Normalized solutions for a coupled fractional schrodinger system in low dimensions
考虑耦合分数阶薛定谔系统：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &(-Δ)^su+λ_1u=μ_1|u|^{2p-2}u+β|v|^p|u|^{p-2}u\\ &(-Δ)^sv+λ_2v=μ_2|v|^{2p-2}v+β|u|^p|v|^{p-2}v\\ \end{aligned} \right.\quad\text{in}~{\mathbb{R}^N}, \end{equation*}与$0<s<1$，$2s<N\le 4s$和$1+\frac{2s}{N}<p<\frac{N}{N-2s}$，在以下约束下：\begin{align*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a_1^2\quad\text{and}\quad \int_{\mathbb{R}^N}|v|^2dx=a_2^2. \end{align*}假设参数$μ_1,μ_2,a_1, a_2$是固定量，我们证明了在耦合参数$β>0$的不同范围内规范化解的存在性.
2020-07-14 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for the fractional Schrödinger equation with potentials
本文研究带势分数阶 Schrödinger 方程在 $L^2$ 范数约束下的规范化解，利用 $h$ 的全局极大值点证明当 $\varepsilon$ 足够小时解具有相应多重性。
2024-01-22 math.AP
Existence and non-existence of normalized solutions for a nonlinear fractional Schrödinger system
本文研究了具有种内和种间相互作用的非线性分数阶Schrödinger系统，通过求解$L^2$-范数约束的极小化问题，在特定捕获势假设下推导能量泛函估计，建立了解的存在与不存在性判据并获得了若干存在性结果。
2025-05-01 math.AP
Normalized solutions for fractional Choquard equation with critical growth on bounded domain
本文利用极小化技术和一致山路定理，证明了星形有界域上临界分数阶Choquard方程正解的多重性，分别得到第一解和第二解。
2025-09-09 math.AP
Existence of normalized solutions for fractional coupled Hartree-Fock type system
本文考虑了以下分数阶耦合Hartree-Fock型方程组\begin{align*} \left\{\begin{aligned} &(-Δ)^s u+V_1(x)u+λ_1u=μ_1(I_α\star |u|^p)|u|^{p-2}u+β(I_α\star |v|^r)|u|^{r-2}u\\ &(-Δ)^s v+V_2(x)v+λ_2v=μ_2(I_α\star |v|^q)|v|^{q-2}v+β(I_α\star |u|^r)|v|^{r-2}v \end{aligned} \right.~\quad x\in\mathbb{R}^N, \end{align*}在约束\begin{align*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2=a^2,~\int_{\mathbb{R}^N}|v|^2=b^2. \end{align*}下解的存在性，其中$s\in(0,1),~N\ge3,~μ_1>0,~μ_2>0,~β>0,~α\in(0,N),~1+\fracα{N}<p,~q,~r<\frac{N+α}{N-2s}$和$I_α(x)=|x|^{α-N}$ .在$N,α,p,q$和$r$的某些限制下，我们给出了$p,q,r\le 1+\frac{α+2s}{N}$规范解的正性。
2022-09-18 math.AP
Existence and dynamics of normalized solutions to nonlinear Schrödinger equations with mixed fractional Laplacians
本文研究了一类具有混合分数阶Laplacian算子$$ (-Δ)^{s_1} u +(-Δ)^{s_2} u + λu=|u|^{p-2} u $$的方程在约束$$ \int_{\R^N} |u|^2 \, dx=c>0, $$下解的存在性和动力学性质，其中$N \geq 1$，$0<s_2<s_1<1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p< \infty $，如果$N \leq 2s_1$，$2+ \frac {4s_1}{N} \leq p<\frac{2N}{N-2s_1}$，如果$N >2s_1$，$λ\in \R$作为Lagrange乘子出现是未知的.分数拉普拉斯$(-Δ)^s$被表征为$ξ\in \R^N$的$\mathcal{F}((-Δ)^{s}u)(ξ)=|ξ|^{2s} \mathcal{F}(u)(ξ)$，其中$\mathcal{F}$表示傅立叶变换。首先，我们建立了基态解的存在性和束缚态解的多重性。然后，我们研究了相应的含时方程柯西问题解的动力学性质。此外，我们建立了基态解的轨道不稳定性。
2022-09-06 math.AP
Noether Theorems for Lagrangians involving fractional Laplacians
在这项工作中，我们推导出能量的形式\begin{equation*} E(u)=\int_ΩL\left(x,u(x),(-Δ)^\frac{1}{4}u(x)\right)dx \end{equation*}拉格朗日表现出不变性下的一组变换作用于目标或域上的容许函数$u$，在分数梯度和分数发散。这里，$Ω$要么用于欧几里得空间$\mathbb{R}^n$，要么用于圆$\mathbb{S}^1$。然后讨论了这些结果和相关技巧在非局部几何方程研究和$\mathbb{S}^1$上半Dirichlet能量不动点研究中的应用.特别地，我们引入了$\frac{1}{2}$ -分数阶霍普夫微分作为刻画$H^\frac{1}{2}(\mathbb{S}^1,\mathbb{R}^m)$中半Dirichlet能量不动点的简单工具，并研究了它们的性质.最后，我们展示了如何半Dirichlet能量的不变性性质的$\mathbb{R}$可以用来获得Pohozaev恒等式。
2020-04-08 math.AP
Normalized bound state solutions for the fractional Schrödinger equation with potential
针对带势且给定 L^2 质量的分数阶 Schrödinger 方程，本文运用极小极大原理，在势函数 a(x) 的多种条件下证明了归一化束缚态解的存在性。
2023-07-16 math.AP
Normalized solutions for a fractional Choquard-type equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}$
针对 ℝ 中带质量约束且非线性项具有 Trudinger–Moser 指数临界增长的 1/2-Laplacian Choquard 方程，论文利用基于同伦稳定族的极小极大方法证明了归一化基态解的存在性。
2023-07-13 math.AP
On the existence of normalized solutions to a class of fractional Choquard equation with potentials
本文研究带势的非线性分数阶Choquard方程的归一化解存在性问题，在给定参数范围与质量约束下，通过变分法在势函数适当假设下建立了若干归一化解的存在性结果。
2025-07-31 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with mixed nonlinearities
Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了具有混合非线性的分数Choquard方程归一化解的存在性和多重性，证明了在特定条件下地面态解的存在性。
2025-12-18 math.AP
On the existence of multiple normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with mixed nonlinearities
Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）；Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）
针对带混合非线性项的分数阶Choquard方程，在 $L^2$-范数约束下，利用Lusternik-Schnirelmann畴数理论，借助势函数极小点集的畴数估计了多规范化解的存在性。
2024-11-03 math.AP
Normalized solutions for a fractional Schrödinger-Poisson system with critical growth
本文针对具有临界增长的分数阶Schrödinger-Poisson系统，分别在$L^2$-次临界和超临界扰动条件下，采用不同变分方法证明了多归一化解及正归一基态解的存在性。
2024-02-01 math.AP
Normalized solutions for a class of fractional Choquard equations with the HLS lower critical term and a nonlocal perturbation
本文研究了带有HLS下临界项和非局部扰动的分数Choquard方程在归一化约束下的解，通过变分方法和纤维映射估计，证明了临界情况下的非存在性及超临界范围内的归一化基态存在性。
2026-04-14 math.AP
Normalized ground states for the fractional nonlinear Schrödinger equations
本文研究了分数阶薛定谔方程\begin{equation} i\partial_{t}ψ=(-Δ)^{s}ψ-f(ψ), \qquad (0.1)\end{equation}在给定的$L^2$范数下驻波的存在性和不稳定性，其中$0<s<1$，$f(ψ)=|ψ|^{p}ψ$和$\frac{4s}{N}<p<\frac{4s}{N-2s}$，$f(ψ)=(|x|^{-γ}\ast|ψ|^2)ψ$和$2s<γ<\min\{N,4s\}$ .为此，我们寻找相应的定态方程\begin{equation} (-Δ)^s u+ωu-f(u)=0. \qquad (0.2) \end{equation}的归一化解首先，通过构造$L^2$ -球面的适当子流形，我们证明了（0.2）在$L^2$ -球面中具有最小能量的归一化解的存在性，它对应于（0.1）的归一化基态驻波。然后，我们证明了（0.2）的每个归一化基态在通常意义上与（0.2）的基态重合。最后，我们得到了（0.1）解的全局存在和爆破的临界值。此外，我们可以使用这个尖锐的阈值来表明，所有的归一化基态驻波是强烈不稳定的爆破。
2019-07-08 math.AP math.FA
Normalized Ground State Solutions for Fractional Schrodinger Systems with General Nonlinearities
本文针对具有一般非线性项的分数阶薛定谔方程组，通过改进集中紧性定理并建立严格次可加性条件，证明了一大类非线性项下归一化基态解的存在性。
2023-11-28 math.AP
Lagrangian for the Convection-Diffusion Equation
利用非对称分数阶变分法，在常系数的特殊情况下，得到对流-扩散方程的分数阶拉格朗日变分形式。
2011-12-14 math.AP math.DS
Fractional Gross-Pitaevskii equations in non-Gaussian attractive Bose-Einstein condensates
本文研究非高斯吸引玻色-爱因斯坦凝聚相关的分数阶Gross-Pitaevskii方程的归一化解，证明了粒子数阈值N*的存在性及不同参数下解的存在性情况，还分析了解在α趋近于2时的渐近行为。
2024-10-10 math.AP
A Pohožaev minimization for normalized solutions: fractional sublinear equations of logarithmic type
Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教撒科鲁科雷大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文针对带对数项等的分数阶次线性薛定谔方程，结合拉格朗日方法与乘积空间Pohožaev极小化求归一化解，对大m得解、次线性情形对任意m得解，部分结果在局部或超线性情形下为新。
2026-09-04 math.AP
Concentrated solutions to fractional Schrödinger-Poisson system with non-homogeneous potentials
Department of Mathematics, North University of China（中北大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
研究分数Schrödinger-泊松系统归一化解的极限性质，包括存在性、集中行为和局部唯一性，不假设势能均匀性，推广了已有结果并改进了先前工作。
2026-03-15 math.AP
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
Normalized bound state solutions of fractional Schrödinger equations with general potential
针对带一般正势的分数阶 Schrödinger 方程，论文结合 Brouwer 不动点定理、重心函数与变分法，证明了指定 L² 范数约束下归一化束缚态解的存在性。
2023-07-14 math.AP math.FA
Normalized Solutions and Semiclassical Concentration for Upper-Critical Fractional Choquard Equations
Ghent University（根特大学）；Guangxi University of Science and Technology（广西科技大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了带有 $L^2$-超临界扰动的上临界分数Choquard方程归一化解的多重性，通过约束变分方法证明了在小参数下存在多个集中解。
2026-08-04 math.AP
Normalized solutions for the NLS equation with mixed fractional Laplacians and combined nonlinearities
本文研究了具有混合分数阶拉普拉斯算子和组合非线性项的NLS方程的归一化解，证明了在次临界和临界指数情形下基态解及山路型解的存在性，推广了已有结果。
2025-06-26 math.AP
Normalized solutions for a fractional $N/s$-Laplacian Choquard equation with exponential critical nonlinearities
本文研究了具有 Trudinger-Moser 型指数临界非线性增长的分数阶 $N/s$-Laplacian Choquard 方程，通过约束变分法和极小极大技巧证明了该问题在任意给定 $L^{N/s}$ 范数下均存在基态解。
2023-10-25 math.AP
Normalized ground states for a fractional Choquard system in $\mathbb{R}$
本文研究了 $\mathbb{R}$ 中具有指数临界增长的分数阶 Choquard 系统，通过极小极大原理和基态能量关于质量的单调性分析，证明了归一化基态解的存在性。
2023-07-24 math.AP
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
2021-03-05 math.AP
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
2026-10-14 math.AP
Asymptotic behavior of extremals for fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的一个光滑的有界区域，$ω$是一个正的$L^{1}$ -正规化函数，$0<s<1<p.$我们研究了$\left( \sqrt[p]{Λ_{p}% },u_{p}\right) ,$对的渐近行为，其中$Λ_{p}$是Sobolev型不等式\[ C\exp\left( \int_Ω(\log\left\vert u\right\vert ^{p})ω\mathrm{d}x\right) \leq\left[ u\right] _{s,p}^{p}\quad\forall\,u\in W_{0}^{s,p}(Ω) \]中的最佳常数$C$，$u_{p}$是对应于$Λ_{p}$的正的适当正规化极值函数.我们证明了极限对与最小化商$\left\vert u\right\vert _{s}/\exp\left( \int_Ω(\log\left\vert u\right\vert )ω\mathrm{d}x\right) ,$的问题密切相关，其中$\left\vert u\right\vert _{s}$表示函数$u\in C_{0}^{0,s}(\overlineΩ).$的$s$-Hölder商
2019-04-05 math.AP
Normalized solution to Kirchhoff-fractional system involving critical Choquard nonlinearity
本文研究分数阶Kirchhoff-Choquard系统在L2次临界和超临界情形下归一化解的存在性，利用变分方法结合Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数条件，给出了α>0时解的存在性结果。
2025-09-09 math.AP
Sharp Logarithmic Ultra-analyticity for Fractional and Nonlocal Elliptic Equations
Brown University（布朗大学）；Central South University（中南大学）
本文通过傅里叶分析框架研究分数阶和非局部纯势方程，证明了解的对数超解析估计，并展示了指数和常数的尖锐性，同时建立了加权超解析尺度的传递原理。
2026-06-28 math.AP
Concentrated solutions to fractional Schrödinger equations with prescribed $L^2$-norm
研究了具有吸引相互作用的分数阶薛定谔方程的正则化$k$ -峰解的存在性和局部唯一性.准确地说，我们首先利用有限维约化方法得到了$k$ -峰集中解的存在性，特别是描述了化学势$μ$与吸引相互作用$a$之间的关系.其次，通过对集中点和Lagrange乘子的精确分析，利用局部Pohozaev恒等式、爆破分析和非局部算子$(-Δ)^s$的极大值原理，证明了具有给定$L^2$范数的$k$ -峰值解的局部唯一性.据我们所知，在此之前，很少有关于分数阶薛定谔方程的激发归一化解的结果。主要困难在于算子$(-Δ)^s$的非局部性。首先，它使得常微分方程理论中的标准比较论证在我们的分析中无效。第二，由于涉及近似解的代数衰减，例如对拉格朗日乘子的估计将变得更加微妙。此外，在研究相应的调和延拓问题时，我们还构造了几个局部Pohozaev恒等式，并需要估计几种在经典的局部薛定谔问题中从未出现过的积分.另外，在整个讨论过程中，我们需要区分$p$的不同情况，由于质量约束条件的存在，我们分别将其称为质量亚临界、质量临界和质量超临界情况。另一个困难来自于在势的临界点处沿不同方向的不同简并速率的影响。
2021-05-05 math.AP
Global well-posedness for 2D fractional inhomogeneous Navier-Stokes equations with rough density
研究了具有分数阶耗散和粗糙密度的二维不可压非齐次Navier-Stokes（INS）方程的整体适定性问题。首先建立了分数阶耗散广义Stokes系统的$L^q_t(L^p)$ -极大正则性估计，然后利用它得到了具有大速度场的二维分数阶惯性导航系统方程解的整体存在性，只要密度减常数1的$L^2\cap L^\infty$ -范数足够小.此外，通过附加地假设密度减1在某些乘子空间的范数下足够小，我们利用拉格朗日坐标方法证明了所构造解的唯一性.我们还考虑了二维分数阶惯性导航系统方程的密度补丁问题，证明了当密度的分段跳跃足够小时，密度补丁边界的$C^{1,γ}$ -正则性的全局持久性。
2021-11-24 math.AP
A Sharp Mass Threshold for Fractional Choquard Equations with Lower Hardy-Littlewood-Sobolev and \(L^2\)-Critical Terms
本文研究分数阶 Choquard 方程，利用尖锐不等式确定临界质量阈值，证明阈值下无归一化解，阈值上能量无下界。
2026-09-11 math.AP
Limiting Behavior of Constraint Minimizers for Inhomogeneous Fractional Schrödinger Equations
本文研究非齐次分数阶 Schrödinger 方程的 $L^2$ 约束极小化问题，刻画临界参数 $a^*$ 处极小元的存在性分类及非负极小元的极限行为。
2024-03-11 math.AP
A Weierstrass extremal field theory for the fractional Laplacian
在本文中，我们扩展，为第一次，部分维尔斯特拉斯极值场理论在变分法的非局部框架。我们的模型是分数拉普拉斯算子（Gagliardo-Sobolev算子）的能量泛函，这种理论仍然是未知的。我们建立了一个零拉格朗日和校准的非线性方程，涉及分数拉普拉斯在存在的领域的极值。因此，我们的建设假设存在一个家庭的解决方案的欧拉-拉格朗日方程的图形产生的叶理。然后，在叶理中的每个叶的极小值遵循从校准的存在。作为应用，我们证明了分数阶半线性方程的单调解是极小元。在即将进行的工作中，我们推广的理论广泛的一类非局部椭圆泛函，并给出了应用的粘性理论。
2022-12-01 math.AP
A note on the Lagrangian flow associated to a partially regular vector field
在本文中，我们得到了与部分正则向量场相关的拉格朗日流的定量估计，该向量场的形式为$$ b(t,x_1,x_2) = (b_1(t,x_1),b_2(t,x_1,x_2)) \in {\mathbb R}^{n_1}\times{\mathbb R}^{n_2} \,, \qquad (x_1,x_2)\in{\mathbb R}^{n_1}\times{\mathbb R}^{n_2}\,. $$。我们假设第一分量$b_1$不依赖于第二变量$x_2$，并且对于某些$p>1$，变量$x_1$具有Sobolev $W^{1,p}$正则性。另一方面，对于某些$α>1/2$，第二分量$b_2$在变量$x_2$中具有Sobolev $W^{1,p}$正则性，但在变量$x_1$中仅具有分数Sobolev $W^{α,1}$正则性。这些估计意味着适定性，紧性，和定量稳定的拉格朗日流与这样一个向量场。
2019-07-31 math.AP
On the Viscous Camassa-Holm Equations with Fractional Diffusion
研究了一类具有分数阶扩散的粘性Camassa-Holm方程（或Lagrangian平均Navier-斯托克斯方程）在二维和三维光滑有界区域和全空间中的Cauchy问题.分数阶扩散的阶数被假定为$2s$与$s\in [n/4,1)$，这似乎是尖锐的有效性的主要结果的文件;这里$n=2,3$是空间的维数。我们证明了全局适定性在$C_{[0,+\infty)}(D(A))\cap L^2_{[0,+\infty),loc}(D(A^{1+s/2}))$每当初始数据$u_0\in D(A)$，其中$A$是Stokes算子。我们还证明了这样的整体解在初始时间之后立即获得正则性。还得到了一个高阶空间范数的界。
2019-06-09 math.AP
On Numerical approximations of fractional and nonlocal Mean Field Games
我们构造了具有分数扩散或非局部扩散的平均场博弈的数值逼近。该计划的基础上半拉格朗日近似的基本控制问题/游戏，以及双重近似的代理人的分布。该方法是单调的，稳定的，一致的，我们证明了收敛沿连续性（i）退化方程在一个空间维和（ii）非退化方程在任意维。我们也给出了完全收敛和收敛于经典解的结果。数值试验实施了一系列不同的非局部扩散，并支持我们的分析结果。
2021-04-30 cs.NA math.AP math.NA
