Resolvent estimates for elliptic quadratic differential operators
Michael Hitrik, Johannes Sjoestrand, Joe Viola
在相应的二次符号值域的内部，建立了非自伴半经典椭圆二次微分算子的精确预解式界。
Sharp resolvent bounds for non-selfadjoint semiclassical elliptic quadratic differential operators are established, in the interior of the range of the associated quadratic symbol.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Krein resolvent formulas for elliptic boundary problems in nonsmooth domains
本文给出了伴随对的一般闭扩张的M-函数和Krein预解式的构造，并将其应用于光滑区域上二阶强椭圆算子的边值问题.利用最近发展起来的一种具有非光滑符号的伪微分边界算子的微积分，将结果推广到具有$C^{1,1}$ Hölder光滑性的区域.
Spectral projections and resolvent bounds for partially elliptic quadratic differential operators
在部分椭圆性假设下，研究了二次微分算子的预解式和谱投影。我们建立指数型预解边界这些运营商，包括Kramers-Fokker-Planck运营商的二次潜力。对于这些算子的谱投影的范数，我们得到了在一维上的完全渐近展开，对于任意维数，我们得到了一般情况下的指数上界和指数增长性.此外，我们得到了一个完整的表征，这些运营商的正交光谱投影到基态。
On the expansion of the resolvent for elliptic boundary contact problems
设$A$是具有边界$M$的紧致流形上的椭圆算子，$\wp : \partial\M \to Y$是覆盖映射，其中$Y$是闭流形.设$A_C$是$A$的一个实现，其耦合条件$C$是椭圆的，参数在扇区$Λ$中。所谓耦合条件，我们指的是一个非局部边界条件，它考虑了边界的覆盖结构。证明了$N$充分大时的预解迹$\Tr_{L^2} (A_C-λ)^{-N}$有完全渐近展开式为$|λ| \to \infty$，$λ\in Λ$ .特别地，热迹线$\Tr_{L^2}e^{-tA_C}$具有作为$t \to 0^+$的完全渐近展开，并且$ζ$ -函数具有$\C$的亚纯扩展。
Resolvents of elliptic boundary problems on conic manifolds
本文是对Math.AP/0410178和Math.AP/0410176中关于锥流形上椭圆算子的预解式的研究的继续，并推广到了有边流形的情形和算子在边界条件下的实现。在符号上的自然椭圆性条件下，证明了锥算子边值问题实现的最小增长扇区的存在性。特别注意致力于澄清的解析结构的预解式。
Resolvents of elliptic cone operators
本文通过构造拟基本解并约化到边界，证明了在自然椭圆性条件下椭圆锥算子的一般闭扩张存在最小增长扇形，并阐明了预解式的解析结构。
Multiparameter resolvent trace expansion for elliptic boundary problems
建立了椭圆型边值问题的多参数预解迹展开式，其预解式和辅助参数都是多齐次的。目前的分析是植根于联合项目与马蒂亚斯Lesch多参数预解迹扩展的革命表面与应用程序的zeta-行列式的正则化和。
Stability estimates for resolvents, eigenvalues and eigenfunctions of elliptic operators on variable domains
考虑了一般二阶一致椭圆算子在由Lipschitz同胚$ϕ$参数化的开集$ϕ(Ω)$上的齐次边界条件，该同胚定义在固定的参考区域$Ω$上.给定两个开集$ϕ(Ω)$，$\tilde ϕ(Ω)$，在本征函数及其梯度的自然可和性条件下，通过对$p$的有限值的Sobolev范数$\|\tilde ϕ-ϕ\|_{W^{1,p}(Ω)}$，我们估计了预解式、本征值和本征函数的变化.我们证明了这样的条件是满足广泛的一类运营商和开集，包括Lipschitz连续边界的开集。我们应用这些估计来控制的变化的特征值和特征函数的开集的对称差的措施。我们还讨论了一个应用程序的泊松问题的解决方案的稳定性。
Homogenization and norm resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve
我们考虑一个无限大的平面直条，沿曲线开有小孔。在这样的区域中，我们考虑了一般的二阶椭圆型算子在洞上的经典边界条件。假设穿孔是非周期性的，并满足相当弱的假设，我们描述了所有可能的均匀化问题。我们的主要结果是扰动算子在各种算子范数下的范数预解式收敛到齐次算子，并给出了收敛速度的收敛速率估计。在范数预解式收敛的基础上，证明了谱的收敛性。
Spectral asymptotics for resolvent differences of elliptic operators with $δ$ and $δ^\prime$-interactions on hypersurfaces
考虑了二阶椭圆型微分方程在${\mathbb R}^n$上的自伴实现，其中$δ$和$δ^\prime$型奇异相互作用支持在${\mathbb R}^n$中的紧致闭光滑超曲面上.在我们的主要结果中，我们证明了谱渐近公式与改进的剩余估计的奇异值之间的预解式差异的标准自伴实现和运营商的$δ$和$δ^\prime$ -相互作用，分别。我们的技术利用一般的伪微分方法，经典的结果谱渐近的$ψ$做的闭流形和Krein型预解公式。
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
Spectral estimates for resolvent differences of self-adjoint elliptic operators
本文发展拟边界三元组及其 Weyl 函数理论，证明预解式差属于算子理想的一般定理，并应用于有界、外部区域及含 δ、δ′ 超曲面势的椭圆算子。
Resolvents of cone pseudodifferential operators, asymptotic expansions and applications
本文研究了带边紧流形上加权 Sobolev 空间上椭圆锥伪微分算子预解式的结构与渐近行为，得出谱参数趋于无穷时的预解式渐近展开，并推导出热迹、zeta 函数展开及解析指标公式。
Trace formulae and singular values of resolvent power differences of self-adjoint elliptic operators
本文研究了具有光滑紧边界的区域$Ω\subset\dR^n$上二阶椭圆型微分方程在非局部Robin边界条件下的自伴实现.得到了两个Robin实现的预解式的$m$次幂差的奇异值的Schatten-von Neumann型估计，并证明了对于$m>\tfrac{n}{2}-1$，预解式幂差是一个迹族算子.这些估计比M. Sh. Birman，其中一个Robin实现被Dirichlet算子取代。在这两种情况下证明了迹公式，其中$L^2(Ω)$中预解式幂差的迹表示为边界空间$L^2(\partialΩ)$上Neumann-to-Dirichlet和Robin-to-Neumann映射的导数的迹。
Trace expansions for elliptic cone operators with stationary domains
本文研究了谱参数趋于无穷大时椭圆锥微分算子预解式迹的行为，通过将其分裂为极小扩张分量与有限秩分量，给出了完整的渐近展开及平稳域下的有限秩分量展开。
Extension Theory and Krein-type Resolvent Formulas for Nonsmooth Boundary Value Problems
对于有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的强椭圆二阶算子$A$，多年来人们已经知道，当域和系数光滑时，如何将$A$的一般闭$L_2(Ω)$ -实现解释为表示边界条件（通常是非局部的）。本文的目的是将这种表示扩展到非光滑域和系数，包括Hölder $C^{\frac32+\varepsilon}$ -光滑的情况下，在这样一种方式，伪微分方法仍然可用于预解式的建设和椭圆度的考虑。我们展示了如何可以这样做的域与$B^\frac32_{p,2}$ -光滑和运营商的$H^1_q$ -系数，适当的$p>2(n-1)$和$q>n$。特别地，在这种非光滑情形下建立了Kre \u ın型预解式.允许某些无界域。
On the closure of elliptic wedge operators
本文研究了具有楔奇性流形上的椭圆算子，证明了其极小扩张的半Fredholm定理，并给出了预解式迹的完整渐近展开。
Dynamics on Grassmannians and resolvents of cone operators
本文研究了具有边界紧流形上一般椭圆锥算子闭扩张预解式迹的渐近展开，通过分析Grassmann流形上流的动力学，证明了其存在性并阐明了结构。
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
On the growth of resolvent of Toeplitz operators
本文研究 Hardy 空间上 Toeplitz 算子预解式随到谱距离的增长，证明 Laurent 多项式符号下为二次增长、附加条件下为线性增长，并推广至一类非有理符号。
We study the resolvent norm of a certain class of closed linear operators on a Hilbert space, including unbounded operators with compact resolvent. It is shown that for any point in the resolvent set there exist directions in which the norm grows at least quadratically with the distance from this point. This provides a new proof not using the maximum principle that the resolvent norm of the considered class cannot have local maxima. Finally, we give new criteria for the existence of local non-degenerate minima of the resolvent norm and provide examples of (un)bounded non-normal operators havin…
We consider an arbitrary metric graph, to which we glue another graph with edges of lengths proportional to $\varepsilon$, where $\varepsilon$ is a small positive parameter. On such graph, we consider a general self-adjoint second order differential operator $\mathcal{H}_\varepsilon$ with varying coefficients subject to general vertex conditions; all coefficients in differential expression and vertex conditions are supposed to be analytic in $\varepsilon$. We introduce a special operator on a certain graph obtained by rescaling the aforementioned small edges and assume that it has no embedded …
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
On the resolvent of the Dirac operator in $\Bbb R^2$
本文证明了一类作用在内部为椭圆形的区域$Ω\subseteq\Bbb R^n$上的线性偏微分算子具有紧预解式的抽象泛函分析准则。这将磁薛定谔算子的已知结果推广到更一般的微分算子。指出了实二维Dirac算子与$\Bbb C$上某个加权空间上的$\bar\partial$ -Laplacian算子之间的关系，并利用这种关系证明了其预解式的一个非紧性结果.
Spectra and semigroup smoothing for non-elliptic quadratic operators
研究了非椭圆二次微分算子。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的非自伴算子。当Weyl符号的实部为非正二次型时，我们指出在相空间中存在一个特殊的线性子空间，这个子空间与Weyl符号有内在联系，称为奇异空间，使得当奇异空间具有辛结构时，相应的热半群在其辛正交补的每个方向上都是光滑的.当这样一个算子的Weyl符号是椭圆的奇异空间，这个空间总是辛的，我们证明了该算子的谱是离散的，可以描述为在全球椭圆的情况下。我们还描述了由这些算子生成的压缩半群的大时间行为。
Uniform resolvent convergence for strip with fast oscillating boundary
在具有快速振荡边界的平面无限条中，我们考虑椭圆算子，假设振荡的周期和振幅都很小。在振荡边界上，我们施加Dirichlet，Neumann或Robin边界条件.在所有的情况下，我们描述了均匀化的操作，建立一致的预解式收敛的扰动预解式的均匀化，并证明了估计的收敛速率。当振荡的振幅的阶数小于、等于或大于周期的阶数时，得到这些结果。结果表明，在均匀化条件下，边界条件的类型可以改变。
Eigenvalues and subelliptic estimates for non-selfadjoint semiclassical operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴$h$ --伪微分算子，给出了其谱的精确描述，并在原点邻域内建立了精确的半经典预解式估计.具体地说，假设沿着双重特征的操作者的主象征的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间，享受部分椭圆性质，我们给出了一个精确的描述的频谱的操作者在${\cal O}(h)$ -邻域的起源。此外，当所有奇异空间都降为零时，我们建立了精确的次椭圆型半经典预解式估计，它直接依赖于与主象征的二次逼近相关的Hamilton映射的代数性质.
The semiclassical resolvent and the propagator for nontrapping scattering metrics
考虑一个紧致流形，其边界为$M$，具有一个散射度量$g$，或者等价地，一个渐近圆锥流形$(M^\circ, g)$。（欧几里德$\mathbb{R}^n$，具有紧支持的度量扰动，是这样的空间的一个例子。设$Δ$是$(M,g)$上的正拉普拉斯算子，$V$是$M$上的光滑势，在无穷远处衰减到二阶.本文构造了算子$(h^2 Δ+ V - (λ_0 \pm i0)^2)^{-1}$的核，在非捕获能量$λ_0 > 0$处，对$h \in (0, h_0)$，$h_0 > 0$，在余维三角流形上的一类Legendre分布内，一致地构造了算子的核.利用这一点，我们构造的传播，$e^{-it(Δ/2 + V)}$，$t \in (0, t_0)$作为二次勒让德分布的核心。我们还确定了谱投影、Poisson算子和散射矩阵的整体半经典结构。
The mixed boundary value problem, Krein resolvent formulas and spectral asymptotic estimates
对于R^n中光滑有界开集开集Ω上的二阶对称强椭圆算子A，其混合问题由边界的一部分Sigma+上的Neumann型条件和另一部分Sigma-上的Dirichlet条件定义.我们给出了一个Krein预解式公式，其中它的预解式与Dirichlet预解式之间的差别用作用在Sigma_+上的索伯列夫空间上的算子来表示.这是用来获得一个新的Weyl型谱渐近公式的预解差（其中上估计是已知的），即s_j j^{2/（n-1）} \to C_{0,+} ^{2/（n-1）}，其中C_{0,+}是成比例的面积σ_+，在这种情况下，A是主要等于拉普拉斯算子。
Spectral properties of the resolvent difference for singularly perturbed operators
本文研究了奇异扰动椭圆算子预解式差的谱估计问题，在测度满足Ahlfors条件及权函数满足积分条件下获得了阶锐估计，并证明了特征值的Weyl型渐近性。
Spectral Theory of Elliptic Operators in Exterior Domains
我们考虑了$\cA=\sum_{0\le |α|,|β|\le m}(-1)^αD^αa_{α, β}(x)D^β$型椭圆微分表达式在具有紧边界的$\bbR^n$中的光滑（有界或无界）域上的各种闭（和自伴）扩张，$a_{α, β}(\cdot)\in C^{\infty}({\overlineΩ})$。利用边界三元组和算子值Weyl-Titchmarsh函数的概念，我们证明了$\cA$的这些封闭实现的预解式差的幂的各种迹理想性质，并得到了某些自伴实现在Dirichlet实现的谱间隙中的特征值的估计.我们的结果扩展了Visik，Povzner，Birman和Grubb的经典定理。
In this article we study the semiclassical resolvent estimate for the non-selfadjoint Baouendi-Grushin operator on the two-dimensional torus $\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$ with Hölder dampings. The operator is subelliptic degenerating along the vertical direction at $x=0$. We exhibit three different situations: (i) the damping region verifies the geometric control condition with respect to both the non-degenerate Hamiltonian flow and the vertical subelliptic flow; (ii) the undamped region contains a horizontal strip; (iii) the undamped part is a line. In all of these situations, …
Spectral asymptotics for nonsmooth singular Green operators
奇异格林算子G通常作为边界修正项出现在区域Ω \subset R^n上椭圆边值问题的预解式中，更一般地，它们出现在伪微分边值问题的微积分中.特别地，Krein预解式中的边界项是奇异Green算子。众所周知，在光滑情形下，当G在有界区域上为负阶-t时，其特征值或s-数具有（*）s_j（G）\sim c j^{-t/（n-1）}，其中j为\to \infty，由边界维数n-1控制.在某些非光滑情形下，上估计（**）s_j（G）\le Cj^{-t/（n-1）}是已知的.我们证明了当G是一般的自伴非负奇异Green算子且符号在x上仅为Hölder连续时（*）成立.我们还证明了（*），其中t=2为Krein预解式中的边界项，比较了Dirichlet和一个强椭圆二阶微分算子（不一定是自伴的）的Neumann型问题，其中系数为W^1_p（Ω），p>n。
Resolvent estimates for the one-dimensional damped wave equation with unbounded damping
本文研究了具有无界阻尼的一维阻尼波方程生成元 $G$，证明了其预解算子范数在复左半平面有界宽度垂直条带上趋于常数，核心方法是对二次算子逆范数的精确渐近分析。
Semiclassical analysis for the Kramers-Fokker-Planck equation
我们研究了既不是自伴算子也不是椭圆算子的精确半经典预解估计及其在柯西问题中的应用。特别地，我们得到了虚轴附近谱的精确描述和伪谱内的精确预解估计。我们将我们的结果应用到Kramers-Fokker-Planck算子。
Resolvent Positive Linear Operators Exhibit the Reduction Phenomenon
Kato证明了预解式正线性算子A和乘法算子V的组合的谱界s（aA + bV）在b \in R中是凸的.这里通过一个初等引理表明，s（a A + b V）在a > 0时也是凸的，并且值得注意的是，当存在时，\partial s（a A + b V）/ \partial a <= s（A）。扩散通常具有s（A）<= 0，使得对于具有空间异质生长或衰减速率的扩散，更大的混合减少生长。当A是拉普拉斯算子或二阶椭圆算子，或非局部扩散算子时，扩散演化的模型特别发现了这个结果，这意味着选择减少扩散。这些情况在这里被证明是一个单一的、广泛的、“减少”现象的一部分。
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
Regularizing infinite sums of zeta-determinants
我们提出了一个新的多参数椭圆算子的预解式迹展开，预解式和辅助变量都是多齐次的。对于闭流形上的椭圆算子，展开式是参数依赖伪微分的一个简单结果。作为一个额外的非平凡玩具的例子，我们在这里处理Sturm-Liouville算子分离的边界条件。作为应用，我们给出了Sturm-Liouville算子无穷直和的zeta-行列式的正则化和的一个新公式.旋转曲面上的Laplace-Beltrami算子分解为Sturm-Louville算子的无限个直和，由Laplacian算子在横截面上的本征值参数化。我们应用多齐次展开来将Laplace-Beltrami算子的zeta-行列式等价为Sturm-Liouville算子的zeta-行列式的正则化和加上来自多齐次预解迹渐近的局部可计算项。这种方法提供了一个全新的方法来总结zeta函数的运营商和计算的亚纯扩张的无限和s=0。我们希望我们的方法可以扩展到更大的一类算子。
Non-Elliptic Quadratic $\mathcal{PT}$-Symmetric Operators and Similarity to Self-Adjoint Operators
该研究针对满足实谱与动力学平均条件的非椭圆二次$\boldsymbol{\textit{PT}}$-对称算子，证明了当相关二次型的基本矩阵可对角化时，其与自伴算子弱相似的结论。
Based on the notion of the resolvent and on the Hilbert identities, this paper presents a number of classical results in the theory of differential operators and some of their applications to the theory of automorphic functions and number theory from a unified point of view. For instance, for the Sturm-Liouville operator there is a derivation of the Gelfand-Levitan trace formula, and for the one-dimensional Schroedinger operator a derivation of Faddeev's formula for the characteristic determinant and the Zakharov-Faddeev trace identities. Recent results on the spectral theory of a certain func…
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