Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Rigidity for a semilinear Neumann problem with exponential nonlinearity in the large diffusion limit
Pusan National University（釜山国立大学）
研究在大扩散极限下，指数非线性半线性Neumann问题的解的刚性性质，证明存在阈值ε，使得ε>阈值时所有经典解必须为常数，回答了Calanchi等人提出的猜想。
2026-04-06 math.AP
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
2007-01-26 math.AP
Pullback dynamics for a semilinear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions on time-varying domains
本文研究时变区域上具有齐次Neumann边界条件的非自治半线性热方程，通过微分几何与坐标变换将其转化为固定域问题，证明了解的局部存在唯一性、全局延拓及拉回吸引子的存在性。
2025-06-27 math.AP
Existence and non-existence results for a semilinear fractional Neumann problem
本文研究半线性非局部分数阶 Neumann 问题，通过建立非负解的先验 $L^\infty$ 估计证明非常数解的非存在性，并在超临界情形下得到径向非递减解的存在性，将已有分析扩展至 $0<s\le 1/2$。
2023-09-26 math.AP
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
2014-12-22 math.AP
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
2025-09-19 math.AP
Monotonicity of positive solutions to semilinear elliptic equations with mixed boundary conditions in triangles
Shenzhen Technology University（深圳理工大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文通过移动平面方法和最大原理，研究了三角形中混合边界条件下半线性椭圆方程正解的单调性，揭示了特征函数极值的位置特性。
2026-02-24 math.AP
Asymptotic behaviour of the least energy solutions of fractional semilinear Neumann problem
建立了以下非局部Neumann问题最小能量解的渐近性质：\begin{align*} \left\{\begin{array}{l l} { d(-Δ)^{s}u+ u= \abs{u}^{p-1}u } \text{ in $Ω,$ } { \mathcal{N}_{s}u=0 } \text{ in $\mathbb{R}^{n}\setminus \overlineΩ,$} {u>0} \text{ in $Ω,$} \end{array} \right.\end{align*}其中$Ω\subset \mathbb{R}^{n}$是$C^{1,1}$类的有界区域，$1<p<\frac{n+s}{n-s},\,n> \max \left\{1, 2s \right\}, 0<s<1,\,d>0$和$\mathcal{N}_{s}u$是非局部Neumann导数.我们表明，对于小$d,$的最低能量的解决方案$u_d$的上述问题实现了$L^{\infty}$绑定独立的$d.$使用这与合适的$L^{r}$ -估计$u_d,$，我们表明，最低能量的解决方案$u_d$实现最大的$Ω$的边界上的$d$足够小。
2023-01-09 math.AP
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
2014-07-23 math.AP
The Inverse Problem for the Dirichlet-to-Neumann map on Lorentzian manifolds
本文考虑圆柱形Lorentz流形上的Dirichlet-to-Neumann映射$Λ$，该映射涉及到与度规$g$、磁场$A$和势$q$有关的波动方程.我们表明，我们可以恢复射流的$g,A,q$的边界上从$Λ$的规范变换在一个稳定的方式。我们还表明，$Λ$恢复以下三个不变量在一个稳定的方式：透镜关系的$g$，和光线变换的$A$和$q$。此外，$Λ$是远离对角线的FIO，具有由透镜关系给出的规范关系。我们目前的应用程序恢复$A$和$q$在一个数学稳定的方式在Minkowski的情况下，和唯一性与部分数据。
2016-09-27 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with measurements at a single point
利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识，研究了半线性椭圆型方程中势函数的反问题.对于有界欧几里得整环，我们证明了位势是由在单个边界点上测得的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的，或者是对固定测度积分的.这个结果是有效的，即使狄利克雷数据只给出了一个小的边界子集。我们也给出了黎曼流形上的相关唯一性结果。
2022-02-21 math.AP
Some remarks on patterns for semilinear Neumann problems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究半线性椭圆方程的解的结构，证明在非线性满足单调性条件时，所有解均为常数，不依赖于领域凸性，且通过构造例子验证假设的尖锐性。
2026-03-25 math.AP
Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations
对于Lorentz流形上具有二次导数非线性项的半线性波动方程，研究了背景Lorentz度规的反问题。在非线性项满足一定条件的情况下，我们证明了从源到解的映射，可以确定洛伦兹度规直到同构。
2016-12-14 math.AP
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
2019-05-04 math.AP
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
2017-11-09 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Extinction and propagation phenomena for semilinear parabolic equations on metric trees
该研究针对正则度量树T上带KPP型强迫项的半线性热方程柯西-诺依曼问题，分析了解的传播、灭绝特性及传播渐近速度，丰富了度量树结构下半线性抛物方程的动力学研究。
2025-05-15 math.AP
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
Multiple radial positive solutions of semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
假设$B_{R}$是$\mathbb R^{N}$中的一个球，当$p$从$2$增长到$+\infty$时，我们分析了问题\[ \begin{cases} -Δu+u= |u|^{p-2}u, &\text{ in } B_{R},\newline \partial_νu=0,&\text{ on } \partial B_{R}, \end{cases} \]从常解$u=1$分支出来的正解.该非零常数正解是$p$接近$2$的唯一正解。我们表明，存在任意多个正解$p\to\infty$（特别是，超临界指数）或作为$R \to \infty$的任何固定值的$p>2$，回答部分猜想在[Bonheure-Noris-Weth]。我们给出了明确的下限为$p$和$R$，使一个给定的解决方案存在。这些解决方案的几何性质进行了研究和数值说明。我们的模拟激发了更多的灵感。最小能量解的结构（在所有或仅在径向解之间）和其他相关问题也进行了讨论。
2016-03-17 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Bubbling phenomenon for semilinear Neumann elliptic equations of critical exponential growth
在过去的几十年中，半线性Neumann椭圆方程的临界和次临界多项式非线性问题引起了人们的广泛关注，但对于多项式非线性是否可以用指数非线性来代替却知之甚少。本文考虑如下Trudinger-Moser指数增长性的半线性Neumann椭圆问题：\begin{equation*}\begin{cases} -dΔu_d+u_d=u_d(e^{u^2_{d}}-1)\ \ \mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u_d}{\partialν}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{on}\ \partial Ω,\\ \end{cases}\end{equation*}其中$d>0$是参数，$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的光滑有界区域，$ν$是$\partial Ω$的单位外法线.我们首先证明了上述方程基态解的存在性。当$d$足够小时，我们证明了任何基态解$u_d$至多有一个极大值点位于$Ω$的边界上，并刻画了凝聚点$P_d$附近基态解$u_d$的形状.证明的关键在于证明当$d\rightarrow0$和$u_d$在适当的尺度变换下强收敛于极限方程$Δw+w=w(e^{w^2}-1)$的基态解时，极大点$P_d$以$\sqrt{d}$的速度接近边界.我们的证明是基于截断函数的能量阈值、Tru…
2023-02-18 math.AP
Fractional semilinear Neumann problems arising from a fractional Keller--Segel model
考虑光滑有界区域上的分式半线性Neumann问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，$$\begin{cases} (-\varepsilonΔ)^{1/2}u+u=u^{p},&\hbox{in}~Ω,\\ \partial_νu=0,&\hbox{on}~\partialΩ,\\ u>0,&\hbox{in}~Ω, \end{cases}$$，其中$\varepsilon>0$和$1<p<(n+1)/(n-1)$ .这是林-倪-高木在80年代后期研究的半线性诺伊曼问题的分数版本。问题的出现，考虑稳定状态的Keller-Segel模型与非局部化学浓度扩散。利用半群语言的扩展方法和变分技巧，我们证明了存在的非常数光滑解的小$\varepsilon$，这是通过最小化一个合适的能量泛函。在大$\varepsilon$的情况下，我们得到了非常数解的不存在性。研究还表明，作为$\varepsilon\to0$，解$u_\varepsilon$在$Ω$上的测量趋于零，而它们在$\overlineΩ$上形成尖峰。我们在这里开发的分数Neumann Laplacian的正则性估计对于分析是必不可少的。后者的结果是独立的利益。
2016-01-27 math.AP math.CA
Reconstruction of a Lorentzian manifold from its Dirichlet-to-Neumann map
本文证明线性波动方程的Dirichlet-to-Neumann映射可在温和假设下决定Lorentzian流形的拓扑、微分与共形结构，并在更强几何假设下恢复完整Lorentzian结构。
2023-10-27 math.AP math.DG
The Dirichlet-to-Neumann map for Lorentzian Calderón problems with data on disjoint sets
针对带边界洛伦兹流形上波动方程的受限Dirichlet-to-Neumann映射，用滑行射线与微局部分析，证明可从该映射重建边界度量共形类与磁势，且已知部分区域度量时可重建更大区域度量。
2025-05-19 math.AP
Simultaneous recovery of piecewise analytic coefficients in a semilinear elliptic equation
本文研究了半线性椭圆型方程的部分数据同时恢复反问题。主要技术是基于高阶线性化和单调性方法。有了这些方法，我们可以通过知道相应的定域Dirichlet-Neumann算子来同时确定扩散、腔和系数。
2022-12-11 math.AP
Sharp asymptotic behavior of radial solutions of some planar semilinear elliptic problems
我们考虑方程$-Δu= |x|^α|u|^{p-1}u$对任何$α\geq 0$，无论是在$\mathbb R^2$或在单位球$B$的$\mathbb R^2$中心在原点与Dirichlet或Neumann边界条件。我们给出了这些问题的径向解的渐近行为的一个尖锐的描述为$p\rightarrow +\infty$。特别是，我们表明，有没有统一的先验界（$p$）节点的解决方案下诺依曼或狄利克雷边界条件。这与最近证明的事实，即正解具有一致的先验界的$α=0$和Dirichlet边界条件。
2019-08-28 math.AP
Recovery of an Anisotropic Conductivity from the Neumann-to-Dirichlet Map in a Semilinear Elliptic Equation
NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究通过线性化方法证明从半线性椭圆方程的Neumann到Dirichlet映射中恢复各向异性导电率的唯一性。
2026-02-12 math.AP
Stability inequality for a semilinear elliptic inverse problem
我们建立了一个对数稳定性不等式的反问题确定的非线性项，出现在一个半线性边值问题，从相应的Dirichlet-to-Neumann映射（简称为DtN映射在本文的其余部分）。我们的结果可以看作是Isakov和Sylvester [Commun. Pure Appl.Math.47（1994），1403-1410]。
2020-09-06 math.AP
A note on the nonexistence of global solutions to the semilinear wave equation with nonlinearity of derivative-type in the generalized Einstein-de Sitter spacetime
本文建立了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果。我们的方法是基于整表示公式的解决方案，在一维的情况下，相应的线性问题，我们将通过Yagdjian的积分变换的方法来确定。作为非线性项指数的上界，我们发现了一个既依赖于空间维数又依赖于广义Einstein-de Sitter时空中Lorentz度规的双曲型指数。
2021-01-29 math.AP
A partial data coefficient identification inverse problem for a semilinear damped wave operator
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术研究所罗帕尔分校）
针对ℝ^(1+d)（d≥2）有界域中的半线性阻尼波动算子系数识别反问题，研究人员利用唯一延拓原理等方法，从部分Dirichlet-to-Neumann映射实现了三类系数的唯一恢复。
2026-09-01 math.AP
Global recovery of Lorentzian principal geometry from the hyperbolic Dirichlet-to-Neumann map
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究证明有限时间区间的完整Dirichlet-to-Neumann映射可全局确定洛伦兹度量，适用于空间维数≥3、波速可分的情况，还构造例子验证唯一性条件的尖锐性。
2026-09-01 math.AP
An inverse problem for semilinear wave equations on metric tree graphs
University of Alaska at Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics of Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学基础与应用数学莫斯科中心）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
研究度量树图上半线性波动方程的反问题，通过Dirichlet到Neumann映射恢复图的连接性、边长、时间不变势场和非线性项的时间依赖系数。
2026-03-27 math.AP
A time-dependent inverse source problem for a semilinear pseudo-parabolic equation with Neumann boundary condition
本文针对带Neumann边界条件的半线性伪抛物方程时变逆源问题，基于Rothe方法建立弱解存在唯一性，设计数值时间离散格式并证明收敛性，通过多项式正则化处理含噪数据，数值实验验证理论结果。
2025-11-19 cs.NA math.AP math.NA
The Neumann problem for a class of semilinear fractional equations with critical exponent
本文研究了一类具有临界指数的分数阶Laplacian半线性Neumann问题，通过建立Rayleigh商的界并利用非局部Cherrier最优Sobolev不等式克服了PS条件不满足的困难，证明了解的存在性及小区域内的唯一性。
2023-01-09 math.AP
An inverse coefficient problem for a semilinear wave equation by the first order linearization
Fudan University（复旦大学）
研究半线性波动方程中未知系数的恢复问题，核心方法是结合一阶线性化与容斥原理恒等式，利用波动方程几何光学解，还通过数值示例表明基于神经网络的反演算法可有效重建未知系数。
2026-07-24 math.AP
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
2022-12-12 math.AP
Accelerating fronts in semilinear wave equations
我们研究了方程$ε\Box u + \frac 1 εf_ε(u)=0$的解中的界面动力学，对于形式为$f_ε(u) = (u^2-1)(2u- εκ)$的$f_ε$，对于$κ\in {\mathbb R}$，以及更一般的，但定性相似的非线性。我们认为这种形式的方程都在$(1+n)$维闵可夫斯基空间，$n\ge 1$，并在某些更一般的洛伦兹流形，我们证明，对于适当的初始数据，解决方案展示的界面，扫出类时超曲面的中曲率成比例的$κ$。特别是，在1维中，这些界面的行为就像一个相对论性的点粒子受到恒定的加速度。
2013-01-24 math.AP
Symmetry breaking and instability for semilinear elliptic equations in spherical sectors and cones
本文研究了锥内球面扇区中半线性椭圆方程，通过分析径向正解的Morse指数及其对单位球面区域的依赖性，证明了Gidas-Ni-Nirenberg型径向对称性结果在一般非凸锥中不成立，并发现无界锥中标准bubbles解在非凸锥中会变得不稳定。
2023-05-17 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Semilinear elliptic equations in thin regions with terms concentrating on oscillatory boundaries
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的半线性椭圆型方程在二维振动薄区域中的一族解的性质，其中反应项集中在振动边界的邻域内.我们的主要结果是关于解集的上、下半连续性下半连续性。我们表明，我们的扰动方程的解决方案可以近似与一个一维方程，这也捕捉了所有相关的物理过程中发生的原始问题的影响。
2018-03-25 math.AP
A non-existence result for a nonlinear Neumann problem
本文考虑一类半线性椭圆型方程在$B_R$中的非线性边界条件，其中$B_R$是半径为$R$的球.在一定的条件下，只要$R$足够大，我们建立了一个解不存在的充分条件。主要的论点是基于应用渐近分析的方程关于$R\gg1$。
2022-09-27 math.AP
A Reduction Method for Semilinear Elliptic Equations and Solutions Concentrating on Spheres
我们证明了在R^2m ;m >1中的环A中的任何一般的具有Dirichlet或Neumann边界条件的半线性椭圆问题，在某个对称群的作用下是不变的，可以归结为在R^（m+1）中的环D中的非齐次类似问题，在另一个相关的对称下是不变的。我们应用这个结果证明了A中一个集中在一个或两个（m-1）维球面上的奇摄动椭圆问题正解和变号解的存在性。我们还证明了这些解决方案的Morse指数趋于无穷的浓度参数趋于无穷大。
2012-10-02 math.AP
Attractor Continuity for Semilinear Parabolic Equations on Thin Domains with Degenerating Outward Peaks
Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究半线性抛物方程在退化向外尖峰薄域上吸引子的连续性及收敛速度。
2026-02-24 math.AP
Rigidity of inverse problems for nonlinear elliptic equations on manifolds
针对带边界 Riemannian 流形上半线性椭圆方程的系数反问题，论文证明其一般不可行，并通过刚性表述证明：在适当条件下，DN 映射与线性方程一致即强制方程为线性。
2023-06-09 math.AP
Symmetry properties of stable solutions of semilinear elliptic equations in unbounded domains
考虑一类半线性椭圆型方程在齐次Neumann边界条件下的稳定解. Casten，Holland [20]和Matano [44]的一个经典结果指出，在凸有界区域中，所有稳定解都是常数。在本文中，我们将研究这一结果是否推广到无界凸区域。当R $\rightarrow$ + $\infty$时，我们对稳定的非退化解给出了肯定的回答，对稳定解，如果区域$Ω$进一步满足$\cap$ { |x| $\le$ R} = O（R^2）.如果区域是直圆柱体，则需要附加自然假设。这些结果可以看作是De Giorgi猜想的某些结果在更一般区域上的推广，作为应用，我们建立了当区域渐近满足几何性质时稳定解的渐近对称性.
2020-10-07 math.AP
Overdetermined boundary problems with nonconstant Dirichlet and Neumann data
本文考虑$\mathbf{R}^n$中有界区域上的一般二阶半线性椭圆型方程的超定边值问题，其中解的Dirichlet和Neumann数据都是已知的.我们感兴趣的情况下，数据不一定是常数，方程的系数可以依赖于位置，所以超定问题一般不承认径向解决方案。我们的主要结果是，尽管如此，在未成年人的技术假设，非平凡的解决方案，超定边界问题总是存在的。
2020-08-18 math.AP
The Lorentzian Calderón problem on vector bundles
本文研究了黎曼度量向量丛上通过狄利克雷到神经元映射确定连接和势的问题，利用曲率界条件和规范变换证明了其唯一性。
2025-12-22 math.AP
Semilinear Neumann boundary value problems for measure-valued maps
Weierstrass Institute（韦伊尔斯拉斯研究所）；Bocconi University（博科尼大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究带非齐次Neumann边界条件的非线性Poisson系统的Wasserstein提升，证明极小元存在性并推导最优性条件，发现高维中会出现测度值极小元，且提升问题与经典问题最小值不同，属非线性椭圆理论新现象。
2026-09-28 math.AP math.DG math.FA
Time-like lorentzian minimal submanifolds as singular limits of nonlinear wave equations
考虑半线性波动方程$u_{tt} - Δu + \nabla W(u)/ ε^2 = 0$在$\mathbf R^{1+n}$中的尖界面极限$ε\to 0$，其中$u$取值于$\mathbf R^k$，$k = 1,2$，当$k = 1$为$W$时，$W$为双阱势，当$k = 2$为$W$时，$W$在单位圆上为零，在其它地方为正.对于固定的$ε> 0$，我们找到了一些特殊的解决方案，构造在$\mathbf R^n$的极小曲面。在一般的情况下，在一些额外的假设下，我们证明了解决方案收敛到一个Radon措施支持的类时$k$ -余维极小子流形的闵可夫斯基时空。这一结果在奇点出现后也成立，并加强了J. Neu的观察，即这个半线性方程可以被看作是Born-Infeld方程的近似。
2009-11-05 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for fractional semilinear elliptic equations
研究了分数阶半线性椭圆型方程$0<s<1$的正问题和反问题。对于正问题，我们证明了该问题是适定的，并且在外部数据较小的情况下有唯一解。我们在这里考虑的反问题包括两种情况。首先，我们证明了一个未知的系数$a(x,u)$可以唯一地确定从外部测量的知识，称为狄利克雷诺依曼映射。第二，尽管存在一个未知的障碍在媒体中，我们表明，障碍和系数可以同时从这些测量恢复。最后，我们研究了这两个分数阶反问题也可以用一次测量来求解，并且所有结果对任意维数的$n\geq 1$都成立。
2020-04-01 math.AP
Stable determination of damping and potential coefficients in a semilinear wave equation
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
针对半线性波动方程，通过二阶线性化与几何光学方法，首次建立了从Dirichlet-to-Neumann映射同时稳定恢复阻尼、线性势和非线性势系数的Hölder型估计。
2026-09-09 math.AP
A concrete realization of the slow-fast alternative for a semi linear heat equation with homogeneous Neumann boundary conditions
研究了一类具有齐次Neumann边界条件的半线性热方程解的渐近性态。最近表明，非平凡的内核的线性部分导致共存的快速解决方案衰减到0指数（随着时间的推移到无穷大），和缓慢的解决方案衰减到0的负功率的t。在这里，我们提供了一个表征慢/快的解决方案，在他们的符号，我们表明，一组初始数据产生快速解决方案是一个图形的余维一在相空间。
2016-07-21 math.AP
Fluctuations around a homogenised semilinear random PDE
考虑一类半线性抛物型偏微分方程在$\mathbf{R}_+\times [0,1]^d$中的解，其中$d=1, 2$或$3$具有高振荡随机势和齐次Dirichlet或Neumann边界条件.如果振荡的振幅与其典型的时空尺度相比具有正确的大小，则我们方程的解收敛于确定性均匀抛物偏微分方程的解，这是大数定律的一种形式。我们的主要兴趣是在相关的中心极限定理。也就是说，我们研究了一个适当的重新标度的初始随机解和它的LLN极限之间的差异的限制。在维度$d=1$中，重新标度的差异收敛于一个中心的Ornstein-Uhlenbeck过程。然而，在维度$d=2$中，极限是一个非中心高斯过程，而在维度$d=3$中，在取CLT极限之前，我们需要在中间尺度上减去确定性抛物线PDE的解，服从（在Neumann边界条件的情况下）非齐次Neumann边界条件。我们的证明利用正则性结构的理论，特别是最近开发的方法，允许在该理论内的边界条件处理抛物型偏微分方程。
2021-05-05 math.AP math.PR
