Uniqueness results for inverse Robin problems with bounded coefficient
在本文中，我们解决了经典的罗宾反问题的唯一性问题的Lipschitz域$Ω\subset\RR^n$，$L^\infty$罗宾系数，$L^2$ Neumann数据和各向同性导电类$W^{1,r}(Ω)$，$r\textgreater{}n$。我们表明，唯一性的罗宾系数的边界上的一个子部分的Cauchy数据的补充部分，并持有在尺寸$n=2$，但不需要持有在更高的维度。我们还提出了在这方面的兴趣调和梯度的开放问题。
2016-02-11 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
Navier-Stokes problems in half space with parameters
本文给出了半空间上含参数抽象Navier-Stokes问题解的存在唯一性和一致估计。在应用中，建立了Navier-斯托克斯方程Wentzell-Robin型混合问题解的存在性、唯一性和一致L^{p}估计。
2017-05-22 math.AP math.FA
Inverse Robin Spectral Problem for the p-Laplace Operator
Department of Mathematics, New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学数学系）
本文研究了p-拉普拉斯算子的逆罗宾谱问题，通过渐近分析和线性化方法确定未知罗宾系数，并给出了稳定性估计。
2026-09-25 math.AP
Quasilinear elliptic and parabolic Robin problems on Lipschitz domains
本文证明了Lipschitz域上具有Neumann和Robin边界条件的散度型拟线性退化椭圆型问题的解的Hölder连续性。这包括所有$p \in (1,\infty)$的$p$ -拉普拉斯运算符，还包括具有无界系数的运算符。基于椭圆型结果，我们证明了相应的抛物问题在$C(\barΩ)$空间中是适定的，只要系数满足一个温和的单调性条件。更精确地说，我们证明了椭圆算子在$C(\barΩ)$中的实现是m-增生的和稠密定义的。从而生成$C(\barΩ)$上的非线性强连续压缩半群.
2011-04-27 math.AP
Local Lipschitz Stability for Inverse Robin Problems in Some Elliptic and Parabolic Systems
本文研究了二阶椭圆型和抛物型方程组的Robin系数的非线性反问题，并建立了它们的局部Lipschitz稳定性。得到了一类椭圆型Robin逆问题的局部Lipschitz稳定性.我们将首先重组的参数在\cite{chou04}的局部Lipschitz稳定性，使稳定性遵循三个基本条件的椭圆逆罗宾问题。新的参数，然后推广到帮助建立一个新的局部Lipschitz稳定的抛物型逆Robin问题。
2017-10-13 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
A not-so-strange term coming from somewhere
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；University of Bath（巴斯大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克，巴斯克科学基金会）
研究周期性孔洞域中拉普拉斯方程的均质化，发现罗宾边界条件下存在额外的非线性零阶项，其行为在参数极限下呈现不同收敛特性。
2025-11-25 math.AP
Convergence rates for identification of Robin coefficient from terminal observations
本文研究从终端观测识别抛物型PDE中Robin系数的不适定问题，采用Tikhonov正则化并提出弱源条件，无需刻画算子值域即可获得优于先前的O(δ^1/2)收敛速度。
2023-04-03 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Stokes equations with various boundary conditions in the half space
证明了半空间中具有Dirichlet，Neumann和Robin边界条件的斯托克斯方程的预解$L_p$估计和极大$L_p$-PDMATHAMN正则性估计.每个解由一个$x'$方向的Fourier乘子和一个$x_N$方向的积分构成.我们分解的解决方案，使符号的傅立叶乘数是有界的和全纯的。我们看到算子范数在$x_N$ -方向上被一个$-1$阶的齐次函数支配。基础是Weis算子值Fourier乘子定理和核算子的有界性。给出了一种新的求半空间极大正则性的简单方法。
2022-04-29 math.AP
Associated Weber-Orr transform, Biot-Savart Law and explicit solution of 2D Stokes system in exterior of the disc
本文导出了内边界无滑移、无穷远处速度为$\mathbf{v}_\infty$的盘外二维Stokes方程组的显式解。与经典的Weber-Orr变换相比，这是Weber-Orr变换在数学物理中的首次应用。从速度场的无滑移条件出发，得到了Robin型涡量边界条件。然后，涡量的初边值问题将通过相应的Weber-Orr变换来求解。给出了毕奥-萨伐尔定律在极坐标下的显式表达式。
2019-04-30 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
Explicit estimates on a mixed Neumann-Robin-Cauchy problem
研究一类混合Neumann-Robin-Cauchy问题的弱解的存在性.的存在性结果是基于全球的时间估计的近似解决方案，并通过限制利用紧凑技术。本文研究了一类具有非齐次边界条件的抛物型方程解的显式估计。该抛物型方程具有间断系数的散度型。我们考虑一个非线性条件的一部分边界的幂律（和罗宾边界条件）出现的特殊情况。
2014-06-07 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
Gradient estimates for Stokes and Navier-Stokes systems with piecewise DMO coefficients
研究了一类具有分段Dini平均振动系数的散度型常Stokes系统，该系统在包含有限个子域的有界区域中具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界.证明了若$(u, p)$是系统的弱解，则$(Du, p)$是有界的且分段连续的.对定常Navier-Stokes方程组也建立了相应的结果，由此得到了定常$H^1$ -弱解在$d=2,3,4$维上的Lipschitz正则性.
2021-05-12 math.AP
Stability estimates for Navier-Stokes equations and application to inverse problems
本文对具有非齐次边界条件的Stokes和Osen方程给出了一些新的Carleman不等式。这些估计导致从边界和分布观测恢复Stokes和Navier-斯托克斯方程的解的问题的对数型稳定性不等式。这些不等式符合Fabre和Lebeau [18]的著名的唯一延拓结果：分布式观测仅依赖于速度的内部测量，而边界观测仅依赖于速度和Cauchy应力张量测量的迹线。最后，我们提出了这样的不等式的两个应用。首先，我们应用这些估计获得的稳定性不等式的反问题恢复Navier或罗宾边界系数从边界测量。接下来，我们使用这些估计推导出的收敛速率的两个重建方法的Stokes解决方案从柯西数据的测量：一个准可逆性方法和惩罚Kohn-Vogelius方法。
2016-09-13 math.AP
About the Convergence of a Family of Initial Boundary Value Problems for a Fractional Diffusion Equation with Robin Conditions
考虑一类分数阶扩散方程的初边值问题，方程中的参数为边界上的Robin条件下的牛顿传热系数，方程中的Caputo导数为时间导数.对于每个问题，我们证明解的存在性和唯一性的傅立叶方法。这还使我们能够证明极限问题解族的收敛性，该极限问题解是通过用狄利克雷边界条件替换罗宾边界条件获得的。
2021-05-05 math.AP
Wolff Type Potential Estimates for Stationary Stokes Systems with Dini-BMO Coefficients
利用非齐次项的Havin-Maz'ya-Wolff型非线性势建立了具有Dini-BMO系数的定常Stokes系统的弱解对的逐点梯度估计.另外，在系数没有额外的正则性假设下，我们给出了弱解的逐点界。
2019-04-14 math.AP
Some remarks on optimal insulation with Robin boundary conditions
本文研究由对流热传递驱动的Robin边值问题最优隔热模型，证明当对流换热系数足够大且隔热总量足够小时，以椭圆算子第一特征值为目标的优化问题会发生对称性破缺。
2024-09-30 math.AP
Green's functions for elliptic and parabolic systems with Robin-type boundary conditions
本文的目的是研究满足可能的非局部Robin型边界条件的抛物型和椭圆型方程组的格林函数。我们构造了具有含时系数的抛物型方程组满足可能的非局部Robin型边界条件的Green函数，并假设该方程组的弱解在区域内部是局部Hölder连续的，作为推论，我们构造了具有Robin型边界条件的椭圆型方程组的Green函数.在Robin问题的弱解在边界上局部有界的条件下，得到了Robin Green函数的Gaussian界.我们提供了一些例子，满足这样的局部有界性，从而有高斯边界的格林函数。
2014-08-15 math.AP
Newtonian and single layer potentials for the Stokes system with $L^{\infty}$ coefficients and the exterior Dirichlet problem
利用基于$L^2$的索伯列夫空间中某些问题的混合变分形式，定义了${\mathbb R}^3$中Lipschitz域上具有$L^{\infty}$系数的Stokes系统的牛顿势和层势.然后利用这些势和相应的单层算子的逆，给出了具有$L^{\infty}$系数的Stokes系统的外狄利克雷问题的解.
2018-07-26 math.AP
One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations with Temperature Dependent Transport Coefficients and Large Data
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的大数据整体光滑非真空解，该方程的迁移系数与温度有关，并满足动力学理论中的条件。得到了Nishida-Smoller型结果。
2013-05-24 math.AP
Mixed-norm $L_p$-estimates for non-stationary Stokes systems with singular VMO coefficients and applications
本文证明了小圆柱中具有无界可测系数且关于空间变量具有小平均振荡的发散型和非散度型时变Stokes方程组解的混合范数Sobolev估计.作为一种特殊情况，我们的结果包含了变系数Stokes系统的Caccioppoli型估计。一个新的$ε$正则性准则的Leray-Hopf弱解的Navier-斯托克斯方程也得到作为我们的正则性结果的结果，这反过来又意味着一些著名的Serrin的正则性准则的边界情况。
2018-05-14 math.AP
Recovering discontinuous viscosity coefficients for inverse Stokes problems by boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过边界测量恢复逆斯托克斯问题中不连续粘性系数的唯一性。
2025-11-24 math.AP
2D Navier-Stokes system and no-slip boundary condition for vorticity in exterior domains
在本文中，我们推导出二维外部区域的毕奥-萨伐尔定律。无滑移条件用涡量积分表示。对于非定常流体动力学方程，无滑移条件生成仿射不变流形，涡量的无滑移积分关系可以转化为Robin型边界条件。
2021-07-03 math-ph math.AP math.MP
Quantitative unique continuation for Robin boundary value problems on $C^{1,1}$ domains
本文证明了二阶椭圆型方程在$C^{1,1}$区域上具有Robin边界条件的两个唯一延拓结果。第一个是具有Lipschitz系数和可微变号势的Robin问题的一个锐灭阶估计。这推广了文献[26]中讨论常势情形的“Robin本征函数”的结果。第二个结果是一个唯一的连续结果从边界-任何非平凡的解决方案不能消失在无穷阶从边界或消失在一个开子集的边界。这一结果推广了文献[1]中关于零Neumann边界条件的$C^{1,1}$域上Laplace方程的结果.
2022-02-28 math.AP
Fundamental solutions for stationary Stokes systems with measurable coefficients
在系统的弱解是局部Hölder连续的假设下，在全空间$\mathbb{R}^d$，$d \ge 3$中建立了具有可测系数的定常Stokes系统基本解的存在性和逐点有界性.我们还讨论了$Ω$上可测系数Stokes系统格林函数的存在性和点态有界性，其中$Ω$是一个无界区域，使得发散方程可解.这样的域包括例如半空间和外部域。
2017-05-08 math.AP
Global Regularity for Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems with Mixed Boundary Conditions
我们考虑流体中离子的电扩散，描述的能斯特-普朗克-Navier-Stokes系统，在三维有界域，与混合阻塞（无通量）和选择性（狄利克雷）的边界条件的离子浓度和罗宾边界条件的电势，代表存在的双电层。在两个带相反电荷的离子物种的情况下，我们证明了大初始数据下整体强解的存在性。在流体流动由斯托克斯方程描述的情况下，该结果无条件地成立。在Navier-Stokes耦合的情况下，结果在Navier-Stokes正则性的条件下成立。我们使用一个简化的参数，也建立全球正则性的情况下，纯粹的阻塞边界条件的离子浓度为两个带相反电荷的离子物种，也为两个以上的物种，如果扩散率是相等的，价的幅度也是相等的。
2022-10-04 math.AP
Stabilized subgrid multiscale finite element formulation for advection-diffusion-reaction equation with variable coefficients coupled with Stokes-Darcy equation
本文研究了对流扩散反应方程与Stokes-Darcy流耦合问题的亚网格多尺度稳定化有限元法。ADR方程中的平流速度服从Stokes-Darcy流动方程。本文研究了稳定参数的代数近似方法。进一步的先验误差估计已经精心进行。
2019-07-23 math.AP
Lagragian methods for a general inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文研究了具有广义毛细项的非均匀不可压Navier-Stokes方程组。由于最近的方法的基础上拉格朗日变量变量变换，我们获得局部适定性临界Besov空间（即使积分指数p是从2不同）和可变粘度和毛细管条款。在常系数和初始数据的情况下，是一个恒定的状态的扰动，我们能够证明，寿命到无穷大的毛细管系数趋于零，连接我们的结果的整体存在性结果获得的Danchin和Mucha的不可压缩Navier-Stokes系统的常系数。
2016-11-03 math.AP
Global existence of weak solutions to the Navier-Stokes equations with temperature-depending viscosity coefficient
本文研究了有界区域上粘性系数依赖于温度的三维非齐次不可压缩热传导Navier-斯托克斯方程的初边值问题。粘滞系数是简并的，在绝对零度区可能为零。在大初值条件下，证明了该方程组弱解的整体存在性.证明是基于一个三级近似计划，德Giorgi的方法和紧凑性参数。
2020-10-16 math.AP
Hardy inequalities for Robin Laplacians
本文建立了具有Robin边值条件的Laplace算子的Hardy不等式.对于凸区域，特别是，我们明确地显示了相应的Hardy重量取决于系数的罗宾边界条件。我们还研究了几个扩展到非凸和无界域。
2012-03-07 math.AP math.SP
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
Variational approach for layer potentials of the Stokes system with $L_{\infty }$ symmetrically elliptic coefficient tensor and applications to Stokes and Navier-Stokes boundary problems
本文的第一个目的是在${\mathbb R}^n$的Lipschitz有界和外部区域上，建立基于$L_2$的加权Sobolev空间中的层势理论，$n\geq 3$，用于各向异性Stokes系统，其中$L_{\infty }$粘性系数张量满足对称矩阵的椭圆性条件。为此，我们利用基于$L_2$的加权Sobolev空间中的数据，在${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上研究了等价的混合变分形式，并证明了某些各向异性Stokes系统的传输问题的适定性.这些结果被用来定义牛顿势和层势，并得到它们的性质。然后分析了具有$L_{\infty }$对称椭圆系数张量的Stokes系统的Dirichlet、Neumann和混合外问题的适定性。其中一些问题的解决方案也表示在各向异性的斯托克斯牛顿和层的潜力。最后，在基于$L_2$的加权Sobolev空间中，我们证明了具有一般数据的各向异性Navier-Stokes方程组在${\mathbb R}^3$中互补Lipschitz域上传输问题弱解的存在性.分析依赖于各向异性Navier-Stokes系统在一族有界域上的狄利克雷问题的存在性结果和Leray-Schauder不动点定理。
2020-03-27 math.AP
Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient
通过分析一个四阶非线性椭圆型方程的流函数，得到了具有变粘性系数的二维定常不可压非齐次Navier-斯托克斯方程弱解的存在性和正则性.密度函数和粘度系数可以具有大的变化。此外，我们还分别给出了平行流、同心流和径向流的解，并以分段常粘性系数的解为例进行了显式计算。
2022-05-06 math.AP
Global well-posedness of 3-D anisotropic Navier-Stokes system with large vertical viscous coefficient
本文首先证明了三维各向异性Navier-Stokes方程组的整体适定性，条件是方程组的垂向粘性系数足够大.然后我们将构造一族初始数据，$u_{0,ν},$，它们在垂直变量上变化足够快，并且在空间上不小，$BMO^{-1}.$。然而，如果$ν$足够大，则$u_{0,ν}$产生经典3-D Navier-Stokes系统的唯一整体解。
2018-11-05 math.AP
Spatial $C^1$, $C^2$, and Schauder estimates for nonstationary Stokes equations with Dini mean oscillation coefficients
本文研究了非稳 Stokes 方程在不同形式下，利用 Dini 平均振荡系数的弱解和强解的空间可导性及 Schauder 估计。
2025-11-24 math.AP
Spatially-Periodic Solutions for Evolution Anisotropic Variable-Coefficient Navier-Stokes Equations: I. Existence
研究各向异性变系数Navier-Stokes方程的空间周期解，利用Galerkin方法证明全局弱解存在。
2024-02-08 math.AP
New effective pressure and existence of global strong solution for compressible Navier-Stokes equations with general viscosity coefficient in one dimension
本文证明了具有一般退化粘性系数的Navier-斯托克斯方程整体强解的存在性。证明的基石是引入一个新的有效压力，它允许获得一个Oleinik型估计所谓的有效速度。在我们的证明中，我们利用额外的正则化效果的速度，这需要扩展的技术开发的霍夫的恒定粘度的情况下。
2019-02-06 math.AP
Weighted $L_q$-estimates for stationary Stokes system with partially BMO coefficients
证明了当系数是部分BMO函数时，有界Reifenberg平坦区域上的定常Stokes系统的解在索伯列夫空间中的唯一可解性，即，局部地，它们仅在一个方向上是可测量的，并且在其它方向上具有小的平均振荡。利用这个结果，我们建立了Reifenberg平坦区域上部分BMO系数系统在Muckenhoupt型加权索伯列夫空间中的唯一可解性.我们还提出了加权先验$L_q$ -估计的系统时，域是整个欧几里得空间或半空间。
2017-02-22 math.AP
On the convergence of periodic Navier-Stokes flows
将三维空间周期斯托克斯方程转化为非线性矩阵微分方程.当假定流动是具有未知波数系数的时间序列时，则该周期性纳维尔-斯托克斯矩阵微分方程中的矩阵变为矩阵的时间序列。以这种方式设置，任何流的未知波数系数可以递归地从表示任何初始流的零阶系数开始求解。当时间序列中的所有矩阵可交换时，流的未知系数也表示对初始流进行运算的稳定矩阵指数积的泰勒展开。本文证明了当用一般解的非交换矩阵来估计这些界时，解的系数收敛于这些有界泰勒系数。
2008-08-28 math.AP
Convergence Rates in Homogenization of Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组Dirichelt问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何正则性假设.
2015-10-12 math.AP
The Green function for the Stokes system with measurable coefficients
研究了有界Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$中具有有界可测系数的定常Stokes系统的格林函数.在$(\bf{A1})$弱解具有内部Hölder连续性的条件下，构造了$Ω$中的格林函数.我们还证明了$(\bf{A1})$成立，例如，当系数是$\mathrm{VMO}$。此外，在Dirichlet问题的弱解局部有界到区域边界的附加假设$(\bf{A2})$下，得到了格林函数的整体逐点估计.通过证明Reifenberg域上具有$\mathrm{BMO}$系数的Stokes系统的先验$L^q$ -估计，证明了当系数为$\mathrm{VMO}$且$Ω$为有界$C^1$域时，$(\bf{A2})$满足.
2017-07-13 math.AP
$L_q$-estimates for stationary Stokes system with coefficients measurable in one direction
研究了全空间、半空间和有界Lipschitz域上的变系数Stokes系统。在全空间和半空间中，当系数仅为一个固定方向上的可测函数时，我们得到了任意$q\in [2,\infty)$的先验$\dot W^1_q$ -估计。对于具有小Lipschitz常数的有界Lipschitz域上的系统，当系数仅为在一个方向上的可测函数且在每个小球的正交方向上具有局部小平均振荡时，得到了一个PDMATHAMO估计，并证明了任意$q\in (1,\infty)$的可解性，其中方向可以依赖于小球.
2019-03-17 math.AP
Gradient estimates for Stokes systems with Dini mean oscillation coefficients
研究了散度型定常Stokes系统。系数被假定为仅在一个方向上是可测量的，并且在其他方向上具有Dini平均振荡。证明了若$(u,p)$是系统的弱解，则$(Du,p)$是有界的，且其某些线性组合是连续的.我们还证明了一个弱型$(1,1)$估计$(Du,p)$下的$L^1$ -平均振荡的系数更强的假设。相应的结果，直到边界上的半球也成立。这些结果对于椭圆型方程和方程组也是新的。
2018-09-22 math.AP
Convergence Rates of Neumann problems for Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组的Neumann问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何光滑性假设.
2017-09-27 math.AP
Global Behavior of Spherically Symmetric Navier-Stokes Equations with Degenerate Viscosity Coefficients
本文研究了具有引力和退化粘性系数的可压缩球对称Navier-斯托克斯方程的自由边界问题。在对初值作一定的假设下，我们得到了该方程的弱解的整体存在唯一性，并给出了解的一致上界（关于时间）。此外，我们还得到了解的$L^\infty$ -模和加权$H^1$ -模的稳定率估计.结果表明，该系统在小扰动下是稳定的，可以应用于天体物理中。
2007-03-06 math.AP
A recursive method for computing singular solutions in corners with homogeneous Dirichlet-Robin boundary condition with power-law coefficient variation
提出一种递归方法计算角点域中具有幂律系数变化的齐次 Dirichlet-Robin 边界条件 Laplace 方程渐近解，证明递归过程收敛性并给出临界情况闭式解，可应用于断裂力学及热传导等工程问题。
2025-05-28 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
The conormal and Robin boundary value problems in nonsmooth domains satisfying a measure condition
本文研究具有余法向或Robin边界条件的椭圆型方程和散度型方程组，其系数为小BMO（bounded mean oscillation，有界平均振荡）或非局部小BMO.在系统（或标量）情形下，我们提出了一类关于勒贝格测度局部接近于半空间（或凸区域）的域，并得到了具有齐次边界条件的余正规问题的$W^1_p$估计.这样的条件是弱于Reifenberg平坦性条件，其中的封闭性是衡量的Hausdorff距离，和半凸性条件。对于具有非齐次边界条件的余法问题，我们也假设区域为Lipschitz。利用这些结果，我们得到了Robin问题在这些区域上的$W^1_p$和加权$W^1_p$估计.
2020-07-23 math.AP
Vanishing capillarity limit of the Navier-Stokes-Korteweg system in one dimension with degenerate viscosity coefficient and discontinuous initial density
在本文的第一个主要结果中，我们证明了当毛细参数趋于0时，可以用一维Navier-Stokes-Korteweg方程组的解来逼近一维Navier-Stokes方程组的间断解。此外，我们还允许粘性系数$μ$ = $μ$（$ρ$）在真空附近退化。为了获得这一结果，我们提出了两个主要的技术创新。首先，我们提供了一个上界的密度验证NSK不退化时，毛细系数趋于0。其次，我们能够证明，有效速度的正部分是有界的一致w.r.t.毛细管系数。这在为密度提供一个下界时是至关重要的。第二个主要结果是在$ρ$ 0，1/ $ρ$ 0 $\in$ L $\infty$的条件下，给出了一维Navier-Stokes方程组唯一的有限能量整体强解的存在性.这最后一个结果发现自己在多相流的数学建模的上下文中的一个自然的应用。
2021-04-22 math.AP
Existence of global strong solution for the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity coefficients in 1D
本文考虑一维可压缩粘性流体的Navier-斯托克斯方程。证明了浅水方程组在大初值条件下整体强解的存在性。证明的关键成分依赖于一个新的可压缩方程的制定，涉及一个新的有效速度$v$（见\cite{cras,para,CPAM,CPAM1}），使密度验证一个抛物型方程。我们在$L^\infty$范数中估计$v$，这使得我们能够控制密度上的真空。
2018-03-30 math.AP
Stokes Resolvent Estimates in Spaces of Bounded Functions
域$Ω\subset R^n$上的Stokes方程在$L^p$中很好地理解，该$L^p$设置用于一大类域，包括具有$1<p<\infty$提供的光滑边界的有界域和外部域。对于$p=\infty$的情况，情况非常不同，因为在这种情况下，亥姆霍兹投影不再充当有界算子。然而，它最近证明了本文的第一和第二作者的矛盾的论点，斯托克斯算子产生一个分析半群的空间上的有界函数的一大类域。本文给出了Stokes方程的一种新的估计方法和新的先验$L^\infty$型估计.它们特别意味着Stokes算子在$C_{0,σ}(Ω)$上生成角$π/2$的$C_0$ -解析半群，或在$L^\infty_σ(Ω)$上生成非$C_0$ -解析半群.所提出的方法的灵感来自所谓的Masuda-Stewart技术的椭圆算子。它还表明，所提出的方法也适用于不同类型的边界条件，例如，Robin边界条件
2014-02-16 math.AP
