ast$-$η$-Ricci-Yamabe solitons on $α$-Cosymplectic manifolds with a quarter-symmetric metric connection
本文的目的是研究$α$ -余辛流形上关于四分之一对称度量联络的某些类型的度量，如$*$-$η$ -Ricci-Yamabe孤子.进一步证明了允许四分之一对称度量联络的$α$ -余辛流形的一些曲率性质。本文给出了$α$ -余辛流形上当流形满足四分之一对称度量联络时孤子的性质。当孤子的势向量场$ξ$在四分之一对称度规连接下为梯度型时，由$*$ - $η$ -Ricci-Yamabe孤子方程得到了Laplace方程.其次，我们研究了当向量场为共形killing且允许四分之一对称度规联络时孤子的性质。最后，我们给出了一个关于四分之一对称度量联络的5维$α$ -共辛度量为$*$ - $η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子来证明我们的结果.
2021-09-10 math.DG
On the Isometry Group of Immortal Homogeneous Ricci Flows
本文研究非紧齐次流形上不朽齐次 Ricci 流解的等距群，并给出其结构性结论。
2024-05-17 math.DG
K-contact manifolds admitting some geometric solitons with Semi-Symmetric Non-Metric Connection
Jadavpur University（贾达普大学）；The Bhawanipur Education Society College（巴瓦尼普尔教育协会学院）
本文研究K-接触流形上具有半对称非度量联络的几何性质，引入相关向量场，探讨Riemann、共形Ricci及共形$\eta$-Ricci-Yamabe孤子，并给出流形为多种半对称的充要条件。
2026-09-15 math.DG
Transverse $\mathcal F^T$-entropy and transverse Ricci flow for Riemannian foliations
在本文中，我们引入了一个熵泛函的黎曼叶理，启发的工作，这是单调沿横向里奇流。我们与他们的梯度流，通过同态保留的流形的叶状结构与黎曼叶状，横向里奇流。此外，受方福泉和张宇浩工作的启发，我们给出了余维4黎曼叶理允许横爱因斯坦度规的一个必要条件。
2022-09-19 math.DG
Real hypersurfaces with $^{*}$-Ricci solitons of non-flat complex space forms
Kaimakamis和Panagiotidou在\cite{KP}中引入了$^*$ -Ricci孤子的概念，并研究了非平坦复空间型中含有$^*$ -Ricci孤子的实超曲面，该孤子的势向量场是结构向量场.本文考虑非平坦复空间型的实超曲面中存在一个$^*$ -Ricci孤子，该孤子的势向量场属于主曲率空间，且为全纯分布.
2017-11-17 math.DG
Almost Gradient Ricci Solitons on Static Spacetime
本文研究静态时空上几乎梯度里奇孤子的几何性质，确定其存在条件，证明在真空静态时空下退化为稳态孤子，并探讨膨胀孤子满足薛定谔方程、能量条件及底流形为爱因斯坦流形等结果。
2025-10-15 math.DG
Certain results on Kenmotsu pseudo-metric manifolds
本文系统地研究了Kenmotsu伪度量流形。在研究了这类流形的性质后，给出了Kenmotsu伪度量流形具有常$φ$ -截面曲率的充要条件，并证明了$ξ$ -共形平坦和$φ$ -共形平坦Kenmotsu伪度量流形的结构定理.其次，我们考虑这种流形上的Ricci孤子。特别地，我们证明了一个含有Ricci孤子的维数大于3的$η$ -Einstein Kenmotsu伪度量流形是Einstein流形，一个含有Ricci孤子的Kenmotsu伪度量3-流形是常曲率的$-\varepsilon$ .
2019-12-24 math.DG
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
2022-08-01 math.DG
Ricci solitons on singly warped product manifolds and applications
本文研究Ricci孤立子扭曲积流形对其底流形和纤维流形的蕴含，证明因子也是Ricci孤立子，并探讨共形或并发向量场及扭曲积时空上的Ricci孤立子。
2023-04-05 math.DG
*-Conformal η-Ricci Soliton on Sasakian manifold
本文研究了Sasakian流形上的 *-共形η-Ricci孤子。本文讨论了含有 *-共形η-Ricci孤子的Sasakian流形的曲率性质。本文得到了满足R（λ，X）.S = 0，S（λ，X）.R = 0，{ \overline }P（λ，X）.S = 0的Sasakian流形中的 *-共形η-Ricci孤子的一些有意义的结果，其中{ \overline }P是伪射影曲率张量.本文得到了Φ-共调平坦和Φ-射影平坦Sasakian流形上的 *-共形η-Ricci孤子的条件.最后给出了一个满足 *-共形η-Ricci孤子的5维Sasakian流形的例子。
2019-09-03 math.DG
Curvature Blow-up in Doubly-warped Product Metrics Evolving by Ricci Flow
对于任意流形$N^p$，当Einstein度量为正时，我们研究了高维乘积$M = N^p \times S^{q+1}$上的里奇流的行为.特别是，我们提供了一个严格的建设本地，II型，圆锥奇点形成这样的空间。结果表明，对于任何$k > 1$存在一个解的曲率爆破率$\| Rm \|_{\infty} (t) \gtrsim (T-t)^{-k}$与奇异性建模的Ricci-平坦的锥在抛物尺度。
2019-04-30 math.DG
Characterizations of $\ast$-Ricci-Bourguignon solitons on Kenmotsu manifolds
Vellore Institute of Technology（维洛尔理工学院）
本文研究了Kenmotsu流形上* -Ricci-Bourguignon溶iton的特征，探讨了其压缩、平衡和扩大的条件，以及与tors-forming向量场的关系，并给出了一个5维例子。
2026-01-21 math.DG
$η$- Ricci Solitons on Kenmotsu manifold with Generalized Symmetric Metric Connection
本文研究了具有$(α,β)$型广义对称度量联络的Kenmotsu流形上的$η$-Ricci孤子。本文讨论了具有$(α,β)$型广义对称度量联络的Ricci孤子和$η$-Ricci孤子，它们满足$\bar{R}.\bar{S}=0$，$\bar{S}.\bar{R}=0$，$\bar{W_{2}}.\bar{S}=0$和$\bar{S}.\bar{W_{2}}=0.$ .最后，我们构造了一个含有$η$ -Ricci孤子的$(α,β)$型广义对称度量联络的Kenmotsu流形的例子。
2018-09-03 math.DG
$η-$Ricci solitons on contact pseudo-metric manifolds
本文证明了一个含有$η-$ Ricci孤子的Sasakian伪度量流形是一个$η-$ Einstein流形，并且如果$η-$ Ricci孤子的势向量场不是Killing向量场，则该流形是$\mathcal{D}-$同位固定的，且该向量场保持结构张量场不变.其次，我们证明了具有梯度$η-$ Ricci孤子度量的$K-$接触伪度量流形是$η-$ Einstein流形.此外，我们还研究了含有$η-$ Ricci孤子的接触伪度量流形，其中位势向量场与Reeb向量场逐点共线.最后，我们研究了$(κ, μ)$ -接触伪度量流形上的梯度$η-$ Ricci孤子。
2021-03-08 math.DG
Weyl structures with positive Ricci tensor
本文证明了当Ricci张量满足一定的正性条件时，紧流形上的第一贝蒂数为零，从而得到了Weyl几何中的一个Bochner型消灭定理.我们还研究了正则Weyl联络的Ricci张量具有非负对称部分的紧致Hermitian-Weyl流形，并证明了每一个这样的流形都有第一贝蒂数$b_1 =1$和Hodge数$h^{p,0} =0$（对于$p>0$），$h^{0,1} =1$，$h^{0,q} =0$（对于$q>1$）.
2003-01-09 math.DG
Generalized Killing spinors associated with the Ricci tensor
本文研究了Riemannian旋量 manifold上的Ricci Killing旋量，证明了在特定Sasakian manifold上非Killing旋量的Ricci Killing旋量的存在定理，从而得到了新的广义Killing旋量存在的例子。
2026-09-17 math.DG
Restrictions on Submanifolds via Focal Radius Bounds
给出了任意子流形的第二基本型的范数关于其焦半径和周围流形的截面曲率下界的最优估计。这是一个特殊的情况下，类似定理的中间里奇曲率，并导致一个$C^{1,α}$紧性结果的子流形，以及“灵魂型”结构定理的流形与非负$k^{th}$ -中间里奇曲率，有一个闭子流形的维数为$\geq k$和无限焦半径。为了证明这些结果，我们使用arXiv：1603.04050中的Jacobi场的比较引理，该引理利用了Wilking的横向Jacobi方程。比较引理还产生新的信息群作用，黎曼淹没，submetries，包括推广到中间里奇曲率的结果陈和格罗夫。
2019-02-22 math.DG
$*$-Conformal $η$-Ricci soliton within the framework of Kenmotsu manifolds
本文的目的是在Kenmotsu流形的框架下研究$*$ -共形$η$ -Ricci孤子.在这里，我们已经证明，如果孤立子向量场是接触的，则作为$*$ -共形$η$ -Ricci孤立子的Kenmotsu度规是爱因斯坦度规。进一步，我们得到了当Kenmotsu流形满足梯度几乎$*$ -共形$η$ -Ricci孤子时，Kenmotsu流形的特征或势向量场的性质.其次，我们构造了一个包含$(κ,μ)^\prime$ -几乎Kenmotsu流形的$*$ -共形$η$ -Ricci孤子，并证明了该流形是Ricci平坦的，且局部等距于$\mathbb{H}^{n+1}(-4)\times\mathbb{R}^n$ .最后我们构造了一些例子来说明Kenmotsu流形上的$*$ -共形$η$ -Ricci孤子，梯度几乎$*$ -共形$η$ -Ricci孤子和$(κ,μ)^\prime$ -几乎Kenmotsu流形的存在性.
2021-06-20 math.DG
Almost Kenmotsu Manifolds Admitting Certain Critical Metric
在几乎切触度量流形上引入了$\ast$ -Miao-Tam临界方程的概念，并在一类几乎Kenmotsu流形上进行了研究.证明了如果$(2n + 1)$维$(k,μ)'$ -几乎Kenmotsu流形$(M,g)$的度量满足$\ast$ -Tam临界方程，则该流形是$\ast$平坦的，并且局部等距于具有常截面曲率$-4$的$(n + 1)$维流形与平坦的$n$维流形的黎曼积.最后给出了一个例子来支持主要定理。
2021-04-05 math.DG
Noncompactness and maximum mobility of type III Ricci-flat self-dual neutral Walker four-manifolds
证明了一个自对偶中立型Einstein四流形的Petrov III型，承认一个二维零平行分布兼容的方向，不能是紧凑的或局部齐次的，它的最大可能的程度的流动性是3。Diaz-Ramos、Garcia-Rio和Vazquez-Lorenzo发现了这种流形的一般坐标形式。本文件还提供了一个修改后的版本，坐标形式，有效的一个适当定义的一般情况下，在某种意义上说，“更规范”比通常的配方。此外，还对迁移度等于3的局部等距流形进行了分类。进一步的结果包括在明确的描述，第一，内核和图像的Killing运营商的任何torsionfree表面连接无处不在的非零，斜对称的Ricci张量，其次，一个模曲线的表面连接的属性刚才提到的，此外，局部均匀。最后，双曲平面几何是用来展示的例子余维2叶理的维数大于2的紧致流形承认一个横向torsionfree联系，其中的Ricci张量是反对称的和非零无处不在。在任何闭曲面上都不存在这样的连接，因此在维度2中没有类似的例子。
2009-05-12 math.DG
The canonical submersion of $\mathcal{S}$-manifolds and transverse Kähler-Einstein structures
Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, Masaryk University（马萨里克大学理学院数学与统计系）
本文研究带特征联络的$\u0002mathcal{S}$-流形的和乐性质，证明其和乐的特殊性质，建立局部黎曼淹没下的曲率与Einstein条件双射，推广Sasakian对应至任意CR余维，并给出Ricci平坦的等价刻画。
2026-08-11 math.DG
$N(k)$-contact metric as $\ast$-conformal Ricci soliton
本文的目的是刻画一类含有$\ast$ -共形Ricci孤子的切触度量流形.本文证明了：如果$(2n + 1)$维$N(k)$ -接触度量流形$M$中存在$\ast$ -共形Ricci孤子或$\ast$ -共形梯度Ricci孤子，则流形M是$\ast$ -Ricci，且局部等距于平坦$(n + 1)$维流形和$n$维常曲率流形的黎曼流形，对于$n > 1$为4，对于$n = 1$为平坦流形.此外，对于第一种情况，孤子矢量场是共形的，对于$\ast$ -梯度的情况，势函数$f$是调和的或满足泊松方程。最后，给出了一个例子来支持结果。
2020-05-01 math.DG
Bismut Ricci flat manifolds with symmetries
本文构造了具有不变Bismut Ricci平坦联络的紧齐性黎曼流形例子，证明广义Alekseevsky-Kimelfeld定理不成立，并给出5维分类及稳定性讨论。
2022-02-01 math.DG
