A new monotonicity formula for quasilinear elliptic free boundary problems
本文为一类拟线性椭圆自由边界问题构造了新单调性公式，通过分析非线性通量的Helmholtz-Wéyl分解中的鬼函数完成证明，并据此证明了R^3中一类拟线性Bernoulli型自由边界问题的完全正则性。
2025-09-13 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
2014-10-24 math.AP
Monotonicity of non-negative solutions of quasilinear elliptic equations in a cylindrical domain
Department of Mathematics and Computer Science, UNICAL（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究柱形域中p-Laplace方程在混合边界条件下的正解，证明对任意p>1解在x_N方向单调递增，并应用于Allen-Cahn和Lane-Emden型方程。
2026-07-10 math.AP
Liouville's theorems to quasilinear differential inequalities involving gradient nonlinearity term on manifolds
研究了非紧测地线完备黎曼流形上$Δ_m u+u^p|\nabla u|^q\leq0$非平凡正解的存在性和非平凡正解的不存在性，其中$m>1$，和$(p,q)\in \mathbb{R}^2$ .根据$(p, q)$的分类，建立了不同的体积增长条件，得到了上述拟线性微分不等式的Liouville定理，并证明了这些体积增长条件在大多数情况下是尖锐的.而且，对于负对的$(p, q)$，即使在欧几里得空间中，这些结果也是全新的.
2021-02-03 math.AP
Quasilinear Schrödinger-Poisson system under an exponential critical nonlinearity: existence and asymptotic of solutions
本文考虑$\mathbb{R}^{2}$中有界区域上的拟线性Schrödinger-Poisson系统：$$ \left\{ \begin{array}[c]{ll} - Δu +ϕu = f(u) &\ \mbox{in } Ω, -Δϕ- \varepsilon^{4}Δ_4 ϕ= u^{2} & \ \mbox{in } Ω, u=ϕ=0 & \ \mbox{on } \partialΩ\end{array} \right. $$依赖于参数$\varepsilon>0$ .假设非线性$f$具有临界指数增长。我们首先证明了非平凡解$(u_{\varepsilon}, ϕ_{\varepsilon})$的存在性，然后证明了当$\varepsilon\to0^{+}$时，这些解收敛到相应的Schrödinger-Poisson方程组的非平凡解，即在上述方程组中构造$\varepsilon=0$.
2018-02-20 math.AP
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with exponential nonlinearity combined with convection term
研究了一类含$N$ -Laplacian算子的$N$维非线性椭圆狄利克雷问题正解的存在性.所考虑的非线性依赖于未知函数的梯度和指数项。在这种情况下，不能应用变分方法。我们的方法是基于近似计划，我们考虑一类新的有限维赋范空间。作为一个特殊的情况，我们扩展了De Araujo和Montenegro [2016]对任何$N>2$的结果。
2018-08-27 math.AP
Monotonicity of the period and positive periodic solutions of a quasilinear equation
本文研究了准线性微分方程中周期解的单调性，扩展了经典结果到 $p\ge2$，并推广了相关单调性结果。
2026-01-13 math.AP math.CA
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
2018-01-25 math.AP
Looking for critical nonlinearity in the one-dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
已知一维非线性扩散方程组$a(u)=(1+u)^{-p}$的经典解在有限时间内爆破，若$p>1$，则解整体存在，若$p<1$ .因此，情况$p=1$似乎是关键的，但事实证明，在这种情况下，所有的解决方案也是全球性的。本文实际上确定了两类扩散系数，一类是相应的拟线性Smoluchowski-Poisson方程组的所有解都是全局的，另一类是导致有限时间爆破的充分集中的初始数据。证明的基石是Smoluchowski-Poisson系统的另一种形式，它依赖于一个新的变量变量变换和维里恒等式。
2009-02-19 math.AP
About existence and regularity of positive solutions for a Quasilinear Schrödinger equation with singular nonlinearity
讨论了奇异拟线性薛定谔方程$-Δu -Δ(u^{2})u=h(x) u^{-γ} + f(x,u)~\mbox{in} ~ Ω,$正解的存在性，其中$γ> 1$，$Ω\subset \mathbb{R}^{N}, (N\geq 3)$是有界光滑区域，$0<h\in L^{1}(Ω)$，$f$是可测函数可测函数，它可以是次线性的或具有临界增长性.受Sun \cite{Y}的启发，我们得到了一个关于耦合$(h(x),γ)$的相容条件，该条件是该问题存在$H_{0}^{1}$ -解的最优条件.
2019-12-18 math.AP
Hölder regularity for quasilinear parabolic equations with anisotropic $p$-Laplace nonlinearity -- Announcement
本文给出了拟线性抛物型方程弱解的Hölder连续性的一些新结果，其原型为$$u_t - div (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)= 0 \qquad \text{or} \qquad u_t - div (|u_{x_1}|^{p_1-2}u_{x_1},|u_{x_2}|^{p_2-2}u_{x_2},\ldots |u_{x_N}|^{p_N-2}u_{x_N})=0$$和$1<\{p_1,p_2,\ldots,p_N\}<\infty$ .我们开发了一种新的技术，这是独立的“方法的内在标度”开发的E.DiBenedetto在退化的情况下（$p\geq 2$）和E.DiBenedetto和Y. Z.陈在奇异的情况下（$p\leq 2$），而是使用一个新的和基本的线性化过程来处理的非线性。
2022-10-26 math.AP
Quasilinear and singular elliptic systems
本文研究了一般拟线性椭圆奇异方程组。利用单调性方法，我们得到了一些解的存在唯一性结果。接下来，我们给出一些生物模型的应用。
2013-02-23 math.AP
Multiplicity results for a quasilinear equation with singular nonlinearity
对于$\mathbb{R}^N$中的开有界区域$\Om$，若$1<p<N$和$p-1<q<\frac{p(N-1)}{N-p}-1$满足，则存在一个$\land>0$，使得奇异拟线性问题\begin{eqnarray*} &-\delp u =\cfracλ{u^{\del}}+u^q\,\,\mbox{in}\,\,\Om\\ &u=0\,\,\mbox{on}\,\,\partial\Om;\, \,\,u>0\,\,\mbox{in}\,\,\Om \end{eqnarray*}在$W^{1,p}_{loc}(\Om)\cap L^{\infty}(\Om)$中至少存在两个解$ u$和$0<\lam<\land$.此外，解$u$和$v$使得对于某些$\alp>0$，$u^{\alp}$和$v^{\alp}$在$W^{1,p}_0(\Om)$中。
2017-09-15 math.AP
Global existence in the 1D quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with critical nonlinearity
这篇文章应被看作是对文[8]中一个结果的补充。本文证明了一维拟线性抛物-椭圆型Keller-Segel方程组的情形是非常特殊的。也就是说，不像在更高的维度，没有临界非线性。事实上，对于1/u形式的非线性扩散，所有的解都是有界的，与初始质量的大小无关。然而，[8]中提出的论点涉及Jager-Luckhaus类型系统。对这种限制非常敏感。也就是说，在[8]中引入的变量变量变换作为该方法的主要步骤，仅适用于Jager-Luckhaus修改。它似乎不适用于通常版本的抛物椭圆Keller-Segel系统。本文填补了这一空白，并处理通常的抛物椭圆形版本的情况下。为了处理它，我们建立了一个新的Lyapunov型泛函（它与[8]中的工作有关），这导致了对任何初始质量的初边值问题的整体存在性。
2017-05-23 math.AP
Nodal solutions for quasilinear Schrödinger equations with asymptotically 3-linear nonlinearity
本文研究拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$N\geq3$，$V$是径向对称非负的，$g$在无穷远处是渐近3-线性的.在$\inf_{\mathbb{R}^N}V>0$的情况下，我们证明了存在一个最小能量的符号变化的解决方案，恰好一个节点，并对任何整数$k>0$，有一对符号变化的解决方案，$k$节点。此外，在$\inf_{\mathbb{R}^N}V=0$的情况下，上面的问题允许恰好一个节点的最小能量符号改变解。证明是基于变分方法。特别地，为了克服渐近3-线性非线性的出现所带来的困难，引入了一些新的技巧和依赖于适当约束集的变号Nehari流形的方法.
2022-05-30 math.AP
Existence of positive solutions for a class of quasilinear Schrödinger equations with critical Choquard nonlinearity
本文讨论了拟线性Schr dinger Choquard方程：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle -div(g^2(u)\nabla u) + g(u)g'(u)\nabla u + a(x) u = k(x, u) \;\text{in} \; \mathbb{R}^N, \end{array} \end{equation*}其中$N \geq 3$，$\displaystyle k(x,u) := h(x,u) + (I_{\vartheta}*|u|^{α\cdot2^*_μ})|u|^{α\cdot2^*_μ-2}u$，$g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$是一个可微偶函数，对所有的$t \geq 0$都有$g(0) = 1$和$g'(t) \geq 0$; $h\in C( \mathbb{R}^N \times\mathbb{R}, \mathbb{R})$和位势$a \in C( \mathbb{R}^N, \mathbb{R})$ .我们建立了一个正解的存在性，使用变量的变化和变分方法在适当的假设下$g$，$h$和$a$。
2022-12-11 math.AP
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations with a general nonlinearity
针对具有一般非线性项和 prescribed mass 约束的拟线性 Schrödinger 方程，本文结合对偶方法、不动点指数与全局分支方法证明归一化解存在，并推广已有半线性结果。
2024-03-05 math.AP
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
2021-07-07 math.AP
Existence of solutions for a quasilinear elliptic system with local nonlinearity on $\mathbb R^N$
本文研究一类拟线性椭圆型方程组\begin{eqnarray*} \begin{cases}{ccc} -\mbox{div}(ϕ_1(|\nabla u|)\nabla u)+V_1(x)ϕ_1(|u|)u=λF_u(x, u,v), \ \ x\in \mathbb R^N, -\mbox{div}(ϕ_2(|\nabla v|)\nabla v)+V_2(x)ϕ_2(|v|)v=λF_v(x, u,v), \ \ x\in \mathbb R^N, u\in W^{1,Φ_1}(\mathbb R^N), v\in W^{1,Φ_2}(\mathbb R^N), \end{cases} \end{eqnarray*}解的存在性，其中$N\ge 2$，$\inf_{\mathbb R^N}V_i(x)>0,i=1,2$，$λ>0$ .当非线性项$F$仅在以$0$为中心、以$4$为半径的圆上满足一定的增长条件时，对任意大的$λ$，系统存在非平凡解$(u_λ,v_λ)$，且解族$\{(u_λ,v_λ)\}$满足$\|(u_λ,v_λ)\|\to 0$为$λ\to \infty$ .此外，还得到了拟线性椭圆方程的相应结果，该结果优于椭圆方程组的结果。
2020-10-28 math.AP
A quasilinear Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
本文研究拟线性Schödinger方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t=Δu+2uh'(|u|^2)Δh(|u|^2)+(W(x)\ast|u|^2)u,\ x\in \mathbb{R}^N,\ t>0\\ u(x,0)=u_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^N. \end{array}\right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$h(s)$和$W(x)$是实值函数.我们的重点是研究势$W(x)$和拟线性存在$h(s)$之间的相互作用如何影响解的有限时间爆破和整体存在性。在特殊情况下，我们可以得到$W(x)$上的分水岭条件：如果$W(x)\in L^1(\mathbb{R}^N)\cap \{L^q(\mathbb{R}^N)+L^{\infty}(\mathbb{R}^N)\} $，则存在$q_c$和$q_s$，使得当$q>q_c$时，对于能量空间中的任意初始数据，解是整体存在的，当$q_s<q<q_c$时，对于某些初始数据，解可能在有限时间内爆破，而对于$q=q_c$，解的整体存在与否取决于初始数据.
2019-09-22 math.AP
Existence of radial solution for a quasilinear equation with singular nonlinearity
该文证明了一类含奇异非线性项的拟线性椭圆方程在适当参数条件下存在弱径向对称解，方法结合爆破论证、刘维尔型定理及拉宾诺维茨定理变体。
2023-09-03 math.AP
On The Extremal Parameters Curve of a Quasilinear Elliptic System of Differential Equations
考虑一类具有不定超线性非线性项的拟线性椭圆型方程组，其非线性项依赖于两个实参数$λ,μ$。利用Nehari流形和极值参数的概念，推广了关于正解存在性的一些结果.
2018-01-16 math.AP
Spike solutions for a class of singularly perturbed quasilinear elliptic equations
利用del Pino和Felmer的惩罚格式，证明了一类与缺乏光滑性泛函相关的奇摄动拟线性椭圆型方程的单峰解的存在性.我们既不要求对极限自治方程的唯一性假设，也不要求对非线性项的单调性条件。与半线性情形相比，存在一些困难，研究解的集中性需要进行一些复杂的分析，其中Pucci-Serrin变分恒等式起着重要的作用。
2003-03-01 math.AP
Min-max level estimate for a singular quasilinear polyharmonic equation in $\mathbb{R}^{2m}$
利用Ruf和Sani首次提出的框架，给出了一个Adams型不等式的证明，该不等式可应用于非线性泛函.在两种非线性假设下，我们估计了泛函的极大极小水平。作为应用，证明了相关奇异拟线性椭圆型方程的一个重数结果。
2012-08-10 math.AP
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Ground states for fractional Kirchhoff equations with critical nonlinearity in low dimension
研究了一类带外势$V$的非线性分数阶Kirchhoff方程基态解的存在性.在对$V$适当的假设下，利用单调技巧和剖面分解，证明了基态的存在性。特别是，非线性不满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件或单调性假设。
2016-12-23 math.AP
New applications of monotonicity methods to a class of non-monotone parabolic quasilinear sub-homogeneous problems
本文的主要目标是显示如何与适当的凸函数的次微分及其作为m-增生算子在巴拿赫空间的扩展相关的一些单调性方法导致新的和意想不到的结果显示，例如，连续和单调的解决方案的数据（和系数）的问题。这样，本文提供了“一个共同的屋顶”的几个方法和结果有关单调和非单调框架。本文除了介绍一些新的结果外，还对近年来在Haim Brezis的重要影响下引起椭圆和抛物非线性偏微分方程许多专家注意的一些问题作了一个独特的综述。更确切地说，所考虑的模型问题涉及到一类具有次齐次强迫项的双非线性扩散抛物型方程的正解。
2019-10-09 math-ph math.AP math.MP
Quasilinear Dirichlet systems with competing operators and convection
针对缺乏椭圆性、单调性与变分结构的带竞争型(p,q)-Laplace算子及对流项的拟线性Dirichlet系统，借助逼近方法和Brouwer不动点定理推论，证明其在合适意义下解的存在性。
2023-05-06 math.AP
A new result on the existence and non-existence of positive solutions for two-parametric systems of quasilinear elliptic equations
研究了一类具有依赖于两个参数的不定非线性项$(λ,μ)$的$(p, q)$ -Laplacian方程组正解的存在性和不存在性.利用上下解方法，结合\cite{AAS,CRMZ}中的思想，推广了已有的一些结果.
2020-10-03 math.AP
Global existence for high dimensional quasilinear wave equations exterior to star-shaped obstacles
本文研究了星型障碍物外高维拟线性波动方程解的长时间存在性。特别是，我们获得外部域类似物的四维结果的Hörmander的非线性允许依赖于解决方案，而不仅仅是它的第一和第二导数。以前的证明在外部域省略了这种依赖性，因为它没有很好地配合使用的能量方法。
2009-10-02 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of quasilinear equations involving critical Orlicz-Sobolev nonlinear term
在这篇工作中，我们研究了一类涉及$ϕ$ -Laplacian算子的问题在有界区域上解的存在性和多解性，其中非线性项具有临界增长。所使用的主要工具是变分方法结合亏格理论的偶泛函。
2015-01-26 math.AP
Gradient estimates of very weak solutions to general quasilinear elliptic equations
建立了一类具有非标准增长条件的拟线性椭圆型方程很弱解的梯度估计，它是$p$ -Laplace方程的自然推广.我们研究了梯度估计在不对非线性施加任何规则性假设（除了基本结构假设之外）的情况下保持不变的最大程度。我们的结果还包括梯度的更高的可积性结果和非常弱解的存在性。
2022-02-11 math.AP
Classification and non-existence results for weak solutions to quasilinear elliptic equations with Neumann or Robin boundary conditions
在凸区域中，对一类具有Neumann或Robin边界条件的拟线性方程的正解进行了分类.我们的主要工具是一个积分公式，涉及跟踪的一些相关数量的问题。在适当的非线性条件下，我们的结果的一个相关结果是，我们可以将Casten和Holland以及Matano关于稳定解的著名结果推广到弱解.
2020-03-26 math.AP
An elliptic system with logarithmic nonlinearity
本文研究了几类含有p（x）和q（x）Laplacian算子的奇异系统解的存在性。该方法基于含奇异项的拟线性方程组的分歧理论和上下解方法。
2017-02-21 math.AP
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
On the structure of radial solutions for some quasilinear elliptic equations
本文研究了拟线性$p$-Laplace方程$Δ_p u + k(x) f(u) = 0$的径向整体解，其中$k$是径向正权，非线性项表现为$f(u)=u|u|^{q-2}-u|u|^{Q-2}$和$q<Q$ .特别地，我们把注意力集中在解（正的和符号变化的），这是无穷小在无穷远，从而提供了以前的结果由唐（2001）的一个推广。
2017-07-18 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations with Stein-Weiss type convolution and critical exponential nonlinearity in $\mathbb R^N$
本文研究$\boldsymbol{\rm R}^N$中含Stein-Weiss型卷积、临界指数增长非线性项的拟线性Schrödinger方程，在给定参数范围与位势、非线性项假设下，探讨其正解的存在性。
2023-05-02 math.AP
Sharp boundary asymptotics and monotonicity for singular quasilinear elliptic equations with gradient terms in half-spaces
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文研究了半空间中涉及梯度的奇异拟线性椭圆问题正解在边界附近的行为，并利用移动平面法证明了解在 $x_N$ 方向的单调性，该结果在二维及高维特定条件下均成立。
2026-10-01 math.AP
Nonhomogeneous quasilinear elliptic problems: linear and sublinear cases
研究了由C.A.斯图尔特和他的研究是由非线性光学模型的动机。我们建立了至少存在一个或两个非负解的充分条件。我们的分析考虑的情况下，反应有一个次线性或线性增长。在次线性的情况下，我们还证明了一个不存在性。证明结合能量估计和变分方法。特别是，应用单调性技巧，以克服缺乏先验界限的Palais-Smale序列。
2022-01-01 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Nonexistence of solutions to quasilinear parabolic equations with a potential in bounded domains
研究了一类具有$Ω\times(0,+\infty)$中位势的拟线性抛物型微分问题解的不存在性，其中$Ω$是有界区域.特别地，我们研究了区域边界附近的势的行为和幂非线性对解的不存在性的影响。特别注意的是专门的特殊情况下的半线性抛物问题，我们表明，临界增长率的潜在的边界附近，确保不存在是尖锐的。
2021-04-06 math.AP
Multiple solutions for a class of quasilinear problems with double criticality
我们建立了以下一类拟线性问题$$ \left\{ \begin{array}{l} -Δ_Φu=f(x,u) \quad \mbox{in} \quad Ω, \\ u=0 \quad \mbox{on} \quad \partial Ω, \end{array} \right. \leqno{(P)} $$的多重性结果，其中$Δ_Φu=\text{div}(φ(x,|\nabla u|)\nabla u)$是广义N-函数$Φ(x,t)=\int_{0}^{|t|}φ(x,s)s\,ds$的.我们认为$Ω\subset\mathbb{R}^N$是一个光滑的有界域，它包含两个不相交的开区域$Ω_N$和$Ω_p$，使得$\overline{Ω_N}\cap\overline{Ω_p}=\emptyset$。问题$(P)$的主要特征是操作符$-Δ_Φ$的行为类似于$Ω_N$上的$-Δ_N$和$Ω_p$上的$-Δ_p$。我们假设两种不同类型的非线性$f:Ω\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，但两者都表现得像$Ω_N$上的$e^{α|t|^\frac{N}{N-1}}$和$Ω_p$上的$|t|^{p^*-2}t$，因为$|t|$足够大，对于某些$α>0$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$是$1<p<N$的临界Sobolev指数。在这种情况下，对于一种类型的非…
2021-07-01 math.AP
Quasilinear elliptic and parabolic Robin problems on Lipschitz domains
本文证明了Lipschitz域上具有Neumann和Robin边界条件的散度型拟线性退化椭圆型问题的解的Hölder连续性。这包括所有$p \in (1,\infty)$的$p$ -拉普拉斯运算符，还包括具有无界系数的运算符。基于椭圆型结果，我们证明了相应的抛物问题在$C(\barΩ)$空间中是适定的，只要系数满足一个温和的单调性条件。更精确地说，我们证明了椭圆算子在$C(\barΩ)$中的实现是m-增生的和稠密定义的。从而生成$C(\barΩ)$上的非线性强连续压缩半群.
2011-04-27 math.AP
Quasilinear elliptic problems with singular nonlinearities in half-spaces
本文研究了半空间中具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆问题$-Δ_p u = f(u)$正解的单调性与一维对称性，并给出了$f(u)=\frac{1}{u^γ}$情形的分类结果。
2025-07-11 math.AP
Quasivariational solutions for first order quasilinear equations with gradient constraint
证明了一类具有一阶拟线性算子和可变凸集的发展拟变分不等式解的存在性，其特征在于梯度的绝对值依赖于解本身.对这种约束的非线性唯一需要的假设是它的连续性和正性。该方法依赖于适当的抛物正则化和适当的{ \em先验}估计。我们还获得了存在的平稳的解决方案，通过研究渐近行为的时间。在变分的情况下，对应于一个约束独立的解决方案，我们也给唯一性结果。
2012-01-30 math.AP
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-07 math.AP
Global smooth solutions of 2-D quadratically quasilinear wave equations with null conditions in exterior domains, II
本文研究了二维一般拟线性波方程在外部领域中满足空条件的全局光滑解的存在性，通过构造适当的散度结构和引入新的未知量，证明了小数据解的全局存在性。
2026-02-03 math.AP
Existence of solutions for a class of $p(x)$-laplacian equations involving a concave-convex nonlinearity with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
证明了一类具有临界增长的变指数非线性拟线性问题解的存在性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，是Ekeland的变分原理和山路定理。
2013-12-11 math.AP
Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
2021-03-03 math.AP
Global estimates for quasilinear parabolic equations on Reifenberg flat domains and its applications to Riccati type parabolic equations with distributional data
本文证明了拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=\operatorname{div}(F),$$在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中，在区域边界和非线性项$A$的极小正则性假设下解的梯度的整体加权Lorentz和Lorentz-Morrey估计.然后得到Riccati型抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=|\nabla u|^q+\operatorname{div}(F)+μ,$$解的存在性，其中$q>1$和$μ$是有界Radon测度.
2015-10-22 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Long-time existence for systems of quasilinear wave equations
我们考虑准线性波动方程的$(1+3)$ -维的非线性$F(u,u',u")$是允许依赖于解决方案，而不仅仅是其衍生物。对于标量方程，当满足$(\partial_u^2 F)(0,0,0)=0$时，Lindblad建立了几乎整体解的存在性.我们试图证明这类方程的耦合系统的一个相关的几乎整体存在性结果。为此，我们将依赖于Dafermos和Rodnianski的$r^p$加权局部能量估计的变体，该变体包括类似于Alinhac使用的鬼权重。结束这个论点所需要的衰变来自于梅特卡夫、塔塔鲁和托哈内亚努工作中的时空克莱纳曼-索博列夫型估计。
2022-09-14 math.AP
