A Blow-up Criterion for Two Dimensional Compressible Viscous Heat-Conductive Flows
Daoyuan Fang, Ruizhao Zi, Ting Zhang
建立了二维可压缩粘性热传导流强解的密度和温度上界爆破准则。允许初始真空。
We establish a blow-up criterion in terms of the upper bound of the density and temperature for the strong solution to 2D compressible viscous heat-conductive flows. The initial vacuum is allowed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global Existence of Ideal Invicid Compressible and Heat Conductive Fluids with Radial Symmetry
本文在$H^s(\mathbb{R}^3)$中研究了三维理想不可压缩导热流体径向对称经典解的整体存在性。我们的证明是基于对称的双曲结构的系统。
Global weak solutions to the one-dimensional compressible heat-conductive MHD equations without resistivity
研究了拉格朗日坐标系下粘性理想多方流体的一维可压缩、导热、非电阻MHD方程的初边值问题。建立了整体弱解的存在性和对初值的Lipschitz连续依赖性。弱解的唯一性是稳定性的直接结果。
Long-time behavior for three dimensional compressible viscous and heat-conductive gases
研究了$\mathbb{R}^3$中粘性导热气体可压缩斯托克斯方程解的大时间行为。更确切地说，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的初始数据，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于Xin和Xu [39]为可压缩Navier-斯托克斯方程提出的一些新的能量参数。
Local strong solution for the viscous compressible and heat-conductive fluids with vacuum in 2D space
本文考虑二维粘性可压缩导热流体方程组的柯西问题。在某些初始层相容条件下，建立了局部唯一强解的存在性定理。初始数据可以任意大，初始密度在任意集合中为零，远场态假设为真空。
Global well-posedness of non-heat conductive compressible Navier-Stokes equations in 1D
本文考虑了具有正常粘性和零热导率的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任何$H^1$初始数据建立全局适定性。要求初始密度为非负，这不需要均匀地远离真空。这不仅推广了Kazhikhov-Shelukhin（Kazhikhov，A.~五、谢卢欣五世五.：\emph{Unique global solution with respect to time of initial boundary value problems for one-dimensional equations of a viscous gas}，J.应用程序\，数学，机械，\bf 41 \rm（1977），273- 282.）从热传导壳体到非热传导壳体，并且允许初始真空。
Global small solutions of heat conductive compressible Navier-Stokes equations with vacuum: smallness on scaling invariant quantity
本文考虑了真空存在和真空远场作用下热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在一些正则性和相容性条件中，强解的整体适定性是在尺度不变量$\|ρ_0\|_\infty(\|ρ_0\|_3+\|ρ_0\|_\infty^2\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2)(\|\nabla u_0\|_2^2+\|ρ_0\|_\infty\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2)$足够小的假设下建立的，其小性仅取决于系统中的参数$R, γ, μ, λ,$和$κ$.总质量可以是有限的，也可以是无限的。
Well-Posedness and Exponential Decay for the Navier-Stokes Equations of Viscous Compressible Heat-Conductive Fluids with Vacuum
本文在$\R^3$中研究无穷远真空下可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。对于不太规则的数据和较弱的兼容性条件比Cho-Kim \cite{CK2006}提出的，我们首先证明了属于一个更大的函数类的局部时间解的存在性，其中的唯一性可以证明。如果初始密度是正则的，则局部解实际上是远离初始时刻的经典解。当初始总能量适当小时，我们还建立了具有大振荡和真空的经典解的整体适定性。得到了整体解的指数衰减估计。
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
Global small solutions to heat conductive compressible nematic liquid crystal system: smallness on a scaling invariant quantity
本文研究了三维热传导可压缩液晶系统在真空和真空远场作用下的柯西问题。在标度不变量$ (\|ρ_0\|_\infty+1)\big[\|ρ_0\|_3+(\|ρ_0\|_\infty+1)^2(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2+ \|\nabla d_0\|_2^2)\big] \big[\|\nabla u_0\|_2^2+(\|ρ_0\|_\infty+1)(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2 + \|\nabla^2 d_0\|_2^2)\big]$足够小的条件下，建立了强解的整体适定性，且其小性仅取决于系统中出现的参数.
Optimal decay estimates in the critical $L^p$ framework for flows of compressible viscous and heat-conductive gases
可压缩粘性和导热气体满足的完整Navier-Stokes方程在临界正则空间中的整体存在性问题首先在\cite{D2}中得到了解决，最近扩展到$L^p$的一般框架中。在一个额外的温和的可积性假设下，如果初始数据的低频在$t^{-\frac34}$中，则满足该假设。作为副产品，我们在三维中恢复了A. Matsumura和T.西田在\cite{MN2}的解决方案与高Sobolev正则性。与我们\cite{DX}最近发表的正压情形的论文相比，我们不仅能够处理整个系统，而且还提高了解的高频衰减率。我们认为相应的衰减指数是最佳的。
The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
One New Blowup Criterion for the 2D Full Compressible Navier-Stokes System
建立了二维完全可压缩Navier-Stokes方程组的爆破准则。该判据仅根据速度场的发散度给出，与温度无关。这与正压情况下的结果基本相同。
Remarks on Blow-up of Smooth Solutions to the Compressible Fluid with Constant and Degenerate Viscosities
本文研究了具有常粘性和退化粘性的任意维完全可压缩Navier-斯托克斯方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在初始条件下光滑解的爆破.特别地，所得结果适用于完全可压缩Euler方程和等熵可压缩Euler方程，并且可以更精确地计算爆破时间。它不要求初始数据具有紧支撑或在任何有限区域包含真空。此外，对辛\cite{Xin}的不考虑热传导和赵斌\cite{CJ}的考虑热传导的完全可压缩斯托克斯方程的经典解的爆破结果给出了一个简化和统一的证明.
The large-time behavior of solutions in the critical $L^p$ framework for compressible viscous and heat-conductive gas flows
可压缩粘性导热气体非等熵Navier-Stokes方程的$L^{p}$理论由于其临界正则性不能控制所有的非线性耦合项，至今尚未得到完全的证明。本文对$\mathbb{R}^d(d\geq 3)$中的低频部分提出了一个额外的正则性假设，然后建立了一个尖锐的时间加权不等式，得到了$L^{p}$临界Besov空间中整体强解的时间衰减估计.精确地说，我们证明了如果初始数据属于某个具有$s_{1}\in (1-\frac{d}{2}, s_0](s_0\triangleq \frac{2d}{p}-\frac{d}{2})$的Besov空间$\dot{B}^{-s_{1}}_{2,\infty}$，则临界整体解的$L^{p}$范数允许时间衰减$t^{-\frac{s_{1}}{2}-\frac{d}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})}$（特别地，如果$s_1=s_0$，则$t^{-\frac{d}{2p}}$），这与$L^p$框架中热核的时间衰减一致.与\cite{DX2}相比，低频规则性$s_1$可以改进为\textit{the whole range}。
A blow-up criterion for compressible viscous heat-conductive flows
研究了二维周期区域或单位平方区域中可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的初边值问题。我们建立了仅用速度梯度表示的局部强解的爆破准则，该准则与理想不可压流的Beale-Kato-Majda准则一致.
A blow-up criterion for 3-D compressible visco-elasticity
本文利用密度、变形张量和变形张量梯度的上界证明了三维可压缩粘弹性方程的爆破准则。基于形变张量的结构，我们找到了高阶导数的一种相消，得到了我们想要的结果。
Blow up criteria for the compressible Navier--Stokes equations
研究了三维可压缩Navier-斯托克斯方程的强解.本文提出了一个新的正压气体爆破判据，它是在不对物理粘性常数作任何限制的情况下，根据密度积分范数$ρ$和速度散度$\bu$来确定的。我们的爆破准则可以看作是一个基本原则的部分实现，即更高的可积性意味着有界性，然后最终的正则性。对导热气体也提出了类似的爆破准则。
Blow-up of solutions for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文证明了松弛可压缩Navier-Stokes模型在大数据下的解发生爆破，避免了达到双曲性边界，改进了先前结果并通过示例对比说明了松弛效应。
A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible magnetohydrodynamic equations
建立了二维可压缩磁流体流动强解的爆破准则。该判据依赖于密度，但与速度和磁场无关。更准确地说，一旦强解爆破，密度的$L^{\infty}$范数趋于无穷大。特别地，允许溶液中的真空。
Blowup of Smooth Solutions to the Navier-Stokes Equations for Compressible Isothermal Fluids
结果表明，当初始密度为紧支集时，一维或二维径向对称等温可压缩Navier-Stokes方程组不存在非平凡整体光滑解.这一结果是Xin的工作\cite{Xin98}在等温情况下的推广。
Stationary flows for viscous heat-conductive fluid in a perturbed half-space
本文研究扰动半空间中满足出流与超声速条件的非等熵可压缩Navier-Stokes方程，证明了多方向定常解的唯一存在性及其渐近稳定性。
On blowup of classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组光滑解在初始数据含有真空时的有限时间爆破问题。证明了无热传导粘性可压缩流体的任何经典解在有限时间内爆破，只要初始数据具有孤立的质量群（见文中定义）。无论初始数据的大小或远场是否为真空，结果都成立。这改进了Xin（1998）的爆破结果，去掉了初始密度具有紧支撑和光滑解具有有限总能量的关键假设。此外，本文的分析还得到，在有界区域或周期区域中，如果初始数据具有满足适当条件的孤立质量群，则无热传导粘性可压缩流体的任何经典解都将在有限时间内爆破。
A Beale-Kato-Majda Blow-up criterion for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
我们证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程强解的一个密度上界爆破准则。允许初始真空。证明的主要内容是在密度有上界的假设下对一个重要量的\textit{a priori}估计，其散度可看作是有效粘性通量。
A blow-up criterion for the 3D compressible magnetohydrodynamics in terms of density
在$\R^3$中研究了三维可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。利用密度和磁场建立了局部强解的爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），并且如果磁场按照$L^\infty$-范数有界，则局部强解可以在时间上全局连续。
Some Serrin type blow-up criteria for the three-dimensional viscous compressible flows with large external potential force
本文给出了三维粘性可压缩流在大外力作用下的Serrin型爆破准则。对于具有势力项的三维可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，当速度满足Serrin条件且密度的上范数有界时，证明了整体强解存在.此外，在没有真空的等温流动的情况下，可以从所要求的标准中去除Serrin关于速度的条件。
A blow-up criterion for strong solutions to three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
研究一类粘性依赖于密度的可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。结果表明，当初始密度远离真空时，当速度梯度满足$\|\nabla\mathbf{u}\|_{L^{2}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，问题的强解整体存在。我们的方法依赖于精细的能量估计和椭圆估计。
Diffusive Wave in the Low Mach Limit for Non-Viscous and Heat-Conductive Gas
研究了无粘性的一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的低马赫数极限，其中远场密度和温度具有不同的渐近状态.证明了当马赫数趋于零时，方程组的解在时间上全局收敛于一个非线性扩散波。指出扩散波的传播速度与温度的变化成正比。此外，本文还指出，当马赫数适当小时，可压缩Navier-Stokes方程组的解也具有同样的现象。
Blow up criterion for compressible nematic liquid crystal flows in dimension three
本文考虑三维可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时强解。我们建立了一个判据，在有限时间的速度梯度的变形张量的最大范数和液晶指向矢场的梯度的最大范数的平方的时间积分方面的可能崩溃的解决方案。
Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
Blow-up criterion for a three-dimensional compressible non-Newtonian fluid with vacuum
本研究针对三维带真空可压缩非牛顿流体的Power Law模型，在任意幂律指数q>1条件下，建立了基于速度梯度L⁴(0,T;L^∞(Ω))范数的局部强解改进爆破准则。
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
Existence and a blow-up criterion of solution to the 3D compressible Navier-Stokes-Poisson equations with finite energy
研究了三维可压缩Navier-Stokes-泊松方程的低能解。首先得到了具有小$L^2$ -范数和本质有界密度的光滑解的存在性。对初始数据的$H^4$ -范数不施加小性假设。利用紧性论证，我们进一步得到了在$\mathbb{R}^3$中某些超曲面上可能具有间断的弱解的存在性。我们还提供了一个爆破准则的了解的$L^\infty$ -范数的密度。
Global existence versus blow-up for multi-d hyperbolized compressible Navier-Stokes equations
本文考虑二维或三维非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程，其中用Cattaneo定律代替Fourier定律中的热传导，用修正的Maxwell流代替经典的牛顿流。我们表明，物理熵存在于这个新的模型。对于两种特殊情况，我们证明了在小初值下解的整体适定性和在一类大初值下解在有限时间内的爆破。当松弛因子为零时，解（如果存在）收敛于经典系统的解。
Existence of strong solutions to the steady Navier-Stokes equations for a compressible heat-conductive fluid with large forces
证明了在适当小的马赫数下，可压缩热传导流体在有界区域$R^d (d = 2, 3)$中受大外力作用的定常Navier-斯托克斯方程的Dirichlet边值问题存在强解.同时，严格验证了低马赫数极限。证明的基本思想是将方程分为两部分，其中一部分类似于定常不可压Navier-斯托克斯方程的大作用力，另一部分对应于定常可压导热Navier-斯托克斯方程的小作用力。然后通过分别处理这两部分，建立一致的马赫数先验估计，并利用定常不可压Navier-斯托克斯方程的已知结果，来建立存在性。
Existence results and blow-up criterion of compressible radiation hydrodynamic equations
本文考虑有界区域上具有热传导的$3$ D可压缩辐射流体力学方程组。当初始数据任意大且满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部强解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们证明了如果初始真空区域不是如此不规则，则相容性条件是保证存在唯一强解的充分必要条件。最后，我们给出了一个基于$(\nabla I,ρ,θ)$的Beal-Kato-Majda型爆破准则.
Blow-up of the 3-D compressible Navier-Stokes equations for monatomic gases
本文针对绝热指数γ=5/3的单原子气体三维可压缩Navier-Stokes方程，先构造可压缩Euler方程的光滑自相似内爆解，再以此为基础构造Navier-Stokes方程的光滑渐近自相似爆破解，解决了退化情形下的爆破问题。
Blow-up criterions of strong solutions to 3D compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在粘性系数为\frac{29μ}{3} >λ的条件下，建立了真空\mathbb{R}^3中可压缩等熵Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的密度可积性爆破准则.这推广了文献[20，36]中的相应结果，其中在7μ>λ的条件下得到了一个关于密度上界的爆破准则.作为一个副产品，通过对引理3.1的新证明，将[12，37]中的7μ>λ的限制放宽到对于完全可压缩Navier-斯托克斯方程的\frac{29μ}{3} >λ。此外，我们还得到了在\mathbb{R}^3中完全可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的强解的密度和温度上界的爆破准则.真空的出现是可以允许的。这推广了文[37]中的相应结果，文[37]中在没有真空的情况下得到了一个关于（ρ，\frac{1} ρ，θ）上界的爆破准则.有效粘性流在证明中起着非常重要的作用。
A new blow-up criterion for the 2D full compressible Navier-Stokes equations without heat conduction in a bounded domain
本文利用密度$P$和压力$ρ$导出了不考虑热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的一个新的爆破准则。更精确地说，它表明在有界区域中，强解的全局存在性，如果范数$\|ρ||_{{L^\infty(0,t;L^{\infty})}}+||P||_{L^{p_0}(0,t;L^\infty)}<\infty$对某个常数$p_0$满足$1<p_0\leq 2$ .边界条件采用Navier滑移边界条件，允许初始真空。我们的结果推广了以前的一个结果，称为$\|ρ||_{{L^\infty(0,t;L^{\infty})}}+||P||_{L^{\infty}(0,t;L^\infty)}<\infty$。
Entropy-bounded solutions to the one-dimensional heat conductive compressible Navier-Stokes equations with far field vacuum
在真空存在下，多变气体的物理熵表现出奇异性，因此研究其动力学是一个挑战。本文证明，只要初始真空只存在于初始密度衰减足够慢的远场，熵的有界性可以传播到任意有限时间。更准确地说，对于一维热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的柯西问题，只要初始密度仅在远场以不超过$O(\frac{1}{x^2})$的速率消失，就建立了强解的整体适定性和相应熵的一致有界性。证明熵一致有界性的主要工具是对热传导可压缩Navier-斯托克斯方程精心设计的奇异加权能量估计和对几类退化抛物方程精心设计的De Giorgi型迭代技巧。在建立熵的上下界上界时，对不同的方程进行De Giorgi型迭代。
Refined blow up criteria for the full compressible Navier-Stokes equations involving temperature
本文借助能量通量与压力正则性准则，改进三维完全可压缩 Navier-Stokes 方程中涉及温度的爆破条件，并将 Beirao da Veiga 的结果推广至远离真空的等熵可压缩系统。
Local existence and uniqueness of heat conductive compressible Navier-Stokes equations in the presence of vacuum and without initial compatibility conditions
本文研究热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任意初始密度$ρ_0$、速度$u_0$和温度$θ_0$满足$ρ_0\in W^{1,q}$的初始数据，建立了强解的局部存在唯一性，其中$q\in(3,6)$、$u_0\in H^1$和$\sqrt{ρ_0}θ_0\in L^2$ .假设初始密度仅为非负，因此初始真空是允许的。除了必要的正则性假设，我们不需要任何初始相容性条件，如在（Y。Cho和H. Kim，\emph{Existence results for viscous polytropic fluids with vacuum}，J.微分方程{ \bf 228}（2006），no.~（第二卷，377- 411页），虽然在许多以前的工作中广泛使用，但对初始数据施加了一些不方便的约束。由于初始数据的不确定性较弱，且不存在初始相容条件，导致解的不确定性较弱，因此本文所得到的解的唯一性与已有文献中的结论不一致.我们证明解的唯一性是基于以下两阶段论证的新思想：（i）证明具有相同初始数据的两个解（或其部分分量）的差由时间变量的某个幂函数控制;（ii）实现满足Grönwall不等式结构的时间奇异加权能量微分不等式.首先在欧拉坐标系下证明解的存在性，然后在拉格朗日坐标系下证明解的唯一性，最后再变换回欧拉坐标系。
Blow-up criterion to the compressible full Navier-Stokes equations with inflow-outflow boundary conditions
针对具有流入-流出边界条件的可压缩全Navier-Stokes方程，建立了强解存在性，并推导出三维情形下类似BKM准则的新正则性准则，改进了已有结果。
The Cattaneo-Christov approximation of Fourier heat-conductive compressible fluids
本文研究三维及以上空间中热传导可压缩流动的NSC近似模型，在临界正则框架下证明其小初值全局适定性，得到大时间渐近与NSF系统的误差估计，首次给出三维不适定初值下该松弛过程的强收敛结果。
Blow-up criterion for the compressible Navier--Stokes system with inflow-outflow boundary conditions
本文研究了具有流入-流出边界条件的可压缩纳维-斯托克斯系统，提出了一种在$ L^p-L^q $框架下强解的爆破准则，通过分析密度梯度和速度场的有界性来避免解的爆破。
Blow-up of solutions to relaxed compressible Navier-Stokes equations in divergence form
本文讨论了具有散度型的松弛可压缩Navier-斯托克斯方程的某些非小解的爆破。
Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions
本文研究了压缩流体-粘弹性壳体相互作用系统强解的有限时间爆破准则及弱-强唯一性原理，通过高阶能量估计和Lipschitz型控制保证解的延展性。
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
Existence of radially symmetric stationary solutions for viscous and Heat-conductive ideal Gas
本文在球体外部无界区域上证明了可压缩粘性导热多方理想气体径向对称定常解在远场状态小邻域内的唯一存在性，并给出了向远场状态的代数衰减速率估计。
Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维全可压缩Navier-Stokes方程在多种边界条件下的弱Serrin型爆破准则，证明了密度有界且温度或速度满足弱Serrin条件时解全局存在，并推广了已有结果且去除了等熵情形的技术假设。
Finite time blowup of strong solutions to the two dimensional MHD equations
本文研究二维粘性可压缩MHD方程，证明了允许内部真空的径向对称强解在总磁场非平凡条件下必定在有限时间内爆破，首次给出含内部真空的强解有限时间奇点形成例子。
A Beale--Kato--Majda criterion for the 3-D Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Vacuum
本文证明了具有非负初始密度的三维可压缩液晶流的强解的Beale-Kato-Majda爆破准则。更精确地说，强解存在的整体，如果$L^{1}(0,T;L^{\infty})$ -范数的梯度的速度$u$是有界的。我们的判据改进了X. Liu和L. Liu（\cite{LL}，A blow-up criterion for the compressable liquid crystals system，arXiv：1011.4399v2 [math-ph] 23 Nov. 2010）.
Vanishing of vacuum states and blow-up phenomena of the compressible Navier-Stokes equations
本文考虑粘性依赖于密度的可压缩流体的Navier-Stokes方程组。这些方程尤其包括最近严格推导出的浅水运动圣维南方程组，这些方程组是从具有运动自由面的不可压缩流的Navier-Stokes方程组[14]中推导出来的。当真空态出现时，这些可压缩系统是退化的。我们研究这类系统的初边值问题的有界空间域或周期域。严格地研究了弱解和真空态的动力学。首先，证明了满足有限初始熵的一般大初始数据的熵弱解在时间上全局存在。其次，对于较规则的初始数据，在较短的时间内存在唯一的规则的全局熵弱解，并且初始真空的界面在这段时间内沿粒子路径传播.然后证明了对于任何整体熵弱解，任何（可能存在的）真空态必在有限时间内消失。当真空态消失时，速度（即使足够规则且定义良好）在有限时间内爆炸。当真空态消失后，整体熵弱解变为强解，并随时间指数地趋向于非真空平衡态。
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
Global existence and Blow-up for the 1D damped compressible Euler equations with time and space dependent perturbation
本文研究带时空依赖阻尼的一维欧拉方程，在阻尼系数接近常数且扰动可积的条件下，证明小初值解在正阻尼时整体存在、零阻尼时有限时间爆破。
A Blow-Up Criterion for the Compressible Navier-Stokes equations
本文得到了三维可压缩Navier-Stokes方程强解的爆破准则，该准则仅用速度梯度表示，类似于理想不可压缩流的Beal-Kato-Majda准则.在我们的分析中的关键成分是先验的超范数估计的动量的Moser迭代和估计的空间-时间的平方平均的密度梯度。此外，在我们的情况下允许初始真空。
The lifespan of strong solutions to the compressible MHD equations with entropy transport in the presence of vacuum
本文研究了可压缩MHD方程在存在真空区域时强解的有限时间爆破问题，证明了在特定条件下解必将在有限时间内爆破，并扩展了该结果至自由边界问题。
Formation of point shocks for 3D compressible Euler
考虑了三维等熵可压缩欧拉方程组的理想气体定律。我们提供了一个建设性的证明冲击形成从光滑的初始数据的有限能量，没有真空区，与非平凡的涡量存在于冲击，并在没有对称性的假设。我们证明了对于Sobolev类初值的开集，当初值是一个常数的小的$L^ \infty $扰动时，存在Euler方程的光滑解，该光滑解在有限时间内形成一般的稳定激波.爆破时间和位置可以显式计算，并且爆破时间的解是光滑的，除了单个点，它们是具有Hölder $C^ {\frac{1}{3}}$正则性的尖点型。我们的证明是基于使用调制的自相似变量，用于执行一些约束的爆破配置文件，必要的建立稳定的自相似变量的通用冲击配置文件。
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。