Nečas-Lions lemma revisited: An $L^p$-version of the generalized Korn inequality for incompatible tensor fields
对于$1<p<\infty$，我们证明了$ W^{1,\,p}_0(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$中不相容张量场$P$的广义Korn不等式的一个$L^p$ -版本.更精确地说，设$Ω\subset\mathbb{R}^3$是一个有界Lipschitz域.则存在一个常数$c>0$，使得\begin{equation*} \| P\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})}\leq c\,\left( \|\operatorname{sym} P\|_{L^p(Ω,\mathbb{R}^{3\times3})} + \| \operatorname{Curl}P \|_{L^p(Ω, \mathbb{R}^{3\times3})}\right)\end{equation*}对所有张量场$P\in W^{1,\,p}_0(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$成立，即，对于在$ \partialΩ$上具有消失的切向迹线$ P\times ν=0 $的所有$P\in W^{1,\,p}(\operatorname{Curl}; Ω,\mathbb{R}^{3\times3})$，其中$ν$表示$\partialΩ$的向外单位法向量场。对于相容的$P=D …
2021-05-15 math.AP
A Note on Sharpened Singular Adams-Type Inequalities
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）
建立带奇异权重的尖锐Adams型不等式，证明改进的奇异集中紧致原理，并应用于含奇异指数增长的非齐次拟线性椭圆方程非平凡解的存在性。
2026-06-18 math.AP
Proof of Lions-Perthame-Tadmor conjecture and Jabin's conjecture on regularity for scalar conservation laws in higher dimension
[Note：目前证明是不完整的，因为我们使用的引理3.2一般来说是不正确的]。我们给出了Lions-Perthame-Tadmor在他们著名的工作（1994，[34]）中提到的一个猜想的完整解答。本文证明了高维单量守恒律熵解的最佳正则化效应对W^{s，p}_{loc}的最佳指数s_i的最佳正则化效应。此外，我们证明了Jabin（2010，[29]）对任意通量f的t（div f^ \p（u））\in \mathcal{M}^1_{loc}。在这里，我们遵循一种新的方法来理解多维标量守恒律的正则性问题。
2019-01-02 math.AP
A uniqueness lemma with applications to regularization and incompressible fluid mechanics
本文推广了文[16]的结果。证明了具有粗糙系数的迁移方程具有唯一性。我们的方法强烈依赖于对偶性，并且与[8]中首次提出的著名的DiPerna-Lions理论非常相似。作为应用，我们给出了Euler和Navier-斯托克斯方程在Leray正则尺度下的唯一性结果.反过来，这个定理又成为反对[17]，[18]，[19]中构造的矛盾弱解和后来在[6]中重新表述的矛盾解的障碍。
2017-12-28 math.AP
A Directional Lipschitz Extension Lemma, with Applications to Uniqueness and Lagrangianity for the Continuity Equation
我们证明了一个Lipschitz扩张引理，其中的扩张过程同时保持Lipschitz连续两个非等价的距离。所考虑的两个距离是欧几里得距离，粗略地说，是沿着连续向量场的（可能是多值的）流的积分曲线的测地线距离。扩张的测地距离的Lipschitz常数可以根据原函数的测地距离的Lipschitz常数来估计。这个Lipschitz扩展引理允许我们在索伯列夫空间$W^{1,p}$中的向量场的情况下，在与向量场相关的所谓“向前-向后积分曲线“对于几乎每个起始点都是平凡的假设下，去除关于连续方程的DiPerna-Lions理论中的唯一性所需的解的高可积性假设，其中$p$大于空间维度。更准确地说，对于这样的向量场，我们证明了连续性方程的局部可积的弱解的唯一性和拉格朗日性。
2021-01-26 math.AP
An improvement for the sharp Adams inequalities in bounded domains and whole space $\mathbb{R}^n$
本文受Lions Concentration--Compactness原理的启发，对$W^{m,\frac nm}_0(Ω)$中的SharpAdams不等式进行了改进，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域.我们的方法提供了一个替代的方法来解决最近由do damn和Macedo建立的$W^{m,\frac nm}_0(Ω)$中的集中-紧性原理。此外，当$m$为奇数时，通过寻找最佳指数，改进了他们的结果.我们的方法也被成功地应用到整个空间$\mathbb{R}^n$建立一个改进的尖锐亚当斯不等式$W^{m,\frac nm}(\mathbb{R}^n)$由于Ruf，Sani，Lam，Lu，Fontana和Morpurgo。这种类型的改善仍然是未知的，一般来说，除了特殊情况下$m=1$由于做，德苏扎，德Medeiros和塞维罗。我们的方法是对$\check{\rm C}$ erny，Cianchi和Hencl方法的进一步发展，并结合了函数关于其高阶导数之一的递减重排的一些估计.
2016-04-26 math.AP math.FA
Blow-up behaviour of a fractional Adams-Moser-Trudinger type inequality in odd dimension
给定一个光滑有界区域$Ω\Subset\mathbb{R}^n$，其中$n\ge 1$为奇数，研究了非局部方程$$(-Δ)^\frac n2 u_k=λ_k u_ke^{\frac n2 u_k^2}\quad \text{in }Ω,$$解的有界序列$(u_k)\subset H^\frac{n}{2}_{00}(Ω)$的爆破，其中$λ_k\toλ_\infty \in [0,\infty)$，$H^{\frac n2}_{00}(Ω)$表示在$Ω$和$(-Δ)^\frac{n}{4}u\in L^2(\mathbb{R}^n)$中支持的函数$u\in L^2(\mathbb{R}^n)$的Lions-Magenes空间.扩展以前的工作Druet，罗伯特-Struwe和第二作者，我们表明，如果序列$(u_k)$是没有界的$L^\infty(Ω)$，一个适当的重新缩放的子序列$η_k$收敛到功能$η_0(x)=\log\left(\frac{2}{1+|x|^2}\right)$，解决了规定的非局部$Q$ -曲率方程$$(-Δ)^\frac n2 η=(n-1)!e^{nη}\quad \text{in }\mathbb{R}^n$$最近研究的大利奥-Martinazzi-Rivière时$n=1$，金-Maalaoui-Martinazzi-熊时$n=3$，和海德时$n\ge 5…
2015-04-01 math.AP
Velocity Averaging Lemmas: Classical, Quantum and Semi-Classical
Research platform MMM c/o Fak. Math. Univ. Wien（维也纳大学数学系MMM研究平台）；Wolfgang Pauli Inst. c/o Fak. Math. Univ. Wien（维也纳大学数学系沃尔夫冈·泡利研究所）
本文探讨了速度平均引理在经典、量子和半经典情况下的应用，分析了量子Wigner方程的正则性和非负测度的渐进行为。
2025-12-01 math.AP
Systems of coupled Schrödinger equations with sign-changing nonlinearities via classical Nehari manifold approach
本文给出了具有变号非线性项的薛定谔方程在有界区域或整个空间$\mathbb{R}^N$中解的存在性和多重性结果.在有界域中，我们利用经典的方法通过Nehari流形，这是（在我们的假设下）一个微分流形类$\mathcal{C}^1$和喷泉定理的Bartsch。在空间$\mathbb{R}^N$，我们还需要假设的$\mathbb{Z}^N$ -周期的潜力和我们的证明是基于由狮子和Lusternik-Schnirelmann值的浓度紧性引理。
2018-08-11 math.AP
Solutions to the Reifenberg Plateau problem with cohomological spanning conditions
我们证明了在\(\R^n \)中任意维数和余维的一般曲面上的Hölder密度极小解的存在性和正则性，满足上同调边界条件，为Reifenberg的Plateau问题提供了一个自然的对偶。本文推广了Reifenberg，Besicovitch和Adams的方法，特别是推广了Reifenberg所使用的一类极小化序列（其极限具有良好的性质，包括下密度的下界和有限Hausdorff测度），证明了这类极小化序列的存在性，并给出了上同调生成条件.我们的上同调引理是对偶版本的同源引理在著名的附录亚当斯发现Reifenberg的1960年文件。
2016-06-02 math-ph math.AP math.DG
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
本文针对双曲空间中无零边界条件的径向函数，建立了精确Sobolev与Adams-Trudinger-Moser嵌入定理，提出高阶协变导数与径向导数范数的非平凡比较结果，补充了双曲空间无边界对称函数嵌入理论的空白。
2025-03-20 math.AP math.DG
Quasilinear elliptic problem in anisotrpic Orlicz-Sobolev space on unbounded domain
本文研究了全空间 $\mathbb{R}^n$ 上各向异性 Orlicz-Sobolev 空间中的拟线性椭圆问题，通过结合山路定理与 Lions 型引理证明了非平凡弱解的存在性，并推广了先前各项同性设定下的结果。
2023-11-23 math.AP
Ground state solutions for weighted biharmonic problem involving non linear exponential growth
研究单位球上带对数奇异权重的双调和方程，在Adams型临界指数增长条件下，利用Nehari集约束极小化与度理论证明基态解存在。
2022-11-18 math.AP
Stochastic non-isotropic degenerate parabolic-hyperbolic equations
对一类具有非各向同性非线性项和粗糙时间依赖通量的退化抛物-双曲型方程引入了路径熵解的概念，并证明了其适定性.在布朗噪声和周期边界条件的情况下，我们证明了路径熵解收敛到它们的空间平均值，并给出了收敛速率的估计。本文的第三个主要结果是一个新的正则化结果的平均引理的精神。本文将Lions，Perthame和Souganwehr提出的随机标量守恒律的路径熵解的框架和作者对随机标量守恒律的长时间行为的分析推广到一类新的方程.
2020-06-17 math.AP math.PR
Positive ground state solutions for generalized quasilinear Schrödinger equations with critical growth
研究了由等离子体物理和高功率超短激光产生的具有临界增长的$\mathbb{R}^N$中广义拟线性薛定谔方程的基态正解的存在性.通过变量替换，拟线性问题转化为半线性问题，其泛函定义在索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^N)$中.利用Nehari流形的方法对修正方程建立极大极小的刻画，从而得到相应能量泛函的Palais-Smale序列是有界的.结合Lions的集中紧性引理和Brézis和Nirenberg \cite{bn}提出的一些经典论证，我们证明了有界Palais-Smale序列具有非零性.最后，在适当的假设下，我们得到了正基态解的存在性。我们的结果推广和改进了一些已知的结果。
2023-03-20 math.AP math.DS
