An elliptic system with logarithmic nonlinearity
Claudianor O. Alves, Abdelkrim Moussaoui, Leandro da S. Tavares
本文研究了几类含有p（x）和q（x）Laplacian算子的奇异系统解的存在性。该方法基于含奇异项的拟线性方程组的分歧理论和上下解方法。
In the present paper we study the existence of solutions for some classes of singular systems involving the p(x) and q(x) Laplacian operators. The approach is based on bifurcation theory and subsupersolution method for systems of quasilinear equations involving singular terms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Decay estimate in a viscoelastic plate equation with past history, nonlinear damping, and logarithmic nonlinearity
在这篇文章中，我们考虑了具有过去历史，非线性阻尼和对数非线性的粘弹性板方程。我们证明了明确的和一般的衰减率的粘弹性板方程的解决方案与过去的历史结果。主要利用凸性、对数不等式和广义Young不等式来证明衰减估计。
Global existence and decay estimates for a viscoelastic plate equation with nonlinear damping and logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的粘弹性板方程，其中存在非线性摩擦阻尼项。利用Faedo-Galerkin方法，我们建立了该问题解的整体存在性，并证明了几个一般的衰减率结果。
A Quasilinear Elliptic Equation with Oscillating Nonlinearity
在光滑有界区域上，我们找到了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程的解，该方程在原点附近具有振动性，且非线性项是无界的.
The Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential growth
在目前的工作中，我们关注的Choquard对数方程$-Δu + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u)$在$\mathbb{R}^2$，为$ a>0 $，$ λ>0 $和非线性$f$指数临界增长。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，我们提供了这些结果下的对称设置，考虑到分组的$ O(2) $。
Superexponential growth or decay in the heat equation with a logarithmic nonlinearity
本文讨论了具有对数非线性项的热传导方程。对于一个合适的符号在前面的非线性，我们建立了柯西问题的解的存在性和唯一性，一个良好的适应类的初始数据。在高斯数据的情况下，显式计算会导致各种各样的非线性，这些非线性比仅仅与ODE机制进行比较更丰富，涉及（像ODE情况）双指数增长性或大时间的衰减。最后，我们证明了这种现象仍然存在的情况下，紧支初始数据。
Existence of multi-solitons for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of a smooth $L^2$-subcritical function nonlinearity
本文针对含聚焦对数项和光滑 $L^2$-次临界函数非线性的 Schrödinger 方程，通过迭代构造与局部能量估计，证明了多孤子解的存在性，其渐近表现为多个不同速度孤子的叠加。
A note on the elliptic Kirchhoff equation in R^N perturbed by a local nonlinearity
本文完成了前一篇文章中对一类具有Berestycki-Lions非线性项的Kirchhoff型方程的研究。我们还在里面修正了定理0.6。
On Semilinear Elliptic Equation with Measurable Nonlinearity
考虑有界区域上具有零边界条件的半线性椭圆型方程。非线性是不连续和单调的，但它不是Carathéodory函数。证明了存在定理。
Lifespan of solutions to a damped fourth-order wave equation with logarithmic nonlinearity
研究了具有对数非线性项的四阶阻尼波动方程解的寿命问题，建立了低、高初始能级下解的有限时间爆破准则，并给出了爆破时间的上界.通过构造一个新的辅助泛函，充分利用强阻尼项，得到了爆破时间的下界。
The Cauchy problem for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of power law nonlinearity
研究带对数与多项式增长非线性项的薛定谔方程柯西问题，在次临界情形构造能量空间解，并讨论临界情形的全局存在条件及更一般的柯西理论。
Bifurcation and Asymptotics for Elliptic Problems with Singular Nonlinearity
本文研究了一类带奇异非线性项的椭圆型方程解的存在唯一性。我们考虑了以下几类问题：（i）具有次线性非线性和两个参数的奇异问题;（ii）渐近线性和奇异非线性在分歧问题中的联合作用;（iii）一类具有次二次对流项的奇异椭圆问题的分歧。在某些具体情况下，我们还建立了解在歧点附近的渐近性态。我们的分析依赖于椭圆型方程的最大值原理结合适当的估计。
Ground state sign-changing solutions for Kirchhoff-type equations with logarithmic nonlinearity on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的Kirchhoff型方程基态变号解与基态解的存在性，并得到变号基态能量大于基态能量两倍的结论。
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
Global existence and blow-up of solutions to a class of non-Newton filtration equations with singular potential and logarithmic nonlinearity
研究了一类具有奇异位势和对数非线性项的非牛顿渗流方程的初边值问题。利用势阱方法和Hardy-Sobolev不等式，得到了当初始能量$J(u_0)$为次临界（$J(u_0)<d$），临界（$J(u_0)=d$），以$d$为山口水平时解的整体存在性.当初始能量$J(u_0)$满足一定条件时，也得到了有限时间爆破的结果.此外，给出了爆破时间的上界和下界。
The existence and multiplicity of solutions for general quasi-linear elliptic equations with sub-cubic nonlinearity
研究了一类拟线性薛定谔方程解的存在性和多解性，其中包含了修正的非线性薛定谔方程.采用一种新的微扰方法处理亚立方非线性项。
Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
An elliptic boundary value problem with fractional nonlinearity
研究了一类具有幂非线性项的二阶椭圆型边值问题解的存在唯一性。我们检测到的临界功率分离的存在与不存在的制度。对于存在性结果，我们利用一类特殊的加权索伯列夫空间来补偿问题中自然产生的边界奇异性。
Existence of positive solution for a singular elliptic problem with an asymptotically linear nonlinearity
本文考虑了一类奇异椭圆型方程正解的存在性，该方程包含一个正参数，且含有一个非线性项。利用变分方法，结合比较技巧，我们证明了解的存在性、唯一性、不存在性和正则性。我们还得到了一个分支型结果。
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
On singularly perturbed $(p, N )$-Laplace Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
该研究针对含对数非线性与Trudinger-Moser临界指数非线性的奇异摄动$(p,N)$-拉普拉斯薛定谔方程，结合变分法、惩罚技术与畴数理论，建立了正解数量与势函数最小值集拓扑性质的关联，明确了基态的存在性、多重性等特性。
Stabilization for the wave equation with fully subciritical logarithmic nonlinearity
本文研究了具有强阻尼和对数非线性的波动方程的局部和全局存在性、唯一性及能量衰减率，扩展了亚临界范围内的well-posedness和稳定化结果。
Multiplicity results for non-local elliptic problems with jumping nonlinearity
研究了在零点或无穷远处具有跳跃非线性项的分数阶$p$ -Laplacian边值问题，通过构造相应能量泛函的合适的伪梯度向量场，得到了多解和变号解的存在性.
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
Time dependent mean-field games with logarithmic nonlinearities
本文证明了具有对数非线性项和次二次Hamilton算子的不定常依赖于时间的平均场对策经典解的存在性。由于对数是从下面无界的，这种非线性带来了大量的数学挑战，在文献中还没有解决。我们的结果是证明了一个微妙的论点，它结合了Lipschitz正则性的Hamilton-Jacobi方程的非线性估计在适当的勒贝格空间。Lipschitz估计遵循非线性伴随方法的应用。然后将这些与福克-普朗克方程的解的先验界和非线性参数的先验界相结合。
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
Bifurcation and Multiplicity Results for Elliptic Problems with Subcritical Nonlinearity on the Boundary
考虑一类非线性边界条件的椭圆型问题，该问题的非线性项在无穷远处具有超线性和次临界增长，分支参数为因子。利用重标度法、度理论和延拓定理证明了当参数趋于零时，正解存在从无穷远分支的连通分支。此外，当非线性项在零附近满足附加条件时，我们建立了全局分支结果，并利用分歧理论和度理论讨论了正解的个数随参数的变化.
Bifurcation from essential spectrum for an elliptic equation with general nonlinearity
本文基于一些先验估计，证明了本质谱$λ=0$是仅具局部条件的超线性椭圆型方程的歧点，推广了C. A.斯图尔特在1983年[讲义数学，1017]。
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
The Critical Conjecture of Wave Equations with Logarithmic Nonlinearity on $\mathbb{H}^2$
本文在二维双曲空间上验证了对数非线性波动方程的临界猜想，证明临界指数为3，并分别给出了p>3时全局存在与p∈(1,3)时爆破的结果。
Existence of positive solution for a nonlinear elliptic equation with saddle-like potential and nonlinearity with exponential critical growth in $\mathbb{R}^{2}$
本文利用变分方法证明了一类椭圆型方程$$ -ε^{2}Δ{u}+V(z)u=f(u) \,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}^{2}, $$正解的存在性，其中$ε>0$为正参数，$V$为鞍形势，$f$具有指数临界增长.
On a class of mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with singular nonlinearity
该研究利用变分法与逼近方法，考察兼具局部与非局部 Laplace 算子的奇异半线性椭圆方程，证明参数依赖情形下弱解存在及扰动情形下多解存在。
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with exponential nonlinearity combined with convection term
研究了一类含$N$ -Laplacian算子的$N$维非线性椭圆狄利克雷问题正解的存在性.所考虑的非线性依赖于未知函数的梯度和指数项。在这种情况下，不能应用变分方法。我们的方法是基于近似计划，我们考虑一类新的有限维赋范空间。作为一个特殊的情况，我们扩展了De Araujo和Montenegro [2016]对任何$N>2$的结果。
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
Logarithmic estimates for mean-field models in dimension two and the Schrödinger-Poisson system
在二维空间中，我们研究了薛定谔-泊松系统的自由能和基态能量，并考虑了该问题的标度不变性。这样的系统可以被认为是一个非线性薛定谔方程，具有立方非局部泊松非线性和局部对数非线性。排斥力和吸引力的情况下被认为是。我们还假设存在一个在无穷远处具有最小增长的外部势，结果是具有对数增长。我们的估计依赖于新的对数插值不等式，结合对数Hardy-Littlewood-Sobolev和对数Sobolev不等式。二维模型似乎是更高维度中更经典问题的极限情况。
Large solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential and exponential nonlinearity
在有界光滑区域上研究了一类具有指数非线性项和Hardy势的半线性椭圆型方程的解。我们推导出Keller-Osserman型的全局先验界。利用广义次调和函数和超调和函数的Phragmen-Lindelof择一性，讨论了所谓大解的存在性、不存在性和唯一性，即，在边界处趋于无穷大的解。该方法开发了一个由同一作者使用的问题的幂非线性，而不是指数非线性。
Existence and stability of standing waves for nonlinear fractional Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
本文考虑非线性分数对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们证明了极小点集是初值问题的独立集，也就是说，一个解的初始值在极小点集附近，它将始终保持在极小点集附近。
An interpolation approach to $L^{\infty}$ a priori estimates for elliptic problems with nonlinearity on the boundary
本文研究边界非线性次临界椭圆方程弱解的 $L^\infty$ 先验估计，通过融合 Moser 迭代、椭圆正则性和 Gagliardo–Nirenberg 插值得到显式界，并用于满足 AR 条件的问题。
Critical growth elliptic problems with Choquard type nonlinearity:A survey
本文综述了Choquard方程的最新研究进展和结果，重点讨论了具有卷积型非线性项的偏微分方程解的存在性和多解性。由于其性质，这些方程被归类为非局部问题。我们简要介绍了在这方面已经做的工作，然后说明了我们解决的问题。借助于变分方法和渐近估计，我们证明了我们的主要结果。
Isolated singularities for elliptic equations with Hardy operator and source nonlinearity
本文研究一类含Hardy-Leray位势\begin{equation}\label{0} -Δu+\fracμ{|x|^2} u=u^p\quad {\rm in}\quad Ω\setminus\{0\},\qquad u=0\quad{\rm on}\quad \partialΩ. \end{equation}的半线性椭圆型方程的孤立奇异解，对孤立奇点进行了分类，得到了（\ref{0}）正解的存在性和稳定性.我们的结果是基于对非齐次Hardy问题在一种新的分布意义下的研究。
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
Quantization for sequences of blow-up solutions to an elliptic equation having nonlocal exponential nonlinearity
本文研究了具有非局部指数非线性的椭圆方程解序列的渐进行为，通过集中-紧致性替代方案和能量量化结果揭示了解的爆破现象。
A solution to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文考虑了有界光滑区域中具有非幂非线性项的略次临界狄利克雷问题。对于这个问题，标准的紧嵌入不能用来保证在幂型非线性的情况下的解决方案的存在性。相反，我们使用Ljapunov-Schmidt约化方法，证明存在正解，该正解集中在Robin函数的非退化临界点。这是这类广义次临界问题的第一个存在性结果。
Existence result for fractional problems with logarithmic and critical exponential nonlinearities
研究了一类具有对数和临界指数非线性项的非线性分数阶椭圆型方程非平凡解的存在性。这个问题将[5]推广到具有对数非线性的分数阶$N/s$-Laplacian方程。利用分数阶Trudinger-Moser不等式克服了临界指数非线性导致的紧性不足。利用临界点理论，建立了系统解的存在性.
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
Energy decay of a viscoelastic wave equation with variable exponent logarithmic nonlinearity and weak damping
本文研究了具有变量指数对数非线性和弱阻尼的粘弹性波方程的能量衰减问题，推导出一般衰减估计并改进了现有结果，获得了指数和多项式衰减率。
Stability of solutions for a parabolic problem involving fractional p-Laplacian with logarithmic nonlinearity
本文研究了一类含分数阶$p$ -Laplacian算子且具有对数非线性项\begin{equation*}\label{eq}\left\{ \begin{array}{llc} u_{t}+(-Δ)^{s}_{p}u+|u|^{p-2}u=|u|^{p-2}u\log(|u|) & \text{in}\ & Ω,\;t>0 , u =0 & \text{in} & \mathbb{R}^{N}\backslash Ω,\;t > 0, u(x,0)=u_{0}(x), & \text{in} &Ω, \end{array}\right. \end{equation*}的抛物型方程的狄利克雷问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N \, ( N\geq 1)$是具有Lipschitz边界和$2\leq p< \infty$的有界区域.局部存在性将通过使用Galerkin近似来实现。通过结合势阱理论和Nehari流形，我们建立了整体解的存在性。然后，借助于微分不等式技巧，我们证明了具有任意负初始能量和适当初值的局部解在有限时间爆破。此外，我们给出了整体解的衰减估计。本文的主要困难是缺少关于分数阶$p$ -Laplacian的对数Sobolev不等式。
Nonlinear elliptic equations with integro-differential divergence form operators and measure data under sign condition on the nonlinearity
研究了一类具有Borel测度和对称马尔可夫半群生成算子的半线性方程解的存在性问题。我们仅假设非线性部分满足所谓的符号条件。利用上下解的方法证明了问题存在解的极大测度的存在性（即H. Brezis，M.马库斯和AC Ponce）。
Saddle-shaped positive solutions for elliptic systems with bistable nonlinearity
本文证明了具有双稳态非线性项的非合作非线性椭圆型方程组在相分离区存在无穷多个鞍形正解。作为一个例子，我们证明了系统\[ \begin{cases} -Δu =u-u^3-Λuv^2 -Δv =v-v^3-Λu^2v u,v > 0 \end{cases} \qquad \text{in $\mathbb{R}^N$, with $Λ>1$,} \]在$2$维或更高维上有无穷多个鞍形解。这与情形$Λ\in (0,1]$形成鲜明对比，相反，对于后者，只存在常数解。
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
Degenerate elliptic problem with a singular nonlinearity
本文证明了一类由退化强制算子和奇异右端定义的椭圆型方程的非线性狄利克雷问题解的存在性和正则性结果. \begin{equation}\label{01} \left\{ \begin{array}{lll} -\displaystyle\mbox{div}( a(x,u,\nabla u))&=\displaystyle\frac{f}{u^γ} & \mbox{ in } Ω\\ u&>0 &\mbox{ in }Ω\\ u&=0 &\mbox{ on } δΩ\end{array} \right. \end{equation}其中$Ω$是$I\!\!R^{N}(N\geq2),$ $γ>0$的有界开子集，而$ f$是属于某个勒贝格空间的非负函数.
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with a general nonlinearity $a(x,u)$
本文研究通过边界测量恢复椭圆方程中非线性项的问题，改进了基于一阶和高阶线性化的方法，证明一般非线性项在固定解附近唯一确定。
Multispike Solutions for a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文研究椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rrl}-Δu&=& |u|^{4/(n-2)}u/[\ln (e+|u|)]^\varepsilon\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 \hbox{ on }\partial Ω, \end{array} \right.$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n, \ n\geq 3$和$\varepsilon>0$中的光滑有界开域. Clapp et al. in Journal of Diff.当量(Vol 275）证明了当$n \geq 4$满足时，小$\varepsilon$存在单峰正解.在这里，我们构造积极的，以及改变符号的解决方案集中在几个点在同一时间。
Dirichlet problem for a class of nonlinear degenerate elliptic operators with critical growth and logarithmic perturbation
该研究聚焦于一类带临界增长与对数扰动的非线性退化椭圆算子的Dirichlet问题，探究其弱解的存在性。
Wave equations with logarithmic nonlinearity on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上具有对数非线性的波动方程，证明了在 $n=3$ 时小数据下的临界幂为 $3$，即 $p>3$ 时整体存在，$p\in(1,3)$ 时一般爆破。
An Indefinite Elliptic Problem on RN Autonomous at Infinity: The Crossing Effect of the Spectrum and the Nonlinearity
本文提出了一种求解无穷远自治的薛定谔方程的新方法，通过确定有关算子的谱的排列与非线性项在零点和无穷远的行为之间的关系.为了应用变分方法，我们建立了一个合适的连接结构依赖于非线性项的增长，并利用信息的自治问题在无穷远。我们的方法使我们能够避免缺乏紧凑性。主要的新颖之处是，没有单调性假设需要的非线性，这可能是改变符号以及潜在的。此外，取决于非线性，无穷远处的势能极限可能是非正的，因此零可能是薛定谔算符本质谱中的内点。
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