A note on compact gradient Yamabe solitons
Shu-Yu Hsu
给出了当流形维数n>2时，紧致Yamabe梯度孤子（M，g）的度量是常数量曲率度量的简单证明。
We will give a simple proof that the metric of any compact Yamabe gradient soliton (M,g) is a metric of constant scalar curvature when the dimension of the manifold n>2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conformal vector fields and Yamabe solitons
本文利用更少的拓扑限制和更多的几何和解析条件，得到了Yamabe孤立子的一些充分条件，使其度量是Yamabe度量，即具有常数量曲率的度量。更准确地说，我们利用共形向量场的性质，找到了Yamabe孤子的孤子向量场的几个充分条件，在这些条件下，Yamabe孤子的度规是Yamabe度规。
Remarks on scalar curvature of Yamabe solitons
本文考虑Yamabe孤子的数量曲率。特别地，我们证明了在自然条件和非正里奇曲率下，任何完备Yamabe孤子都具有常数数量曲率，即它是Yamabe度量.我们还证明了完全非紧Yamabe孤子的里奇曲率在无穷远处的二次衰减具有非负的数量曲率。给出了Kazdan-Warner条件的一个新的证明。
Yamabe Flow: steady solitons and type II singularities
研究了Yamabe流的完全非紧共形平坦解到Yamabe定常孤子的收敛性。我们还证明了II型奇点的存在，无论是在有限时间$T$或作为$t \to +\infty$的发展。
Classification of generalized Yamabe solitons in Euclidean spaces
本文研究了广义Yamabe孤子，它包括Yamabe孤子、几乎Yamabe孤子、h-几乎Yamabe孤子、梯度k-Yamabe孤子和共形梯度孤子等概念。对欧几里得空间中由位置向量场引起的超曲面上的广义Yamabe孤子进行了完全分类。
Yamabe and quasi-Yamabe solitons on Euclidean submanifolds
本文研究了欧氏子流形上的Yamabe孤子和拟Yamabe孤子，其孤子场是其位置向量场的切向分量。证明了这类孤子的几个基本结果。特别是，我们对欧几里得超曲面上的Yamabe和准Yamabe孤立子进行了分类。
Conformal Yamabe soliton and $*$-Yamabe soliton with torse forming potential vector field
本文的目的是研究势向量场为扭转形式的共形Yamabe孤子和$*$ -Yamabe孤子。本文刻画了黎曼流形上具有势向量场的共形Yamabe孤子关于黎曼联络、半对称度量联络和射影半对称联络的torse形成。我们还证明了在允许黎曼联络的黎曼流形上形成向量场的$*$孤子的性质。最后，我们给出了一个例子来证明关于黎曼流形上的黎曼联络的一些定理。
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
Classification of almost Yamabe solitons in Euclidean spaces
本文对欧几里得空间中由位置向量场引起的超曲面上的几乎Yamabe孤子进行了完全分类。给出了具有共点向量场的几乎Yamabe孤子和具有共点向量场的黎曼流形中子流形上的几乎Yamabe孤子的一些结果。此外，我们还对非正曲空间型中的极小子流形上的完备Ricci孤子进行了分类。对于几乎所有的Yamabe孤子，本文的所有结果都可以应用于Yamabe孤子。
Generalized quasi Yamabe gradient solitons
证明了非平凡完备广义拟Yamabe梯度孤子（M; g）在M的每个连通分支上必是拟Yamabe梯度孤子，且在广义拟Yamabe梯度孤子上局部共形的非平凡完备广义拟Yamabe梯度孤子具有特殊的翘曲积结构.
Triviality results for compact k-Yamabe solitons
本文证明了任何紧梯度k-Yamabe孤子必有常$σ_k$曲率。此外，我们还给出了紧致k-Yamabe孤子是梯度孤子的一个条件。
On a classification of the quasi Yamabe gradient solitons
本文引入了准Yamabe梯度孤子的概念，推广了Yamabe梯度孤子的概念。利用文献[7，8]中的一些思想，证明了具有零Weyl曲率张量和正截面曲率的$n$维$(n\geq3)$完备拟Yamabe梯度孤子必须是旋转对称的.我们还证明了任何紧致的准Yamabe梯度孤子都具有常数量曲率。
The classification of locally conformally flat Yamabe solitons
给出了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子的分类。首先证明了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子必须是旋转对称的，然后给出了所有径向对称梯度Yamabe孤子的分类和渐近行为.我们还证明了具有正里奇曲率和数量曲率达到内部时空极大值的Yamabe流的任何永恒解都必须是稳定的Yamabe孤子。
Rigidity results for quotient almost Yamabe solitons
本文研究了完全非线性Yamabe流的某些解的结构，我们称之为商几乎Yamabe孤子，因为它们是商Yamabe孤子的自然推广。然后，我们提出了一个充分条件的紧商几乎Yamabe孤子是平凡的或等距的欧氏球。我们还刻画了Ricci张量和势函数满足一定条件的非紧商梯度几乎Yamabe孤子。
Some Characterizations of Quasi Yamabe solitons
本文证明了拟Yamabe孤子中具有有限整体范数的势向量场的一些结果。我们特别导出了准Yamabe孤子的非正里奇曲率上的势向量场的一些判据。同时，给出了一个紧准Yamabe孤子的必要条件。我们进一步证明了，如果有限体积的完备非平凡、非紧拟Yamabe孤子的势向量场具有有限的整体范数，则该孤子的数量曲率变为常数，并且该孤子退化为Yamabe孤子.
Some properties of hyperbolic Yamabe solitons
该研究定义双曲Yamabe流，探究其定常解双曲Yamabe孤立子的性质，分析浸入子流形情形下的超曲面类型，刻画各类积流形的因子流形特征并给出分类，还确定了对应条件并以Robertson–Walker时空验证。
CR Yamabe constant, CR Yamabe flow and its soliton
在紧致严格伪凸CR流形$(M,þ)$上，我们考虑了其无穷共形覆盖的CR Yamabe常数。利用最大值原理，证明了完备非紧CR流形上CR Yamabe流的一个唯一性定理。最后得到了完备非紧CR流形上CR Yamabe孤子的一些性质。
Classification of three dimensional complete gradient Yamabe solitons
本文对非平凡3维完备梯度Yamabe孤立子进行分类，并证明了任何非平凡非平坦的3维完备稳态梯度Yamabe孤立子均具有旋转对称性。
Rotational symmetry of complete gradient Einstein-type manifolds with $α=0$ under vanishing conditions on several tensor fields
本文在Weyl、Cotton和Cao-Chen张量消失条件下，对广义Yamabe溶iton进行了分类，揭示了非平凡局部共形平坦溶iton的结构特性及旋转对称性。
On complete Yamabe soliton
本文证明了黎曼完全收缩Yamabe孤子具有有限的基本群，且其第一上同调群为零。
Geometry of $*$-$k$-Ricci-Yamabe soliton and gradient $*$-$k$-Ricci-Yamabe soliton on Kenmotsu manifolds
该文在Kenmotsu流形框架下研究$*$-$k$-Ricci-Yamabe孤立子的几何性质，推导标量曲率、向量场刻画及相关应用，结合梯度$*$-$η$-Einstein孤立子分析黎曼曲率张量，并构造5维实例验证结论。
Generalized Quasi Yamabe Gradient Solitons and Applications
本文研究了翘曲积流形上的广义拟Yamabe梯度孤子。首先，我们得到了具有翘曲乘积结构的广义拟Yamabe梯度孤子存在的若干充要条件。然后我们研究了这类梯度Yamabe孤子在Lorentz和中性环境下的三个重要应用：证明了广义Robertson-Walker时空、标准静态时空和Walker流形上的非平凡梯度Yamabe孤子的存在性。
Classification of low-dimensional complete gradient Yamabe solitons
本文研究低维完备梯度Yamabe溶iton的分类问题，采用数学方法对二维和三维非平凡非平坦情况进行了完整分类。
Triviality results for quasi $k$-Yamabe solitons
本文证明了任何紧致准$k$ -Yamabe梯度孤子必有常$σ_{k}$曲率.此外，我们给出了紧致准$k$ -Yamabe孤子是梯度孤子的条件，对于非紧致孤子，我们给出了孤子场范数在一定条件下的几何刚性.
Complete steady and shrinking gradient Yamabe solitons
本文研究完备的稳态梯度Yamabe孤立子，证明其非平凡者为旋转对称流形或标量平坦流形。
3-dimensional complete gradient Yamabe solitons with divergence-free Cotton tensor
本文利用无发散的Cotton张量对三维完全梯度Yamabe孤立子进行了分类。我们还给出了在势函数梯度方向上里奇曲率为非正的完全梯度Yamabe孤子的分类。
Scalar curvature estimation of Generalized Ricci-Yamabe solitons
本文研究了广义梯度Ricci-Yamabe孤子。我们刻画了紧致的广义梯度Ricci-Yamabe孤子，得到了使其数量曲率为常数的条件.在满足有限加权狄利克雷积分的梯度Ricci-Yamabe孤子中，给出了里奇曲率的估计，并得到了一个等距定理.进一步证明了当势向量场为共圆时，Ricci-Yamabe孤子约化为Einstein流形。此外，还讨论了势向量场为共圆的Ricci-Yamabe孤子的本征值和本征空间。
Some results on η-Yamabe Solitons in 3-dimensional trans-Sasakian manifold
研究了度量为η-Yamabe孤子的三维trans-Sasakian流形的一些性质.本文研究了三维trans-Sasakian流形允许η-Yamabe孤子存在的某些曲率条件。最后构造了满足η-Yamabe孤子的三维trans-Sasakian流形。
Complete quasi-Yamabe gradient solitons with bounded scalar curvature
该研究依据标量曲率相对于孤立子常数的上下界条件，分别分类了完备非平凡的收缩、稳定及膨胀拟 Yamabe 梯度孤立子。
Triviality, Rotational Symmetry, and Classification of Complete Expanding Gradient Yamabe Solitons
本文研究了完整扩张梯度 Yamabe 孤子的标量曲率，分类了非平凡解，探讨了标量曲率大于或小于孤子常数两种情况下的性质。
A Structural Analysis of Warped Product Yamabe Gradient Solitons
本文针对扭曲乘积流形类的Yamabe梯度孤立子开展结构分析，证明非平凡情形下纤维的常数量曲率性质，排除一类非平凡孤立子存在性，并推导相关曲率与函数的估计。
A note on (anti-)self dual quasi Yamabe gradient soliton
本文证明了具有正截面曲率的（反）自对偶拟Yamabe孤子是旋转对称的。这推广了G. Huang和H.四维空间里的李。因此，具有正截面曲率的（反）自对偶梯度Yamabe孤子是旋转对称的。证明了当势函数不存在临界点时，半共形平坦梯度Yamabe孤子具有特殊的翘曲乘积结构。
Invariant solutions of gradient $k$-Yamabe solitons
本文研究了与伪欧几里得空间共形的梯度$k$ -Yamabe孤子。我们刻画了在$(n-1)$ -维平移群作用下所有孤子的不变性。对于旋转不变解，我们给出了零曲率孤子的分类。作为应用，我们构造了无穷多个共形于洛伦兹空间的测地完备定常梯度$k$ -Yamabe孤子的显式例子。
Rotational symmetry of complete shrinking gradient Yamabe solitons
本文证明了任何非平凡的完整收缩梯度Yamabe溶iton在标量曲率下界等于溶iton常数且在某些点严格大于该常数时具有旋转对称性，解决了Perelman猜想的Yamabe溶iton类比问题。
H-almost Ricci-Yamabe solitons in paracontact geometry
本文在仿切触几何框架下分类了 h-几乎 Ricci-Yamabe 孤立子，系统刻画了 para-Kenmotsu、para-Sasakian 和 para-cosymplectic 流形上的相关结构，并给出两个实例加以说明。
Complete Yamabe solitons with finite total scalar curvature
本文证明了具有有限总数量曲率和非正里奇曲率的稳定或收缩完全梯度Yamabe孤子是Ricci平坦的。此外，在里奇曲率满足一定的Pinching条件下，证明了具有有限总数量曲率和非正数量曲率的稳定或收缩完全梯度Yamabe孤子的数量曲率为零.
Yamabe Solitons on (LCS)$_n$-manifolds
研究度量为Yamabe孤子的（LCS）$_n$ -流形的一些性质.我们建立了（LCS）$_n$ -流形在孤子稳定时的一些特征.其次，我们研究了（LCS）$_n$ -流形中Yamabe孤子存在的某些曲率条件。最后，我们构造了一个三维（LCS）$_n$ -流形，满足这些结果.
Geometrical structure in a perfect fluid spacetime with conformal Ricci-Yamabe soliton
本文结合共形Ricci-Yamabe度规和共形η-Ricci-Yamabe度规讨论了具有挠率形成向量场的理想流体时空的几何组成.本文给出了共形Ricci-Yamabe孤子膨胀、稳定和收缩的条件。当孤子的势向量场为梯度型时，我们从共形的η-Ricci-Yamabe孤子方程得到了Laplace方程。最后，我们用Robertson-Walker时空和一些物理学和引力的应用指定了理想流体。
Some characterizations of gradient Yamabe solitons
本文证明了满足某些附加条件的梯度Yamabe孤子必具有常数量曲率。随后，我们证明了在梯度展开或稳定的非负里奇曲率Yamabe孤子中，如果势函数满足一定的积分条件，则它是次调和的，特别是在稳定情况下，势函数是调和的。证明了在紧梯度Yamabe孤子中，势函数与Hodge-de Rham势在常数以下一致。
Structure of generalized Yamabe solitons and its applications
本文研究最广泛的梯度 Yamabe 孤立子概念——共形梯度孤立子，刻画特定假设下完备梯度共形孤立子的结构，并将其应用于梯度 Yamabe 孤立子，部分肯定地回答了 Perelman 猜想的 Yamabe 孤立子版本。
On a class of complete non-compact gradient Yamabe solitons
在一定的积分曲率条件下，得到了完全非紧梯度Yamabe孤子的数量曲率的下界。在此基础上，我们证明了相应的势函数至多具有二次距离增长。在适当的数量曲率假设下，我们还得到了完全收缩梯度Yamabe孤子的有限拓扑型性质。
Almost Yamabe Solitons on a Total Space of Almost Hermitian Submersions
本文研究了几乎Yamabe孤子到几乎Hermite流形的几乎Hermite浸没。为了保证这种孤子在几乎厄米浸没的全空间上的存在性，文中还提到了一个非平凡的例子。本文主要研究了Kaehler流形上的Kaehler浸没问题，它是几乎Hermitian浸没的特殊情况。在一定条件下，我们发现这种浸没的纤维和基流形几乎是Yamabe孤子。利用外生水平数量曲率刻画了Kaehler浸没下的几乎Yamabe孤子的收缩、稳定和膨胀特性。此外，我们还观察到Kaehler浸没的全空间的有矩、常返和共点向量场的行为。特别地，我们得到了由并发向量场组成的几乎Yamabe孤子的特征。同时，当全空间为几乎Yamabe孤子的一种特殊情况Yamabe孤子时，给出了这种淹没的一些结果。
Almost Kenmotsu metric as Ricci-Yamabe soliton
本文的目的是刻画两类含有Ricci-Yamabe孤子的几乎Kenmotsu流形。证明了一个含有Ricci-Yamabe孤子或梯度Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)'$ -几乎Kenmotsu流形局部等距于黎曼积$\mathbb{H}^{n+1}(-4) \times \mathbb{R}^n$ .对于后一种情况，势向量场与Reeb向量场逐点共线。同时，证明了一个含有曲率性质为$Q \cdot P = 0$的Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)$ -几乎Kenmotsu流形与双曲空间$\mathbb{H}^{2n+1}(-1)$局部等距，并且曲率性质$Q \cdot R = 0$是非线性的.
On Three-dimensional CR Yamabe Solitons
本文研究了三维CR Yamabe孤子的几何结构和分类。在紧情形下，证明了任意三维CR Yamabe孤子都必须具有常数Tanaka-Webster数量曲率，并在假设其势函数位于CR Paneitz算子核中的条件下得到了一个分类.在完全情形下，我们得到了挠率为零的完全三维伪梯度CR Yamabe孤子（收缩、稳定或膨胀）的同构类型的结构定理。
Gradient Yamabe Solitons on Warped Products
由曹孙张\cite{CaoSunZhang}首先观察到的梯度Yamabe孤子方程的特殊性质表明，具有非常数势函数的完全梯度Yamabe孤子要么定义在具有旋转对称性的欧几里得空间上，要么定义在实数线与具有常数数量曲率的流形的翘曲积上.在本文中，我们考虑在后一种情况下的分类。证明了在弯曲积上的完全梯度稳定Yamabe孤子必然与黎曼积等距。在收缩的情况下，我们表明，有一个连续的家庭的完全梯度Yamabe收缩的翘曲产品不是等距的黎曼产品在三维和更高。
Geometry of δ-almost gradient Yamabe solitons on pseudo-Riemannian manifolds
本文研究伪黎曼流形中仿切触度量流形上的δ-几乎Yamabe孤立子，证明势向量场的Killing性、与ξ的平行关系及数量曲率条件，并构造了两个K-仿切触度量流形实例。
On Warped Product Gradient Yamabe Solitons
本文研究了翘曲乘积流形上的梯度Yamabe孤子。首先，我们证明了在有限翘曲函数的情况下非紧基的平凡性结果，以及在紧基的平凡性结果。为了提供非平凡的例子，我们考虑共形于半欧几里得空间的基底，它在平移群的作用下是不变的，然后我们刻画了稳定孤子。我们用这种方法给出了无穷多个完全稳定梯度Yamabe孤子的显式例子。
A note on compact CR Yamabe soliton
本文证明了任一紧致CR Yamabe孤子的Webster数量曲率必为常数。
Almost Kenmotsu metric as quasi Yamabe soliton
本文刻画了一类含有拟Yamabe孤子的几乎Kenmotsu流形。本文证明了：若$(k,μ)'$ -几乎Kenmotsu流形中存在一个准Yamabe孤子$(g,V,λ,α)$，且$V$与$ξ$逐点共线，则（1）$V$是$ξ$的常数倍，（2）$V$是严格无穷小切触变换，（3）对任何向量场$X$都有$(£_V h')X = 0$.最后给出了一个例子来支持结果。
On triviality and scalar curvature estimation of gradient h-almost Yamabe solitons
研究紧致与完备非紧黎曼流形上的梯度h-几乎Yamabe孤子，通过积分不等式给出平凡性条件，并在L^2可积条件下获得数量曲率估计，推广了先前结果。
Ricci-Yamabe solitons on a Walker 3-manifold
本文研究三维Walker流形上的Ricci-Yamabe孤立子，通过带势函数的De-Rham霍奇分解求解孤立子场，完成了对应孤立子的分类并辅以例证。
On the structure of almost Yamabe solitons
本文研究了不一定为梯度的almost Yamabe solitons的结构，探讨了其成为平凡soliton的条件，并证明向量场为闭的almost Yamabe soliton容许一维基的局部warped product结构，推广了已有结果。
Non-existence of Riemannian metric satisfying Yamabe soliton
本文证明了紧致黎曼流形不允许有正数量曲率的度量，如果在该流形中存在一个实值函数，且该函数沿满足扩张或稳定Yamabe孤子的测地线严格为正.我们还导出了极点满足稳定Yamabe孤子的黎曼流形中测地球的数量曲率与表面积之间的关系。
Some remarks on Yamabe solitons
本文得到了当度量为Yamabe孤子时紧致黎曼流形$M^n$上某些几何量的演化。利用这些量，我们得到了孤子常数的界。证明了在给定的共形类中具有相同度量的两个孤子向量场的交换子产生一个Killing向量场。证明了孤子向量场成为测地线向量场的充要条件是流形为常曲率流形。
Invariant Solutions of the Yamabe equation on the Koiso-Cao Soliton
考虑Koiso和Cao构造的$\mathbb{CP}^2\#\overline{\mathbb{CP}^2}$上的非平凡Ricci孤子.它是一个Kähler度量不变量的$U(2)$作用在$\mathbb{CP}^2\#\overline{\mathbb{CP}^2}$。本文研究了Yamabe方程，证明了它有唯一的$U(2)-$不变同伦解.
On the Killing property of the defining vector field for an almost Yamabe soliton
本文研究了紧致Riemann流形上几乎Yamabe溶洞的定义共形向量场的Killing性质，探讨了非紧致流形上相关性质的条件。
On the existence and classification of $k$-Yamabe gradient solitons
本文研究$k$-Yamabe流的旋转对称共形平坦容许孤立子，通过分析相关动力系统，分维度情况证明不同类型孤立子的存在性与否并刻画渐近行为，完成分类。
Immersion of gradient almost Yamabe solitons into warped product manifolds
本文研究了浸没在翘曲乘积流形$I\times_{f}M^{n}$中的梯度几乎Yamabe孤子的几何性质，其中翘曲乘积流形的势由浸没的高度函数给出.首先，我们提出了一些几何刚性紧孤子由于弯曲的产品流形上的曲率条件。其次，我们研究了全测地孤子、全脐孤子和极小孤子的存在条件。在常角浸入范围内，对浸入$\mathbb{R}\times_{f}\mathbb{R}^{n}$的旋转梯度几乎Yamabe孤子进行了分类。
Almost Ricci-Yamabe soliton on Almost Kenmotsu Manifolds
本文研究了具有几乎Ricci-Yamabe孤子和梯度孤子的几乎Kenmotsu流形。建立了具有ARYS的AKM为$η$ -Einstein的条件。我们还证明了Kenmotsu流形上的ARYS在一定的限制条件下成为Ricci-Yamabe孤子。证明了具有梯度ARYS的$(2n+1)$维$(κ, μ)'$要么局部等距于$\mathbb{H}^{n+1}(-4)\times\mathbb{R}^n$，要么Reeb向量场与孤子向量场同向.研究了具有梯度ARYS的$3$维非Kenmotsu型AKM的性质。
Properties of Complete Noncompact Warped Product Gradient Yamabe Solitons
在本文中，我们寻找的性质，梯度Yamabe孤子的顶部的扭曲的产品流形。利用最大值原理，我们找到了孤子的势函数和翘曲乘积的数量曲率的下界估计。通过稍微修改李-丘的技术，使我们可以处理漂移的拉普拉斯算子，我们能够找到三个不同的梯度估计的翘曲函数，一个为纤维流形的数量曲率的每一个符号。作为应用，我们在翘曲积的基础上给出了具有一定度量性质的梯度Yamabe孤子的不存在性定理。
Yamabe Solitons on three-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
本文研究了三维仿Sasaki流形、仿共辛流形和仿Kenmotsu流形上的Yamabe孤子。主要证明了：若三维仿Sasakian流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它具有常数量曲率，流向量场V是Killing.在接下来的步骤中，我们证明了要么流形具有常曲率-1并约化为爱因斯坦流形，要么V是流形上的次接触度量结构的无穷小自同构。* 若三维仿共辛流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它有常数数量曲率.此外，任一流形都是$η$ -Einstein流形或Ricci平坦流形。* 如果三维para-Kenmotsu流形上的半黎曼度量是Yamabe孤子，则该流形具有常截面曲率-1，约化为Einstein流形。此外，Yamabe孤子在$λ$ =-6的条件下展开，向量场V为Killing。最后，我们构造例子来说明在前面的部分中得到的结果。
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