A Liouville type theorem for ancient Lagrangian mean curvature flows
该论文证明了在受限二次增长假设下，古代拉格朗日平均曲率流的凸解满足刘维尔型定理，即解在特定条件下为常数或线性函数。
2024-07-17 math.AP math.DG
Towards a Liouville theorem for continuous viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations in conformal geometry
研究了含共形Hessian的完全非线性椭圆型方程的整体连续黏性解。证明了非一致椭圆型方程的强比较原理和Hopf引理，其中竞争者之一是$C^{1,1}$ .我们得到的结果是一个刘维尔定理的整体解决方案是近似的$C^{1,1}$解决方案上越来越大的紧凑的域，特别是整个$C^{1,1}_{\rm loc}$解决方案：他们要么是常数或标准泡沫。
2019-01-11 math.AP math.DG
Symmetry, quantitative Liouville theorems and analysis of large solutions of conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了欧几里得整环上一般共形不变的完全非线性椭圆方程解的爆破序列的爆破轮廓。我们证明了：（i）爆破点之间的距离是有界的，从下面的一个普遍的正数，（ii）的解决方案是非常接近一个单一的标准泡沫在一个普遍的正距离周围的每个爆破点，和（iii）这些泡沫的高度是可比的一个普遍的因素。作为这个结果的应用，我们建立了一个定量的刘维尔定理.
2016-04-20 math.AP math.DG
Liouville type theorems for conformal Gaussian curvature equation
本文研究了共形高斯曲率方程（也称平均场方程）$$ -Δu=K(x)e^u, in R^2 $$的Liouville型定理，其中$K(x)$是$R^2$上的光滑函数.当$K(x)=K(x_1)$是实直线$R$上的变号光滑函数时，我们得到了有限全曲率解的不存在性.当$K$从原点开始沿每条射线单调非减时，我们也可以证明一个不存在性结果。我们使用移动平面法和移动球体法。
2009-08-18 math.AP math.DG
A Liouville's theorem for some Monge-Ampère type equations
本文研究了一类Monge-Ampère型方程，它插值于共形几何中的经典{σ_2} -Yamabe方程和4维空间中的2-Hessian方程.
2022-04-04 math.AP
Liouville theorems and Harnack inequalities for Allen-Cahn type equation
本文研究Allen-Cahn型方程，在Ricci及积分曲率条件下建立对数梯度估计、Harnack不等式与Liouville定理，并推广至含Lane-Emden等方程的非线性类及Bakry-Émery几何框架。
2024-04-11 math.AP
Liouville type theorems on manifolds with nonnegative curvature and strictly convex boundary
证明了具有非负截面曲率和严格凸边界的光滑紧致黎曼流形上的Liouville型定理。这在低维上给出了Xia-Xiong最近给出的第一Steklov特征值的尖锐下界的非线性推广，并部分验证了第三作者的一个猜想.作为结果，我们得到了这些流形上的几个尖锐的Sobolev迹不等式。
2020-05-26 math.AP math.DG
Classification results of Liouville equations and rigidity of Riemannian surfaces
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学及其应用云南省重点实验室）
研究Liouville方程在非负曲率Riemann面上的解分类及 ambient 曼-fold 的刚性结果，假设条件最优且不同于有限总曲率假设。
2026-04-30 math.AP
Liouville Theorem for $k-$curvature equation in half space with fully nonlinear boundary condition
Nanjing University（南京大学）
本文研究了半空间中$k$-曲率方程的李雅普诺夫定理，提出了基于边界曲率的正常数曲率方程，并通过变分函数发现边界曲率的来源。
2026-01-05 math.AP math.DG
An area growth estimate of the Liouville equation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
研究了Liouville方程有上界解的面积增长估计，应用该结果证明了Eremenko-Gui-Li-Xu的结论，并分类了半平面边界具有常曲率的解。
2024-10-08 math.AP
Wave equations associated to Liouville systems and constant mean curvature equations
研究了二维空间中能量临界的Liouville方程和常中曲率方程的波动模拟。我们展示了一个爆破的标准，前者使用的工具，从共形几何，我们展示了有限时间爆破，后者在适当的假设下的初始数据。
2011-05-21 math.AP math.CA math.DG
Boundary Behaviors for Liouville's Equation in Planar Singular Domains
研究了平面奇异区域上常曲率完备度量在边界附近的渐近行为，并利用边界上孤立奇点附近切锥上的相应度量建立了这些度量的最优估计.保形结构起着至关重要的作用。
2017-08-22 math.AP
Liouville theorem for minimal graphs over manifolds of nonnegative Ricci curvature
本文在非负Ricci曲率完备流形上证明了极小超曲面方程的Liouville型定理：当解的负部满足次线性增长时解必为常数，并证明该增长条件是最优的。
2024-01-07 math.AP math.DG
Liouville theorems for conformally invariant fully nonlinear equations. I
本文研究共形不变完全非线性椭圆方程的Liouville定理，给出其成立及局部梯度估计的充要条件，并应用于闭流形上共形度量的存在性与紧致性。
2024-09-19 math.AP math.DG
Liouville equations on complete surfaces with nonnegative Gauss curvature
研究非负高斯曲率完备曲面上刘维尔方程的有限全曲率解，发现解的渐近行为区分两种极端情况：衰减不太快时曲面必为欧几里得平面，曲面为平坦圆柱时解线性衰减且可完全分类。
2023-09-05 math.AP math.DG
Quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究非负Ricci曲率完备非紧Riemann流形上n-Laplace拟线性Liouville方程的刚性与分类，证明在尖锐对数下界条件下流形等距于欧氏空间且解为标准气泡，并构造非平坦流形上的解表明假设的尖锐性。
2026-07-02 math.AP math.DG
$L^p$-Liouville theorems on complete smooth metric measure spaces
研究了具有Bakry-Émery里奇曲率的完备光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$的一些函数论性质.我们推导了$f$ -热方程的Moser抛物Harnack不等式，从而得到了$f$ -热核的高斯上下界.我们还利用Bakry-Émery Ricci曲率的下界和函数$f$的界证明了$L^p$ -Liouville定理，该定理推广了经典Ricci曲率的情况和$N$ -Bakry-Émery里奇曲率的情况。
2013-07-31 math.AP math.DG
Gradient Bounds and Liouville theorems for Quasi-linear equations on compact Manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率紧 Riemannian 流形上的拟线性椭圆方程，建立梯度界、Liouville 型定理、等号情形的局部分裂定理，以及梯度的 Harnack 型不等式和 ABP 估计。
2025-03-14 math.AP math.DG
Liouville Theorems on pseudohermitian manifolds with nonnegative Tanaka-Webster curvature
该研究探讨非负曲率非紧Sasakian流形上CR Yamabe方程正解，证明ℍ¹是具非负Tanaka-Webster数量曲率且有非平凡正解的唯一完备Sasakian空间，并将Jerison-Lee结果推广到高维弯曲流形。
2024-12-11 math.AP math.DG
The Cauchy problem for Liouville equation and Bryant surfaces
给出了三维双曲空间H3中Liouville椭圆型方程的Cauchy问题与中曲率曲面的某个初值问题之间的联系，并求解了这两个问题.我们构造了H3中唯一的中曲率曲面，该曲面通过一条具有给定单位法线的给定曲线，并提供了不同的应用。特别是，主题像周期问题，对称性，有限的全曲率，平面测地线，刚性等表面处理。
2003-10-07 math.AP math.DG
Liouville's equation for curvature and systolic defect
我们分析的概率方差的曲率刘维尔方程的解决方案，适当的界限上的高斯曲率。Horowitz，Katz和Katz最近研究了相关的收缩几何，得到了Loewner环面不等式的一个包含“亏项”的加强，类似于Bonnesen的等周不等式的加强.这里，类似的等收缩缺损项取决于度量，并“测量”其与平坦的偏差。也就是说，亏损是函数f的方差，它表现为将环面上的度量表示为f^2（x，y）（dx^2+dy^2）的共形因子，用其共形类中的平坦单位面积度量表示。一个关键的工具是概率方差的计算公式，它是柯西-施瓦茨不等式的一种锐化版本。
2011-06-12 math.AP math.DG
Degenerate conformally invariant fully nonlinear elliptic equations
建立了退化共形不变方程的Liouville型定理。
2005-05-24 math.AP math.DG
Energy quantization for a singular super-Liouville boundary value problem
本文发展了边界为圆锥奇点的黎曼曲面上的超Liouville型方程解的爆破分析，并建立了能量量子化。在几何分析中的其他问题中，爆破分析通常强烈利用共形不变性，这产生了一个Noether流，从中可以导出强估计。然而，这里的圆锥奇点破坏了共形不变性。因此，我们开发了另一种更一般的方法，使用消失的Pohozaev常数这样的解决方案，推导出可移动的边界奇点。
2019-08-25 math.AP math.DG
Super-Liouville Equations on Closed Riemann Surfaces
受近年来物理学文献中刘维尔理论的超对称推广的启发，我们将标准刘维尔泛函与旋量场项耦合起来。所得到的泛函是共形不变的。我们研究几何和分析方面的欧拉-拉格朗日方程，最终在爆破分析。
2005-11-09 math.AP math.DG
Stochastic quantization of Liouville conformal field theory
研究了闭曲面上受时空白噪声强迫的非线性随机热方程，方程的非线性项为$e^{βu}$。这个方程对应于刘维尔量子引力（LQG）测度的随机量子化。(i)我们首先回顾了$L^2$体系$0<β<\sqrt{2}$中的刘维共形域论（LCFT）中LQG测度的构造。这统一了David-Kupiainen-Rhodes-Vargas（2016），David-Rhodes-Vargas（2016）和Guillarmou-Rhodes-Vargas（2019）的方法，这些方法分别处理亏格为0，1和$> 1$的闭曲面的情况。此外，我们的论点表明，这一措施是独立的近似程序的一大类光滑近似。(ii)我们证明了抛物型随机动力学的几乎必然的整体适定性，以及测度在这种随机流下的不变性。特别地，我们的结果改进了Garban（2020）在球和环面的正则度量情况下的先前结果，并且在具有更高亏格的闭曲面的情况下是新的。
2020-05-29 math-ph math.AP math.MP
The geometric Neumann problem for the Liouville equation
本文利用有限面积给出的能量条件，对上半平面或上半圆盘上Liouville方程几何Neumann问题的解进行了分类。其结果是，我们分类的共形黎曼度量的常曲率和有限面积的半平面上，有一个有限数量的边界奇点，不假定先验是圆锥形的，和恒定的测地曲率沿每个边界弧。
2011-04-13 math.AP math.DG
Liouville theorems for semilinear differential inequalities on sub-Riemannian manifolds
本文将一类半线性偏微分不等式的Liouville型定理推广到满足Baudoin和Garofalo在[5]中引入的非负广义曲率-维数不等式的次黎曼流形上.特别地，我们的结果适用于所有具有非负水平Webster-Tanaka-里奇曲率的Sasakian流形。关键的成分是构造一类“好”的截断函数。我们还对抛物型和双曲型不等式给出了寿命的上界。
2021-05-29 math.AP math.DG
On the fully nonlinear Yamabe problem with constant boundary mean curvature. I
本文研究了完全非线性Yamabe问题，证明了共形不变二阶椭圆方程在半欧氏空间中的最优Liouville型定理。
2024-10-13 math.AP math.DG
Liouville Theorem for the Constant $Q/R$-Curvature Equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文证明弱超调和条件使平坦常Q/R-曲率方程的正整解自动可容许，从而分类为正常数或标准气泡，并揭示该条件在结构上必要，移除后存在单参数族振荡解。
2026-09-09 math.AP math.DG
A Liouville-type theorem for biharmonic maps between complete Riemannian manifolds with small energies
证明了从一个里奇曲率有下界且内射半径为正的\(n\)维完备黎曼流形到一个截面曲率上有界的黎曼流形的重调和映射的Liouville型定理.在这些几何假设下，我们证明了：如果张力场的$L^p$ -范数有界，且映射的$n$ -能量足够小，则每个双调和映射必为调和映射，其中\(2<p<n\) .
2018-05-14 math.AP math.DG
Liouville properties of plurisubharmonic functions
证明了完备Kaelher流形上多重次调和函数的Liouville定理。作为应用，我们证明了具有非负双曲率的完备Kaehler流形关于线性增长调和函数的一个分裂定理和一个最优间隙定理.
2002-12-28 math.AP math.DG
Liouville theorems for ancient caloric functions via optimal growth conditions
给出了具有里奇曲率的完备非紧黎曼流形上热方程古非负解的Liouville定理.我们确定的增长条件，确保平凡的后者，通过例子显示其最优性。
2019-10-23 math.AP math.MG
Liouville properties
经典的刘维尔定理指出，所有$\RR^n$上的有界调和函数必须是常数。70年代初，S. T。丘大大推广了这一点，表明它适用于具有非负里奇曲率的流形。此外，他还收购了一个更强大的刘维财产，产生了许多重大的发展。我们将首先讨论这个猜想和证明它的一些想法。我们还将讨论这一思想圈最近发挥重要作用的两个领域。一个是克莱纳的新证明格罗莫夫的分类群体的多项式增长和发展这产生的。二是对高余维下中曲率流奇异性的认识。我们将看到，在本综述中讨论的一些想法自然会导致一种新的方法来研究和分类的奇性中曲率流在较高的余维。这是一个出了名的困难的主题，并且比超曲面知之甚少。
2019-02-25 math.AP math.CA math.DG
Concentration-compactness phenomena in the higher order Liouville's equation
我们研究了任意偶数维中与Q曲率相关的不同的集中紧性现象。我们首先处理的情况下，一个开放的域在$R^{2m}$，然后是一个闭流形，最后，特殊的情况下，球$S^{2m}$。在所有情况下，我们允许的Q-曲率的符号变化，并表明，在一个闭流形的情况下，相反的情况下，在$R^{2m}$的开放域，浓度现象只能发生在点的正Q-曲率。因此，在具有非正欧拉示性数的局部共形平坦流形上，我们总是有紧性。
2009-02-19 math.AP math.DG math.FA
