Interior estimates in Campanato spaces related to quadratic functionals
M. A. Ragusa, A. Tachikawa
本文在Campanato空间中得到了二次泛函极小元导数的内估计。
In this paper we obtain interior estimates in Campanato spaces for the derivatives of the minimizers of quadratic functionals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Preduals of quadratic Campanato spaces associated to operators with heat kernel bounds
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的一个非负自伴算子，其热核具有高斯上界.作为平方Campanato空间$\mathcal{L}^{2,λ}_{-Δ}(\mathbb R^n)$的推广，在\cite{DXY}中，二次Campanato空间$\mathcal{L}_L^{2,λ}(\mathbb{R}^n)$由与半群$\{e^{-tL}\}_{t\geq 0}$相关的极大函数的变体定义。本文在\cite{DX}和\cite{YY}的基础上，讨论了通过诱导原子（或分子）分解得到$\mathcal{L}_L^{2,λ}(\mathbb{R}^n)$的可能性。即使在$L=-Δ$的情况下，发现的前对偶结果也是新的和自然的。
Campanato estimates for the generalized Stokes System
研究了平面上广义定常Stokes问题解的内部正则性。问题的主要椭圆部分以div（A（Du））的形式给出，其中D是梯度的对称部分。模型为A（Du）=（kappa+ |Du|）^{p-2} Du，给出了A（Du）的最优BMO和Campanato估计.文中还提到了广义定常Navier-Stokes系统及其演化变体的一些推论。
Quantitative Homogenization with Relatively Soft Inclusions and Interior Estimates
我们建立了大规模的内部Lipschitz估计的解决方案的线性弹性系统的快速振荡的周期系数和Dirichlet边界条件的区域与周期性放置的大小$\mathcal{O}(\varepsilon)$和幅度$δ$的包含通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。在宏观尺度下，利用S.阿姆斯特朗和C.K. Smart的方法，并将其应用于Armstrong和Z.沈
Interior pointwise $C^{1,α}$ estimates for Stokes systems in divergence form
本文针对未假设时间变量连续性的散度型 Stokes 系统，通过迭代与 Campanato 刻画建立了内部逐点 $C^{1,\alpha}$ 估计，并利用 Serrin 的反例证明了结论的尖锐性。
Pointwise arbitrarily high-order interior estimates for mixed local and nonlocal elliptic equations
针对混合局部-非局部椭圆方程，通过Campanato迭代方法克服格林函数缺失和标准自举失效的困难，建立点态任意高阶内估计。
Interior Hessian estimates for the quadratic Hessian equation
该研究针对任意维度正分支上的二次Hessian方程，建立了其粘性解的内部Hessian估计与光滑性，为相关分析提供关键理论支撑。
Interior $C^{2,α}$ Regularity for the Quadratic Hessian Equation
本文针对正分支上右端项为正$C^α$的二次Hessian方程容许解，建立内部$C^{2,α}$正则性，采用定量大迹传播论证与自适应Dirichlet比较法，明确了该方程解的正则性结论。
Interior estimates for $p$-plurisubharmonic functions
研究了$p$ -多重次调和函数类中的Monge-Ampère型方程，建立了一阶和二阶内估计.作为应用，我们证明了具有常数算子和二次增长的$p$ -多重次调和函数一定是二次多项式。
Regularity estimates for nonlocal space-time master equations in bounded domains
我们得到了非局部时空主方程$(\partial_t +L)^su = f$在$\mathbb{R} \times Ω$中解的精确抛物内部和整体Schauder估计，其中$L$是散度型的椭圆算子，服从齐次Dirichlet和Neumann边界条件。特别是，我们建立了精确的边界附近的解决方案的行为。一路上，我们证明了正确的中间抛物赫尔德空间的塞尔吉奥Campanato的精神特征。
A new approach to interior estimates for fully nonlinear elliptic equations
该研究基于两点最大值原理，通过仅对方程求一次导数的初等方法，证明了Monge-Ampère方程和二次Hessian方程在对应条件下的内部二阶导数估计，拓展了相关方程的估计适用维度。
A concavity inequality and interior $C^2$ estimate for Hessian quotient equations
该研究建立了特定参数下Hessian商算子的凹性不等式与对应Jacobi不等式，结合已有框架得到Hessian商方程凸解的内部Hessian估计，并证明了具有二次增长的整体凸解必为二次多项式。
Interior estimates of derivatives and a Liouville type theorem for Parabolic $k$-Hessian equations
本文建立了形式为$-u_tσ_k(λ(D^2u))=ψ(x,t,u)$的抛物型$k$-Hessian方程的$k$-凸单调解的梯度和Pogorelov估计.我们也应用这样的估计，以获得一个刘维类型的结果，它指出，任何$k$凸单调和$C^{4,2}$解决方案$u$ $-u_tσ_k(λ(D^2u))=1$在$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$必须是一个线性函数的$t$加上一个二次多项式的$x$，在$u$的增长假设。
Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
Interior derivative estimates and Bernstein theorem for Hessian quotient equations
本文针对椭圆型和抛物型Hessian商方程建立了内部导数估计，并在此基础上证明了抛物型Hessian商方程的Bernstein定理，刻画了全局抛物凸解必为线性时间项与凸二次多项式之和的形式。
Uniform large-scale $\varepsilon$-regularity for entropic optimal transport
本研究针对熵最优传输极小解的正则性，通过构建适用于二次最优传输扰动代价的通用ε-正则性理论，证明了满足梯度BMO型估计的熵极小解在直至熵正则化自然尺度下均保持该估计，并成立C^{2,α}型Morrey–Campanato估计。
Interior $C^2$ Estimates for 2-Sum Hessian Equations
本文在特定假设下证明了2-和Hessian方程解的内部$C^2$估计，通过变量替换和四次修正化为高维二次方程，并指出仅$L^\infty$界不足。
Interior Hölder and Calderón-Zygmund estimates for fully nonlinear equations with natural gradient growth
本文针对梯度二次增长且右端无界的完全非线性二阶方程，通过非线性 Harnack 不等式建立了粘性解的局部 Hölder 估计，并导出了新的 Liouville 性质与非线性 Calderón-Zygmund 估计。
Pogorelov interior estimates for sum-of-Hessians equations
本文利用Hessian算子求和的凹性，在动态半凸性假设下推导Pogorelov估计，并获得若干Liouville型结果。当k=n-1和k=n时，在可允许锥中建立Pogorelov估计，应用时证明任何在$\mathbb{R}^n$中具有二次增长的整个可允许解必为二次多项式。
Sparsity and uniform regularity for regularised optimal transport
本文研究了正则化最优传输中运输样映射和势函数的稀疏性和均匀正则性，推导了支持集大小的精确局部界，并改进了二次正则化下的收敛性结果。
Pogorelov interior estimates and a Liouville theorem for the complex Monge--Ampère equation
本文证明复 Monge-Ampère 方程在特定条件下的 Pogorelov 内部估计，并由此推出整体实凸解必为二次多项式，且该结论在外部凸性条件下依然成立。
Regularity results for the equation $u_{11}u_{22} = 1$
我们研究了$\mathbb{R}^2$中的方程$u_{11}u_{22} = 1$。我们的结果包括内部$C^2$估计，经典的可解性的狄利克雷问题，和存在的非二次整体解。我们还构造了类似方程的高维整体奇异解。最后，我们提出了一些开放的问题。
Regularity for convex viscosity solutions of $σ_2$ Equation
研究二次 Hessian 方程 $σ_2(D^2u) = f(x)$ 的凸粘性解的内 $C^2$ 正则性，在 $f\in C^{0,1}$ 且 $\inf f>0$ 条件下得到几乎最优结果，并指出当 $f$ 仅连续时存在非 $C^{1,1}$ 解。
A Liouville theorem for the real twisted Monge-Ampère equation
本文通过建立无一致椭圆性的Pogorelov型内部$C^2$估计，证明了实扭曲蒙日-安培方程整分裂凸解的刘维尔定理，推广了Streets和Warren的刚性定理。
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