Vanishing conductivity limit for the 1D compressible Navier-Stokes system
Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, École Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学、ICJ UMR5208、CNRS、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学）；LAMA UMR5127 CNRS, Université Savoie Mont Blanc（拉马乌MR5127 CNRS、萨瓦-蒙布朗大学）
本文研究了在热导率极弱但存在的情况下，一维可压缩纳维-斯托克斯方程的理想气体解。通过建立不随导电系数趋于零而爆炸的界，证明了无导电情况下的稳定性结果，并在''à la Hoff''框架下建立了无导热的纳维-斯托克斯系统在导电率为零时的极限。
2026-04-10 math.AP
On Outer Pressure Problem of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
针对一维无界区域中带退化热传导的可压缩Navier-Stokes系统外压问题，证明比容和温度的时空上下界后得到强解整体存在性，并建立其时间无穷时的渐近稳定性。
2025-04-14 math.AP
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Large-Time Behavior of Solutions to Compressible Navier-Stokes System in Unbounded Domains with Degenerate Heat-Conductivity and Large Data
研究无界域中具有退化热传导的可压缩Navier-Stokes系统大初始数据解的大时间行为，证明比容和温度有界且全局解渐近稳定。
2024-06-09 math.AP
Nonlinearly Exponential Stability of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity
研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组的强解的大时间行为，其中粘性为常数，导热系数与温度的正幂成正比.比容和温度都被证明是有界的，从下到上独立于时间。此外，它的整体解决方案是非线性指数稳定的时间趋于无穷大。注意，施加在初始数据上的条件与恒定导热率情况下的条件相同（[Kazhikhov-Shelukhin. J. Appl. Math.Mech.41（1977）; Kazhikhov.流体动力学方程的边值问题，50（1981）]，并且可以是任意大的。因此，我们的结果可以被看作是一个自然推广的Kazhikhov的情况下的常数热传导退化和非线性。
2018-09-03 math.AP
Global well-posedness of the 1D compressible Navier-Stokes equations with constant heat conductivity and nonnegative density
本文考虑理想气体一维可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。假设粘性系数和导热系数均为正常数，初始密度允许有真空。对于任何$H^2$初始数据，建立了强解的整体存在性和唯一性，推广了Kazhikhov-Shelukhin（Kazhikhov，A.五、谢卢欣，V. V.：\emph {粘性气体一维方程的初始边值问题关于时间的唯一全局解，J. Appl. Math. Mech.，41（1977），273- 282.）对于非负初始密度的情况。
2018-01-30 math.AP
Nonlinearly stability of solutions on the outer Pressure Problem of Compressible Navier-Stokes System with Temperature-Dependent Heat Conductivity
本文研究了具有外压边界条件的一维可压缩Navier-Stokes方程组。在适当的假设下，证明了该方程的比容和温度与时间无关地上下有界，并给出了局部和整体强解的存在性.此外，我们还得到了全局强解到一个定态的收敛性及其收敛性的非线性稳定性。值得注意的是，对初始数据施加的所有假设与Takeyuki Nagasawa [Japan.J.Appl.Math.（1988）]。因此，我们的工作可以被视为对Takeyuki结果的改进。
2021-07-10 math.AP
Local-in-time well-posedness for the regular solution to the 2D full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and heat conductivity
本文研究二维完全可压缩Navier-Stokes方程在远场真空下的Cauchy问题，通过建立密度负幂次的奇异加权估计，证明了以密度、速度和熵表示的正则解的局部时间适定性。
2025-04-14 math.AP
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Incompressible Limit of Strong Solutions to the Diffuse Interface Model for Two-phase Flows
本文研究了周期边界下两相流模型的不可压缩极限，证明可压缩强解在Mach数趋于零时严格收敛于不可压缩系统，并给出了收敛速率估计，建立了两类相场模型间的理论联系。
2025-03-02 math.AP
Modeling of compressible electrolytes with phase transition
本文提出了一种新的可压缩相变电解质扩散界面模型。流体混合物可以由具有液相和气相的N组分组成，其中两相可以共存。此外，所有成分都可能由可极化和可磁化的物质组成。本文所介绍的扩散界面模型可以看作是一种适用于具有相变和电化学反应的多组分流动的Allen-Cahn/Navier-Stokes/Poisson模型。对于引入的扩散界面模型，我们研究了物理上允许的尖锐界面极限匹配渐近技术。我们考虑了两个标度制度，即非耦合和耦合制度，其中耦合发生在泊松方程中的小参数和界面的宽度之间。我们恢复在尖锐的界面限制的广义Allen-Cahn/欧拉/泊松系统的混合物与电化学反应在体相配备了容许的界面条件。界面条件满足，例如，广义吉布斯-汤姆逊定律和动态杨-拉普拉斯定律。
2014-05-26 math.AP
Large-time Behavior of Magnetohydrodynamics with Temperature-Dependent Heat-Conductivity
研究了导热系数与温度的非负幂成正比的平面磁流体动力学可压缩流方程组的强解的大时间行为。比容和温度都被证明是有界的，从下到上独立于时间。此外，当时间趋于无穷大时，全局强解是非线性指数稳定的。我们的结果可以看作是可压缩Navier-Stokes系统到MHD系统的自然推广，无论是具有常数热导率还是非线性和温度相关的热导率。
2019-10-12 math.AP
On the asymptotic behavior of the one-dimensional motion of the polytropic ideal gas with degenerate heat conductivity
考虑一维可压缩常粘性Navier-Stokes方程组，非线性导热系数与温度的正次方成正比，且可能是退化的。这个问题是强加在应力-自由边界条件，它揭示了一个粘性导热的理想多方气体的运动与绝热端部放入真空。本文证明了在应力-自由边界条件下一维可压缩Navier-Stokes方程组的解具有与常导热系数情形相同的大时间行为。
2021-07-07 math.AP
Global existence and large time behavior for the system of compressible adiabatic flow through porous media in $\mathbb{R}^{3}$
本文用$\mathbb{R}^{3}$研究了可压缩绝热渗流系统。当初值在平衡点附近时，得到了该方程经典解的整体存在唯一性。我们还证明了系统的压力以与无热传导的Navier- Stokes方程相同的$L^2$ -速率$(1+t)^{-3/4}$收敛到平衡态，但系统的速度以$L^2$ -速率$(1+t)^{-5/4}$衰减，比无热传导的Navier-斯托克斯方程的$L^2$ -速率$(1+t)^{-3/4}$快[3].
2012-11-07 math.AP
Uniform regularity and vanishing dissipation limit for the full compressible Navier-Stokes system in 3-D bounded domain
本文研究了粘性和热导率在不同阶数下为零的完全可压缩Navier-Stokes方程组的一致正则性和耗散极限。在三维有界区域中研究了Navier滑移型边界条件\eqref{1.9}。结果表明，在有限时间内，具有\eqref{1.9}边界条件的完全可压缩Navier-Stokes方程组存在唯一的强解，且与粘性和导热系数无关.该解在$W^{1,\infty}$和余正规索伯列夫空间中一致有界.基于这种一致估计，我们证明了完全可压缩Navier-Stokes方程的解以收敛速率收敛到$L^\infty(0,T;L^2)$，$L^\infty(0,T;H^1)$和$L^\infty([0,T]\timesΩ)$中相应的完全可压缩Euler方程组的解.
2015-08-17 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
On the Global Strong Solutions to Magnetohydrodynamics with Density-Dependent Viscosity and Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
该研究针对一维无界区域中具有密度依赖粘性和退化热传导的平面可压缩MHD方程，证明了柯西与初边值问题唯一强解的全局存在性，推广了经典Navier-Stokes系统的相关结论，明确有限时间内不会出现激波、真空及质量或热集中。
2019-10-29 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Global Well-Posedness for Planar Compressible Magnetohydrodynamics with Degenerate Viscosity on Unbounded Domains
Nanchang University（南昌大学）
本文研究无界域上一维平面可压缩磁流体动力学方程，在黏性退化且热导率幂律下，对任意大初值建立全局强解的存在唯一性，并证明解随时间趋于平衡态。
2026-10-02 math.AP
Zero viscosity and thermal diffusivity limit of the linearized compressible Navier-Stokes-Fourier equations in the half plane
研究了半平面中可压缩粘性导热流体的线性化Navier-Stokes-Fourier方程初边值问题的零粘性和导热极限。我们考虑的情况下，粘度和热扩散率收敛到零，在相同的顺序。本文首先利用多尺度分析方法，形式化地分析了带内、边界展开项的线性化Navier-Stokes-Fourier方程的近似解。然后用能量方法得到了该方程的近似解的误差项的逐点估计，从而建立了线性化Navier-Stokes-Fourier方程在零粘性和零导热极限下的一致稳定性.本文基于\cite{xy}，将等熵情况下的结果推广到具有热扩散效应的一般可压缩流体。在\cite{xy}中，除了粘性层外，还出现了热层，热层与粘性层呈线性耦合。
2014-02-06 math.AP
Weak solutions to the stationary Cahn-Hillard/Navier-Stokes equations for compressible fluids
本文研究三维有界区域内定常可压缩流动的Cahn-Hilliard/Navier-斯托克斯方程。控制方程由描述可压缩流体流动的定常Navier-斯托克斯方程和描述质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型扩散方程组成。证明了当绝热指数$γ$满足$γ>\frac{4}{3}$时，方程存在弱解.证明是基于加权总能量估计和新技术的发展，以克服困难的毛细管应力。
2021-12-26 math.AP
Diffuse planar phase boundaries in a two-phase fluid with one very dense phase
本文研究可压缩流体的Navier-Stokes-Allen-Cahn模型，该模型是由密度比eps=rho_1/rho_2很小的两个不可压缩相组成的混合物。在对混合能的自然假设下，对于所有0=eps<eps_0，它示出了扩散平面相边界的存在。对于eps=0，恢复Navier-Stokes-Korteweg模型及其众所周知的扩散相边界。
2013-07-13 math.AP
Diffuse planar phase boundaries in a two-phase fluid with one incompressible phase
本文研究了一类以温度为参数的Navier-Stokes-Allen-Cahn系统。该族源自对应于一个不可压缩相和一个可压缩相的内能，被认为是水的简单模型。当温度降低到一个临界值时，从没有扩散相边界的状态向具有平面扩散相边界的状态转变。
2013-06-08 math.AP
Nonlinear Thermal Instability in Compressible Viscous Flows without Heat Conductivity
本文研究了三维有界区域中密度函数满足Schwarzschild（不稳定）条件的光滑平衡态到无热传导的可压缩热传导粘性流的热不稳定性。用改进的变分方法证明了平衡态是线性不稳定的。然后，基于所构造的线性不稳定解和原非线性问题的经典解的局部适定性结果，进一步将线性不稳定解的初始值构造为原非线性问题的初始值，并建立适当的Gronwall型能量估计.借助于能量估计，我们通过仔细的自举不稳定性论证，证明了该平衡态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。
2019-02-14 math-ph math.AP math.MP
Strong Solutions for 1D Compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn System with Phase Variable Dependent Viscosity
本文研究了具有随相变化的粘性系数$η(χ)=χ^α$和随温度变化的导热系数$κ(θ)=θ^β$的非等熵可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统。在对增长指数$α$和初值的一些假设下，证明了该方程的强解的整体存在性.值得注意的是，如果$α\ge0$很小，则初始数据可能很大，并且增长指数$β>0$可以任意大。
2021-09-29 math.AP
Global strong solutions to the planar compressible magnetohydrodynamic equations with large initial data and vaccum
本文研究了具有大初值和真空的平面可压缩磁流体动力学方程组的初边值问题。当导热系数$κ(θ)$满足\begin{equation*} C_{1}(1+θ^q)\leq κ(θ)\leq C_2(1+θ^q) \end{equation*}，且$q>0$和$C_1,C_2>0$为常数时，证明了大强解的整体存在唯一性.
2017-04-05 math.AP
A diffuse interface model of a two-phase flow with thermal fluctuations
我们考虑一个模型的两相流提出的安德森，麦克法登和惠勒考虑到可能的热波动。该数学模型由可压缩Navier-Stokes系统与Cahn-Hilliard方程耦合而成，后者由考虑热波动的乘性时间白噪声驱动。证明了满足总能量平衡的耗散鞅解的存在性。
2018-04-16 math.AP
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
2022-10-21 math.AP
On the self-similar solution to full compressible Navier-Stokes equations without heat conductivity
本文建立了一类具有常剪切粘性和零体粘性的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程自由边界问题的整体大解。当γ> 7/6时，我们建立了这样的解，其初值扰动在任意自相似解的范围内。当7/6 < γ< 7/3时，只要自相似解的熵有界，就可以构造出熵有界的解。应该指出的是，由于热力学第二定律，我们以这种方式获得的解一般不会保持为自相似解的小扰动，即，熵的增长另外，如果在11/9 < γ< 5/3的情况下，我们可以构造一个解作为自相似解的时间上的全局小扰动，并且熵在时间上一致有界。
2018-11-05 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and time-decay estimates of the compressible Navier-Stokes-Korteweg system in critical Besov spaces
本文考虑可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组，描述具有扩散界面的气液混合物的动力学。在临界Besov空间的线性稳定性条件下建立了整体解。特别地，声速可以大于或等于零。通过充分利用线性化系统在所有频率下的抛物性，我们发现对于标准等熵可压缩Navier-Stokes系统，不存在通常由压力引起的导数损失。这使我们能够应用Banach不动点定理证明整体解的存在性。在$L^2(\mathbb{R}^d)$ -框架下，得到了整体解的最优衰减率.
2018-12-28 math.AP
Enhanced stability and asymptotic limits to the non-isentropic compressible fluid-particle interaction model with thermal effects
Nanjing University（南京大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究具有热效应的非等熵可压缩流体-粒子相互作用模型。通过建立先验估计并取极限，证明该模型存在全局经典解且有最优衰减率，改进前人结果，证实爱因斯坦预测，揭示粒子对模型产生新耗散效应，开发新思想技术克服相关障碍。
2026-07-21 math.AP
The inviscid limit to a contact discontinuity for the compressible Navier-Stokes-Fourier system using the relative entropy method
研究了一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组接触间断的零导热极限。该方法基于相对熵方法，不对不连续面和初始数据的$BV$范数作任何小性条件。证明了对于任意粘性$ν\geq0$，当导热系数$κ$趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组（具有充分准备的初值）的解收敛于相应Euler方程组的接触间断解.我们得到了衰变率$κ^{\frac12}$。这意味着在接触不连续的极限状态下，热传导率主导着耗散。这是第一个基于相对熵的系统间断解的渐近极限的结果。
2015-05-28 math-ph math.AP math.MP
Global existence of strong solutions to the planar compressible magnetohydrodynamic equations with large initial data in unbounded domains
在一维无界区域内，考虑具有常粘性和常导热系数的平面可压缩磁流体动力学（MHD）流的方程。更准确地说，我们证明了大初始值的MHD方程的强解的整体存在性，满足与Kazhikhov的理论在有界区域（Kazhikhov 1987数学物理方程的边值问题（Krasnoyarsk））相同的条件。特别地，我们的结果将有界区域上的Kazhikhov初边值问题的理论推广到了无界的情形。
2020-09-18 math.AP
Well-posedness of the compressible boundary layer equations with analytic initial data
针对带无滑移与零热通量边界条件的二维可压缩导热粘性流，本文利用 Littlewood-Paley 理论建立先验估计，证明切向解析、法向 Sobolev 空间中边界层方程解的局部存在唯一性。
2025-07-24 math.AP
Existence results and blow-up criterion of compressible radiation hydrodynamic equations
本文考虑有界区域上具有热传导的$3$ D可压缩辐射流体力学方程组。当初始数据任意大且满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部强解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们证明了如果初始真空区域不是如此不规则，则相容性条件是保证存在唯一强解的充分必要条件。最后，我们给出了一个基于$(\nabla I,ρ,θ)$的Beal-Kato-Majda型爆破准则.
2014-11-24 math.AP
Vanishing viscosity limit to the planar rarefaction wave with vacuum for 3-D full compressible Navier-Stokes equations with temperature-dependent transport coefficients
本文研究三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程在温度依赖输运系数和真空退化条件下的消失粘性极限，通过构造携带周期振荡的拟解，证明解收敛到与真空相连的平面稀疏波，并得到收敛速率和指数衰减率。
2024-02-23 math.AP
Stabilization by a background magnetic field: global well-posedness of the full compressible viscous non-resistive MHD system without heat-conductivity
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
该研究针对仅含流体粘性的三维全可压缩非电阻无热传导MHD系统，证明在小扰动、背景磁场满足丢番图条件时存在全局光滑解及代数衰减率，揭示了隐藏耗散机制并处理了大密度振荡问题。
2026-09-02 math.AP
Global existence and time decay estimate of solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system under critical condition
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组在常值点附近整体解的存在性。该系统采用扩散界面模型描述了具有相变的汽液两相流。在以前的工作中，他们假设压力是一个单调函数的密度变化类似于通常的可压缩Navier-Stokes系统。另一方面，由于相变的压力是精确的非单调函数和线性化系统失去对称性在临界情况下，这样的压力的导数是0在给定的恒定状态。结果表明，在动量为导数形式的小数据临界情形下，存在整体$L^2$解，并得到解的抛物型衰减率.证明是基于分解方法的解决方案的低频部分和高频部分。
2019-05-09 math.AP
Global well-posedness of non-heat conductive compressible Navier-Stokes equations in 1D
本文考虑了具有正常粘性和零热导率的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任何$H^1$初始数据建立全局适定性。要求初始密度为非负，这不需要均匀地远离真空。这不仅推广了Kazhikhov-Shelukhin（Kazhikhov，A.~五、谢卢欣五世五.：\emph{Unique global solution with respect to time of initial boundary value problems for one-dimensional equations of a viscous gas}，J.应用程序\，数学，机械，\bf 41 \rm（1977），273- 282.）从热传导壳体到非热传导壳体，并且允许初始真空。
2019-08-22 math.AP
Symmetric flows for compressible heat-conducting fluids with temperature dependent viscosity coefficients
本文研究了有界环形区域内可压缩导热理想多方气体的Navier-斯托克斯方程，其中粘性系数和导热系数是温度的一般光滑函数。一个全球的时间，球或圆柱对称，经典解的初始边值问题的存在唯一的和指数收敛到常数状态的时间趋于无穷的初始数据和绝热指数$γ$在一定的假设下。如果$γ$足够接近1，则初始数据可能很大。这些结果是Nishida-Smoller型的，并推广了[Liu et al.，SIAM J. Math. Anal. 46（2014），2185- 2228]限于一维流。
2017-02-25 math.AP
Diffuse interface relaxation model for two-phase compressible flows with diffusion processes
本文提出了一个模拟可压缩两相流的双温模型，该模型考虑了与相的热传导和粘性有关的扩散过程。该模型由两相Baer-Nunziato模型在完全速度松弛极限下简化而成，包括相质量和能量平衡方程、混合物动量方程和体积分数输运方程，导出了描述机械松弛、温度松弛和热传导对体积分数演化的影响的项，并证明了该项对热传导问题的重要意义。热传导导致瞬时热弛豫，使界面区域始终保持温度平衡，满足熵关系。发展了一种数值方法求解该模型的控制方程，保证了模型在高阶扩展时的压力-速度-温度（PVT）平衡条件。我们用Goddom方法和HLLC近似的黎曼解算子求解控制方程的双曲部分。非线性抛物部分采用高效的Chebyshev显式迭代法求解，无需处理大型稀疏矩阵。为了验证所提出的模型和数值方法，我们展示了多相激波管问题、多相碰撞问题和平面烧蚀Rayleigh-Taylor不稳定性问题等几个数值测试的数值结果。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Local-in-time well-posedness for Compressible MHD boundary layer
本文研究了半平面上二维非等熵粘性可压缩MHD系统所支配的导电流体的运动，边界上速度场为无滑移条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件。当粘性系数、导热系数和磁扩散系数以相同的速率趋于零时，存在一个边界层，该边界层由Prandtl型系统描述。在不可压缩MHD系统的最新工作\cite{liu2016mhdboundarylayer}的启发下，应用流函数形式的坐标变换，在切向磁场非简并条件下，得到了边界层系统在加权索伯列夫空间中的时间定域性适定性.
2018-03-18 math.AP
Asymptotic Stability of Phase Separation States for Compressible Immiscible Two-Phase Flow with Periodic Boundary Condition in 3D
本文研究了一个扩散界面模型，称为Navier-Stokes/Cahn-Hilliard系统。该模型通常用于描述具有扩散界面的不互溶两相流的运动。对于环面$\mathbb{T}^3$中该系统的周期边值问题，我们证明了在相分离态附近存在全局唯一的强解，这意味着在有限时间内不会产生真空、激波、质量集中、界面碰撞和破裂.进一步，我们建立了该系统整体强解的大时间行为。特别地，我们发现相场代数地衰减到相分离态。
2021-09-02 math.AP
Global smooth solutions to the nonisothermal compressible fluid models of Korteweg type with large initial data
Korteweg型等温可压缩流体模型的大初值整体解是近年来许多作者研究的问题。然而，到目前为止，对Korteweg型非等温可压缩流体模型的整体大解知之甚少。本文研究了一维非等温可压缩流体模型的Cauchy问题在大初值条件下整体光滑解和非真空解的存在性.考虑粘度系数$μ(ρ)=ρ^α$、毛细作用系数$κ(ρ)=ρ^β$和导热系数$\tildeα(θ)=θ^λ$对于某些参数$α,β,λ\in \mathbb{R}$的情况。在对$α,β$和$λ$的一些假设下，我们证明了方程在常值附近大解的整体存在性和时间渐近性.用初等能量法结合Y. Kanel的\cite{Y. Kanel}和最大值原理。
2015-11-08 math.AP
On the $\mathcal R$-boundedness of solution operators for a compressible fluid model of Korteweg type in general domains
本文研究一般区域中Navier-Stokes-Korteweg系统自由边界问题的预解问题，证明其解算子族具有$\mathcal R$-有界性，并由此获得解析半群生成性与最大正则性。
2025-03-07 math.AP
Global existence of weak solutions to the compressible Navier-Stokes equations with temperature-depending viscosity coefficients
研究了有界区域上具有热传导效应的三维可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。假设粘度和导热系数是温度的函数，并且剪切粘度系数可以随着温度变为零而消失。证明方法是将Galerkin方法应用于一个合适的多参数近似系统，得到其近似解的一致估计。获得所需估计的关键成分是将De Giorgi的迭代应用于修改的温度方程，由此我们可以得到温度的下界，而不依赖于在修改的动量方程中引入的人工粘性系数，这使得当人工粘性项消失时，紧致性参数可用。
2021-03-18 math.AP
Global existence analysis for a class of compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
TU Wien（维也纳工业大学）
该研究在三维环面上针对大数据证明了含退化粘性项和Korteweg项的可压缩Navier-Stokes方程的全局弱解存在性，结合先验估计与近似格式，为相关模型的解构造提供了理论依据。
2026-08-17 math.AP
A Phase Field Approach to Compressible Droplet Impingement
本文研究液滴以高速撞击壁面的问题。为了模拟这个过程，我们赞成一个扩散界面的概念。准确地说，我们建议一个可压缩的Navier-Stokes-Allen-Cahn模型。讨论了模型的基本性质。为了处理流体与壁面的相互作用，我们推导出了考虑动态接触角的边界条件。我们简要地讨论了一种精确地逼近系统能量耗散的间断Galerkin格式，并用一系列数值模拟说明了结果。目前，这些模拟仅限于静态接触角边界条件。
2019-09-27 math.AP physics.flu-dyn
One-Dimensional Compressible Heat-Conducting Gas with Temperature-Dependent Viscosity
考虑一维可压缩Navier-Stokes方程组，其中粘性和导热理想多方气体的粘性$μ$和导热系数$κ$依赖于比容$v$和温度$θ$，并且对于一定的非退化光滑函数$h$，它们都与$h(v)θ^α$成正比.在对参数$α$和初始数据的一定假设下，证明了其Cauchy问题的整体时间非真空解的存在唯一性，这意味着如果$|α|$足够小，则初始数据可以很大.我们的结果似乎是第一个整体存在的结果，一般绝热指数和大的初始数据时，粘度系数依赖于密度和温度。
2016-07-09 math.AP
Global Strong Solutions to Magnetohydrodynamics with Density-Dependent Viscosity and Degenerate Heat-Conductivity
我们处理的平面磁流体动力学可压缩流的方程组的粘度依赖于气体的比容和导热系数成正比的温度的正幂。在与常粘性和热传导率情形相同的初始条件下（[Kazhikhov（1987）]），我们得到了整体强解的存在唯一性，这意味着在有限时间内不会产生激波、真空、质量或热量集中，尽管流动的运动有很大的振荡，流体动力学效应和磁动力学效应之间的相互作用是复杂的。我们的结果可以被看作是Kazhikhov的理论的一个自然的推广的常粘度和热传导的情况下，非线性粘度和退化的热传导。
2018-09-11 math.AP
Global solutions of a radiative and reactive gas with self-gravitation for higher-order kinetics
考虑辐射和反应过程，建立了可压缩斯托克斯方程整体解的存在性，当热导率为$κ$（$κ_1(1+θ^q)\leqκ\leq κ_2(1+θ^q),q\geq 0$），其中$θ$为温度.这通过扩大包括恒定导热率的$q$的范围改进了先前的结果。
2011-10-27 math.AP
Well-posedness of regular solutions for 3-D full compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and heat conductivity
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对具退化粘性和热导率的3-D全可压缩Navier-Stokes方程，通过引入以(ρ,u,S)为变量的扩大重整化系统并设计加权能量估计，证明了带远场真空的局部正则解适定性及高阶正则性传播。
2026-10-05 math.AP physics.flu-dyn
Analysis of a nonisothermal Maxwell--Stefan system with degenerate thermal conductivity
Mubadala Arabian Center for Climate；Environmental Science New York University Abu Dhabi United Arab Emirates
针对物理退化的热导率κ(θ)=θ^α (0<α≤2)，证明了Maxwell-Stefan-Fourier系统弱解的整体存在性，通过重整化能量估计获得温度紧性并识别退化热流。
2026-06-12 math.AP
