Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
Norm inflation for quadratic derivative fractional nonlinear Schrödinger equations
Hiroshima University（广岛大学）
研究二次导数分数阶非线性薛定谔方程在Sobolev空间中的适定性，通过迭代项估计证明范数膨胀和无限正则性损失，从而得出不适定性。
2026-04-29 math.AP
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations in almost critical spaces
本文研究Colin和Colin提出的二次导数非线性薛定谔方程组的柯西问题，确定了除标度临界情形外光滑流映射存在的几乎最优Sobolev正则性，填补了作者此前论文的空白。
2020-09-25 math.AP
Local well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
针对激光-等离子体相互作用模型的二次导数非线性薛定谔方程组柯西问题，在流映射不可二次微的条件下，利用短时傅里叶限制范数法改进了已有的局部适定性结果。
2025-06-13 math.AP
Quantum inverse scattering for time-dependent repulsive Hamiltonians of quadratic type
Katsushika Division, Institute of Arts and Sciences, Tokyo University of Science（东京理科大学文理学院葛饰校区）
针对二次型含时排斥哈密顿量下的多维逆散射问题，采用Enss-Weder含时方法，从散射算子速度极限唯一确定带类库仑奇点的短程势函数。
2025-11-14 math.AP
Analogue of the Tricomi problem for the mixed-type equation with fractional derivative. Inverse problems
在这项工作中，一个类似的Tricomi问题的混合型方程的分数阶导数进行了研究。在域的一部分，所考虑的方程是一个次扩散方程的分数阶导数？2（0; 1）在Riemann-Liouville意义下，另一方面，它是一个波动方程。假设参数？为未知，研究了相应的反问题。发现了一个附加条件，该条件不仅提供唯一性，而且提供所需参数的存在性。应该指出的是，确定分数阶导数的子扩散和波动方程的反问题已经被许多数学家研究。但在混合型方程的Tricomi问题中，首次研究了分数阶时间导数的确定问题。
2021-03-27 math.AP
Improved well-posedness for the quadratic derivative nonlinear wave equation in 2D
本文考虑二维空间中具有二阶导数非线性项的非线性波动方程的Cauchy问题。根据Grünrock在三维空间中的结果，我们在Fourier-Lebesgue空间$Ĥ_s^r$中取数据，该空间与$Ĥ_s^r$中具有相同正则性的Sobolev空间一致，但与$1<r<2$中具有较低正则性的Sobolev空间相似.我们证明了局部适定性（LWP）的指数范围$s>1+\frac{3}{2r}$，$1<r\leq 2$。在一端，这恢复了Sobolev标度上的尖锐结果$H^{\frac{7}{4}+}$，而在另一端建立了$Ĥ_{\frac{5}{2}}^{1+}$结果，其标度类似于Sobolev $H^{\frac{3}{2}+}$，因此，对应于Sobolev标度上的$\frac{1}{4}$导数改进。
2017-12-21 math.AP
Inverse problem for a subdiffusion equation with the Caputo derivative
研究了N维环面上定义的具有Caputo分数阶导数的次扩散方程的反问题，该方程的椭圆部分具有最一般的形式.利用Fourier方法证明了初边值问题的经典解的存在唯一性定理和方程未知右端的唯一重构定理。对初始函数和附加条件的要求建立了经典傅里叶方法可以应用于所考虑的反问题。
2022-04-01 math.AP
The Derivative Structure for a Quadratic Nonlinearity and Uniqueness for SQG
本文研究有界光滑区域上的二维 SQG 方程，通过处理分数阶 Laplace 算子并推导非线性项的二阶导数结构，证明了 $L^2$ 温和解的唯一性。
2024-09-06 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrodinger Equation by the Method of Inverse Scattering
利用非线性色散方程与微分非线性薛定谔方程的规范等价性，发展了线上微分非线性薛定谔方程的逆散射。证明了加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$到其自身的正、逆散射映射的Lipschitz连续性。这些结果立即意味着全球存在的解决方案的DNLS的初始数据中的频谱确定（开）子集的$H^{2,2}(\mathbb{R})$包含一个邻域0。
2016-08-14 math.AP
Existence of global solutions to the derivative NLS equation with the inverse scattering transform method
在没有小范数假设的情况下，我们讨论了微分非线性薛定谔（DNLS）方程整体解的存在性。利用无本征值和共振的逆散射变换方法，构造了$H^2(\mathbb{R}) \cap H^{1,1}(\mathbb{R})$中关于初始数据也是Lipschitz连续的唯一整体解.与已有文献中DNLS方程的谱问题相比，相应的黎曼-希尔伯特问题被定义在复平面上，并在实直线上进行跳跃.
2016-02-05 math.AP
Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities
本文针对两类含二次时间导数非线性项的一维非线性波动模型，构造分类五参数广义自相似爆破解族，证明相关分支渐近稳定性，统一刻画其爆破机制。
2025-11-18 math.AP
Well-posedness for a nonlinear Schrödinger equation with quadratic derivative nonlinearities for bounded primitive initial data
该论文研究具有二次导数非线性项的非线性薛定谔方程，证明了在有界原初数据下，$s\ge 0$ 时局部适定，$s\ge 1$ 及特殊系数情形下全局适定。
2023-12-25 math.AP
Direct and inverse source problems for two-term time-fractional diffusion equation with Hilfer derivative
本文研究矩形域中具有两项广义分数阶导数（Hilfer导数）的扩散方程的正问题和反源问题，通过谱展开方法将问题转化为两项分数阶微分方程，并利用正弦函数和二元多项Mittag-Leffler函数表示解，在给定数据条件下证明无穷级数的一致收敛性。
2019-04-04 math.AP
Well-posedness and scattering for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations with low regularity initial data
本文研究了由M. Colin和T. Colin（2004）作为激光-等离子体相互作用的模型。本文证明了系统在索伯列夫空间$H^{s}$ for $s>d/2+3$中解的局部存在性。Colin和T.科林我们证明了系统在低正则性初值下的适定性。对于某些情形，我们还利用Hadac，Herr和Koch（2009）证明KP-Ⅱ方程在标度临界正则性下的适定性和散射性的$U^{2}$空间和$V^{2}$空间证明了在标度临界正则性下的适定性和散射性.
2013-11-07 math.AP
Inverse problem for determining the order of fractional derivative in mixed-type equations
本文研究混合型方程中确定分数阶导数阶数的反问题，通过附加条件实现了对次扩散和波动方程中未知分数阶参数的唯一确定。
2024-05-31 math.AP
Inverse problem of determining the order of the fractional derivative in the Rayleigh-Stokes equation
由于Rayleigh-斯托克斯方程的重要应用价值，近年来Rayleigh- Stokes方程正、反问题的研究受到了广泛的关注。这个方程起着重要的作用，特别是在研究某些非牛顿流体的行为。该方程包括一个分数阶导数$α$，用于描述流体的粘弹性行为。在本文中，我们研究了这类方程的解依赖于参数$α$的行为。特别是，它证明了足够大的$t$的规范$||u(x,t)||_{L_2(Ω)}$的解决方案减少相对于$α$。此外，还唯一地解决了确定导数$α$阶数的反问题.
2023-03-19 math.AP
Inverse Boundary Value Problems for Wave Equations with Quadratic Nonlinearities
研究了具有边界的Lorentz流形$(M,g)$中的非线性波动方程$\square_g u + w(x,u, \nabla_g u) = 0$的反问题，其中$\nabla_g u$表示梯度，$w(x,u, ξ)$在$ξ$中是光滑的二次方程.在适当的假设下，我们证明了洛伦兹度规$g$的共形类可以从Neumann-to-Dirichlet映射的知识中恢复到同构。在一些附加的条件下，我们可以将度量本身恢复到超同态。此外，我们可以恢复的第二次和第三次二次型的泰勒展开的$w(x,u, ξ)$关于$u$的零形式。
2021-11-01 math.AP
Inverse problem for the subdiffusion equation with fractional Caputo derivative
考虑了确定具有分数阶Caputo导数的次扩散方程右端的反问题。方程的右侧具有$f(x)g(t)$的形式，未知数是函数$f(x)$。将条件$ u (x,t_0)= ψ(x) $作为过定条件，其中$t_0$是考虑域的某个内点，$ψ(x) $是给定函数。利用Fourier方法证明了在一定条件下，关于函数$g(t)$和$ψ(x) $，反问题的解存在且唯一.给出了一个例子，证明了某些变号函数$g(t)$的反问题解的唯一性是被破坏的.结果表明，对于这样的函数$g(t)$的反问题的解的存在性，必须满足给定函数的某些正交性条件和方程椭圆部分的某些特征函数.
2023-02-25 math.AP
Well-posedness and ill-posedness for a system of periodic quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
本文研究周期二次导数非线性薛定谔方程组的柯西问题，在尺度临界正则性下证明适定性并给出不适定性结果，且迭代论证下结果最优。
2025-07-10 math.AP
Inverse Strichartz estimates for 1d Schrödinger operators with potentials of quadratic growth
证明了一维空间中薛定谔发展族在$L^2$正则性下的逆薛定谔定理.以前的结果依赖于时空傅里叶分析，并限于双折射不变方程$i\partial_t u = -\tfrac{1}{2} Δu$。出于应用程序的质量临界薛定谔方程与外部的潜力（如谐振子），我们使用物理空间的方法。
2017-01-04 math.AP
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations with low regularity periodic initial data
本文研究激光-等离子体相互作用模型中的二次导数非线性薛定谔方程组，在周期情形下证明了当 Laplacian 系数满足一定条件时，$d\geq 3$ 的 scaling 临界正则性下的适定性。
2024-07-08 math.AP
Sharp bilinear estimates and its application to a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
本文利用经典Loomis-Whitney不等式的非线性版本改进双线性估计，在二维和三维情形下分别将二次导数非线性薛定谔方程组的Sobolev适定性指标优化到s≥1/2和s>1/2。
2018-02-19 math.AP
Interior estimates in Campanato spaces related to quadratic functionals
本文在Campanato空间中得到了二次泛函极小元导数的内估计。
2020-05-09 math.AP
Forward and inverse problems for a mixed-type equation with the Caputo fractional derivative and Dezin-type non-local condition
本文研究了包含Caputo分数阶导数的混合型偏微分方程的正反问题，利用Fourier方法证明正问题解的存在唯一性，并在特定条件下证明了反问题解的存在唯一性。
2025-07-16 math.AP
Stable ODE-type blowup for some quasilinear wave equations with derivative-quadratic nonlinearities
我们证明了一个建设性的稳定的ODE型爆破结果的开放集的解决方案，一个家庭的拟线性波动方程在三维空间具有Riccati型导数二次半线性项。奇点比激波更严重，因为解本身会像距离到爆破时间的对数那样爆破。我们假设准线性项满足一定的结构假设，这特别确保了波算子的“椭圆部分”精确地在奇点处消失。在$L^{\infty}$中，初始数据是完全支持的，可以是小的或大的，但是空间导数必须首先满足与时间导数相比非线性的小条件。证明的第一个主要思想是构造一个准线性的积分因子，它允许我们将波动方程重新表述为一个系统，其解保持正则，一直到奇点。这等价于构造适应于非线性流的拟线性向量场。第二个主要思想是利用各种估计中的一些重要单调项，特别是能量估计，其特征在于积分因子。单调性的可用性与我们对数据和拟线性项结构的假设有关。第三个主要思想是将空间导数的相对小性一直传播到奇点，使得解在许多方面表现得像常微分方程解。作为我们的主要结果的推论，我们表明，有准线性波动方程表现出两种不同的爆破：形成一个非平凡的数据集的冲击，和ODE型爆破的另一个非平凡的设置。
2017-09-14 math.AP
Inverse problem for a multi-term time-fractional diffusion equation with the Caputo derivatives
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文针对具有Caputo导数的多项时间分数扩散方程的反源问题，通过过定条件重建未知源项，并利用Mittag-Leffler函数的谱表示和渐近展开，推导了经典解的存在性和唯一性条件。
2026-03-02 math.AP
Inverse problems for diffusion equation with fractional Dzherbashian-Nersesian operator
研究了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子，证明了Riemann-Liouville，Caputo和Hilfer三种著名的分数阶导数是前者的特例.构造了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的拉普拉斯变换表达式。研究了含分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的时间分数阶扩散方程的源项与空间和时间有关的反问题.建立了反问题解的存在唯一性结果。所得结果推广了几个已知结果。
2021-05-09 math.AP
Normal form approach to global well-posedness of the quadratic derivative nonlinear Schrödinger equation on the circle
考虑圆上二阶导数非线性薛定谔方程（dNLS）.特别是，我们开发了一个无限迭代计划的规范型减少dNLS。通过结合Cole-Hopf变换，我们证明了$L^2(\mathbb{T})$中的无条件整体适定性，更一般地，在某些Fourier-Lebesgue空间$\mathcal{F} L^{s, p}(\mathbb{T})$中，在均值为零和小的假设下.作为一个副产品，我们构建了一个无穷序列的数量是不变的动力学。我们还证明了小假设的必要性，明确地构造了一个有限时间爆破解与非小的平均零初始数据。
2016-10-17 math.AP math.DS
Homoclinic Solution to Zero of a Non-autonomous, Nonlinear, Second Order Differential Equation with Quadratic Growth on the Derivative
本文针对导数具有二次增长的非自治非线性二阶微分方程，应用Galerkin方法结合Strauss逼近求得正的、光滑的偶同宿于零的弱解，并研究了解的正则性及对参数的依赖关系。
2024-06-03 math-ph math.AP math.CA
Blow-up of the one-dimensional wave equation with quadratic spatial derivative nonlinearity
针对宇宙学EFT中带二次空间导数非线性项的一维波动方程，证明精确自相似爆破解不存在，构造五参数对数增长广义自相似解并证明其渐近稳定性，改进谱框架以处理非紧扰动，方法可推广至高维及更多非线性方程。
2025-01-14 math.AP
Sharp local well-posedness of the two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equation with a quadratic nonlinearity $|u|^2$
研究二维环面$\mathbb{T}^2$上具有二次非线性项$|u|^2$的非线性薛定谔方程（NLS）.虽然相关的$L^3$ -Eschhartz估计是已知的，只有一个衍生物的损失，我们证明了局部适定性的二次NLS在$L^2(\mathbb{T}^2)$，从而解决了一个开放的问题，三十年以来Bourgain（1993）。考虑到负索伯列夫空间中的不适定性，这个结果是尖锐的。我们建立了一个重要的双线性估计分别研究非共振和近共振的情况下。作为推论，我们得到了一个三线性版本的$L^3$ -Eschhartz估计没有任何衍生损失。
2022-08-07 math.AP
Time-dependent source identification problem for a fractional Schrodinger equation with the Riemann-Liouville derivative
考虑了具有Riemann-Liouville导数的薛定谔方程$i \partial_t^ρu(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t)$（$0<t\leq T, \, 0<ρ<1$）.一个反问题，其中，随着$u(x,t)$，也是一个不定常因素$p(t)$的源函数是未知的。为了解决这个反问题，我们采取的附加条件$ B [u (\cdot,t)] = ψ(t) $与任意有界线性泛函$ B $。证明了问题解的存在唯一性定理。得到了稳定性不等式。应用的方法使我们能够研究一个类似的问题，而不是$d^2/dx^2$的任意椭圆微分算子$A(x, D)$，具有紧凑的逆。
2022-05-06 math.AP
Inverse problem for the abstract diffusion-wave equation with Caputo fractional derivative
本文针对含Caputo分数阶导数的抽象扩散-波动方程，研究确定势系数的反问题，利用Fourier分解和不动点定理，证明了反问题解的局部存在性、唯一性和稳定性。
2025-07-09 math-ph math.AP math.MP
Quadratic lifespan and growth of Sobolev norms for derivative Schrödinger equations on generic tori
考虑一类在$d\geq1$维环面上具有无界Hamilton二次非线性项的薛定谔方程.研究了初始条件为$H^{s}$的解的高Sobolev范数$H^{s}$，$s\gg1$的行为，其$H^ρ$ -Sobolev范数$1\llρ\ll s$小于$\e\ll1$ .我们提供了一个控制的$H^{s}$ -范数的顺序$O(\e^{-2})$的时间间隔。%，其中$\e\ll1$是$H^ρ$中初始条件的大小。由于缺乏守恒量控制高Sobolev规范，证明的关键成分是建设一个修改后的能源相当于“低规范”$H^ρ$（当$ρ$是足够高）在一个非平凡的时间间隔$O(\e^{-2})$。这是通过规范形式的技术手段，涉及准线性方程的准微分学。主要的困难是控制由于三波相互作用产生的小因子而可能导致的导数损失。通过执行“驯服”的能量估计，我们得到更高的Sobolev规范$H^{s}$的上界。
2021-03-18 math.AP math.DS
On distributional adjugate and derivative of the inverse
设$Ω\subset\er^3$是一个域，$f\colonΩ\to\er^3$是一个双$BV$同胚.最近在\cite{HKL}中，证明了$Df$（因此也是$Df^{-1}$）的分布佐剂是矩阵值测度。本文证明了$\Adj Df$的分量与$Df^{-1}(f(U))$的分量作为测度是相等的，并且证明了分布伴随$\Adj Df$的绝对连续部分等于逐点伴随$\adj Df(x)$ a.e.我们还证明了等价的几种方法的定义的分配的adjugate。
2019-08-09 math.AP math.FA
Global solution for the stochastic nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction in four dimensions
本文研究四维中带乘性噪声和二次相互作用的随机非线性薛定谔方程组，在基态下利用三次项抵消估计能量时间导数，证明解的全局存在性。
2024-04-30 math.AP math.PR
Inverse problems, non-roundness and flat pieces of the effective burning velocity from an inviscid quadratic Hamilton-Jacobi model
本文的主要目的是从Majda和Souganwald [19]引入的燃烧模型中了解有效燃烧速度的更精细特性。受文献[4]结果的启发，并结合湍流燃烧的应用，我们证明了在二维情况下，当周围流体的流动很弱或很强时，有效燃烧速度的水平集都是平片。由于缺乏适用的霍普夫型刚度结果，我们需要确定至少一个平板的确切位置。有效火焰前锋和其他相关的反型问题的影响进行了讨论。
2016-07-26 math.AP math.DS
A refined and unified version of the inverse scattering method for the Ablowitz-Ladik lattice and derivative NLS lattices
我们改进和发展的逆散射理论在这样一种方式，Ablowitz-Ladik格和衍生NLS格以及它们的矩阵类似物可以在一个统一的方式解决。本文将Ablowitz-Ladik格点的逆散射方法简化到与连续非线性系统的逆散射方法相同的程度。利用Ablowitz-Ladik格的拉克斯对的线性本征函数，我们可以构造离散Gerdjikov-Ivanov（也称为Ablowitz-Ramani-Segur）系统和离散Kaup-Newell系统等衍生NLS格的解.因此，这些系统的显式解，如多孤子解，可以通过求解Gelfand-Levitan-Marchenko型线性求和方程得到。从Ablowitz-Ladik格点导出离散Kaup-Newell系统是基于一种新的方法，该方法允许我们以系统的方式从已知系统生成新的可积系统。在附录中，我们描述了减少矩阵Ablowitz-Ladik晶格的矢量模拟的修改后的Volterra晶格从逆散射方法的角度来看。
2012-07-12 math-ph math.AP math.CA
Inverse scattering for the magnetic Schroedinger operator
我们表明，固定的能量散射测量的磁性薛定谔运营商唯一确定的磁场和电势的尺寸$n \geq 3$。磁势、其一阶导数和电势被假定为指数衰减。这改进了Eskin和Ralston的早期结果，该结果考虑了具有许多导数的势。证明是接近的参数在反边界问题，是基于构建复杂的几何光学解决方案的薛定谔方程通过一个pseudodifferential共轭参数。
2009-08-27 math-ph math.AP math.MP
Deep neural network methods for solving forward and inverse problems of time fractional diffusion equations with conformable derivative
物理信息神经网络（PINNs）在求解偏微分方程方面显示出巨大的优势。本文首次提出用PINNs研究保形时间分数阶扩散方程。通过解决监督学习任务，我们设计了一个新的时空函数逼近器，具有较高的数据效率。采用L-BFGS算法对损失函数进行优化，采用反向传播算法对参数进行更新，得到数值解。对于正问题，我们可以用IC/BC作为数据，用PINN求解相应的偏微分方程。三个数值例子证明了我们的方法的有效性。特别地，当保形分数阶导数$α$的阶数趋于$1$时，引入一类加权PINN来克服解的奇异性所引起的精度下降.对于反问题，我们利用所获得的数据对神经网络进行训练，并详细阐述了方程中参数$λ$的估计。同样，我们给出了三个数值例子，表明即使训练数据中含有1%的不相关噪声，我们的方法也能准确地识别参数。
2021-08-17 cs.NA math.AP math.NA
Inverse scattering transforms and N-double-pole solutions for the derivative NLS equation with zero/non-zero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远处具有零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）的微分非线性Schrodinger（DNLS）方程的逆散射变换（IST）理论.讨论了ZBC和NZBC的散射理论。直接问题建立解析性，对称性和渐近行为的Jost解决方案和散射矩阵，和属性的离散谱。利用矩阵Riemann-Hilbert问题建立并求解了反问题，给出了重构公式、迹公式和θ条件。特别是，IST与NZBC在无穷远提出了一个合适的均匀化变量，这使得散射问题可以解决一个标准的复平面上，而不是一个两层黎曼曲面。ZBC和NZBC的双极点无反射势都是用行列式显式求解的。详细考察了一些有代表性的半有理亮-亮孤子解、暗-亮孤子解和呼吸子-呼吸子解。这些结果将有助于进一步探索和应用相关的非线性波现象。
2018-12-06 math-ph math.AP math.MP
