Contact 3-manifolds and Ricci solitons
Jong Taek Cho
一个含有横截Ricci孤子$(g,v,λ)$的切触3-流形$M$要么是Sasakian的，要么是局部等距于李群SU（2），$SL(2,R)$，E（2），E（1，1）中具有左不变度量的一个.
A contact 3-manifold $M$ admitting a transversal Ricci soliton $(g,v,λ)$ is either Sasakian or locally isometric to one of the Lie groups SU(2), $SL(2,R)$, E(2), E(1,1) with a left invariant metric.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups
本文对三维洛伦兹李群的代数Ricci孤子进行了分类。我们得到的所有代数Ricci孤子都是sol-solitons。特别是，我们证明了，相反的黎曼的情况下，洛伦兹Ricci孤子不需要代数Ricci孤子。本文对三维洛伦兹李群的代数Ricci孤子进行了分类。我们得到的所有代数Ricci孤子都是解孤子。特别地，我们得到了$G_{2}$，$G_{5}$，和$G_{6}$上的新孤子，并且证明了与黎曼情形相反，Lorentzian Ricci孤子不一定是代数Ricci孤子.
Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
$*$-Ricci solitons and gradient almost $*$-Ricci solitons on Kenmotsu manifolds
本文在Kenmotsu流形的框架下研究了$*$ -Ricci孤子。首先，我们证明了如果Kenmotsu流形$M$的度量是$*$ -Ricci孤子，则孤子常数$λ$为零.对于三维情形，如果$M$中存在$*$ -Ricci孤子，则证明了$M$具有常截面曲率-1。其次，证明了若$M$中存在一个$*$ -Ricci孤子，且其势向量场与特征向量场$ξ$共线，则$M$是Einstein，且孤子向量场等于$ξ$ .最后，证明了若$g$是梯度几乎$*$ -Ricci孤子，则要么$M$是Einstein孤子，要么在$M$的开集上势向量场与特征向量场共线.我们通过构造$*$ -Ricci孤子和梯度几乎$*$ -Ricci孤子的例子来验证我们的结果。
Ricci solitons on Ricci pseudosymmetric $(LCS)_n$-manifolds
本文研究了度量为Ricci孤子的几类Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形。得到了共圆Ricci伪对称流形、射影Ricci伪对称流形、$W_{3}$ -Ricci伪对称流形、共调和Ricci伪对称流形、共形Ricci伪对称$(LCS)_n$ -流形上的Ricci孤子收缩、稳定和膨胀的条件。我们还构造了一个度量为Ricci孤子的共圆Ricci伪对称$(LCS)_3$ -流形的例子。
Ricci-like solitons with arbitrary potential and gradient almost Ricci-like solitons on Sasaki-like almost contact B-metric manifolds
在Sasaki型几乎切触B-度量流形上引入并研究了具有任意位势的Ricci型孤子。证明了这种孤子的Ricci张量是两个B-度规的垂直分量乘以一个常数。建立了梯度几乎类里奇孤子具有常孤子系数的理论。明确的例子，李群作为流形的尺寸3和5配备的结构研究。
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
Remarks on Gradient Ricci Solitons
本文研究完备黎曼流形上的梯度Ricci孤子方程。我们证明了在里奇曲率自然衰减的条件下，里奇孤子是里奇平坦的，并且是ALE的。
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
Geometric properties of second Ricci solitons
本文研究了第二瑞奇溶子的几何性质，包括其在封闭、紧致流形及扭曲积流形上的表现。
From Infinitesimal Harmonic Transformations to Ricci Solitons
Ricci孤子的概念是由Hamilton提出的。Ricci孤子是由向量场定义的，它是Einstein度规的自然推广.前面我们已经证明了Ricci孤子的向量场是一个无穷小的调和变换。在本文中，我们调查里奇孤子几何作为应用的无穷小谐波变换理论。
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
Some results on Ricci-Bourguignon solitons and almost solitons
本文研究Ricci-Bourguignon流孤子，引入几乎孤子概念，推导积分公式，并证明具有常数量曲率或共形向量场的紧致梯度几乎孤子等距于欧几里得球面。
Basic structural equations for almost Ricci-harmonic solitons and applications
研究了关于固定度规的梯度几乎里奇调和孤子。利用解析方法建立了几乎Ricci-调和孤子结构的基本椭圆方程和积分方程，推广了几乎Ricci-调和孤子和几乎Ricci-调和孤子的结构.这些公式的分类和刚性的结果梯度几乎里奇谐波孤子的后果进行了讨论。
On the H-almost ricci soliton
我们引入了{ \it $h$ -几乎Ricci孤子}的概念，它自然地推广了Pigola-Rigoli-Rimoldi-Setti的{ \it几乎Ricci孤子}，并证明了一个紧的非平凡的$h$ -几乎Ricci孤子，当$h$具有定义的信号和常数数量曲率时，它与一个标准球等距，且势函数确定.我们还考虑了{ \it $h$ -Ricci孤子}，它是$h$ -几乎Ricci孤子的一个特例，也是{ \it Ricci孤子}的推广，并给出了一类特殊的梯度$h$ -Ricci孤子的特征.
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
In this paper, we study Riemannian submersions whose total manifolds admitting a Ricci soliton. Here, we characterize any fiber of such a submersion is Ricci soliton or almost Ricci soliton. Indeed, we obtain necessary conditions for which the target manifold of Riemannian submersion is a Ricci soliton. Moreover, we study the harmonicity of Riemannian submersion from Ricci soliton and give a characterization for such a submersion to be harmonic.
In the paper, we study evolution equations of the scalar and Ricci curvatures under the Hamilton's Ricci flow on a closed manifold and on a complete noncompact manifold. In particular, we study conditions when the Ricci flow is trivial and the Ricci soliton is Ricci flat or Einstein.
The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
Mild Ricci curvature restrictions for steady gradient Ricci solitons
本文证明了对于完全非紧稳定Ricci孤子，存在趋于无穷远的点序列{x_i}，使得|Rc|（x_i）极限为零.
Asymptotic estimates and compactness of expanding gradient Ricci solitons
我们首先研究了锥扩展梯度Ricci孤子的渐近性，证明了在一般和渐近Ricci平坦情形下，孤子的衰减率都很陡，到达渐近锥面。然后，我们建立了一个关于非负曲扩张梯度Ricci孤子的紧性定理。
Uniqueness of gradient Ricci solitons
证明了在适当的意义下渐近于Bryant孤子的三维定常梯度Ricci孤子必等距于Bryant孤子。
This paper is concerned with the study of generalized gradient Ricci-Yamabe solitons. We characterize the compact generalized gradient Ricci-Yamabe soliton and find certain conditions under which the scalar curvature becomes constant. The estimation of Ricci curvature is deduced and also an isometry theorem is found in gradient Ricci-Yamabe soliton satisfying a finite weighted Dirichlet integral. Further, it is proved that a Ricci-Yamabe soliton reduces to an Einstein manifold when the potential vector field becomes concircular. Moreover, the eigenvalue and the corresponding eigenspace of the …
Explicit formulae for homogenous Ricci solitons on three-dimensional Lorentzian Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces are obtained.
Ricci solitons on Sasakian manifolds
证明了满足梯度Ricci孤子方程的Sasakian度规必然是Einstein度规。
Uniqueness of the soliton vector field of a shrinking gradient Kähler-Ricci soliton
本文证明了完备收缩梯度Kähler-Ricci孤立子的孤立子向量场在双全纯映射推前意义下是唯一的。
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
On Potential Function of Gradient Steady Ricci Solitons
本文研究了梯度稳Ricci孤子的势函数。证明了势函数的下确界是线性衰减的，特别是可求正梯度的稳定Ricci孤子的势函数也是线性衰减的.结果表明，具有有界势函数的梯度稳定Ricci孤子必定是平凡的，并且没有梯度稳定Ricci孤子具有一致正的数量曲率。
Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons
本文研究了三维广义Ricci孤子，包括黎曼和洛伦兹情形。我们将确定它们的齐次模型，对三维李群上的左不变广义Ricci孤子进行分类。
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
We prove that a steady gradient Ricci soliton is either Ricci flat with a constant potential function or a quotient of the product steady soliton $N^{n-1}\times\mathbb{R}$, where $N^{n-1}$ is Ricci flat, or isometric to the Bryant soliton (up to scalings), provided that a couple of geometric conditions inspired by the cigar soliton hold. As an application, we prove that any complete non-compact steady Ricci soliton with positive Ricci curvature controlled by the scalar curvature $R$, curvature tensor $Rm$ satisfying $|Rm|r\to o(1)$ and $R\to\infty$, as $r\to\infty$, must be the Bryant soliton.…
In this paper, we prove some rigidity results for both shrinking and expanding Ricci solitons. First, we prove that compact shrinking Ricci solitons are Einstein if we control the maximum value of the potential function. Then, we prove some rigidity results for non-compact gradient expanding and shrinking Ricci solitons with pinched Ricci and scalar curvatures, assuming an asymptotic condition on the scalar curvature at infinity.
Notes on Ricci solitons in $f$-cosymplectic manifolds
本文研究了含有Ricci孤子的$f$ -余辛流形$M$.本文主要研究了$f$ -余辛流形上的两类Ricci孤子。一类是接触型Ricci孤子。另一类是梯度Ricci孤子，我们给出了它的局部分类$M$。同时，我们也给出了$f$ -余辛流形的一些性质。
Curvature Estimates for Four-Dimensional Gradient Steady Ricci Solitons
本文给出了具有正里奇曲率和数量曲率衰减的四维梯度稳定Ricci孤子的曲率估计。
Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups
本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。
On Ricci solitons whose potential is convex
本文研究了Ricci孤子的里奇曲率。特别地，我们证明了一个具有非负里奇曲率的完备梯度Ricci孤子是Ricci平坦的，并且它等距分裂一条直线，该孤子具有一个非常数凸势函数，该势函数具有满足积分条件的有限个加权狄利克雷积分.我们还证明了具有非常数凹势函数和有界里奇曲率的梯度Ricci孤子是非收缩的，因而其数量曲率至多有一个临界点.
Ricci Solitons on Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
证明了等距群维数至少为$\frac{1}{2}n(n-1)+1$的Lorentz流形是膨胀、稳定和收缩的Ricci孤子以及稳定梯度Ricci孤子。这提供了完整的局部共形平坦和对称的洛伦兹里奇孤子的例子，这不是刚性的。
Conformally-Kähler Ricci solitons and base metrics for warped product Ricci solitons
研究了与梯度Ricci孤子共形的Kähler度量，以及弯曲乘积梯度Ricci孤子的基度量.后者我们称之为准孤子。采用的一个主要假设是孤子势的函数相关，在第一种情况下，与保形因子，在第二种情况下与翘曲函数。第一种情况下的主要结果是在维度$n\geq 4$中的部分分类。在第二种情况下，满足上述主要假设的Kähler准孤子度量，在一个额外的一般性假设下，必然是黎曼积。另一个定理涉及满足上述主要假设的准孤子度量，它们也是共形的Kähler。在一些附加的假设下，证明了这些度量必然是爱因斯坦翘曲积的基度量，即准爱因斯坦度量。
Triviality Results and Conjugate Radius Estimation of Ricci Solitons
本文研究了Ricci solitons，证明了紧致梯度Ricci soliton的平凡性结果与刚性，估计了非紧致情形的共轭半径，并证明了带极点且具非负Ricci曲率的非紧致梯度Ricci soliton是非收缩的。
A Family of Steady Ricci Solitons and Ricci-flat Metrics
我们产生了新的非Kähler完全稳定梯度Ricci孤子，其渐近性结合了Bryant孤子和Hamilton雪茄。我们还得到了一族具有渐近局部锥渐近性的完备Ricci平坦度量。最后，我们得到了四元数射影空间上距离球面丛分别为扭量和${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全稳定孤子结构的数值证据。
In this paper, we survey the volume growth estimates for shrinking, steady, and expanding gradient Ricci solitons. Together with the known results, we also prove some new volume growth estimates for expanding gradient Ricci solitons.
Existence of Kahler-Ricci solitons on smoothable Q-Fano varities
本文证明了K的存在性可光滑K稳定Q-Fano簇上的Ahler-Ricci孤子我们还研究了扭曲K在光滑族下，研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的Ahler-Ricci孤子。
In this paper, we study conformal Ricci solitons and conformal gradient Ricci solitons on generalized ($κ,μ$)-space forms. The conditions for the solitons to be shrinking, steady, and expanding are derived in terms of conformal pressure p. We show under what conditions a Ricci semi-symmetric generalized ($κ,μ$)-space form equipped with a conformal Ricci soliton forms an Einstein manifold.
Ricci solitons
英文翻译的“Solitony Ricciego”（Wiadomotivci Matematyczne 48，2012，no. 1，pp. 1-32）。尽管标题听起来很笼统，但文本只涵盖了几个狭窄的主题：佩雷尔曼证明了紧致里奇孤子是梯度型的事实，并详细统一描述了佩奇和贝拉尔·伯杰里的爱因斯坦流形，以及小矶和曹的凯勒-里奇孤子，因为里奇孤子通过某些特殊凯勒流形的共形变化而产生。
Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
Algebraic Ricci solitons of four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces
对四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子进行了完全分类。
Ricci Yang-Mills solitons on nilpotent Lie groups
本文的目的是引进幂零李群上的Ricci Yang-Mills孤子方程。在两步幂零条件下，我们证明了这些方程严格弱于Ricci孤子方程。利用几何不变理论中的技巧，我们发展了一种构造不同类型Ricci Yang-Mills孤子的方法。最后，我们给出了不承认Ricci孤子度量但承认Ricci Yang-Mills孤子度量的李群的例子。
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
Ricci Solitons on the Poincaré upper half plane
该研究分类了Poincaré上半平面上的Ricci与Ricci–Bourguignon孤立子，将方程推广至$\mathbb{H}^n$，并揭示其测地流性质。
Ricci $ρ$-solitons on 3-dimensional $η$-Einstein almost Kenmotsu mandifolds
本文定义了Ricci $ρ$ -孤子作为Ricci孤子的推广。我们的动机是Ricci-Bourguignon流来定义这个概念。本文证明了：如果三维几乎Kenmotsu Einstein流形$M$是$ρ$ -孤子，则$M$是具有常截面曲率$-1$的Kenmotsu流形，且$ρ$ -孤子是膨胀的，且有$λ=2$ .
Geometry of $*$-$k$-Ricci-Yamabe soliton and gradient $*$-$k$-Ricci-Yamabe soliton on Kenmotsu manifolds
该文在Kenmotsu流形框架下研究$*$-$k$-Ricci-Yamabe孤立子的几何性质，推导标量曲率、向量场刻画及相关应用，结合梯度$*$-$η$-Einstein孤立子分析黎曼曲率张量，并构造5维实例验证结论。
The goal of our present paper is to deliberate $*$-conformal $η$-Ricci soliton within the framework of Kenmotsu manifolds. Here we have shown that a Kenmotsu metric as a $*$-conformal $η$-Ricci soliton is Einstein metric if the soliton vector field is contact. Further, we have evolved the characterization of the Kenmotsu manifold or the nature of the potential vector field when the manifold satisfies gradient almost $*$-conformal $η$-Ricci soliton. Next, we have contrived $*$-conformal $η$-Ricci soliton admitting $(κ,μ)^\prime$-almost Kenmotsu manifold and proved that the manifold is Ricci fla…
Ricci solitons on singly warped product manifolds and applications
本文研究Ricci孤立子扭曲积流形对其底流形和纤维流形的蕴含，证明因子也是Ricci孤立子，并探讨共形或并发向量场及扭曲积时空上的Ricci孤立子。
Back to almost Ricci solitons
本文利用几何动力学与几何分析方法研究完备的几乎 Ricci 孤立子，在同类中刻画了 Einstein 流形，并借助 Ricci 张量的正交展开研究紧致情形以证实该概念。
Gap theorems for Kähler-Ricci solitons
本文证明了梯度收缩紧致Kähler-Ricci孤子不可能有太大的里奇曲率，除非它是Kähler-Einstein孤子.
On the shrinking solitons of generalized Ricci flow
本文研究广义 Ricci 流的收缩孤子，证明紧流形上的梯度收缩孤子必为 Ricci 孤子，并在宽泛上同调条件下刻画 pluriclosed 孤子，同时构造首个非平凡例子作为奇点模型。
Fano manifolds with weak almost Kähler-Ricci solitons
本文证明了弱几乎Kähler-Ricci孤子序列在进一步适当的条件下收敛于Gromov-Hausdorff拓扑中奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.作为推论，我们证明了在修正K-能量有界的Fano流形上，存在一列弱几乎Kähler-Ricci孤子，它们在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到一个奇点余维至少为2的Kähler-Ricci孤子.
Stability of non compact steady and expanding gradient Ricci solitons
研究了非紧定常膨胀梯度Ricci孤子的稳定性。我们首先证明了严格线性稳定性蕴含着动力学稳定性。然后给出了保证这种梯度Ricci孤子严格线性稳定的各种几何条件。
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