发表机构
Université Cheikh Anta Diop de Dakar（达喀尔谢赫安塔·迪亚普大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究李群$\Sol \times \mathbb{R}^n$上的Ricci-Yamabe孤立子，确定其特征向量场，证明Ricci孤立子为扩张型、Yamabe孤立子为收缩型，并给出梯度情形下的Perelman势。
AI 中文摘要
本文研究了配备自然左不变黎曼度量的李群$\mathrm{Sol} \times \mathbb{R}^n$上的Ricci-Yamabe孤立子，明确刻画了表征这些孤立子的向量场。随后我们推导出：在Ricci孤立子的情形下，该孤立子是扩张的；而在Yamabe孤立子的情形下，该孤立子是收缩的。最后，我们证明若此李群为梯度Ricci-Yamabe孤立子，则其向量场属于$\operatorname{Span}\{\partial_{t_1}, \dots, \partial_{t_n}\}$，并显式给出了Perelman势。
英文摘要
In this article, we study Ricci-Yamabe solitons on the Lie group $\mathrm{Sol} \times \mathbb{R}^n$ equipped with a natural left-invariant Riemannian metric, explicitly determining the vector fields that characterize them. We then deduce that, in the case of a Ricci soliton, it is expanding, whereas in the case of a Yamabe soliton, it is shrinking. Finally, we show that if this Lie group is a gradient Ricci-Yamabe soliton, the vector field belongs to $\operatorname{Span}\{\partial_{t_1}, \dots, \partial_{t_n}\}$, and we explicitly provide the Perelman potential.
