Blowing up solutions for supercritical Yamabe problems on manifolds with umbilic boundary
在流形的维数n>7且Weyl张量W（x）在M的边界上不为零的条件下，我们建立了具有脐边界的流形上Yamabe问题的超临界扰动的爆破解.
2020-09-01 math.AP math.DG
Solution of the qc Yamabe equation on a 3-Sasakian manifold and the quaternionic Heisenberg group
给出了四元数接触Yamabe方程在$4n+3$维qc球面上以及四元数Heisenberg群上的完全解。本文证明了紧致局部3-Sasakian流形中qc Yamabe问题的一个唯一性定理。
2015-04-13 math.AP math.DG
The conformal Yamabe constant of product manifolds
设（V，g）和（W，h）是维数至少为3的紧致黎曼流形.利用（V，g）和（W，h）的共形Yamabe常数，得到了乘积流形（V x W，g+h）的共形Yamabe常数的一个下界.
2013-04-05 math.AP math.DG
Fully nonlinear Yamabe-type problems on non-compact manifolds
本文研究非紧流形上的完全非线性Yamabe型问题，在正、负两种情形下证明了存在性结果，并构造了满足定理假设的扭曲积端和渐近平坦端流形的显式例子。
2024-01-15 math.AP math.DG
Blowing up solutions for supercritical Yamabe problems on manifolds with non umbilic boundary
在流形的维数n>6且第二基本型的无迹部分在边界上处处非零的条件下，我们建立了Yamabe问题的超临界扰动的爆破解.
2020-09-17 math.AP math.DG
Yamabe flow on non-compact manifolds with unbounded initial curvature
在初始度量$g_0=u_0g_M$共形等价于一个完备的背景度量$g_M$的条件下，证明了维数为$m\geq3$的非紧流形$M$上Yamabe流的整体存在性.我们不需要初始曲率界限。特别地，$(M,g_0)$的数量曲率可以从上方和下方无界而没有生长条件。
2018-11-19 math.AP math.DG
Normalized Yamabe flow on manifolds with bounded geometry
本文的目的是研究完备的有界几何黎曼流形上的Yamabe流。在无限体积的情况下，Yamabe流的标准体积归一化失败，并且流可能不收敛。相反，我们考虑一个曲率正规化Yamabe流，并假设负数量曲率，证明其长期存在性和收敛性。这将Suárez-Serrato和Tapie的结果扩展到非紧的设置。在附录中，我们详细分析了一个特殊的例子流形与有界几何，即流形与纤维边界度量。在这种情况下，我们得到更强的估计的短时间的解决方案，使用微局部方法。
2022-10-13 math.AP math.DG
Boundary estimates for a fully nonlinear Yamabe problem on Riemannian manifolds
本文研究带边Riemannian流形上完全非线性Yamabe方程的Dirichlet边值问题，在假设下解存在的前提下导出先验边界二阶导数估计并证明光滑解的存在性，且该估计对插值方程族保持一致。
2025-11-03 math.AP math.DG
The Yamabe flow on asymptotically flat manifolds
研究了从渐近平坦流形$(M^n,g_0)$出发的Yamabe流。我们表明，如果$Y(M,[g_0])>0$的流量收敛到一个渐近平坦的，标量平坦的度量在一个加权的全球意义上，并表明，流量不收敛，否则。如果数量曲率是非负的并且是可积的，那么ADM质量在时间无穷大处沿着流动下降到总数量曲率的极限。
2021-02-15 math.AP math.DG
Yamabe flow and the Myers-type theorem on complete manifolds
本文证明了如下的Myers型定理：若$(M^n,g)$，$n\geq 3$是一个n维完备局部共形平坦黎曼流形，其有界里奇曲率满足Ricci pinching条件$Rc\geq εRg>0$，其中$ε>0$是一致常数，则$M^n$必是紧的.
2010-11-25 math.AP math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
Sobolev-class asymptotically hyperbolic manifolds and the Yamabe problem
我们考虑度量具有Sobolev类正则性的渐近双曲流形，并介绍了几种研究此类流形上偏微分方程的技术工具。我们的结果采用了两个新的家庭的函数空间适合度量可能有大量的内部可微性，但其Sobolev正则性意味着只有一个Hölder连续的共形结构在无穷远。我们建立Fredholm定理椭圆算子所产生的度量在这些家庭。为了证明我们的方法的效用，我们解决了Yamabe问题在这一类。作为一种特殊情况，我们证明了渐近双曲Yamabe问题是可解的，只要度量承认一个$W^{1,p}$共形紧化，与$p$大于的维数的流形。
2022-06-26 math.AP math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with umbilic boundary
给定一个具有脐边界的紧致黎曼流形，Yamabe边值问题研究是否存在共形标量平坦度量使得边界具有常数中曲率.在本文中，我们解决了这个问题的稳定性方面的中曲率的边界和数量曲率的流形扰动。特别地，我们证明了Yamabe边值问题在中曲率和数量曲率从下面扰动下是稳定的，而在两个曲率之一从上面扰动下是不稳定的.
2022-04-12 math.AP math.DG
A Liouville theorem for the CR Yamabe type equation on Sasakian manifolds
本文研究了Sasakian流形上CR Yamabe类型方程的刚性结果，证明了流形与Heisenberg群CR等距，方法结合了Jerison-Lee的微分恒等式与积分估计。
2026-04-27 math.AP math.DG
Long-time existence of the edge Yamabe flow
本文研究了一类具有不完全边奇异性和负Yamabe不变量的紧致黎曼流形的规范Yamabe流。我们的主要结果包括唯一性，长时间存在性和收敛性的边缘Yamabe流开始的度量与处处负的数量曲率。我们的方法包括新的最大值原理结果的奇异边缘空间，而不使用障碍函数。此外，我们的统一界的解决方案，建立了一个新的分析，而不以任何方式使用或重新开发Krylov-Safonov估计在奇异设置。作为一个应用，我们得到了解决Yamabe问题的不完全边缘度量负Yamabe不变流技术。我们的方法为研究其他流动，如中曲率流以及多孔介质方程的奇异设置奠定了基础。
2016-05-12 math.AP math.DG
Min-max theory and Yamabe metrics on conical four-manifolds
该研究首次在奇异情形下采用极小极大方案，结合锥形正质量定理分析共形爆破质量发散规律，证明了带有限$\u2124_2$群锥形点的四维流形上Yamabe度量的存在性。
2025-08-04 math.AP math.DG
Yamabe Classification and Prescribed Scalar Curvature in the Asymptotically Euclidean Setting
证明了渐近欧氏流形与具有非正数量曲率的流形共形相关的一个充要条件：期望的数量曲率的零点集必须具有正Yamabe不变量，如文中所定义的.我们还展示了如何的Yamabe不变的一个可测集的符号可以计算出某些广义的“加权”特征值的共形拉普拉斯算子的符号。利用给定的数量曲率结果，给出了渐近欧氏流形Yamabe类的一个刻划.我们还证明了渐近欧氏流形的Yamabe类与其共形紧化的Yamabe类是相同的。
2015-03-13 math.AP math.DG
The Lichnerowicz and Obata first eigenvalue theorems and the Obata uniqueness result in the Yamabe problem on CR and quaternionic contact manifolds
本文介绍了亚黎曼CR几何和四元数接触几何中某些问题的研究进展。重点是圆球面上相应的Yamabe问题，Lichnerowicz-Obata第一特征值估计，以及这两个问题之间的关系。一个动机从黎曼的情况下，突出了新的和旧的想法，然后开发的岩泽分黎曼几何的设置。
2015-04-13 math.AP math.DG
An existence theorem for the Yamabe problem on manifolds with boundary
设（M，g）是带边界的紧致黎曼流形.我们考虑的问题（首先研究Escobar在1992年），找到一个共形度量与常数数量曲率的内部和零中曲率的边界。使用本地检验函数构造，我们能够解决Escobar的工作留下的大多数情况。此外，我们减少了剩余的情况下，积极的质量定理。
2009-09-04 math.AP math.DG
A singular Yamabe problem on manifolds with solid cones
研究了具有非紧边界的非紧黎曼流形上共形度量的存在性，这类流形是完备的度量空间，内部具有负的常数量曲率，边界具有负的常中曲率.这些度量是建立在光滑流形上的，这些光滑流形是从广义体锥上局部建模的某些n维紧空间中去除d维子流形而得到的。我们证明了这种度量的存在性当且仅当d>（n-2）/2。我们的主要定理的灵感来自经典的结果Aviles-McOwen和Loewner-Nirenberg在文献中被称为“奇异Yamabe问题”。
2022-09-01 math.AP math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with non umbilic boundary
研究了具有非脐边界的紧致黎曼流形上Yamabe边值问题解的紧性稳定性。证明了当边界的中曲率和数量曲率由下而上扰动时，Yamabe边值问题的解集是一个紧集.此外，我们还证明了与稳定性结果相对应的结果：当我们从上扰动平均曲率或从下扰动中曲率和数量曲率时，存在一个解的爆破序列。
2021-12-08 math.AP math.DG
Compactness results for linearly perturbed Yamabe problem on manifolds with boundary
设M，g是紧的n维黎曼流形.众所周知，在一定的假设下，在g的共形类中，存在以M为常中曲率超曲面的标量平坦度量。此外，在某些假设下，已知这些度量是紧凑集。本文证明了在脐点和非脐点边界条件下，如果用一个负的光滑函数线性扰动中曲率项，Yamabe问题的解集仍然是紧集.
2019-12-24 math.AP math.DG
Yamabe metrics on conical manifolds
本文在具有锥点和Einstein型锥链的奇异流形上证明了一般类型Yamabe度量的存在性，通过向标准气泡添加隐式低阶修正项并利用对称二张量场分解与Fourier分析推导Yamabe商的渐近展开，得到了Aubin经典结果的奇异对应版本。
2024-02-21 math.AP math.DG
The k-Yamabe problem on CR manifolds
在具有严格伪凸伪埃尔米特结构的可定向流形（简称CR流形）上引入了伪埃尔米特k数量曲率曲率的概念，并提出了紧致CR流形上的k-Yamabe问题.当k=1时，Jerison和Lee提出并部分解决了CR流形非局部CR-等价于CR球面的问题。当k > 1时，问题可以转化为研究一个完全非线性的复k-Hessian型方程。我们提供了一些部分的答案相关的CR k-Yamabe问题。我们证明了它的Cotton张量为零的解是一个适当的几何泛函的临界点，该几何泛函约束于单位体积的赝厄米结构。由于这种变分性质，我们建立了一个Obata型结果的问题，也计算CR球上的功能的下确界。此外，我们表明，这个值是一个上界的相应的一个在任何紧CR流形，假设CR Yamabe不变量是积极的，我们证明了这样的上界，只有达到紧凑的CR流形局部CR-相当于CR球。在黎曼领域，最近的进展已经产生了一系列杰出的作品。
2012-05-08 math.AP math.DG
Yamabe metrics, Fine solutions to the Yamabe flow, and local L1-stability
本文研究了n维完备黎曼流形$(M,g_0)$，$n\geq 3$上具有零数量曲率的完备Yamabe度量的存在性.在适当的初始度量条件下，我们证明了Yamabe流存在整体精细解。这里有趣的一点是，我们没有关于初始度量的曲率假设。本文从多孔介质方程的观点证明了在具有非负里奇曲率的n维完备黎曼流形$(M,g_0)$上，$n\geq 3$，Yamabe流具有局部$L^1$ -稳定性.讨论了n维黎曼模型空间上数量曲率为零的完备Yamabe度量。
2020-12-24 math.AP math.DG
On the Chern-Yamabe flow
在一个闭的平衡流形上，我们证明了如果Chern数量曲率在一定的Sobolev范数下足够小，那么一个稍微修改过的Chern-Yamabe流~ \cite{Angella:2015aa}收敛于Chern-Yamabe问题的解.我们还证明了，如果陈纯数量曲率，封闭的几乎厄米特流形，是足够接近一个常数函数在一个Hölder范数，然后陈山边问题有一个解决方案的基本常数的一般值。
2017-06-15 math.AP math.DG
Global bifurcation techniques for Yamabe type equations on Riemannian manifolds
考虑了维数为$n\geq 3$的闭黎曼流形$(M^n ,g)$，研究了方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解，其中有$λ>0$，$q>1$ .如果$M$支持一个适当的等参函数与焦点品种$M_1$，$M_2$的尺寸$d_1 \geq d_2 $，我们表明，对于任何$q<\frac{ n-d_2+2 }{n - d_2 -2}$的方程$-Δ_g u + λu = λu^q$的正解的数目往往$\infty$作为$λ\rightarrow +\infty$。我们应用这个结果证明了临界和超临界方程正解的多重性结果。特别地，我们证明了黎曼流形上Yamabe方程的多重性结果。
2019-05-22 math.AP math.DG
A formal Riemannian structure on conformal classes and uniqueness for the $σ_{2}$-Yamabe problem
在$σ_2$ -Yamabe问题的背景下，我们在四维流形的共形类上定义了一个新的形式黎曼度量。利用这个新的变分结构，我们表明，解决方案是唯一的，除非流形是共形等效的圆形球体。
2016-03-22 math.AP math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. II
研究了非局部共形平坦的黎曼流形上Yamabe问题解的紧性。
2004-11-01 math.AP math.DG
Free boundary hypersurfaces with nonpositive Yamabe invariant in mean convex manifolds
本文给出了具有数量曲率和中曲率有界的黎曼$n$-流形中具有非正Yamabe不变量的自由边界超曲面$Σ$的边界面积和体积的估计.进一步假设$Σ$是局部体积最小的流形$M^n$的标量曲率下有界的非正常数和平均凸边界，我们得出结论，局部$M$沿$Σ$分裂。在$M$的标量曲率至少是$-n(n-1)$并且$Σ$局部最小化由[30]启发的某个泛函的情况下，$M$中的$Σ$的邻域与$((-\varepsilon,\varepsilon)\timesΣ,dt^2+e^{2t}g)$等距，其中$g$是Ricci平坦的。
2014-06-17 math.AP math.DG
On an Iterative Scheme for the Spinorial Yamabe Equation on Manifolds with Boundary
本文针对带边流形上的旋量 Yamabe 方程，提出迭代格式证明非齐次方程解的存在性，并利用 bootstrapping 方法将正则性提升至内部及边界上的 $C^\infty$。
2026-11-03 math.AP math.DG
The zero scalar curvature Yamabe problem on noncompact manifolds with boundary
设$(M^n,g),~n\ge 3$是具有紧边界的非紧完备黎曼流形，$f$是$\partial M$上的光滑函数.在本文中，我们表明，对于一大类这样的流形，存在一个度量的共形类$g$是完整的，有零数量曲率的$M$和中曲率$f$的边界。该问题等价于求一个具有临界Sobolev指数的非线性边界条件的椭圆型方程的正解。
2006-05-24 math.AP math.DG
On Yamabe type problems on Riemannian manifolds with boundary
设$(M,g)$是一个$n-$维的带边紧致黎曼流形.本文考虑Yamabe型问题\begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{g}u+au=0 & \text{ on }M \\ \partial_νu+\frac{n-2}{2}bu= u^{{n\over n-2}\pm\varepsilon} & \text{ on }\partial M \end{array}\right. \end{equation}，其中$a\in C^1(M),$ $b\in C^1(\partial M)$，$ν$是法向于$\partial M $的外指向单位，$\varepsilon$是一个小的正参数.当$\varepsilon$趋于零时，我们建立在边界点处爆破的解。爆破行为由函数$b-H_g ,$控制，其中$H_g$是边界平均曲率。
2015-06-30 math.AP math.DG
Harnack Inequalities for Yamabe Type Equations
本文给出了维数大于2的黎曼流形上Yamabe和预定数量曲率型方程的sup*inf型的先验估计。乘积sup*inf是这些方程的特征，就像通常的非负调和函数的Harnack不等式一样。首先，我们有一个下界的sup*inf的某些类的PDE紧流形（如规定的标量曲率）。我们也有一个上界相同的产品，但在任何黎曼流形不一定紧。这些结果的应用是某些偏微分方程的唯一解。
2006-04-25 math.AP math.DG
Yamabe flow and ADM Mass on asymptotically flat manifolds
本文研究了ADM质量和Einstein-Hilbert泛函在Yamabe流下的行为。通过加权空间对Yamabe流的研究，证明了在$n$维、$n\geq 3$、渐近平坦流形上Yamabe流下，ADM质量和Einstein-Hilbert泛函是定义良好的且单调非增的.在维数为$n=3$或4的情况下，我们得到了ADM质量在Yamabe流下是不变的，Yamabe流是渐近平坦流形上Einstein-Hilbert泛函的梯度流
2012-10-18 math-ph math.AP math.DG
A compactness theorem for a fully nonlinear Yamabe problem under a lower Ricci curvature bound
证明了当流形不共形同胚于标准球面时，满足里奇曲率下界的完全非线性Yamabe问题解的紧性。这使我们能够证明当相关锥$Γ$满足$μ^+_Γ\le 1$，其中包括$σ_k-$ Yamabe问题的$k$不小于小于一半的维数的流形的解决方案的存在性。
2012-12-03 math.AP math.DG
A variational analysis of the spinorial Yamabe equation on product manifolds
本文研究了自旋流形上的Yamabe问题及其在CMC浸入中的应用。尽管许多作者的努力，很少有人知道一般自旋流形上的Yamabe度量的存在。出于冒泡现象的黎曼问题和最近的多重结果在这种情况下，我们调查特殊的spinorial Yamabe度量产品流形开发一个冒泡的分析，在目前的设置有独立的兴趣。
2020-05-04 math.AP
A Variational Approach to the Yamabe Problem: Conformal Transformations and Scalar Curvature on Compact Riemannian Manifolds
本文用变分与集中紧性方法研究紧Riemann流形上的Yamabe问题，证明在$\lambda(M)<\lambda(S^n)$条件下存在共形常标量曲率度量。
2024-12-06 math.AP math.DG
Positive mass theorem for the Yamabe problem on spin manifolds
设$(M,g)$是一个紧连通的$n\geq 3$维自旋流形，其Yamabe不变量为正.我们假设$(M,g)$是局部共形平坦的或$n \in \{3,4,5\}$ .根据Witten的正质量定理，当$(M,g)$不与球面共形等价时，共形拉普拉斯算子的格林函数的渐近展开中的常数项为正。在本文中，我们将给出一个证明这一事实，这是相当短的比以前的证明。我们的证明是Witten的论证的一个修正，但不需要对对称平坦空间进行分析。
2008-02-25 math.AP math.DG
Solving the Yamabe-Type Equations on Closed Manifolds by Iteration Schemes
本文引入双重迭代格式和局部变分方法求解Yamabe型方程$ - \frac{4(n - 1)}{n - 2}Δ_{g} u + (S_{g} + β) u = λu^{\frac{n + 2}{n - 2}} $，其中对某些常数$ β\leqslant 0 $，局部地在具有平凡Dirichlet条件的黎曼域$ (Ω, g) $上，整体地在闭流形$ (M, g) $上; $ Ω$和$ M $的维数至少为3.与传统的整体变分方法不同，本文用局部分析和单调迭代方法分析了闭流形上的Yamabe型方程。特别是，我们不需要使用外尔张量。特别是，共形拉普拉斯$ \Box_{g} u : = - \frac{4(n - 1)}{n - 2}Δ_{g} u + S_{g} u $的第一特征值$ η_{1} $的符号起着核心作用。当从左边取$ β\rightarrow 0 $时，我们重新证明了经典Yamabe问题是Yamabe型方程的自然结果。结果按$ η_{1} $的符号分类。
2022-10-10 math.AP math.DG
Convergence of scalar-flat metrics on manifolds with boundary under a Yamabe-type flow
研究了具有边界的大于2维紧致黎曼流形的共形流。收敛到一个标量平坦的度量与常数中曲率的边界上是建立在7维，并在任何维度，如果流形是自旋或如果它满足一个通用的条件。
2015-08-06 math.AP math.DG
Compactness of solutions to the Yamabe problem. III
对于10维或11维非局部共形平坦紧致黎曼流形上Yamabe方程的爆破解序列，我们建立了爆破点附近渐近轮廓的精确估计，以及爆破点处Weyl张量及其共变导数的精确衰减估计.如果正质量定理在10维和11维中成立，这些估计将意味着Yamabe方程在这样的流形上的解集的紧性。
2006-12-12 math.AP math.DG
On a fully nonlinear Yamabe problem
我们解决了维数为$n>8$的非局部共形平坦流形的$σ_2$ -Yamabe问题.
2006-04-05 math.AP math.DG
Square-integrability of solutions of the Yamabe equation
我们证明了某些n维非紧黎曼流形上的Yamabe方程的解也是L^2，其中L^p（p=2n/（n-2））是有界的.这个L^p-L^2-蕴涵在作者的前一篇文章中为光滑Yamabe不变量的手术单调性公式提供了显式常数。作为应用，我们看到任何2-连通紧致7维流形的光滑Yamabe不变量至少为74.5。类似的结论在8维和至少11维中也是如此。
2011-11-11 math.AP math.DG
A note on compact gradient Yamabe solitons
给出了当流形维数n>2时，紧致Yamabe梯度孤子（M，g）的度量是常数量曲率度量的简单证明。
2011-07-19 math.AP math.DG
New Yamabe-type flow in a compact Riemannian manifold
本文在维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形$(M,g)$上建立了一个新的Yamabe型流.设$ψ(x)$是$M$上的任意光滑函数。设$p=\frac{n+2}{n-2}$和$c_n=\frac{4(n-1)}{n-2}$。本文研究了满足{u_t}=u^{1-p}（c_nΔu-ε（x）u）+r（t）u，\ \ in \ M \times（0，T），\ T>0的Yamabe型流$u=u(t)$，其中r（t）= \int_M（c_n| \nabla u| ^2 +<$（x）u^2）dv/ \int_M u^{p+1}，它保持$L^{p+1}(M)$ -范数，我们可以证明对于任何初始度量$u_0>0$，流全局存在。我们还证明了在某些情形下，方程c_nΔu-ε（x）u+r（\infty）u^{p}=0，\ \ on \ M的整体解收敛于光滑解，并且我们的结果可以看作是T.Aubin，Proposition in p.131 in \cite{A82}的结果的推广.
2021-02-04 math.AP math.DG
Compactness and Non-compactness for the Yamabe Problem on Manifolds With Boundary
研究了黎曼结构到常数量曲率且边界上中曲率为零的共形变形问题。当边界为脐点且维数为$n \leq 24$时，证明了解的紧性。在这些假设下，建立了Weyl消灭定理，并给出了当$n \geq 25$ .最后，我们的方法指向一个消灭定理的脐张量，这是预期的nonumbilic情况下的研究的基础。
2017-03-26 math.AP math.DG
The Yamabe flow on incomplete manifolds
本文研究奇异流形上二阶非线性抛物型方程的解析理论。利用极大正则性工具证明了在Lp-框架下解的存在唯一性。这些技术被应用到Yamabe流。证明了Yamabe流在一类不完全初始度量下存在唯一的局部解。
2017-02-19 math.AP
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
Weak and smooth solutions for a fractional Yamabe flow: the case of general compact and locally conformally flat manifolds
作为经典Yamabe问题的对应，Jin和Xiong（2014）在球面上引入了分数Yamabe流。在这里，我们在具有正分数曲率的一般紧致光滑流形的背景下进行研究。首先，我们证明了该流在任何紧致流形上都是弱意义下的局部适定性。如果流形是局部共形平坦的且具有正Yamabe不变量，我们还证明了流是光滑的且收敛到一个常数数量曲率度量。我们利用Chang和González（2011）引入的扩张性质对共形协变分数阶算子给出了不同的证明。
2017-02-17 math.AP
Conic manifolds under the Yamabe flow
本文研究了锥奇点流形上的非正规Yamabe流。在对初始截面作一定的几何假设下，我们证明了在$L^q$ -背景下短时解的适定性。此外，我们给出了一个图片下的流动通过提供一个渐近展开的演变度量接近边界的初始局部几何形状的锥形尖端的变形。由于在奇点附近数量曲率的爆破，我们对锥退化算子使用极大$L^q$ -正则性理论。
2019-11-27 math.AP math.DG math.FA
Infinite-time blowing-up solutions to small perturbations of the Yamabe flow
在正质量定理的有效性下，证明了在维数为$N \ge 3$的光滑紧致黎曼流形上的Yamabe流对所有时间$t$都存在，并收敛到Yamabe问题的解$t \to \infty$ .我们证明了，如果对任意给定的维数为$N \ge 5$的黎曼流形$M$上的Yamabe流施加一个适当的扰动，扰动可以是光滑的且任意小，则所得到的流可以在无限时间内在$M$上的重点处爆破.我们的证明是建设性的，事实上，我们构建这样一个流通过使用单位球$\mathbb{S}^N$上的Yamabe问题的解决方案作为爆破配置文件。我们还研究了爆破点处里奇曲率为负的条件下爆破现象的稳定性。
2021-07-03 math.AP math.DG
Sign-changing solutions to the Yamabe problem on manifolds with boundary
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉范维泰利大学数学与物理系）；Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学SBAI系）
研究了带有边界的人 manifold 上杨-贝尔问题变号解的存在性，通过变分方法和合适的共形不变量分析，证明了在特定条件下存在最小能量变号解。
2026-04-22 math.AP math.DG
On the scalar curvature rigidity for mainifolds with non-positive Yamabe invariant
本文研究Yamabe不变量非正的光滑流形上非光滑度量的标量曲率刚性，通过几何演化方程的分析估计，将相关定理从Yamabe不变量为零的特例推广到非正一般情形，证明满足分布意义下标量曲率条件的流形必与Einstein流形等距。
2024-05-16 math.AP
