Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents and Logarithm-type nonlinearity
Reshmi Biswas, Anouar Bahrouni, Alessio Fiscella
本文研究了一类新的变指数分形Robin方程解的存在性。此外，我们还讨论了非线性项。特别是，我们认为两种情况下：关键和亚临界的情况下。
In this paper, we study the existence of solutions for the new fractinal Robin equations with variable exponents. Moreover, we deal with the logarithm-type nonlinearity. In particular, we consider two cases: critical and subcritical cases.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents without Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑一类变阶变指数的分数阶双相Robin问题.非线性$f$是满足某些假设的Carathéodory函数，这些假设不包括Ambrosetti-Rabinowitz型条件。利用变分方法，我们研究了解的多重性。
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
Existence and multiplicity of solutions for double-phase Robin problems
考虑一类具有Carathéodory非线性项的双相Robin问题。当反应是超线性的但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时，我们证明了一个存在性定理。当反应是共振反应时，我们证明了一个多重性定理。我们的方法是莫尔斯理论，使用同调本地连接的概念。
Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality on Pseudo-Einstein 3-manifolds and the Logarithmic Robin Mass
给定一个三维伪Einstein CR流形$(M,T^{1,0}M,θ)$，研究了共形于$θ$的切触结构的存在性，并证明了对数Hardy-Littlewood-Sobolev（LHLS）不等式成立.我们的方法紧密地遵循黎曼背景下的\cite{Ok1}。为此，我们引入罗宾质量的概念作为常数项出现在$P'$ -运营商的格林函数的扩展。我们证明了在共形变化下研究总质量的变化时，LHLS不等式的出现。然后，我们展示了一个Aubin型的结果，保证存在一个最小的总质量，从而产生经典的LHLS不等式。
Classification and non-existence results for weak solutions to quasilinear elliptic equations with Neumann or Robin boundary conditions
在凸区域中，对一类具有Neumann或Robin边界条件的拟线性方程的正解进行了分类.我们的主要工具是一个积分公式，涉及跟踪的一些相关数量的问题。在适当的非线性条件下，我们的结果的一个相关结果是，我们可以将Casten和Holland以及Matano关于稳定解的著名结果推广到弱解.
Decay estimate in a viscoelastic plate equation with past history, nonlinear damping, and logarithmic nonlinearity
在这篇文章中，我们考虑了具有过去历史，非线性阻尼和对数非线性的粘弹性板方程。我们证明了明确的和一般的衰减率的粘弹性板方程的解决方案与过去的历史结果。主要利用凸性、对数不等式和广义Young不等式来证明衰减估计。
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
Global existence and decay estimates for a viscoelastic plate equation with nonlinear damping and logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的粘弹性板方程，其中存在非线性摩擦阻尼项。利用Faedo-Galerkin方法，我们建立了该问题解的整体存在性，并证明了几个一般的衰减率结果。
Nonlinear nonhomogeneous Robin problems with almost critical and partially concave reaction
考虑一类由非齐次微分算子驱动的非线性Robin问题，其反应具有两个Carathéodory项的竞争.一个是参数，$(p-1)$ -次线性的部分凹非线性接近零。另一种是$(p-1)$ -超线性的，几乎具有临界增长。利用问题的特殊几何，我们证明了一个分支型的结果，描述了参数$λ>0$变化时正解集的变化。
Stability for the determination of unknown boundary and impedance with a Robin boundary condition
我们考虑腐蚀检测中出现的逆问题。我们证明了对数型的稳定性结果的腐蚀部分的边界和阻抗的边界上的可访问部分的两个测量的测定。
An elliptic system with logarithmic nonlinearity
本文研究了几类含有p（x）和q（x）Laplacian算子的奇异系统解的存在性。该方法基于含奇异项的拟线性方程组的分歧理论和上下解方法。
The Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential growth
在目前的工作中，我们关注的Choquard对数方程$-Δu + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u)$在$\mathbb{R}^2$，为$ a>0 $，$ λ>0 $和非线性$f$指数临界增长。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，我们提供了这些结果下的对称设置，考虑到分组的$ O(2) $。
Superexponential growth or decay in the heat equation with a logarithmic nonlinearity
本文讨论了具有对数非线性项的热传导方程。对于一个合适的符号在前面的非线性，我们建立了柯西问题的解的存在性和唯一性，一个良好的适应类的初始数据。在高斯数据的情况下，显式计算会导致各种各样的非线性，这些非线性比仅仅与ODE机制进行比较更丰富，涉及（像ODE情况）双指数增长性或大时间的衰减。最后，我们证明了这种现象仍然存在的情况下，紧支初始数据。
On the stability of solutions of semilinear elliptic equations with Robin boundary conditions on Riemannian manifolds
研究了满足Robin边界条件的黎曼流形有界区域中半线性抛物问题的定常稳定非常数解（即模式）的存在性和不存在性。这些问题出现在几个模型中的应用，特别是在数学生物学。我们指出的作用的非线性和几何对象，如里奇曲率的流形，第二基本型的域的边界和它的中曲率。特别注意的是专门用于表面的革命和球面对称流形，在那里我们证明精致的结果。
Existence of multi-solitons for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of a smooth $L^2$-subcritical function nonlinearity
本文针对含聚焦对数项和光滑 $L^2$-次临界函数非线性的 Schrödinger 方程，通过迭代构造与局部能量估计，证明了多孤子解的存在性，其渐近表现为多个不同速度孤子的叠加。
Lifespan of solutions to a damped fourth-order wave equation with logarithmic nonlinearity
研究了具有对数非线性项的四阶阻尼波动方程解的寿命问题，建立了低、高初始能级下解的有限时间爆破准则，并给出了爆破时间的上界.通过构造一个新的辅助泛函，充分利用强阻尼项，得到了爆破时间的下界。
The Cauchy problem for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of power law nonlinearity
研究带对数与多项式增长非线性项的薛定谔方程柯西问题，在次临界情形构造能量空间解，并讨论临界情形的全局存在条件及更一般的柯西理论。
Ground state sign-changing solutions for Kirchhoff-type equations with logarithmic nonlinearity on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的Kirchhoff型方程基态变号解与基态解的存在性，并得到变号基态能量大于基态能量两倍的结论。
Global existence and blow-up of solutions to a class of non-Newton filtration equations with singular potential and logarithmic nonlinearity
研究了一类具有奇异位势和对数非线性项的非牛顿渗流方程的初边值问题。利用势阱方法和Hardy-Sobolev不等式，得到了当初始能量$J(u_0)$为次临界（$J(u_0)<d$），临界（$J(u_0)=d$），以$d$为山口水平时解的整体存在性.当初始能量$J(u_0)$满足一定条件时，也得到了有限时间爆破的结果.此外，给出了爆破时间的上界和下界。
Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
Time dependent mean-field games with logarithmic nonlinearities
本文证明了具有对数非线性项和次二次Hamilton算子的不定常依赖于时间的平均场对策经典解的存在性。由于对数是从下面无界的，这种非线性带来了大量的数学挑战，在文献中还没有解决。我们的结果是证明了一个微妙的论点，它结合了Lipschitz正则性的Hamilton-Jacobi方程的非线性估计在适当的勒贝格空间。Lipschitz估计遵循非线性伴随方法的应用。然后将这些与福克-普朗克方程的解的先验界和非线性参数的先验界相结合。
A solution to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文考虑了有界光滑区域中具有非幂非线性项的略次临界狄利克雷问题。对于这个问题，标准的紧嵌入不能用来保证在幂型非线性的情况下的解决方案的存在性。相反，我们使用Ljapunov-Schmidt约化方法，证明存在正解，该正解集中在Robin函数的非退化临界点。这是这类广义次临界问题的第一个存在性结果。
On singularly perturbed $(p, N )$-Laplace Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
该研究针对含对数非线性与Trudinger-Moser临界指数非线性的奇异摄动$(p,N)$-拉普拉斯薛定谔方程，结合变分法、惩罚技术与畴数理论，建立了正解数量与势函数最小值集拓扑性质的关联，明确了基态的存在性、多重性等特性。
Stabilization for the wave equation with fully subciritical logarithmic nonlinearity
本文研究了具有强阻尼和对数非线性的波动方程的局部和全局存在性、唯一性及能量衰减率，扩展了亚临界范围内的well-posedness和稳定化结果。
The Critical Conjecture of Wave Equations with Logarithmic Nonlinearity on $\mathbb{H}^2$
本文在二维双曲空间上验证了对数非线性波动方程的临界猜想，证明临界指数为3，并分别给出了p>3时全局存在与p∈(1,3)时爆破的结果。
Stability estimates for a Robin coefficient in the two-dimensional Stokes system
在本文中，我们考虑的斯托克斯方程，我们关心的反问题，确定罗宾系数的一些不可访问的部分的边界上的其他部分的可用数据。首先研究Robin系数的可辨识性，然后利用A. L. Bukhgeim和假设下，一个给定的参考解决方案的速度保持远离0的一部分，其中规定罗宾条件的边界。
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
本文考虑非线性分数对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们证明了极小点集是初值问题的独立集，也就是说，一个解的初始值在极小点集附近，它将始终保持在极小点集附近。
Existence result for fractional problems with logarithmic and critical exponential nonlinearities
研究了一类具有对数和临界指数非线性项的非线性分数阶椭圆型方程非平凡解的存在性。这个问题将[5]推广到具有对数非线性的分数阶$N/s$-Laplacian方程。利用分数阶Trudinger-Moser不等式克服了临界指数非线性导致的紧性不足。利用临界点理论，建立了系统解的存在性.
Energy decay of a viscoelastic wave equation with variable exponent logarithmic nonlinearity and weak damping
本文研究了具有变量指数对数非线性和弱阻尼的粘弹性波方程的能量衰减问题，推导出一般衰减估计并改进了现有结果，获得了指数和多项式衰减率。
Stability of solutions for a parabolic problem involving fractional p-Laplacian with logarithmic nonlinearity
本文研究了一类含分数阶$p$ -Laplacian算子且具有对数非线性项\begin{equation*}\label{eq}\left\{ \begin{array}{llc} u_{t}+(-Δ)^{s}_{p}u+|u|^{p-2}u=|u|^{p-2}u\log(|u|) & \text{in}\ & Ω,\;t>0 , u =0 & \text{in} & \mathbb{R}^{N}\backslash Ω,\;t > 0, u(x,0)=u_{0}(x), & \text{in} &Ω, \end{array}\right. \end{equation*}的抛物型方程的狄利克雷问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N \, ( N\geq 1)$是具有Lipschitz边界和$2\leq p< \infty$的有界区域.局部存在性将通过使用Galerkin近似来实现。通过结合势阱理论和Nehari流形，我们建立了整体解的存在性。然后，借助于微分不等式技巧，我们证明了具有任意负初始能量和适当初值的局部解在有限时间爆破。此外，我们给出了整体解的衰减估计。本文的主要困难是缺少关于分数阶$p$ -Laplacian的对数Sobolev不等式。
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
On the one dimensional Logarithmic diffusion equation with nonlinear Robin boundary conditions
研究了一维对数扩散方程的非线性Robin边界条件，即\[ \left\{ \begin{array}{l} \partial_t u=\partial_{xx} \log u\quad \mbox{in}\quad \left[-l,l\right]\times \left(0, \infty\right)\\ \displaystyle \partial_x u\left(\pm l, t\right)=\pm 2γu^{p}\left(\pm l, t\right), \end{array} \right. \]，其中\[ \left\{ \begin{array}{l} \partial_t u=\partial_{xx} \log u\quad \mbox{in}\quad \left[-l,l\right]\times \left(0, \infty\right)\\ \displaystyle \partial_x u\left(\pm l, t\right)=\pm 2γu^{p}\left(\pm l, t\right), \end{array} \right. \]为常数.设$u_0>0$是定义在$\left[-l,l\right]$上的光滑函数，且满足相容条件$$\partial_x \log u_0\left(\pm l\right)= \pm 2γu_0^{…
Wave equations with logarithmic nonlinearity on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上具有对数非线性的波动方程，证明了在 $n=3$ 时小数据下的临界幂为 $3$，即 $p>3$ 时整体存在，$p\in(1,3)$ 时一般爆破。
Multi-bump solutions for the nonlinear magnetic Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
本文利用变分方法研究带对数非线性项和加深势阱的磁性非线性薛定谔方程，证明当参数λ足够大时方程至少存在2^k-1个多峰解。
The lifespan of positive solutions of heat equation with power-logarithmic nonlinearity on locally finite graph
研究局部有限连通图上含幂-对数非线性热方程正解寿命，用Kaplan第一特征值方法和Hu-Wang离散原理建立渐近行为，扩展了相关结果，还表明特定条件下非负初始数据也有类似寿命估计。
Strongly nonlinear Robin problems for harmonic and polyharmonic functions in the half-space
本文研究半空间中调和与多调和函数的强非线性Robin问题，在Orlicz型增长下证明解的存在性与全局正则性，并借助调和分析算子的新有界性结果。关键贡献在于建立尖锐的Orlicz空间有界性，从而解决非线性边界条件带来的困难。
Universal dynamics for the defocusing logarithmic Schrodinger equation
考虑色散区中具有对数非线性的非线性薛定谔方程。我们发现，存在的非线性影响的大时间行为的解决方案：分散是比平常更快的对数因子的时间和积极的Sobolev规范的解决方案的时间增长的grammically。此外，通过色散率在空间中重新标度后，解的模收敛到普适的高斯分布。这些属性建议明确计算的情况下，高斯初始数据，并保持当一个额外的权力，如非线性方程中存在。证明的关键步骤之一是使用马德隆变换将方程简化为等温可压缩欧拉方程的变体，其大时间行为由涉及Fokker-Planck算子的抛物型方程控制。
Multiple solutions for planar Schrodinger-Poisson system with logarithmic nonlinearity
本文针对带对数非线性的平面Schrodinger-Poisson系统，利用辅助泛函的极小极大原理证明非平凡解存在，并通过能量极小化得到基态解，在径向对称势下还获得无穷多个非径向变号解。
Multidimensional parabolic equations with a logarithmic nonlinearity admitting exceptional Lie symmetries
该研究针对具有对数非线性项的多维抛物方程，通过渐近方法和李对称分类，识别了非自治源项下的例外对称性，并构造了精确解。
Levy driven stochastic heat equation with logarithmic nonlinearity: Well-posedness and Large deviation principle
本文研究乘性Lévy噪声扰动下对数非线性随机热方程，利用紧性、Skorokhod表示、L²方法及弱收敛方法证明强解适定性并建立大偏差原理。
Fractional logarithmic Schrödinger equations
利用非光滑临界点理论，得到了具有对数非线性项的分数阶薛定谔方程无穷多个弱解的存在性.我们还研究了弱解的Hölder正则性。
Long range scattering for the complex-valued Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two dimensions
本文研究了二维空间中具有规范不变二次非线性项的非线性Klein-Gordon方程复值解的大时间行为。为了找到一个可能的渐近行为，我们考虑终值问题。事实证明，一种可能的行为是具有对数相位校正的线性解，就像在实值情况下一样。然而，对数校正项的形状还有一个参数，该参数也由最终数据给出。在实际情况下，参数是恒定的，因此无法看到其效果。然而，在复杂的情况下，它通常会有所不同。还讨论了一维情况。
Normalized solutions for logarithmic Schrödinger equation with a perturbation of power law nonlinearity
本文研究带幂律非线性扰动的对数薛定谔方程在质量约束下的归一化解，在不同参数条件下证明了基态解与激发态解的存在性，并分析了基态解在 μ→0 时的渐近行为，涵盖文献中较少研究的 α<0 或 μ<0 情形。
Global existence and finite-time blow-up for a strongly damped wave--MGT system with fully subcritical logarithmic nonlinearity
研究强阻尼波-MGT系统在全次临界对数非线性下的动力学，通过增广变量和势阱结构，证明稳定集内全局指数衰减、不稳定集内有限时间爆破。
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
Existence and concentration of normalized solutions for $p$-Laplacian equations with logarithmic nonlinearity
本文用变分法研究带对数非线性项的p-Laplacian方程正规化解的存在性与集中性，证明解的数量取决于势函数轮廓，半经典极限下解集中于全局最小点，并推广到质量超临界情形。
Existence and Limiting Profiles of Normalized Travelling Wave Solutions for the Pseudo-Relativistic Schrödinger Equation with Logarithmic Nonlinearity
研究具有对数非线性的伪相对论薛定谔方程归一化解，用变分方法对其极小值存在性分类，给出质量临界情形阈值，分析爆破行为及不同情形下极小值的极限轮廓。
Initial boundary value problem for a strongly damped wave equation with a general nonlinearity
本文考虑一类具有一般非线性项的强阻尼半线性波动方程。借助一个新构造的辅助泛函和一个新的变元，建立了该问题的一般有限时间爆破准则。此外，从上下两个方面估计了弱解的寿命。这部分地推广了最近文献中的一些结果，并揭示了幂型非线性和对数非线性对这类问题解的有限时间爆破的相似影响.
Separation property and asymptotic behavior for a transmission problem of the bulk-surface coupled Cahn-Hilliard system with singular potentials and its Robin approximation
本文研究体-表面耦合 Cahn-Hilliard 系统及其 Robin 逼近，在奇异势下建立弱解正则性与二、三维严格分离性质，并证明长时间收敛到单一平衡态及对数势的双障碍极限。
Approximation Analysis of a Parabolic-Parabolic Chemotaxis Model with Logarithmic Nonlinearity
本文研究了具有逻辑源的Keller-Segel系统，证明了在特定条件下，该系统存在全局有界经典解，且考虑了对数和多项式主导的非线性项及细胞自然生长衰减的逻辑源。
The logarithmic Schr{ö}dinger equation with spatial white noise on the full space
本文研究全空间上带乘性空间白噪声的对数薛定谔方程，因非线性无法用正则结构等方法，借助指数变换求解，适用于d≤2。
Nonexistence of scattering and modified scattering states for some nonlinear Schrödinger equation with critical homogeneous nonlinearity
考虑了具有临界阶齐次非线性项的非线性薛定谔方程解的大时间行为，其中临界阶齐次非线性项不一定是多项式。我们处理的情况下，非线性包含非振荡因子$|u|^{1+2/d}$。在我们以前的研究中排除了这种情况。事实证明，无论有没有对数相位校正，都没有表现得像自由解的解。我们还证明了在规范不变非线性占主导地位的情况下，渐近自由解的不存在性，并给出了有限时间爆破结果。
Standing wave solutions and instability for the Logarithmic Klein-Gordon equation
本文研究了具对数非线性的 Klein-Gordon 方程的驻波解，证明了与基态相关的驻波解的存在性及其附近解的不稳定性。
Modified scattering for the Klein-Gordon equation with the critical nonlinearity in three dimensions
本文考虑三维空间中具有临界非线性项的非线性Klein-Gordon方程的终态问题。我们证明了对于给定的渐近轮廓，存在一个解决方案（NLKG）收敛到给定的渐近轮廓t到无穷大。这里的渐近轮廓是由线性Klein-Gordon方程的解的首项与对数相位校正。一个合适的近似解的构建是基于傅里叶级数展开的非线性在我们以前的文件和平滑修改的相位校正由Ginibre-Ozawa的组合。
Long time behavior of solutions of a reaction-diffusion equation on unbounded intervals with Robin boundary conditions
我们研究了$$ \left\{ \begin{array}{ll} u_t = u_{xx} + f(u), & x>0, \ t >0,\\ u(0,t) = b u_x(0,t), & t>0,\\ u(x,0) = u_0 (x)\geqslant 0 , & x\geqslant 0, \end{array} \right. $$解的长时间行为（$t\to\infty$），其中$b\geqslant 0$和$f$是不平衡的双稳态非线性。通过研究$\{ σϕ\}_{σ>0}$类型的初始数据族，其中$ϕ$属于适当的一类非负紧支撑函数，我们展示了消失和扩散之间的尖锐阈值。更具体地，存在某个值$σ^*$，使得对于任何$0 < σ< σ^*$，解一致收敛到0，并且对于任何$ σ> σ^*$，解局部一致收敛到正稳态。在阈值情况下，$σ= σ^*$的解决方案的轮廓接近对称递减的基态与一些移位，这可能是有限的或无限的。在后一种情况下，位移演化为$C \ln t$，其中~ $C$是我们显式计算的正常数，因此解以脉冲状形状行进，尽管速度渐近为零。根据$b$，而且在某些情况下，对初始数据的选择，我们证明，一种或两种情况可能发生。
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
Recovery of the nonlinearity from the modified scattering map
该研究针对含局域非均匀项的一维非线性薛定谔方程，证明其小初值修正散射行为（含标准对数相位修正）可唯一确定方程中的非均匀项$a$，为从散射特性反演方程非线性结构提供了理论依据。
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