Delta shock wave for a $3 \times 3$ hyperbolic system of conservation laws
本文研究了Temple类三守恒律双曲组的一维黎曼问题。这个系统是一个简化的最近提出的系统的五个守恒定律Bouchut和Boyaval模型粘弹性流体。一个重要的问题是，所考虑的$3 \times 3$系统是这样的，每个特征场是线性退化。我们展示了这个系统的黎曼问题。在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波型解的存在唯一性.
2015-05-26 math.AP
Intrinsic phenomena of delta shock waves in a more realistic Chaplygin Aw-Rascle model
本研究探讨了更现实扩展Chaplygin气体Aw-Rascle模型的Riemann解，建立了两种结构解，并发现其中一解在压力趋近广义Chaplygin气体压力时收敛为δ-冲击解，数值模拟验证了理论。
2025-08-11 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Embedded delta shocks
1977年，Korchinski提出了一种新的激波不连续守恒律。这些奇异解被称为$δ$ -激波，因为其中包含了一个不定常的狄拉克δ。一种简单的描述是，这种$δ$激波是超压缩型的：一种两族激波，其四条特征线撞击激波本身。在这项工作中，我们通过研究没有中间常数状态但具有中心稀疏性且还包含$δ$ -冲击的两族波来打开解的粉丝。
2019-10-16 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness of delta shocks and contact discontinuities in the multi-dimensional model of Chaplygin gas
本文研究了二维等熵可压缩Euler方程组的黎曼问题，其中压力定律描述的是Chaubergin气体。众所周知，对于某些Riemann初值，一维黎曼问题没有经典的$BV$解，而是出现了$δ$ -激波，它可以看作是密度分量中含有浓度测度的广义测度值解.证明了在二维空间中，从相同的初值出发，存在无穷多个有界容许弱解。此外，我们还显示了相同的属性的初始数据的一个子集，经典的一维黎曼解由两个接触不连续。作为后一个结果的结果，我们观察到，任何标准的基础上的原则，最大的能量耗散将不会选择经典的一维解决方案的物理。
2018-09-14 math.AP
Singular solutions to the Riemann problem for the pressureless Euler equations with discontinuous source term
本文考虑了带间断源项的无压Euler方程的黎曼问题。将广义Rankine-Hugoniot条件与特征线法相结合，得到了不同情况下的三角洲激波解，反映了源项对三角洲激波阵面的影响。此外，在Riemann解的构造过程中，还观察到一些有趣的现象，如δ激波的消失和真空态的出现等。
2017-12-12 math.AP
Delta-shock for the pressureless Euler-Poisson system
本文针对无压欧拉-泊松系统，构造性地证明了delta激波奇异性形成，给出了密度和速度在爆破点附近的精确渐近轮廓，并推广至无压欧拉方程。
2024-07-22 math.AP
The Riemann solution to the Chaplygin pressure Aw-Rascle model with Coulomb-like friction and its vanishing pressure limit
给出了具有类库仑摩擦力的Chaubergin压力Aw-Rascle模型的Riemann解，并对其压力消失极限进行了精确分析。结果表明，在某些情况下，δ激波出现在Riemann解中。建立了Delta激波的广义Rankine-Hugoniot条件，明确给出了Delta激波的确切位置、传播速度和强度，从而使我们能够清楚地看到类库仑摩擦对Chaubergin压力Aw-Rascle模型Riemann解的影响。结果表明，类库仑摩擦项使接触间断和δ激波弯曲成抛物线形，黎曼解不再自相似。最后，对压力极限消失过程中的集中和空化现象以及三角形激波和真空的形成机理进行了详细的分析和论证。此外，我们还证明了当压力为零时，非齐次Chaubergin压力Aw-Rascle模型的Riemann解收敛于具有相同源项的输运方程的Riemann解。这两个结果将文献[7，38]中关于齐次方程的结果推广到非齐次方程，并且也适用于具有相同的Chaubergin压力和类库仑摩擦的Keyfitz-Kranzer型非对称系统。
2016-12-27 math.AP
Concentration in vanishing adiabatic exponent limit of solutions to the Aw-Rascle traffic model
本文研究了Aw-Rascle交通模型的Riemann解的绝热指数极限为零时的集中现象和δ激波的形成。证明了当绝热指数为零时，零压气体动力学解的极限不再是经典解的极限，而是趋向于一种特殊的δ激波。为了进一步研究这个问题，我们考虑了扰动Aw-Rascle模型，并进一步研究了解的极限。严格证明了当$γ$趋于1时，任何包含两个激波的Riemann解在分布意义下趋于零压气体动力学的δ激波。此外，一些有代表性的数值模拟，以证实理论分析。
2019-04-06 math.AP
Delta-shocks and vacuums in zero-pressure gas dynamics by the flux approximation
本文利用含压力的双参数通量逼近求解等熵 Euler 方程 Riemann 问题，严格刻画零压极限下 delta 激波、双接触间断及真空态的形成机制。
2014-09-22 math-ph math.AP math.MP
Delta Shock as Free Piston in Pressureless Euler Flows
对于一维无压可压缩欧拉方程，建立了自由活塞和三角激波的等价关系。奇异黎曼问题中出现的三角形激波，就是在无压欧拉流的驱动下，活塞在直管中前后自由运动的激波。这一结果不仅有助于理解有些神秘的三角洲冲击的物理学，而且还提供了一种将流固相互作用问题（由几个与移动边界耦合的初边值问题组成）简化为更简单的柯西问题的方法。我们从三个不同的角度展示了等价性。第一种是从粘性粒子出发，直接应用动量守恒律推导出活塞运动轨迹的常微分方程，物理上简单明了。第二部分研究了无压欧拉方程组的耦合初边值问题，以活塞为运动边界，遵循牛顿第二定律。它取决于一个概念的氡措施解决方案的初边值问题的可压缩欧拉方程，使我们能够计算力的活塞上的流量。第三种方法是直接求解奇异黎曼问题，利用广义Rankine-Hugoniot条件得到δ激波的常微分方程。这三种方法都得到了相同的常微分方程。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Transport and concentration processes in the multidimensional zero-pressure gas dynamics model with the energy conservation law
本文引入积分恒等式来定义多维零压气体动力学的δ激波型解。利用这些积分恒等式，得到了δ激波的Rankine-Hugoniot条件。我们推导出的平衡定律描述的质量，动量和能量的传输从该地区以外的三角洲冲击波前到这方面。这些过程是以这样一种方式进行的，即总质量、动量和能量守恒，同时运动的三角洲激波阵面的质量和能量是递增的。此外，总动能转化为总内能。还描述了三角洲冲击波的传播过程。这些结果可用于模拟介质，可作为一个{无压连续}（含尘气体，两相流与固体颗粒或液滴，粒状气体）。
2011-01-30 math-ph math.AP math.MP
Concentration in flux-function limits of solutions to a deposition model
本文讨论了一个沉积模型的黎曼解的奇异流函数极限。结果表明，沉积模型的Riemann解恰好收敛于极限系统的Riemann解，这是一个典型的允许δ激波的模型。特别是对极限状态下的集中现象和三角激波的形成进行了详细的分析，并对集中过程进行了数值模拟。
2018-04-11 math.AP
The Vanishing Pressure Limits of Riemann Solutions to the Chaplygin Euler Equations
考虑了带比例压力的Chaubergin-Euler方程的Riemann解。当压力为零时，有三种情况。包含两个激波的Riemann解收敛于输运方程的Delta激波解。在此过程中，无论是强度和传播速度的三角洲激波进行了详细的研究。我们发现，这与多变气体或等温气体的情况不同。当压力趋于零时，含有两个稀疏波的Riemann解趋于输运方程的两个接触间断解。两个接触间断之间的中间状态是真空状态。当压力为零时，包含一个稀疏波和一个激波的Riemann解趋于输运方程的接触间断解。
2016-05-17 math.AP
The pressureless limits of Riemann solutions to the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow with a source term
本文研究了绝热指数$γ$趋于1时一维可压缩流体非齐次欧拉方程Riemann解的极限。与齐次方程不同，非齐次方程组的黎曼解是非自相似的。严格地证明了：当$γ$趋于1时，任何两激波Riemann解趋于无压Euler方程组的带源项的δ激波解，两激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测量值;而任何两稀疏波Riemann解都趋向于具有源项的无压Euler系统的两接触间断解，其在两个接触间断之间的中间状态是真空状态。此外，我们也给出了一些数值结果来证实理论分析。
2019-04-21 math.AP
Supersonic flow of Chaplygin gas past a delta wing
本文研究了超音速Chaubergin气体流过前缘有激波或稀疏波的三角翼的问题。所研究的流动由三维定常欧拉系统描述。在锥坐标下，该问题可转化为非线性混合型混合型方程的边值问题。这个方程的类型完全取决于问题本身的解，因此不能预先确定。我们通过建立一个关键的Lipschitz估计克服了这个困难，最后通过连续性方法证明了解的唯一存在性。
2020-12-25 math.AP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Multidimensional delta-shock waves and the transportation and concentration processes
研究了多维守恒律系统$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρF(U))=0, \qquad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρN(U))=0, \quad x\in \bR^n, $$中的{ \it $δ$ -激波型解}，其中$F=(F_j)$是给定的向量场，$N=(N_{jk})$是给定的张量场，$F_j, N_{kj}:\bR^n \to \bR$，$j,k=1,...,n$ ; $ρ(x,t)\in \bR$，$U(x,t)\in \bR^n$ .这个系统的众所周知的特殊情况是标准形式$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρU)=0, \quad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρU\otimes U)=0, $$和相对论形式$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρC(U))=0, \quad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρU\otimes C(U))=0, $$的零压气体动力学，其中$C(U)=\frac{c_0U}{\sqrt{c_0^2+|U|^2}}$，$c_0$是光速。我们引入了构成上述系统PDMATHAMN-激波定义的积分恒等式，并利用这个定义导出了曲线PDMATHAMN-激波的Rankine-Hugoniot条件。我们表明，$δ$ -冲击连接{ \em运输过程和浓度过程}，并推导出$δ$ -冲击平衡定律，描述波阵面外…
2008-03-25 math-ph math.AP math.MP
Flux-approximation limits of solutions to the Brio system with two independent parameters
利用通量近似方法，研究了具有两个独立参数的Brio系统的Riemann解的极限。解析地求解了摄动系统的黎曼问题，构造性地得到了四种解。结果表明，当双参数通量扰动为零时，扰动Brio系统的任意双激波解和双稀疏波解分别收敛到输运方程的δ激波解和真空解.此外，我们还特别注意了由扰动Brio系统导出的简化的守恒律组的黎曼问题，忽略了一些二次项。当Brio系统的一个纯参数趋于零时，由两个激波组成的Brio系统的解趋于该简化系统的Delta激波解。相反，包含两个稀疏波的解收敛到简化系统的接触间断和稀疏波。进一步阐明了双参数和单参数通量近似下δ激波的形成机制。
2019-01-05 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics of the KdV equation with delta function initial profile
本文利用Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou方法，研究了δ函数初始轮廓的KdV方程在不同区域的长时渐近行为，揭示了孤子与色散尾部的生成规律及其对尖峰参数的依赖。
2025-03-28 math.AP
Formation of singularities in one-dimensional Chaplygin gas
本文研究了一维Chaubergin气体系统奇性的形成和奇性传播。特别地，在适当的假设下，我们构造了这类具有线性退化特征的拟线性双曲方程组的一个具有新的奇异性的物理解，称为“Delta-like”解。通过仔细的分析，我们研究了解在爆破点邻域内的行为。这种新的奇点的形成是由于不同特征线族的包络而不是传统情况下的同一特征线族。这说明具有线性退化特征的系统解的爆破现象与具有真正非线性特征的系统的激波形成情况有很大的不同。不同的初始数据会导致不同的类Delta奇异性：点状的类Delta奇异性和线状的类Delta奇异性。
2013-11-14 math.AP
Vanishing Pressure Limit of Solutions to the Aw-Rascle Model for Modified Chaplygin gas
本文分析了修正的Chaubergin气体Aw-Rascle模型和扰动Aw-Rascle模型解的压力消失极限。首先构造性地解决了Aw-Rascle模型的黎曼问题。在Riemann解的极限下，得到了一种特殊的δ激波。其次，对扰动Aw-Rascle模型的黎曼问题进行了解析求解。证明了当压力趋于零时，任何含有两个激波的Riemann解都趋向于输运方程的Delta激波解，任何含有两个稀疏波的Riemann解都趋向于输运方程的双接触间断解，而介于两者之间的非真空中间态趋向于真空态.
2014-10-05 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limit for Riemann solutions to a $2 \times 2$ hyperbolic system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用粘性消失法证明了具有线性阻尼的特殊$2 \times 2$守恒律组的黎曼问题的%delta激波解的存在性.
2020-09-18 math.AP
Instantaneous shock location and one-dimensional nonlinear stability of viscous shock wave
我们说明了在一个简单的设置瞬时冲击跟踪方法的稳定性的粘性守恒定律介绍霍华德，Mascia和Zumbrun。这涉及到一个选择的定义的瞬时位置的粘性冲击-我们表明，这种选择是时间渐近等价的自然选择的最小二乘拟合指出古德曼和一个简单的相位条件所使用的盖斯，梅蒂维耶，威廉姆斯和Zumbrun在其他情况下。更一般地，我们证明了它是渐近等价于任何位置定义的一个局部投影
2009-09-13 math.AP
Scalar Green Function Bounds for Instantaneous Shock Location and One-dimensional Stability of Viscous Shock Waves
本文研究并证明了标量粘性守恒律的粘性激波解的非线性稳定性，所用的方法是Howard，Mascia，Zumbrun等人对一般守恒律系统所发展的，基于扰动粘性激波位置的瞬时跟踪。在某种意义上，本文扩展了Zumbrun [“瞬时冲击定位......“]对Burgers方程的推广到一般情况，并在最简单的标量方程组的情况下对这些方法进行了阐述。特别是，我们给一个重新调整参数的非线性稳定性的小振幅的情况下，一个简单的治疗。
2016-02-26 math.AP
$L^2$ Stability of Simple Shocks for Spatially Heterogeneous Conservation Laws
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究具有空间非均匀通量的标量守恒律，确定激波出现条件，在通量混合偏导数条件下建立简单激波剖面的\(L^2\)稳定性，用广义特征和相对熵方法，证明条件严格。
2026-07-17 math.AP
Shadow wave solutions for a scalar two-flux conservation law with Rankine-Hugoniot deficit
本文研究在$x=0$上具有通量间断的标量守恒律方程，在$x=0$上没有满足经典Rankine-Hugoniot跳跃条件的弱解.我们使用由原点支持的阴影波形式的无界解来解决这个问题。阴影波是由分段常数函数组成的网络，它近似于一个激波，并增加了一个δ函数，有时还有另一个无界部分。
2021-05-29 math.AP
Kinetic functions for nonclassical shocks, entropy stability, and discrete summation by parts
我们研究非线性双曲守恒律与非凸通量在一个空间维，并为广泛的一类数值方法的基础上求和的部分运营商，我们计算数值的动力学功能与每个计划。正如LeFloch和他的合作者所建立的那样，动力学函数（对于连续或离散模型）唯一地表征了小尺度依赖的、欠压缩的、非经典冲击波的宏观尺度动力学。我们在这里表明，各种熵耗散数值方案可以产生包含经典冲击的非经典解，包括傅立叶方法（超）谱粘性，有限差分格式与人工耗散，间断Galerkin计划与或不带模式滤波，和TeCNO计划。我们数值证明，熵的稳定性并不意味着唯一性的限制数值解标量守恒律在一个空间维度，我们计算相关的动力学函数，以区分这些计划。此外，我们设计的熵耗散方案的Keyfitz-Kranzer系统的解决方案是与delta冲击的措施。这个系统说明了这样一个事实，即熵稳定性并不意味着网格细化下的有界性。
2021-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Points of General Relativisitic Shock Wave Interaction are "Regularity Singularities" where Spacetime is Not Locally Flat
我们证明了在广义相对论中，在激波相互作用点附近的$C^{1,1}$坐标变换类中，球对称时空中引力度规张量的正则性不能从$C^{0,1}$提升到$C^{1,1}$，而不迫使度规张量的行列式在相互作用点处为零。这与Israel定理相反，Israel定理指出这样的坐标变换总是存在于光滑的单激波表面上的点的邻域中。因此，这些结果意味着，激波相互作用点代表了时空中演化的完美流体的一种新的奇异性，这种奇异性在物理上是完全有意义的，可以从光滑初始数据的演化中形成，但在任何坐标变换下，时空都不是局部闵可夫斯基的。特别是，在这样的奇点，δ函数源的引力度量张量的二阶导数存在于所有坐标系的$C^{1,1}$图集，但由于取消，曲率张量保持一致有界。
2015-06-15 gr-qc math.AP
On the nonhamiltonian character of shocks in 2-D pressureless gas
本文讨论了Ya.Zeldovich于1970年提出的描述宇宙大尺度结构形成的二维无压气体动力学系统。这类方程组是介于常微分方程组和偏微分方程双曲组之间的一个中间对象。它的主要特点是奇异性的出现：速度的不连续性和密度的各种类型的δ函数。引入了关于Radon测度的广义解的严格概念，得到了Rankine-Hugoniot条件的推广.在此基础上，证明了在一维情况下适用的广义解的变分表示在二维情况下一般不成立。一个非平凡的非严格双曲型的1-D系统也得到了描述的冲击内部的演变。
2001-05-15 math-ph math.AP math.MP
The Riemann problem for equations of a cold plasma
本文构造了描述一维冷等离子体振荡的非严格双曲型非齐次方程组的黎曼问题的一个解。每个振荡周期包括一个稀疏波和一个包含δ奇点的激波。稀疏波可以以非唯一的方式构造，提出了可容许性原理。
2023-03-25 math-ph math.AP math.MP
Dissipative relativistic fluid flow: A simple Lorentz invariant causal model capturing entropy shocks in its zero viscosity limit
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种洛伦兹不变的相对论流体模型，通过替换欧几里得拉普拉斯算子为流体四速度的波算子，解决了零粘度极限下熵激波的描述问题，证明了模型的因果性和稳定性。
2026-09-18 gr-qc math.AP
