Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, Sandra Lucente
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
The aim of this article is to prove an "almost" global existence result for some semilinear wave equations in the plane outside a bounded convex obstacle with the Neumann boundary condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Global existence for semilinear wave equations exterior to nontrapping obstacles
本文在空间维数大于或等于4的情况下，证明了非捕获障碍物外具有二次非线性项的半线性波动方程解的整体存在性。这扩展了柴田-Tsutsumi和Hayashi之前的工作。柴田-Tsutsumi展示了空间维度大于或等于6的结果，Hayashi证明了球外部的结果。
A global existence result for two-dimensional semilinear strongly damped wave equation with mixed nonlinearity in an exterior domain
研究了具有混合非线性项$|u|^p+|u_t|^q$的二维半线性强阻尼波动方程，其中$p,q>1$ .在指数加权空间中，假设初始数据很小，并对非线性项的幂满足一定条件，利用加权能量方法，证明了小数据能量解的全局（时间）存在性，并具有适当的高正则性.
Lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations in an exterior domain
考虑三维区域上半线性波动方程的Cauchy-狄利克雷问题，该区域位于有界非捕获障碍物的外部。我们得到了详细的估计寿命的下界的经典解时，初始数据的大小趋于零，在一个类似的精神，约翰和Hörmander的作品柯西问题的治疗。我们证明了我们的估计至少在某些特殊情况下是尖锐的。
Semilinear elliptic inequalities in the exterior of a compact set
研究了半线性椭圆不等式$-Δu\geqφ(δ_K(x))f(u)$在$R^N\setminus K,$中的性质，其中$φ, f$是非负连续函数，$K\subset R^N$ $(N\geq 2)$是紧集，$δ_K(x)={\rm dist}(x,\partial K)$ .利用$φ$和$f$得到了$C^2$正解存在的最优条件.我们的分析强调了紧集$K$的几何所起的作用。
Nonexistence of positive supersolutions for semilinear fractional elliptic equations in exterior domains
本文研究ℝⁿ（n≥1）外区域中非线性分数阶椭圆不等式正解的不存在性，在极弱非线性项假设下得到新结果，且该结论在全空间情形下也具新颖性。
Blow-up of solutions to semilinear strongly damped wave equations with different nonlinear terms in an exterior domain
本文考虑了具有导数型$|u_t|^q$或混合型$|u|^p+|u_t|^q$的幂非线性项的半线性强阻尼波动方程的初边值问题，其中$p,q>1$ .一方面，利用Banach不动点定理证明了该方程的局部（在时间上）温和解的存在性。另一方面，在一定的初值条件和幂非线性项指数条件下，利用检验函数方法得到了爆破结果。
Nonexistence of Positive Supersolution to a Class of Semilinear Elliptic Equations and Systems in an Exterior Domain
本文主要考虑如下半线性椭圆型方程\begin{eqnarray*} \arraycolsep=1pt\left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle -Δu= h(x,u)\quad \ &{\rm in}\ Ω,\\[1.5mm] \phantom{ -Δ} \displaystyle u\ge 0\qquad &{\rm on}\ \partialΩ, \end{array}\right. \end{eqnarray*}，其中$Ω$是$R^N$中的一个外部区域，有$N\ge 3$，得到了正上解的最佳不存在性结果.我们的论证是基于一个带Hardy位势的线性椭圆型问题正上解的不存在性结果。我们还建立了一个椭圆型方程组正上解的不存在性结果。
Finite time blowup of solutions to semilinear wave equation in an exterior domain
在$\mathbf{R}^N$ $(N\geq 3)$中考虑了具有非线性$|u|^p$的半线性波动方程在外部区域的初边值问题。特别地，研究了小初值下爆破解的寿命。结果给出了寿命的上界，这与$\mathbf{R}^N$中的Cauchy问题本质上是相同的.至少在$N=4$的情况下，他们的估计与Zha-Zhou（2015）的工作相比是尖锐的。证明的思想是利用Dirichlet边界条件的线性波动方程的特解，这些特解是通过基于Wakasa-Yordanov的论证构造的。
Lifespan estimates for semilinear damped wave equation in a two-dimensional exterior domain
本文针对二维外部区域中临界半线性阻尼波动方程，在径向对称条件下，证明了其生命跨度与临界半线性热方程相同的双指数下界和上界估计，并引入了控制L^1范数的新技术及带对数权重的Gagliardo-Nirenberg型估计。
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
Existence and non-existence results for a class of semilinear nonlocal operators with exterior condition
考虑一类外条件为零的半线性非局部问题，当非线性项满足一定条件时，建立了Ambrosetti-Prodi型现象.我们的技术利用概率工具和热核估计。
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
The Dirichlet-to-Neumann map for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
本文考虑具有类时边界的Lorentz流形$(M,g)$上的半线性波动方程$\Box_g u+a u^4=0$，$a\neq 0$.我们表明，从知识的狄利克雷到诺依曼映射可以恢复度量$g$和系数$a$自然障碍。我们的证明依赖于扭曲的平面波的相互作用与散射控制参数的分析，以及高斯光束的解决方案。
Rigidity for a semilinear Neumann problem with exponential nonlinearity in the large diffusion limit
研究在大扩散极限下，指数非线性半线性Neumann问题的解的刚性性质，证明存在阈值ε，使得ε>阈值时所有经典解必须为常数，回答了Calanchi等人提出的猜想。
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
Pullback dynamics for a semilinear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions on time-varying domains
本文研究时变区域上具有齐次Neumann边界条件的非自治半线性热方程，通过微分几何与坐标变换将其转化为固定域问题，证明了解的局部存在唯一性、全局延拓及拉回吸引子的存在性。
The Fujita Exponent for Semilinear Heat Equations with Quadratically Decaying Potential or in an Exterior Domain
考虑方程u_t=Δu-Vu +au^p \text{in} R^n \times（0，T）; u（x，0）=（x）\gneq 0，\text{in} R^n，其中对于某些$ω\neq0$，$p>1$、$n\ge2$、$T\in(0,\infty]$、$V(x)\sim\fracω{|x|^2}$作为$|x|\to\infty$，对于某些$m\in (-\infty,\infty)$，$a(x)$的顺序为$|x|^m$作为$|x|\to\infty$。如果$T=\infty$，则上述方程的解称为全局解。在一些附加的技术条件下，我们计算了一个临界指数$p^*$，使得$p>p^*$的整体解存在，而对于$1<p\le p^*$，所有解在有限时间内爆破.我们还表明，当$V\equiv0$，爆破/整体解决方案的二分法\eqref{abstract}符合相应的问题，在外部区域的Dirichlet边界条件，包括$p$是等于临界指数的情况下。
Global existence of solutions to semilinear damped wave equation with slowly decaying inital data in exterior domain
本文讨论了半线性阻尼波动方程\begin{equation*} \begin{cases} \partial_t^2u-Δu + \partial_tu = f(u) & \text{in}\ Ω\times (0,T), \\ u=0 & \text{on}\ \partialΩ\times (0,T), \\ u(0)=u_0, \partial_tu(0)=u_1 & \text{in}\ Ω, \end{cases} \end{equation*}在$\mathbb{R}^N$ $(N\geq 2)$的外部区域$Ω$中弱解的整体存在性，其中$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是一个行为类似于$f(u)\sim |u|^p$的光滑函数.从Sobajima-Wakasugi \cite{SoWa4}给出的加权能量估计的观点出发，在条件$p\geq 1+\frac{4}{N+2λ}$下，证明了具有小初值的$(1+|x|^2)^{λ/2}u_0$，$(1+|x|^2)^{λ/2}\nabla u_0$，$(1+|x|^2)^{λ/2}u_1\in L^2(Ω)$和$λ\in (0,\frac{N}{2})$意义下的整体时间解的存在性.同时给出了小初始数据$(\varepsilon u_0,\varepsilon u_1)$爆破解的生存期的精确下界。
Existence and non-existence results for a semilinear fractional Neumann problem
本文研究半线性非局部分数阶 Neumann 问题，通过建立非负解的先验 $L^\infty$ 估计证明非常数解的非存在性，并在超临界情形下得到径向非递减解的存在性，将已有分析扩展至 $0<s\le 1/2$。
Global smooth solutions of 3-D null-form wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
研究了具有Neumann边界条件的三维拟线性波动方程在紧凸障碍物外的光滑小数据量解的长时间行为。
Criteria of the existence of global solutions to semilinear wave equations with first-order derivatives on exterior domains
本文利用局部能量估计与加权 Sobolev 嵌入，给出外区域上含一阶导数半线性波动方程整体解存在的维数与正则性判据，并获得尖锐寿命估计。
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
Monotonicity of positive solutions to semilinear elliptic equations with mixed boundary conditions in triangles
本文通过移动平面方法和最大原理，研究了三角形中混合边界条件下半线性椭圆方程正解的单调性，揭示了特征函数极值的位置特性。
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
On the critical behavior for the semilinear biharmonic heat equation with forcing term in an exterior domain
本文研究外区域中带强迫项的半线性双调和热方程在六类齐次边界条件下的临界行为，运用测试函数法与比较原理推导出Fujita意义下的临界指数及Lee-Ni第二临界指数，并给出次临界与临界情况下的有限时间爆破结果和寿命估计。
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
On the decay of mass with respect to an invariant measure for semilinear heat equations in exterior domains
本文研究外部区域半线性热方程解关于不变测度的质量衰减，证明当且仅当 $1<p\leq\min\{2,1+2/N\}$ 时质量趋于零，否则解渐近自由，且 $N\geq3$ 时轮廓为高斯修正。
Stability of Solutions to Semilinear Exterior Dirichlet Problems under Convergence of Lévy Symbols
该论文研究由非对称 Lévy 算子驱动的半线性外部 Dirichlet 问题，在符号逐点收敛条件下证明解的稳定性，涵盖局部、非局部及混合算子，并给出对称情形下部分形式的 Mosco 收敛结果。
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
A multiplicity result for a semilinear Maxwell type equation
在本文中，我们寻找一个半线性Maxwell型方程的解决方案，在偶数维，大于四。这些解是由于外导数的存在而强退化的泛函的临界点。我们证明了，假设一个适当的凸性条件的非线性，方程有无穷多个有限能量的解决方案。
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with measurements at a single point
利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识，研究了半线性椭圆型方程中势函数的反问题.对于有界欧几里得整环，我们证明了位势是由在单个边界点上测得的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的，或者是对固定测度积分的.这个结果是有效的，即使狄利克雷数据只给出了一个小的边界子集。我们也给出了黎曼流形上的相关唯一性结果。
Inverse problems for fractional semilinear elliptic equations
研究了分数阶半线性椭圆型方程$0<s<1$的正问题和反问题。对于正问题，我们证明了该问题是适定的，并且在外部数据较小的情况下有唯一解。我们在这里考虑的反问题包括两种情况。首先，我们证明了一个未知的系数$a(x,u)$可以唯一地确定从外部测量的知识，称为狄利克雷诺依曼映射。第二，尽管存在一个未知的障碍在媒体中，我们表明，障碍和系数可以同时从这些测量恢复。最后，我们研究了这两个分数阶反问题也可以用一次测量来求解，并且所有结果对任意维数的$n\geq 1$都成立。
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
Long time smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
本文研究了二维二次拟线性波方程在外域中带有Neumann边界条件的小数据解的长期存在性，通过建立新的时空衰减估计和引入好的未知量，获得了相关能量估计。
Finite time blow up for wave equations with strong damping in an exterior domain
研究了具有幂型非线性项|u| p的半线性波动方程的初边值问题，当p小于或等于Strauss指数时，得到了Blow-up结果，这对于整个空间Rn情形都是一样的.
Some remarks on patterns for semilinear Neumann problems
本文研究半线性椭圆方程的解的结构，证明在非线性满足单调性条件时，所有解均为常数，不依赖于领域凸性，且通过构造例子验证假设的尖锐性。
Semilinear Heat Inequalities with a Hardy-Type Potential in an Exterior Geodesic Domain on $\mathbb{S}^N$
研究单位球$\mathbb S^N$（$N\ge3$）上带有Hardy型势$\lambda/\sin^2 r$的半线性热不等式，确定临界指数$p_{\mathrm{crit}}$对解存在性和非存在性的控制，通过构造径向Hardy屏障和精确积分估计证明临界指数的非存在性。
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
Extinction and propagation phenomena for semilinear parabolic equations on metric trees
该研究针对正则度量树T上带KPP型强迫项的半线性热方程柯西-诺依曼问题，分析了解的传播、灭绝特性及传播渐近速度，丰富了度量树结构下半线性抛物方程的动力学研究。
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
Multiple radial positive solutions of semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
假设$B_{R}$是$\mathbb R^{N}$中的一个球，当$p$从$2$增长到$+\infty$时，我们分析了问题\[ \begin{cases} -Δu+u= |u|^{p-2}u, &\text{ in } B_{R},\newline \partial_νu=0,&\text{ on } \partial B_{R}, \end{cases} \]从常解$u=1$分支出来的正解.该非零常数正解是$p$接近$2$的唯一正解。我们表明，存在任意多个正解$p\to\infty$（特别是，超临界指数）或作为$R \to \infty$的任何固定值的$p>2$，回答部分猜想在[Bonheure-Noris-Weth]。我们给出了明确的下限为$p$和$R$，使一个给定的解决方案存在。这些解决方案的几何性质进行了研究和数值说明。我们的模拟激发了更多的灵感。最小能量解的结构（在所有或仅在径向解之间）和其他相关问题也进行了讨论。
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
Bubbling phenomenon for semilinear Neumann elliptic equations of critical exponential growth
在过去的几十年中，半线性Neumann椭圆方程的临界和次临界多项式非线性问题引起了人们的广泛关注，但对于多项式非线性是否可以用指数非线性来代替却知之甚少。本文考虑如下Trudinger-Moser指数增长性的半线性Neumann椭圆问题：\begin{equation*}\begin{cases} -dΔu_d+u_d=u_d(e^{u^2_{d}}-1)\ \ \mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u_d}{\partialν}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{on}\ \partial Ω,\\ \end{cases}\end{equation*}其中$d>0$是参数，$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的光滑有界区域，$ν$是$\partial Ω$的单位外法线.我们首先证明了上述方程基态解的存在性。当$d$足够小时，我们证明了任何基态解$u_d$至多有一个极大值点位于$Ω$的边界上，并刻画了凝聚点$P_d$附近基态解$u_d$的形状.证明的关键在于证明当$d\rightarrow0$和$u_d$在适当的尺度变换下强收敛于极限方程$Δw+w=w(e^{w^2}-1)$的基态解时，极大点$P_d$以$\sqrt{d}$的速度接近边界.我们的证明是基于截断函数的能量阈值、Tru…
Fractional semilinear Neumann problems arising from a fractional Keller--Segel model
考虑光滑有界区域上的分式半线性Neumann问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，$$\begin{cases} (-\varepsilonΔ)^{1/2}u+u=u^{p},&\hbox{in}~Ω,\\ \partial_νu=0,&\hbox{on}~\partialΩ,\\ u>0,&\hbox{in}~Ω, \end{cases}$$，其中$\varepsilon>0$和$1<p<(n+1)/(n-1)$ .这是林-倪-高木在80年代后期研究的半线性诺伊曼问题的分数版本。问题的出现，考虑稳定状态的Keller-Segel模型与非局部化学浓度扩散。利用半群语言的扩展方法和变分技巧，我们证明了存在的非常数光滑解的小$\varepsilon$，这是通过最小化一个合适的能量泛函。在大$\varepsilon$的情况下，我们得到了非常数解的不存在性。研究还表明，作为$\varepsilon\to0$，解$u_\varepsilon$在$Ω$上的测量趋于零，而它们在$\overlineΩ$上形成尖峰。我们在这里开发的分数Neumann Laplacian的正则性估计对于分析是必不可少的。后者的结果是独立的利益。
Hölder estimates for the Neumann problem in a domain with holes and a relation formula between the Dirichlet and Neumann problems
本文研究了Neumann问题的Hölder估计对带洞区域几何的依赖性。为此，我们研究了圆盘内（和圆盘外）Dirichlet和Neumann问题解的Hölder正则性，由此得到了圆盘边界上具有给定Neumann条件的调和延拓与调和函数之间的关系（对于圆盘内和圆盘外）.
Fractional elliptic problem in exterior domains with nonlocal Neumann boundary condition
本文研究了一类分数阶椭圆型方程\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus Ω\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;Ω, \end{aligned} \right. \end{equation}解的存在性，其中$s\in (0,1)$，$N> 2s$，$Ω\subset \R^N$是具有光滑边界的有界集，$(-Δ)^s$表示分数阶Laplacian算子，$\mathcal{N}_s$是描述Neumann边界条件的非局部算子，由$$ \mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus Ω} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in Ω. $$给出
Simultaneous recovery of piecewise analytic coefficients in a semilinear elliptic equation
本文研究了半线性椭圆型方程的部分数据同时恢复反问题。主要技术是基于高阶线性化和单调性方法。有了这些方法，我们可以通过知道相应的定域Dirichlet-Neumann算子来同时确定扩散、腔和系数。
Sharp asymptotic behavior of radial solutions of some planar semilinear elliptic problems
我们考虑方程$-Δu= |x|^α|u|^{p-1}u$对任何$α\geq 0$，无论是在$\mathbb R^2$或在单位球$B$的$\mathbb R^2$中心在原点与Dirichlet或Neumann边界条件。我们给出了这些问题的径向解的渐近行为的一个尖锐的描述为$p\rightarrow +\infty$。特别是，我们表明，有没有统一的先验界（$p$）节点的解决方案下诺依曼或狄利克雷边界条件。这与最近证明的事实，即正解具有一致的先验界的$α=0$和Dirichlet边界条件。
Recovery of an Anisotropic Conductivity from the Neumann-to-Dirichlet Map in a Semilinear Elliptic Equation
研究通过线性化方法证明从半线性椭圆方程的Neumann到Dirichlet映射中恢复各向异性导电率的唯一性。
On fractional semilinear wave equations in non-cylindrical domains
研究非柱状时变区域中一类半线性波动方程，通过时间离散化方案和惩罚方法建立弱解的存在性，适用于非局部分数阶拉普拉斯算子及Lipschitz连续梯度势。
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
Stability inequality for a semilinear elliptic inverse problem
我们建立了一个对数稳定性不等式的反问题确定的非线性项，出现在一个半线性边值问题，从相应的Dirichlet-to-Neumann映射（简称为DtN映射在本文的其余部分）。我们的结果可以看作是Isakov和Sylvester [Commun. Pure Appl.Math.47（1994），1403-1410]。
Spherical rigidity for an exterior overdetermined problem with Neumann data prescribed by mean curvature
本文研究了外域中带有由平均曲率给定的Neumann数据的过定椭圆自由边界问题，证明了当Γ≥N-2时，星形域中的球形解具有刚性，且在Γ=N-2时，星形性假设可被去除，刚性在所有有界域中成立。
Nonexistence and optimal decay of supersolutions to Choquard equations in exterior domains
考虑一类半线性椭圆问题，其非线性项为幂与幂的里斯位势的乘积。这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。我们证明了对于某些参数值，方程在外部区域不存在非平凡的非负上解。当存在上解时，同样的技术产生最优的衰减率。
Semilinear equations for non-local operators: beyond the fractional Laplacian
本文研究了一般有界开集上具有外部和边界条件的非局部算子的半线性问题。该算子比分数拉普拉斯算子更一般。在有界$C^{1,1}$开集的情况下也给出了相应的结果。
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