Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
2012-03-20 math.DG
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
2018-05-24 math.DG
Real hypersurfaces in the complex quadric with commuting Ricci tensor
在复二次曲面$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$中引入实超曲面的交换Ricci张量的概念。证明了交换Ricci张量使单位法向量场$N$成为$\frak A$ -主场或$\frak A$ -各向同性场.然后根据每种情况，给出了具有交换Ricci张量的$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$中实超曲面的完全分类.
2015-12-10 math.DG
$*$-Ricci solitons and gradient almost $*$-Ricci solitons on Kenmotsu manifolds
本文在Kenmotsu流形的框架下研究了$*$ -Ricci孤子。首先，我们证明了如果Kenmotsu流形$M$的度量是$*$ -Ricci孤子，则孤子常数$λ$为零.对于三维情形，如果$M$中存在$*$ -Ricci孤子，则证明了$M$具有常截面曲率-1。其次，证明了若$M$中存在一个$*$ -Ricci孤子，且其势向量场与特征向量场$ξ$共线，则$M$是Einstein，且孤子向量场等于$ξ$ .最后，证明了若$g$是梯度几乎$*$ -Ricci孤子，则要么$M$是Einstein孤子，要么在$M$的开集上势向量场与特征向量场共线.我们通过构造$*$ -Ricci孤子和梯度几乎$*$ -Ricci孤子的例子来验证我们的结果。
2019-01-16 math.DG
Ricci solitons on Ricci pseudosymmetric $(LCS)_n$-manifolds
本文研究了度量为Ricci孤子的几类Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形。得到了共圆Ricci伪对称流形、射影Ricci伪对称流形、$W_{3}$ -Ricci伪对称流形、共调和Ricci伪对称流形、共形Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形上的Ricci孤子收缩、稳定和膨胀的条件。我们还构造了一个度量为Ricci孤子的共圆Ricci伪对称$(LCS)_3$ -流形的例子。
2017-07-12 math.DG
Ricci-like solitons with arbitrary potential and gradient almost Ricci-like solitons on Sasaki-like almost contact B-metric manifolds
在Sasaki型几乎切触B-度量流形上引入并研究了具有任意位势的Ricci型孤子。证明了这种孤子的Ricci张量是两个B-度规的垂直分量乘以一个常数。建立了梯度几乎类里奇孤子具有常孤子系数的理论。明确的例子，李群作为流形的尺寸3和5配备的结构研究。
2020-03-22 math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
2021-01-20 math.DG
Real hypersurfaces of complex quadric in terms of star-Ricci tensor
本文在复二次曲面$Q^m$的实超曲面中引入了星Ricci张量的概念。证明了$Q^m,m\geq3$中不存在具有交换星Ricci张量或平行星Ricci张量的Hopf超曲面.作为星-Einstein度规的推广，考虑了$M$上的星-Ricci孤子.在这种情况下，我们表明，$M$是一个开放的一部分管周围的全测地线$\mathbb{C}P^\frac{m}{2}\subset Q^{m},m\geq4$。
2017-10-29 math.DG
Remarks on Gradient Ricci Solitons
本文研究完备黎曼流形上的梯度Ricci孤子方程。我们证明了在里奇曲率自然衰减的条件下，里奇孤子是里奇平坦的，并且是ALE的。
2004-11-19 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
2020-04-23 math.DG
Geometric properties of second Ricci solitons
本文研究了第二瑞奇溶子的几何性质，包括其在封闭、紧致流形及扭曲积流形上的表现。
2025-12-04 math.DG
Classification of Ricci solitons on Euclidean hypersurfaces
黎曼流形$(M,g)$上的Ricci孤子$(M,g,v,λ)$称为有共点势场，如果它的势场$v$是共点向量场.最近在\cite{CD2}中研究了黎曼流形上的共点向量场产生的Ricci孤子。欧氏子流形上最重要的共点向量场是位置向量场。本文对欧氏超曲面上由超曲面的位置向量场产生的Ricci孤子进行了完全分类。
2014-10-19 math.DG
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
2021-05-12 math.DG
From Infinitesimal Harmonic Transformations to Ricci Solitons
Ricci孤子的概念是由Hamilton提出的。Ricci孤子是由向量场定义的，它是Einstein度规的自然推广.前面我们已经证明了Ricci孤子的向量场是一个无穷小的调和变换。在本文中，我们调查里奇孤子几何作为应用的无穷小谐波变换理论。
2011-01-09 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Some results on Ricci-Bourguignon solitons and almost solitons
本文研究Ricci-Bourguignon流孤子，引入几乎孤子概念，推导积分公式，并证明具有常数量曲率或共形向量场的紧致梯度几乎孤子等距于欧几里得球面。
2020-09-29 math.DG
Basic structural equations for almost Ricci-harmonic solitons and applications
研究了关于固定度规的梯度几乎里奇调和孤子。利用解析方法建立了几乎Ricci-调和孤子结构的基本椭圆方程和积分方程，推广了几乎Ricci-调和孤子和几乎Ricci-调和孤子的结构.这些公式的分类和刚性的结果梯度几乎里奇谐波孤子的后果进行了讨论。
2018-06-24 math.DG
On the H-almost ricci soliton
我们引入了{ \it $h$ -几乎Ricci孤子}的概念，它自然地推广了Pigola-Rigoli-Rimoldi-Setti的{ \it几乎Ricci孤子}，并证明了一个紧的非平凡的$h$ -几乎Ricci孤子，当$h$具有定义的信号和常数数量曲率时，它与一个标准球等距，且势函数确定.我们还考虑了{ \it $h$ -Ricci孤子}，它是$h$ -几乎Ricci孤子的一个特例，也是{ \it Ricci孤子}的推广，并给出了一类特殊的梯度$h$ -Ricci孤子的特征.
2015-05-03 math.DG
Real Hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with recurrent Ricci tensor
本文在复二平面Grassmannian算子$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中引入了广义Tanaka-Webster Reeb递归Ricci张量的新概念.其次，在这样的条件下，我们给出了实超曲面$M$在$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的不存在性。
2014-12-01 math.DG
The *-Ricci tensor for hypersurfaces in CP^n and CH^n
我们更新和完善T.复空间型CP^n和CH^n中关于 *-Einstein超曲面的Hamada.我们还使用活动标架和外微分系统的方法解决存在性问题。
2010-11-03 math.DG
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
2018-09-22 math.DG
Riemannian Submersions Whose Total Manifolds Admitting a Ricci Soliton
本文研究了全流形上存在Ricci孤子的黎曼浸没。在这里，我们刻画了任何这样的浸没光纤是里奇孤子或几乎里奇孤子。得到了黎曼浸没的目标流形是Ricci孤子的必要条件。此外，我们还研究了Ricci孤子的黎曼浸没的调和性，给出了这种浸没是调和的一个特征。
2020-06-26 math.DG
From the Ricci flow evolution equation to vanishing theorems for Ricci solitons
本文研究了闭流形和完备非紧流形上Hamilton里奇流下的标量曲率和里奇曲率的发展方程.特别地，我们研究了当里奇流是平凡的，里奇孤子是里奇平坦的或爱因斯坦的条件。
2020-09-16 math.DG
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with Reeb parallel Ricci tensor in generalized Tanaka-Webster connection
复二平面Grassmannian $G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的实超曲面有几类分类问题。其中，Suh在Levi-Civita联络下用Reeb平行Ricci张量将Hopf超曲面$M$分类为$G_2({\mathbb C}^{m+2})$.本文在$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中引入了$M$的广义Tanaka-Webster Reeb平行Ricci张量的概念.利用这种平行条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中Hopf超曲面的完全分类.
2014-10-10 math.DG
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
2017-08-31 math.DG
The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
2016-05-10 math.DG
Survey on the Biharmonic Hypersurfaces in Terms of the Induced Metric of Tensor Ricci
本文研究了Sasakian空间型中具有Ricci张量诱导度量的双调和超曲面。得到了双调和超曲面存在的充要条件。证明了当中曲率的梯度沿结构向量场方向时，双调和Hopf超曲面是极小的.证明了当中曲率的梯度为主方向时，不存在双调和Hopf超曲面.
2021-08-13 math.DG
Mild Ricci curvature restrictions for steady gradient Ricci solitons
本文证明了对于完全非紧稳定Ricci孤子，存在趋于无穷远的点序列{x_i}，使得|Rc|（x_i）极限为零.
2011-04-19 math.DG
Evolving hypersurfaces by their mean curvature in the background manifold evolving by Ricci flow
研究了单参数超曲面族在正曲率算子作用下浸入闭黎曼流形的变形问题。该超曲面族中的超曲面满足中曲率流，而其周围度量满足规范化里奇流。我们证明了如果背景流形的初始度量是充分收缩的，并且初始超曲面也满足适当的收缩条件，那么超曲面要么在有限时间内收缩到一个圆点，要么在时间趋于无穷大时收敛到一个全测地球面.
2014-08-02 math.DG
Constant weighted mean curvature hypersurfaces in Shrinking Ricci Solitons
本文研究了收缩Ricci孤子中的常加权中曲率超曲面。首先，我们证明了具有有限加权体积的常加权中曲率超曲面不能位于由势函数的特殊水平集所确定的区域中，除非它是水平集。其次，我们证明了一个紧致的常加权中曲率超曲面的中曲率曲率具有一定的上界或下界是势函数的水平集。这两个结果都可以应用到圆柱收缩Ricci孤子的环境空间中。最后，我们证明了高斯收缩Ricci孤子中的常加权中曲率超曲面（不一定是适当浸入的）在一定的第二基本型积分假设下一定是广义柱面.
2022-03-06 math.DG
Asymptotic estimates and compactness of expanding gradient Ricci solitons
我们首先研究了锥扩展梯度Ricci孤子的渐近性，证明了在一般和渐近Ricci平坦情形下，孤子的衰减率都很陡，到达渐近锥面。然后，我们建立了一个关于非负曲扩张梯度Ricci孤子的紧性定理。
2014-11-10 math.DG
Uniqueness of gradient Ricci solitons
证明了在适当的意义下渐近于Bryant孤子的三维定常梯度Ricci孤子必等距于Bryant孤子。
2011-03-29 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
我们在Damek-Ricci空间中构造了无数个等参超曲面族。我们利用广义Kahler角的新概念刻画了其中具有常数主曲率的情形。因此，一般来说，这些例子是不均匀的，并具有非恒定的主曲率。我们还发现了四元数双曲空间上的新的上齐性作用，以及Cayley双曲平面上的一类等参的具有常主曲率的非齐次超曲面.
2012-10-02 math.DG
Scalar curvature estimation of Generalized Ricci-Yamabe solitons
本文研究了广义梯度Ricci-Yamabe孤子。我们刻画了紧致的广义梯度Ricci-Yamabe孤子，得到了使其数量曲率为常数的条件.在满足有限加权狄利克雷积分的梯度Ricci-Yamabe孤子中，给出了里奇曲率的估计，并得到了一个等距定理.进一步证明了当势向量场为共圆时，Ricci-Yamabe孤子约化为Einstein流形。此外，还讨论了势向量场为共圆的Ricci-Yamabe孤子的本征值和本征空间。
2023-01-21 math.DG
Ricci solitons of three-dimensional Lorentzian Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
得到了三维Lorentzian Bianchi-Cartan-Vranceanu空间中齐次Ricci孤子的显式表达式。
2022-05-18 math.DG
Ricci solitons on Sasakian manifolds
证明了满足梯度Ricci孤子方程的Sasakian度规必然是Einstein度规。
2011-09-26 math.DG
Uniqueness of the soliton vector field of a shrinking gradient Kähler-Ricci soliton
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明了完备收缩梯度Kähler-Ricci孤立子的孤立子向量场在双全纯映射推前意义下是唯一的。
2026-10-02 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
On Potential Function of Gradient Steady Ricci Solitons
本文研究了梯度稳Ricci孤子的势函数。证明了势函数的下确界是线性衰减的，特别是可求正梯度的稳定Ricci孤子的势函数也是线性衰减的.结果表明，具有有界势函数的梯度稳定Ricci孤子必定是平凡的，并且没有梯度稳定Ricci孤子具有一致正的数量曲率。
2011-03-28 math.DG
Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons
本文研究了三维广义Ricci孤子，包括黎曼和洛伦兹情形。我们将确定它们的齐次模型，对三维李群上的左不变广义Ricci孤子进行分类。
2016-01-11 math.DG
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
2014-09-11 math.DG
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
2016-09-12 math.DG
A comparison theorem for steady Ricci solitons
我们证明了一个稳定的梯度Ricci孤子要么是Ricci平坦的一个常数势函数，要么是一个商的产品稳定孤子$N^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$N^{n-1}$是Ricci平坦的，或等距的Bryant孤子（缩放），提供了一对夫妇的几何条件启发雪茄孤子举行。作为应用，我们证明了任何由数量曲率$R$控制的具有正Ricci曲率的完全非紧定常Ricci孤子必为Bryant孤子，曲率张量$Rm$满足$|Rm|r\to o(1)$和$R\to\infty$，作为$r\to\infty$.此外，我们还证明了任何具有正压缩Ricci曲率的完全稳定孤子都是Ricci平坦的。
2022-07-09 math.DG
Rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons
在本文中，我们证明了一些刚性的结果收缩和膨胀的里奇孤子。首先，我们证明了当控制势函数的最大值时，紧致收缩Ricci孤子是Einstein孤子。然后，在假定数量曲率在无穷远处渐近的条件下，证明了具有压缩Ricci曲率和数量曲率的非紧梯度扩张和收缩Ricci孤子的刚性结果.
2022-10-04 math.DG
Notes on Ricci solitons in $f$-cosymplectic manifolds
本文研究了含有Ricci孤子的$f$ -余辛流形$M$.本文主要研究了$f$ -余辛流形上的两类Ricci孤子。一类是接触型Ricci孤子。另一类是梯度Ricci孤子，我们给出了它的局部分类$M$。同时，我们也给出了$f$ -余辛流形的一些性质。
2018-01-17 math.DG
Curvature Estimates for Four-Dimensional Gradient Steady Ricci Solitons
本文给出了具有正里奇曲率和数量曲率衰减的四维梯度稳定Ricci孤子的曲率估计。
2014-11-13 math.DG
Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups
本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。
2026-01-21 math.DG
On Ricci solitons whose potential is convex
本文研究了Ricci孤子的里奇曲率。特别地，我们证明了一个具有非负里奇曲率的完备梯度Ricci孤子是Ricci平坦的，并且它等距分裂一条直线，该孤子具有一个非常数凸势函数，该势函数具有满足积分条件的有限个加权狄利克雷积分.我们还证明了具有非常数凹势函数和有界里奇曲率的梯度Ricci孤子是非收缩的，因而其数量曲率至多有一个临界点.
2020-04-02 math.DG
Ricci Solitons on Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
证明了等距群维数至少为$\frac{1}{2}n(n-1)+1$的Lorentz流形是膨胀、稳定和收缩的Ricci孤子以及稳定梯度Ricci孤子。这提供了完整的局部共形平坦和对称的洛伦兹里奇孤子的例子，这不是刚性的。
2010-07-20 math.DG
Conformally-Kähler Ricci solitons and base metrics for warped product Ricci solitons
研究了与梯度Ricci孤子共形的Kähler度量，以及弯曲乘积梯度Ricci孤子的基度量.后者我们称之为准孤子。采用的一个主要假设是孤子势的函数相关，在第一种情况下，与保形因子，在第二种情况下与翘曲函数。第一种情况下的主要结果是在维度$n\geq 4$中的部分分类。在第二种情况下，满足上述主要假设的Kähler准孤子度量，在一个额外的一般性假设下，必然是黎曼积。另一个定理涉及满足上述主要假设的准孤子度量，它们也是共形的Kähler。在一些附加的假设下，证明了这些度量必然是爱因斯坦翘曲积的基度量，即准爱因斯坦度量。
2015-05-13 math.DG
Triviality Results and Conjugate Radius Estimation of Ricci Solitons
本文研究了Ricci solitons，证明了紧致梯度Ricci soliton的平凡性结果与刚性，估计了非紧致情形的共轭半径，并证明了带极点且具非负Ricci曲率的非紧致梯度Ricci soliton是非收缩的。
2023-08-01 math.DG
A Family of Steady Ricci Solitons and Ricci-flat Metrics
我们产生了新的非Kähler完全稳定梯度Ricci孤子，其渐近性结合了Bryant孤子和Hamilton雪茄。我们还得到了一族具有渐近局部锥渐近性的完备Ricci平坦度量。最后，我们得到了四元数射影空间上距离球面丛分别为扭量和${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全稳定孤子结构的数值证据。
2013-11-05 math.DG
