Well-posedness for a nonlinear Schrödinger equation with quadratic derivative nonlinearities for bounded primitive initial data
该论文研究具有二次导数非线性项的非线性薛定谔方程，证明了在有界原初数据下，$s\ge 0$ 时局部适定，$s\ge 1$ 及特殊系数情形下全局适定。
2023-12-25 math.AP
Stable Self-Similar Blow-Up In Nonlinear Wave Equations With Quadratic Time-Derivative Nonlinearities
本文针对两类含二次时间导数非线性项的一维非线性波动模型，构造分类五参数广义自相似爆破解族，证明相关分支渐近稳定性，统一刻画其爆破机制。
2025-11-18 math.AP
Uniqueness results and gauge breaking for inverse source problems of semilinear elliptic equations
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$上形式为\[ Δu(x)+a(x,u)=F(x), \]的半线性椭圆型方程的源反问题.我们证明了对于一类非线性项$a(x,u)$，利用非线性项打破源反问题的规范对称性是可能的。这与线性方程的反源问题相反，后者总是具有规范对称性。这类非线性包括某些多项式和指数非线性。对于这些非线性，我们确定$a(x,u)$和$F(x)$唯一地从相关的DN地图。此外，对于一般的非线性$a(x,u)$，我们表明，我们可以恢复的衍生物$\partial_u^ka(x,u)$和源$F(x)$的规范。特别地，我们恢复一般多项式非线性规范和推广[FO 20，LLLS 20]的结果，通过删除的假设，$u\equiv 0$是一个解决方案。
2023-02-14 math.AP
Peakon solutions and analytical properties for the Camassa-Holm type equations with quadratic nonlinearities
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究了具有二次非线性的Camassa-Holm型方程的多峰解动力学系统及其初值问题的分析性质。首先在Besov空间中建立了局部well-posed性，并给出了破散准则。随后，通过适当的初始条件保证解要么全局存在要么在有限时间内破散。最后，利用非行波解证明了在Besov空间$B_{2,\infty}^{3/2}$中的ill-posed性。
2026-05-20 math.AP
Amplitude equations for SPDEs with quadratic nonlinearities forced by additive and multiplicative noise
本文研究了在小的加性和乘性噪声扰动下的二次非线性随机偏微分方程。通过振幅方程给出了原方程的近似解，并进行了严格的误差分析。为了说明，我们应用我们的主要定理随机伯格方程。
2021-12-12 math.AP math.PR
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
Increasing stability in the linearized inverse Schrödinger potential problem with power type nonlinearities
我们考虑在大波数下具有幂型非线性的逆薛定谔势问题的稳定性。本文提出了两种线性化方法，即小边界数据法和小势函数法，并研究了它们在反薛定谔势问题上的性能。可以观察到，对于小边界数据的高阶线性化可以为任意幂型非线性项提供增加的稳定性，如果波数被选择为大。同时，相对于势函数的线性化导致二次非线性项的稳定性增加，这突出了非线性在求解逆薛定谔势问题中的优势。注意到这两种线性化方法都可以数值近似，我们提供了几种重建算法的二次和一般的幂型非线性项，其中一个算法是基于多个波数的边界测量设计的。几个数值例子阐明了我们所提出的算法的效率。
2022-03-17 math.AP
A Mountain-Pass Algorithm for Nonlocal Problems with Super-quadratic Nonlinearities
针对具有超二次非线性的非局部方程，利用经典山形路径定理证明非平凡解的存在性，并开发基于梯度下降的数值算法。
2026-05-21 math.AP
Inverse problems for elliptic equations with fractional power type nonlinearities
研究具有分数幂型非线性项的半线性椭圆型方程反问题。我们的论点是基于高阶线性化方法，这有助于我们解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。通过使用这种方法的分数阶适应，我们表明[LLLS 20 a，LLLS 20 b]的结果仍然有效的一般功率型非线性。
2020-12-09 math.AP math.DG
High-Velocity Inverse Scattering for Nonlinear Schrödinger Equations with Spatially Dependent Nonlinearities
Hokkaido University（北海道大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
针对d≥3维具有空间依赖非线性的非线性薛定谔方程，通过引入适应高加速初始数据的移动框架，构造了伽利略加速生成的大入射态的散射算子，并利用高速渐近性推导了系数的X射线变换重建公式，证明了散射算子唯一确定非线性指数和空间系数。
2026-06-15 math.AP
On the wave equation with quadratic nonlinearities in three space dimensions
考虑三维空间中非线性波动方程$$\Box u=(\partial u)^2, \qquad u(0)=u_0, u_t(0)=u_1$$的Cauchy问题.假设数据$(u_0,u_1)$属于$\widehat{H}^r_s(\R^3) \times \widehat{H}^r_{s-1}(\R^3)$，其中$\widehat{H}^r_s$由范数$$\n{f}{\widehat{H}^r_s} := \n{< ξ> ^s\widehat{f}}{L^{r'}_ξ},\quad < ξ>=(1+|ξ|^2)^{\frac12}, \quad \frac{1}{r}+\frac{1}{r'}=1.$$定义。局部适定性在参数范围$2 \ge r >1$，$s > 1 + \frac{2}{r}$中示出。对于$r=2$，这与Ponce和Sideris的结果一致，其通过Lindblad的反例在$H^s$尺度上是最优的，但是仍然留下了$\frac12$导数到尺度预测的差距。除了端点的情况之外，这个差距在这里是封闭的。对$\Box u = \partial u^2$也得到了相应的结果。
2009-12-22 math.AP
Numerical reconstruction of Schrödinger equations with quadratic nonlinearities
Research Unit of Applied and Computational Mathematics, University of Oulu（奥卢大学应用与计算数学研究部）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文提出了一种基于高阶线性化方法的数值框架，用于准确重建具有二次非线性项的Schrödinger方程中的势函数。
2025-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale Analysis for SPDEs with Quadratic Nonlinearities
在这篇文章中，我们推导出严格的振幅方程的随机偏微分方程的二次非线性，假设噪声只作用于稳定的模式和适当的缩放之间的距离从分歧和噪声的强度。我们表明，由于在我们的系统中存在两个不同的时间尺度，噪声（仅作用于快模式）被传输到慢模式，因此，振幅方程包含加性和乘性噪声。作为应用，我们研究了一维Burgers方程在正交子空间中受加性噪声强迫的情况。因此，本文中开发的理论可以从理论上解释[Rob03]最近的一些数值观测。
2006-11-17 math.AP math.PR
Inverse problems for elliptic equations with power type nonlinearities
介绍了一类具有幂型非线性项的半线性方程的Calderón型反问题的一种求解方法。该方法是基于高阶线性化，它允许一个解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。假设知识的非线性Dirichlet-诺依曼映射，我们确定了潜在的和共形流形同时在尺寸$2$，和潜在的横向各向异性流形的尺寸$n \geq 3$。在欧几里德的情况下，我们表明，可以解决卡尔德龙问题的某些半线性方程在一个令人惊讶的简单的方式，而不使用复杂的几何光学解决方案。
2019-03-29 math.AP math.DG
Lindstedt series for periodic solutions of beam equations with quadratic and velocity dependent nonlinearities
证明了具有弱二次非线性和速度依赖非线性的非线性梁方程在大频率勒贝格测度下，Dirichlet边界条件下小振幅周期解的存在性.这种非线性偏微分方程可以看作是一个简单的模型来描述柔性结构的振动，如悬索桥在均匀风的存在。的周期性的解决方案是明确的构造通过微扰的扩展，可以被认为是在经典力学中的不变环面的Lindstedt级数展开的模拟。周期解不是解析的，而是定义在一个康托尔集中，为了控制小因子问题，使用了发散幂级数的重算技术。
2005-05-13 math.AP math.FA
Inverse initial problem for fractional reaction-diffusion equation with nonlinearities
研究了一类分数阶反应扩散方程的初始反问题，即由已知的最终解（$t = T$）求出方程的解及其初值（$t = 0$）.我们的工作集中在两种情况下温和的解决方案的存在性和正则性：\begin{itemize} \item[--] The first case: The nonlinearity is globally Lipschitz and uniformly bounded which plays important roles in PDE theories, and especially in numerical analysis. \item[--] The second case: The nonlinearity is locally critical which widely arises from the Navier-Stokes, Schrödinger, Burgers, Allen-Cahn, Ginzburg-Landau equations, etc. \end{itemize}我们的解决方案是本地的时间，并通过不动点参数在适当的功能空间。其核心思想是结合Mittag-Leffler函数和分数Sobolev嵌入理论。最后，将所得结果应用于时间分数阶Navier-Stokes方程和Allen-Cahn方程，验证了本文方法的有效性.
2021-03-26 math.AP
Born and inverse Born series for scattering problems with Kerr nonlinearities
本文研究具有克尔型立方非线性标量波的玻恩级数和玻恩逆级数。我们找到了玻恩级数中算子的递推公式，并证明了它们的有界性。这一结果给出了保证玻恩级数收敛的条件，并随后产生了保证玻恩级数逆收敛的条件。我们还使用不动点理论给出交替显式条件的Born级数收敛。我们用数值实验来说明我们的结果。
2022-11-14 cs.NA math.AP math.NA
Invariants and wave breaking analysis of a Camassa-Holm type equation with quadratic and cubic nonlinearities
考虑一类具有耗散项的Camassa-Holm型非局部发展方程.通过Kato方法建立了方程Cauchy问题解的局部适定性，并描述了波浪破碎的情形。为了证明这一结果，我们首先构造了方程的守恒流，并由此构造了守恒量。
2020-04-09 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics for 1D Klein-Gordon equations with variable coefficient quadratic nonlinearities
本文研究了具有变系数二次非线性项的一维Klein-Gordon方程小解的渐近性态。在这项工作中的主要发现是一个惊人的共振之间的特定空间频率的可变系数和时间振荡的解决方案。在共振的情况下，一种新型的修改散射行为发生，表现出对数减慢的衰减率沿某些射线。在非共振的情况下，我们引入了一个新的变系数二次规范形式，并建立了尖锐的衰减估计和渐近的存在下，一个临界分散的常系数立方非线性。本文所考虑的Klein-Gordon模型是由研究实数线上经典非线性标量场方程扭解的渐近稳定性而产生的。
2021-05-16 math-ph math.AP math.MP
Blow-up solutions to a class of nonlinear coupled Schrödinger systems with power-type-growth nonlinearities
该研究将二次增长非线性项耦合薛定谔方程组的爆破相关结果推广至p阶幂型增长情形，证明了适定性、基态解存在性，分析了全局存在与有限爆破二分性，并还原了两类特例的已知结论。
2024-08-16 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
Scattering for the Klein-Gordon equation with quadratic and variable coefficient cubic nonlinearities
研究了具有变系数立方非线性的一维Klein-Gordon方程。该问题的非线性系数的空间频率与解的时间振荡之间存在显著的共振相互作用。在最坏的这种共振行为是缺席的情况下，我们证明了L-Infinity散射以及某种强光滑的解决方案在时间的帮助下，在无穷远几个新的正规形式的转换。一些明确的例子也给出了建议定性不同的行为的情况下，最强的立方共振。
2014-04-06 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Lower Bound of the Lifespan of the Solution to Systems of Quasi-linear Wave Equations with Multiple Propagation Speeds
本文考虑二维空间中拟线性波动方程组的柯西问题。我们假设传播速度是不同的，非线性包含二次和三次项的一阶和二阶导数的解决方案。我们知道，如果所有的二次和三次非线性项满足$Strong$ $Null$ - $condition$，那么对于足够小的初始数据，存在全局解。本文研究了拟线性非线性项中的立方项不满足强零条件时光滑解的寿命。在我们的权利要求的证明中，我们使用$ghost$ $weight$能量方法和解的$L^{\infty}$ - $L^{\infty}$估计，这是略有改进。
2017-06-28 math.AP
Stable ODE-type blowup for some quasilinear wave equations with derivative-quadratic nonlinearities
我们证明了一个建设性的稳定的ODE型爆破结果的开放集的解决方案，一个家庭的拟线性波动方程在三维空间具有Riccati型导数二次半线性项。奇点比激波更严重，因为解本身会像距离到爆破时间的对数那样爆破。我们假设准线性项满足一定的结构假设，这特别确保了波算子的“椭圆部分”精确地在奇点处消失。在$L^{\infty}$中，初始数据是完全支持的，可以是小的或大的，但是空间导数必须首先满足与时间导数相比非线性的小条件。证明的第一个主要思想是构造一个准线性的积分因子，它允许我们将波动方程重新表述为一个系统，其解保持正则，一直到奇点。这等价于构造适应于非线性流的拟线性向量场。第二个主要思想是利用各种估计中的一些重要单调项，特别是能量估计，其特征在于积分因子。单调性的可用性与我们对数据和拟线性项结构的假设有关。第三个主要思想是将空间导数的相对小性一直传播到奇点，使得解在许多方面表现得像常微分方程解。作为我们的主要结果的推论，我们表明，有准线性波动方程表现出两种不同的爆破：形成一个非平凡的数据集的冲击，和ODE型爆破的另一个非平凡的设置。
2017-09-14 math.AP
Two dimensional wave--Klein-Gordon equations with semilinear nonlinearities
根据Lindblad和Rodnianski关于弱零条件的工作，众所周知，“坏”二次源项允许出现在三维空间的耦合半线性波动方程中，只要这些项作为“好”变量的源出现，并且好变量通过“好”源项反馈到系统中。基于这些思想，本文研究了二维空间中两个耦合波--Klein-Gordon方程组解的小数据整体存在性和点态衰减性.特别是，我们认为临界半线性非线性波动方程和低于临界的Klein-Gordon方程的半线性非线性。我们的两个系统的一个有趣的特点是，如果我们的偏微分方程的非线性被交换，在波动方程中的非线性项将导致有限时间爆破。
2022-08-12 math.AP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Dispersive Decay for the 1D Klein-Gordon Equation with Variable Coefficient Nonlinearities
研究了一维变系数非线性Klein-Gordon方程。这个问题表现出一个有趣的非线性系数的空间频率和时间振荡的解决方案之间的共振相互作用。在这种情况下，当只有立方系数是可变的，我们证明了色散衰减和光滑的解决方案在加权空间的帮助下，二次和三次规范形式的转换。在立方相互作用的情况下，这些正规形式似乎是新颖的。
2014-06-10 math.AP
Partial differential equations with quadratic nonlinearities viewed as matrix-valued optimal ballistic transport problems
我们研究了一类相当普遍的最优“弹道”运输问题的矩阵值的措施。这些问题自然出现，在\emph{Y. Brenier. Comm. Math. Phys. (2018) 364(2) 579-605}的精神，从一个特定的二次结构的非线性演化方程的某种对偶公式，让人想起不可压缩的欧拉方程和二次汉密尔顿-雅可比方程。这些例子包括理想不可压缩MHD、模板匹配方程、多维Camassa-Holm（也称为Hdiv测地线方程）、EPDiff、Euler-alpha、KdV和Zakharov-Kuznetsov方程、不可压缩各向同性弹性流体和无阻尼Maxwell流体的运动方程。我们证明了最优“弹道”运输问题的解的存在性。对于形式上保守的问题，例如上面提到的例子，对偶问题的解确定原始问题的解的“时间噪声”版本，并且后者可以通过时间平均来检索。这就得到了上述偏微分方程的初值问题的一类新的在时间上绝对连续的广义解的存在性。我们还建立了对偶问题最优值的一个精确上界，并探讨了弱-强唯一性问题。
2021-11-29 math.AP math.FA
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations
对于Lorentz流形上具有二次导数非线性项的半线性波动方程，研究了背景Lorentz度规的反问题。在非线性项满足一定条件的情况下，我们证明了从源到解的映射，可以确定洛伦兹度规直到同构。
2016-12-14 math.AP
Global existence for Dirichlet-wave equations with quadratic nonlinearties in high dimensions
本文证明了四维及四维以上空间中具有二次非线性项的拟线性波动方程在非捕获障碍物外解的整体存在性。这推广了Shibata和Tsutsumi在空间维度大于或等于6时的结果。证明的技术将允许更复杂的几何形状，只要相关的线性波动方程存在适当的局部能量衰减。
2005-04-08 math.AP
A note on the null condition for quadratic nonlinear Klein-Gordon systems in two space dimensions
本文考虑二维空间中质量满足共振关系的二次非线性Klein-Gordon系统的Cauchy问题。在零条件下，在J. - M. Delort，D.方河，巴西-地Xue（2004），我们证明了当初始值足够小时，在加权索伯列夫空间中渐近自由解的整体存在性.我们的证明是基于满足零条件的非线性代数特征。
2011-05-10 math.AP
Quantum inverse scattering for time-dependent repulsive Hamiltonians of quadratic type
Katsushika Division, Institute of Arts and Sciences, Tokyo University of Science（东京理科大学文理学院葛饰校区）
针对二次型含时排斥哈密顿量下的多维逆散射问题，采用Enss-Weder含时方法，从散射算子速度极限唯一确定带类库仑奇点的短程势函数。
2025-11-14 math.AP
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
2019-02-13 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation on four-dimensional compact manifolds
证明了四维紧致流形上非线性Schroedinger方程Cauchy问题的两个新结果。第一个是关于Hartree型非线性的全局适定性，包括球面上三次NLS的近似。第二个提供了本地适定性的二次非线性的情况下，带状数据的球体。这两个结果都是基于新的多线性Schroedinger群的Schroedinger型估计。
2005-09-14 math.AP
The Cauchy problem and multi-peakons for the mCH-Novikov-CH equation with quadratic and cubic nonlinearities
本文研究一类具有二次和三次非线性项的广义Camassa-Holm方程（又称mCH-Novikov-CH方程）的Cauchy问题，它是Camassa-Holm（CH）方程、修正CH（mCH）方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）、Novikov方程、CH-mCH方程、mCH-Novikov方程和CH-Novikov方程等特殊方程的推广.首先利用Littlewood-Paley理论和迁移方程理论证明了Besov空间中mCH-Novikov-CH方程的强解的局部适定性.然后，在某些索伯列夫空间中证明了该方程的数据-解映射的Holder连续性。在给出索伯列夫空间中的Blow-up准则和精确Blow-up量后，我们沿着方程的特征分别追踪了精确Blow-up量的一部分和全部，得到了关于初值梯度的两类充分条件，从而保证了波浪破碎现象的发生.最后，我们还研究了该方程的非周期解、周期峰子解和多峰子解。
2021-12-20 math-ph math.AP math.MP
Global existence for reaction-diffusion systems with dissipation of mass and quadratic growth
本文研究了具有质量耗散和二次增长的正性保持反应扩散系统的Neumann和Cauchy问题，证明了在任意空间维度下全局经典解的存在性，推广了先前在n≥3维度下需质量守恒且限于Cauchy问题的结果，且证明更简单。
2018-04-14 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations II: Small data and cubic nonlinearities
在本项目的第一部分中，我们研究了小数据下一般拟线性薛定谔方程的低正则性局部适定性。这改进了，在小数据制度，以前的结果凯尼格，庞塞，和织女星以及凯尼格，庞塞，Rolvung，和织女星。在二次相互作用的设置中，（平移不变）的函数空间，其中使用的立方体上的$l^1$求和，以占Mizohata的可积性条件，这是一个必要条件的$L^2$适定性的线性方程。对于立方相互作用，这种可积性条件与薛定谔方程的固有$L^2$性质更好地吻合，并且这种可求和性不是必需的。因此，我们能够证明小数据的适定性在$H^s$空间。
2012-08-02 math.AP
On direct and inverse problems for odd-order systems of quasilinear evolution equations
该文研究有界区间上奇阶拟线性发展方程组的正、反初边值问题，引入积分超定条件与特殊右端控制，建立了需小输入数据或短时间区间假设的适定性结果。
2024-12-13 math.AP
Variational approach to the existence of solutions for non-instantaneous impulsive differential equations with perturbation
本文研究了带扰动项的二阶非瞬时脉冲微分方程解的存在性。利用变分方法，在非线性项在无穷远处是超二次的，在原点是次二次的条件下，得到了该问题至少有一个解。
2021-03-30 math.AP
Stability of a coupled wave-Klein-Gordon system with non-compactly supported initial data
本文研究了一类具有二次非线性项的半线性波动方程和Klein-Gordon方程组的全局非线性稳定性。我们考虑的非线性类型的波-克莱因-戈登相互作用的波分量上没有衍生物。初始数据被假定为在无穷远处有一个合适的多项式衰减，但不一定是完全支持的。我们证明了小数据的整体存在性，尖锐的逐点衰减估计和线性散射结果的解决方案。给出了非线性项在光锥外平坦时间片上的Sobolev范数和在光锥内截头双曲面上的Sobolev范数相结合的解线性散射的充分条件.
2023-03-13 math.AP
Inverse Strichartz estimates for 1d Schrödinger operators with potentials of quadratic growth
证明了一维空间中薛定谔发展族在$L^2$正则性下的逆薛定谔定理.以前的结果依赖于时空傅里叶分析，并限于双折射不变方程$i\partial_t u = -\tfrac{1}{2} Δu$。出于应用程序的质量临界薛定谔方程与外部的潜力（如谐振子），我们使用物理空间的方法。
2017-01-04 math.AP
Non-homogeneous Schrodinger systems with sign-changing and general nonlinearities: Infinitely many solutions
本文研究非齐次非线性薛定谔系统，在非线性项变号且超二次或渐近二次的一般条件下，利用变分和扰动方法证明无穷多解的存在性，并给出典型例子。
2025-09-09 math.AP
The Cauchy Problem for nonlinear Quadratic Interactions of the Schrödinger type in one dimensional space
本文研究了耦合薛定谔方程{具有二次非线性项}的Cauchy问题的适定性，这是非线性光学中的一个建模问题。得到了低正则数据{在索伯列夫空间}的局部适定性。{To在局部理论的基础上，证明了连续情形下系统耦合项的新的双线性估计。在整体结果方面，在连续情形下，对于某些负指标$s$，建立了$H^s(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$的整体适定性。整体结果的证明使用由Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao介绍的\textbf{I}方法。
2018-07-02 math.AP
Hölder stability for a semilinear elliptic inverse problem
本研究针对半线性椭圆方程非线性项的反演问题，改进了已有对数型稳定性结果，在更少边界测量和更低正则性条件下得到Hölder稳定性估计，采用构造子边界零值特殊解的方法完成证明。
2023-06-10 math.AP
Global wellposedness for 2D quasilinear wave without Lorentz
本文研究了具有标准零型二次非线性项的二维拟线性波动方程。我们证明了整体适定性，而不使用洛仑兹提升向量场。
2021-05-23 math.AP
Qualitative Properties of Local Random Invariant Manifolds for SPDEs with Quadratic Nonlinearity
利用截断技术研究了带二次非线性项和乘性噪声的随机偏微分方程局部随机不变流形的定性性质。通过对描述局部随机不变流形的Perron不动点方程的详细估计，给出了其分支附近的结构.
2009-07-30 math.AP math.DS math.PR
On the role of quadratic oscillations in nonlinear Schroedinger equations II. The $L^2$-critical case
我们考虑一个非线性半经典薛定谔方程的二次振荡导致聚焦在一个点上，描述了一个非线性散射算子。R.卡尔斯角费曼-卡默勒和我加拉格尔为$L^2$ -超临界功率类非线性和更一般的初始数据。目前的结果关注的$L^2$ -关键的情况下，在空间维度1和2，我们描述了一组非线性化的数据，这是较大的，由于缩放。作为应用，我们用F. Merle和L.关于临界Schroedinger方程有限时间爆破的Vega方法。证明依赖于线性和非线性剖面分解。
2004-09-06 math.AP
The nonlinear Schrödinger equation with combined nonlinearities in 1D
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了一维非线性薛定谔方程中混合非线性的局部和全局适定性，以及散射行为，展示了多种非线性情况下的数值模拟和动态分析。
2026-08-17 cs.NA math.AP math.NA
Partial differential systems with nonlocal nonlinearities: Generation and solutions
我们开发了一种方法来产生解决方案的大型类的演化偏微分系统的非局部非线性。对于任意的初始数据，从相应的线性化方程产生的解决方案。关键是一个弗雷德霍姆积分方程有关的线性化流的辅助线性流。它类似于可积系统中的Marchenko积分方程。我们明确地表明，这是如何通过几个例子，包括反应扩散系统的非局部二次非线性和非局部三次非线性的非线性薛定谔方程。在每种情况下，我们证明我们的方法与数值模拟。我们讨论了我们的方法的有效性以及如何扩展。
2018-01-30 math-ph math.AP math.MP
Estimating nonlinearities in twophase flow in porous media
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
提出基于线性和非线性稳定性分析的技术，用于估计实验室一维多孔介质两相驱替中的流动度和毛细压力。
2009-04-09 cs.NA math.AP math.NA
On the inelastic 2-soliton collision for gKdV equations with general nonlinearity
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的2-孤子碰撞问题，完成了Y. Martel和F.莫尔我们分类的非线性碰撞是弹性的或非弹性的。我们的主要结果表明，在小孤子的情况下，与一个孤子小于另一个，唯一的非线性允许一个完美的弹性碰撞正是可积的情况下，即二次（KdV），三次（mKdV）和加德纳非线性。
2009-10-26 math-ph math.AP math.MP
Renormalized powers of Ornstein-Uhlenbeck processes and well-posedness of stochastic Ginzburg-Landau equations
本文分析了Ornstein-Uhlenbeck过程重正化幂的良定性和正则性，并利用这一分析建立了二维多项式非线性和三维二次非线性随机Ginzburg-Landau方程强解的局部存在性、唯一性和正则性.
2013-04-11 math-ph math.AP math.MP
