Shock-free Solutions of the Compressible Euler Equations
研究了大数据下可压缩Euler方程无激波解的结构。我们描述的条件下，Rarefective/压缩字符的解决方案的变化，和条件下形成的真空渐近。我们提出了几个新的例子，无冲击的解决方案，其中展示了大量的各种行为。
2012-04-02 math.AP
Zero dielectric constant limit to the non-isentropic compressible Euler-Maxwell system
本文研究了非等熵可压缩Euler-Maxwell系统的零介电常数极限。在光滑解的框架下，我们严格证明了这种奇异极限，并得到了介电常数趋于零时的非等熵可压缩磁流体动力学方程。
2015-04-03 math.AP
Concentration of mass in the pressureless limit of the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow
本文研究了一维可压缩流体流动欧拉方程的黎曼解在$γ$趋于1时的极限行为。我们证明了在分布意义下，极限解形成了一维可压缩流体无压欧拉方程组的三角波。文中还给出了一些数值计算结果，显示了集中现象。
2019-04-08 math.AP
Low Mach and thin domain limit for the compressible Euler system
本文考虑了可压缩欧拉方程组，该方程组描述了一个被限制在直层$Ω_δ=(0,δ)\times\mathbb{R}^2, \ \ δ>0$中的理想流体的运动。在耗散测度值解的框架下，我们证明了当马赫数趋于零时，二维不可压Euler方程组的强解的收敛性和$δ\rightarrow0$。
2020-01-24 math.AP
The Compressible Euler and Acoustic Limits from quantum Boltzmann Equation with Fermi-Dirac Statistics
本文从量子Boltzmann方程出发，用Fermi-Dirac统计量（简称BFD）严格证明了可压缩的欧拉极限和声学极限。Zakrevskiy的论文\cite{Zakrevskiy}通过矩量法正式推导出了该极限。我们采用希尔伯特方法。经典的可压缩欧拉方程组和由BFD导出的方程组的形式是不同的。我们的证明是基于这两种形式的非线性隐变换的分析，和一些新的非线性估计。
2021-11-15 math.AP
Formation of singularity and smooth wave propagation for the non-isentropic compressible Euler equations
定义了压缩波和稀疏波，给出了具有变熵分布和一般压力定律的可压缩Euler方程的光滑波陡化的微分方程。利用这些微分方程，我们直接推广P.Lax的奇异性（激波）的形成结果的双曲型系统的两个变量到可压缩的欧拉方程的多变的理想气体。我们的结果是有效的全球范围内没有限制的大小变化的初始数据。
2011-05-02 math.AP
An Eulerian-Lagrangian Formulation of the Compressible Euler Equations with Vacuum
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文提出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，用于求解具有真空的可压缩等熵欧拉方程，展示了在一般压力律下的短期解，并在真空存在的情况下保持良好定义，无需特殊对称化处理。
2026-05-18 math.AP
The global classical solution to compressible Euler system with velocity alignment
本文考虑了具有速度对准和阻尼的可压缩欧拉方程组，其中速度对准的影响矩阵不是正定的。声速被用来将系统转化为对称双曲型。给出了小初始数据下光滑解的全局存在性和唯一性。
2019-12-03 math.AP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
Uniqueness of rarefaction waves in multidimensional compressible Euler system
我们证明了一维可压缩欧拉方程组的稀疏波解在有界熵解类中是唯一的。这样的结果可以被看作是最近的例子的非唯一性的冲击波解的黎曼问题，其中无穷多个解决方案是由凸积分的方法构造。
2014-02-11 math.AP
On the global classical solution to compressible Euler system with singular velocity alignment
我们考虑一个可压缩的欧拉系统，奇异速度对齐，称为欧拉对齐系统，描述大型动物群体的群集行为。我们建立了系统的局部适定性理论，以及小初始数据的全局适定性理论。我们还显示了渐近群集行为，解决方案收敛到一个常数的稳定状态指数的时间。
2020-07-16 math.AP
Singularity formation for the compressible Euler equations with general pressure law
本文研究了具有一般压力定律的可压缩欧拉方程的经典解的奇异性形成问题。通过对解耦Riccati型方程的精细分析，在不作任何小性假设的情况下，证明了经典解的梯度爆破.证明还依赖于密度的上界的新估计。
2015-09-16 math.AP
On the density of wild initial data for the compressible Euler system
利用凸积分的方法，研究了一类可压缩Euler方程组的任意初值问题，得到了无穷多个可容许的弱解。我们确定封闭的自然$L^1$拓扑，并表明，它的补充是相当大的，特别是它是一个开放的稠密集。
2020-06-30 math.AP
Relaxation limit in larger Besov spaces for compressible Euler equations
本文研究了可压缩Euler方程在较大Besov空间中的松弛极限，包含了以前在索伯列夫空间和具有临界正则性的Besov空间中的结果。这样的扩展依赖于一个修订的交换估计和一个基本的事实，这表明齐次和非齐次Chemin-Lerner空间之间的连接。
2013-03-25 math.AP
Linear stability analysis of the Couette flow for the two dimensional non-isentropic compressible Euler equations
本文研究了区域$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中非等熵可压缩Euler方程的Couette流的线性稳定性。利用由线性系的特殊结构产生的几个守恒律，我们得到了速度场的密度、温度、可压缩部分的一个Lyapunov型不稳定性，以及速度场的不可压缩部分的一个无粘阻尼。
2021-05-16 math.AP
A counterexample to well-posedness of entropy solutions to the compressible Euler system
我们处理熵解的柯西问题的等熵可压缩欧拉方程在空间周期的情况下。在一个以上的空间维度，由德Lellis-Székelyhidi开发的方法使我们能够显示失败的唯一性在有限的时间间隔熵的解决方案开始于任何连续可微的初始密度和适当地构造有界的初始线性动量。
2012-01-17 math.AP
On the rough solutions of 3D compressible Euler equations: an alternative proof
研究了三维可压缩Euler方程Cauchy问题的适定性。利用Smith-Tataru方法\cite{ST}，证明了三维可压缩Euler方程Cauchy问题解的局部存在性、唯一性和稳定性，其中速度、密度、比涡度的初值为$v, ρ\in H^s, \varpi \in H^{s_0} (2<s_0<s)$ .这是Q.王在\cite{WQEuler}。
2021-08-15 math.AP
Stability of viscous shock wave for compressible Navier-Stokes equations with free boundary
研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题。在一定的小尺度条件下，建立了粘性激波的渐近稳定性。证明是由一个基本的能量估计。
2009-12-24 math.AP
Shock formation in the compressible Euler equations and related systems
我们证明了激波形成的可压缩欧拉方程和相关系统的守恒律在一维空间，或三维球对称。我们建立了一维Euler方程的$C^1$解的$L^\infty$界，并利用它改进了作者最近的激波形成结果。我们证明了在正交磁场下一维MHD和变截面管道中可压缩流的类似激波形成结果，作为特殊情况，在球的外部具有球对称的三维流
2012-05-22 math.AP
Global existence of a diffusion limit with damping for the compressible radiative Euler system coupled to an electromagnetic field
本文研究了辐射流体力学中一个奇异极限对应的方程组的Cauchy问题，即通过MHD近似与电磁场耦合的三维辐射可压缩Euler方程组。假设阻尼的存在与适当的小假设的数据，我们证明了这个问题承认一个唯一的全球光滑的解决方案。
2017-08-11 math.AP
Convex Integration Applied to the Multi-Dimensional Compressible Euler Equations
我们将讨论多维空间中的正压和完全可压缩欧拉方程组。这两个系统都是双曲守恒律的特例。而对于标量守恒律，存在一个著名的完全适定性理论，对于一维系统，人们也已经取得了一些关于存在性和唯一性的结果，在多维系统的情况下，甚至有关于唯一性的否定结果：所以-凸积分方法可以证明存在初始数据，有无穷多个解。凸积分技术最初是在微分包含的背景下发展起来的，后来被应用在开创性的论文德莱利斯和Székelyhidi的不可压缩欧拉方程，导致无限多的解决方案。在文献中，为了得到可压缩欧拉方程组的解，这个结果也得到了改进。所有这些非唯一性结果的共同特点是可压缩欧拉方程的一个近似，它将可压缩欧拉方程简化为某种“不可压缩系统”，对不可压缩理论进行轻微修改即可应用。在这项工作中，我们提出了第一个结果的凸积分的正压可压缩欧拉方程的直接应用。借助于这个结果，我们将证明正压和全欧拉方程组都存在无穷多个解的初值。
2021-02-05 math.AP
Global convergence rates in the relaxation limits for the compressible Euler and Euler-Maxwell systems in Sobolev spaces
Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal, Université Clermont Auvergne / CNRS（布莱斯·帕斯卡数学实验室，克莱蒙奥弗涅大学/法国国家科学研究中心）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
该研究针对可压缩Euler与Euler-Maxwell两类松弛系统，在Sobolev空间中结合新渐近展开方法与流函数技术，推导了不同初始数据情形下的全局收敛速率并证明强收敛性，给出时间一致误差估计。
2025-10-01 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solutions to the two-dimensional barotropic compressible Euler system with contact discontinuities
Tohoku University（东北大学）
本文研究二维可压缩欧拉系统在一般严格递增压力律下的Riemann问题，通过凸积分方法证明特定初值对应的自相似解仅含接触间断时存在无限多个可容弱解。
2026-03-25 math.AP
Global existence and stability of time-periodic solution to isentropic compressible Euler equations with source term
本文研究了带源项$βρ|u|^αu$的一维等熵可压缩Euler方程的初边值问题。利用波分解和一致的先验估计，我们证明了超音速Fanno流在小扰动下整体光滑解的存在性。然后，利用Gronwall不等式，得到了光滑解是时间周期的。
2022-04-05 math.AP
Well-posedness for compressible Euler equations with physical vacuum singularity
可压缩气体流动理论中的一个重要问题是理解真空态的奇异行为。主要困难在于系统在真空边界处退化，在那里特征重合且具有无界导数。在本文中，我们克服了这个困难，提出了一个新的提法和新的能量空间。本文建立了一维可压缩等熵流Euler方程的局部时间适定性，并在某些空间中引入了物理真空奇异性。
2008-06-11 math.AP
An inverse problem for compressible Euler's equations
University of Washington（华盛顿大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了可压缩欧拉方程的反问题，通过在粒子轨迹附近主动测量确定背景流动，假设流动具有非零涡量。
2026-04-16 math.AP
Numerical Study of Non-uniqueness for 2D Compressible Isentropic Euler Equations
本文数值研究了二维无粘可压缩Euler方程组的一类涡量螺旋奇点解，其中初值在原点处具有涡量的代数奇点.这些都不同于文献中广泛研究的多维黎曼问题。我们的计算提供了数值证据的存在初值问题的多个解决方案，从而揭示了一个根本的障碍对适定性的控制方程。采用保正间断Galerkin方法求解可压缩Euler方程。
2021-08-27 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
A variational time discretization for the compressible Euler equations
我们引入了一个变分时间离散的多维气体动力学方程，在最大斜率曲线的运动最小化的精神。每个时间步长需要最小化的功能测量流体元素的加速度，在单调的运输映射的圆锥。我们证明收敛到无压气体动力学和可压缩欧拉方程的测量值的解决方案。对于一维空间，我们得到粘性粒子的无压情况下的解决方案。
2018-09-27 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
On the low Mach number limit for the compressible Euler system
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决奇异极限的无粘流体流动的耗散测度值解的概念的基础上。我们证明了当马赫数趋于零时，可压缩欧拉方程的耗散测度值解收敛到不可压缩欧拉方程组的光滑解。这适用于准备充分和准备不充分的初始数据，在后一种情况下，声波的存在会造成困难。然而，由于色散，这种效应在无界域上被消除。
2018-04-25 math.AP
The compressible Euler equations in a physical vacuum: a comprehensive Eulerian approach
本文研究气体动力学中可压缩欧拉方程的局部适定性问题。对于这个系统，我们考虑对应于物理真空的自由边界问题。尽管在这个系统中的明确的物理利益，在这个problemis的先前工作仅限于拉格朗日坐标，在高正则性空间。相反，本工作的目的是提供一个新的，完全欧拉的方法来解决这个问题，它提供了一个完整的，阿达玛风格的适定性理论，这个问题在低正则性索伯列夫空间。特别是，我们给出了新的证据的存在性，唯一性和连续依赖的数据与尖锐的，尺度不变的能量估计，和连续的标准。
2023-03-26 math.AP
Analytical validation of the helicity conservation for the compressible Euler equations
在文献[25]中，Moffatt引入了无粘流体中螺旋度的概念，并研究了正压可压缩流光滑解的螺旋度保持。本文证明了该系统在Onsager型空间$\dot{B}^{1/3}_{p,c(\mathbb{N})}$中的弱解保证了螺旋度守恒.同时还得到了齐次不可压Euler方程和地面准地转方程的并行结果。
2022-08-11 math.AP
A priori estimates for the free-boundary 3-D compressible Euler equations in physical vacuum
利用$p(ρ) = C_γρ^γ$给出的$γ>1$状态方程，证明了三维可压缩欧拉方程在移动{ \it物理}真空边界条件下的先验估计.真空条件要求在动态边界上的压力和密度消失，这就产生了退化的特征双曲{ \it自由边界}系统，可对称化的双曲型方程的标准方法不能应用于该系统。
2009-06-01 math.AP
A variational inequality formulation for transonic compressible steady potential flows: Radially symmetric transonic shock
我们建立了一个变分不等式公式来描述定常可压缩势流的跨音速激波。它的临界点满足跨音速方程;而且，穿过它的自由边界的相关跳跃条件与通常的激波的朗肯-雨果尼奥跳跃条件相匹配。通过算例验证了我们的公式，并建立了跨音速激波存在的充要条件。数值结果也进行了讨论。
2017-09-25 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with damping
1992年，Hsiao和Liu \cite{Hsiao-Liu-1}首先证明了带阻尼的可压缩Euler方程的解渐近收敛于多孔介质方程的扩散波$(\bar v, \bar u)$。在\cite{Geng-Huang-Jin-Wu}中，我们提出了一个围绕扩散波$(\bar v, \bar u)$的时间-渐近展开，这是一个比$(\bar v, \bar u)$更好的渐近轮廓。本文利用近似格林函数方法和能量估计，严格证明了时间-渐近展开。此外，时间渐近展开精确地刻画了可压缩欧拉方程解的大时间行为。
2022-10-24 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in critical spaces for the compressible Euler system with velocity alignment
本文研究具有强奇异速度排列的可压缩Euler方程组的Cauchy问题。在临界Besov空间中，我们证明了所考虑的小初始数据系统的整体解的存在性和唯一性。的本地时间的可解性也解决了。此外，我们还证明了解的大时间渐近性态和最优衰减估计为$t\to \infty$。
2022-07-06 math.AP
$\mathcal{A}$-free rigidity and applications to the compressible Euler system
可压缩欧拉方程的每一个测度值解都能用一列弱解逼近吗？我们证明了答案是否定的：推广一个著名的刚性结果球和詹姆斯到更一般的情况下，我们构造了一个显式的测度值解的可压缩欧拉方程不能产生的一系列的分布解。借助Fonseca和Müller的工作，给出了测度值解由弱解生成的一个抽象必要条件.可压缩情形下的弱解和测度解之间的这种差异与不可压缩情形相反，不可压缩情形下的每个测度解都可以用弱解近似，如Székelyhidi和Wiedemann所示。
2015-11-10 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
On strong continuity of weak solutions to the compressible Euler system
设$\mathcal{S} = \{ τ_n \}_{n=1}^\infty \subset (0,T)$是任意可数（稠密）集。证明了对于任意给定的初始密度和动量，可压缩Euler方程组存在（无穷多个）容许的弱解，这些弱解在每个$τ_n$，$n=1,2,\dots$处不是强连续的.证明是基于一个改进版本的振荡引理的德Lellis和Sz\' ekelyhidi的系数，可能是不连续的一组零勒贝格测度。
2019-04-30 math.AP
On convergence of approximate solutions to the compressible Euler system
考虑可压缩Euler方程组的一系列近似解，这些解具有一致的能量界和/或满足相应的场方程，模误差在渐近极限中为零。我们证明了这样一个序列要么（i）在能量范数下强收敛，要么（ii）极限不是相关Euler系统的弱解。这与不可压缩的情况形成鲜明对比，在不可压缩的情况下，（振荡的）近似解可能弱收敛到欧拉系统的解。我们的方法依赖于识别一个系统的微分方程满足相关的湍流缺陷措施，并表明它只有一个平凡的解决方案。
2020-01-01 math.AP
Relaxation Limit in Besov Spaces for Compressible Euler Equations
研究了多维可压缩Euler方程在临界Besov空间中的松弛极限。作为证明的第一步，在具有临界正则性的Chemin-Lerner空间中构造了初值接近于平衡态的Cauchy问题的一致（整体）经典解.此外，它示出的密度收敛到多孔介质方程的解决方案，作为松弛时间趋于零。几个重要的估计，包括一个关键的估计换向器。
2011-09-18 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with time-dependent damping
本文针对含时变阻尼的可压缩欧拉方程组，提出围绕广义多孔介质方程自相似解的时间渐近展开，并严格证明其在λ∈(1/7,1)时为最佳渐近轮廓。
2022-02-27 math.AP
On Non-uniqueness of continuous entropy solutions to the isentropic compressible Euler equations
本文考虑三维周期区域中等熵可压缩Euler方程在一般压力律下的Cauchy问题。对于任何远离真空的光滑初始密度，我们构造了无穷多个熵解，其中不存在激波。特别地，构造的密度是光滑的，并且对于$α<1/7$，动量是$α$-Hölder连续的。同时，我们给出了一个严格满足熵不等式的连续熵解。
2021-09-24 math.AP
Well-posedness for rough solutions of the 3D compressible Euler equations
University of Potsdam（波茨坦大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了三维可压缩欧拉方程粗糙解的局部适定性，证明了初始数据的连续依赖性并改进了正则性条件。
2026-02-04 math.AP
On a singular limit for the compressible rotating Euler system
研究了旋转可压缩欧拉方程组在低马赫数和低Rossby数下的奇异极限。基于耗散测度值解的概念，将准地转系统归结为初值准备不当的极限问题。准备不充分的初始数据将导致快速振荡的声波。使用色散估计的Eschenhartz型，声波的影响，在渐近极限被消除。
2020-01-31 math.AP
Singularity formation for radially symmetric expanding wave of Compressible Euler Equations
本文对多维空间可压缩Euler方程，通过跟踪包含压缩的径向对称膨胀波的传播，证明了在大类初值下经典解的破裂.奇异性的形成对应于有限时间激波的形成。我们还对经典解的速度和密度函数给出了一些新的全局超范数估计。本文的结果对解的大小没有限制，因此是大数据结果。
2020-01-19 math.AP
Non-Unique Admissible Weak Solutions of the Compressible Euler Equations with Compact Support in Space
本文研究等熵可压缩Euler方程Cauchy问题紧支撑可采纳解的存在性。在多维空间中，由De Lellis-Székelyhidi和Chiodaroli发展的凸积分技术使我们能够证明从任意连续可微的初始密度和适当构造的有界初始动量出发的可采纳解在有限时间区间上的唯一性失效.特别是，这将Chiodaroli的工作从周期边界条件扩展到有界域或整个空间。
2020-03-30 math.AP
Spherically symmetric solutions of the multi-dimensional, compressible, isentropic Euler equations
本文证明了文献[2，3]中球对称Euler方程的解是多维可压缩Euler方程的弱解。这是根据对直到原点的人工粘性近似值所作的新的统一估计得出的，消除了以前对容许检验函数的限制，并排除了在原点形成人工边界层的可能性。对于球对称流，关于原点处密度和速度的可能爆破率，均匀估计可能是独立的。
2019-08-26 math.AP
Subsonic time-periodic solution to compressible Euler equations with damping in a bounded domain
本文考虑了有界区域上的一维等熵可压缩线性阻尼Euler方程组$β(t,x)ρu$，它可以用来描述可压缩流体通过多孔介质的流动过程。并对模型施加了耗散的亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发一个独特的亚音速时间周期光滑的解决方案，是稳定的小扰动下的初始数据。在较高的正则边界条件下，时间周期解具有较高的正则性和稳定性。
2022-07-27 math.AP
A regularity result for the free boundary compressible Euler equations of a liquid
针对无表面张力的液体自由边界可压缩欧拉方程，提出新加权函数框架并利用Hardy不等式改善流映射正则性，通过分解初始密度函数实现，无需高阶波动方程。
2023-12-28 math.AP
The global existence issue for the compressible Euler system with Poisson or Helmholtz couplings
本文考虑了正压欧拉方程组与Helmholtz或泊松方程耦合的Cauchy问题。我们假设初始密度足够小，并且初始速度接近某个参考向量场u0，使得Du0的谱有界远离零。我们证明了一个全球唯一的解决方案的存在性（分数）Sobolev正则性，代数时间衰减估计。我们的工作推广了D. Serre和M. Grassin [20，21，43]致力于无耦合和整数正则性指数的可压缩欧拉系统。
2019-06-19 math.AP
Energy conservation for inhomogeneous incompressible and compressible Euler equations
研究了在环面或有界区域中具有一般压力律的非齐次不可压和可压Euler方程的能量守恒性。给出了弱解能量守恒的充分条件。通过利用适当的检验函数，密度的空间正则性在不可压缩情况下仅要求为$2/3$阶，在可压缩情况下仅要求为$1/3$阶.当密度为常数时，我们恢复了经典不可压Euler方程的已有结果。
2019-09-20 math.AP
Periodic perturbations of a composite wave of two viscous shocks for 1-D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程在空间周期扰动下两个粘性激波的复合波的渐近稳定性。证明了随着时间的增加，解以一个位移逼近背景复合波，当两个激波的周期扰动和强度都很小时，位移可以唯一确定.证明的关键是构造一个合适的证明，使得反导数方法有效。
2021-04-12 math.AP
