Two phase flows of compressible viscous fluids
本文对两相可压缩粘性流体模型引入了耗散变倍解的新概念。与现有的方法的基础上的Young测量描述相比，新的配方是变分结合的能量和动量平衡在一个单一的不等式。我们证明了一类粘性应力与对称速度梯度呈非线性关系的一般粘性流体的耗散变倍解的存在性。
2021-07-01 math.AP
Global unique solvability of the initial-boundary value problem for the equations of one-dimensional polytropic flows of viscous compressible multifluids
本文考虑描述一维粘性可压缩多流体多方流动的方程。我们证明了有界空间域上的流所对应的初边值问题解的整体存在唯一性。
2018-09-18 math.AP
Ad hoc test functions for homogenization of compressible viscous fluid with application to the obstacle problem in dimension two
本文提出特设测试函数以改进二维和三维空间中带微小孔洞的可压缩粘性流体均匀化结果，并证明二维中小障碍不影响流体动力学。
2023-06-22 math.AP
Global classical solutions to the compressible micropolar viscous fluids with large oscillations and vacuum
本文考虑三维可压缩微极粘性流的Cauchy问题，证明了当初值光滑，初始能量小，但可能有大的振荡，且初始密度可以包含真空态时，整体经典解的存在性.此外，还得到了解的大时间性态。
2022-05-27 math.AP
Semiflow selection to models of general compressible viscous fluids
我们证明了范围为càglàd空间的半流选择的存在性，即左连续且具有定义在$[0,\infty)$上并在希尔伯特空间中取值的右极限函数。然后，我们将这个抽象的结果应用到系统所产生的可压缩粘性流体的正压压力的类型$a\varrho^γ$，$γ\geq 1$，与粘性应力张量是一个非线性函数的对称速度梯度。
2020-05-05 math.AP
Unconditional stability of radially symmetric steady sates of compressible viscous fluids with inflow/outflow boundary conditions
本文证明了带流入/流出边界条件的可压缩粘性流体径向对称稳态具有无条件稳定性，即相关演化问题的任意解最终都会收敛至单一径向对称稳态。
2024-12-19 math.AP
Existence of weak solutions for models of general compressible viscous fluids with linear pressure
在本文中，我们将集中讨论描述一般可压缩粘性流体的系统的弱解的存在性的情况下，压力是一个线性函数的密度和粘性应力张量是一个非线性函数的对称速度梯度。更确切地说，我们将首先证明耗散解的存在性，并研究在何种条件下有可能保证存在弱解。
2021-02-16 math.AP
Global Unique Solvability of the Initial-Boundary Value Problem for One-Dimensional Barotropic Equations of Viscous Compressible Bifluids
本文考虑一维正压运动情况下粘性可压缩流体二元混合物（二流体介质）的多速度模式方程。我们证明了描述有界空间域中运动的初边值问题的整体（在时间上）强解的存在唯一性。
2020-03-20 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-viscous compressible Navier-Stokes equations
本文研究了等熵、低粘性可压缩Navier-斯托克斯方程（CNS）在一般压力律下的高维Cauchy问题$d\geq 2$ .对于所有具有$α\in (0,1)$的低粘度$(-Δ)^α$，我们证明了在相同的初始条件下存在无穷多个弱解.这提供了粘性可压缩流体弱解的第一个非唯一性结果。我们的证明功能的密度和动量，尊重可压缩结构的积木新的建设。它也适用于可压缩欧拉方程和亚粘性不可压缩Navier-斯托克斯方程（INS）。特别地，在Ladyženskaja-Prodi-Serrin准则下，得到了低粘性INS方程的$L^2_tC_x$弱解的非唯一性是尖锐的，并揭示了$α=1$是$L^2_tC_x$适定性的尖锐粘性阈值.进一步证明了可压缩Euler方程的Hölder连续弱解可以作为低粘性CNS的一列弱解的粘性极限的强消失而得到.
2022-12-12 math.AP
Generalized solutions to models of compressible viscous fluids
基于耗散解的概念，提出了一种新的求解一般可压缩粘性流体模型的方法。这些都是弱解满足基本方程模亏损措施。一个耗散的解决方案符合强解，只要后者存在（弱-强唯一性），他们解决了经典意义上的问题，只要他们是光滑的（兼容性）。考虑具有非线性粘性张量和非齐次边界条件的可压缩粘性流体的一般模型，其时间上的全局弱解/强解的存在性问题在很大程度上是开放的.
2019-12-30 math.AP
Long-time behavior for three dimensional compressible viscous and heat-conductive gases
研究了$\mathbb{R}^3$中粘性导热气体可压缩斯托克斯方程解的大时间行为。更确切地说，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的初始数据，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于Xin和Xu [39]为可压缩Navier-斯托克斯方程提出的一些新的能量参数。
2019-07-04 math.AP
Global solvability of the initial boundary value problem for a model system of one-dimensional equations of polytropic flows of viscous compressible fluid mixtures
本文考虑一类描述粘性可压缩流体混合物非定常多变运动的一维模型方程组的初边值问题。我们证明了该问题的强解的整体存在唯一性定理，除了对称性和正性的标准性质外，不对粘性矩阵的结构作任何限制。
2017-10-20 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity and Large-Data
本文研究了具有退化热导率的可压缩纳维-斯托克斯系统中，粘性接触波与稀疏波的稳定性问题，证明了在特定条件下组合波的渐近稳定性。
2025-12-07 math.AP
Local strong solution for the viscous compressible and heat-conductive fluids with vacuum in 2D space
本文考虑二维粘性可压缩导热流体方程组的柯西问题。在某些初始层相容条件下，建立了局部唯一强解的存在性定理。初始数据可以任意大，初始密度在任意集合中为零，远场态假设为真空。
2019-07-24 math.AP
Stability of Superposition of Viscous Contact Wave and Rarefaction Waves for Compressible Navier-Stokes System
本文研究一维可压缩Navier-Stokes方程组解的大时间性态。我们证明了在\emph{large}初始扰动下，非等熵多熵气体的粘性接触波与稀疏波的组合是稳定的，只要组合波的强度适当小，绝热指数$γ$不需要接近1.
2015-02-01 math.AP
On convergence to equilibria of flows of compressible viscous fluids under in/out-flux boundary conditions
本文考虑正压Navier-Stokes方程组，该方程组描述可压缩牛顿流体在有界区域内的运动，具有流入和流出通量边界条件。我们证明了，如果边界速度与刚体运动的速度一致，所有的解决方案收敛到一个平衡态的大的时间。
2020-05-04 math.AP
On the vanishing rigid body problem in a viscous compressible fluid
本文研究粘性可压缩流体中小刚体的相互作用。该系统占据一个有界的三维区域。它允许物体自由运动，其动力学遵循牛顿定律。我们证明了当物体尺寸收敛到零时，流体加刚体系统在质量和惯性动量的某个较弱的下界下收敛到可压缩Navier-Stokes系统.这是在可压缩情况下流体-结构相互作用的情况下均匀化的第一个结果。作为推论，我们稍微改进了$ γ\geq 6$在可压缩流体中消失障碍物的影响的结果。
2020-11-10 math.AP
Viscous Shock Wave to an Inflow Problem for Compressible Viscous Gas with Large Density Oscillations
本文研究一维可压缩Navier-斯托克斯方程的入流问题。针对这一问题，F. M. Huang，黄背天蛾A. Matsumura和X. D. Shi证明了入流问题存在粘性激波解，并且在小的初始扰动下，边界层解、粘性激波以及它们的叠加都是时间渐近非线性稳定的。本文的主要目的是表明，类似的稳定性结果仍然适用于一类大的初始扰动，可以允许初始密度有大的振荡。利用初等能量方法给出了证明，其关键是推导出期望的密度一致正的上下上界。
2015-06-21 math.AP
The viscous damping of three dimensional spherical gas bubble inside unbounded compressible liquid
本文研究了无界多方可压缩粘性液体中的均匀气泡。该系统由Navier-斯托克斯方程控制，其自由边界由气泡-液体界面上的运动学和动力学边界条件决定。利用裸能量方法，证明了解的整体存在性，并给出球平衡点的$\dot{H}^1$渐近稳定性和衰减率.
2022-12-01 math.AP
On the motion of viscous, compressible and heat-conducting liquids
本文考虑一类粘性、可压缩、导热的类液体运动的方程组，方程组的一般状态方程为Mie-Grueneisen型。此外，我们还假设，对于较大的温度值，粘滞系数可能衰减到零。证明了该方程的整体时间弱解的存在性，得到了一个相对的能量不等式，并比较了相同初值下的弱解与强解的弱强唯一性.
2015-10-26 math.AP
Some Serrin type blow-up criteria for the three-dimensional viscous compressible flows with large external potential force
本文给出了三维粘性可压缩流在大外力作用下的Serrin型爆破准则。对于具有势力项的三维可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，当速度满足Serrin条件且密度的上范数有界时，证明了整体强解存在.此外，在没有真空的等温流动的情况下，可以从所要求的标准中去除Serrin关于速度的条件。
2021-10-16 math.AP
Steady 3D viscous compressible flows with adiabatic exponent $γ\in (1,\infty)$
本文考虑定常三维可压缩正压流的Navier-斯托克斯方程。它假定流体占据一个有界区域，并满足无滑移边界条件。在绝热指数满足$γ>1$的假设下证明了弱解的存在性。这些结果包括单原子、双原子和多原子气体的情况。
2013-12-20 math.AP
On time-periodic solutions to an interaction problem between compressible viscous fluids and viscoelastic beams
本文研究二维周期区域中可压缩粘性流体与粘弹性梁的流固耦合问题，在周期外力作用下构造了至少一个具有有界能量和固定质量的时间周期弱解。
2023-07-05 math.AP
Global stability of the compressible viscous surface waves in an infinite layer
本文研究无表面张力且稳态违反瑞利-泰勒不稳定性时，无限层中可压缩粘性表面波的全局稳定性，基于拉格朗日框架建立自由边界问题的全局适定性，无需非线性相容性条件。
2022-09-20 math.AP
Solvability of a steady boundary-value problem for the equations of one-temperature viscous compressible heat-conducting bifluids
本文考虑一个描述粘性可压缩热传导流体两组分混合物在有界区域内定常运动的边值问题。我们不做任何简化的假设，除了假设相温度的重合（这在某些情况下是物理上合理的），也就是说，我们保留了方程中的所有被加数，这些方程是单组分介质运动的Navier-Stokes-Fourier模型的自然推广。证明了该问题弱广义解的存在性。
2017-10-18 math.AP
Asymptotic stability of viscous shock profiles for the 1D compressible Navier-Stokes-Korteweg system with boundary effect
研究射线$\mathbb{R}^+$上可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组初边值问题强解的时间渐近性态.问题的渐近轮廓被示出为一个移动的粘性激波轮廓，这是适当地远离边界。此外，我们还证明了，如果移动的粘性激波轮廓附近的初始数据和移动的粘性激波轮廓的强度足够小，则该问题存在唯一的全局强解，并且随着时间的推移，该解趋向于移动的粘性激波轮廓.该分析基于基本的$L^2$ -能量方法，其关键是处理边界估计。
2017-05-02 math.AP
Periodic perturbations of a composite wave of two viscous shocks for 1-D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下两个粘性激波的复合波的渐近稳定性。证明了随着时间的增加，解以一个位移逼近背景复合波，当两个激波的周期扰动和强度都很小时，位移可以唯一确定.证明的关键是构造一个合适的证明，使得反导数方法有效。
2021-04-12 math.AP
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
Global well-posedness for three-dimensional compressible viscous micropolar and heat-conducting fluids with vacuum at infinity and large oscillations
研究了三维可压缩粘性导热微极流体方程在无穷远处零密度的Cauchy问题的整体适定性。通过精细的能量估计，在仅依赖于系统中出现的参数和初始质量的小条件下，我们建立了整体强解的存在唯一性。特别地，初始质量可以是任意大的。这是对我们以前工作的改进[23]。此外，我们还将文[13]的结果推广到了无穷远处允许真空的情形。
2022-03-13 math.AP
Global regularity and sharp decay to the 2D Hypo-Viscous compressible Navier-Stokes equations
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究二维非牛顿可压缩纳维-斯托克斯方程的全局正则性及最优时间衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和李特伍德-帕莱伊分解理论，建立了低正则性数据的最优衰减率。
2026-01-11 math.AP
Dissipative solutions to the model of a general compressible viscous fluid with the Coulomb friction law boundary condition
本文首次研究带库仑摩擦定律边界条件的一般可压缩粘性流体模型，通过三层逼近方法建立耗散公式并证明耗散解的存在性。
2024-02-20 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
On Hodge decomposition, effective viscous flux and compressible Navier-Stokes
自从Serre、Hoff、Vagrugant-Kazhikhov、Lions和Feireisl等人的开创性工作以来，已知有效粘性通量的正则化性质及其表征为当流体的剪切粘度恒定时其梯度是流体的牛顿力的Hodge分解中的梯度部分的函数。本文通过讨论粘性均依赖于密度空间软化的可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性问题，进一步探讨了牛顿力的Hodge分解与其梯度部分正则化性质之间的联系.
2020-10-09 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
On the interaction problem between a compressible viscous fluid and a nonlinear thermoelastic plate
本文研究了绝热常数为$γ>12/7$的非线性热弹性板与可压缩粘性流体之间的相互作用问题。通过构造一个时间连续的算子分裂格式，得到了该问题的弱解的存在性。在任意拉格朗日-欧拉（ALE）格式中，流体子问题在固定的参考区域上给出，连续性方程也在该区域上阻尼。这允许在固定参考域上执行大部分分析，而在物理域上获得近似压力的收敛。
2020-10-04 math.AP
Homogenization of a relaxed compressible viscous two-phase fluid model in a domain with very tiny holes
Faculty of Mathematics and Physics of the Charles University（查理大学数学物理学院）；Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
该研究针对带极小孔洞区域的可压缩Navier-Stokes-Korteweg近似系统，证明当障碍物尺寸远快于间距趋于零时极限系统不变，扩展了单相可压缩Navier-Stokes方程的均质化结果至两相流体情形。
2026-08-19 math.AP
Multi-scale analysis of compressible viscous and rotating fluids
研究了当Mach数和Rossby数与小参数$\ep$的某个幂成正比时可压缩Navier-Stokes方程组的奇异极限。如果Rossby数占主导地位的马赫数，极限问题是由2-D不可压缩的Navier-Stokes系统描述的速度场的垂直平均水平运动。如果他们是相同的顺序，然后极限问题原来是一个线性，2-D方程的唯一径向对称的解决方案。考虑了离心力的影响。
2011-04-15 math.AP
The global strong solution to compressible system with fractional viscous term
针对含 Lévy 扩散的三维分数阶可压缩等熵广义 Navier-Stokes 方程 Cauchy 问题，论文借助 Littlewood-Paley 交换子证明小初值全局强解唯一存在，并建立无衰减损失的最高阶导数 $L^2$ 衰减率。
2024-07-02 math.AP
The compressible viscous surface-internal wave problem: local well-posedness
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们证明了该问题是局部适定的。我们的方法依赖于能量方法在索伯列夫空间收集相关的线性和非线性问题。
2015-01-29 math.AP
Nonlinear stability of large amplitude viscous shock wave for compressible magnetohydrodynamics flows
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文针对可压缩磁流体动力学系统柯西问题，在无需假设粘性激波振幅与速度的情况下，证明了任意大振幅粘性激波在小初始扰动下的时间渐近稳定性，且适用于一般体积粘度，为该领域的稳定性研究提供了关键进展。
2026-08-11 math.AP
Global well-posedness for the three-dimensional full compressible viscous non-resistive MHD system
本文研究了三维全可压缩粘性无阻磁流体系统。证明了强背景磁场下初边值问题解的整体适定性。它也表明，唯一的解决方案收敛到稳定状态，几乎指数率的时间趋于无穷大。该证明基于著名的两层能量方法，由Guo和Tice [ \emph{Arch. Ration. Mech. Anal.}，207（2013），pp. 459- 531; \emph{Anal. PDE.}，6（2013），pp. 287--369]，在拉格朗日坐标中重新表述。所得结果可视为Tan和Wang [ \emph{SIAM J. Math. Anal.}，50（2018），pp. 1432--1470]到导热流体的上下文。这特别验证了垂直磁场在完全可压缩无阻流体中的稳定作用。
2021-09-07 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for a special $2\frac{1}{2}$D full compressible viscous non-resistive MHD system
该研究在Besov空间框架下证明了特殊2.5维完全可压缩粘性非电阻MHD系统接近常平衡态初值的强解全局适定性，并通过Lyapunov型能量论证得到最优时间衰减率，为多维全空间中该类系统的首个全局可解性结果。
2024-08-14 math.AP
On the motion of a small rigid body in a viscous compressible fluid
在三维欧氏空间中研究了浸入粘性可压缩流体中的小刚体的运动。假设该对象是一个球的小半径$\varepsilon$，我们表明，流体的行为是不受影响的渐近极限$\varepsilon \to 0$的对象。在关于刚体密度的温和假设下，对于任何$γ> \frac{3}{2}$，该结果都适用于等熵压力定律$p(\varrho) = a \varrho^γ$。特别地，后者可以与$γ> 3$一样有界。证明使用一种新的方法建设的检验函数在弱制定的问题，特别是，一种新的形式，所谓的Bogovskii运营商。
2022-08-16 math.AP
Global Well-posedness of Compressible Viscous Surface Waves without Surface Tension
该研究针对无表面张力的可压缩粘性流体层自由边界问题，通过欧拉空间导数控制、非线性抵消及时间加权能量估计，证明了二维和三维下平衡态附近问题的全局适定性，无需初始数据低频假设。
2024-10-31 math.AP
Collision/No-collision results of a solid body with its container in a 3D compressible viscous fluid
本文研究了三维可压缩粘性流体中刚体与容器的碰撞问题，利用物体表面粗糙度证明了有限时间内的碰撞，并分析了$C^{1,α}$-正则性边界下的碰撞条件及光滑物体的无碰撞结果。
2025-01-29 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Stabilization of a rigid body moving in a compressible viscous fluid
研究了一类流体为粘性可压缩流体，结构为刚性球的流固耦合系统的稳定性问题。系统的反馈控制作用在球上，并且对应于将球的中心连接到不动点$h_1$的弹簧和阻尼器所产生的力。在初速度和球心的初始位置与$h_1$之间的距离都很小的条件下，证明了相应系统强解的整体存在性.然后，我们用我们的反馈定律表明，流体和结构的速度变为0，球的中心变为$h_1$作为$t\to \infty$。
2019-10-16 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
On global solutions to a viscous compressible two-fluid model with unconstrained transition to single-phase flow in three dimensions
考虑三维可压缩二流体模型的狄利克雷问题，在大初值条件下，得到了弱解的整体存在性.压力函数是求解连续性方程的两个分量。考虑了两种典型的压力情况，这两种情况是由具有可能不相等速度的可压缩双流体模型[3]和来自Vlasov-Fokker-Planck/可压缩Navier-Stokes系统[27]的限制系统激发的（也可参见其他一些相关模型，如二维情况的可压缩MHD系统[24]和具有应力扩散的可压缩Oldrophil-B模型[1]）。与单相模型相比，两个密度缺乏足够的规律性，这使得双组分压力模型存在一些本质上的困难，即，可压缩Navier-斯托克斯方程。在本文中，整体存在理论不需要任何控制条件的初始密度，这意味着过渡到每个单相流是允许的。
2021-07-25 math.AP
On the well-posedness and decay rates of strong solutions to a multi-dimensional non-conservative viscous compressible two-fluid system
本文研究一个多维非保守粘性可压缩二流体系统的柯西问题。我们首先研究了该模型在具有临界正则性指数的空间中的适定性。在尽可能接近物理能量空间的泛函设置下，证明了接近稳定平衡态的强解的唯一整体可解性。此外，在一个温和的额外的衰减假设，只涉及低频率的数据，我们建立的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于傅里叶分析的应用程序，一个复杂的抛物-双曲系统，并在一个细化的时间-加权不等式。
2020-10-18 math.AP
The compressible viscous surface-internal wave problem: nonlinear Rayleigh-Taylor instability
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们考虑了沿平衡界面上层流体比下层流体重时的Rayleigh-Taylor不稳定性。当自由内界面处的表面张力低于临界值时，我们证明了该问题是非线性不稳定的。
2015-01-29 math.AP
Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Well-Posedness and Exponential Decay for the Navier-Stokes Equations of Viscous Compressible Heat-Conductive Fluids with Vacuum
本文在$\R^3$中研究无穷远真空下可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。对于不太规则的数据和较弱的兼容性条件比Cho-Kim \cite{CK2006}提出的，我们首先证明了属于一个更大的函数类的局部时间解的存在性，其中的唯一性可以证明。如果初始密度是正则的，则局部解实际上是远离初始时刻的经典解。当初始总能量适当小时，我们还建立了具有大振荡和真空的经典解的整体适定性。得到了整体解的指数衰减估计。
2021-10-27 math.AP
A Linearized Viscous, Compressible Flow-Plate Interaction with Non-dissipative Coupling
讨论了线性可压缩粘性流体在边界与弹性板相互作用时的半群适定性。我们通过线性化关于任意流动状态的可压缩斯托克斯方程来推导该模型，因此流体PDE包括环境流动剖面$\mathbf{U}$。与[Avalos，Geredeli，Webster，2017]中的模型相反，我们跟踪了该项在流动-结构界面处的影响，产生了涉及结构材料导数的速度匹配条件;这破坏了动力学耦合的耗散性质。本文采用Lumer-Phillips方法，在有限能量数据空间上，将流体-结构解与$C_{0}$ -半群$\left\{e^{\mathcal{A}t}\right\} _{t\geq 0}$联系起来。给定这种方法，挑战就变成了建立算子$\mathcal{A}$的最大耗散性，从而产生流-结构动力学。
2018-08-15 math.AP
