Long-time behavior for three dimensional compressible viscous and heat-conductive gases
研究了$\mathbb{R}^3$中粘性导热气体可压缩斯托克斯方程解的大时间行为。更确切地说，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的初始数据，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于Xin和Xu [39]为可压缩Navier-斯托克斯方程提出的一些新的能量参数。
2019-07-04 math.AP
Global solutions for supersonic flow of a Chaplygin gas past a conical wing with a shock wave detached from the leading edges
School of Mathematics and Statistics, Huanggang Normal University（黄冈师范学院数学与统计学院）
本文研究了Chaplygin气体绕锥形机翼的超音速流动问题，通过数学方法证明了在特定条件下流动解的全局存在性。
2026-01-15 math.AP
Blow-up of the 3-D compressible Navier-Stokes equations for monatomic gases
本文针对绝热指数γ=5/3的单原子气体三维可压缩Navier-Stokes方程，先构造可压缩Euler方程的光滑自相似内爆解，再以此为基础构造Navier-Stokes方程的光滑渐近自相似爆破解，解决了退化情形下的爆破问题。
2025-02-10 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Non-uniqueness of delta shocks and contact discontinuities in the multi-dimensional model of Chaplygin gas
本文研究了二维等熵可压缩Euler方程组的黎曼问题，其中压力定律描述的是Chaubergin气体。众所周知，对于某些Riemann初值，一维黎曼问题没有经典的$BV$解，而是出现了$δ$ -激波，它可以看作是密度分量中含有浓度测度的广义测度值解.证明了在二维空间中，从相同的初值出发，存在无穷多个有界容许弱解。此外，我们还显示了相同的属性的初始数据的一个子集，经典的一维黎曼解由两个接触不连续。作为后一个结果的结果，我们观察到，任何标准的基础上的原则，最大的能量耗散将不会选择经典的一维解决方案的物理。
2018-09-14 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, I: 3D Euler equations
本文研究了无限膨胀球中可压缩流体（包括无粘气体、粘性气体和Boltzmann气体）的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，作为我们三篇论文的第一部分，我们将通过得到精确的密度函数的上下上界来证实可压缩无粘流体的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, III: the 3-D Boltzmann equation
本文是\cite{Euler}和\cite{NS}工作的继续，在这两篇文章中，作者分别建立了无粘气体和粘性气体在无限膨胀球中光滑可压缩流动的整体存在性。本文研究了无限膨胀球中可压缩Boltzmann气体的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，我们将通过得到宏观密度函数的精确上下上界来证实玻尔兹曼方程的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Optimal decay estimates in the critical $L^p$ framework for flows of compressible viscous and heat-conductive gases
可压缩粘性和导热气体满足的完整Navier-Stokes方程在临界正则空间中的整体存在性问题首先在\cite{D2}中得到了解决，最近扩展到$L^p$的一般框架中。在一个额外的温和的可积性假设下，如果初始数据的低频在$t^{-\frac34}$中，则满足该假设。作为副产品，我们在三维中恢复了A. Matsumura和T.西田在\cite{MN2}的解决方案与高Sobolev正则性。与我们\cite{DX}最近发表的正压情形的论文相比，我们不仅能够处理整个系统，而且还提高了解的高频衰减率。我们认为相应的衰减指数是最佳的。
2017-02-08 math.AP
Blow up criteria for the compressible Navier--Stokes equations
研究了三维可压缩Navier-斯托克斯方程的强解.本文提出了一个新的正压气体爆破判据，它是在不对物理粘性常数作任何限制的情况下，根据密度积分范数$ρ$和速度散度$\bu$来确定的。我们的爆破准则可以看作是一个基本原则的部分实现，即更高的可积性意味着有界性，然后最终的正则性。对导热气体也提出了类似的爆破准则。
2017-05-15 math.AP
Inviscid limit of the compressible Navier-Stokes equations for asymptotically isothermal gases
在渐近等温压力定律的假设下，证明了一维等熵Euler方程的相对有限能量消失黏性解的存在性，即在极限$ρ\to \infty$中存在$p(ρ)/ρ= O(1)$.这个解是作为一维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程经典解的粘性极限的消失而得到的。我们的方法依赖于补偿紧性的方法严格地传递到非线性项的极限。我们的策略的关键是推导熵核和相关量的双曲表示公式;其中，一个特殊的熵对用于获得近似解的更高的一致可积性估计。复杂的边界程序依赖于这些表示公式，然后产生所需的熵耗散措施的紧凑性。反过来，我们证明了由Navier-斯托克斯方程的经典解所产生的Young测度减少到Dirac质量，由此我们推导出所需的收敛到Euler方程的解。
2020-06-05 math.AP
Delayed singularity formation for the three dimensional compressible Euler equations with non-zero vorticity
本文研究三维可压缩等熵 Euler 方程中非零初始涡量对光滑解寿命的影响，通过加权能量与衰减估计证明涡量大小可显著延迟奇性形成。
2021-03-05 math.AP
Well Productivity Index for Compressible Fluids and Gases
本文讨论了多孔介质中广义Forchheimer渗流的扩散能力概念。扩散能力是由生产率指数（PI）的工程概念驱动的流动的整体特征，Dake 1983，Raghavan 1993，Christopher等人2014。PI表征与井的排水面积相关的井容量，并且通常是不定常的。我们研究了两种类型的流体：弱可压缩和强可压缩流体（理想气体）的时间动力学。在轻微可压缩流体的情况下，PI及时稳定到特定值，由所谓的伪稳态解确定，Aulisa等人，2009，2011，2012。在这里，我们推广了Aulisa等人2012年关于PI在任意阶非线性流动情况下的长期动力学的结果。本文首次研究了可压缩气体流PI的数学模型。与轻微可压缩流体相反，从数学上讲，该泛函不是时不变的。同时，它在很长一段时间内保持“几乎”不变，但当时间接近某个临界值时，它会迅速爆炸。该值取决于储层的初始数据（初始储量）。初始储量越大，这个临界值就越大。我们提出了数值和分析结果的时间渐近PI和它的稳定性相对于初始数据。使用Vázquez 2007多孔介质方程的比较定理，我们获得了原始气体流和具有分布源的辅助流的PI之间的估计。后者产生与时间无关的PI，并且可以使用类似于在轻微可压缩流体的情况下的公式来计算。
2015-09-22 math.AP
Well-posedness of compressible Euler equations in a physical vacuum
气体和流体动力学中的一个重要问题是理解真空态的行为，即系统在真空存在下的行为。特别是，物理真空，其中的边界移动与一个非平凡的有限法向加速度，自然出现在气态恒星或浅水运动的研究。尽管它很重要，但在真空附近只有很少的数学结果。主要困难在于物理系统沿真空边界退化。本文将具有物理真空的多变气体的三维可压缩Euler方程视为一个自由边界问题，建立了该方程的局部时间适定性。
2010-05-24 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
Heat-conducting, compressible mixtures with multicomponent diffusion: construction of a weak solution
研究了可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组与Maxwell-Stefan方程组之间的耦合问题。该模型描述了化学反应导热气体混合物的运动。粘性系数是密度相关的函数，在真空中消失，内部压力取决于物种浓度。通过几级近似，我们证明了三维环面上弱解的整体存在性。
2014-05-04 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
Global dynamics of viscous gaseous stars in a physical vacuum
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA-Shanghai, and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海中心数学实验室和教育部线性代数与计算科学重点实验室，上海交通大学）
研究物理真空中粘性气态恒星自由边界问题，针对球对称和正压运动，通过分析三维可压缩纳维-斯托克斯-泊松方程，在无初始数据大小限制下建立经典解全局适定性，解在移动边界光滑且捕捉相关边界行为。
2026-10-06 math.AP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Free boundary value problem to 3D spherically symmetric compressible Navier-Stokes-Poisson equations
本文考虑了三维球对称可压缩等熵Navier-Stokes-泊松方程的自由边界值问题，其中压力密度函数为$6/5 <γ\leq 4/3$的$γ$律.对于应力自由边界条件和零流密度连续通过自由边界，证明了球对称弱解的整体存在性，并研究了球对称初值总质量小于临界质量时整体解的正则性和长时间行为.
2018-06-23 math.AP
Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。
2026-05-01 math.AP
Global well-posedness of the 1D compressible Navier-Stokes equations with constant heat conductivity and nonnegative density
本文考虑理想气体一维可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。假设粘性系数和导热系数均为正常数，初始密度允许有真空。对于任何$H^2$初始数据，建立了强解的整体存在性和唯一性，推广了Kazhikhov-Shelukhin（Kazhikhov，A.五、谢卢欣，V. V.：\emph {粘性气体一维方程的初始边值问题关于时间的唯一全局解，J. Appl. Math. Mech.，41（1977），273- 282.）对于非负初始密度的情况。
2018-01-30 math.AP
Global smooth solutions of Euler equations for Van der Waals gases
本文证明了当$Hm$中密度足够小时，当$m$中密度足够大时，Van der Waals气体的Euler可压缩方程解的整体存在性.为此，我们引入了一个特定的对称性，允许零密度的区域。接下来，我们在$Hm$中进行估计，对某些项使用M所做的估计。Grassin，他在理想多方气体的更简单的情况下证明了同样的定理。由于其非线性，我们单独处理其余项。
2010-03-25 math.AP
Approximate solutions to the initial value problem for some compressible flows in presence of shocks and void regions
对于密度场中的自然初始条件$L^1$（更一般地说是一个有界的Radon测度）和速度场中的自然初始条件$L^\infty$，我们得到了三维等温和等熵气体系统、二维浅水方程和三维碰撞自引力气体系统的Cauchy问题的整体近似解.我们得到一个序列的功能，这是可微的时间和连续的空间，并倾向于满足在空间变量的分布意义上的方程和在强意义上的时间变量。构造方法依赖于对经典巴拿赫空间中的两个常微分方程（一个用于连续性方程，一个用于欧拉方程）的特定族的研究。这些常微分方程的标准收敛数值方法可以用来提供具体的近似解。它已被检查在许多情况下，解决方案的系统的流体动力学是已知的，我们的constitutional总是给回已知的解决方案。证明了在Cauchy-Kovalevska定理的应用范围内，它给出了经典的分析解。
2014-06-01 math.AP
Symmetric flows for compressible heat-conducting fluids with temperature dependent viscosity coefficients
本文研究了有界环形区域内可压缩导热理想多方气体的Navier-斯托克斯方程，其中粘性系数和导热系数是温度的一般光滑函数。一个全球的时间，球或圆柱对称，经典解的初始边值问题的存在唯一的和指数收敛到常数状态的时间趋于无穷的初始数据和绝热指数$γ$在一定的假设下。如果$γ$足够接近1，则初始数据可能很大。这些结果是Nishida-Smoller型的，并推广了[Liu et al.，SIAM J. Math. Anal. 46（2014），2185- 2228]限于一维流。
2017-02-25 math.AP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Existence and singularity formation for the supersonic expanding wave of radially symmetric non-isentropic compressible Euler equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了径向对称非等熵可压缩欧拉方程中超音速扩展波的存在性和奇异性形成，通过梯度变量和不变域分析揭示了解的光滑性与奇异性条件。
2026-03-10 math.AP
Global well-posedness and optimal time-decay of 3D full compressible Navier-Stokes system
本文针对三维完全可压缩 Navier-Stokes 系统，证明小初值 Cauchy 问题经典解的整体适定性，并建立高阶空间导数及经典解在 $L^1$ 初值条件下的最优衰减上下界。
2025-03-19 math.AP
Global in time justification of a two-phase averaged system for heat-conducting ideal gases
Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, École Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学，ICJ UMR5208，法国国家科学研究中心，里昂中央理工学院，里昂国立应用科学学院，让·莫兰大学）；LAMA UMR5127 CNRS, Université Savoie Mont Blanc（拉马 UMR5127，法国国家科学研究中心，萨瓦勃朗峰大学）
本文基于非等熵可压缩纳维-斯托克斯方程，通过介于弱解和强解之间的框架，证明了两相平均系统的全局存在性，并利用正交化和杨措施特征推导出该系统。
2026-04-09 math.AP
Well-posedness of 1-D compressible Euler-Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的一维可压缩Euler-泊松方程。它通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数为$1<γ<3$的情况下，建立了经典解的局部适定性.
2011-05-03 math-ph math.AP math.MP
Axisymmetric Solutions of the Euler Equations for Sub-Square Polytropic Gases
我们严格地建立了一个三参数族的自相似，整体有界，连续的弱解在两个空间维的轴对称可压缩欧拉方程的伽玛律多方气体的伽玛1和2之间，包括1。这些解的初始数据具有恒定的密度和外旋速度。我们利用轴对称和自相似假设将方程化为一个三个常微分方程的系统，从中我们得到了解的存在性以及解的详细结构。这些解决方案展示了在飓风和龙卷风中看到的熟悉结构。它们都具有有限的局部能量和涡度，具有明确的初始值和边界值。
1998-07-30 math.AP
On a Local Existence Theorem for the Evolution Equation of Viscous Gaseous Stars in a Physical Vacuum
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA–Shanghai, and MOE–LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海数学中心与教育部高等学校动力学国家重点实验室，上海交通大学）
针对三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的自由边界问题，在球对称正压运动下建立了经典解的局部适定性，并捕捉了所有绝热指数γ>4/3的Lane-Emden星型配置的物理真空边界行为。
2026-10-05 math.AP
Global Solutions of the Compressible Euler-Poisson Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry
本文针对可压缩Euler-Poisson方程的大球对称初值问题，建立有限能量解的全局存在性，并证明在粘性消失极限下密度不会在原点形成delta测度集中。
2023-11-12 math-ph math.AP math.MP
A class of global solutions to the Euler-Poisson system
利用最近的发展，在全球定义的膨胀可压缩气体的理论，我们构建了一类全球的时间解决方案，可压缩的3-D欧拉-泊松系统没有任何对称性假设的引力和等离子体的情况下。我们允许的绝热指数范围包括但不限于形式为$γ=1+\frac1n$、$n\in\mathbb N\setminus\{1\}$的所有$γ$。所构造的解决方案具有最初的小密度和紧凑的支持。作为$t\to\infty$，密度分散到零，并且支持物在$t$中以线性速率生长。
2017-11-30 math.AP
Hypersonic limit for steady compressible Euler flows passing straight cones
本文研究可压缩气体绕直圆锥流动的高超声速极限，证明含附体激波的弱熵解测度淡收敛于极限流测度，并分析 Chaplygin 气体激波角及超临界集中边界层。
2024-04-16 math-ph math.AP math.MP
Two global stability theorems for small-data $3D$ compressible Euler solutions: Unique maximal globally hyperbolic developments with gradient-blowup & smooth global existence in the entire spacetime
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文证明两个互补的小数据稳定性定理，分别给出球对称3D可压缩欧拉方程激波形成解的MGHD唯一存在性及带$1/r$密度尾部数据的全时空光滑全局存在性。
2026-09-09 math.AP
Global existence of classical solutions for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson equations on solid balls for arbitrary spherically symmetric large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）
本文在实球上研究多维可压缩纳维-斯托克斯-泊松方程在球对称大初始数据下的全球经典解存在性问题，通过处理球心处的奇异性，利用BD熵和球对称性，建立了密度的上界和下界估计。
2026-04-10 math.AP
Stochastic Euler Equations with Pseudo-differential Noise: Continuous and Discontinuous Perturbations in Compressible and Incompressible Flows
University of Oslo（奥斯陆大学）；Tianjin University（天津大学）
本文研究了在压缩和不可压缩状态下驱动由真实混合乘性噪声的随机欧拉方程，发展了局部时间内的经典解理论，并提出了针对伪微分马库斯噪声的新分析工具，同时建立了压缩性巴托罗维奇情况下的变换原理，并研究了不可压缩阻尼情况下的长期行为和不变测度的存在性。
2026-08-19 math.AP math.PR
On regular solutions for three-dimensional full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum
本文研究了零热导率下三维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。首先，当剪切和体粘滞系数都依赖于绝对温度$θ$的Chapman-Enskog的幂律（$θ^ν$与$ν>0$），基于一些详细的分析，这个系统的固有奇异结构，我们确定了一类初始数据承认一个本地的时间正则解与远场真空的质量密度$ρ$，速度$u$和熵$S$。进一步证明了在这种正则解的寿命内，速度保持在非齐次Sobolev空间中，即，$u\in H^3(\mathbb{R}^3)$，$S$在整个空间中具有一致有限的上下界，并且总质量、动量和总能量守恒定律都满足。由于真空的出现，动量方程在时间演化和粘性应力张量上都发生了退化，并且多变气体的物理熵表现出奇异性，这使得相应适定性的研究具有挑战性。为了证明该系统的存在性，我们首先引入了一个新的变量，引入了一个扩展的重构结构，它可以将全CNS的简并性转化为与$S$相关的一些特殊源项的可能奇异性，然后对这个重构系统进行了一些精心设计的奇异加权能量估计.
2022-02-11 math.AP
Expanding Solutions to Free Boundary 3D Spherically Symmetric Compressible Navier-Stokes-Poisson Equations near the Lane-Emden Stars
University of Southern California（南加州大学）
研究了具有状态方程P(ρ)=Kρ^γ的引力纳维-斯托克斯-泊松方程，证明了在常黏性及径向对称初始数据下全局弱解的存在性，并探讨了不同γ值下的初始数据条件及解的稳定性。
2026-06-06 math.AP
The emergence of the singular boundary from the crease in $3D$ compressible Euler flow
本文研究了$3D$可压缩Euler方程组在任意正声速状态方程下的Cauchy问题，但不考虑Chaubergin气体的Cauchy问题。对于具有非平凡涡量和熵的光滑初始数据的开集，我们的主要结果产生了奇异边界的形成、结构和稳定性的建设性证明，奇异边界是解形成激波奇异性的点集，即，其中一些一阶笛卡尔坐标系的，速度和密度的偏导数爆炸了。我们证明，在所研究的解决方案制度，奇异边界的退化，声学零$3D$子流形与边界的结构。我们的方法产生的折痕，这是一个$2D$声学类空子流形等于过去的边界的奇异边界的连通分量的邻域的完整结构。在激波的研究中，折痕起着“真初始奇点”的作用，奇异边界从折痕处出现，折痕是建立激波发展问题的关键因素。这些是第一个结果，揭示了这些结构的整体没有对称性，无旋性，或等熵假设。此外，即使在子类的无旋和等熵的解决方案，这些是第一个建设性的结果，揭示这些结构没有严格的凸性假设的奇异边界的形状。我们的证明依赖于一种新的方法：粗糙的时空叶理的建设，动态地适应奇异边界和折痕的确切形状，其中后者是可证明的两个度比流体少微。
2022-07-14 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in solutions to the $2D$ compressible Euler equations in the presence of non-zero vorticity
本文研究了二维可压缩Euler方程在除Chaubergin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了著名的现象冲击形成简单的平面波解决方案，从光滑的初始条件，是稳定的扰动下，打破了平面对称性。此外，我们提供了一个尖锐的渐近描述的奇异性形成。我们的工作的新特点是，扰动的解决方案被允许有小的，但非零涡，即使在激波的位置。因此，我们的研究结果提供了第一个建设性的描述的涡附近的奇点形成的压缩：相对于适应的声学特性的几何坐标系，涡仍然是许多倍可微的，所有的方式冲击。此外，相对于直角坐标，涡量一直到激波处都是有界的。为了控制涡度，我们依靠新的几何和分析见解的联盟，补充了Christodoulou在无涡区域激波形成的开创性，尖锐的证明中使用的见解。特别是，我们依赖于一个新的制定的可压缩欧拉方程表现出显着的结构。为了得到估计，我们构造了一个适应于声学特性（对应于声波传播）的程函函数以及一组相关的几何坐标和微分算子。由于方程组的显著结构，可以使用相同的坐标系和微分算子来分析涡量，其特性与声学特性是横向的。特别是，我们的工作提供了第一个建设性的描述冲击波的形成没有对称性假设的系统中的多个速度。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
On Uniqueness of Steady 1-D Shock Solutions in a Finite Nozzle via Asymptotic Analysis for Physical Parameters
本文通过物理参数渐近分析，研究有限喷管中无粘欧拉系统稳态一维激波解的唯一性，发现不同物理假设导致极限激波位置不同，难以确立唯一性准则。
2023-11-11 math.AP
Entropy-bounded solutions to the one-dimensional heat conductive compressible Navier-Stokes equations with far field vacuum
在真空存在下，多变气体的物理熵表现出奇异性，因此研究其动力学是一个挑战。本文证明，只要初始真空只存在于初始密度衰减足够慢的远场，熵的有界性可以传播到任意有限时间。更准确地说，对于一维热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的柯西问题，只要初始密度仅在远场以不超过$O(\frac{1}{x^2})$的速率消失，就建立了强解的整体适定性和相应熵的一致有界性。证明熵一致有界性的主要工具是对热传导可压缩Navier-斯托克斯方程精心设计的奇异加权能量估计和对几类退化抛物方程精心设计的De Giorgi型迭代技巧。在建立熵的上下界上界时，对不同的方程进行De Giorgi型迭代。
2020-02-09 math-ph math.AP math.MP
Global smooth solutions to 4D quasilinear wave equations with short pulse initial data
本文证明满足第一零条件的四维拟线性波动方程在短脉冲初始数据下存在整体光滑解，并阐明该条件的充要性及在 Euler 方程和膜方程中的应用。
2025-05-14 math.AP
Derivation of the compressible Euler equations from the dynamics of interacting Bose gas in the hard-core limit regime
本文研究了短程相互作用玻色气体的动力学，通过平均场和半经典时空重标度，证明了多体系统的局部密度可由可压缩 Euler 方程的解强逼近，并首次在硬核极限区制下揭示了内能仅源于动能且耦合常数对应静电容量，为超冷气体几何光学近似提供了严格证明。
2025-03-06 math-ph math.AP math.MP
Smooth imploding solutions for 3D compressible fluids
基于先前工作，为三维等熵可压缩欧拉方程构造所有绝热指数大于1的光滑自相似内爆解，并针对γ=7/5情形证明序列存在性及简化稳定性证明，进而构造纳维-斯托克斯方程的渐近自相似内爆解，首次展示此类奇点形成。
2025-04-21 math-ph math.AP math.MP
The partial null conditions and global smooth solutions of the nonlinear wave equations on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ with $d=2,3$
本文证明在偏零条件下，$\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 二次与 $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$ 三次完全非线性波动方程对小初值具有整体光滑解，否则仅有几乎整体解，并给出流体与膜方程应用。
2023-02-21 math.AP
Global existence and scattering of small data smooth solutions to a class of quasilinear wave systems on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$
本文针对 $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$ 上一类拟线性波系统，通过未知函数变换并结合向量场方法、ghost weight 技巧及加权估计，证明了小初值光滑解的全局存在性与散射。
2024-05-06 math.AP
