Integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{n/2}$ -pinching条件的$n$ -维$4 \leq n \leq 6$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆$\mathbb{S}^{n}$的商.证明主要依赖于尖锐的代数曲率估计，Yamabe-Sobolev不等式和改进的刚性结果的积分捏爱因斯坦度量。
2015-09-24 math.DG
On Three-dimensional CR Yamabe Solitons
本文研究了三维CR Yamabe孤子的几何结构和分类。在紧情形下，证明了任意三维CR Yamabe孤子都必须具有常数Tanaka-Webster数量曲率，并在假设其势函数位于CR Paneitz算子核中的条件下得到了一个分类.在完全情形下，我们得到了挠率为零的完全三维伪梯度CR Yamabe孤子（收缩、稳定或膨胀）的同构类型的结构定理。
2015-10-15 math.DG
Integral pinched gradient shrinking $ρ$-Einstein solitons
梯度收缩$ρ$ -Einstein孤子是一个三重$(M^n,g,f)$，使得$$R_{ij}+f_{ij}=(ρR+λ) g_{ij},$$其中$(M^n,g)$是黎曼流形，$λ>0, ρ\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$和$f$是$M^n$上的势函数.本文利用代数曲率估计和Yamabe-Sobolev不等式，证明了紧致梯度收缩$ρ$ -Einstein孤子的积分捏挤刚性结果.
2017-03-03 math.DG
Gradient Yamabe Solitons on Warped Products
由曹孙张\cite{CaoSunZhang}首先观察到的梯度Yamabe孤子方程的特殊性质表明，具有非常数势函数的完全梯度Yamabe孤子要么定义在具有旋转对称性的欧几里得空间上，要么定义在实数线与具有常数数量曲率的流形的翘曲积上.在本文中，我们考虑在后一种情况下的分类。证明了在弯曲积上的完全梯度稳定Yamabe孤子必然与黎曼积等距。在收缩的情况下，我们表明，有一个连续的家庭的完全梯度Yamabe收缩的翘曲产品不是等距的黎曼产品在三维和更高。
2011-09-11 math.DG
A note on (anti-)self dual quasi Yamabe gradient soliton
本文证明了具有正截面曲率的（反）自对偶拟Yamabe孤子是旋转对称的。这推广了G. Huang和H.四维空间里的李。因此，具有正截面曲率的（反）自对偶梯度Yamabe孤子是旋转对称的。证明了当势函数不存在临界点时，半共形平坦梯度Yamabe孤子具有特殊的翘曲乘积结构。
2015-07-24 math.DG
On the existence and classification of $k$-Yamabe gradient solitons
本文研究$k$-Yamabe流的旋转对称共形平坦容许孤立子，通过分析相关动力系统，分维度情况证明不同类型孤立子的存在性与否并刻画渐近行为，完成分类。
2024-10-10 math.DG
Classification of gradient Yamabe soliton hypersurfaces of space forms
本文针对可浸入空间形式且第二基本形式范数有上界的稳定/收缩型梯度Yamabe孤立子超曲面，借助漂移拉普拉斯算子的弱Omori-Yau原理，完成了满足常平均曲率或势函数临界点≤1条件的孤立子的完整分类。
2023-12-19 math.DG
Complete steady and shrinking gradient Yamabe solitons
Chiba University（千叶大学）
本文研究完备的稳态梯度Yamabe孤立子，证明其非平凡者为旋转对称流形或标量平坦流形。
2026-10-28 math.DG
Classification of three dimensional complete gradient Yamabe solitons
本文对非平凡3维完备梯度Yamabe孤立子进行分类，并证明了任何非平凡非平坦的3维完备稳态梯度Yamabe孤立子均具有旋转对称性。
2023-09-17 math.DG
Almost Yamabe Solitons on a Total Space of Almost Hermitian Submersions
本文研究了几乎Yamabe孤子到几乎Hermite流形的几乎Hermite浸没。为了保证这种孤子在几乎厄米浸没的全空间上的存在性，文中还提到了一个非平凡的例子。本文主要研究了Kaehler流形上的Kaehler浸没问题，它是几乎Hermitian浸没的特殊情况。在一定条件下，我们发现这种浸没的纤维和基流形几乎是Yamabe孤子。利用外生水平数量曲率刻画了Kaehler浸没下的几乎Yamabe孤子的收缩、稳定和膨胀特性。此外，我们还观察到Kaehler浸没的全空间的有矩、常返和共点向量场的行为。特别地，我们得到了由并发向量场组成的几乎Yamabe孤子的特征。同时，当全空间为几乎Yamabe孤子的一种特殊情况Yamabe孤子时，给出了这种淹没的一些结果。
2021-10-01 math.DG
Ricci-Yamabe solitons on the Lie group $\Sol \times \mathbb{R}^n$
Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔谢赫安塔·迪亚普大学）
本文研究李群$\Sol \times \mathbb{R}^n$上的Ricci-Yamabe孤立子，确定其特征向量场，证明Ricci孤立子为扩张型、Yamabe孤立子为收缩型，并给出梯度情形下的Perelman势。
2026-09-14 math.DG
Closed Mean Curvature Self-Shrinking Surfaces of Generalized Rotational Type
对于每个$n\geq 2$，我们构造了一个新的闭嵌入中曲率自收缩超曲面在$\mathbb{R}^{2n}$。这些自收缩体与$S^{n-1}\times S^{n-1}\times S^1$同形，并且是$SO(n)\times SO(n)$不变的。该方法的灵感来自Hsiang的构造，这些曲面推广了自收缩环面，它与Angenent构造的$S^{n-1}\times S^1$同构。
2015-07-02 math.DG
On a classification of the quasi Yamabe gradient solitons
本文引入了准Yamabe梯度孤子的概念，推广了Yamabe梯度孤子的概念。利用文献[7，8]中的一些思想，证明了具有零Weyl曲率张量和正截面曲率的$n$维$(n\geq3)$完备拟Yamabe梯度孤子必须是旋转对称的.我们还证明了任何紧致的准Yamabe梯度孤子都具有常数量曲率。
2011-08-31 math.DG
The classification of locally conformally flat Yamabe solitons
给出了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子的分类。首先证明了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子必须是旋转对称的，然后给出了所有径向对称梯度Yamabe孤子的分类和渐近行为.我们还证明了具有正里奇曲率和数量曲率达到内部时空极大值的Yamabe流的任何永恒解都必须是稳定的Yamabe孤子。
2012-03-05 math.DG
Multiplicity of solutions to the Yamabe problem on collapsing Riemannian submersions
设g_t是黎曼浸没的全空间上的一族常数数量曲率度量，通过收缩原始度量g的纤维而获得，使得浸没随着t接近0而坍塌（即，全空间在Gromov-Hausdorff意义下收敛于基）。证明了在一定条件下，对于无穷多个t在0处的累积，共形类[g_t]中至少存在3个单位体积常数数量曲率度量.这保持，例如，对于通过具有正数量曲率的纤维的均匀纤维化的Cheeger变形获得的均匀度量g_t。
2013-04-19 math.DG
Invariant solutions of gradient $k$-Yamabe solitons
本文研究了与伪欧几里得空间共形的梯度$k$ -Yamabe孤子。我们刻画了在$(n-1)$ -维平移群作用下所有孤子的不变性。对于旋转不变解，我们给出了零曲率孤子的分类。作为应用，我们构造了无穷多个共形于洛伦兹空间的测地完备定常梯度$k$ -Yamabe孤子的显式例子。
2021-08-10 math.DG
Type II Singularities on complete non-compact Yamabe flow
本文研究了无穷远处具有圆柱行为的完全非紧共形平坦Yamabe流解的II型奇异性的存在性和详细的渐近分析。我们提供了特定的最大曲率爆破率，并表明该解决方案收敛，爆破后的曲率极大点周围，旋转对称的稳定孤子。首次证明了定常孤子是Yamabe流的有限时间奇异模型。
2018-09-14 math.DG
Rotational symmetry of complete gradient Einstein-type manifolds with $α=0$ under vanishing conditions on several tensor fields
Department of Mathematics, Chiba University（千叶大学数学系）；Department of Mathematics, Faculty of Education, Chiba University（千叶大学教育学部数学系）
本文在Weyl、Cotton和Cao-Chen张量消失条件下，对广义Yamabe溶iton进行了分类，揭示了非平凡局部共形平坦溶iton的结构特性及旋转对称性。
2026-11-03 math.DG
On rotationally invariant shrinking gradient Ricci solitons
本文研究了三维及更高维旋转对称流形上的梯度Ricci收缩孤子方程，证明了在$S^n$，$\R{n}$和$\R{}\times S^{n-1}$上这类度规的唯一完备例子分别是圆度规，平度规和标准柱度规.
2007-02-20 math.AP math.DG
Immersion of gradient almost Yamabe solitons into warped product manifolds
本文研究了浸没在翘曲乘积流形$I\times_{f}M^{n}$中的梯度几乎Yamabe孤子的几何性质，其中翘曲乘积流形的势由浸没的高度函数给出.首先，我们提出了一些几何刚性紧孤子由于弯曲的产品流形上的曲率条件。其次，我们研究了全测地孤子、全脐孤子和极小孤子的存在条件。在常角浸入范围内，对浸入$\mathbb{R}\times_{f}\mathbb{R}^{n}$的旋转梯度几乎Yamabe孤子进行了分类。
2020-10-07 math.DG
Exact decay rate of a nonlinear elliptic equation related to the Yamabe flow
设0<m<（n-2）/n，n>2，对于某个常数$ρ>0$，有$α=(2β+ρ)/(1-m)$和$β>mρ/(n-2-mn)$.设v是$\frac{n-1}{m}Δv^m+αv+βx\cdot\nabla v=0$在$R^n$中的径向对称对称解，v>0.当m=（n-2）/（n+2）时，度规$g=v^{4/(n+2)}dx^2$对应于一个具有正截面曲率的局部共形平坦Yamabe收缩梯度孤子.证明了上述非线性椭圆型方程的解$v$具有精确的衰减率$\lim_{r\to\infty}r^2v(r)^{1-m}=\frac{2(n-1)(n(1-m)-2)}{(1-m)(α(1-m)-2β)}$。
2013-01-12 math.AP math.DG
Classification of gradient Einstein-type Kähler manifolds with $α=0$
本文在统一框架下完全分类了 $\alpha=0$ 的非平凡完备梯度 Einstein 型 Kähler 流形，并由此证明 Kähler 流形上的非平凡完备梯度拟 Yamabe 孤子具有旋转对称性。
2025-03-25 math.DG
$σ_2$ Yamabe problem on conic 4-spheres
本文讨论了圆锥球面的常数$σ_{2}$问题。基于Chang-Han-Yang和Han-Li-Teixeira的早期工作，我们能够找到问题存在的一个必要条件.特别地，当条件是尖锐的，我们有类似的Troyanov在2维的唯一性结果。证明了所有具有常数$σ_{2}$度量的圆锥4-球面的模的边界都由具有2个圆锥点的旋转对称圆锥球面组成。
2019-04-13 math.AP math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in dimension $3$ -- The compact case
在文献[4]中，我们证明了$3$维上里奇流的每一个非紧古$κ$ -解要么局部等距于一族收缩柱，要么等距于Bryant孤子。在同一篇论文中，我们宣布，同样的方法意味着紧凑的古代$κ$ -解决方案是旋转对称的。在本说明中，我们提供了这一论点的细节。
2019-04-16 math.DG
On a classification of the gradient shrinking solitons
本文的主要目的是对Perelman关于梯度收缩孤子的一个结果提供另一种证明。在三维，我们也推广的结果，通过删除$κ$ -非崩溃的假设。在高维情形下，这种新方法使我们能够证明Weyl曲率张量为零的梯度收缩孤子的分类结果，其中包括旋转对称的梯度收缩孤子。
2007-10-16 math.AP math.DG
Asymptotically conical shrinking ends of the $r$-mean curvature flow: rotational construction and uniqueness
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦大学）
本文研究r-平均曲率流的渐近锥形收缩端，构造旋转端并证明其唯一性，相关结果可推广至链具常主曲率的严格r-可容锥。
2026-10-14 math.CA math.DG
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
2013-07-17 math.AP math.DG
Self-shrinkers with a rotational symmetry
本文提出了一类新的非紧的适当嵌入的、自收缩的、渐近圆锥的、正平均曲率端点$Σ^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$，它们是具有圆形边界的旋转超曲面。这些超曲面族插值于$\mathbb{R}^{n+1}$中的平面和半圆柱之间，并且任何旋转对称的自收缩非紧端都属于我们的超曲面族。证明涉及到一个α-导数拟线性常微分方程的整体分析。我们还证明了以下分类结果：一个给定的完全的，嵌入的，自收缩的旋转超曲面$Σ^n$要么是一个超平面$\mathbb{R}^{n}$，半径为$\sqrt{2(n-1)}$的圆柱体$\mathbb{R}\times S^{n-1}$，半径为$\sqrt{2n}$的圆球体$S^n$，要么是一个$S^1\times S^{n-1}$的同构（即在[Ang]中的“甜甜圈”，当$n=2$是一个环面时）。特别是对于自收缩，没有直接类似的Delaunay unduloid家庭。分类的证明使用平移和旋转的碎片，取代移动平面的方法，在没有等距。
2011-11-26 math.AP math.DG
Entropy Bounds, Compactness and Finiteness Theorems for Embedded Self-shrinkers with Rotational Symmetry
本文研究了具有旋转对称性的嵌入自收缩超曲面，推导了熵界，并证明了此类收缩器的紧性和有限性定理。
2022-10-28 math.DG
Classification of fractional, singular Yamabe metrics on a twice punctured sphere I
Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了双点 punctured 球面上分数 Q-曲率度量的分类，证明当 s 接近但小于 1 时，所有完整、conformally flat 常 Q-曲率度量均为 Delaunay 度量，并给出了 conformal 因子的 sharp 估计。
2025-12-06 math.AP math.DG
Some properties of the Yamabe soliton and the related nonlinear elliptic equation
本文证明了当$n\ge 3$，$0<m\le\frac{n-2}{n}$，$α<0$和$β\le 0$满足时，非线性椭圆方程$\frac{n-1}{m}Δv^m+αv+βx\cdot\nabla u=0$在$R^n$中不存在正的径向对称解.令$n\ge 3$和$g=v^{\frac{4}{n+2}}dx^2$是$\R^n$上的度量，其中$v$是上述椭圆方程在$R^n$中具有$m=\frac{n-2}{n+2}$、$α=\frac{2β+ρ}{1-m}$和$ρ\in R$的径向对称解。对于$n\ge 3$，$m=\frac{n-2}{n+2}$，我们将证明$\lim_{r\to\infty}r^2v^{1-m}(r)=\frac{(n-1)(n-2)}ρ$如果$β>\fracρ{n-2}>0$，标量曲率$R(r)\toρ$作为$r\to\infty$如果$β>\fracρ{n-2}>0$或$ρ=0$和$α>0$保持，和$\lim_{r\to\infty}R(r)=0$如果$ρ<0$和$α>0$。本文给出了P.Daskalopoulos和N.SesumPDMATHABNG关于旋转对称Yamabe孤子$g=v^{\frac{4}{n+2}}dx^2$和$v$满足上述方程和$m=\frac{n-2}{n+2}$的截面曲率为正的一个结果的简单的不同证明.我们还将找到这种Yamabe孤子在原点…
2012-11-03 math.AP math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to the Ricci flow in higher dimensions
本文把古代 κ-解唯一性推广到高维，证明 n≥4 时非紧古代 κ-解仅为收缩圆柱、其商或 Bryant 孤子。
2022-07-13 math.DG
Some Type I solutions of Ricci flow with rotational symmetry
我们证明了CP^n上的里奇流从任意旋转对称的Kahler度量开始在一点爆破时必然发展出I型奇点。特别地，如果总体积在奇异时刻不趋于零，则I型里奇流沿例外因子的抛物爆破极限是完备Kahler流形上的完备非平坦收缩梯度Kahler-Ricci孤子，其同胚于在一点爆破的C^n。
2012-03-13 math.AP math.DG
On the global structure of conformal gradient solitons with nonnegative Ricci tensor
本文证明了任何具有非负Ricci张量的完备共形梯度孤子要么等距于直积$\mathbb{R}\times N^{n-1}$，要么整体共形等价于欧几里得空间$\mathbb{R}^{n}$或球面$\mathbb{S}^{n}$ .特别地，我们证明了任何完整的，非紧的，梯度Yamabe型孤子与正Ricci张量是旋转对称的，只要势函数是非常数。
2012-05-14 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to fully nonlinear curvature flows
本文对完全非线性曲率流的凸非坍缩一致二凸非紧古解进行分类，证明其仅可能为自相似收缩圆柱或旋转对称平移孤子，并由此给出紧致二凸解奇点爆破极限的完整分类。
2024-02-05 math.AP math.DG
