Strong Solutions for 1D Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System with Phase Variable Dependent Viscosity
本文研究了具有随相变化的粘性系数$η(χ)=χ^α$和随温度变化的导热系数$κ(θ)=θ^β$的非等熵可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统。在对增长指数$α$和初值的一些假设下，证明了该方程的强解的整体存在性.值得注意的是，如果$α\ge0$很小，则初始数据可能很大，并且增长指数$β>0$可以任意大。
2021-09-29 math.AP
Global well-posedness and decay estimates for three-dimensional compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
利用精细纯能量方法研究了三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程Cauchy问题解的小数据整体适定性和时间衰减率.特别地，得到了解的高阶空间导数的最优衰减率，证明了$\dot{H}^{-s}$（$0\leq s<\frac32$）负Sobolev范数随时间演化保持不变，并提高了衰减率.
2021-03-22 math.AP
Asymptotic Stability of Solutions for 1-D Compressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文研究了一维空间中可压缩二元混合流体的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程组的周期边值问题和混合边值问题的演化。研究了这两个方程组的整体强解的存在性和大时间性态。证明了在初始扰动较大的情况下，解是渐近稳定的。我们发现，平均浓度差的两个组成部分的初态决定了长时间的行为的扩散界面的两相流。
2018-06-07 math.AP
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
Anhui University（安徽大学）
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
Large Time Behavior and Sharp Interface Limit of Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System for Interacting Shock Waves
本文研究了具相互作用冲击波的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，证明了其整体解的存在性、渐近收敛性及在扩散界面厚度趋于零时的锐界面极限。
2024-06-04 math.AP
Global strong solutions for 1D compressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard equations with vacuum
South China Normal University（华南师范大学）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）
研究具有真空的一维可压缩Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统初边值问题，通过时间加权技术建立全局强解的存在唯一性，无需初始相容性条件。
2026-06-28 math.AP
Global weak solutions to a compressible Navier--Stokes/Cahn--Hilliard system with singular entropy of mixing
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对可压缩二元粘性流体相分离的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统，采用Flory-Huggins对数熵势，在三维有界区域上证明了任意大初始数据全局弱解的存在性。
2026-06-19 math.AP
Stability of the Phase Separation State for Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文研究了描述三维两相流界面运动的Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组Cauchy问题的大时间性态。在小的初始扰动下，证明了整体解的存在唯一性和相分离态的稳定性。此外，最佳的时间衰减率得到的高阶空间导数的密度，速度和相位。我们的结果暗示，如果不混溶两相流初始位于相分离状态附近，那么在小扰动条件下，解整体存在并代数衰减到两相流的完全分离状态，即在任何时刻都不会出现界面破裂、真空、激波、质量浓度，界面厚度随时间$t\rightarrow+\infty$趋于零.
2021-10-27 math.AP
Large Time Behavior of Solutions to Cauchy Problem for 1-D Compressible Isentropic Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文针对一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，在初值小扰动条件下证明了解的全局存在唯一性，建立了各阶导数的时间衰减率，并证明解可由修正抛物系统解及扩散波在时间渐近意义下逼近。
2024-07-03 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Strong solutions in the dynamical theory of compressible fluid mixtures
本文研究了由Lowengrub和Truskinowsky导出的可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程（即所谓的NSCH模型）。该模型描述了二元可压缩混合物的流动;流体被认为是宏观不混溶的，但允许部分混合，导致狭窄的过渡层。这些层的内部结构和宏观动力学由混合比满足的Cahn-Hilliard定律引起。偏微分方程构成一个强耦合的双曲-抛物方程组。我们建立了强解的局部存在唯一性结果。
2013-06-11 math.AP
Local Existence and Uniqueness for the 3D Compressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard System with Vacuum
South China Normal University（华南师范大学）
该研究针对带初始真空的三维可压缩Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统，通过引入时间无关残差、采用半离散Galerkin格式，首次证明了其强解的局部存在性与唯一性。
2026-10-09 math.AP
Decently regular steady solutions to the compressible NSAC system
我们的目的是证明与Allen-Cahn方程耦合的定常可压缩Navier-Stokes方程组的弱解的存在性。该模型是在一个有界的三维区域中研究的，动量方程的滑移边界条件和Allen-Cahn模型的Neumann条件。主要结果建立了具有有界密度的弱解的存在性。假设热容量比$γ$（$p \sim ρ^γ$）的值足够大，则该构造是可能的。作为推论，我们得到了弱解的限制性较低的情况下，失去逐点有界的密度。
2015-01-25 math.AP
Well-posedness and blow-up criterion for strong solutions of the compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with vacuum
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
研究有界域内允许初始真空的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统，在初始相场变量的相容性条件下建立局部强解的存在唯一性，并给出有限时间爆破准则。
2026-05-23 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard and incompressible limit of a Keller-Segel model
Keller-Segel模型是代表生物体中趋化性的众所周知的系统。研究了Keller-Segel方程的一个广义非线性变形到退化Cahn-Hilliard方程组的收敛性。这种分析是可能的，从观察到的凯勒-西格尔系统是等效的放松版本的卡恩-希利亚德系统。此外，后者的等效系统有一个有趣的应用在活组织的建模。实际上，可压缩和不可压缩多孔介质型方程被广泛用于描述活组织的力学性质。松弛的简并Cahn-Hilliard系统可以被视为可压缩的活组织模型，其运动由达西定律驱动，并考虑了组织表面处的粘度和表面张力的影响。我们研究了Keller-Segel方程组到Cahn-Hilliard方程的收敛性以及模型的一些分析性质，如模型的不可压缩极限。我们的分析依赖于先验估计，紧性，并在Keller-Segel系统和放松退化Cahn-Hilliard系统之间的等价性。
2021-12-20 math.AP
Incompressible Limit of Strong Solutions to the Diffuse Interface Model for Two-phase Flows
本文研究了周期边界下两相流模型的不可压缩极限，证明可压缩强解在Mach数趋于零时严格收敛于不可压缩系统，并给出了收敛速率估计，建立了两类相场模型间的理论联系。
2025-03-02 math.AP
Analysis and numerical simulation of a generalized compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model with friction effects
本文提出并严格推导了考虑密度不匹配、力学性质差异、摩擦及相间质量交换的广义可压缩G-NSCH模型，证明全局弱解存在性，并设计保结构数值格式进行模拟验证。
2024-03-29 cs.NA math.AP math.NA
The Blesgen and Lowengrub-Truskinovsky Descriptions of Two-Phase Compressible Fluid Flow: Interstitial Working and a Reduction to Korteweg Theory
由Blesgen和Lowengrub和Truskinovsky制定的“Navier-Stokes-Allen-Cahn”（NSAC）方程和“Navier-Stokes-Cahn-Hilliard”（NSCH）方程描述了两相流体流动，将质量、动量和能量守恒定律与相平衡定律相结合，该定律控制一个相的浓度，从而控制另一个相的浓度作为序参量。相比之下，由Dunn和Serrin继Korteweg和Slemrod之后给出的单相毛细流体动力学的“Navier-Stokes-Korteweg”（NSK）理论仅使用上述三个守恒定律，并将质量密度本身作为其序参量。在之前的论文（ARMA，2017）中，作者考虑了NSAC，NSCH和NSK方程的推导，并表明在两相不可压缩且具有不同比容的情况下，NSAC和NSCH都简化为NSK的版本。直到那篇文章发表后，他们才意识到，他们的假设默认忽略了所谓的微观力。虽然前面的论文中的论证在数学上仍然是一致的，但微力是一个物理现实，本说明的目的是表明，将NSAC和NSCH简化为NSK仍然成立，当人们考虑它们时。
2017-11-27 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Phase Transition in Non-isentropic Compressible Immiscible Two-Phase Flow with van der Waals Equation of State
本研究建立了由 van der Waals 状态方程控制的非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的全局适定性，通过精细的 $L^2$ 能量框架证明了一维 Cauchy 问题全局强解的存在唯一性，并证实物理量在有限时间内保持有界。
2025-06-26 math.AP
Asymptotic Stability of Phase Separation States for Compressible Immiscible Two-Phase Flow with Periodic Boundary Condition in 3D
本文研究了一个扩散界面模型，称为Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统。该模型通常用于描述具有扩散界面的不互溶两相流的运动。对于环面$\mathbb{T}^3$中该系统的周期边值问题，我们证明了在相分离态附近存在全局唯一的强解，这意味着在有限时间内不会产生真空、激波、质量集中、界面碰撞和破裂.进一步，我们建立了该系统整体强解的大时间行为。特别地，我们发现相场代数地衰减到相分离态。
2021-09-02 math.AP
Global Strong Solution to a Thermodynamic Compressible Diffuse Interface Model with Temperature Dependent Heat-conductivity in 1-D
本文研究了导热系数与温度的正次方成正比的非等熵可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的适定性。该系统描述了两相不混溶导热粘性可压缩混合物的流动。由于流体中密度的变化，允许相收缩或生长，并将它们的运输与电流结合起来。我们建立了该系统在1-D中整体强解的存在性和唯一性，这意味着在有限时间内不会出现相分离、真空、激波、质量或热量或相浓度，尽管两相不混溶流的运动具有大的振荡，流体动力学效应和相场效应之间的相互作用是复杂的.我们的结果可以看作是Kazhikhov-Shelukhin结果（[Kazhikhov-Shelukhin. J.Appl.Math.Mech.41（1977）]），将具有常导热系数的可压缩单相流问题转化为具有简并非线性导热系数的非等熵可压缩不混溶两相流问题。
2020-11-12 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility: Incompressible limit and convergence to stationary states
本文首次在组织生长模型中引入非局部表面张力项，研究退化非局部Cahn-Hilliard方程的不可压缩极限，证明弱解长期收敛到常数稳态，且表面张力不阻碍肿瘤完全侵袭。
2023-05-10 math.AP
Sharp interface limit for compressible non-isentropic phase-field model
本文用匹配渐近展开方法导出了可压缩非等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn系统的锐界面极限。我们证明了在界面为自由边界的情况下，首阶问题满足可压缩Navier-斯托克斯方程。我们讨论了两种情况下，在不同的相场扩散系数。一种是$M_ε=O(1)$和$M_ε=O(\frac{1}ε)$，其中$ε$是界面厚度。我们观察到可压缩不混溶两相流体连续通过界面的速度和温度。界面张力张量存在一个跃变，这个跃变依赖于界面张力和界面的中曲率。特别地，对于第一种情况$M_ε=O(1)$，无论密度如何通过界面变化，界面在法向方向上的速度与流体沿界面的法向速度相同。但对于第二种情况$M_ε=O(\frac{1}ε)$，当密度连续通过界面时，这种现象不会发生，实际上，在这部分界面上，界面的法向速度由界面的中曲率、可压缩不混溶两相流体的速度和密度决定。这就是相变发生的地方。
2021-02-08 math.AP
Diffuse planar phase boundaries in a two-phase fluid with one incompressible phase
本文研究了一类以温度为参数的Navier-Stokes-Allen-Cahn系统。该族源自对应于一个不可压缩相和一个可压缩相的内能，被认为是水的简单模型。当温度降低到一个临界值时，从没有扩散相边界的状态向具有平面扩散相边界的状态转变。
2013-06-08 math.AP
Optimal control of flows of viscoelastic semi-compressible fluids
具有双线性非线性项的半线性抛物型系统有着广泛的应用，其最优控制得到了相对简单的最优性条件。一个例子是用于均匀流体的不可压缩纳维尔-斯托克斯系统，然而，在此将其修改为物理上合理的略微（所谓的"半“）可压缩液体而不是完全可压缩气体的模型。一个最优控制优化问题也被认为是在边界上的压力，并在简单的变体，分析，至于唯一性的控制到状态的映射和一阶最优性条件在2维的情况下，并概述了在一个非简单的变体为3维的情况下。其他一些双线性抛物系统，如Cahn-Hilliard扩散或磁流体力学，可以类似地处理。
2021-08-29 math.AP math.OC
Compressible N-phase fluid mixture models
本文提出可压缩等温N相混合物理论，通过N个质量平衡与单一动量平衡降低复杂度，统一两相流与相场模型，并保持热力学一致性。
2025-03-31 math-ph math.AP math.MP
Diffuse planar phase boundaries in a two-phase fluid with one very dense phase
本文研究可压缩流体的Navier-Stokes-Allen-Cahn模型，该模型是由密度比eps=rho_1/rho_2很小的两个不可压缩相组成的混合物。在对混合能的自然假设下，对于所有0=eps<eps_0，它示出了扩散平面相边界的存在。对于eps=0，恢复Navier-Stokes-Korteweg模型及其众所周知的扩散相边界。
2013-07-13 math.AP
Global Solution for Gas-Liquid Flow of 1-D van der Waals Equation of State with Large Initial Data
本文讨论了气液相变的扩散界面模型。该模型由可压缩Navier-斯托克斯方程、van der Waals状态方程和修正的Allen-Cahn方程组成。在大初值条件下，证明了一维空间中具有周期边界条件（或混合边界条件）的强解的整体存在唯一性.同时证明了气液混合物的相变量和密度都在物理合理区间内。证明是基于基本能量法和最大值原理，但有新的发展，其中引入了一些技巧来建立密度的一致边界和处理压力函数的非凸性。
2018-09-30 math.AP
