Poincare Inequalities and Neumann Problems for the p-Laplacian
证明了加权Poincare不等式与退化p-Laplacian算子的Neumann问题的弱解存在性之间的等价性。Poincare不等式是在定义为二次型的退化索伯列夫空间中建立的，相应的矩阵是p-Laplacian退化的根源.
2017-08-13 math.AP
Conformal Spectral Stability Estimates for the Neumann Laplacian
研究了共形正则平面区域$Ω\subset\mathbb{C}$上Neumann-Laplace算子的本征值问题.共形正则域支持庞加莱不等式，这使我们能够通过能量型积分估计区域扰动后Neumann Laplacian特征值的变化。这种域的边界可以具有1和2之间的任何豪斯多夫维数。
2016-02-09 math.AP
The Neumann eigenvalue problem for the $\infty$-Laplacian
适当归一化的$p$ -拉普拉斯算子的Neumann本征值问题的第一非平凡本征函数，随着$p$到$\infty$而收敛到$\infty$ -拉普拉斯算子的本征值问题的黏性解。除其他事项外，我们表明，本征值的极限，至少对凸集，实际上是第一个非零本征值的限制问题。然后，我们推导出一些后果，这是众所周知的线性（2-）拉普拉斯不等式的非线性模拟。
2014-09-22 math.AP
The inhomogeneous $p$-Laplacian equation with Neumann boundary conditions in the limit $p\to\infty$
研究了非齐次$p$ -Laplacian方程$-Δ_p u = μ_p$在Neumann边界条件下解的极限行为.对于右手边是任意带号测度措施，我们表明，解决方案收敛到Kantorovich潜在的测地线Wasserstein- $1$距离。在正则情形下，我们将极限刻画为无穷大Laplacian / eikonal型方程的黏性解.
2022-12-13 math.AP
On Neumann $p$-Laplacian Lane-Emden equations and their asymptotic relationship with relative isoperimetric problems
本文通过变分方法统一处理Neumann p-Laplacian问题族，建立解的存在性并刻画参数变化时的渐近行为，揭示其与Neumann-Cheeger问题的自然渐近联系，并描述不同几何区域中极小元的形状及正则性、唯一性、多重性、对称性与对称破缺现象。
2026-07-10 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
On a Conjecture of Ashbaugh and Benguria about Lower Eigenvalues of the Neumann Laplacian
本文证明了欧几里得空间或双曲空间有界域上自由膜问题低阶特征值的一个等周不等式，它加强了著名的Szegö-Weinberger不等式，并强有力地支持了Ashbaugh-Benguria的一个重要猜想.
2020-01-18 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
Neumann $p$-Laplacian problems with a reaction term on metric spaces
本文利用变分方法，在具有倍增测度和Poincaré不等式的度量空间上研究带反应项的Neumann p-Laplacian问题，借助有界变差函数迹定理定义变分泛函，并证明极小元满足De Giorgi型条件，从而得到解的存在性与正则性。
2023-09-22 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
Eigenvalues of the Neumann Laplacian with density and sharp Sobolev-Orlicz embeddings
本文针对特殊平面区域和权重估计加权Poincaré常数，进而证明带密度Neumann拉普拉斯算子第一非零特征值的下界，并指出该特征值可通过改变质量密度任意增大。
2023-12-20 math.AP
Hopf's lemmas for parabolic fractional Laplacians and parabolic fractional $p$-Laplacians
本文首先建立了抛物型分数阶方程和抛物型分数阶$p$ -方程的Hopf引理。然后，我们得到了抛物分数阶方程反对称解的渐近Hopf引理。我们相信，这些Hopf引理将成为获得非局部抛物型方程解的定性性质的有力工具。
2020-10-02 math.AP
The Neumann problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
本文研究了分数阶拉普拉斯算子的Neumann问题解的正则性。证明了若$u$是$(-Δ)^s u=f$在$Ω$中的弱解，$\mathcal N_s u=0$在$Ω^c$中的弱解，则对于某些$α>0$，$u$在边界上是$C^α$.此外，在$s>\frac12$的情况下，我们然后表明，$u\in C^{2s-1+α}(\overlineΩ)$。为了证明这些结果，我们需要，除其他事项外，一个微妙的Moser迭代边界上的一些对数校正。我们的方法使我们能够处理以及区域分数拉普拉斯的诺依曼问题，我们建立了相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些Neumann问题的内部正则性是很好理解的，但是在边界附近，甚至解的连续性都是开放的。
2020-07-16 math.AP
The anisotropic $\infty$-Laplacian eigenvalue problem with Neumann boundary conditions
本研究借助粘性解分析带诺伊曼边界的各向异性$p$-拉普拉斯当$p\rightarrow\infty$时的极限问题，证明特征值与特征函数的几何性质，验证Szegö-Weinberger型不等式的成立。
2017-07-02 math.AP
The Neumann condition for the superposition of fractional Laplacians
University of Western Australia（西澳大学）
本文提出了一种新的函数设定，用于研究分数拉普拉斯算子叠加的Neumann条件，并探讨了相关数学性质及热方程的分析。
2025-01-30 math.AP
Nontrivial solutions for nonlinear problems driven by a superposition of fractional p-Laplacians with Neumann boundary conditions
Ghent University（根特大学）
本文研究由分数阶p-拉普拉斯算子叠加驱动的非线性非局部问题在Neumann边界条件下的存在性，通过主算子的谱分析结合山路引理或锥上链接技巧得到非平凡解，结果适用于广泛的局部-非局部模型。
2026-05-28 math.AP
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
2015-07-17 math.AP
Integral estimates of conformal derivatives and spectral properties of the Neumann-Laplacian
本文研究单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$到有界域$Ω$上的共形映射$φ:\mathbb D\toΩ$满足Ahlfors条件的导数的积分估计.这些积分估计导出了Sobolev-Poincaré不等式中常数的估计，并利用Rayleigh商得到了Neumann-Laplace算子在非Lipschitz域（拟圆盘）上的（拟）共形几何的谱估计.具体地，得到了Neumann-Laplace算子在某些分形型区域（雪花）上的第一非平凡特征值的下估计。
2018-02-13 math.AP
Spectral stability estimates for the Dirichlet and Neumann Laplacian in rough domains
在本文中，我们建立了新的定量稳定性估计方面的所有特征值的Neumann和Dirichlet拉普拉斯算子的区域扰动。我们的主要结果遵循一个抽象的引理，说明它实际上是足够的，以提供一个合适的投影算子的估计。而这个引理可以应用在不同的正则性假设的域上，在这里，我们用它来估计在Lipschitz和所谓的Reifenberg平坦域的频谱。我们的论点也依赖于适当的扩展技术和估计的衰减特征函数在边界上，可以解释为一个边界的正则性结果。
2012-09-17 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Ground-state representation for fractional Laplacian on half-line
我们给出了分数拉普拉斯算子在射线上满足Dirichlet条件的基态表示
2022-06-10 math.AP
On the fractional Dunkl Laplacian
在本文中，我们提出了一种方法，以分数Dunkl-Laplacian的框架出现在某些反射对称的欧几里得空间。我们的主要结果是逐点公式，Bochner从属，以及分数Dunkl-Laplacian的扩张问题
2021-10-14 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
2021-12-16 math.AP
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
2017-09-14 math.AP
A p-Laplacian supercritical Neumann problem
对于$p>2$，我们考虑拟线性方程$-Δ_p u+|u|^{p-2}u=g(u)$在$\mathbb R^N$的单位球$B$中，具有齐次Neumann边界条件.对$g$的假设是非常温和的，并允许非线性在Sobolev嵌入的意义上可能是超临界的。通过变分方法，我们证明了一个非常数的，正的，径向非减解的存在性。在$g(u)=|u|^{q-2}u$的情况下，我们检测这些解的渐近行为为$q\to\infty$。
2016-06-21 math.AP
Radial symmetry results for fractional Laplacian systems
本文将分数阶拉普拉斯算子的动平面直接法推广到系统情形。考虑具有分数阶拉普拉斯算子的耦合非线性系统，首先建立了无穷远衰减原理和窄域原理。利用这些原理，我们得到了分数阶Laplacian系统衰减解的两个径向对称结果。我们的方法可以应用于分数阶薛定谔系统和分数阶Hénon系统。
2016-03-31 math.AP
Renormalized solutions for the fractional p(x)-Laplacian equation with L^1 data
本文证明了具有L1数据的分数阶p（x）-Laplacian问题非负重整化解的存在唯一性。我们的结果是新的，即使在常数指数分数p-Laplacian方程的情况下。
2017-08-15 math.AP
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
2018-04-11 math.AP
Variety of fractional Laplacians
本文综述了为ICM2022会议论文集准备的各种分数拉普拉斯算子的比较结果。
2021-08-29 math.AP
On fractional Laplacians
我们比较了两种自然类型的分数Laplacian $(-Δ)^s$，“Navier”和“Dirichlet”的。我们证明了对于$0<s<1$，它们的差是正定的且保正的.然后证明了这两个分数拉普拉斯算子的Sobolev常数的重合性。
2013-10-04 math.AP
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
2020-04-04 math.AP
Spectral stability for the perydinamic fractional $p$-Laplacian
本文分析了周期分数$p$ -拉普拉斯算子$(-Δ_p)_δ^s$在极限过程$δ\to0^+$或$δ\to+\infty$下的谱的行为。我们证明了谱收敛到经典的$p$ -Laplacian在一个适当的缩放$δ\to0^+$和分数$p$ -Laplacian $δ\to+\infty$。
2020-11-10 math.AP
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: the Kohn-Nirenberg elliptic regularization
本文研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在Kohn-Nirenberg椭圆正则化下的谱稳定性。我们得到定量估计的稳定性谱的$\bar\partial$ -Neumann拉普拉斯算子时，无论是运营商或潜在的域被扰动。
2019-08-08 math.AP math.CV
Eigenvalues of the Neumann Laplacian in symmetric regions
在这项工作中，我们关注的是在Rn的区域中的Neumann Laplacian的特征值的多重性，这些区域在O（n）的紧子群G的自然作用下是不变的。对Arnold [1]关于狄利克雷积分对二次型空间分层的变换根据特征值重数的横截性的猜想，我们给出了部分肯定的回答（在Neumann情形下）.我们证明了，对于O（n）的子群的某些类，一般在G-不变，C2-区域的集合中，作用在每个特征空间中是不可约的。这些类包括有限子群的不可约表示的维数不大于大于2，在n=2的情况下，任何紧子群O（2）。我们还得到了O（n）的一般紧子群的部分结果。
2013-10-18 math.AP
A Liouville Theorem for the Fractional Laplacian
本文将经典的Liouville定理从Laplacian推广到分数Laplacian，即证明了所有$R^n$中上下有界的$α$ -调和函数必为常数.
2014-01-29 math.AP
Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
2022-03-01 math.AP
Boundary blow-up solutions of elliptic equations involving regional fractional Laplacian
本文研究了含区域分数拉普拉斯算子的椭圆型方程边界爆破解的存在性。我们还讨论了我们的结果的最优性。
2016-02-09 math.AP
The Lewy-Stampacchia Inequality for the Fractional Laplacian and Its Application to Anomalous Unidirectional Diffusion Equations
本文考虑欧几里得空间中有界区域上分数Laplacian的Lewy-Stampacchia型不等式.利用这个不等式，我们可以证明分数型反常单向扩散方程的适定性。这项研究是Akagi-Kimura（2019）对标准拉普拉斯算子的工作的扩展。然而，由于分数阶拉普拉斯算子的非局部特性，使得算法存在一些困难。我们克服了这些困难，采用Caffarelli-Silvestre扩展的分数拉普拉斯算子。
2021-07-01 math.AP
The trace fractional Laplacian and the mid-range fractional Laplacian
本文提出迹分数阶与中程分数阶两种新型 Laplace 算子，证明其粘性解比较原理、Dirichlet 问题适定性、边界 Hölder 正则性及第一算子在 s→1 时回归经典 Laplace 算子。
2023-10-25 math.AP
A Hölder Infinity Laplacian obtained as limit of Orlicz Fractional Laplacians
本文研究了有界区域上一类分数阶型问题解的渐近性态，该问题满足齐次Dirichlet边界条件。当$p_n\to\infty$为特殊情形时，微分算子族包括分数阶$p_n$ -Laplacian算子，但它可以推广到$s$阶的Hölder商函数，其本原函数是满足适当增长条件的Orlicz函数.极限方程涉及到Hölder无穷大拉普拉斯算子。
2018-07-04 math.AP
Blow up limits of the fractional Laplacian and their applications to the fractional Nirenberg problem
证明了分数阶拉普拉斯算子对于无穷远点附近无一致有界的非负函数序列的收敛性。作为应用，我们构造了分数阶尼伦伯格问题的解序列，该问题在指定函数为负的区域内爆炸。这是一个不同于经典尼伦伯格问题的现象。
2021-12-02 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
A Neumann problem involving the $p(x)$-Laplacian with $p=\infty$ in a subdomain
本文研究了一个非齐次Neumann问题，其中包含$p(x)$ -Laplacian算子，且$p=\infty$在一个子域中.通过考虑一个合适的序列$p_k$的有界变量指数，使$p_k \to p$和取代$p$与$p_k$在原来的问题，我们证明了存在一个解决方案$u_k$的每一个中间的。我们表明，$u_k$的极限存在，并给出了它的变分表征后，在域的一部分，$p$是有界的，我们表明，它是一个黏性解的一部分，其中$p=\infty$。最后，我们制定的问题，这个极限函数是一个解决方案的粘性。
2014-12-12 math.AP
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
2016-03-17 math.AP
On fractional p-Laplacian problems with weight
研究了一类含分数阶p-Laplacian算子的非线性问题非负解的存在性。该问题是在一个无界区域上设置的，必须处理紧性问题。
2014-04-22 math.AP
Fractional Laplacian: Pohozaev identity and nonexistence results
本文给出了分数拉普拉斯算子的Pohozaev恒等式。作为这个恒等式的结果，我们证明了在星形区域中具有超临界非线性项的半线性问题的非平凡有界解的不存在性。
2012-05-02 math.AP
A Hopf lemma and regularity for fractional $p-$Laplacians
本文研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的定性性质。具体地，我们建立了Dirichlet条件下分数阶$p-$ Laplacian方程正弱上解的一个Hopf型引理.此外，还得到了光滑函数$u$满足$(-\triangle)_p^s u\in C^1(\mathbb{R}^n)$的最优条件.
2018-05-16 math.AP
On (Global) Unique Continuation Properties of the Fractional Discrete Laplacian
我们研究了分数阶离散拉普拉斯算子的各种定性和定量的（全局）唯一延拓性质。我们表明，虽然分数拉普拉斯算子享有惊人的刚性性质的形式（全球）唯一的延续性，分数离散拉普拉斯算子一般不享有这些。虽然离散化，从而抵消了强刚性的连续分数拉普拉斯算子的性质，通过讨论定量形式的独特的延续，我们说明，这些属性可以恢复，如果指数小（在晶格尺寸）的校正项。这特别使我们能够推导出一致稳定性属性的离散，线性反问题的分数拉普拉斯算子。我们补充这些意见与转让原则和讨论这些属性的离散环面。
2022-02-06 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
On the Robin function for the Fractional Laplacian on symmetric domains
本文证明了在对称性和凸性假设下，分数拉普拉斯算子的Robin函数的临界点在区域$Ω$上的非退化性。本文将M. Grossi关于经典Laplace算子。
2021-01-16 math.AP
Further study on periodic solutions of elliptic equations with a fractional Laplacian
得到了几个含分数拉普拉斯算子的线性方程周期解的存在性定理。证明了含分数阶Laplacian算子的半线性椭圆型方程的所有周期的下界不大于某个正常数。建立了Hamilton恒等式、Modica型不等式和周期解的能量估计。
2018-10-19 math.AP
