发表机构
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过引入临界 Besov 空间并采用 Born 型双重 Duhamel 迭代，解决了三次 NLS 在临界 Sobolev 空间中的无条件唯一性难题。
AI 中文摘要
虽然三次非线性薛定谔方程（NLS）在 $\Bbb R^3$ 上的缩放次临界 Sobolev 空间 $\dot H^s(\Bbb R^3)$（其中 $1/2<s<1$）中的无条件唯一性已知，但临界情形 $s=1/2$ 仍未解决。我们通过将 Kato 的 bootstrap 论证应用于一个新的辅助空间选择，即临界 Besov 空间 $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$，解决了这一问题。该端点的主要困难在于，自然解类不提供在该空间中闭合 bootstrap 所需的系数正则性。为克服这一困难，我们进行了 Born 类型的第二次 Duhamel 迭代，并将所得的双重 Duhamel 积分作为一个整体进行估计。这产生了改进的估计，使得仅利用可用的系数正则性即可在 $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ 中闭合 bootstrap。
英文摘要
While unconditional uniqueness for the cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS) on $\Bbb R^3$ is known in the scaling-subcritical Sobolev spaces $\dot H^s(\Bbb R^3)$ for $1/2<s<1$, the critical case $s=1/2$ has remained open. We resolve this problem by adapting Kato's bootstrap argument to the critical space $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$. The main difficulty at this endpoint is that the natural solution class does not provide the coefficient regularity required to close the bootstrap in $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$. To overcome this issue, we perform a second Duhamel iteration of Born type and estimate the resulting double Duhamel integral as a whole. This yields improved estimates that allow the bootstrap to close in $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ using only the available regularity of the coefficients.
