Conformal Yamabe soliton and $*$-Yamabe soliton with torse forming potential vector field
本文的目的是研究势向量场为扭转形式的共形Yamabe孤子和$*$ -Yamabe孤子。本文刻画了黎曼流形上具有势向量场的共形Yamabe孤子关于黎曼联络、半对称度量联络和射影半对称联络的torse形成。我们还证明了在允许黎曼联络的黎曼流形上形成向量场的$*$孤子的性质。最后，我们给出了一个例子来证明关于黎曼流形上的黎曼联络的一些定理。
2021-05-28 math.DG
On Yamabe type problems on Riemannian manifolds with boundary
设$(M,g)$是一个$n-$维的带边紧致黎曼流形.本文考虑Yamabe型问题\begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{g}u+au=0 & \text{ on }M \\ \partial_νu+\frac{n-2}{2}bu= u^{{n\over n-2}\pm\varepsilon} & \text{ on }\partial M \end{array}\right. \end{equation}，其中$a\in C^1(M),$ $b\in C^1(\partial M)$，$ν$是法向于$\partial M $的外指向单位，$\varepsilon$是一个小的正参数.当$\varepsilon$趋于零时，我们建立在边界点处爆破的解。爆破行为由函数$b-H_g ,$控制，其中$H_g$是边界平均曲率。
2015-06-30 math.AP math.DG
A Variational Approach to the Yamabe Problem: Conformal Transformations and Scalar Curvature on Compact Riemannian Manifolds
本文用变分与集中紧性方法研究紧Riemann流形上的Yamabe问题，证明在$\lambda(M)<\lambda(S^n)$条件下存在共形常标量曲率度量。
2024-12-06 math.AP math.DG
Riemannian manifolds with positive Yamabe invariant and Paneitz operator
对于维数至少为6的黎曼流形，证明了具有正标量和Q曲率的共形度量的存在性等价于Yamabe不变量和Paneitz算子的正性.
2015-04-13 math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. II
研究了非局部共形平坦的黎曼流形上Yamabe问题解的紧性。
2004-11-01 math.AP math.DG
On Yamabe constants of Riemannian products
对于常正数量曲率的闭黎曼流形$(M^m,g)$和其它闭黎曼流形$(N^n,h)$，证明了当$r$趋于无穷大时，黎曼积$(M\times N,g+rh)$的Yamabe常数的极限等于$(M^m \times R^n, [g+g_E])$的Yamabe常数，并且严格小于$S^{m+n}$的Yamabe不变量，条件是$n\geq 2$ .然后，我们考虑最小的Yamabe功能限制到第二个变量的功能，我们计算的最佳常数的Gagliardo-Nirenberg不等式的限制。
2006-03-20 math.DG
New Yamabe-type flow in a compact Riemannian manifold
本文在维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形$(M,g)$上建立了一个新的Yamabe型流.设$ψ(x)$是$M$上的任意光滑函数。设$p=\frac{n+2}{n-2}$和$c_n=\frac{4(n-1)}{n-2}$。本文研究了满足{u_t}=u^{1-p}（c_nΔu-ε（x）u）+r（t）u，\ \ in \ M \times（0，T），\ T>0的Yamabe型流$u=u(t)$，其中r（t）= \int_M（c_n| \nabla u| ^2 +<$（x）u^2）dv/ \int_M u^{p+1}，它保持$L^{p+1}(M)$ -范数，我们可以证明对于任何初始度量$u_0>0$，流全局存在。我们还证明了在某些情形下，方程c_nΔu-ε（x）u+r（\infty）u^{p}=0，\ \ on \ M的整体解收敛于光滑解，并且我们的结果可以看作是T.Aubin，Proposition in p.131 in \cite{A82}的结果的推广.
2021-02-04 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of Green's functions to nonlinear Yamabe problems
对于紧致黎曼流形$(M,g)$的Schouten曲率张量属于给定锥的有限子集$S$，我们建立了$M \setminus S$上共形度量存在唯一的充要条件，使得$S$的每一点对应于渐近平坦端，且共形度量的Schouten张量属于给定锥的边界.作为一个副产品，我们定义了一个纯粹的局部概念的Ricci下界的连续度量是共形光滑度量，并证明了相应的体积比较定理。
2021-07-21 math.AP math.DG
Non-existence of Riemannian metric satisfying Yamabe soliton
本文证明了紧致黎曼流形不允许有正数量曲率的度量，如果在该流形中存在一个实值函数，且该函数沿满足扩张或稳定Yamabe孤子的测地线严格为正.我们还导出了极点满足稳定Yamabe孤子的黎曼流形中测地球的数量曲率与表面积之间的关系。
2019-08-01 math.DG
A general nonuniqueness result for Yamabe-type problems for conformally variational Riemannian invariants
本文针对共形变分标量黎曼不变量，给出流形承认多非同伦及无穷多周期共形重缩放使不变量为常数的充分条件，改进并建立了各阶Q-曲率及重整化体积系数的非唯一性结果。
2025-10-07 math.AP math.DG
Existence and uniqueness for the non-compact Yamabe problem of negative curvature type
研究负曲率型非紧流形上 Yamabe 问题的存在性与唯一性，提出仅需部分 $C^2$ 衰减和局部体积比条件的新结果。
2023-11-17 math.AP math.DG
On the Yamabe Problem on contact Riemannian Manifolds
切触黎曼流形是CR几何中伪厄米流形的推广，其复结构不一定是可积的。Tanaka-Webster-Tanno联络扮演着伪厄米流形的Tanaka-Webster联络的角色。保形变换和Yamabe问题也在此设置中自然定义。通过构造切触黎曼流形上的特殊标架和法坐标，证明了当复结构不可积时，它在切触黎曼流形上的Yamabe不变量总是小于Heisenberg群的Yamabe不变量.因此切触黎曼流形上的Yamabe问题总是可解的。
2015-01-27 math.CV math.DG
The existence and uniqueness of infinite combinatorial Yamabe flows
本文研究欧氏几何下无限三角化曲面上的组合Yamabe流，建立了短时间存在唯一性及扩展流的长时间存在性，并证明了平面六边形三角化下的收敛性。
2025-07-16 math.DG
Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
2017-06-28 math.DG
On some conformally invariant fully nonlinear equations, Part II: Liouville, Harnack and Yamabe
Yamabe问题涉及在给定的闭黎曼流形上寻找一个共形度量，使它具有常数数量曲率。本文主要研究Yamabe问题的一个完全非线性形式和相应的Liouville型问题。
2004-03-25 math.AP math.DG
Harnack Inequalities for Yamabe Type Equations
本文给出了维数大于2的黎曼流形上Yamabe和预定数量曲率型方程的sup*inf型的先验估计。乘积sup*inf是这些方程的特征，就像通常的非负调和函数的Harnack不等式一样。首先，我们有一个下界的sup*inf的某些类的PDE紧流形（如规定的标量曲率）。我们也有一个上界相同的产品，但在任何黎曼流形不一定紧。这些结果的应用是某些偏微分方程的唯一解。
2006-04-25 math.AP math.DG
Bifurcation results for the Yamabe problem on Riemannian manifolds with boundary
本文研究了一类无边界、无纯数量曲率的紧致黎曼流形与一类有边界、有纯数量曲率且在边界上有常中曲率的紧致黎曼流形的乘积.利用分歧理论证明了乘积流形上存在无穷多个共形类，它们的边界至少有两个非位似的黎曼度量为零的数量曲率和常数的中曲率.
2017-01-26 math.DG
A fully nonlinear version of the Yamabe problem on locally conformally flat manifolds with umbilic boundary
本文建立了具有脐边界的局部共形平坦黎曼流形上一般完全非线性Yamabe问题解的存在性和紧性。
2009-11-17 math.AP math.DG
The Yamabe problem with singularities
设$(M,g)$是维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形.在一定的假设下，证明了Yamabe型方程Δφ+ hφ= \tilde h φ^{ \frac{n+2}{n-2} }存在正函数$φ$解，其中$h\in L^p(M)$，$p>n/2$和$\tilde h\in \mathbb R$ .给出了$φ$关于$p$值的正则性.最后，我们考虑了当$g$是奇异黎曼度量和$h=\frac{n-2}{4(n-1)}R_g$时的几何结果，其中$R_g$是$g$的标量曲率。
2009-06-25 math.AP math.DG
Existence of the $(α,β)$-Ricci-Yamabe flow on closed manifolds
在光滑闭黎曼流形上，证明了$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的光滑解的短时存在性，它是里奇流和Yamabe流的自然推广.通过估计闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的曲率，我们建立了闭$(α,β)$ -Ricci-Yamabe流的长时间存在性定理.
2023-02-07 math.AP math.DG
A note on the uniqueness of solutions for the Yamabe problem
我们证明，在共形类的度量类附近的爱因斯坦度量（而不是标准的圆度量的领域）的Yamabe问题有一个唯一的解决方案，以缩放。这是一个当地的延伸，在空间的共形类，一个著名的唯一性标准，由于小畑。
2011-06-08 math.DG
Solving the Yamabe Problem by an Iterative Method on a Small Riemannian Domain
Boston University（波士顿大学）
提出迭代方案求解小区域上的Yamabe方程，证明度量可通过共形变换变为常数量曲率度量，避免传统泛函极小化方法。
2026-06-06 math.DG
Notes on the uniqueness of Type II Yamabe metrics
本文研究带边界的紧致流形上II型Yamabe度量的唯一性，给出唯一性充分条件，并推广到CR Yamabe问题。
2025-06-22 math.DG
Infinite-time blowing-up solutions to small perturbations of the Yamabe flow
在正质量定理的有效性下，证明了在维数为$N \ge 3$的光滑紧致黎曼流形上的Yamabe流对所有时间$t$都存在，并收敛到Yamabe问题的解$t \to \infty$ .我们证明了，如果对任意给定的维数为$N \ge 5$的黎曼流形$M$上的Yamabe流施加一个适当的扰动，扰动可以是光滑的且任意小，则所得到的流可以在无限时间内在$M$上的重点处爆破.我们的证明是建设性的，事实上，我们构建这样一个流通过使用单位球$\mathbb{S}^N$上的Yamabe问题的解决方案作为爆破配置文件。我们还研究了爆破点处里奇曲率为负的条件下爆破现象的稳定性。
2021-07-03 math.AP math.DG
Second Yamabe Constant on Riemannian Products
设$(M^m,g)$是一个具有正数量曲率的闭黎曼流形$(m\geq 2)$，而$(N^n,h)$是任何闭流形.研究了当$t$变为$+\infty$时，$(M\times N,g+th)$的第二Yamabe常数和第二$N-$ Yamabe常数的渐近行为.我们得到了$\lim_{t \to +\infty}Y^2(M\times N,[g+th])=2^{\frac{2}{m+n}}Y(M\times \re^n, [g+g_e]).$如果$n\geq 2$，我们证明了Yamabe方程在$(M\times N,g+th)$上节点解的存在性（只要$t$足够大）.当$(M,g)$的标量曲率为常数时，我们证明了$\lim_{t \to +\infty}Y^2_N(M\times N,g+th)=2^{\frac{2}{m+n}}Y_{\re^n}(M\times \re^n, g+g_e)$ .并研究了第二Yamabe不变量和第二$N-$ Yamabe不变量。
2016-12-01 math.DG
The Yamabe constant on noncompact manifolds
证明了一般非紧流形上黎曼度量的Yamabe常数和S。Kim的密切相关的“Yamabe常数在无穷大”。特别地，我们证明了Yamabe常数对于精细C^2-拓扑连续依赖于黎曼度量，并且Yamabe常数在无穷远处对于这个拓扑甚至是局部常数。我们还讨论在何种程度上Yamabe常数是连续的粗糙拓扑空间上的黎曼度量。
2012-09-27 math.DG
Multiplicity results for the Yamabe equation by Lusternik-Schnirelmann theory
设$(M,g)$是任意闭黎曼流形，$(N,h)$是具有常正数量曲率的黎曼流形.证明了黎曼积$(M\times N , g + δh)$上的Yamabe方程对于足够小的$δ$至少有$Cat(M) +1 $解，其中$Cat(M)$表示$M$的Lusternik-Schnirelmann范畴. Cat（M）的能量任意接近最小值。
2016-11-03 math.DG
Solution of the qc Yamabe equation on a 3-Sasakian manifold and the quaternionic Heisenberg group
给出了四元数接触Yamabe方程在$4n+3$维qc球面上以及四元数Heisenberg群上的完全解。本文证明了紧致局部3-Sasakian流形中qc Yamabe问题的一个唯一性定理。
2015-04-13 math.AP math.DG
On uniqueness and differentiability in the space of Yamabe metrics
我们证明了一般的（正的）Yamabe度量在其共形类中是唯一的，并给出了具有局部极大数量曲率的Yamabe度量是Einstein度量的一些充分条件.
2005-06-07 math.DG math.GT
The conformal Yamabe constant of product manifolds
设（V，g）和（W，h）是维数至少为3的紧致黎曼流形.利用（V，g）和（W，h）的共形Yamabe常数，得到了乘积流形（V x W，g+h）的共形Yamabe常数的一个下界.
2013-04-05 math.AP math.DG
Quantitative Stability for Minimizing Yamabe Metrics
在任意维数为$n\geq 3$的闭黎曼流形上，证明了如果一个函数几乎极小化Yamabe能量，则相应的共形度量在定量意义上接近于共形类中的极小化Yamabe度量.一般来说，这个距离是由Yamabe能量赤字二次控制的。最后，我们给出一个例子，这个二次估计是假的。
2022-02-14 math.AP math.DG
Second Eigenvalue of the Yamabe Operator and Applications
设$(M, g)$是维数为$n \geq 3$的紧致黎曼流形.本文给出了Yamabe算子$L_g$特征值的各种性质。特别是，我们展示了$L_g$的第二特征值是如何与方程$L_g u = ε| u|^{N-2} u$的节点解的存在性相关的，其中$ε= +1, 0,$或-1。
2012-04-05 math.AP math.DG
A priori estimates for the Yamabe problem in the non-locally conformally flat case
给定一个紧黎曼流形，具有正Yamabe商，不共形同构于标准球面，我们证明了Yamabe问题解的先验估计。我们把自己限制在小于或等于7的维度上，在那里正质量定理是正确的。我们还表明，当维数是大于或等于6，外尔张量消失的一点，解决方案的Yamabe方程爆破。
2004-08-04 math.AP math.DG
Nonuniqueness for a fully nonlinear boundary Yamabe-type problem via bifurcation theory
推广Escobar提出的边界Yamabe问题的一种方法是问一个紧带边流形上的给定度量是否可以共形变形，使其内部的$σ_k$ -曲率为零，而边界上的$H_k$ -曲率为常数。当限制为正$k$ -锥的闭包时，这是一个具有完全非线性Robin型边界条件的完全非线性退化椭圆边值问题.我们证明了一个一般的分歧定理，它使我们能够构建紧凑的黎曼流形$(X,g)$的例子，这个问题承认多个非位同解的情况下，当$2k<\dim X$。我们的例子都是这样的，它的诱导度量的边界是一个黎曼产品的圆形领域的爱因斯坦流形。
2018-09-01 math.AP math.DG
Yamabe flow and the Myers-type theorem on complete manifolds
本文证明了如下的Myers型定理：若$(M^n,g)$，$n\geq 3$是一个n维完备局部共形平坦黎曼流形，其有界里奇曲率满足Ricci pinching条件$Rc\geq εRg>0$，其中$ε>0$是一致常数，则$M^n$必是紧的.
2010-11-25 math.AP math.DG
Conformal Green functions and Yamabe metrics of Sobolev regularity
本文在闭3-流形上对W^{2,q}（q>3）Sobolev类度量完整解决Yamabe问题，通过建立粗糙度量下共形Laplace算子的椭圆理论及其格林函数的存在性、正则性与爆破分析，主要结果在n≥3且q>n/2时成立并具独立意义。
2026-10-27 math.AP math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. III
对于10维或11维非局部共形平坦紧致黎曼流形上Yamabe方程的爆破解序列，我们建立了爆破点附近渐近轮廓的精确估计，以及爆破点处Weyl张量及其共变导数的精确衰减估计.如果正质量定理在10维和11维中成立，这些估计将意味着Yamabe方程在这样的流形上的解集的紧性。
2006-12-12 math.AP math.DG
Blow-up phenomena for the Yamabe equation
设（M，g）是n维紧致黎曼流形\geq 3.紧性猜想断言g的共形类中的常数数量曲率度量集是紧的，除非（M，g）共形等价于圆球。在本文中，我们构造反例，这一猜想在维数n \geq 52。
2009-05-23 math.AP math.DG
On complete Yamabe soliton
本文证明了黎曼完全收缩Yamabe孤子具有有限的基本群，且其第一上同调群为零。
2014-07-05 math.DG
Connected sum construction for $σ_k$-Yamabe metrics
本文通过对（正）$σ_k$-Yamabe问题的两个给定的紧{ \em非退化} $n$ -维解$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$进行连通和，给出了具有正常数$σ_k$ -曲率等于$2 \leq 2k < n$的黎曼度量族.该问题等价于求解一个二阶完全非线性椭圆型方程。
2010-11-09 math.AP math.DG
Square-integrability of solutions of the Yamabe equation
我们证明了某些n维非紧黎曼流形上的Yamabe方程的解也是L^2，其中L^p（p=2n/（n-2））是有界的.这个L^p-L^2-蕴涵在作者的前一篇文章中为光滑Yamabe不变量的手术单调性公式提供了显式常数。作为应用，我们看到任何2-连通紧致7维流形的光滑Yamabe不变量至少为74.5。类似的结论在8维和至少11维中也是如此。
2011-11-11 math.AP math.DG
Geometry of δ-almost gradient Yamabe solitons on pseudo-Riemannian manifolds
本文研究伪黎曼流形中仿切触度量流形上的δ-几乎Yamabe孤立子，证明势向量场的Killing性、与ξ的平行关系及数量曲率条件，并构造了两个K-仿切触度量流形实例。
2025-11-06 math.DG
Yamabe Equation on Some Complete Noncompact Manifolds
本文研究完备非紧黎曼流形上的Yamabe方程，得到了Yamabe问题存在有界正解的几何条件.
2018-01-21 math.DG
Multiplicity of solutions to the Yamabe problem on collapsing Riemannian submersions
设g_t是黎曼浸没的全空间上的一族常数数量曲率度量，通过收缩原始度量g的纤维而获得，使得浸没随着t接近0而坍塌（即，全空间在Gromov-Hausdorff意义下收敛于基）。证明了在一定条件下，对于无穷多个t在0处的累积，共形类[g_t]中至少存在3个单位体积常数数量曲率度量.这保持，例如，对于通过具有正数量曲率的纤维的均匀纤维化的Cheeger变形获得的均匀度量g_t。
2013-04-19 math.DG
Isoparametric functions and solutions of Yamabe type equations on manifolds with boundary
设$(M,g)$是具有非空边界的紧致黎曼流形.若$f$是$(M,g)$的等参函数，我们证明了Yamabe方程沿$f$的水平集为常数的正解的存在性.如果$(M,g)$具有正的常数量曲率，极小边界和容许等参函数，我们还证明了Yamabe方程在$(M \times N,g+th) $上正解的多重性结果，其中$(N,h)$是任意具有正的常数量曲率的闭黎曼流形.
2022-11-28 math.DG
An existence theorem for the Yamabe problem on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.我们考虑的问题（首先研究Escobar在1992年），找到一个共形度量与常数数量曲率的内部和零中曲率的边界。使用本地检验函数构造，我们能够解决Escobar的工作留下的大多数情况。此外，我们减少了剩余的情况下，积极的质量定理。
2009-09-04 math.AP math.DG
Yamabe flow on manifolds with edges
设（M，g）是具有不完全边奇点的紧定向黎曼流形.本文证明了在一类奇异边度量下，利用Yamabe流来演化g是可能的。作为主要的分析步骤，我们建立了抛物Schauder型估计的热运营商在某些Hölder空间适应奇异边几何。我们应用这些估计来获得各种拟线性方程的局部存在性，包括Yamabe流。这提供了一个设置为随后的讨论Yamabe问题使用流技术在奇异设置。
2013-07-13 math.AP math.DG
Global Yamabe flow on asymptotically flat manifolds
本文研究了渐近平坦（简称AF或ALE）流形上整体Yamabe流的存在性。注意，ADM质量在3、4和5维中保持不变。给出了完备黎曼流形上初始度量拟等距于有界数量曲率的背景度量的Yamabe流的一个新的一般局部存在性.在初始数量曲率为非负且相应的泊松方程存在有界子解的条件下，讨论了ALE流形上Yamabe流的渐近行为.我们还给出了完备黎曼流形上一类非常一般的抛物型方程的最大值原理。
2021-02-04 math.DG
The Yamabe problem on stratified spaces
我们引入了黎曼奇异空间的新的不变量，局部Yamabe常数和Sobolev常数，然后证明了Yamabe定理的一个一般形式，即空间的整体Yamabe不变量严格小于其中一个局部不变量.这依赖于关于空间和数量曲率函数在其光滑轨迹上的行为的少量结构假设。本文的后半部分展示了这个结果如何应用于光滑分层伪流形范畴，并且我们还证明了这些空间上解的尖锐正则性。这深化和推广了芥川和博特文尼克\cite{AB}关于具有孤立圆锥奇点的空间上的Yamabe问题的结果。
2012-10-30 math.AP math.DG
Yamabe Solitons on three-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
本文研究了三维仿Sasaki流形、仿共辛流形和仿Kenmotsu流形上的Yamabe孤子。主要证明了：若三维仿Sasakian流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它具有常数量曲率，流向量场V是Killing.在接下来的步骤中，我们证明了要么流形具有常曲率-1并约化为爱因斯坦流形，要么V是流形上的次接触度量结构的无穷小自同构。* 若三维仿共辛流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它有常数数量曲率.此外，任一流形都是$η$ -Einstein流形或Ricci平坦流形。* 如果三维para-Kenmotsu流形上的半黎曼度量是Yamabe孤子，则该流形具有常截面曲率-1，约化为Einstein流形。此外，Yamabe孤子在$λ$ =-6的条件下展开，向量场V为Killing。最后，我们构造例子来说明在前面的部分中得到的结果。
2017-09-05 math.DG
On the Yamabe constants of product manifolds
本文利用纤维方向球面对称化方法，证明了扭曲积上Yamabe常数的比较定理，以及与圆球面之积的黎曼流形上径向对称Yamabe极小化子的存在性。
2025-11-01 math.DG
The Yamabe problem for higher order curvatures
设M是n维紧致黎曼流形.对于k= 1，2，. n定义为Schouten张量特征值的第k个初等对称多项式。k-Yamabe问题是证明一个k-曲率为常数的共形度量的存在性。当k=1时，它简化为著名的Yamabe问题。在度量是容许的假设下，最近Gursky和Viaclovsky证明了k-Yamabe问题解的存在性，其中k>n/2。本文在变分方程的条件下，证明了其余情形k <n/2，k=n/2解的存在性。
2005-05-23 math.AP math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
The Gursky-Streets equation and its application to the $σ_k$ Yamabe problem
在共形几何中引入Gursky-Streets方程作为度量结构的测地线方程。这种几何结构在四维$σ_2$ Yamabe问题唯一性的证明中起到了重要的作用。在本文中，我们解决了Gursky-Streets方程的一致$C^{1, 1}$估计$2k\leq n$。一个重要的新要素是显示对所有$k\leq n$都成立的算子的可解性。我们的证明严重依赖于Garding的双曲多项式理论和结果从理论的真正的根（交错）多项式。与此同时，我们能够解决方程的均匀$C^{1, 1}$ \emph{a priori estimates}的所有情况下$n\geq 2k$。此外，我们首次建立了退化方程解的唯一性。作为应用，我们证明了如果$k\geq 3$和$M^{2k}$是共形平坦的，则$σ_k$ Yamabe问题的任何解都是与圆球$S^{2k}$共形同构的.
2019-07-31 math.AP math.DG
