$\ast$-Ricci-Yamabe Soliton and Contact Geometry
单位球面具有Sasakian 3-结构。此外，Sasakian流形是局部等距单位球在几个曲率和临界条件。所以，一个自然的问题是：是否存在任何曲率或临界条件，在此条件下，Sasakian 3-流形表示单位球面以外的几何对象？在这方面，作为$\ast$ -Ricci孤子的推广，引入了$\ast$ -Ricci-Yamabe孤子的概念，并在两类接触度量流形上进行了研究.对含有$\ast$ -Ricci-Yamabe孤子的$(2n + 1)$维非Sasakian $N(k)$接触度量流形进行了完全分类.进一步证明了如果Sasakian 3-流形$M$在一定条件下在孤子向量场$V$上允许$\ast$-Ricci-Yamabe孤子$(g,V,λ,α,β)$存在，则$M$是$\ast$ -Ricci平坦的正Sasakian流形，并且$M$的横截几何是Fano.此外，Sasakian 3-度规$g$与Berger球是位似的，孤子是稳定的.另外，势向量场$V$是接触度量结构的无穷小自同构。
2021-08-24 math.DG
Revisiting the Classification of Homogeneous 3-Sasakian and Quaternionic Kähler Manifolds
我们提供了一个新的，自包含的证明的分类齐次3-Sasakian流形，这是最初获得的Boyer，Galicki和曼。通过根系理论，我们构造了单连通齐次3-Sasakian流形与单复李代数之间的一对一的对应关系。我们还讨论了为什么实射影空间是唯一的非单连通齐次3-Sasakian流形，并从我们的结果导出了Wolf和Alekseevskii关于齐次正四元数Kähler流形的著名分类.
2021-10-07 math.DG
The qc Yamabe problem on non-spherical quaternionic contact manifolds
证明了qc Yamabe问题在任何非局部qc等价于标准3-Sasakian球面的紧致qc流形上都有解。即证明了在紧致非局部球面qc流形上存在具有常qc数量曲率的qc共形qc结构
2016-12-07 math.DG
The sharp lower bound of the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a quaternionic contact manifold
本文的主要技术结果是四元数切触流形上次拉普拉斯算子的Bochner型公式。借助于这个公式，我们建立了一个版本的Lichnerowicz定理，给出了在qc-里奇曲率的$Sp(n)Sp(1)$分量的下界下，次拉普拉斯算子的特征值的下界.证明了在3-Sasakian流形的情况下，当且仅当四元数切触流形是圆的3-Sasakian球面时，达到了它的下界。本文的另一个目的是建立光滑紧支函数水平导数平方积分的先验估计。作为应用，我们证明了四元数海森堡群上一个由函数的次拉普拉斯算子限定函数水平Hessian的尖锐不等式。
2011-12-04 math.AP math.DG
Almost Ricci-Yamabe Soliton on Contact Metric Manifolds
我们考虑在某些接触度量流形的背景下几乎Ricci-Yamabe孤子。首先，证明了若度量$g$在完备的切触度量流形上存在几乎$(α,β)$ -Ricci-Yamabe孤子，其中$α\neq 0$和势向量场与Reeb向量场$ξ$共线，且Reeb向量场$ξ$是Ricci算子的特征向量，则该流形是紧Einstein Sasaki流形，势向量场是Reeb向量场$ξ$的常倍数.其次，如果完备的$K$ -contact流形中存在梯度$α\neq 0$孤子，则它是紧的Sasakian，且等距于单位球$S^{2n+1}$ .最后，在非Sasakian的$(k,μ)$ -接触度量流形中，研究了具有$α\neq 0$的梯度几乎Ricci-Yamabe孤子，发现$M^3$是平坦的，对于$n>1$，$M$与$E^{n+1}\times S^n(4)$局部等距，孤子矢量场与欧氏因子$E^{n+1}$相切.最后给出了一个例子来支持所得到的结果。
2022-10-29 math.DG
Quaternionic contact manifolds with a closed fundamental 4-form
我们证明了至少11维的四元数接触流形上的基本4-形式是封闭的当且仅当双二次联络的挠自同态为零。这个条件的特点四元数的切触结构是局部qc位似的3-Sasakian结构。
2010-07-22 math.AP math.DG
Non-umbilical quaternionic contact hypersurfaces in hyper-Kähler manifolds
我们证明了超Kähler流形中的任何紧致四元数切触超曲面都有一个诱导的qc结构，局部qc与标准的3-Sasakian球面相似。我们还证明了超Kähler流形中任何无处脐qc超曲面都具有对合的7维分布，其积分叶局部qc共形于标准3-Sasakian球面。
2016-09-09 math.DG
The sharp lower bound of the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a quaternionic contact manifold in dimension seven
建立了紧致七维四元数切触流形上qc-里奇曲率的Sp（1）Sp（1）分量的下界下的次Laplacian特征值的一个下界的Lichnerowicz定理.证明了在7维紧致3-Sasakian流形的情况下，达到下界的充要条件是四元数切触流形是圆3-Sasakian球面.
2012-10-25 math.DG
The Obata first eigenvalue theorems on a seven dimensional quaternionic contact manifold
我们表明，一个紧凑的四元数接触流形的尺寸为7，满足Lichnerowicz型下里奇型界，并有$P$ -功能的任何本征函数的次拉普拉斯非负的实现其最小可能的本征值，只有当结构是qc-爱因斯坦。特别地，在所述条件下，当且仅当流形qc-等价于标准$3$ -Sasakian球面时，达到最低特征值。
2022-07-19 math.AP math.DG
Yamabe Solitons on three-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
本文研究了三维仿Sasaki流形、仿共辛流形和仿Kenmotsu流形上的Yamabe孤子。主要证明了：若三维仿Sasakian流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它具有常数量曲率，流向量场V是Killing.在接下来的步骤中，我们证明了要么流形具有常曲率-1并约化为爱因斯坦流形，要么V是流形上的次接触度量结构的无穷小自同构。* 若三维仿共辛流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它有常数数量曲率.此外，任一流形都是$η$ -Einstein流形或Ricci平坦流形。* 如果三维para-Kenmotsu流形上的半黎曼度量是Yamabe孤子，则该流形具有常截面曲率-1，约化为Einstein流形。此外，Yamabe孤子在$λ$ =-6的条件下展开，向量场V为Killing。最后，我们构造例子来说明在前面的部分中得到的结果。
2017-09-05 math.DG
Quaternionic Kähler Manifolds of Cohomogeneity One
给出了（i）半单群的余齐性作用为1的紧致四元数Kähler流形，（ii）半单群的余齐性作用为2且每个复结构保持不变的完备超Kähler流形，（iii）关于3-Sasakian对称群的余齐性为1的紧致3-Sasakian流形的分类结果.还获得了关于复半单李代数中的上齐性非紧四元数Kähler流形和伴随轨道的上齐性的信息。
1998-11-24 math.DG
Conformal quaternionic contact curvature and the local sphere theorem
一个张量不变量被定义在一个四元数的接触流形的曲率和挠的双二次连接涉及衍生物的接触形式的三阶。这个张量称为四元数接触共形曲率，类似于黎曼几何中的Weyl共形曲率和CR几何中的Chern-Moser张量。证明了四元数切触流形局部四元数切触共形于四元数Heisenberg群上的标准平坦四元数切触结构，或等价于球面上的标准3-Sasakian结构当且仅当四元数切触共形曲率为零.
2010-02-04 math.AP math.DG
On Degenerate $3$-$(α,δ)$-Sasakian Manifolds
本文提出了一种新的方法来构造退化的$3$ - $(α,δ)$ -Sasakian流形作为超凯勒流形上Boothby-Wang丛的纤维积.随后，我们研究了齐次退化$3$ - $(α, δ)$ -Sasakian流形，证明了不存在非平凡的紧例子，以及存在一个具有这种几何的幂零李群族，即四元数海森堡群。
2022-06-08 math.DG
The Obata sphere theorems on a quaternionic contact manifold of dimension bigger than seven
我们证明了Obata的球面定理的一个四元数接触形式。我们表明，如果第一个正特征值的次拉普拉斯算子的紧qc流形的尺寸大于7采取最小的可能值，然后，到一个homothety的qc结构，流形是qc相当于标准的3-Sasakian球。我们还利用具有无迹水平Hessian的函数的存在性给出了关于非紧qc流形的定理的一个版本，该定理关于相应的黎曼度量是完备的。对于3-Sasakian球面的开连通集之间的qc-共形映射，给出了Liouville定理的qc版本。
2013-04-06 math.DG
Complete gradient Einstein-type Sasakian manifolds with $α=0$
Chiba University（千叶大学）
本文研究了α=0时完备梯度爱因斯坦型萨克良流形的性质，证明其为平凡或等距于单位球面
2026-01-18 math.DG
The toric CR Yamabe problem
Union College（联合学院）
该研究探讨环面CR Yamabe问题，将其转化为凸多面体域上椭圆型偏微分方程边值问题，给出解的例子并证明接触环面流形可允许不同符号CR Yamabe不变量的兼容CR结构。
2026-07-31 math.DG
Liouville Theorems on pseudohermitian manifolds with nonnegative Tanaka-Webster curvature
该研究探讨非负曲率非紧Sasakian流形上CR Yamabe方程正解，证明ℍ¹是具非负Tanaka-Webster数量曲率且有非平凡正解的唯一完备Sasakian空间，并将Jerison-Lee结果推广到高维弯曲流形。
2024-12-11 math.AP math.DG
The geometry of 3-quasi-Sasakian manifolds
3-拟Sasakian流形作为统一3-Sasakian几何和3-余辛几何的一个合适的背景，在最近的一篇论文中被作者系统地研究。本文对它们的几何结构进行了新的研究，发现它们的几何结构比3-Sasakian子类更丰富。事实上，它们是由四种不同的基本叶理叠加而成的。研究这些叶理的横截几何使我们能够将3-quasi-Sasakian流形与更著名的超Kaehler和四元数Kaehler几何联系起来。此外，我们还大大改进了以前的分裂结果，我们证明了任何秩为4l+1的3-拟Sasakian流形是3-余辛的，任何最大秩的3-拟Sasakian流形是3-α-Sasakian的。
2008-07-13 math.DG
H-almost Ricci-Yamabe solitons in paracontact geometry
本文在仿切触几何框架下分类了 h-几乎 Ricci-Yamabe 孤立子，系统刻画了 para-Kenmotsu、para-Sasakian 和 para-cosymplectic 流形上的相关结构，并给出两个实例加以说明。
2021-11-26 math.DG
Li-Yau sub-gradient estimates and Perelman-type entropy formulas for the heat equation in quaternionic contact geometry
本文在紧致四元数接触流形上建立qc热方程的Li-Yau型次梯度估计，并在qc-爱因斯坦流形上推导Perelman型熵公式，推广了经典黎曼几何结果。
2024-05-23 math.AP math.DG
Quasi Yamabe Solitons on 3-Dimensional Contact Metric Manifolds with Qφ=φQ
本文研究三维接触度量流形上满足Qφ=φQ的拟 Yamabe 孤子，证明非零孤子向量场与Reeb向量场共线时流形为Sasakian且孤子向量场为Killing，紧致情形下流形平坦或孤子平凡。
2022-08-10 math.DG
On some Moment Maps and Induced Hopf Bundles in the Quaternionic Projective Space
我们描述了四元数射影空间HP^n上与对角U（1）和Sp（1）作用相关的矩映射的零集的图。这些集合都与子流形的焦点集和诱导Hopf丛上的Sasakian-Einstein结构有关。作为应用，我们构造了Stiefel流形V2（C^{n+1}）和V4（R^{n+1}）上的一个复结构，前者上的复结构与其已知的超复结构不相容.
2000-08-29 math.DG
Geometry of δ-almost gradient Yamabe solitons on pseudo-Riemannian manifolds
本文研究伪黎曼流形中仿切触度量流形上的δ-几乎Yamabe孤立子，证明势向量场的Killing性、与ξ的平行关系及数量曲率条件，并构造了两个K-仿切触度量流形实例。
2025-11-06 math.DG
Metric geometries over the split quaternions
本文综述了超辛和仿四元数Kahler几何的一些最新结果，并引入了分裂三Sasakian流形的概念。特别地，我们讨论了扭量空间和仿四元数Kahler流形的Swann丛。这些都是用来分类的例子与一个完全齐次行动的半单李群，并构建不同的para-quaternionic Kahler度量不定实解析共形流形。我们还表明如何理论的环面品种产生的超辛流形的建设。
2004-12-10 math.DG
Sub-Riemannian Ricci curvatures and universal diameter bounds for 3-Sasakian manifolds
对于一个胖的次黎曼结构，我们引入了三个在Agrachev-Zelenko-Li意义下的正则里奇曲率.在适当的界下，我们证明了共轭长度的比较定理，Bonnet-Myers型结果和内在子拉普拉斯算子的拉普拉斯比较定理。作为应用，我们考虑了$3$ -Sasakian流形的次黎曼结构，并给出了其曲率公式.我们证明了任何具有$d>1$的维数为$4d+3$的完备$3$-Sasakian结构都具有以$π$为界的次黎曼直径.当为$d=1$时，类似的语句在附加的Ricci界限下成立。这些结果对于四元数Hopf纤维化的$\mathbb{S}^{4d+3}$上的自然亚黎曼结构是尖锐的：对于所有的$d \geq 1$，\begin{equation*} \mathbb{S}^3 \hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \to \mathbb{HP}^d, \end{equation*}的精确亚黎曼直径是$π$。
2017-05-12 math.AP math.DG math.MG
Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry
我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。
2005-04-15 math.DG math.SG
Complete hyperkaehler 4n-manifolds with a local tri-Hamiltonian R^n-action
本文对标题中提到的具有有限拓扑型的流形进行了分类。也就是说，我们证明了任何这样的连通M同构于一个平坦的四元数向量空间的超kaehler商的阿贝尔群。证明了等距群秩为n+1的4 n-1维紧致连通和单连通3-Sasakian流形等距于球面的3-Sasakian商.作为推论，具有正数量曲率和n+1秩等距群的紧致连通四元数Kaehler 4 n-流形等距于四元数射影空间或复Grassman空间.
1999-01-14 hep-th math.DG
Hypersymplectic manifolds and associated geometries
研究了具有SU（1，1）的自由等距作用量的超辛流形的一个阻塞问题.当障碍物为零时，我们证明了该流形是分裂3-Sasakian流形上的度量锥。此外，如果SU（1，1）的作用也是适当的，则超辛流形在仿四元数Kahler流形上纤维化.最后，我们用一些障碍消失的例子来结束这篇文章。特别地，我们证明了Nahm-Schmid方程的模空间在仿四元数Kahler流形上存在纤维化。
2019-07-04 math.DG
Generalizations of 3-Sasakian manifolds and skew torsion
在第一部分中，我们定义和调查新的类几乎3-接触度量流形，有两个指导思想：第一，几何对象是最适合捕捉的关键属性几乎3-接触度量流形，第二，新定义的类应该承认“好”度量连接斜扭。特别地，我们引入了Reeb换位子函数和Reeb Killing函数，定义了新的正则几乎3-切触度量流形和3- $(α,δ)$ -Sasaki流形（包括特殊情况的3-Sasaki流形，四元数Heisenberg群等），并证明了后者是超正规的，从而推广了Kashiwada的一个开创性结果.我们研究他们的行为下一类新的变形，称为$\mathcal{H}$ -位似变形，并证明他们承认一个潜在的四元数接触结构，从中我们推导出的Ricci曲率。例如，一个3- $(α,δ)$ -Sasaki流形是爱因斯坦流形，如果是$α=δ$（3- $α$ -Sasaki情形），或者如果是$δ=(2n+3)α$，其中$\dim M=4n+3$ .第二部分实际上致力于寻找这些适应性的联系。我们从$φ$相容联络的一个非常一般的概念开始，其中$φ$表示几乎切触结构的相关球面的任何元素，并通过一定的额外条件使它们唯一，从而产生正则联络的概念（它们精确地存在于正则流形上，因此得名）。对于3- $(α,δ)$ -Sasaki流形，我们明确地计算了这个联络的挠率，并证明了它是平行的，我们描述了完整性，$\nabla$ - Ricci曲率，并证明了度量锥是…
2018-04-18 math.DG
Conformal paraquaternionic contact curvature and the local flatness theorem
该研究在仿四元数切触流形上定义了仿四元数切触共形曲率张量，并证明该张量为零是流形与标准平坦仿四元数切触结构局部共形等价的充要条件。
2024-05-17 math.DG
Instantons and Killing spinors
我们研究了具有Killing旋量的流形上的瞬子及其锥。具有Killing旋量的流形的例子包括近Kaehler 6-流形、7维近平行G_2-流形、Sasaki-Einstein流形和3-Sasakian流形。我们在这些流形上的切丛上构造了一个连接，它解决了瞬子方程，并且还表明，瞬子方程意味着杨-米尔斯方程，尽管存在扭转。然后我们在这些流形上的锥上构造瞬子，并将它们提升到杂化超引力的解。在我们的解决方案是新的瞬子偶数维欧氏空间，以及著名的BPST，四元数和八元数瞬子。
2011-09-20 hep-th math-ph math.DG
