在Weyl、Cotton和Cao-Chen张量消失条件下对广义Yamabe溶iton的分类
Classification of generalized Yamabe solitons under vanishing conditions on the Weyl, Cotton, and Cao-Chen tensors
AI总结：
本文在Weyl、Cotton和Cao-Chen张量消失条件下，对广义Yamabe溶iton进行了分类，揭示了非平凡局部共形平坦溶iton的结构特性及旋转对称性。
摘要：
我们研究了完整的符合梯度溶iton，这一类包含梯度Yamabe溶iton和许多广义Yamabe型结构，包括梯度近Yamabe、梯度k-Yamabe和梯度h-近Yamabe溶iton，以及在改变势函数后，梯度Einstein型流形具有α=0和β≠0（特别是准Yamabe溶iton）。在本文中，我们对完整的非平凡局部共形平坦的符合梯度溶iton进行了分类。这一结果对Yamabe型溶iton的Perelman猜想的类比有所贡献。此外，我们还表明在标量曲率非负的情况下，每个非平坦的溶iton都是旋转对称的。我们还获得了在Cotton或Cao-Chen张量消失假设下的分类结果。
英文摘要：
We study complete conformal gradient solitons, a class containing gradient Yamabe solitons and many generalized Yamabe-type structures, including gradient almost Yamabe, gradient k-Yamabe, and gradient h-almost Yamabe solitons, and, after a change of the potential function, gradient Einstein-type manifolds with $α=0$ and $β\neq0$ (in particular, quasi-Yamabe solitons). In this paper, we classify complete nontrivial locally conformally flat conformal gradient solitons. This result contributes to an analogue of Perelman's conjecture for Yamabe-type solitons. Moreover, we show that under nonnegative scalar curvature, every nonflat soliton is rotationally symmetric. We also obtain classifications assuming the Cotton or Cao-Chen tensor vanishes.
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