Decay of eigenfunctions of elliptic PDE's
研究了$\R^d$上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减性。我们表明，可能的临界衰变率确定代数。此外，我们还证明了不存在超指数衰减的本征函数和一个精确的指数上界。
2013-06-28 math.AP math.SP
On resolvent approximations of elliptic differential operators with periodic coefficients
研究了具有周期系数的椭圆型非自伴微分算子在小周期极限下的预解式逼近。我们的分析所涵盖的运营商的类包括一致椭圆族有界系数，也与无界系数从John-Nirenberg空间$BMO$（有界平均振荡）。我们应用修改后的方法与Steklov的平滑使用的第一近似。
2020-01-06 math.AP
Quantitative Resolvent and Eigenfunction Stability for the Faber-Krahn Inequality
本文证明 Faber–Krahn 亏损可定量控制区域与最近单位球的 Dirichlet Laplacian 预解算子距离平方，并由此得到各阶特征函数的 $L^2$ 稳定性，且二次幂最优。
2025-08-28 math.AP
On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients
本文研究了具有局部周期系数的二阶一致椭圆微分算子的预解式在小参数$\varepsilon$趋于零时的渐近性质，该预解式的局部周期系数依赖于慢变量$x$和快变量$x/\varepsilon$，且仅快变量具有周期性.我们提供了一个建设的首项在运营商渐近的$L^2$ -运营商范数收敛的意义下，这些预解式为了$\varepsilon^2$剩余估计。我们采用了改进的一次近似法，并利用了位移。
2020-01-07 math.AP
On $L^p$ resolvent estimates for elliptic operators on compact manifolds
本文证明了无边界紧致流形上高阶椭圆自伴微分算子的预解式的一致$L^p$估计，推广了[3]中关于黎曼流形上Laplace- Beltrami算子的相应结果.在这样做时，我们非常严格地遵循[1]中开发的方法。我们还表明，在我们的$L^p$预解估计的频谱区域是最佳的。
2013-03-30 math.AP math.CA
Lipschitz dependence of the coefficients on the resolvent and greedy approximation for scalar elliptic problems
我们分析了一个标量椭圆型方程的扩散系数作为预解算子的函数的反问题。我们证明，在类的可测量的系数，上下有界的正常数，预解决定的扩散在一个独特的方式。进一步证明了在适当的拓扑下，从预解式到系数的逆映射是Lipschitz的.当应用贪婪算法以统一和鲁棒的方式近似参数依赖的椭圆问题时，这一结果起着关键作用，与给定的源项无关。在一维空间中，可以使用解的显式表达式来改进结果，该显式表达式允许将一个预解式与多个其他预解式的线性组合之间的距离以及系数上的相应距离联系起来。这些结果也被推广到具有变密度系数的多维椭圆型方程。我们还指出了一些可能的扩展和开放的问题。
2016-12-02 math.AP
Homogenization and norm resolvent convergence for elliptic operators in a strip perforated along a curve
我们考虑一个无限大的平面直条，沿曲线开有小孔。在这样的区域中，我们考虑了一般的二阶椭圆型算子在洞上的经典边界条件。假设穿孔是非周期性的，并满足相当弱的假设，我们描述了所有可能的均匀化问题。我们的主要结果是扰动算子在各种算子范数下的范数预解式收敛到齐次算子，并给出了收敛速度的收敛速率估计。在范数预解式收敛的基础上，证明了谱的收敛性。
2015-03-21 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for resolvent differences of elliptic operators with $δ$ and $δ^\prime$-interactions on hypersurfaces
考虑了二阶椭圆型微分方程在${\mathbb R}^n$上的自伴实现，其中$δ$和$δ^\prime$型奇异相互作用支持在${\mathbb R}^n$中的紧致闭光滑超曲面上.在我们的主要结果中，我们证明了谱渐近公式与改进的剩余估计的奇异值之间的预解式差异的标准自伴实现和运营商的$δ$和$δ^\prime$ -相互作用，分别。我们的技术利用一般的伪微分方法，经典的结果谱渐近的$ψ$做的闭流形和Krein型预解公式。
2015-04-22 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates for high-contrast elliptic problems with periodic coefficients
研究了二阶椭圆型微分算子${\mathcal A}^\varepsilon$的预解式$({\mathcal A}^\varepsilon+I)^{-1}$在具有周期快振荡系数的${\mathbb R}^d$中当周期$\varepsilon$趋于零时的渐近性态.我们的分析所涵盖的运营商的类包括“经典”的情况下，一致椭圆形的家庭（其中的椭圆性常数不依赖于$\varepsilon$）和“双孔隙度”的情况下，采取对比值的一阶和阶$\varepsilon^2$在不同部分的周期细胞的系数。在算子范数收敛的意义下，我们构造了$({\mathcal A}^\varepsilon+I)^{-1}$的“算子渐近性”的首阶项，并证明了阶$O(\varepsilon)$余项估计.
2014-04-21 math.AP
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
2011-09-23 math.AP math.SP
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral estimates for resolvent differences of self-adjoint elliptic operators
本文发展拟边界三元组及其 Weyl 函数理论，证明预解式差属于算子理想的一般定理，并应用于有界、外部区域及含 δ、δ′ 超曲面势的椭圆算子。
2010-12-21 math-ph math.AP math.FA
Uniform Estimates of Resolvents in Homogenization Theory of Elliptic Systems
本文研究了预解式$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon})=(\mathcal{L}_{\varepsilon}-λI)^{-1} $的估计，其中$$ \mathcal{L}_{\varepsilon}=-\operatorname{div}(A(x/\varepsilon)\nabla) $$是定义在有界域$ Ω$上的一类具有对称、周期和振荡系数的二阶椭圆算子族，其中$ \varepsilon>0 $ .对于$ 1<p<\infty $，我们将使用实变量方法建立统一的$ L^p\to L^p $、$ L^p\to W_0^{1,p} $、$ W^{-1,p}\to L^p $和$ W^{-1,p}\to W_0^{1,p} $估计。同时，我们利用算子$ \mathcal{L}_{\varepsilon}-λI $的Green函数研究了$ R(λ,\mathcal{L}_{\varepsilon}) $的渐近性，得到了$ L^p\to L^p $，$ L^p\to W_0^{1,p} $范数下的收敛估计.
2023-03-12 math.AP
Improved resolvent estimates for constant-coefficient elliptic operators in three dimensions
在$\mathbb{R}^3$中证明了常系数椭圆型微分算子解的新的$L^p$ - $L^q$ -估计.我们使用的估计为特定的表面的傅里叶变换的衰减$\mathbb{R}^3$与消失的高斯曲率由于Erdens-Salmhofer，以获得新的傅立叶限制-扩展估计。这些允许通过众所周知的手段限制吸收来构建用于$L^p$ -数据的$L^q(\mathbb{R}^3)$中的分布解。
2021-08-17 math.AP math.CA
Resolvents of cone pseudodifferential operators, asymptotic expansions and applications
本文研究了带边紧流形上加权 Sobolev 空间上椭圆锥伪微分算子预解式的结构与渐近行为，得出谱参数趋于无穷时的预解式渐近展开，并推导出热迹、zeta 函数展开及解析指标公式。
2006-04-14 math.AP math.SP
Non-accretive Schrödinger operators and exponential decay of their eigenfunctions
考虑任意开集上的非自伴电磁薛定谔算子，其复标量势的实部不一定是下有界的。在适当的电磁势充分条件下，我们引入了一个Dirichlet实现，它是一个具有非空预解集的闭稠定算子，并证明了对应于离散本征值的本征函数满足Agmon型指数衰减.
2016-05-09 math-ph math.AP math.MP
Local elliptic regularity for solutions to stationary Fokker-Planck equations via Dirichlet forms and resolvents
本文针对具一般系数的定常Fokker-Planck方程解（L²密度测度），利用Dirichlet形式和预解式，结合椭圆正则性结果，证明其密度具H¹·²正则性与Hölder连续性，突显相关理论在解正则性分析中的核心作用。
2025-04-14 math.AP math.PR
Spectral inequality and resolvent estimate for the bi-Laplace operator
在紧的带边界的黎曼流形上，证明了双Laplace算子在所谓的“钳位”边界条件下的一个谱不等式，即同时满足齐次Dirichlet和Neumann条件.我们还证明了与这些边界条件相关的阻尼板半群的生成元的预解估计。谱不等式允许人们从流形的任意开子集观察到这个四阶椭圆算子的本征函数的有限和。此外，出现在不等式中的常数增长为exp（C $μ$ 1/4），其中$μ$是与出现在和中的本征函数相关联的最大本征值。这类不等式是拉普拉斯算子的已知不等式。作为应用，我们得到了一个高阶抛物型方程的零能控性结果。预解式估计提供了板半群生成元在虚轴上的谱行为。这种类型的估计是已知的阻尼波半群的情况下。作为应用，我们推导出阻尼板方程的稳定性结果，具有对数型衰减。谱不等式和预解式估计的证明都是基于推导与双拉普拉斯算子相关的椭圆算子的不同类型的Carleman估计：在内部和在某些边界上。其中一个估计显示损失了一个完整的衍生物。它的证明需要引入一个适当的半经典微积分和一个微妙的微局部参数。
2017-11-30 math.AP
Trace expansions for elliptic cone operators with stationary domains
本文研究了谱参数趋于无穷大时椭圆锥微分算子预解式迹的行为，通过将其分裂为极小扩张分量与有限秩分量，给出了完整的渐近展开及平稳域下的有限秩分量展开。
2009-06-30 math.AP math.FA math.SP
A remark on convergence almost-everywhere of eigenfunction expansions of elliptic operators
本文提出了一种非常简单的方法来估计$L_1$中的极大算子。利用这种方法，可以大大改进已有的关于具有点谱的任意椭圆型微分算子的本征函数展开式的几乎处处收敛定理.特别地，得到了光滑函数的多重傅里叶级数的球面部分和几乎处处收敛的一个新结果。
2019-03-06 math.AP
Estimates for sums of eigenfunctions of elliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups
本文将Donnelly和February man以及Lebeau和Robbiano证明的紧流形上Laplacian算子的本征函数和的估计推广到紧李群上任意正阶正椭圆伪微分算子的本征函数和的估计。我们的标准施加在相应的矩阵值符号的运营商的积极性。作为这些不等式在控制论中的应用，我们得到了紧李群上椭圆型伪微分算子扩散模型的零能控性。
2022-11-07 math.AP math.FA math.RT
Bounds on eigenfunctions of semiclassical operators with double characteristics
在双特征线上的二次逼近为椭圆的假设下，得到了一类具有复值符号的双特征线半经典拟微分算子的低本征函数的一致有界性.
2017-07-06 math.AP math.SP
Extension Theory and Krein-type Resolvent Formulas for Nonsmooth Boundary Value Problems
对于有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的强椭圆二阶算子$A$，多年来人们已经知道，当域和系数光滑时，如何将$A$的一般闭$L_2(Ω)$ -实现解释为表示边界条件（通常是非局部的）。本文的目的是将这种表示扩展到非光滑域和系数，包括Hölder $C^{\frac32+\varepsilon}$ -光滑的情况下，在这样一种方式，伪微分方法仍然可用于预解式的建设和椭圆度的考虑。我们展示了如何可以这样做的域与$B^\frac32_{p,2}$ -光滑和运营商的$H^1_q$ -系数，适当的$p>2(n-1)$和$q>n$。特别地，在这种非光滑情形下建立了Kre \u ın型预解式.允许某些无界域。
2014-01-07 math.AP math.FA math.SP
Semiclassical pseudodifferential operators and resolvent parametrices on manifolds with ends
构造了端点流形上作用于半密度的椭圆型微分算子的预解式的一个参数。通过引入合适的伪微分算子与端部结构兼容的建设进行。这类伪微分算子和符号与流形上黎曼度量的选择无关，并且适用于渐近锥流形和双曲流形.作为应用，我们证明了流形上椭圆对称微分算子的本质自伴性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Concentration of eigenfunctions of a locally periodic elliptic operator with large potential in a perforated cylinder
本文研究了具有局部周期穿孔的薄圆柱中的大位势椭圆谱问题的均匀化。穿孔的大小逐点逐渐变化。我们施加齐次诺依曼边界条件上的边界穿孔和圆柱体的侧边界。一个大的参数$1/\varepsilon$在前面的潜力和穿孔的慢变量的依赖性的存在下产生的本地化的本征函数的效果。我们表明，$j$ th本征函数可以近似为一个缩放指数衰减的功能，构造的$j$ th本征函数的一维谐振子运营商。
2014-03-20 math.AP
Estimates of eigenvalues and eigenfunctions in elliptic homogenization with rapidly oscillating potentials
本文研究了一类具有快速振荡周期系数和快速振荡周期势的二阶椭圆型方程的$H^1$收敛速度和Dirichlet特征值以及Dirichlet特征函数法向导数的界. $H^1$的收敛速度依赖于Dirichlet校正和一阶校正的振荡电位。对于Dirichlet条件下的解，其界依赖于$H^1$中的一个$O(\varepsilon)$估计.
2020-10-08 math.AP
Decay of eigenfunctions of elliptic PDEs, II
研究了R^n上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减率。我们感兴趣的是衰变率作为方向的函数。我们表明，可能的衰变率在很大程度上确定代数。
2016-12-26 math-ph math.AP math.MP
On the closure of elliptic wedge operators
本文研究了具有楔奇性流形上的椭圆算子，证明了其极小扩张的半Fredholm定理，并给出了预解式迹的完整渐近展开。
2010-12-17 math.AP math.SP
Dynamics on Grassmannians and resolvents of cone operators
本文研究了具有边界紧流形上一般椭圆锥算子闭扩张预解式迹的渐近展开，通过分析Grassmann流形上流的动力学，证明了其存在性并阐明了结构。
2009-06-30 math.AP math.SP
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
Spectral convergence for high contrast elliptic periodic problems with a defect via homogenization
本文考虑一类具有高对比度周期系数的散度型椭圆算子$A_ε$的本征值问题，其中周期为$ε$，其中$ε$为小参数.的系数扰动的有界域的“一阶”的大小。这种算子系数的局部扰动可能导致局部波的出现-本征函数，其相应的本征值位于Floquet-Bloch谱的间隙中。我们证明了，对于所谓的双孔隙度型标度，本征函数在无穷远处指数衰减，均匀在$ε$。然后，利用高对比度均匀化的两尺度收敛工具，证明了$A_ε$的特征函数的强两尺度紧性。这意味着本征函数在强双尺度收敛的意义下收敛到双尺度极限均匀化算子$A_0$的本征函数，从而在这两个算子的本征值和本征函数之间建立“渐近一一对应”。我们还用直接的方法证明了均匀化算子的本质谱关于其系数的局部扰动的稳定性。这使得我们不仅可以建立强的两尺度预解收敛的$A_ε$ $A_0$，但也Hausdorff收敛的频谱的$A_ε$的频谱的$A_0$，保持的多重孤立的特征值。
2008-05-21 math.AP math.SP
Spectral analysis on interior transmission eigenvalues
本文证明了关于内透射特征值的一些结果。首先，在合理的假设下，我们证明了谱是离散可数集，广义本征函数在预解式范围内是一个稠密空间。这是希尔伯特-施密特算子谱理论的一个结果。主要内容是证明预解式的一个光滑性质。这允许证明预解式的幂是希尔伯特-施密特。我们得到的特征值的数量的估计，计数与多重性，与模小于t2时，t是大的。当折射率的平方不为实数时，我们还证明了在实轴附近预解式的一些估计。在一定的假设下，利用Dencker，Sjöstrand和Zworski关于伪谱的结果，得到了预解式的下界.
2013-02-20 math.AP
Existence of Positive Eigenfunctions to an Anisotropic Elliptic Operator via Sub-Super Solutions Method
利用上下解方法研究了各向异性问题\begin{equation} -\sum_{i=1}^N\frac{\partial}{\partial x_i}\left( \left|\frac{\partial u}{\partial x_i}\right|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\right)=λu^{q-1} \end{equation}正解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$q>1$和$λ>0$的有界正则区域.
2020-04-01 math.AP
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Spectral stability estimates for elliptic operators subject to domain transformations with non-uniformly bounded gradients
考虑${\mathbb{R}}^N$中区域$Ω$上具有Dirichlet或Neumann齐次边界条件的一致椭圆算子.我们考虑通过局部Lipschitz同胚$ϕ$得到的$Ω$的变形$ϕ(Ω)$，并估计了特征函数和特征值随$ϕ$变化的变化.我们证明了一般的稳定性估计不使用一致的上界的梯度的地图$ϕ$。作为应用，我们得到了当一个具有外尖点的区域用一列Lipschitz区域逼近时，特征值和特征函数的收敛速率的估计。
2011-01-13 math.AP math.SP
Homogenization estimates for high order elliptic operators
在全空间$R^d$，$d\ge 2$中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的$2m\ge 4$阶散度型椭圆算子$A_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$为小参数.对于预解式$(A_\varepsilon+1)^{-1}$，我们利用齐次算子的预解式、单位立方体上几个辅助周期问题的解以及光滑算子，构造了一个在算子$(L^2{\to}H^m)$ -范数中具有$\varepsilon^2$阶余项的逼近.这里的均匀化算子不同于均匀化中常用的算子。
2021-06-30 math.AP
On the inner radius of the nonvanishing set for eigenfunctions of complex elliptic operators
Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université（巴黎数学研究所，索邦大学）
本文研究复椭圆算子本征函数非消失集的内半径，证明当λ的模趋于无穷大时，本征函数要么在零集补集有下界，要么L^2质量集中于边界层。
2026-03-11 math.AP
Harmonic Approximation and Resolvent Estimates for Semiclassical Non-Self-Adjoint Operators
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究一类具有临界点的非自伴非椭圆h-伪微分算子的预解估计和低端谱界，通过主象征实部沿虚部哈密顿流的平均动力学条件，在半经典伪谱边界附近建立精确预解估计。
2026-06-29 math.AP math.CV math.SP
Nodal sets of Dirichlet eigenfunctions in quasiconvex Lipschitz domains
本文将拟凸Lipschitz域类引入到椭圆算子边界唯一延拓的研究中，它同时涵盖了$C^1$和凸区域.特别地，我们证明了一般椭圆型方程在有界拟凸Lipschitz域上的Dirichlet特征函数的节点集大小的上界。我们的结果对于凸区域上的Laplace算子也是新的.
2023-03-03 math.AP
Certain Liouville properties of eigenfunctions of elliptic operators
我们提出了一些刘维性质的特征函数的二阶椭圆算子的实系数，通过一种方法，是基于随机表示的正解，和临界理论的二阶椭圆算子。这些结果推广了Y. Pinchover到薛定谔型非对称算子的情况。特别地，我们提供了Pinchover在[Comm.Math.Phys.272（2007），no.1，75-84，问题5]中提出的开放问题的答案。此外，我们证明了一般二阶椭圆算子在任意维上正上解衰减的一个下界，并讨论了它对Landis猜想的意义。
2018-08-30 math.AP math.FA math.PR
On Pointwise Products of Elliptic Eigenfunctions
本文考虑了$d-$维有界域$Ω$（或$d-$维紧致流形$Ω$）上的薛定谔算子的本征函数，并给出了其Dirichlet条件.这些算子产生本征函数序列$(ϕ_n)_{n \in \mathbb{N}}$。我们研究了所有点态积$$ A_n = \mbox{span} \left\{ ϕ_i(x) ϕ_j(x): 1 \leq i,j \leq n\right\} \subseteq L^2(Ω).$$的子空间。显然，向量空间有维数$\mbox{dim}(A_n) = n(n+1)/2$。我们证明了特征函数的乘积$ϕ_i ϕ_j$在某种意义上是简单的：对于任何$\varepsilon > 0$，存在一个几乎包含所有乘积的低维向量空间$B_n$.更准确地说，表示正交投影$Π_{B_n}:L^2(Ω) \rightarrow B_n$，我们有$$ \forall~1 \leq i,j \leq n~ \qquad \|ϕ_iϕ_j - Π_{B_n}( ϕ_i ϕ_j) \|_{L^2} \leq \varepsilon$$和空间$\mbox{dim}(B_n)$的大小是相对较小的$$ \mbox{dim}(B_n) \lesssim \left( \frac{1}{\varepsilon} \max_{1 \leq i \leq n} \|ϕ_i\|_{L^{\infty}} \right)…
2018-11-27 math.AP math.SP physics.comp-ph
Resolvent approaches to elliptic regularity in stationary Fokker-Planck equations
本文通过解算方法研究 stationary Fokker-Planck 方程的局部正则性，证明局部有界解属于 Sobolev 空间。
2026-02-24 math.AP
Strict positivity for the principal eigenfunction of elliptic operators with various boundary conditions
考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的可测系数椭圆算子和Robin边界条件，证明了对所有$x \in \overlineΩ$，即使边界$\partial Ω$仅为Lipschitz连续，第一特征函数$v$也满足$v(x) \ge δ> 0$.在这种弱正则性假设下，Hopf-Ole \u <$nik边界引理是不可用的;相反，我们使用一种新的方法，基于一个抽象的正性改善条件的半群，映射$L_p(Ω)$到$C(\overlineΩ)$。对于狄利克雷或混合边界条件，同样的工具也能得到相应的结果。最后，我们证明了我们的结果可以用来导出抛物型和椭圆型方程的强极小值原理和强最大值原理。
2020-08-04 math.AP math.FA
A spectral condition for the control of eigenfunctions of Baouendi-Grushin type operators
本文针对圆柱或环面上的 Baouendi-Grushin 算子，借助变量分离与 Albert-Uhlenbeck 理论，证明谱重数条件可保证特征函数集中不等式，且该条件对次椭圆算子一般成立。
2023-12-07 math.AP math.SP
On the sharp effect of attaching a thin handle on the spectral rate of convergence
考虑由一个细管连接的两个区域：可以证明狄利克雷-拉普拉斯算子的预解式关于通道截面参数是连续的。这特别意味着孤立的简单本征值和相应的本征函数关于域扰动的连续性。在一个明确的非简并条件下，我们改进了这一信息提供了一个尖锐的控制的收敛速率的特征值和特征函数在扰动域的相对特征值和特征函数在极限域。作为应用，我们证明了在显式非简并条件下，共振区域的情形具有两个本征值的多项式分裂和本征函数的明显分支.
2013-07-30 math.AP
Improved approximations of resolvents in homogenization of fourth-order operators with periodic coefficients
在全空间$R^d$，$d\ge 2$中，研究了具有可测$\varepsilon$ -周期系数的散度型椭圆四阶算子$A_\varepsilon$的均匀化问题，其中$\varepsilon$是小参数.对于预解式$(A_\varepsilon+1)^{-1}$，作为从$L^2$到$H^2$的算子，我们发现当$\varepsilon$趋向于$0$时，剩余项为$O(\varepsilon^2)$的近似。在此基础上，我们构造了算子$L^2$ -范数下具有$O(\varepsilon^3)$阶余项的预解式逼近.我们采用两个尺度的扩展，涉及平滑。
2021-04-12 math.AP
Resolvent bounds and eigenvalue estimates of generalized Schrödinger operators with complex potentials on compact manifolds
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文将复势薛定谔算子的谱界推广至伪微分算子，通过预解原理结合Sogge谱簇界，得到外部与内部区域的预解估计，并在Zoll流形上讨论最优性。
2026-09-10 math.AP math.FA math.SP
Local $l^\infty$ bounds for eigenfunctions of complex elliptic operators via diophantine problems
本文通过研究复椭圆算子本征函数的局部 $l^\infty$ 估计，利用迪ophantine 问题解的数量来获得更优的指数界。
2025-12-01 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates related with a class of dispersive equations
给出了欧几里得空间上椭圆Fourier乘子的预解式估计的一个简单证明，并将其应用于分析一类色散方程的时间全局和空间局部光滑估计.为此，我们详细地研究了傅里叶变换在与乘子符号相关的单位余切球面上的限制性质。
2007-08-02 math.AP math.CA
Limiting Absorption Principle, Generalized Eigenfunctions and Scattering Matrix for Laplace Operators with Boundary conditions on Hypersurfaces
本文给出了紧致超曲面$Γ=\partialΩ$，$Ω\subset{\mathbb{R}}^{n}$上Laplace算子的自伴实现的极限吸收原理.对于任何这样的自伴算子，我们还提供了广义本征函数和散射矩阵，这两个对象都写在算子值外尔函数。我们利用一个Krein型公式，它提供了对应于超曲面上的自伴边界条件的算子与整个空间${\mathbb{R}}^{n}$上的自由拉普拉斯算子之间的预解式差。我们的结果适用于所有标准的边界条件的例子，如狄利克雷，诺依曼，罗宾，$δ$和$δ'$型，无论是分配在$Γ$或$Σ\subsetΓ$。
2017-01-25 math-ph math.AP math.MP
The principal eigenvalue problem for a strongly anisotropic second-order elliptic operator
本文研究二阶项在某一方向上非常小的强各向异性椭圆算子，利用拟平稳分布表示和 Hamilton-Jacobi 方程分别刻画主特征函数与主特征值的极限行为。
2025-08-22 math.AP
Spectral asymptotics for a singularly perturbed fourth order locally periodic self-adjoint elliptic operator
考虑了有界区域上具有局部周期系数的奇摄动自伴四阶椭圆型方程的均匀化问题。我们施加Dirichlet边界条件的边界域。低阶项中大参数的存在和系数对慢变量的依赖性引起本征函数局部化的效应。我们表明，$j$ th本征函数可以近似由一个重新标度的功能，构造的$j$ th本征函数的四阶或二阶有效运营商与常系数，取决于大的参数。
2015-07-16 math-ph math.AP math.MP
Effects of large degenerate advection and boundary conditions on the principal eigenvalue and its eigenfunction of a linear second order elliptic operator
本文以系数$s\to\infty$为例，研究了在不同边界条件下，$$-φ''(x)-2sm'(x)φ'(x)+c(x)φ(x)=λ_sφ(x),\ \ 0<x<1,$$的主特征值的渐近性态。这个问题与反应扩散方程中的非线性传播现象有关。要点是平流（或漂移）项$m$允许自然简并。例如，$m$在$[a,b]\subset[0,1]$上可以是常数。根据$m$在$a,\,b$端点附近的行为，极限值可以是耦合Dirichlet或Newmann边界条件的$$-φ''(x)+c(x)φ(x)=λφ(x),\ \ a<x<b,$$的主特征值.对主本征值及其本征函数的极限行为有了完整的认识，揭示了大退化平流和边界条件对主本征值及其本征函数的新的基本影响。在一维空间中，现有文献的结果有很大的改进。
2016-11-26 math.AP
Eigenfunction expansions for a fundamental solution of Laplace's equation on $\R^3$ in parabolic and elliptic cylinder coordinates
三维拉普拉斯方程的一个基本解被展开为在抛物或椭圆柱面坐标中分离的调和函数。在每种情况下都有两个展开式，它们简化为贝塞尔函数$J_0(kr)$或$K_0(kr)$、$r^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2$在抛物线和椭圆柱面谐波中的展开式。利用$K_0(kr)$是欧氏平面上偏微分方程的基本解和$J_0(kr)$是黎曼函数的事实。
2012-04-26 math-ph math.AP math.CA
