Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
J. Carmona, E. Colorado, T. Leonori, A. Ortega
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
We study a nonlinear elliptic boundary value problem defined on a smooth bounded domain involving the fractional Laplace operator, a concave-convex powers term together with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
Positive solutions to semilinear Dirichlet problems with general boundary data
本文利用概率表示方法研究具有一般不连续边界数据的半线性椭圆Dirichlet问题，在Cornea受控收敛意义下刻画解的边界行为，并证明了解的唯一性。
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
Initial traces of solutions to a semilinear heat equation under the Dirichlet boundary condition
该研究探讨Dirichlet边界条件下半线性热方程非负解初始迹的定性性质，针对Cauchy–Dirichlet问题得到非负解存在的严格充要条件，确定可解非负初值的最优奇性。
The Dirichlet-to-Neumann map for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
本文考虑具有类时边界的Lorentz流形$(M,g)$上的半线性波动方程$\Box_g u+a u^4=0$，$a\neq 0$.我们表明，从知识的狄利克雷到诺依曼映射可以恢复度量$g$和系数$a$自然障碍。我们的证明依赖于扭曲的平面波的相互作用与散射控制参数的分析，以及高斯光束的解决方案。
Existence and multiplicity of solutions to Dirichlet problem for semilinear subelliptic equation with a free perturbation
本文讨论了带自由扰动项的半线性次椭圆方程解的存在性和多解性。利用退化的Rellich-Kondrachov紧嵌入定理、Dirichlet特征值的精确下界估计和Minimax方法，得到了该问题弱解的存在性和多解性.
Dirichlet problem for semilinear partial integro-differential equations: the method of orthogonal projection
本文研究一般开集上带测度数据和非正则边界数据的半线性偏积分微分方程Dirichlet问题，通过发展经典正交投影方法，统一处理与对称正则Dirichlet型相关的广泛积分微分算子类。
Rigidity for a semilinear Neumann problem with exponential nonlinearity in the large diffusion limit
研究在大扩散极限下，指数非线性半线性Neumann问题的解的刚性性质，证明存在阈值ε，使得ε>阈值时所有经典解必须为常数，回答了Calanchi等人提出的猜想。
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
Pullback dynamics for a semilinear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions on time-varying domains
本文研究时变区域上具有齐次Neumann边界条件的非自治半线性热方程，通过微分几何与坐标变换将其转化为固定域问题，证明了解的局部存在唯一性、全局延拓及拉回吸引子的存在性。
Renormalized solutions of semilinear equations involving measure data and operator corresponding to Dirichlet form
本文将重整化解的概念推广到含有一般（可能是非局部）正则Dirichlet型算子和右侧光滑测度的半线性椭圆型和抛物型方程.证明了在数据的弱可积性假设下，拟连续函数$u$是椭圆（或抛物）方程在我们定义意义下的重整化解当且仅当$u$是它的概率解，即$u$可以用适当的非线性Feynman-Kac公式表示.这特别意味着，对于广泛的本地和非本地半线性方程存在唯一的重整化解。
Existence and non-existence results for a semilinear fractional Neumann problem
本文研究半线性非局部分数阶 Neumann 问题，通过建立非负解的先验 $L^\infty$ 估计证明非常数解的非存在性，并在超临界情形下得到径向非递减解的存在性，将已有分析扩展至 $0<s\le 1/2$。
Gaussian lower bounds on the Dirichlet heat kernel and non-existence of local solutions for semilinear heat equations of Osgood type
我们给出了一个简单的证明的一个下界的Dirichlet热核的高斯热核。利用这一结果，我们建立了半线性热方程在$L^q(Ω)$中具有零Dirichlet边界条件和初始数据的不存在性结果，当源项$f$是非减的，并且对于某些$γ>q(1+2/n)$是$\limsup_{s\to\infty}s^{-γ}f(s)=\infty$.这使我们能够构建一个局部Lipschitz $f$满足Osgood条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\ \,\d s =\infty$，这确保了有界初始数据的全局存在性，使得对于每个$q$与$1\le q<\infty$有一个初始条件$u_0\in L^q(\Om)$，相应的半线性问题没有局部时间解。
Semi-Dirichlet forms, Feynman-Kac functionals and the Cauchy problem for semilinear parabolic equations
本文的第一部分证明了与不定常半Dirichlet型相关的Hunt过程的Feynman-Kac泛函的正则性的各种结果。在第二部分中，我们研究了含时变形式算子的半线性抛物型方程的Cauchy问题。模型的例子是非对称的散度型算子和分数拉普拉斯算子与可能的可变指数。我们首先介绍了一个定义的解决方案类似于Stampacchia的定义在对偶的意义下，然后，使用第一部分的结果，我们证明了温和的假设下的数据的问题的解决方案的存在性，唯一性和正则性。
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
Semilinear elliptic equations with Dirichlet operator and singular nonlinearities
本文考虑$-Au=u^{-γ}\cdotμ$形式的椭圆型方程，其中$A$是正则对称Dirichlet型的算子，$μ$是正的非平凡测度，$γ>0$ .我们证明了这类方程解的存在唯一性以及一些正则性结果。我们还研究了稳定性的解决方案的收敛措施的右手边的方程。为此，我们引入了光滑测度的某种泛函收敛，它实际上等价于伴随势的拟一致收敛性。
Nontrivial solutions to the Dirichlet problems for semilinear degenerate elliptic equations
本文研究了如下边值问题\begin{gather*} -\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -\left|x\right|^{2k}\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=f(x,y,u) \quad\text{ in }Ω, \ u=0 \quad\text{ on }\partialΩ, \end{gather*}非平凡弱解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2, Ω\cap \{x=0\}\ne \emptyset,$ $k >0,$ $f(x,y,0)=0. $中具有光滑边界的有界区域
Initial traces and solvability for a semilinear heat equation on a half space of ${\mathbb R}^N$
证明了半空间${\mathbb R}^N$上半线性热方程在零Dirichlet边界条件下非负解的初始迹的存在唯一性.进一步得到了相应的Cauchy-狄利克雷问题可解的初值必要条件和充分条件。我们的必要条件和充分条件是尖锐的，使我们能够找到最佳的奇异性的初始数据的可解性的柯西-狄利克雷问题。
Semilinear elliptic equations with measure data and quasi-regular Dirichlet forms
我们主要研究$-Lu=f(x,u)+μ$形式的方程，其中$L$是一个与拟正则的可能非对称Dirichlet型有关的算子，$f$满足单调性条件和温和可积性条件，$μ$是一个有界光滑测度.我们证明了概率解的存在性、唯一性和正则性的一般结果，这些结果用倒向随机微分方程的解来表示。应用包括非对称散度型算子方程、某些伪微分算子的梯度扰动方程以及希尔伯特空间中的Ornstein-Uhlenbeck型算子方程。我们还简要地讨论了概率解的存在性和唯一性的情况下，$L$对应于一个下界半狄利克雷形式。
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with measurements at a single point
利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识，研究了半线性椭圆型方程中势函数的反问题.对于有界欧几里得整环，我们证明了位势是由在单个边界点上测得的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的，或者是对固定测度积分的.这个结果是有效的，即使狄利克雷数据只给出了一个小的边界子集。我们也给出了黎曼流形上的相关唯一性结果。
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
Reduced measures for semilinear elliptic equations involving Dirichlet operators
考虑（E）$-Au=f(x,u)+μ$形式的椭圆型方程，其中$A$是一个负定自伴Dirichlet算子，$f$是一个关于$u$连续且非增的函数，$μ$是有限势的Borel测度.本文引入了（E）解的概率定义，发展了H. Brezis，M.马库斯和AC Ponce在其中$A=Δ$和的情况下证明了（E）解的基本性质.我们还证明了Kato型不等式。最后，我们刻画了一组良好的措施，情况$f(u)=-u^p$的一些$p>1$。
Monotonicity of positive solutions to semilinear elliptic equations with mixed boundary conditions in triangles
本文通过移动平面方法和最大原理，研究了三角形中混合边界条件下半线性椭圆方程正解的单调性，揭示了特征函数极值的位置特性。
Solutions with multiple alternate sign peaks along a boundary geodesic to a semilinear Dirichlet problem
本文研究了以下狄利克雷问题{方程 *} \e^2 Δv-v+f（v）=0 \hbox{in} Ω，\quad v=0 \hbox{on} \partial Ω，{方程 *}的变号多重内部尖峰解的存在性，其中$Ω$是$\R^N$的一个光滑有界区域，$\e$是一个小的正参数，$f$是一个超线性、次临界奇非线性项.特别是，我们证明，如果$Ω$有一个平面的对称性和它的交叉与平面是一个二维严格凸域，那么，只要$k$是均匀的，足够大，$k$ -峰值的解决方案存在交替的符号峰对齐沿闭合曲线附近的测地线的$\partial Ω$。
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
Dirichlet to Neumann Maps for Infinite Quantum Graphs
研究了大量无限量子图上椭圆型方程的狄利克雷问题和Dirichlet到Neumann映射。对于图边界上的连续函数的稠密集，Dirichlet到Neumann映射的值在图边界上的Radon测度中。
Semilinear Dirichlet problem for subordinate spectral Laplacian
研究了有界$C^{1,1}$域上带边界条件的非局部算子的半线性问题。该算子覆盖并扩展了谱分数拉普拉斯算子的情形。我们还研究了调和函数关于非局部算子和边界行为的格林和泊松势。
On a Dirichlet to Neumann and Robin to Neumann operators suitable for reflecting harmonic functions subject to a nonhomogeneous condition on an arc
根据Schwarz对称原理，在实解析曲线上消失的调和函数有奇延拓，而满足齐次Neumann条件的调和函数有偶延拓.施瓦茨对称原理有不同的推广。他们中的大多数是处理齐次条件和狄利克雷情况。利用Dirichlet到Neumann算子和Robin到Neumann算子的技巧，我们从满足非齐次Dirichlet条件的反射公式中导出了非齐次Neumann和Robin条件的反射公式.
Some remarks on patterns for semilinear Neumann problems
本文研究半线性椭圆方程的解的结构，证明在非线性满足单调性条件时，所有解均为常数，不依赖于领域凸性，且通过构造例子验证假设的尖锐性。
A non-local semilinear eigenvalue problem
对于一类非局部半线性本征值问题，在开集上的齐次Dirichlet边界条件下，证明了第一本征值的简单性和孤立性，并给出了相应的紧Sobolev嵌入.
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
Lower bounds for nodal sets of Dirichlet and Neumann eigenfunctions
设λ是紧致有界黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Dirichlet或Neumann本征函数.我们证明了节点集{n =0}的大小的下界。
Stable recovery of a metric tensor from the partial hyperbolic Dirichlet to Neumann map
本文考虑了在紧致黎曼流形上用Neumann边界观测的Dirichlet数据确定波动方程中度量张量的反问题。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在维度$n\geq 2$的知识的Dirichlet-to-Neumann映射的波动方程唯一确定的度量张量，我们建立了矩阵型稳定性。
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map in Lipschitz Domains
建立了Lipschitz域上一类散度型二阶椭圆方程组Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.我们的方法是基于Dahlberg的双线性估计。
Renormalized solutions of semilinear elliptic equations with general measure data
本文首先给出了一类半线性椭圆型方程的重整化解的定义，该方程涉及的算子对应于一个满足所谓的绝对连续条件的一般（可能非局部）对称正则Dirichlet型，且具有一般（可能非光滑）测度数据。然后，我们分析了我们的定义和其他概念的解决方案在文献中考虑（概率解决方案，解决方案定义通过预解核的基础Dirichlet形式，Stampacchia的定义由对偶）之间的关系。我们表明，在温和的可积性假设下的数据，所有这些概念一致。
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on geodesic balls
研究了测地线球上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，分歧参数为半径。在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
Sharp asymptotic behavior of radial solutions of some planar semilinear elliptic problems
我们考虑方程$-Δu= |x|^α|u|^{p-1}u$对任何$α\geq 0$，无论是在$\mathbb R^2$或在单位球$B$的$\mathbb R^2$中心在原点与Dirichlet或Neumann边界条件。我们给出了这些问题的径向解的渐近行为的一个尖锐的描述为$p\rightarrow +\infty$。特别是，我们表明，有没有统一的先验界（$p$）节点的解决方案下诺依曼或狄利克雷边界条件。这与最近证明的事实，即正解具有一致的先验界的$α=0$和Dirichlet边界条件。
Stable determination of generic simple metrics from the hyperbolic Dirichlet-to-Neumann map
我们证明了从Laplace-Beltrami算子波动方程相关的Dirichlet到Neumann映射恢复此类度量的逆问题的一般简单Riemannian度量附近的Hölder型稳定性估计。
Higher order Gamma-limits for singularly perturbed Dirichlet-Neumann problems
用一族奇摄动Neumann-Robin边值问题正则化混合Dirichlet-Neumann问题，并用$\varepsilon > 0$参数化.利用Gamma收敛的渐近展开，研究了扰动问题解的渐近性态为$\varepsilon \to 0^+$，恢复了文献中的经典结果.
Lipschitz stable determination of polygonal conductivity inclusions in a layered medium from the Dirichlet to Neumann map
利用Dirichlet到Neumann映射关于多边形电导率包含体运动的Gateaux导数的分布表示公式[11]，我们推广了[8]中的结果，证明了由Dirichlet到Neumann映射的知识确定嵌入层状介质中的多边形电导率包含体的全局Lipschitz稳定性。
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
Dirichlet forms and semilinear elliptic equations with measure data
我们提出了半线性椭圆型方程解的概率定义与（可能非局部）运营商与经常Dirichlet形式和测量数据。利用倒向随机微分方程理论，证明了当方程右侧单调且满足温和可积性假设且测度光滑时，解的存在性和唯一性。在测度光滑且有有限全变差的假设下，我们还研究了解的正则性。给出了我们一般结果的一些应用。
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
Spectral asymptotic and positivity for singular Dirichlet-to-Neumann operators
在希尔伯特空间的框架下，利用Dirichlet原理给出了定义Dirichlet-to-Neumann算子的充要条件.对于奇异Dirichlet-to-Neumann算子，我们将建立其奇异点附近的Laurent展开式以及相应的二次型的Mittag-Leffler展开式.所建立的结果将被用来明确地解决在$L^2$环境下相关半群的正性问题。所得结果得到了Lipschitz域上的一些例子的支持。在其他结果中，我们将证明边界的正则性可能会影响正性，并推导出奇异Dirichlet到Neumann算子特征值的Mittag-Leffler展开式。
Estimates for Dirichlet-to-Neumann maps as integro-differential operators
一些线性积分-微分算子具有古老而经典的表示，如线性椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，如1/2-Laplacian算子或反射扩散边界过程的生成元。在这项工作中，我们做了一些扩展，这个理论的\emph{nonlinear} Dirichlet-诺依曼映射的情况下，构造使用的解决方案，\emph{fully nonlinear}椭圆型方程在一个给定的域，映射Dirichlet数据，其正常的衍生物的解决方案。在这里，我们开始详细介绍由狄利克雷-诺依曼映射的积分-微分表示所产生的列维测度。我们提供了关于线性和非线性Dirichlet-to-Neumann映射的新结果。如果人们希望利用积分-微分理论的最新进展来研究涉及狄利克雷-诺依曼映射的问题，那么关于列维测度的信息是很重要的。
On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichlet operator
我们给出的公式，产生一个未知的多边形夹杂物的位置的信息，具有未知的恒定电导率内的已知的导电材料具有已知的恒定电导率从部分知识的诺依曼-狄利克雷算子。
Hölder estimates for the Neumann problem in a domain with holes and a relation formula between the Dirichlet and Neumann problems
本文研究了Neumann问题的Hölder估计对带洞区域几何的依赖性。为此，我们研究了圆盘内（和圆盘外）Dirichlet和Neumann问题解的Hölder正则性，由此得到了圆盘边界上具有给定Neumann条件的调和延拓与调和函数之间的关系（对于圆盘内和圆盘外）.
Extinction and propagation phenomena for semilinear parabolic equations on metric trees
该研究针对正则度量树T上带KPP型强迫项的半线性热方程柯西-诺依曼问题，分析了解的传播、灭绝特性及传播渐近速度，丰富了度量树结构下半线性抛物方程的动力学研究。
Stability estimates for the anisotropic wave equation from the Dirichlet-to-Neumann map
在这篇文章中，我们寻求稳定性估计的反问题，确定在各向异性介质中的波动方程的电位或速度从测量的诺依曼边界观测。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明在尺寸$n\geq 2$的知识的Dirichlet-诺伊曼映射的波动方程唯一地确定了电势，我们证明了霍尔德型稳定性确定的潜力。
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
Multiple radial positive solutions of semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
假设$B_{R}$是$\mathbb R^{N}$中的一个球，当$p$从$2$增长到$+\infty$时，我们分析了问题\[ \begin{cases} -Δu+u= |u|^{p-2}u, &\text{ in } B_{R},\newline \partial_νu=0,&\text{ on } \partial B_{R}, \end{cases} \]从常解$u=1$分支出来的正解.该非零常数正解是$p$接近$2$的唯一正解。我们表明，存在任意多个正解$p\to\infty$（特别是，超临界指数）或作为$R \to \infty$的任何固定值的$p>2$，回答部分猜想在[Bonheure-Noris-Weth]。我们给出了明确的下限为$p$和$R$，使一个给定的解决方案存在。这些解决方案的几何性质进行了研究和数值说明。我们的模拟激发了更多的灵感。最小能量解的结构（在所有或仅在径向解之间）和其他相关问题也进行了讨论。
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
Differentiability of the Dirichlet to Neumann map under movements of polygonal inclusions with an application to shape optimization
本文严格地导出了电导率方程的Dirichlet到Neumann映射和Neumann到Dirichlet映射关于三角形电导率包含的顶点移动的导数。我们应用这一结果制定一个最优化问题的基础上的形状导数的方法。
The moving plane method for singular semilinear elliptic problems
研究了具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的正解.我们利用一个改进的版本的移动平面方法来证明的对称性和单调性的解决方案，在一般假设的非线性。
On the analyticity of the Dirichlet-Neumann operator and Stokes waves
证明了无限深无界区域上任意维空间周期边界条件下Dirichlet-Neumann算子的解析性结果。本文导出了深水水波方程的解析Stokes波--空间周期行波解的解析分支结果。
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