arXiv 2403.014242024-03math.AP

线性化可压缩纳维-斯托克斯方程的$ L_1 $最大正则性

Maximal $L_1$-regularity for the linearized compressible Navier-Stokes equations

Waseda University（早稻田大学）

Jou-Chun Kuo

备注：: 50 pages

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AI总结：

本文研究了半空间中线性化可压缩纳维-斯托克斯方程在非滑边界条件下的$ L_1 $最大正则性，通过构造连续解析半群并证明其生成元的正则性，利用Besov空间进行分析。

摘要：

本文考虑了半空间$ \mathbb{R}^N_{+} $中带有非滑边界条件的线性化可压缩纳维-斯托克斯方程。我们证明了该可压缩斯托克斯系统在半空间中生成一个连续解析半群及其在$ L_1 $时间的最大正则性。我们选择$ \mathcal{H}^s_{q,r} = B^{s+1}_{q,r}( \mathbb{R}^N_{+})\times B^s_{q,r}( \mathbb{R}^N_{+})^N $作为基础空间，其中$ 1 < q < \infty $，$ 1\leq r < \infty $，且$ -1+1/q < s < 1/q $。我们证明了该半群在$ \mathcal{H}^s_{q,r} $上的生成元具有最大$ L_1 $正则性。我们的方法是通过证明在$ \mathcal{H}^s_{q,1} $中存在解析算子，并利用某些小的$ σ> 0 $满足条件$ -1+1/q < s-σ< s < s+σ< 1/q $的新估计来证明解析算子的估计。

英文摘要：

In this paper, we consider the linearized compressible Navier-Stokes equations with non-slip boundary conditions in the half space $ \mathbb{R}^N_{+}$. We prove the generation of a continous analytic semigroup associated with this compressible Stokes system with non-slip boundary conditions in the half space $\mathbb{R}^N_{+}$ and its $L_1$ in time maximal regularity. We choose the Besov space $ \mathcal{H}^s_{q,r} = B^{s+1}_{q,r}( \mathbb{R}^N_{+})\times B^s_{q,r}( \mathbb{R}^N_{+})^N$ as an underlying space, where $1 < q < \infty$, $1\leq r < \infty$, and $-1+1/q < s < 1/q$. We prove the generation of a continuous analytic semigroup $\{T(t)\}_{t\geq 0}$ on $\mathcal{H}^s_{q,r}$, and show that its generator admits maximal $L_1$ regularity. Our approach is to prove the existence of the resolvent in $\mathcal{H}^s_{q,1}$ and some new estimates for the resolvent by using $B^{s+1}_{q,1}( \mathbb{R}^N_{+}) \times B^{s\pmσ}_{q,1}( \mathbb{R}^N_{+})$ norms for some small $σ> 0$ satisfying the condition $-1+1/q < s-σ< s < s+σ< 1/q$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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