Stability of a Composite Wave of Two Seperate Strong Viscous Shock Waves for 1-D Isentropic Navier-Stokes System
本文研究了一维等熵Navier-Stokes方程组解的大时间行为。结果表明，由两个粘性激波组成的复合波对于柯西问题是稳定的，只要这两个波最初彼此远离。此外，两个波的强度可以任意大。
2021-09-06 math.AP
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
2018-03-23 math.AP
Global Strong Solution for 3D Viscous Incompressible Heat Conducting Navier-Stokes Flows with Non-negative Density
研究了具有非负密度的非均匀热传导Navier-Stokes流的初边值问题。首先，我们证明了在初始密度允许真空的条件下，当速度满足Serrin条件时，方程的强解整体存在。然后，在一定的小性条件下，证明了三维粘性非均匀热传导Navier-Stokes流存在唯一的整体强解。我们的方法依赖于Stokes系统和椭圆型方程的精细能量估计和正则性。
2017-08-07 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity and Large-Data
本文研究了具有退化热导率的可压缩纳维-斯托克斯系统中，粘性接触波与稀疏波的稳定性问题，证明了在特定条件下组合波的渐近稳定性。
2025-12-07 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Asymptotic analysis of an optimal control problem for a viscous incompressible fluid with Navier slip boundary conditions
考虑具有Navier滑动边界条件的Navier-Stokes系统的最优控制问题。我们用$α$表示摩擦系数，并分析了$α\to \infty$这类问题的渐近性态。更确切地说，我们证明了，如果我们采取的最优控制的每个$α$，那么存在一个序列的最优控制收敛到一个最优控制的同一最优控制的Navier-Stokes系统的Dirichlet边界条件。我们还证明了相应的直接和伴随态的收敛性。
2019-10-25 math.AP
Periodic perturbations of a composite wave of two viscous shocks for 1-D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下两个粘性激波的复合波的渐近稳定性。证明了随着时间的增加，解以一个位移逼近背景复合波，当两个激波的周期扰动和强度都很小时，位移可以唯一确定.证明的关键是构造一个合适的证明，使得反导数方法有效。
2021-04-12 math.AP
Stability of composite Wave of Planar Viscous Shock and Rarefaction for 3D Barotropic Navier-Stokes Equations
针对三维正压Navier-Stokes方程，证明了平面粘性激波与稀疏波复合波在一般小扰动下的非线性时间渐近稳定性，无需零质量条件，通过a-压缩方法得到全局强解及渐近收敛结果。
2025-02-13 math.AP
Singular Limits for the Navier-Stokes-Poisson Equations of Viscous Plasma with Strong Density Boundary Layer
在半空间$\mathbb{R}^{3}_{+}$中模拟粘性系数为零的粘性等离子体的Navier-Stokes-Poisson方程组，在速度为Navier-slip边界条件和电势为Dirichlet边界条件下，严格证明了该方程组的拟中性极限.这是通过建立包含密度和电势的强边界层近似解的非线性稳定性来实现的，这种稳定性来自于边界附近准中性的破坏，并处理了这种强边界层与速度场的弱边界层相互作用的困难。
2022-07-17 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-viscous compressible Navier-Stokes equations
本文研究了等熵、低粘性可压缩Navier-斯托克斯方程（CNS）在一般压力律下的高维Cauchy问题$d\geq 2$ .对于所有具有$α\in (0,1)$的低粘度$(-Δ)^α$，我们证明了在相同的初始条件下存在无穷多个弱解.这提供了粘性可压缩流体弱解的第一个非唯一性结果。我们的证明功能的密度和动量，尊重可压缩结构的积木新的建设。它也适用于可压缩欧拉方程和亚粘性不可压缩Navier-斯托克斯方程（INS）。特别地，在Ladyženskaja-Prodi-Serrin准则下，得到了低粘性INS方程的$L^2_tC_x$弱解的非唯一性是尖锐的，并揭示了$α=1$是$L^2_tC_x$适定性的尖锐粘性阈值.进一步证明了可压缩Euler方程的Hölder连续弱解可以作为低粘性CNS的一列弱解的粘性极限的强消失而得到.
2022-12-12 math.AP
Nonlinear stability of planar viscous shock wave to three-dimensional compressible Navier-Stokes equations
本文证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在一般扰动下，特别是在无零质量条件下，平面粘性激波的非线性稳定性。此外，时间相关的移位函数保持激波轮廓形状的时间渐近。我们的稳定性结果是无条件的弱平面Navier-Stokes激波。我们的证明是基于文献[10，11，13]中对一维粘性激波稳定性问题引入的带时移的$a$ -压缩方法（一种加权的$L^2$ -相对熵方法）。本文在原有的$H^2$ -微扰框架下对平面Navier-Stokes激波的稳定性进行了分析，而不是采用经典的反导数方法，因此不需要零质量条件，这又给粘性激波的可压缩性带来了本质上的困难。此外，与一维情况相比，波沿多维横向的传播及其与粘性激波的相互作用带来了额外的困难。为了克服这些困难，我们充分利用了多维形式的尖权Poincar ${\rm \acute{e}}$不等式（见引理3.1）、含时位移的$a$ -压缩技巧以及多维Navier-Stokes系统的一些基本物理结构.
2022-04-20 math.AP
Analytic approach for homogeneous and non-homogeneous second order PDE's with an analytical solution of Navier Stokes Equations on $\mathbb{R}^3$ for a viscous incompressible fluid
在这种方法下，二阶\textbf{partial differential equations (PDE's)}可化为一阶偏微分方程，从而使大多数二阶微分方程的初值问题\textbf{IVP}或边值问题\textbf{BVP}简化，使PVI和BVP问题的存在唯一性的证明变得简单.
2020-11-16 math.AP
Global regularity and sharp decay to the 2D Hypo-Viscous compressible Navier-Stokes equations
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究二维非牛顿可压缩纳维-斯托克斯方程的全局正则性及最优时间衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和李特伍德-帕莱伊分解理论，建立了低正则性数据的最优衰减率。
2026-01-11 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
On Hodge decomposition, effective viscous flux and compressible Navier-Stokes
自从Serre、Hoff、Vagrugant-Kazhikhov、Lions和Feireisl等人的开创性工作以来，已知有效粘性通量的正则化性质及其表征为当流体的剪切粘度恒定时其梯度是流体的牛顿力的Hodge分解中的梯度部分的函数。本文通过讨论粘性均依赖于密度空间软化的可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性问题，进一步探讨了牛顿力的Hodge分解与其梯度部分正则化性质之间的联系.
2020-10-09 math.AP
Stability of large-amplitude viscous shock under periodic perturbation for 1-d isentropic Navier-Stokes equations
无粘和粘性守恒律方程在周期扰动下的稳定性是一个有趣而重要的问题。本文研究了等熵Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下的大振幅粘性激波。结果表明，如果激波周围的初始扰动适当地小，并且满足零质量条件（2.17），则N-S方程的解将有一个位移趋向于粘性激波，这部分地由周期振荡决定。换句话说，即使扰动在远场振荡，粘性激波也是非线性稳定的。关键是构造一个合适的逆$ (\tilde{v},\tilde{u}) $，它在远场具有与解$ (v,u) $相同的振荡，使得对于所有$ t\geq 0. $，差分$ (v-\tilde{v},u-\tilde{u}) $都属于$ H^2(R) $空间
2021-04-11 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
The influence of viscous coefficients on the lifespan of 3-D anisotropic Navier-Stokes system
各向异性Navier-Stokes系统是在地球流体力学中产生的，它是将经典Navier-Stokes系统中的$-ν\D$转化为$-(ν_1\partial^2_1+ν_2\partial^2_2+ν_3\partial^2_3)$而得到的。这里$ν_1,\,ν_2\,,ν_3$是粘性系数，它们可以彼此不同。这反映了流体在每个方向上的行为不同。本文的目的是得到这类各向异性Navier-Stokes系统寿命的下界估计。我们不仅研究了当$ν_1,\,ν_2\,,ν_3$全部为阳性时的情况，而且还研究了当其中一个或两个消失时的更复杂的情况。我们发现在这些下界估计中，$ν_1,\,ν_2\,,ν_3$的权重是不相等的。对这一问题的深入研究也有助于我们更好地理解经典Navier-Stokes系统的非线性结构。
2021-11-24 math.AP
Boundary Asymptotic Analysis for an Incompressible Viscous Flow: Navier Wall Laws
我们考虑建立Navier壁定律的一种新方法。考虑一个有界区域$Ω$（R N，N= 2，3），沿其边界$\partial Ω$的一部分$Γ$ 2，被一薄层$Σε$包围，考虑$Ω\cup \partial Ω\cup Σε$中的Navier-Stokes流，其中雷诺数为1/ $ε$。使用$Γ$ -收敛参数，我们描述了这个问题的解决方案的渐近行为，并得到一个一般的Navier定律，涉及一个矩阵的Borel措施具有相同的支持包含在接口$Γ$ 2。然后，我们考虑两种特殊情况下，我们描述这个矩阵的措施。作为进一步的应用，我们考虑在这方面的最优控制问题。
2010-11-25 math.AP
Stability of Large Amplitude Viscous Shock Wave for 1-D Isentropic Navier-Stokes System in the Half Space
研究了一维等熵Navier-Stokes方程组在半空间中初边值问题解的渐近时间性态。结果表明，粘性激波是稳定的不可渗透的壁问题，其中速度为零的边界上的激波是最初远离边界。此外，冲击波的强度可以任意大。这一工作实质上改进了[A. Matsumura，M. Mei，在边界存在下粘性p-系统解的波前收敛，Arch. Ration。机械分析：146（1）：1-22，1999]，其中冲击波的强度足够小。
2021-03-28 math.AP
Stability of viscous shock for the Navier-Stokes-Fourier system: outflow and impermeable wall problems
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了Navier-Stokes-Fourier系统中出流和不可渗透壁问题的粘性激波时间渐近稳定性，采用a-收缩方法证明了小扰动下的收敛性。
2026-03-02 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Existence and uniqueness of viscous-dispersive shock profiles for the Navier-Stokes-Fourier-Korteweg system
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对满足Rankine-Hugoniot与Lax熵条件的小强度激波，证明了一维NSFK系统粘性-弥散激波剖面的存在唯一性，通过几何奇异摄动理论构造剖面并给出逐点估计，为后续黎曼解稳定性分析提供基础。
2026-10-20 math.AP
Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Well-Posedness and Exponential Decay for the Navier-Stokes Equations of Viscous Compressible Heat-Conductive Fluids with Vacuum
本文在$\R^3$中研究无穷远真空下可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。对于不太规则的数据和较弱的兼容性条件比Cho-Kim \cite{CK2006}提出的，我们首先证明了属于一个更大的函数类的局部时间解的存在性，其中的唯一性可以证明。如果初始密度是正则的，则局部解实际上是远离初始时刻的经典解。当初始总能量适当小时，我们还建立了具有大振荡和真空的经典解的整体适定性。得到了整体解的指数衰减估计。
2021-10-27 math.AP
Stability of strong viscous shock wave under periodic perturbation for 1-D isentropic Navier-Stokes system in the half space
本文证明半空间一维等熵Navier-Stokes系统在周期扰动下，小扰动解渐近收敛到带位移的粘性激波，且激波强度可任意大，改进了先前仅适用于弱激波且无周期振荡的结果。
2024-01-01 math.AP
On global classical and weak solutions with arbitrary large initial data to the multi-dimensional viscous Saint-Venant system and compressible Navier-Stokes equations subject to the BD entropy condition under spherical symmetry
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文在球对称条件下，证明了多维粘性圣维南系统和可压缩纳维-斯托克斯方程在任意大初始数据下的全局经典和弱解存在性。
2025-12-18 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinuity to a free boundary problem for compressible Navier-Stokes equations
本文研究半空间$[0,\infty)$中一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题粘性接触间断的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由[1]研究，然后由[2]推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由[4-8]建立，但对于具有大振荡端部的不可渗透气体$(|θ_+-θ_-|>1) $的全局稳定性，除了零耗散[9]或$γ\to 1$气体外，得到的结果较少见[10]。我们的主要目的是利用基本能量方法推导出相应的两个不同温度端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$，全局稳定性的结果保持。
2014-10-08 math.AP
Vanishing viscosity of one-dimensional isentropic Navier-Stokes equations with density dependent viscous coefficient
本文研究了粘性系数依赖于密度的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在激波存在下的粘性消失问题。给定一个激波对应的欧拉方程，我们可以构造一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于激波。用初等能量法给出了证明。
2019-05-14 math.AP math.FA
Time-asymptotic stability of generic Riemann solutions for compressible Navier-Stokes-Fourier equations
该研究首次证明一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的一般Riemann解（含粘性激波、接触波、稀疏波）的时间渐近稳定性，采用带位移的a-收缩方法结合全局能量法完成证明。
2023-06-09 math.AP
Asymptotic stability of the combination of a viscous contact wave with two rarefaction waves for 1-D Navier-Stokes equations under periodic perturbations
考虑空间周期扰动，本文证明了一维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的一个粘性接触波和两个稀疏波的复合波的时间渐近稳定性。这种扰动在远场保持振荡，并且不可积。其关键是构造一个合适的具有相同振荡%的反问题，消除了\cite{HuangXuYuan2020,HuangYuan2021}中解的振荡，但由于接触不连续性的退化，该构造更加微妙。我们找到了一种方法，使用相同的权函数，不同的变量和波型，这仍然保证了误差是可控的。因此，这种结构可以应用于接触不连续和复合波。最后，利用能量方法证明了该问题存在唯一的整体时间解，并且在空间周期扰动下复合波仍然是稳定的。
2022-05-26 math.AP
Nonlinear Stability for the Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves to Non-isentropic Compressible Navier-Stokes System with General Initial Perturbations
本文研究一维可压缩 Navier-Stokes 系统的 Cauchy 问题，证明了在一般初始扰动下粘性接触波与稀疏波叠加的非线性渐近稳定性。
2024-03-23 math.AP
Large, global solutions to the three-dimensional the navier-stokes equations without vertical viscosity
本文研究了三维、齐次、不可压Navier-斯托克斯方程在一个方向上无粘性时的解。它表明，有任意大的初始数据生成一个唯一的全局解，其主要特点是，他们是缓慢变化的方向，粘度是失踪。困难的产生是因为在这个方向上完全没有规则化的效果。非线性项的特殊结构，结合速度场的无发散条件，是获得结果的关键。
2022-02-23 math.AP
Inhomogeneous incompressible viscous flows with slowly varying initial data
本文的目的是在全空间~ $\R^3$中提供一大类初始数据，以生成三维非齐次不可压Navier-Stokes方程组的整体光滑解。这类数据基于在一个方向上缓慢变化的函数。我们的思想是，在大数据量下，二维非齐次Navier-Stokes方程组是整体适定性的，我们利用二维解构造三维带参数的近似解。本文的重点之一是研究二维非齐次Navier-Stokes方程组解的时间衰减性质。我们得到了与二维齐次Navier-Stokes方程组解相同的最优衰减估计。
2015-05-28 math.AP
Global Classical Large Solutions to Navier-Stokes Equations for Viscous Compressible and Heat Conducting Fluids with Vacuum
本文考虑粘性可压缩导热流体的一维Navier-斯托克斯方程（即，完整的Navier-斯托克斯方程）。在大初值和真空条件下，我们得到了方程的唯一整体经典解。由于温度方程和密度的消失（即，真空的出现），但关于真空出现时具有特殊压力、粘性和导热系数的完整Navier-斯托克斯方程解的整体存在性，迄今为止只有两个结果（参见\cite{Feireisl-book}，其中获得了粘度$ μ=$常数和所谓的{\em变分}解，参见\cite{Bresch-Desjardins}，其中当密度为零时，粘度$ μ=μ(ρ)$退化，得到整体弱解）。是否存在整体强解或整体经典解是未知的。利用我们在前一篇文章\cite{Ding-Wen-Zhu}中的思想得到了$u$和$θ$的$H^3-$估计（见引理\ref{non-le:3.14}，引理\ref{non-le:3.15}，引理\ref{non-rle:3.12}及相应的推论），得到了整体经典解的存在唯一性（见定理\ref{non-rth:1.1}）.
2011-03-08 math.AP
Long-time dynamics toward a generic composite wave for the inflow problem of the Navier--Stokes--Fourier system
Yonsei University（延世大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究一维纳维-斯托克斯-傅里叶系统半直线流入问题解的时间渐近稳定性，采用带平移的a-收缩方法，解决了含大强度稀疏波的粘性激波流入波型稳定性的开放问题。
2026-08-25 math.AP
Asymptotic behavior toward viscous shock for the outflow problem of barotropic Navier-Stokes equations
Korea Advanced Institute of Mathematical Sciences（韩国高等数学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究针对半直线上正压Navier-Stokes方程外流问题，采用欧拉坐标下带平移的a-压缩方法，首次证明了粘性激波的时间渐近稳定性。
2026-08-25 math.AP
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
On a Navier-Stokes-Fourier-like system capturing transitions between viscous and inviscid fluid regimes and between no-slip and perfect-slip boundary conditions
我们研究了不可压缩流体的Navier-Stokes-Fourier系统的推广，其中Cauchy应力张量的偏量部分与速度梯度的对称部分相关，通过一个最大单调2-图，该图由温度连续参数化。因此，所考虑的流体可能会经历以下三种状态之间的过渡：对于特定的温度值，它可以作为宾汉流体流动，而对于另一个温度值，它可以表现为纳维尔-斯托克斯流体，或者对于另一个温度，它可以作为欧拉流体响应，直到某个激活启动纳维尔-斯托克斯流体的响应。同时，我们考虑了边界上的广义阈值滑移，它也可以随温度连续地经历不同的区域。所有的材料系数，如动态粘度，摩擦或激活系数被假定为温度依赖性。利用$L^{\infty}$ -截断技术来近似速度场，我们建立了大数据和长时间弱解的存在性。
2017-05-01 math.AP
Global solutions to the Navier--Stokes equations with large vertical velocities in $\dot{B}_{\infty,σ}^{-1}(\mathbb{R}^3)$
Graduate School of Science, Nagoya City University（名古屋城市大学理学院研究生课程）
研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程柯西问题，通过速度场水平分量在临界Besov空间小、垂直分量在$\dot{B}_{\infty,\sigma}^{-1}(\mathbb{R}^3)$中大的框架，证明全局解的存在唯一性。
2026-07-07 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock for the outflow problem of 3D Navier-Stokes system
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Seoul National University（首尔大学）
本文证明三维可压缩Navier-Stokes方程半空间外流问题中弱粘性激波在小扰动下全局渐近稳定，结合a-收缩法与高阶能量估计，首次给出多维外流问题的激波稳定性结果。
2026-09-09 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinutiy to an inflow problem for full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了半空间$[0,\infty)$中不同端点的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程粘性接触间断对流入问题的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由\cite{X}研究，然后由\cite{LX}推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由\cite{HMS,HMX,HXY,HZ,HLM2009}很好地建立，但是对于具有大振荡端的流入气体的全局稳定性$(|θ_+-θ_-|>1\ and \ |ρ_+-ρ_-|>1)$，除了零耗散\cite{MaSX}或$γ\to 1$气体外，获得的结果较少见\cite{HH}。我们的主要目的是利用基本能量方法推导相应的两个不同端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$和$|ρ_--ρ_+|>1$，全球稳定性的结果保持。
2014-09-19 math.AP
Asymptotic behavior toward viscous shock for impermeable wall and inflow problem of barotropic Navier-Stokes equations
本文研究半直线上可压缩正压 Navier-Stokes 方程不透墙与入流问题向传出粘性激波的渐近收敛，利用带平移的 $a$-收缩方法，在小 $H^1$ 初始扰动下证明一致收敛并放宽了既有变量与 $\gamma$ 假设。
2025-01-07 math.AP
The motion of a rigid body and a viscous fluid in a bounded domain in presence of collisions
我们考虑有界区域内的Navier-Stokes方程斯托克斯方程所控制的刚体运动。在物体的边界上规定了Navier条件。我们给出了弱解的一个时间内整体可解性结果。其结果允许的可能性碰撞的身体与域的边界。
2017-06-17 math.AP
Zero viscosity and thermal diffusivity limit of the linearized compressible Navier-Stokes-Fourier equations in the half plane
研究了半平面中可压缩粘性导热流体的线性化Navier-Stokes-Fourier方程初边值问题的零粘性和导热极限。我们考虑的情况下，粘度和热扩散率收敛到零，在相同的顺序。本文首先利用多尺度分析方法，形式化地分析了带内、边界展开项的线性化Navier-Stokes-Fourier方程的近似解。然后用能量方法得到了该方程的近似解的误差项的逐点估计，从而建立了线性化Navier-Stokes-Fourier方程在零粘性和零导热极限下的一致稳定性.本文基于\cite{xy}，将等熵情况下的结果推广到具有热扩散效应的一般可压缩流体。在\cite{xy}中，除了粘性层外，还出现了热层，热层与粘性层呈线性耦合。
2014-02-06 math.AP
Global uniform regularity and vanishing vertical viscosity limit for the compressible Navier--Stokes equations in the half-space
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；Sun Yat-sen University Institute of Advanced Studies Hong Kong（中山大学高等研究院（香港））
针对半空间可压缩Navier-Stokes方程，证明了小扰动下全局唯一解的存在性及其关于垂直粘性系数的全局一致正则性，并严格证明了垂直粘性消失极限收敛到水平耗散系统。
2026-05-22 math.AP
Global strong solutions to 3-D Navier-Stokes system with strong dissipation in one direction
考虑三维不可压斯托克斯方程$(NS)$，在垂向和水平向变量中具有不同的粘性系数.特别是，当这些粘性系数之一是足够大的初始数据相比，我们证明了该系统的整体适定性。事实上，我们得到了一个整体强解的存在性$(NS)$时，初始数据验证了各向异性的小条件，考虑到水平和垂直粘性的不同作用。
2018-12-15 math.AP
Steady Self-Propelled Motion of a Rigid Body in a Viscous Fluid with Navier-Slip Boundary Conditions
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科，巴斯克科学基金会）
研究了粘性流体中刚体在纳维-斯托克斯滑动边界条件下的稳态自推进运动，通过有限维推力空间分析了边界效应驱动的刚体运动机制。
2025-12-30 math.AP
Long-time behavior for three dimensional compressible viscous and heat-conductive gases
研究了$\mathbb{R}^3$中粘性导热气体可压缩斯托克斯方程解的大时间行为。更确切地说，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的初始数据，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于Xin和Xu [39]为可压缩Navier-斯托克斯方程提出的一些新的能量参数。
2019-07-04 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Pointwise decay in space and in time for incompressible viscous flow around a rigid body moving with constant velocity
我们提出逐点时空衰减估计的速度部分的解决方案的时间依赖的Oseen系统在3D中，Dirichlet边界条件和消失的速度在无穷远。此外，对于含Oseen项的非定常不可压Navier-Stokes方程组的解，以及含Oseen项的定常不可压Navier-Stokes方程组的稳定性问题的解，也得到了类似的估计.
2017-09-05 math.AP
