Long time behavior of the fractional Korteweg-de Vries equation with cubic nonlinearity
本文证明了具有立方非线性项的分数阶Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题解的整体存在性和修正散射性。
2020-03-12 math.AP
Multiplicity Results for Mixed Local Nonlocal Equations With Indefinite Concave-Convex Type Nonlinearity
本文研究含不定凹凸型非线性项的混合局部-非局部方程多解性，通过纤维映射分析与Nehari流形约束极小化得到次临界和临界情形下至少两个非平凡非负解，还得到大λ时的不存在性结果。
2025-05-21 math.AP
On the existence of dark solitons of the cubic nonlinear Schrodinger equation with periodic inhomogeneous nonlinearity
本文给出了具有周期非齐次非线性项的三次非线性薛定谔方程的暗孤子存在性的一个简单证明。此外，我们的证明允许更广泛的类的不均匀性，并给出了一些新的性质的解决方案。我们也将我们的方法应用于具有周期势的散焦五次非线性薛定谔方程。
2014-12-28 math.AP
Recovery of a cubic nonlinearity for the nonlinear Schrödinger equation
考虑二维和三维非线性薛定谔方程中空间定域立方非线性的恢复问题。我们证明了小振幅波包的数据的解决方案产生的非线性相位，确定的X射线变换的非线性系数。
2022-08-11 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Scattering of cubic Dirac equations with a general class of Hartree-type nonlinearity for the critical Sobolev data
近年来，在对非线性项的结构作了一定的假设的情况下，对具有Hartree型非线性项的三次Dirac方程解的低正则性态进行了广泛的研究。以前的结果的关键途径是利用零结构的非线性和Yukawa势的衰减。在本文中，我们的目标是超越，我们研究了三次Dirac方程的强散射性质与相当普遍的一类Hartree型非线性，其中包括库仑势以及汤川势，和双线性型，其中不能使用特定的零结构。作为一个直接的应用，我们还得到了玻色子-恒星方程的散射标度临界Sobolev数据。
2022-09-01 math.AP
Multiplicity of solutions for a scalar field equation involving a fractional $p$-Laplacian with general nonlinearity
研究了以下问题$$(-Δ_p)^s u=g(u) \ \ \textrm{ in } \ \ \mathbb{R}^N, \ \ u\in W^{s,p}(\mathbb{R}^N),$$的无穷多个径向对称解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$2 \leq p < \infty$，$sp \leq N $，$2 \leq N \in \mathbb{N}$和$(-Δ_p)^s$是分数阶$p$-Laplacian算子.我们处理两种情况$sp=N$和$sp<N.$的非线性$g$是Berestycki-Lions型的关键指数增长，如果$sp=N$和关键多项式增长，如果$sp<N$的功能。我们还证明了基态解的存在性相同的问题。
2021-05-22 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
On the Cauchy problem for a generalized Camassa-Holm equation with both quadratic and cubic nonlinearity
本文研究了一类具有二次和三次非线性项的广义可积Camassa-Holm方程的Cauchy问题。通过克服复杂的混合非线性结构所带来的困难，我们首先在Besov空间中建立了局部适定性结果，然后给出了强解的精确爆破情形.此外，我们还用解析的方法证明了单峰的存在。
2013-06-05 math.AP
Stable inversion of potential in nonlinear wave equations with cubic nonlinearity
本文针对三次非线性波动方程，提出含三线性近似、符号估计与低阶符号演算的新方法，建立低阶系数反演的稳定性估计。
2025-01-21 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
2018-01-25 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a fractional Laplacian equations involving critical nonlinearity
本文讨论了分数阶Laplacian方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u=λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}_α-2}u, \quad\text{in}\,\,Ω, u=0,\text{on}\,\,\partialΩ, \end{equation*}正解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是一个具有光滑边界的有界区域，$0<α<2$，$(-Δ)^{\fracα{2}}$是分数阶Laplacian算子，$f\in C(Ω\times\mathbb{R},\mathbb{R})$可以变号，$λ$是一个正参数.我们将证明存在$λ_{*}>0$使得问题对于每个$λ\in (0\,,\,λ_{*})$至少有两个正解。此外，还研究了溶液的浓度行为。
2015-02-08 math.AP
Blow-up phenomena for an integrable two-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakon solutions
本文研究了一类具有立方非线性项的可积两分量Camassa-Holm系统，其中立方Camassa-Holm方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）是其特例.单峰孤子（峰子）和双峰孤子解用显式公式描述。然后，研究了系统Cauchy问题的局部适定性。此外，我们针对系统强解的精确爆破情形，建立了关于初始数据的爆破结果。
2015-07-30 math.AP
Existence and multiplicity of bound state solutions to a Kirchhoff type equation with a general nonlinearity
本文考虑了如下Kirchhoff型方程$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$其中$a,b>0$和$f\in C(\R,\R)$，以及势$V\in C^1(\R^3,\R)$是正的，有界的，并满足适当的衰减假设.利用一种新的扰动方法和一个新的Kirchhoff型整体紧性引理，我们证明了上述具有一般非线性项的问题的束缚态解的存在性和多重性.特别指出，对于$f$，既不需要相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不需要任何单调性假设.此外，潜在的$V$可能不是径向对称的或矫顽的。作为原型，非线性项涉及$p\in (2, 6)$的幂型非线性$f(u) = |u|^{p-2}u$。特别地，我们的结果推广和改进了Li和Ye（J.微分方程，257（2014）：566-600）的结果，在这个意义上，$p\in(2,3]$的情况在那里是开放的。
2021-02-26 math.AP
On multiplicity of positive solutions for nonlocal equations with critical nonlinearity
研究了一类具有临界非线性项的非局部方程：\begin{equation} \tag{$\mathcal E$} (-Δ)^s u = a(x) |u|^{2^*_s-2}u+f(x)\;\;\text{in}\;\mathbb{R}^{N}, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^{N}), \end{equation}，其中$s \in (0,1)$，$N>2s$，$2_s^*:=\frac{2N}{N-2s}$，$0< a\in L^\infty(\mathbb{R}^{N})$和$f$是$\dot{H}^s$的对偶空间中的非负非平凡泛函.证明了一个能量为负的正解的存在性。进一步，在$a$是连续函数，$a(x)\geq 1$在$\mathbb{R}^{N}$中，$a(x)\to 1$为$|x|\to\infty$，且$\|f\|_{\dot{H}^s(\mathbb{R}^{N})'}$足够小（但$f\not\equiv 0$）的条件下，我们证明了（$\mathcal E$）至少存在两个正解.
2020-03-04 math.AP
Long-time dynamics of the wave equation with nonlocal weak damping and sup-cubic nonlinearity in 3-D domains
本文研究了$\mathbb{R}^3.$中具有非局部弱阻尼和超立方非线性项的波动方程在有界光滑区域上的长时间动力学.基于有界区域情形的Schahartz估计，我们首先证明了Shatah-Struwe解的整体适定性.然后利用压缩函数的方法证明了Shatah-Struwe解半群的整体吸引子的存在性。最后，我们证明了这个半群的多项式吸引子的存在性。
2022-06-07 math.AP
Multiplicity results for a quasilinear equation with singular nonlinearity
对于$\mathbb{R}^N$中的开有界区域$\Om$，若$1<p<N$和$p-1<q<\frac{p(N-1)}{N-p}-1$满足，则存在一个$\land>0$，使得奇异拟线性问题\begin{eqnarray*} &-\delp u =\cfracλ{u^{\del}}+u^q\,\,\mbox{in}\,\,\Om\\ &u=0\,\,\mbox{on}\,\,\partial\Om;\, \,\,u>0\,\,\mbox{in}\,\,\Om \end{eqnarray*}在$W^{1,p}_{loc}(\Om)\cap L^{\infty}(\Om)$中至少存在两个解$ u$和$0<\lam<\land$.此外，解$u$和$v$使得对于某些$\alp>0$，$u^{\alp}$和$v^{\alp}$在$W^{1,p}_0(\Om)$中。
2017-09-15 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Least energy radial sign-changing solution for the Schröinger-Poisson system in r3 under an asymptotically cubic nonlinearity
本文考虑在整个$\mathbb R^{3}$中的Schrödinger-Poisson系统，\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u+ λϕu=f(u) &\text{ in } \mathbb R^3, -Δϕ= u^2 &\text{ in } \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$λ>0$和非线性项$f$在无穷远处是“渐近立方的”.这意味着非局部项$ϕu$和非线性项$f(u)$在某种意义上是严格竞争的。我们发现，系统承认一个最小的能量符号变化和径向的解决方案，通过最小化的能量泛函上的所谓的（节点Nehari集）。
2018-05-01 math.AP
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
Threshold for Existence, Non-existence and Multiplicity of positive solutions with prescribed mass for an NLS with a pure power nonlinearity in the exterior of a ball
得到了球外半线性椭圆型方程正规解的存在性、不存在性和多重性的阈值结果。据我们所知，这是第一次在文献中解决这个问题。特别是，我们表明，规定的质量可以影响归一化的解决方案的数量，并在质量超临界的情况下有稳定的效果。此外，当N = 2时，在阈值中我们发现一个新的指数p = 6，这似乎在过去对这个方程没有起作用。此外，我们的发现是“相当令人惊讶的”，与在整个空间和球上获得的结果完全不同。我们还将表明，域的性质是至关重要的驻波的存在和稳定性。作为一种预示，众所周知，在超临界情况下，这些波在RN中是不稳定的。在本文中，我们将证明，在外部区域，他们是强稳定的。
2022-09-14 math.AP
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
Random data Cauchy theory for the fourth order nonlinear Schrödinger equation with cubic nonlinearity
考虑四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题，方程中的导数为非线性$(i\partial _t + Δ^2) u= \pm \partial (|u|^2u)$在$\mathbb{R} ^d$，$d \ge 3$上，初始数据为随机，其中$\partial$是关于空间变量的一阶导数，例如$\frac{\partial}{\partial x_1} , \, \dots , \, \frac{\partial}{\partial x_d}$或$|\nabla |= \mathcal{F}^{-1}[|ξ| \mathcal{F}]$的线性组合.我们证明了具有$\max ( \frac{d-5}{2}, \frac{d-5}{6}) < s$的$H^s(\mathbb{R} ^d)$的几乎必然局部时间适定性、小数据全局时间适定性和散射性，其下界低于尺度临界正则性$s_c= \frac{d-3}{2}$ .
2015-05-24 math.AP
Partial regularity of weak solutions to a PDE system with cubic nonlinearity
本文研究了在生物运输网络研究中出现的一类偏微分方程组的弱解的正则性。该系统由一个可能奇异的椭圆型方程的标量压力的基础生物网络耦合到一个扩散方程的网络的电导矢量。系统中存在几种不同类型的非线性。数学上特别感兴趣的是作为解及其偏导数的多项式函数的项，并且该多项式函数具有三次。也就是说，系统包含立方非线性。只有弱解的系统已被证明存在。该系统的规律性理论从根本上说仍然是不完整的。特别是，它是不知道是否弱解发展奇点。本文得到了一个部分正则性定理，它给出了可能奇点集的抛物型豪斯多夫维数的一个估计.
2018-01-01 math.AP
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Nonlocal problems with critical Hardy nonlinearity
利用变分方法建立了一类非线性非局部问题解的存在性和多重性，该问题涉及分数p-Laplacian算子和Sobolev和Hardy非线性项.
2018-02-16 math.AP
Scattering problem for Klein-Gordon equation with cubic convolution nonlinearity
研究了具有立方卷积非线性项的Klein-Gordon方程的散射问题。基于非齐次Klein-Gordon方程的Schmidhartz估计，我们证明了散射算子的存在性.
2012-04-30 math-ph math.AP math.MP
Traveling Waves for Conservation Laws with Cubic Nonlinearity and BBM Type Dispersion
具有非凸通量的标量守恒律具有违反Lax熵条件的激波解。在本文中，这样的解决方案是选择通过显示，其中一些有相应的行波方程补充耗散和色散高阶项。对于立方通量，行波可以明确地计算线性耗散和色散项。关于它们存在的信息可以用来解决黎曼问题，在这个问题中，我们找到了一些与经典的Lax-Oleinik构造不同的数据的解。我们认为色散项的BBM型和行波的计算是有点复杂比KdV型色散。显式计算的基础上计算的抛物不变流形的相关常微分方程描述行波。结果推广到具有立方应力应变律的一维弹性p系统。
2014-10-19 math.AP
Higher-order asymptotic profiles for solutions to the Cauchy problem for a dispersive-dissipative equation with a cubic nonlinearity
本文研究具有立方非线性的色散-耗散方程 Cauchy 问题解的渐近行为，构造了 Duhamel 项的第二渐近轮廓并给出更详细的高阶渐近展开，推广了先前工作，且新轮廓满足抛物自相似性。
2024-12-27 math.AP
A Degenerate Edge Bifurcation in the 1D Linearized Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程一维纯幂非线性近似立方的odinger方程。我们考虑孤立子解的线性化算子的谱。当非线性度为立方时，线性化算子在本质谱的边缘处具有共振。我们建立了这些共振到特征值的退化分叉的非线性偏离立方。这些特征值的首阶表达式与以前的数值计算是一致的。
2015-07-15 math.AP
Small data scattering for a cubic Dirac equation with Hartree type nonlinearity in $ \R^{1+3}$
我们证明了Dirac方程$ \left ( -iγ^μ\partial_μ+ m \right) ψ = \left(\frac{e^{- |x|}}{|x|} \ast ( \overline ψψ)\right) ψ\quad \text{in } \ \R^{1+3} $的初值问题是全局适定的，并且如果我们从$s>0$的$H^s$中的小初始数据开始，解渐近地散射到自由波$t \rightarrow \pm \infty$。这是一个几乎临界的适定性结果，因为$L^2$是方程的临界空间。证明中的主要成分是Ehartz估计，时空双线性零形式估计的自由波在$L^2$，和应用的$U^p$和$V^p$ -函数空间。
2019-02-27 math.AP
The nonlinear Schrödinger equation with sprinkled nonlinearity
本文证明了非线性项集中在齐次泊松过程上的三次非线性薛定谔方程的全局适定性，建立了该随机非线性的解的存在性与唯一性。
2025-09-10 math.AP
Gevrey multiscale expansions of singular solutions of PDEs with cubic nonlinearity
研究了一类具有三次非线性项的奇异摄动偏微分方程，该方程依赖于一个复摄动参数$ε$。这是第一作者的一个先例工作的延续。我们构造了两族扇形亚纯解，它们是在时间尺度上对方程的代数慢曲线的两个分支在$ε$中作小扰动而得到的。我们表明，每个家庭的解决方案的非奇异部分共享一个共同的形式幂级数在$ε$作为Gevrey渐近展开，这可能是不同的一个彼此，在一般情况下。
2017-07-04 math.AP math.CV
NLS approximation for a scalar FPUT system on a 2D square lattice with a cubic nonlinearity
本研究针对二维正方形格子上带三次非线性的标量FPUT系统，推导NLS方程描述小振幅慢调制振荡运动波包的演化，并证明该近似可准确预测系统应变与位移变量的动力学。
2024-01-26 math.AP math.DS
Gradient estimates for $p$-Laplacian equation with cubic polynomial nonlinearity on Riemannian manifolds
Guangzhou University（广州大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了p-拉普拉斯方程在黎曼流形上的梯度估计问题，通过变换方程并结合Sobolev不等式与Moser迭代，建立了Cheng-Yau类型的梯度估计，并证明了Liouville定理和Harnack不等式。
2026-03-01 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for double-phase Robin problems
考虑一类具有Carathéodory非线性项的双相Robin问题。当反应是超线性的但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时，我们证明了一个存在性定理。当反应是共振反应时，我们证明了一个多重性定理。我们的方法是莫尔斯理论，使用同调本地连接的概念。
2020-06-02 math.AP
Bifurcation and one-sign solutions of the $p$-Laplacian involving a nonlinearity with zeros
本文利用分歧方法研究了含零点线性/超线性非线性项的$p$ -Laplacian方程单符号解的存在性和多重性.为此，我们首先建立了具有齐次算子的非线性算子方程的无穷远分支定理。为了处理超线性情形，我们建立了几个涉及上极限的拓扑结果。
2015-11-20 math.AP
Long-term behavior for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
研究含非线性阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，在更宽指数范围内建立弱解适定性，并证明全局吸引子与指数吸引子存在。
2025-02-15 math.AP math.DS
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear equations involving critical Orlicz-Sobolev nonlinear term
在这篇工作中，我们研究了一类涉及$ϕ$ -Laplacian算子的问题在有界区域上解的存在性和多解性，其中非线性项具有临界增长。所使用的主要工具是变分方法结合亏格理论的偶泛函。
2015-01-26 math.AP
Global well-posedness of the two-dimensional stochastic complex Ginzburg-Landau equation with cubic nonlinearity
在最小假设条件下，证明了加性时空白噪声驱动下环面上二维随机复Ginzburg-Landau方程的整体适定性.除了整体适定性，我们证明了估计的解决方案，这是统一的初始条件和强Feller性质的动力学。
2020-03-03 math.AP math.PR
Normalized solutions for the fractional NLS with mass supercritical nonlinearity
在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^N)$中研究了具有给定$L^2$ -范数$\int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx =m$的分数阶非线性薛定谔方程$(-Δ)^s u = f(u)$解的存在性.在相当一般的假设下，非线性$f$，我们证明了基态解的存在性和多重性的结果在径向对称的情况下。
2020-11-06 math.AP
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
2006-11-22 math.AP
The cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究带反平方势的三维三次-五次非线性薛定谔方程，在质量-能量平面位力泛函为正的区域建立散射理论，结果与标准三次-五次NLS的已知散射结论相平行。
2021-12-14 math.AP
Bifurcation and multiplicity results for critical fractional p-Laplacian problems
本文研究了一类光滑有界区域上分数阶p-Laplacian算子的非线性项关于分数阶Sobolev嵌入达到临界增长的问题的分支结果.
2015-05-13 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
Mixed local and nonlocal semilinear elliptic equation with strongly singular and critical Choquard nonlinearity
本文研究混合局部与非局部椭圆方程，结合奇异与临界非线性，通过变分方法证明正解的存在性与多重性。
2023-10-11 math.AP
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
2025-08-30 math.AP nlin.SI
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
2018-10-01 math.AP
The defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in dimension five
考虑了在$d=5$维上具有散焦立方非线性项的能量-超临界非线性波动方程$u_{tt}-Δu+|u|^2u=0$，初始数据不作径向假设.我们证明了一个统一的时间{ \it先验}的临界范数的约束意味着解决方案存在于全球的时间和分散在无穷大的两个时间方向。结合我们以前在一般数据的维度$d\geq 6$和径向数据的维度$d=5$中的工作，本工作完成了在临界范数时间一致控制的假设下对立方非线性的能量超临界区域的整体适定性和散射的研究。
2015-07-12 math.AP
Positive solutions for a class of nonlocal problems with possibly singular nonlinearity
研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和非线性反应项$f$的椭圆型问题，该反应项是非局部的，依赖于未知函数的$L^{p}$ -范数.非线性$f$可以使问题退化，因为它甚至可以在非局部变量中具有多个奇点。我们使用不动点参数的适当定义的解决方案映射，以产生多重的古典正解的有序范数。
2020-06-24 math.AP
Two dimensional nonlinear Schrödinger equation with spatial white noise potential and fourth order nonlinearity
我们考虑了乘性空间白噪声和三次与四次之间的非线性$\T^2$上的NLS。证明了一族适当正则化和重整化的近似方程解的全局存在性、唯一性和几乎必然收敛性。特别地，我们推广了A. Debussche和H.韦伯可在立方和亚立方设置。
2020-06-14 math-ph math.AP math.MP
