Local strong solution to the compressible magnetohydrodynamic flow with large data
研究了零磁扩散率的三维可压缩磁流体等熵流动。由于磁场耗散的损失，消失的磁扩散率导致显著的困难。在大初值条件下，证明了局部时间强解的存在唯一性。强解的正则性弱于经典解。一个推广的Lax-Milgram定理和Schauder-Tychonoff型不动点的论点与新的技术和估计的强解。
2011-08-27 math.AP
Some Controllability Results for Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的控制问题，麦克斯韦定律在零速度定常状态附近线性化。我们考虑具有Dirichlet边界条件和内部控制的线性化系统。利用密度和应力方程中的局部控制，甚至速度方程中的处处控制，证明了系统在任何时刻都不是零能控的。然而，我们表明，系统是零可控的，在任何时候，如果控制作用在密度或应力方程是无处不在的域。这是对该系统获得的最佳可能零能控性结果。接下来，我们证明了系统是近似可控的，在大的时间使用本地化控制。因此，我们的结果给出了一个完整的理解系统在这个方向上。
2022-10-21 math.AP
Bounded Semigroup Wellposedness for a Linearized Compressible Flow Structure PDE Interaction with Material Derivative
考虑可压缩流结构相互作用（FSI）偏微分方程系统，该系统关于某个参考静止状态线性化。可变形的界面是在由底层和无界的材料衍生项产生的环境场的影响下，该衍生项进一步有助于FSI系统相对于标准能量内积的非耗散性。在这项工作中，我们表明，在一个适当的子空间，只有一个维度小于整个有限的能量空间，FSI系统是适定的，而且与一个连续的半群，这是\emph{uniformly bounded}在时间。我们的方法涉及到建立一个特殊的内积，这是相当于标准的内积为给定的有限能量空间的最大耗散。在其他技术特征中，必要的PDE估计需要调用给定的可压缩FSI系统固有的乘数。
2020-06-15 math.AP
Exponential Stability and Supporting Spectral Analysis of a Linearized Compressible Flow-Structure PDE Model
在这项工作中，一个可压缩的流动结构偏微分方程（PDE）模型，最近出现在文献中的解的指数稳定性的结果。特别地，可压缩流PDE及其相关压力变量的相关状态方程（每个方程在三维域$\mathcal{O}$内演化）耦合到四阶板方程，该四阶板方程在边界$\partial \mathcal{O}$的平坦部分$% Ω$上成立。此外，由于该耦合PDE模型是关于任意状态的可压缩斯托克斯方程的线性化的结果，所以流PDE分量包含通常非零的环境流剖面$\mathbf{U}$。通过获得上述指数稳定性，\textquotedblleft频域\textquotedblright方法在这里被采用，该方法是基于获得对相关联的流结构半群生成元的预解式的一致估计。
2017-12-07 math.AP
Some remarks on large-time behaviors for the linearized compressible Navier-Stokes equations
针对全空间线性化可压缩 Navier-Stokes 方程，提出以 $|\mathbb{B}_0|=0$ 为阈值刻画低维最优增长与衰减，并给出加权 $L^1$ 初值解的大时间渐近轮廓。
2022-11-02 math.AP
Anisotropic regularity of linearized compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，作者在文献[10]中导出了描述涡面不连续面随时间演化的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，当满足$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$时，该问题是弱稳定的，并且在标准加权索伯列夫空间中得到了适定性.本文的目的是改进文[10]的结果，证明在频率空间中具有加权各向异性正则性的函数空间中解的存在性。
2020-08-12 math.AP
A Time Domain Approach for the Exponential Stability of a Nondissipative Linearized Compressible Flow-Structure PDE System
本文考虑了一个线性化的可压缩流固耦合偏微分方程模型，分析了可压缩流和板解分量的稳定性。在我们以前的工作中，我们用"频域“方法对上述可压缩流-结构系统的有限能量解的一致稳定性问题作了肯定的回答。然而，当人们希望研究可压缩流动-结构PDE模型的解的长期行为时，该工作中的频域证明方法不是"鲁棒的“（就我们所能看到的而言），该模型跟踪边界界面上环境状态的出现（即，流PDE组件（2）中的$κ=1$）。当人们希望考虑当前考虑的可压缩流-结构PDE系统的物理相关非线性版本的解的长时间动态时，在该早期工作中的频域方法也是无效的（例如，PDE流动分量中的Navier-Stokes非线性，或板方程中的Berger/Von Karman型非线性）。因此，在目前的工作中，我们在时域通过获得必要的能量估计，最终在另一种证明有限能量可压缩流结构解的一致稳定性。这一新的时域证明将被用于我们即将发表的论文中，该论文讨论了相应的非线性耦合系统的紧致全局吸引子的存在性，其中将考虑相互作用表面的材料导数-它包含了上述环境状态。
2020-02-28 math.AP
A Linearized Viscous, Compressible Flow-Plate Interaction with Non-dissipative Coupling
讨论了线性可压缩粘性流体在边界与弹性板相互作用时的半群适定性。我们通过线性化关于任意流动状态的可压缩斯托克斯方程来推导该模型，因此流体PDE包括环境流动剖面$\mathbf{U}$。与[Avalos，Geredeli，Webster，2017]中的模型相反，我们跟踪了该项在流动-结构界面处的影响，产生了涉及结构材料导数的速度匹配条件;这破坏了动力学耦合的耗散性质。本文采用Lumer-Phillips方法，在有限能量数据空间上，将流体-结构解与$C_{0}$ -半群$\left\{e^{\mathcal{A}t}\right\} _{t\geq 0}$联系起来。给定这种方法，挑战就变成了建立算子$\mathcal{A}$的最大耗散性，从而产生流-结构动力学。
2018-08-15 math.AP
Asymptotic Properties of Linearized Equations of Low Compressible Fluid Motion
考虑有界区域中粘性正压流体线性化运动方程的初边值问题。得到了该问题弱解的存在唯一性和估计。研究了当可压缩性趋于零时解向不可压缩极限的收敛性。
2010-12-21 math-ph math.AP math.MP
Observability and unique continuation of the adjoint of a linearized compressible fluid-structure model in a 2d channel
研究了二维通道中线性化可压缩流固耦合模型的伴随解的可观测性和唯一延拓性。关于结构，我们将考虑位于边界的一部分上的阻尼欧拉-伯努利梁。本文建立了线性化流固耦合问题的伴随能观性不等式，该不等式与线性化系统的零能控性等价。作为导出的可观测性不等式的推论，我们还得到了伴随问题的唯一连续性。
2020-02-03 math-ph math.AP math.MP
Maximal $L_1$-regularity for the linearized compressible Navier-Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）
本文研究了半空间中线性化可压缩纳维-斯托克斯方程在非滑边界条件下的$ L_1 $最大正则性，通过构造连续解析半群并证明其生成元的正则性，利用Besov空间进行分析。
2026-03-14 math.AP
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Controllability and Stabilizability of the Linearized Compressible Navier-Stokes System with Maxwell's Law
本文研究了带 Maxwell 定律的线性化可压缩 Navier-Stokes 系统在周期边界下的控制性质，通过局部内部控制和单一边界控制证明了时间足够大时的精确可控性，并利用 Gramian 方法实现了任意衰减速率的指数可镇定性。
2025-02-02 math.AP
Semigroup Well-posedness of A Linearized, Compressible Fluid with An Elastic Boundary
本文研究了线性化可压缩粘性流体与弹性板（无转动惯量）的流固耦合问题的半群适定性。与文献中现有的工作不同，我们将可压缩斯托克斯方程关于任意状态线性化（假设流体是正压的），因此相互作用的流体PDE分量通常包括非平凡的环境流剖面$ \mathbf{U}$。这个术语的出现在定常问题的层次上引入了新的挑战。此外，流体域的边界是可逆的Lipschitz，因此适定性论证考虑了与获得必要的边界迹和椭圆正则性估计相关联的技术问题。以前关于流板模型的许多工作都是在获得解的良好的先验估计后通过Galerkin型构造完成的（特别是\cite {Chu 2013-comp}-与我们这里最相关的工作）;相反，我们在此采用Lumer-Phillips方法，以将流体-结构动力学的解与一个$C_{0}$ -半群$\left\{ e^{ \mathcal{A}t}\right\} _{t\geq 0}$。因此，鉴于这种方法，在我们的工作中的主要挑战是建立的运营商的最大值$\mathcal{A}$的流体结构动力学建模。总而言之：我们的主要结果是完全耦合的流体-结构动力学的半群适定性，假设环境流场$ \mathbf{U}\in \mathbf{H}^{3}(\mathcal{O})$在边界上具有零法向分量迹（相对于文献的标准假设）。在最后一节中，我们解决的适定性的系统中存在的冯卡门板的非线性，以及与动态的平稳问题。
2017-06-08 math.AP
Low Mach number limit for the compressible Navier-Stokes equation with a stationary force
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究三维全空间中带定常力的可压缩Navier-Stokes方程在低马赫数极限下的行为，证明了定常解收敛到不可压缩流，且小扰动全局收敛。
2026-06-19 math.AP
Large time asymptotic behavior of the compressible Navier-Stokes Equations in partial Space-Periodic Domains
本文研究了三维等熵可压缩Navier-Stokes方程在部分空间周期域上的大时间行为，同时证明了在低维情况下，在适当的“压力”函数下，相关的剖面系统可以用类似的Navier-斯托克斯方程来描述。我们的证明是基于能量的方法加上一些微妙的分析相应的线性化问题。
2014-09-02 math.AP
The $L_p$-$L_q$ decay estimate for the multidimensional compressible flow with free surface in the exterior domain
本文的目的是在$\mathbb{R}^N$（$N\geq 3$）中发展了外区域带自由边界条件的正压可压缩斯托克斯方程的通用$L_p$理论。通过谱分析，得到了线性化模型（变系数）的经典$L_p$ - $L_q$衰减估计.
2021-01-24 math.AP
Linear Rayleigh-Taylor instability for viscous, compressible fluids
本文研究了可压缩Navier-斯托克斯方程线性化后的方程组，即沿平面界面上较重流体位于较轻流体上方的稳态剖面，即Rayleigh-Taylor不稳定性。我们考虑的方程有或没有表面张力，与粘度允许依赖于密度，并在周期性和非周期性的设置。在粘性的存在下，没有自然的变分框架来构造线性化问题的增长模式解。我们发展了一种研究一族修正的变分问题以产生最大增长模式的一般方法。使用这些增长模式，我们构造光滑（当限制到每个流体域）的线性方程的解决方案，在时间上呈指数增长的索伯列夫空间。然后，我们证明了任意解的线性化方程的最快可能的增长率的增长模式的估计。在周期性的设置，我们表明，足够小的周期性避免了不稳定的表面张力的存在。
2009-11-24 math.AP
Local-in-time existence of strong solutions to a class of compressible non-Newtonian Navier-Stokes equations
本文利用Weis乘子定理建立线性化方程的$L^p$理论，证明广义可压缩非牛顿Navier-Stokes方程对任意大初值数据强解的局部时间存在性，推广了Shibata和Enomoto的可压缩流体结果。
2024-06-10 math.AP
Linear stability of the Couette flow in the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations
考虑三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{T}\times\mathbb{R}\times\mathbb{T}$上的线性稳定性。本文证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在Couette流$(y, 0, 0)^\top$中的增强耗散现象。此外，本文还发现了举升现象。与三维不可压Navier-斯托克斯方程[Ann. of Math.，185（2017），541- 608]，由于不可压缩条件的丧失，这里的升力效应更强。
2021-05-21 math.AP
Decay estimates for the compressible viscoelastic equations in an exterior domain
针对外区域中的可压缩粘弹性方程，该研究建立线性化问题解的 $L_2$ 估计，并证明非线性问题解及其时空导数的最优 $L_2$ 衰减率。
2025-06-08 math.AP
Existence and stability of stationary solutions to the full compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了$\mathbb{R}^3$中完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在一般形式外力作用下Cauchy问题定常解的存在唯一性和非线性稳定性.基于加权$L^2$方法和线性化问题解的精细$L^\infty$估计，利用压缩映射原理得到了平稳解的存在唯一性.稳定性结果的证明是由基本能量方法给出的，并依赖于完全可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的一些固有性质。
2012-04-01 math.AP
On the well-posedness of a linearized plasma-vacuum interface problem in ideal compressible MHD
研究了理想可压缩磁流体力学（MHD）中等离子体-真空界面问题线性化后的初边值问题。我们假设等离子体和真空区是无界区域，等离子体密度不是连续地趋于零，而是跳跃。对于我们进行线性化的基本状态，我们发现两种情况下的“冻结”系数问题的适定性：“气体动力学”的情况下，“纯MHD”的情况下。在“气体动力学”的情况下，我们假定总压的法向导数的跃变总是负的。在“纯MHD”的情况下，这个条件可以被违反，但等离子体和真空磁场被假定为非零和非平行于彼此的界面上的任何地方。对于这种情况下，我们证明了一个基本的先验估计在各向异性加权索伯列夫空间$H^1_*$的变系数问题。
2010-05-22 math-ph math.AP math.MP
On Spherically Symmetric Motions of the Atmosphere Surrounding a Planet Governed by the Compressible Euler Equations
我们考虑球对称运动的无粘可压缩气体围绕一个固体球的核心重力下。平衡点以有限半径接触真空，其中一个平衡点周围的线性化方程具有时间周期解。为了证明线性化，我们应该构造真解，使这个时间周期解加上平衡点是第一近似。但这使我们遇到了由接触真空的自由边界上的奇点引起的困难。我们用Nash-Moser定理来解决这个问题。
2015-02-15 math.AP
Compressible perturbation of Poiseuille type flow
本文研究了三维有限管状区域内可压缩Navier-斯托克斯方程中Poiffille型流动的稳定性问题。我们证明了非齐次Navier滑移边界条件的存在性，允许非平凡的流入条件附近的构造一般流的定常解。我们的技术是基于应用程序的修改拉格朗日坐标。由于这种方法，我们能够克服困难，来自双曲的连续性方程，构造一个最大的正则性估计的线性化系统和应用的Banach不动点定理。
2012-11-30 math.AP
Time decay estimate with diffusion wave property and smoothing effect for solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的时间衰减估计。对于线性化问题，给出了具有扩散波性质的衰减估计。作为应用，给出了非线性问题解的时间衰减估计。与可压缩Navier-Stokes方程组相比，对于线性系方程组，由于Korteweg张量的光滑效应，初始解的阶数较低，且与解的导数阶数无关。此外，对于非线性系统，在比可压缩Navier-Stokes系统研究的规则性低的初始数据下，得到了扩散波的性质。
2019-05-31 math.AP
On the isothermal compressible multi-component mixture flow: the local existence and maximal $L_p-L_q$ regularity of solutions
本文考虑任意多组分可压缩等温混合物流动的方程组的初边值问题。该系统由可压缩斯托克斯方程和一个物质扩散方程子系统组成。各子系统之间通过压力的形式和物种扩散通量中强烈的交叉扩散效应相互耦合。假设在[35]中证明的对称化和线性化方程的解的存在性，我们得到了非线性方程的估计，并证明了解的局部时间存在性和最大$L_p-L_q$正则性。
2019-09-13 math.AP
Increased lifespan for 3D compressible Euler flows with rotation
Brown University（布朗大学）；The University of Tokyo（东京大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Zurich（苏黎世大学）
研究通过旋转项的可压缩欧拉方程证明了解的存在时间下界，结合线性化方程的色散衰减估计，改进了不可压缩欧拉-科里奥利系统的现有界限。
2026-04-09 math.AP
Singular limit in Hopf bifurcation for doubly diffusive convection equations I: linearized analysis at criticality
研究了二维无限层上双扩散对流方程的奇异摄动系统（称为人工可压缩系统），在一定的参数范围内，相应的不可压缩系统发生Hopf分支.当奇异扰动参数较小时，详细研究了线性化算子在时间周期函数空间中的谱。本文的结果是研究非线性Hopf分支问题和时间周期分支解的奇异极限的基础。
2021-03-04 math.AP
Global well-posedness and time-decay estimates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces
本文考虑可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组，描述具有扩散界面的气液混合物的动力学。在临界Besov空间的线性稳定性条件下建立了整体解。特别地，声速可以大于或等于零。通过充分利用线性化系统在所有频率下的抛物性，我们发现对于标准等熵可压缩Navier-Stokes系统，不存在通常由压力引起的导数损失。这使我们能够应用Banach不动点定理证明整体解的存在性。在$L^2(\mathbb{R}^d)$ -框架下，得到了整体解的最优衰减率.
2018-12-28 math.AP
Asymptotic stability of stationary solutions to the compressible Euler-Maxwell equations
本文研究三维空间中具有非常数背景密度（例如离子）的可压缩Euler-Maxwell方程。当背景密度为一个正常值的小扰动时，存在定态解。我们首先证明了当初始扰动足够小时，柯西问题解在定态附近的渐近稳定性。并将线性化方程的$L^p$ - $L^q$估计与时间加权估计相结合，得到了收敛速度.
2014-03-26 math.AP
Compressible fluids interacting with a linear-elastic shell
本文研究了三维等熵可压缩流体与Koiter型柔性壳相互作用的Navier-斯托克斯方程。后者构成物理域边界的移动部分。它的变形是由Koiter的弹性能量的线性化版本。我们证明了当绝热指数满足$γ>\frac{12}{7}$（二维$γ>1$）时，相应的偏微分方程组弱解的存在性.解存在直到移动边界接近自交。这提供了[D. Lengeler，M. \Ruzicka，不可压缩牛顿流体与Koiter型壳相互作用的弱解。Arch.定量。机械肛门211（2014），no. 1，205- 255]关于不可压缩Navier-斯托克斯方程。
2017-04-21 math.AP
Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
2022-01-05 math.AP
Linear stability analysis of the Couette flow for 2D compressible Navier-Stokes-Poisson system
针对高 Reynolds 数下二维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统的 Couette 流，本文在环面—实轴区域内建立线性化解上界，揭示无旋扰动先瞬态增长后指数衰减的稳定机制。
2025-03-18 math.AP
Strict dissipativity of Cattaneo-Christov systems for compressible fluid flow
本文根据Christov的本构传热定律（C。I. Christov，Mech. Research Comm.36（2009）），其为Cattaneo型。由此产生的发展方程被称为Cattaneo-Christov系统。本文证明了一维可压缩流体流动的Cattaneo-Christov方程组是严格耗散的。证明的基础是对具有粘性和松弛效应的双曲-抛物系统的一个真正的耦合条件的验证，以及在Shizuta和Kawashima（Y. Shizuta和S. Kawashima，Hokkaido Math.J.14（1985））。此性质用于获得线性化方程在平衡态附近的解的线性衰减率。
2018-09-24 math.AP
On the implosion of a three dimensional compressible fluid
我们考虑三维可压缩Navier-Stokes方程和Euler方程。在一个合适的制度的正压定律，我们构造了一组有限的能量光滑的初始数据，相应的解决方案，这两个方程内爆（无限密度）在稍后的时间在一个点，并完全描述了相关的奇点的形成。分析的两个基本步骤是存在的$\mathcal C^\infty$光滑的自相似解的可压缩欧拉方程的量化值的速度和推导的频谱间隙估计相关的线性化流，这是在同伴文件\cite{MRRSprofile, MRRSdefoc}。所有获得的Navier-Stokes问题的爆破动力学是II型（非自相似）。
2020-06-13 math.AP
Moisture dynamics with phase changes coupled to heat-conducting, compressible fluids
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
研究了将水分微物理模型与导热可压缩纳维-斯托克斯方程耦合的局部强well-posed性，考虑了水分相变对热力学方程的强耦合影响。
2025-12-16 math.AP
Stability of the linearized MHD-Maxwell free interface problem
研究了理想可压缩磁流体力学中等离子体-真空界面的自由边界问题。在等离子体区域中，流动由通常的可压缩MHD方程控制，而在真空区域中，我们考虑电场和磁场的Maxwell系统，以研究问题的适定性，特别是与真空中的电场的关系。在自由界面处，在等离子体速度的驱动下，总压是连续的，两侧的磁场与边界相切。在适当的稳定性条件下，满足在每个点的等离子体真空界面，我们推导出一个基本的先验估计的线性化问题的解决方案。证明遵循一个适当的二次对称化的麦克斯韦方程组在真空中和能量的方法。一个有趣的新颖性是由一个事实，即接口的特点是可变的多重性，使问题需要不同数量的边界条件，这取决于前端速度的方向（等离子体膨胀到真空或反之亦然）。为了克服这个困难，我们重铸真空方程的一个新的变量，使界面的特点是常数的多重性。特别是，我们不假设等离子体膨胀到真空中。
2014-04-23 math.AP
Low Mach number limit for non-isentropic magnetohydrodynamic equations with ill-prepared data and zero magnetic diffusivity in bounded domains
本文研究有界区域中零磁扩散率、欠适定初值的非等熵可压缩 MHD 方程，利用新加权能量泛函与快慢变量分解获得一致估计，并证明强解的低马赫数极限。
2023-08-15 math.AP
Global existence and time decay estimate of solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system under critical condition
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在常值点附近整体解的存在性。该系统采用扩散界面模型描述了具有相变的汽液两相流。在以前的工作中，他们假设压力是一个单调函数的密度变化类似于通常的可压缩Navier-Stokes系统。另一方面，由于相变的压力是精确的非单调函数和线性化系统失去对称性在临界情况下，这样的压力的导数是0在给定的恒定状态。结果表明，在动量为导数形式的小数据临界情形下，存在整体$L^2$解，并得到解的抛物型衰减率.证明是基于分解方法的解决方案的低频部分和高频部分。
2019-05-09 math.AP
Critical regularity issues for the compressible Navier--Stokes system in bounded domains
本文研究了$\mathbb{R}^d$（含$d\geq2$）有界区域上的正压可压缩Navier-Stokes方程组。在临界正则性条件下，我们建立了无真空大数据的局部适定性和稳定常数平衡态的小扰动的全局适定性.我们的结果依赖于Lam\{é}算子半群和线性化可压缩Navier-斯托克斯方程的新的最大正则性估计.
2022-01-11 math.AP math.FA
Boundary null-controllability of 1d linearized compressible Navier-Stokes system by one control force
本文研究了一维线性化可压缩Navier-Stokes方程在$(Q_0,V_0)$区间上的边界零能控性，当控制函数作用在区间一端的密度或速度分量上时.我们首先证明了线性化系统，与Dirichlet边界控制的密度分量和齐次Dirichlet边界条件的速度分量，是零可控的$H^s_{per}(0,1) \times L^2(0,1)$中的任何$s > 1/2$提供的时间$T > 1$，其中$H^s_{per}(0,1)$表示Sobolev空间的周期函数。证明是基于解决混合抛物双曲矩问题，这样做，我们进行了相关的伴随算子，这是这项工作的主要参与部分的谱分析。作为推论，我们还证明了当$T>1$满足时，系统在$L^2(0,1) \times L^2(0,1)$中是近似能控的.另一方面，假设在两个边界点w.r.t.同时，当通过Dirichlet条件对速度部分施加控制时，我们只能证明当$T>1$时，系统在有限余维$\mathcal{H}\subset H^s_{per}(0,1) \times L^2(0,1)$的严格子空间中是零能控的。更准确地说，在这种情况下，我们能够证明，所有的特征函数的相关伴随运营商是可观察的更高的频率，而较低的频率是很难得出任何结论。本文证明的一个抛物-双曲型联合Ingham型不等式，导出了$\mathcal{H}^*$空间中的一个能观性不等式，并得到了能控性结果.重要的…
2022-05-06 math.AP math.OC
Rayleigh-Taylor Instability in Stratified Compressible Fluids with/without the Interfacial Surface Tension
本文提出用水平周期增长模式解近似非周期非线性 Rayleigh-Taylor 不稳定性的新方案，结合 bootstrap 方法在 Lagrangian 坐标下严格验证了 Guo-Tice 关于分层可压缩粘性流体中 Rayleigh-Taylor 不稳定性必然发生的结论。
2023-09-23 math.AP
On an inhomogeneous slip-inflow boundary value problems for a steady viscous compressible channel flows
本文证明了定常等熵可压缩斯托克斯方程在剪切流中密度为流入边界条件，速度为混合边界条件时强解的存在唯一性。特别地，在边界的流入和流出部分上考虑Dirichlet边界条件，而对于速度场，在壁面上考虑全Navier边界条件$Γ_{0}$。对于我们的结果，对摩擦系数$α$的幅值没有限制，并且对粘性系数$μ$的适当大的假设是足够的。我们的证明的一个重要组成部分是一个优雅的转换引起的流场。借助于这种变换，我们可以克服连续性方程的双曲性所带来的困难，建立线性化系统的先验估计，并应用不动点论证。
2022-04-18 math.AP
Well-posedness of the linearized plasma-vacuum interface problem
研究了理想可压缩磁流体力学中等离子体-真空界面的自由边界问题。在等离子体区域的流动是由通常的可压缩MHD方程，而在真空区域，我们认为前麦克斯韦动力学的磁场。在自由界面处，我们假设总压是连续的，磁场与边界相切。等离子体密度不会在界面处连续地变为零，而是具有跳跃，这意味着它在等离子体区域中远离零，并且在真空区域中相同地为零。在等离子体-真空界面各点满足适当的稳定性条件下，证明了线性化问题在余正规索伯列夫空间中的适定性.
2011-12-15 math-ph math.AP math.MP
Global existence and stability of subsonic time-periodic solution to the damped compressible Euler equations in a bounded domain
本文考虑了一维等熵可压缩欧拉方程，源项$β(t,x)ρ|u|^αu$在有界区域内，可用于描述喷管内气体传输。该模型采用亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发唯一的亚音速时间周期光滑解，并且这个唯一的周期解在初始和边界数据的小扰动下是稳定的。为了得到亚音速时间周期解的存在性，我们利用线性迭代技巧，并利用系统的双曲性，将边值问题转化为两个初值问题。然后对相应的线性化系统进行解耦。唯一性是稳定性的直接副产品。对阻尼系数没有小的假设。
2022-07-17 math.AP
Well-posedness of thermal layer equations for inviscid compressible flows
本文从粘性系数为零的可压缩Navier-斯托克斯方程出发，给出了无滑移边界条件下热层边界层方程组的半显式解，特别是在三维空间。与文献[7]在二维空间中研究的无粘Prandtl系统不同，本文的主要困难在于速度场和温度场通过一个退化的抛物方程耦合。当初始温度为常数时，这些边界层方程收敛到无粘Prandtl系统是合理的。进一步给出了线性化系统在剪切流作用下的时间渐近稳定性，特别指出在三维空间中，系统的渐近稳定性取决于剪切流切向速度场的方向是否沿边界的法向不变.
2016-08-09 math.AP
Generalized solutions to linearized equations of Thermo-elastic solid and viscous thermo-fluid
本文研究考虑热效应的弹性体与可压缩粘性流体的联合运动系统，推导线性化非平稳动力学模型并证明其适定性，建立解的全局积分界，还推导相关模型作为渐近极限。
2026-08-31 math.AP
Globally analytical solutions of the compressible Oldroyd-B model without retardation
本文研究无延迟可压缩Oldroyd-B模型，利用线性化方程的阻尼效应克服零耗散困难，在解析能量空间中证明非真空平衡态附近小数据解的全局存在性。
2023-05-31 math.AP
Existence and stability of steady compressible Navier-Stokes solutions on a finite interval with noncharacteristic boundary conditions
研究了有限区间上等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在非特征边界条件下定常解的存在性和稳定性，对于一般的不一定是小振幅数据.我们表明，存在一个唯一的解决方案，其中线性化的空间运营商具有（i）中性和增长/衰减模式之间的光谱差距，和（ii）一个偶数的不稳定的特征值？(with非负实部）。在没有不稳定特征值的情况下，即，的谱稳定性，我们证明这个解决方案是非线性指数稳定的H2 × H3。使用“古德曼型”加权能量估计，我们建立小振幅数据的谱稳定性。对于大振幅的数据，我们获得高频率的稳定性，减少稳定性调查的有界频率制度。在这个剩余的，有界频率制度，我们进行了数值埃文斯函数的研究，结果再次表明普遍稳定的解决方案。
2019-01-07 math.AP
Null controllability of one-dimensional barotropic and non-barotropic linearized compressible Navier-Stokes system using one boundary control
本文证明一维线性化可压缩 Navier-Stokes 方程在正压与非正压情形下均可由单个边界控制实现大时间零能控，并给出正则性与时间尖锐性及不可近似能控结论。
2024-01-24 math.AP math.OC
Stability of Stationary Subsonic Compressible Euler Flows with Mass-Additions in Two-Dimensional Straight Ducts
本文研究了二维直线管道中一类定常亚音速可压缩Euler流的存在性、唯一性和稳定性，在适当的多维入口和出口边界条件下，定常亚音速Euler方程组由一个椭圆-双曲复合混合型的准线性系组成，而质量附加则破坏了通常的基于质量守恒和拉格朗日坐标的椭圆和双曲模态分离方法。我们建立了一个新的分解和非线性迭代方案，以克服这一主要困难。结果表明，在椭圆和双曲模中，质量的增加引入了很强的相互作用，并导致了一类具有多重积分非局部项的二阶椭圆型方程.线性化的问题是通过研究无穷弱耦合常微分方程边值问题的代数和分析性质来解决的，每个边值问题都有多个非局部项，在应用傅里叶分析方法之后。
2022-02-08 math.AP
Local exact controllability for the 2 and 3-d compressible Navier-Stokes equations
本文的目的是给出二维和三维可压缩Navier-斯托克斯方程在定常目标轨迹上当控制作用于整个边界时的局部精确能控性结果。然后，我们的研究是基于一些线性化版本的系统，这是由于一个子系统的耦合项有点弱的分析伴随系统的可观性。在这一步中，我们在负索伯列夫空间中强烈使用Carleman估计。
2015-12-21 math.AP math.OC
