A fractional eigenvalue problem in $\mathbb{R}^N$
Giacomo Bocerani, Dimitri Mugnai
证明了在整个空间中具有渐近常数低阶项的线性分数次算子存在特征值。
We prove that a linear fractional operator with an asymptotically constant lower order term in the whole space admits eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fractional eigenvalue problems that approximate Steklov eigenvalues
在本文中，我们分析了经典的Steklov本征值问题可能的扩展到分数设置。特别是，我们发现一个非局部的分数型本征值问题，近似，当采取适当的限制，经典的Steklov本征值问题。
Weyl-type laws for fractional p-eigenvalue problems
证明了光滑有界区域上分数阶p-Laplacian本征值问题的变分本征值增长性的一个渐近估计。
On simple eigenvalues of the fractional Laplacian under removal of small fractional capacity sets
本文研究了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的限制分数拉普拉斯算子的本征值问题。我们引入了紧子集的分数容量的概念，其特征值不受去除零分数容量集的影响。给定一个简单的本征值，我们从域中删除一个家庭的紧凑集集中到一组零分数的能力，我们检测的本征值变化的渐近展开，这种扩展依赖于本征函数相关联的极限本征值。最后，我们研究了紧集族集中于一点的情形。
On the asymptotic behavior of $p$-fractional eigenvalues
本文给出了光滑有界区域上具有Dirichlet边界条件的$p-$分数阶本征值问题变分本征值增长性态的一个渐近估计。
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
Fractional Eigenvalues
研究了分数阶索伯列夫空间中的一个非局部本征值问题，得到了当p趋于无穷大时的极限方程.它的黏性解具有许多有趣的性质，特征值表现出奇怪的行为。关键词：特征值，非局部方程，非线性方程
Fractional p-eigenvalues
讨论了一类非局部算子的特征函数的基本性质，其模型是分数p-Laplacian算子。
Eigenvalues homogenization for the fractional $p-$Laplacian operator
本文研究了有界区域上分数阶$p-$ Laplace方程在Dirichlet和Neumann条件下特征值的均匀化问题。我们得到了特征值的收敛性和收敛速度的显式阶。
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
Eigenvalue problems in fractional anisotropic Orlicz-Sobolev spaces
本文引入分数阶各向异性Orlicz-Sobolev空间，利用变分方法研究含椭圆型非局部积分微分算子的分数阶各向异性问题，揭示了各向异性系数增长率竞争对特征值集合存在性与非存在性的关键影响。
An optimal mass transport approach for limits of eigenvalue problems for the fractional $p$-Laplacian
我们发现解释使用最佳质量传输理论的本征值问题作为限制的本征值问题的分数$p-$拉普拉斯算子为$p\to +\infty$。我们处理Dirichlet和Neumann边界条件。
Stability of variational eigenvalues for the fractional p-Laplacian
利用$Γ-$收敛性的观点，研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的变分特征值在非局部算子收敛于$p$-Laplacian算子的奇异极限下的稳定性.我们还得到了相应的归一化特征函数在一个适当的分数范数下的收敛性。
Generic properties of eigenvalues of the fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet特征值问题，证明光滑有界域经任意小扰动后其所有特征值均为单的，推得区间上特征值全为单，并得出非局部算子特征值在参数通有选择下也为单的结论。
Variational Eigenvalues of the fractional $g$-Laplacian
本文研究了分数阶$g-$ Laplacian算子在不同边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）下的非局部非标准增长问题的变分特征值序列的存在性.由于非齐次性质的运营商的几个缺点必须加以克服，导致一些结果，对比的情况下，幂函数。
Simplicity of eigenvalues of the fractional Laplace operator in an interval
本文为区间上分数阶拉普拉斯算子特征值的单重性提供简短证明，该结果由Fall等人近期证明。
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
Neumann fractional $p-$Laplacian: eigenvalues and existence results
利用一般的$p>1$，得到了有界区域上分数阶$p-$ Laplacian的$p-$ Neumann导数的一些性质.特别是，我们证明了存在一个发散序列的特征值，我们介绍了这样的运营商的发展问题，研究解决方案的基本性质。最后，我们研究了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的带源非线性问题。
Minimization and Steiner symmetry of the first eigenvalue for a fractional eigenvalue problem with indefinite weight
设$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$是开有界连通集.本文考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶加权本征值问题$(-Δ)^s u =λρu$在$Ω$中的情形，其中$(-Δ)^s$，$s\in (0,1)$是分数阶Laplacian算子，$λ\in \mathbb{R}$和$ ρ\in L^\infty(Ω)$ .研究了映射$ρ\mapsto1/λ_1(ρ)$的弱 * 连续性、凸性和Gâteaux可微性，其中$λ_1(ρ)$是第一正特征值.此外，用$\mathcal{G}(ρ_0)$表示$ρ_0$的重排类，证明了当$ρ$在$\mathcal{G}(ρ_0)$上变化时，$λ_1(ρ)$的极小元的存在性.最后，我们表明，如果$Ω$是斯坦纳对称的，那么每个极小共享相同的对称性。
Fractional eigenvalues in Orlicz spaces with no $Δ_2$ condition
研究了分数阶索伯列夫空间中$g-$ Laplacian算子的本征值问题，其中$g=G'$和$G$及其共轭函数都不满足$Δ_2$条件.我们的主要结果是存在一个非平凡的解决方案，这样一个问题，这是通过首先表明，相应的最小化问题有一个解决方案，然后应用广义拉格朗日乘子定理，得到存在的特征值。进一步证明了谱的封闭性和特征值的一些性质，作为应用，证明了一类非线性本征值问题的存在性。
Eigenvalue estimates for the fractional Laplacian on lattice subgraphs
本文研究图子图上带 Dirichlet 边界条件的分数阶 Laplace 算子，并针对格子图建立前 k 个特征值之和的上下界估计，推广了 Li-Yau 与 Kröger 的经典结论。
First Eigenvalue and Torsional Rigidity: Isoperimetric Inequalities for the Fractional Laplacian
本文研究了分数阶拉普拉斯算子在等周不等式中的性质，证明了在具有相同扭刚度的集合中，球体是第一特征值最小的集合，并建立了相关反Holder不等式。
An optimization problem for the first eigenvalue of the $p-$fractional laplacian
本文分析了一个与非定域$p-$ Laplace算子加位势有关的本征值问题。在回顾了这些算子的第一本征值的一些基本性质（相关本征函数的存在性、正性、简单性和孤立性）之后，我们研究了第一本征值对势函数的依赖性，并在某些容许类中建立了一些{ \em最优}势的存在性。
Optimal design problems for the first $p-$fractional eigenvalue with mixed boundary conditions
本文研究了具有混合边界条件的分数阶$p-$拉普拉斯算子第一特征值的最优形状设计问题。优化变量是施加狄利克雷条件的集合（其被限制为具有等于规定量$α$的度量）。我们证明了一个最优设计的存在性，并分析了当分数参数$s\uparrow 1$获得独立于$α$的渐近界时的渐近行为。
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
Lower and Upper Bounds for Sums of Eigenvalues of the Fractional-Logarithmic Laplacian
本文研究分数对数拉普拉斯算子特征值之和的上下界，克服了其径向变量低频行为导致的非单调性挑战。
The first non-zero Neumann $p-$fractional eigenvalue
在这项工作中，我们研究的第一个非零的Neumann $p-$分数本征值$λ_1(s,p)$作为$s\to 1^-$和$p\to\infty.$的渐近行为，我们表明，存在一个常数$\mathcal{K}$，使$\mathcal{K}(1-s)λ_1(s,p)$去的第一个非零的Neumann本征值的$p-$拉普拉斯算子。而在极限情况下，我们证明了$p\to \infty,$是Hölder $\infty-$ Laplacian的一个特征值.
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
The evolution problem associated with the fractional first eigenvalue
本文研究与第一分数阶特征值相关的演化问题，在粘性解框架下证明齐次 Dirichlet 问题适定，并利用第一特征值给出解的指数衰减界。
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
A note on the persistence of multiplicity of eigenvalues of fractional Laplacian under perturbations
本文研究分数拉普拉斯算子特征值重数在扰动下的保持性，给出了保持重数的条件，并证明重数2的特征值对应的保持扰动集为余维2的光滑流形。
Lower bounds for fractional Orlicz-type eigenvalues
本文在 Young 函数 $A$ 及其互补函数均不满足 $Δ_2$ 条件的假设下，利用区域几何与 $A$ 的增长性质，建立了分数阶 $A-$Laplacian 特征值和临界值的精确下界。
A note on the eigenvalues of fractional Hardy-Sobolev operator with indefinite weight
本文研究了非线性$p-$分数Hardy算子\begin{align*} (-Δ)_p^αu - μ\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^{pα}} = λV(x) |u|^{p-2}u \; \text{in}\; Ω, \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{align*}的特征值，其中$n>pα$，$p\geq2$，$α\in(0,1)$，$0\leq μ<C_{n,α,p}$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的一个区域，Lipschitz边界包含$0$ .特别地，允许$Ω=\mathbb{R}^n$。权重函数$V$可以改变符号并且可以具有奇异点。我们还表明，最小的正特征值是简单的，它是唯一的非负本征函数相关联。证明了存在一个特征值序列$λ_k \to \infty$为$k\to\infty$ .
Best dispersal strategies in spatially heterogeneous environments: optimization of the principal eigenvalue for indefinite fractional Neumann problems
研究了与Neumann谱分数拉普拉斯算子相关的加权问题的正主特征值。这一分析与种群动力学中生存阈值的研究有关。我们的主要结果涉及这样的阈值的优化相对于分数阶$s\in(0,1]$，$s=1$的情况下，对应于标准的Neumann拉普拉斯算子：当栖息地不是太分散，主要的正特征值不能有局部极小值的$0<s<1$。因此，生存的最佳策略是遵循$s=1$的扩散（即布朗扩散），或者使用尽可能低的$s$（即允许长跳跃的扩散），具体取决于域的大小。此外，我们还表明，在周期性环境中，类似的结果适用于$\mathbb{R}^N$中的标准分数拉普拉斯算子。
Gamma convergence and asymptotic behavior for eigenvalues of nonlocal problems
本文利用伽玛收敛方法分析了几个分数阶本征值问题的渐近性态。这种方法使我们能够在一个统一的框架下处理不同的本征值问题。当分数参数$s$变为1时，我们能够恢复$p-$分数拉普拉斯算子的特征值的行为的一些已知结果，并且当$p$变为$\infty$时，我们能够扩展相同本征值问题的行为的一些已知结果.最后，我们分析了其他本征值问题以前没有在文献中。
Universal Bounds for Fractional Laplacian on a Bounded Open Domain in $\mathbb{R}^{n}$
设$Ω$是欧氏空间$\mathbb{R}^{n}$上的有界开域，$\mathbb{Q}_{+}$是正有理数集.在2017年，Chen和Zeng研究了分数拉普拉斯$\left.(-Δ)^{s}\right|_Ω$的高阶特征值对于$s>0$和$s \in \mathbb{Q}_{+}$，他们得到了一个杨型不等式（\emph{ Universal inequality and upper bounds of eigenvalues for non-integer poly-Laplacian on a bounded domain, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, (2017) \textbf{56}:131}）。本文在Chen和Zeng工作的基础上，研究了分数阶Laplacian的特征值问题，并在相同条件下建立了低阶特征值不等式。同时，我们的特征值不等式是普适的，推广了Jost等人给出的多调和算子的特征值不等式。（\emph{Universal bounds for eigenvalues of polyharmonic operator. Trans. Amer. Math. Soc. {\bf 363}(4), 1821-1854 (2011)}）。
On the Eigenvalues of the $p\&q-$ Fractional Laplacian
我们考虑分数阶$p \& q-$拉普拉斯算子\begin{equation} \left\{\begin{aligned} (- Δ)_p^{s}\, u + μ(- Δ)_q^{s}\, u+ |u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u=λ V(x)|u|^{p-2}u\quad & \text{in } Ω\\ u=0\quad& \text{in}\quad\R^N\backslashΩ, \end{aligned}\right. \end{equation}的特征值问题，其中$Ω$是一个开有界的，并且可能是不连通的区域，$λ\in\R$，$1<q<p<\frac{N}{s}$，$μ>0$，在$L^\infty(Ω)$中具有一个不允许改变符号的权函数。我们表明，该问题具有连续谱。此外，我们的结果揭示了作为参数$μ\to 0^+.$的谱的不连续性。此外，建立了作为$s\to 1^-$的特征值的稳定性。
Three non-zero solutions of a Neumann eigenvalue problems involving the fractional p-Laplacian
本文研究含分数阶p-Laplacian的非局部Neumann特征值问题，证明存在正特征值开区间，使问题在该区间内至少有三个非零解。
Minimizing Eigenvalues of the Fractional Laplacian
本文研究了分数拉普拉斯算子特征值最小化问题，揭示了极值解自由边界的独特行为，并给出了存在性、正则性和非退化性等主要贡献。
Ljusternik-Schnirelmann eigenvalues for the fractional $m-$Laplacian without the $Δ_2$ condition
本文研究分数阶m-拉普拉斯算子的特征值问题，在放宽其原函数的Δ₂条件约束下，证明存在趋于无穷的特征值序列，推进了非局部扩散模型的相关理论研究。
Principal Eigenvalue of Mixed Problem for the Fractional Laplacian: Moving the Boundary Conditions
我们分析了以下非局部混合问题$\left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^{s} u &=& λ_1(D) \ u &\innΩ,\\ u&=&0&\inn D,\\ \mathcal{N}_{s}u&=&0&\inn N. \end{array}\right $的特征值的行为。我们的目标是通过修改集合$D$和$N$的配置来构造不同的问题序列，并提供关于这些集合的大小和位置的充分和必要条件，以获得在极限下恢复Dirichlet或Neumann问题的特征值的特征值序列。我们将看到非定域性在这里起着至关重要的作用，因为集合$D$和$N$可以有无限测度，这是一种在局部情况下不会出现的现象（例如参见\cite{D,D2,CP}）。
An eigenvalue problem for a nonlocal quasilinear anisotropic equation in fractional Orlicz Sobolev spaces without the $Δ_2$--condition
本文研究了一类非局部非标准生长扩散问题的特征值问题，不假设Young函数的Δ₂条件，证明了特征对序列(uk,λk)趋向于(0,+∞)的存在性。
Homogeneous eigenvalue problems in Orlicz-Sobolev spaces
本文考虑了分数阶$g-$ Laplacian算子的齐次本征值问题，其Euler-Lagrange方程是通过极小化一个包含范数的商得到的.我们证明了存在一个无穷序列的变分特征值和研究其行为的分数参数$s\uparrow 1$在其他稳定性的结果。
A generalized fractional Pohozaev identity and applications
在推广的框架下证明了一个分数Pohozaev型恒等式，并讨论了它的应用.具体来说，我们将考虑应用程序的不存在的解决方案的情况下，超临界半线性狄利克雷问题和关于阿达玛公式的导数狄利克雷特征值的分数拉普拉斯算子关于域变形。我们还推导出径向特征值的径向有界域的情况下，并适用于这种情况下的阿达玛公式的简单性。
Eigenvalues of nonlinear $(p,q)$-fractional Laplace operators under nonlocal Neumann conditions
研究非局部 $(p,q)$-分数阶 Laplace 算子在齐次非局部 Neumann 条件下的特征值问题，完整刻画其谱集并证明特征函数全局有界。
Eigenvalues for systems of fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p-$ Laplacian系统的特征值问题，即$$ \begin{cases} (-Δ_p)^r u = λ\dfracαp|u|^{α-2}u|v|^β &\text{in } Ω,\vspace{.1cm} (-Δ_p)^s u = λ\dfracβp|u|^α|v|^{β-2}v &\text{in } Ω, u=v=0 &\text{in }Ω^c=\R^N\setminusΩ. \end{cases} $$。我们证明了存在一个简单的第一（最小）特征值，它具有由正的有界函数组成的相关特征对。此外，存在特征值序列$λ_n$，使得$λ_n\to\infty$为$n\to\infty$。此外，我们研究的第一个特征值，$λ_{1,p}$的$p\to \infty$的限制，我们得到$ [λ_{1,p}]^{\nicefrac{1}{p}}\to Λ_{1,\infty} $ $p\to\infty,$其中$$ Λ_{1,\infty} = \inf_{(u,v)} \left\{ \frac{\max \{ [u]_{r,\infty} ; [v]_{s,\infty} \} }{ \| |u|^Γ |v|^{1-Γ} \|_{L^\infty (Ω)} } \right\} = \left[ \frac{1}{R(Ω)} \right]^{ (1-Γ) s + Γ…
Principal eigenvalue of the fractional Laplacian with a large incompressible drift
在有界光滑区域上的分数阶拉普拉斯算子上增加一个无发散漂移，讨论了狄利克雷问题的主特征值的性质.当且仅当漂移在分数拉普拉斯算子的二次型域中具有非平凡的首次积分时，本征值保持有界。
Eigenvalue bounds for the fractional Laplacian: A review
本文综述了分数阶拉普拉斯算子和分数阶薛定谔算子特征值的一些最新结果。我们讨论，特别是，Lieb-Thirring不等式及其推广，以及半经典渐近。
Symmetry of Solutions to Semilinear Equations Involving the Fractional Laplacian on $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^n_+$
设$0<α<2$为任意实数。本文研究了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$上的含分数阶Laplacian \begin{equation}(-\bigtriangleup)^{α/2} u(x)=f(u),\end{equation}的半线性方程.应用分数拉普拉斯算子的移动平面直接法，在$f$的较弱条件下，证明了$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^n_+$正解的对称性和不存在性。
Eigenvalue for a problem involving the fractional (p,q)-Laplacian operator and nonlinearity with a singular and a supercritical Sobolev growth
本文通过变分法与上下解方法，研究分数阶 (p,q)-Laplacian 奇异椭圆特征值问题，涵盖超临界 Sobolev 增长，并建立解的 L∞ 范数估计。
Existence and multiplicity results for resonant fractional boundary value problems
研究了一类由分数阶Laplacian算子驱动的伪微分方程的Dirichlet型边值问题，其中非线性反应项在无穷远处在两个非主特征值之间共振：证明了该方程非平凡解的存在性.在进一步的假设下的反应在零的行为，我们检测到至少三个非平凡的解决方案（一个积极的，一个消极的，一个未确定的符号）。所有结果都是基于加权分数阶本征值的性质和莫尔斯理论。
Ground state solutions for nonlinear fractional Schrödinger equations in $\mathbb{R}^N$
构造了一类含分数拉普拉斯算子的薛定谔方程的解.我们的方法是变分的性质，并基于最小化的Nehari流形。
Compact Embeddings, Eigenvalue Problems, and subelliptic Brezis-Nirenberg equations involving singularity on stratified Lie groups
本文研究分层李群上分数阶$p$-次拉普拉斯算子的特征值问题，证明第一特征值的正性、简单性和孤立性，并利用Nehari流形技术证明一类奇异次椭圆问题至少存在两个弱解，同时通过Moser迭代建立正解的有界性。
Non-degeneracy of the bubble in a fractional and singular 1D Liouville equation
本文研究了分数和奇异性1D Liouville方程在实数轴上的非退化性，通过共形变换将线性化方程转化为有界域上的Steklov特征值问题，并证明了相应特征值的简单性。
Well-posedness for fractional Navier-Stokes equations in critical spaces close to $\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n})$
本文证明了分数阶斯托克斯方程在临界空间$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}).$中的适定性，这两个空间都接近于最大的临界空间$\dot{B}^{-(2β-1)}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^{n}).$。在$G^{-(2β-1)}_{n}(\mathbb{R}^{n}),$中，我们建立了分数阶斯托克斯方程在Besov空间中基于先验估计的适定性。为了得到$BMO^{-(2β-1)}(\mathbb{R}^{n}),$的适定性，我们通过给出$BMO^{-ζ}(\mathbb{R}^{n}).$的一个等价刻画，找到了$Q_{α;\infty}^{β,-1}(\mathbb{R}^{n})$和$BMO(\mathbb{R}^{n})$之间的关系
Pointwise convergence of the fractional Schrödinger equation in $\mathbb R^2$
研究了分数阶薛定谔方程解在$\mathbb R^2$中的逐点收敛性.通过建立相应极大算子的$H^s(\mathbb R^2)-L^3(\mathbb R^2)$估计，在$s>1/3$的条件下，改进了Miao，Yang，Zheng的结果.我们的估计扩展到一般类的椭圆函数由杜，Guth和李得到的精化的Eschenhartz估计。
Critical and subcritical fractional Trudinger-Moser type inequalities on $\mathbb{R}$
本文研究整条实直线上分数索伯列夫空间$H^{1/2,2}$中函数的临界和次临界Trudinger-Moser型不等式.证明了两个不等式之间的关系，并讨论了上确界的可达性。
On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
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