Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for solutions to the weakly coupled system of nonlinear damped wave equations outside a ball
本文考虑了球外多分量半线性经典阻尼波动方程组的初边值问题，它具有几个基本边界条件（Dirichlet/Neumann/Robin边界条件）.通过应用一个检验函数的方法与明智的选择检验函数，它近似的调和函数受到这些边界条件的$\partial Ω$，同时，我们已经成功地证明了爆破结果在有限的时间，以及在捕捉尖锐的上界寿命估计小的解决方案，在两个和更高的空间维度。最后，我们将在一维情形下讨论这类结果。
2022-01-24 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for a damped wave equation in the Einstein-de Sitter spacetime with nonlinearity of derivative type
本文研究了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中一类半线性波动方程局部解的爆破。更精确地说，我们考虑一个半线性阻尼波方程的时间依赖和不可和的传播速度和与时间相关的系数的线性阻尼项的临界衰减率。在这项工作中，我们证明了在以前的工作中得到的结果，其中阻尼系数采取两个特定的值$0$或$2$，可以扩展为任何正阻尼系数。在爆破情形下，给出了非线性项指数的上界，并得到了整体存在时间的寿命估计。
2022-01-20 math.AP
On the critical exponent and sharp lifespan estimates for semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order
研究了具有幂非线性项$\dot{H}^{-γ}$的半线性阻尼波动方程，初值属于负阶$\dot{H}^{-γ}$的索伯列夫空间.本文在负序Soblev空间的框架下，对某些低维的$γ\in(0,\frac{n}{2})$，得到了一个新的临界指数$p=p_{\mathrm{crit}}(n,γ):=1+\frac{4}{n+2γ}$.精确地证明了$p>p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$的小数据Sobolev解的低正则性的整体（时间）存在性，以及当$1<p<p_{\mathrm{crit}}(n,γ)$为小数据时弱解的有限时间爆破.此外，为了更准确地描述爆破时间，我们调查尖锐的上界和下界估计的寿命在亚临界情况下。
2021-08-12 math.AP
Lifespan estimates for semilinear damped wave equation in a two-dimensional exterior domain
本文针对二维外部区域中临界半线性阻尼波动方程，在径向对称条件下，证明了其生命跨度与临界半线性热方程相同的双指数下界和上界估计，并引入了控制L^1范数的新技术及带对数权重的Gagliardo-Nirenberg型估计。
2023-05-09 math.AP
Blow up results and lifespan estimates for nonlinear damped wave equations on weighted graphs
本文研究了加权图上非线性阻尼波方程及其系统的 Cauchy 问题，证明了在特定条件下全局弱解的不存在性并给出了局部弱解的寿命估计，同时通过 $n$ 维整数格图验证了结果的优性。
2025-09-18 math.AP
Global existence and blow-up for semilinear damped wave equations in three space dimensions
考虑三维空间中半线性阻尼波动方程的初值问题。在不作球对称假设的情况下，我们证明了该问题的小数据全局存在性，并得到了解的尖锐寿命。本文证明了关于解的寿命的高村猜想。
2018-12-16 math.AP
Lifespan Lower Estimates for a Strongly Damped Semilinear Wave Equation
Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis El Manar（突尼斯大学埃尔马纳尔分校理学院）
本文研究强阻尼半线性波动方程在初始数据为(ρϕ,ρh)时，分析缩放参数ρ对最大存在时间下界的影响，证明解至少存在长度与ρ^(- (p-2))相当的时间区间。
2026-05-01 math.AP
Lifespan of semilinear generalized Tricomi equation with Strauss type exponent
本文考虑半线性广义特里科米方程的爆破问题.在亚临界和临界Strauss型指数下得到了两个具有寿命上界的爆破结果。在次临界情况下，证明是基于检验函数方法和迭代参数。在临界情况下，采用切片法迭代求解。这种方法已成功地应用于具有扰动拉普拉斯算子的半线性波动方程的临界情形或散射阻尼情形的阻尼波动方程。本文给出了它在广义特里科米方程中的应用.
2019-06-01 math.AP
Blow-up at arbitrary energy levels for a strongly damped viscoelastic wave equation with a variable-exponent logarithmic source
Hohai University（河海大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究强阻尼粘弹性波动方程在对数源项下的有限时间爆破，通过移位能量方法证明任意能量水平均可爆破，并给出显式寿命界与示例。
2026-09-21 math.AP
Global existence for semilinear damped wave equations in relation with the Strauss conjecture
研究了$n$维非捕获渐近欧氏流形上具有幂型非线性项和一般低阶项的半线性波动方程解的整体存在性，当$n=3, 4$ .此外，我们证明了四维临界问题的几乎整体存在性和尖锐的下界的寿命。
2018-07-16 math.AP
Blow-up and lifespan estimates for Nakao's type problem with nonlinearities of derivative type
本文研究了一类半线性双曲型耦合系统在$\mathbb{R}^n$与$n\geqslant 1$中的爆破和寿命估计，它是半线性阻尼波动方程与具有导数型非线性项的半线性波动方程弱耦合的Nakao型问题的一部分.通过构造两个含时泛函，采用分片无界乘子的迭代法，得到了能量解的爆破结果和生存期的上界估计.该模型似乎是双曲线而不是抛物线。特别地，一维情形的爆破结果是最优的。
2020-09-30 math.AP
The time singular limit for a fourth-order damped wave equation for MEMS
考虑静电微机电系统的自由边界问题。该模型由一个四阶阻尼波动方程的弹性板位移耦合到一个椭圆型方程的静电势。我们首先回顾了最近的一些结果的存在性和不存在的稳定状态，以及局部和全局适定性的动力学问题，主要集中在可能的触地行为的弹性板。然后，我们调查的时间奇异极限时的惯性和阻尼效应之间的比率趋于零的解决方案的行为。
2014-04-25 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in one space dimension
最近，在标度不变的情况下，时间衰减阻尼的临界常数。如果常数在类\heat区域内，则预期寿命估计与相应的半线性热方程相同。本文指出，如果初始位置与速度之和的全积分为零，则这一结论不成立。在这种情况下，我们有一个新的类型的寿命估计，这是密切相关的非阻尼的情况下，在移位空间维度。
2019-05-31 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized tricomi equation with the scale-invariant damping and time derivative nonlinearity on exterior domain
本文研究了外部区域上尺度不变阻尼波动方程的初值边界值问题，通过引入乘子和测试函数技术，分析了带导数型非线性项解的爆破与寿命估计。
2023-11-25 math.AP
Sharp lifespan estimates for Nakao's problem in one space dimension
Guangzhou University（广州大学）
研究一维中尾问题小数据解寿命，对紧支集初始数据建立寿命下限，在特定假设下与上限匹配，利用惠更斯型效应改进下限，通过结合阻尼分量估计与达朗贝尔公式证明。
2026-09-29 math.AP
Fujita modified exponent for scale invariant damped semilinear wave equations
在适当的衰减条件下，证明了一类半线性尺度不变阻尼波动方程在径向初值下解的爆破结果。非线性项的幂的容许范围取决于阻尼系数和初始数据的逐点衰减阶。此外，我们给出了一个上界估计的寿命的解决方案，在电源的非线性，大小和增长的初始数据。
2021-01-09 math.AP
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
2020-06-02 math.AP
Initial boundary value problem for a strongly damped wave equation with a general nonlinearity
本文考虑一类具有一般非线性项的强阻尼半线性波动方程。借助一个新构造的辅助泛函和一个新的变元，建立了该问题的一般有限时间爆破准则。此外，从上下两个方面估计了弱解的寿命。这部分地推广了最近文献中的一些结果，并揭示了幂型非线性和对数非线性对这类问题解的有限时间爆破的相似影响.
2020-10-21 math.AP
Recent developments on the lifespan estimate for classical solutions of nonlinear wave equations in one space dimension
本文综述一维非线性波动方程经典解寿命估计的最新进展，涵盖非线性项组合效应与非自治情形，并应用于时间依赖临界阻尼波动方程。
2024-03-17 math.AP
A Toy Model for Damped Water Waves
考虑了区域$Ω_t \subset \mathbb{T} \times \mathbb{R}$中阻尼水波系统的玩具模型。玩具模型是基于在Alazard-Burq-Zuily的工作中推导出的准微分水波方程。我们利用的阻尼形式是Clamond等人提出的用于三维水波系统的修改的海绵层。我们表明，在小柯西数据的情况下，玩具模型的解决方案表现出二次寿命。这是通过证明能量估计，从适当选择的向量场构造的能量。
2022-03-30 math.AP
Remark on upper bound for lifespan of solutions to semilinear evolution equations in a two-dimensional exterior domain
本文考虑二维外区域上具有幂型非线性项$|u|^p$和$p in (1,2]$的热、阻尼波、复Ginzburg-Landau和Schr“odinger方程的初边值问题.请注意，$2=1+2/N$是众所周知的藤田指数。如果是$p>2$，则对于某些足够小的初始数据，存在阻尼波方程的小的时间全局解（参见Ikehata'05），如果是$p<2$，则对于任何正的初始数据，都不存在时间全局解（参见Ogawa-Takeda'09和Lai-Yin'17）。结果表明，对于满足$(f+tau g)log |x|in L^1(Omega)$的给定初始数据$(f,tau g)in H^1_0(Omega)times L^2(Omega)$，当$p=2$：[lifetime（u）leq exp[exp（Cep^{-1}）]时，解在有限时刻爆破，且解的寿命上界为{它是双指数型}.其关键思想是使用近似满足Dirichlet边界条件的调和函数$log |x|$的测试函数和Ikeda-Sobajima（arXiv：1710.06780）中推导寿命估计的技术。
2017-11-03 math.AP math.CA
The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data
研究了非线性阻尼波动方程的Cauchy问题，在初始值缓慢衰减的情况下，建立了大数据局部适定性和小数据整体适定性。我们还证明了整体解的渐近轮廓由相应抛物问题的解给出，这表明阻尼波动方程的解具有扩散现象.此外，我们还证明了解的爆破，并给出了亚临界非线性方程的寿命估计。特别是，我们确定任何空间维度的临界指数。
2016-06-02 math.AP
Lifespan estimate for one dimensional wave equation with semilinear terms of spatial derivative
Shaoxing University（绍兴大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Musashino University（武藏野大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了一维波动方程初值问题经典解生存时间的上下界，特别是处理空间依赖权重的迭代过程以获得精确上界，并展示了在更一般情况下通过迭代论证和切片方法证明了爆破结果。
2026-09-15 math.AP
Non-Existence of Solutions for a Fourth-Order Structurally Damped Equation Under Nonlinear Memory Effect
本文研究具有转动惯量、分数阶阻尼和记忆非线性的混合波-板方程，通过改进的检验函数论证，证明了次临界情形下任意小初始数据导致无解，以及临界情形下记忆指数大于(n-2)/n时全局解不存在。
2025-09-08 math.AP
Semilinear damped wave equation on a compact Lie group with a non-autonomous forcing term
Guangzhou University（广州大学）；University of Bari（巴里大学）
研究紧致李群上带非自治强迫项的半线性阻尼波动方程，通过分析非负时间依赖因子$\varphi$，利用其可和性区分解的情况，在特定条件下推导局部时间解的精确寿命估计。
2026-07-29 math.AP
Blow up for small-amplitude semilinear wave equations with mixed nonlinearities on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上一类具有混合非线性项$a |u_t|^p+b |u|^q$的小振幅半线性波动方程解的有限时间爆破问题以及寿命的上界估计.在某些情况下，我们得到了存在性结果，其中寿命的下界与上界依次一致。此外，我们的结果适用于半线性阻尼波方程，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关。
2019-12-05 math.AP
Local Well-Posedness of the Gravity-Capillary Water Waves System in the Presence of Geometry and Damping
本文研究了具有大量几何特征的区域$Ω_t \subset \mathbb{T} \times \mathbb{R}$中的重力-毛细水波问题。即，我们考虑一个可变的底部，光滑的障碍物在流动和恒定的背景流。我们利用一个涡面模型介绍了Ambrose，等。al. in arXiv：2108.01786.我们发现，水波问题是当地的时间适定在这个几何设置和研究的解决方案的寿命。然后，我们添加一个阻尼项，并推导出发展方程，占阻尼器。最后，我们表明，同样的适定性和寿命的结果适用于阻尼系统。我们主要使用能源。
2022-03-30 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
Nonexistence of global solutions of nonlinear wave equations with weak time-dependent damping related to Glassey conjecture
研究了具有弱不定常阻尼的导数型非线性波动方程在散射和尺度不变范围内的整体时间能量解的不存在性。通过引入一些乘子来吸收阻尼项，我们成功地建立了与无阻尼情况相同的散射阻尼寿命的上界，这是非线性波动方程的一部分，即所谓的Blossey猜想.用同样的方法研究了尺度不变阻尼寿命的上界。
2017-12-03 math.AP
Global existence of solutions to semilinear damped wave equation with slowly decaying inital data in exterior domain
本文讨论了半线性阻尼波动方程\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t^2u-Δu + \partial_tu = f(u) & \text{in}\ Ω\times (0,T), \\ u=0 & \text{on}\ \partialΩ\times (0,T), \\ u(0)=u_0, \partial_tu(0)=u_1 & \text{in}\ Ω, \end{cases} \end{equation*}在$\mathbb{R}^N$ $(N\geq 2)$的外部区域$Ω$中弱解的整体存在性，其中$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是一个行为类似于$f(u)\sim |u|^p$的光滑函数.从Sobajima-Wakasugi \cite{SoWa4}给出的加权能量估计的观点出发，在条件$p\geq 1+\frac{4}{N+2λ}$下，证明了具有小初值的$(1+|x|^2)^{λ/2}u_0$，$(1+|x|^2)^{λ/2}\nabla u_0$，$(1+|x|^2)^{λ/2}u_1\in L^2(Ω)$和$λ\in (0,\frac{N}{2})$意义下的整体时间解的存在性.同时给出了小初始数据$(\varepsilon u_0,\varepsilon u_1)$爆破解的生存期的精确下界。
2018-12-27 math.AP
Blow-up results for a Nakao-type problem with a time-dependent damping term and derivative-type nonlinearities
该研究针对含导数型幂非线性耦合的半线性阻尼波动方程组，在尺度不变与产生散射两种时变阻尼情形下，利用双泛函迭代论证证明解的爆破并给出寿命上界。
2025-10-21 math.AP
On the asymptotic profile of solutions to semilinear damped wave equations with critical nonlinearities
Hanoi National University of Education（河内国家教育学院）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
针对带临界非线性项的半线性阻尼波动方程柯西问题，本文证明已有低维临界条件在n=4时仍成立，给出全局解渐近轮廓，刻画其大时间行为并推导爆破情形下局部解的精确寿命估计。
2025-11-14 math.AP
The application of decay character on the global behavior of damped wave equation with Riesz potential-type power nonlinearity
Thang Long University（升龙大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）；Banking Academy of Vietnam（越南银行业学院）
研究含里斯势型幂次非线性项的阻尼波动方程，通过初始数据衰减特性建立整体存在性结果，用爆破论证表明相关条件的尖锐性，导出新临界指数并建立有限时间爆破解的寿命估计。
2026-07-09 math.AP
Critical exponent for semilinear damped wave equations with weighted nonlinear terms and data from Sobolev spaces of negative order
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
研究具有Coulomb型奇异非线性项和负阶Sobolev空间初始数据的半线性阻尼波动方程的临界指数，通过证明小数据解的全局存在性和有限时间爆破，给出了临界指数公式并提供了解的寿命估计。
2026-06-18 math.AP
Nonexistence of global solutions of wave equations with weak time-dependent damping and combined nonlinearity
在前两个工作中，我们研究了具有幂非线性项的阻尼波方程的爆破和寿命估计，其中解或其导数具有独立的散射阻尼。在这项工作中，我们致力于建立一个类似的结果的组合非线性。与无阻尼波动方程的结果相比，可以说散射阻尼对结果没有影响。
2018-02-28 math.AP
$L^p$-$L^q$ estimates for the damped wave equation and the critical exponent for the nonlinear problem with slowly decaying data
研究了阻尼波动方程\begin{align*} \partial_{t}^2 u - Δu + \partial_t u = 0 \end{align*}的Cauchy问题，给出了具有导数损失的$1\le q \le p < \infty\ (p\neq 1)$解的$L^p$ - $L^q$估计.这是对所谓的Matsumura估计的改进。作为其应用，我们用$r \in (1,2]$，$s\ge 0$，和$β= (n-1)|\frac{1}{2}-\frac{1}{r}|$研究了$(H^s\cap H_r^β) \times (H^{s-1} \cap L^r)$中具有初值的非线性问题，证明了解的局部和整体存在性.特别地，我们证明了幂为$1+\frac{2r}{n}$的临界非线性方程在小初值下整体解的存在性，而已知当$r=1$时，临界幂$1+\frac{2}{n}$属于爆破区域.我们还讨论了超临界情形下整体解的渐近性态。此外，我们提出了爆破结果在亚临界情况下。我们通过一个常微分方程参数给出了寿命和爆破率的估计。
2018-06-10 math.AP
Semilinear damped wave equations on the Heisenberg group with initial data from Sobolev spaces of negative order
研究Heisenberg群上半线性阻尼波动方程在负阶Sobolev初始数据下的Cauchy问题，确定临界指数，并证明超临界全局存在性、次临界有限时间爆破及寿命上下界。
2024-04-08 math.AP
Blow-up of solutions to Nakao's problem via an iteration argument
本文考虑了$\mathbb{R}^n$中半线性波动方程和半线性阻尼波动方程弱耦合系统弱解的爆破行为。该问题是由Mitsuhiro Nakao教授（九州大学）提出的所谓Nakao问题的一部分，该问题用于指数$p$和$q$之间的临界关系。通过对无界乘子的迭代法和切片过程的应用，我们证明了即使在小数据下Nakao问题的弱解也是爆破的。我们改进了blow-up结果和寿命的上界估计，特别是在高维情形下。
2020-02-28 math.AP
Sharp behavior of semilinear damped wave equations driven by mixed local-nonlocal operators
研究混合局部-非局部算子驱动的半线性阻尼波动方程 Cauchy 问题，确定临界指数，并给出全局解渐近剖面、衰减估计及爆破解寿命界。
2025-09-29 math.AP
Global wellposedness and scattering for the focusing energy-critical nonlinear Schrodinger equations of fourth order in the radial case
考虑四阶非线性薛定谔方程的聚焦能量临界$iu_t+Δ^2 u=|u|^\frac{8}{d-4}u$。我们证明了，如果一个最大寿命径向解决方案$u: I\times\Bbb R^d\to\mathbb{C}$服从$\displaystyle\sup_{t\in I}\|Δu(t)\|_{2}<\|ΔW\|_{2}$，那么它是全球性的和分散的向前和向后的时间。这里，$W$表示基态，其是方程的稳态解。特别是，如果一个解在某个时间点的能量和动能都小于基态$W$的能量和动能，那么这个解是全局的并且是分散的。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
Higher order hypoelliptic damped wave equations on graded Lie groups with data from negative order Sobolev spaces
本文研究分次李群上带正Rockland算子的半线性次椭圆阻尼波动方程柯西问题，在负阶Sobolev空间框架下得到新临界指数，证明小初值全局存在性与次临界情形有限时间爆破及生命跨度上下界，结果在高阶微分算子与分层李群情形下也具新颖性。
2024-04-12 math.AP
A blow-up result for the wave equation with localized initial data: the scale-invariant damping and mass term with combined nonlinearities
本文主要研究具有局部化初值的阻尼波动方程，即具有质量项和两个组合非线性项的\textit{scale-invariant case}。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$ (E) {1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t+\frac{ν^2}{(1+t)^2}u=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty), $$。在对质量系数和阻尼系数分别作了一定的假设的情况下，证明了$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量波动方程的\cite{Our2}中得到的结果相同，即$(E)$ with $ν=0$ .此外，我们还部分地利用对$(E)$的计算结果，改进了\cite{Palmieri}中关于$(E)$解的Barssey猜想的结果，并省略了非线性项$|u|^q$ .实际上，爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的（1.12）给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，因此，当$(μ-1)^2-4ν^2<1$时，产生寿命的更好估计。否则，这两个结果是一致的。最后，我们可以得出结论，质量项{ \it没有影响}的$(E)$（分别）的动力学。没有非线性项$|u|^q$的$(E)$），而我们在\cite{Our2}中关于爆破区域和整体存在区域之间的阈值的猜…
2020-10-08 math.AP
Nonexistence for effectively damped waves with time-dependent mass
Banking Academy of Vietnam（越南银行学院）；School of Mathematics and Computer Science, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Thang Long University（升龙大学）
本文针对带有效时变阻尼和时变质量的半线性波动方程，在特定条件下证明了亚临界及临界情况整体弱解不存在，并给出了条件寿命上界与显式容许系数族。
2026-08-04 math.AP
On the blow-up of solutions to a Nakao-type problem with a time-dependent damping term
本文研究含时变阻尼的半线性弱耦合波动方程组，利用迭代论证得到爆破结果与寿命上界，并揭示尺度不变及散射情形下爆破区域的差异。
2025-10-20 math.AP
The blow up of solutions to semilinear wave equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上半线性波动方程解的爆破问题和生存期的精确上界估计。这里的度量被假定为指数扰动的球对称，长程渐近欧氏度量。在我们的证明的主要成分之一是建设（无界）正整体解决方案的$Δ_{g}ϕ_λ=λ^{2}ϕ_λ$，与一定的估计是一致的小参数$λ\in (0,λ_0)$。此外，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关时，我们的论证同样适用于半线性阻尼波方程。
2019-12-05 math.AP math.DG
Nonexistence result for the generalized Tricomi equation with the scale-invariant damping, mass term and time derivative nonlinearity
本文考虑传播速度依赖于时间、质量项和时间导数非线性的\textit{scale-invariant case}中的阻尼波动方程。更准确地说，我们研究了以下方程的解的爆破：$$ (E) \quad u_{tt}-t^{2m}Δu+\fracμ{t}u_t+\frac{ν^2}{t^2}u=|u_t|^p, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[1,\infty), $$，我们与小的初始数据。假设质量和阻尼系数分别为$ν$和$μ>0$，$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量情况下的相同，{ \it，即} $(E)$中的PDMATHBMS。事实上，与没有阻尼和质量的问题相比，后一种情况构成了维度$N$移位$\fracμ{1+m}$。最后，我们认为$p$的新界是临界指数的一个重要候选者，临界指数表征了爆破区域和整体存在区域之间的阈值。
2021-06-07 math.AP
Improvement on the blow-up of the wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
本文考虑具有两个非线性项的\textit{scale-invariant case}中的阻尼波动方程，其形式如下：小初始数据的\begin{displaymath} \d (E) \hspace{1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), \end{displaymath}。与我们以前的工作\cite{Our}相比，我们在这篇文章中表明，第一个假设的阻尼系数$μ$，即$μ< \frac{N(q-1)}{2}$，可以删除，第二个可以从$(0, μ_*/2)$扩展到$(0, μ_*)$，其中$μ_*>0$是解决方案的$(q-1)\left((N+μ_*-1)p-2\right) = 4$。事实上，由于更好地理解阻尼项在解的全局动力学中的影响，我们认为$μ$的这个新区间更好地描述了爆破和全局存在区域之间的阈值。此外，利用在问题$(E)$中所采用的技巧，我们还改进了\cite{LT2,Palmieri}中关于$(E)$的解的Reissey猜想的结果，但没有非线性项$|u|^q$。更准确地说，我们将爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的\eqref{sigma}给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，从而在这种情况下给出…
2020-08-22 math.AP
Computational Results for the Higgs Boson Equation in the de Sitter Spacetime
采用时间离散和空间离散的显式四阶Runge-Kutta格式，对deSitter时空中的Higgs玻色子方程进行了高性能计算。除了全三维空间维方程的一维径向解也检查。用CUDA Fortran语言编制了三维方程的数值计算程序，并在NVIDIA Tesla K40 c GPU加速器上运行。在MATLAB中对径向形式的方程进行了仿真。数值结果验证了已有的理论结果，即在一定条件下，在标量场中会形成气泡。我们还证明了已知的爆破现象的半线性Klein-Gordon方程的解决方案与虚质量。我们的数值研究提出了几个以前不知道的性质的解决方案，理论证明还不存在：1。如果初始条件是紧支集且光滑的，则光滑解始终存在; 2.在某些条件下不形成气泡; 3.解收敛到与非强迫阻尼Duffing方程相关的阶梯函数。
2018-03-04 math.AP physics.comp-ph
On the interaction between compressible inviscid flow and an elastic plate
本文针对可压缩欧拉方程与弹性板相互作用的自由边界模型，在低正则Sobolev空间中建立局部时间解的先验估计，核心方法是引入变系数切向时间微分算子以捕捉双曲性与结构耦合。
2023-11-15 math-ph math.AP math.MP
